人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
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人教版七年级上册数学一元一次方程的应用——工程问题精品课件PPT
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
➢
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
➢
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
7、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追 上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟 后小红又一次与爷爷相遇？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
6、为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以 后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假 设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
➢
1、 在 困 境 中 时刻把 握好的 机遇的 才能。 我在想 ，假如 这个打 算是我 往履行 那结果 必定失 败，由 于我在 作决策 以前会 把患上 失的因 素斟酌 患上太 多。
➢
2、 人 物 作 为 支撑影 片的基 本骨架 ，在影 片中发 挥着不 可替代 的作用 ，也是 影片的 灵魂， 阿甘是 影片中 的主人 公，是 支撑起 整个故 事的重 要人物 ，也是 给人最 大启示 的人物 。
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
7、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从 同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追 上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟 后小红又一次与爷爷相遇？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
6、为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以 后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假 设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
练习题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独 完成，问共要几天完成全部工程？
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
人教版七年级上册数学课件：3.4一元 一次方 程的应 用—— 工程问 题
初中数学人教版七年级上册《工程问题》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
5.工地上搬运一匹砖，牛牛单独完成需14天， 彬彬单独完成需18天，臣臣单独完成需12天， 前7天由牛牛、彬彬两人合作，但彬彬中途离 开了一段时间，后2天由彬彬、臣臣合作完成， 这项工作总共用了9天完成，问彬彬中途离开 了几天？
解：设彬彬中途离开了x天. 根据题意，得
7 7x2 2 1. 14 18 12
四、学以致用，及时反馈.
选一张你喜爱的图片，并解答对应的题
1．杨师傅和贾师傅安装学校教室的灯管，由
杨师傅单独完成需3小时，由贾师傅单独完成需 4小时，贾师傅单独干了1小时后，两位合作完 成剩下的工作，这项工作共用（ B ）
9 A. h 7
15 C. h 7
16 B. h 7
6 D. h 7
2.在一块地里种植牡丹，甲单独做4天完成，乙单独 做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项 工作，设甲一共做了x天，则所列方程为（ D）
阶段
人均效率
1 80 1 80
人数
x x+5
工作时间 工作总量
2 8
8( x 5) 8012Fra bibliotek2x 80
工作总量=工作效率×工作时间 =人均效率×人数×工作时间
工作总量=工作效率×工作时间 小试牛刀 =人均效率×人数×工作时 间 我校志愿者，整理一批捐赠给山区的衣物，由一个 同学做要80h完成.现计划由一部分同学先做3 2h,然后增加 5位同学与他们一起做8h，完成这项工作的 4 .假设这些 同学的工作效率相同，具体应先安排多少名同学工作？
五、课堂小结
本节课你有那些收获？
1.列方程解应用题的步骤：
设未知数 实际问题 列方程
→
数学问题 （一元一次方程） 解 方 程
5.3 第1课时 配套问题和工程问题 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
解：设用x m3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件．根据题意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：应该用4 m3钢材做A部件，用2 m3钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器160套．
变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)?
问题导入
有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.
18
【题型二】工程问题
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经协商后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？
解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
例2：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄_______小时．
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)?
问题导入
有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.
18
【题型二】工程问题
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经协商后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？
解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
例2：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄_______小时．
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题和工程问题
人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
例题改编——求进价
2.某商品标价是2200元， 按此标价的八折出售，利 润率为10%。求此商品的 进价。
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例题改编——求进价
2.某商品标价是2200元，按此标价 的八折出售，利润率为10%。求此 商品的进价。
解：设此商品进价为x元，根据题意， 得 2200×80%－x = 10% ×x 解这个方程，得 x =1600（元）
5．某商品的进价是1 000元，售 价为1 500元，由于情况不好，商 店决定降价出售，但又要保证利 润率为5%，那么商店可降多少 元出售此商品？
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6．某商场将某种产品按进价提 高35%，然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果 每台产品仍获利208元，则每台 产品的进价是多少元？
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学习目标：
1、学会用方程表示销售问题中的数量关系和 变化规律。 2、在实际生活问题中，感受到数学的价值， 形成建模思想、方程思想，培养学生运用数 学知识分析问题、解决实际问题意识和能力 重点：1.正确分析出实际问题中的已知数、 未知数 2.找出可以表示实际问题全部含义的相等关 系 难点：能够准确地找出实际问题的相等关系
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（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按 原价的 80 %出售 。
（ 原价2）便商宜店40出元售，一打种--九录---音-折机出，售原的价? 400元。比
（3）列一元一次方程解应用题的一般步骤是 _审_题__找__相__等_关__系__、__设_未__知__数__、_列__方__程__、_解__方__程__、检验
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小结：通过本节课的学习
你有哪些收获。
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人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
x 10 3
布置作业 ☞
、
课本：1、P101 练习2 2、P106习题4
一部分人先做4小时完 成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量
等量关系:
一部分人先做4小时完成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量=1
解：设具体应先安排x人工作。
4x
分析：x人先做4小时完成的工作量= 40
（x+2)人一起做8小时的工作量= 8(x 2)
可列方程：4x 8( x 2) 1 40
40
40
4x+8(x+2x=40 – 16 12x=24 x=2
答：具体应先排2人工作
思考： 方程还有其他的列法吗？
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作?
若由甲队先做6小时，乙队再加入一起合作完成了这项工作， 问两人一起合作了多长时间？
尝试解决：
1. 分析：本题的等量关系是：
甲先做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 1
2. 解：设两人合作的时间是x小时，依题意得：
1 ×6 + ( 1 1 )x = 1
24
24 12
课堂小结 ☞
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
人数
1
1
3( 1 1 ) a
b
ab
(只列式)
等量关系是
先前工作量
后来工作量
3 10
1 4 ( 1 1 )x 1
20
20 12
天
(只列式)
解：设后来加进x人一起合作，依题意得：
布置作业 ☞
、
课本：1、P101 练习2 2、P106习题4
一部分人先做4小时完 成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量
等量关系:
一部分人先做4小时完成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量=1
解：设具体应先安排x人工作。
4x
分析：x人先做4小时完成的工作量= 40
（x+2)人一起做8小时的工作量= 8(x 2)
可列方程：4x 8( x 2) 1 40
40
40
4x+8(x+2x=40 – 16 12x=24 x=2
答：具体应先排2人工作
思考： 方程还有其他的列法吗？
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作?
若由甲队先做6小时，乙队再加入一起合作完成了这项工作， 问两人一起合作了多长时间？
尝试解决：
1. 分析：本题的等量关系是：
甲先做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 1
2. 解：设两人合作的时间是x小时，依题意得：
1 ×6 + ( 1 1 )x = 1
24
24 12
课堂小结 ☞
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
人数
1
1
3( 1 1 ) a
b
ab
(只列式)
等量关系是
先前工作量
后来工作量
3 10
1 4 ( 1 1 )x 1
20
20 12
天
(只列式)
解：设后来加进x人一起合作，依题意得：
工程问题初一ppt课件ppt课件
系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。
人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
1
（1）甲每天完成全部工作的 20 ；
1
乙每天完成全部工作的
12 ；两人合作3
天完成全部工作的
3( 1 1 ) 12 20
；此时剩余的工作
量是
1
3( 1 12
210)。
工作总量看成单
位1
学习提高
❖ 例1、一件工程甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要30 小时完成，现由甲、乙两人合作需要多少小时完成任务？
试试身手
▪ 3.整理一批数据，由一个人做需80小时完 成，现在计划由一些人做2小时，再增加5 人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安 排参与整理数据的具体人数？
思考:
4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可 以将满池的水放完： （1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水 占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水 占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？ 如何列式？ （4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时， 再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
❖ 若这件工程先由乙单独做10小时，再由甲、 乙合作，还需多少小时才能完成任务？
再登高峰
❖例2 整理一批图书,由一个人做要40小
时完成.现计划先由一部分人先做4小时 后,再增加2人和他们一起做8小时,完成 这项工作.假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
人教版七年级
再探实际问题与一元一次方程
——工程问题
学学习习目目标标
1、理解工程问题中的基本量之间的关系； 2、根据工程问题中的等量关系，建立一元一次方程。
3.4.2一元一次方程的应用工程问题课件人教版数学七年级上册
后5天甲生产 零件的个数
后5天乙生产 零件的个数
940个
例1 甲每天生产某种零件 80 个，甲生产 3天后，乙也加入 生产同一种零件，再经过 5天，两人共生产这种零件 940 个，问 乙每天生产这种零件多少个？
等量关系式：
前3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 生产零件 生产零件
940
的个数 的个数 的个数
例2 某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小 时，甲先做 30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少 小时才能完成全部工作？
解法2：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．
根据题意，得
1 4
1 2
1 4
1 6
x
1
．
解方程，得 x ＝ 2.1．
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．
2023—2024学年人教版数学七年级上册
一元一次方程的应用—— 工程问题
上节课，我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问 题中的配套问题，本节课，我们来探究一元一次方程与实际问 题——工程问题．
在学习新课之前，先完成下面的填空： 工作量＝__工__作__效__率__×__工__作__时__间__； 工作效率＝_工___作__量__÷__工__作__时__间__； 工作时间＝__工__作__量__÷__工__作__效__率__．
40 40 解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40， 12x＝24，x＝2． 答：应安排 2人先做 4 h．
问题 组内交流，提炼解题思路．
安排先工作 设安排 x 人先做4 h 4x 8(x 2)＝1
的人数
找出等量关系，列方程 40 40
安排 2人先做4 h
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4 人数？
感悟与反思 ☞
小试牛刀
1、现有一份稿件需要打印，小张5小时可以打完这份 稿件，小李3小时可以打完这份稿件，如果两人合打， 需几小时可以打完？
2、整理一批数据，由一个人做要80 h完成．现在计
划先由一部分人做2 h，再增加5人和他们一起做8 h， 完成这项工作的 3 ．怎样安排参与整理数据的具体
单位时间的工作量叫做工作效率 工作效率×工作时间 = 工作量
2、某公司安排甲工程队完成一项工程，甲工程队的工作 效率为 1 ，甲工程队工作了7天，则甲工程队已完成的
25 7
工作量为 25 ；
3、一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，
1
那么甲的工作效率是 51 ，
乙的工作效率是 10 ，
两人合作1天完成的工作量是
实际问题与一元一次方程
第二课时 工程问题
学习目标： 1、能够理解工作效率的含义； 2、能够理解工作效率、工作时间、工作量之间 的关系； 3、能正确找到列方程的依据；
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1、甲同学单独完成一项任务需要5小时，那么他一个小时完成
1
的工作量为 5 ；（总工作量看做单位“ 1 ”）
4、完成的工作量是多少？
第一段的工作量 + 第二段的工作量 = 总工作量
问题情境 2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一
部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
5、x人的工作量是多少？
(x+2)人的工作量是多少？
1 1 5 10
，
1 1 3 9 或 1 3 1 3 9 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 5 10 1。0
问题情境 1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工 程单独铺设需要24天，如果有这两个工程队从两端同时施 工，要多少天可以铺好这条管线？
思考并回答：
1、甲乙各自的工作效率是多少？
2、x个人合作的工作效率是多少？
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
3、任务是如何完成的？ 第一段：①x人先一起工作4 h 第二段：②(x+2)人再一起工作8 h
4、工作量该如何计算？
5、x人的工作量是多少；(x+2)人的工作量是多少？
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
1、每个人工作效率是多少？
即人均效率1 甲的工效×来自时 乙的工效×工时= = =
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
1、每个人工作效率是多少？
2、 x个人合作的工作效率是多少？
3、任务是如何完成的？
甲的工作效率 = ，乙的工作效率 =
2、任务是如何完成的？
甲乙合作同时施工
问题情境 1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工
程单独铺设需要24天，如果有这两个工程队从两端同时施 工，要多少天可以铺好这条管线？
思考并回答：
3、工作量该如何计算？
①工作量 = 合作工作效率×合作时间 ②工作量 = 甲的工作量 + 乙的工作量
感悟与反思 ☞
小试牛刀
1、现有一份稿件需要打印，小张5小时可以打完这份 稿件，小李3小时可以打完这份稿件，如果两人合打， 需几小时可以打完？
2、整理一批数据，由一个人做要80 h完成．现在计
划先由一部分人做2 h，再增加5人和他们一起做8 h， 完成这项工作的 3 ．怎样安排参与整理数据的具体
单位时间的工作量叫做工作效率 工作效率×工作时间 = 工作量
2、某公司安排甲工程队完成一项工程，甲工程队的工作 效率为 1 ，甲工程队工作了7天，则甲工程队已完成的
25 7
工作量为 25 ；
3、一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，
1
那么甲的工作效率是 51 ，
乙的工作效率是 10 ，
两人合作1天完成的工作量是
实际问题与一元一次方程
第二课时 工程问题
学习目标： 1、能够理解工作效率的含义； 2、能够理解工作效率、工作时间、工作量之间 的关系； 3、能正确找到列方程的依据；
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1、甲同学单独完成一项任务需要5小时，那么他一个小时完成
1
的工作量为 5 ；（总工作量看做单位“ 1 ”）
4、完成的工作量是多少？
第一段的工作量 + 第二段的工作量 = 总工作量
问题情境 2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一
部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
5、x人的工作量是多少？
(x+2)人的工作量是多少？
1 1 5 10
，
1 1 3 9 或 1 3 1 3 9 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 5 10 1。0
问题情境 1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工 程单独铺设需要24天，如果有这两个工程队从两端同时施 工，要多少天可以铺好这条管线？
思考并回答：
1、甲乙各自的工作效率是多少？
2、x个人合作的工作效率是多少？
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
3、任务是如何完成的？ 第一段：①x人先一起工作4 h 第二段：②(x+2)人再一起工作8 h
4、工作量该如何计算？
5、x人的工作量是多少；(x+2)人的工作量是多少？
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
1、每个人工作效率是多少？
即人均效率1 甲的工效×来自时 乙的工效×工时= = =
问题情境 2
整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一 部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工 作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
交流讨论：
1、每个人工作效率是多少？
2、 x个人合作的工作效率是多少？
3、任务是如何完成的？
甲的工作效率 = ，乙的工作效率 =
2、任务是如何完成的？
甲乙合作同时施工
问题情境 1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工
程单独铺设需要24天，如果有这两个工程队从两端同时施 工，要多少天可以铺好这条管线？
思考并回答：
3、工作量该如何计算？
①工作量 = 合作工作效率×合作时间 ②工作量 = 甲的工作量 + 乙的工作量