化归思想在初中数学解题中的应用
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究化归思想是数学中的一种重要思维方法和解题策略。
在初中数学解题中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
本文将通过探究在初中数学中化归思想的应用策略，进一步揭示其重要性和作用。
化归思想在初中数学中的应用主要可以体现在如下几个方面：1. 数字的化归：通过对数字的加减乘除操作，将一个数化为另一个数。
将一个数的个位数连加、连乘，或者用两个相邻的数相减，可以得到一个新的数，从而简化计算。
这种方法常常运用于整数、分数、百分数等数的转化和计算中。
2. 图形的化归：通过将一个复杂的图形化归为几个简单的图形，再分别计算这些简单图形的面积或周长等属性，最终得到原图形的属性。
将一个复杂的多边形分解为矩形、三角形等简单图形进行计算。
这种方法常常运用于几何图形的计算和证明中。
3. 方程的化归：通过对方程的变换和化简，将一个复杂的方程化为一个简单的方程或者一个等价的方程，从而更容易求解。
对二次方程进行配方法化简，将高次方程降阶为低次方程等。
这种方法常常运用于方程的解法和研究中。
化归思想的应用策略主要包括：1. 规律归纳：观察问题中的数字、图形等规律，寻找规律的特点并形成归纳总结。
通过归纳总结，可以将问题中的复杂情况转化为一个简单的规律，从而可以更快地解决问题。
2. 逆向思维：从问题的结果出发，逆向思考问题的起点，通过逆向思维将问题化简。
某个数的平方等于另一个数，可以通过逆向思维将两数之差或者两数之和添加进方程，从而将问题简化为求一个等式的解。
3. 类比求解：将一个与所给问题相似的问题进行求解，并运用类似的方法和策略，再将得到的结果应用到所给问题中。
通过类比求解，可以避免陷入紧张的思维状态，更容易找到解题的思路和方法。
化归思想在初中数学解题中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的应用策略包括规律归纳、逆向思维和类比求解等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
探究化归思想在初中数学教学中的应用
探究化归思想在初中数学教学中的应用导语：数学是一门抽象且具有逻辑性的学科，初中阶段的数学学习是建立学生数学思维和逻辑推理能力的基础阶段。
化归思想是数学中的一种重要思维方式，它在数学教学中具有重要的应用价值。
本文将探究化归思想在初中数学教学中的应用，以期对教育者和学生有所启发和帮助。
一、化归思想的概念化归（reduction）是数学中一个重要的思维方式，即将复杂的问题化归为简单的问题来解决。
化归思想是基于问题的相似性或相对性质，将难题转化为易解的问题，通过降低问题难度逐步解决问题。
化归思想有时也称为“简化思想”，其核心就是将一个复杂的问题逐步分解为若干个简单的问题，再分别解决这些简单的问题，最终解决原始的复杂问题。
二、化归思想在初中数学教学中的应用1. 解决数学问题在初中数学教学中，化归思想常常被用于解决各种数学问题。
在解决代数方程的过程中，可以通过将一个复杂的方程化简为简单的等式或单项式方程，然后逐步解决，最终得到方程的解。
在解决几何问题中，也可以运用化归思想将一个复杂的几何问题化归为若干个简单的几何问题，再分别解决，最终得到整个问题的解答。
通过化归思想，学生可以将原本较难的数学问题分解为多个简单的问题，从而提高解决问题的效率和准确性。
2. 培养数学思维化归思想在初中数学教学中还可以用于培养学生的数学思维。
化归思想可以引导学生在解决问题时，找到问题之间的相似性或相对性质，从而将问题化简为简单的情况或条件，再通过逻辑思维和数学运算解决问题。
通过化归思想的运用，学生可以培养整体观念和逻辑推理能力，提高问题分解和归纳的能力，从而拓展数学思维，提高解决问题的能力。
三、化归思想在数学教学中的实际案例1. 代数方程的求解在解决一元二次方程ax^2+bx+c=0时，可以运用化归思想，先对方程进行分解，再通过求平方、完全平方公式等方法化简方程，最终解得方程的根。
这样可以将原来复杂的二次方程化归为几个简单的方程，通过逐步求解各简单方程最终得到原方程的解。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
试析化归思想在初中数学教学中的应用
试析化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想是初中数学教学中不可或缺的一种思维方式，在数学学习中具有广泛的应用。
化归思想的基本思想是将一些复杂的问题或式子化为一些简单的问题或式子，使学生在解
决问题时能够从整体上出发，把问题简单化、具体化，从而提高学生的数学思维能力和创
新意识。
一、应用在代数运算中。
在代数中，化归思想是解决代数式中括号、分数、幂、根号等操作的核心思想。
在初
中阶段，学生可以通过将一些复杂的代数式化简为简单的代数式，来提高求解代数式的效率。
例如，将同类项合并，或通过公式，如因式分解、平方公式、立方公式等，来将式子
化为简单的形式。
二、应用于几何图形合并中。
化归思想在平面图形的合并中起到重要作用，其中平面几何图形的合并以及合并后的
图形面积、周长的计算是初中数学教学中的重点内容。
这时，学生可以采用化简图形的方法，将复杂的图形转化为易于计算的几何图形，从而实现较快的计算。
三、应用于等式方程的解法。
等式方程的解法属于初中数学教学的重点内容。
在解方程时，学生可以通过运用化归
思想将复杂的方程化为简单的方程，然后运用等式运算，最终找到系数和未知数的值。
这
样可以提高学生解题的效率和准确性。
总之，化归思想是初中数学教学中的一种核心思维，运用化归思想能够提高学生的数
学思维水平和解题效率，培养学生的数学思维习惯。
在实际教学中，学生可以通过分析问题，寻找问题的规律和方法，以此来运用化归思想解决问题。
因此，初中数学教学中应该
注重化归思想的培养和运用，帮助学生更好地掌握数学知识和解决数学问题。
化归思想在初中数学解题中的应用
2020摘要：在初中数学教学中，解题教学是重中之重。
初中数学教材中所涉及的很多知识点都适用“化归思想”，引导学生利用化归思想能够达到高效解题之效。
基于此背景，对激活原有经验，化陌生为熟悉；简化数学信息，化复杂为简单；梳理隐含题意，化特殊为一般的策略进行了探究。
关键词：初中数学解题化归思想化归思想是一种重要的数学思想，初中数学教材中所涉及的很多知识点都适用“化归思想”，可以此帮助学生深入理解、高效掌握复杂的数学知识。
在初中数学教学中，不仅要使学生熟悉化归思想，也要能够熟练运用，解决各种数学问题。
当学生遭遇相对陌生的数学问题时，可以利用这一思想和手段将其转化为自己熟悉的问题，以顺利完成对问题的有效解决，既有助于提升学生的解题能力，也有助于促进学科综合素养地全面提升。
那么，如何引导初中生利用化归思想进行高效化的数学解题呢？一、激活原有经验，化陌生为熟悉初中生在数学解题的过程中，如果是他们较为熟悉的问题，解决起来会更轻松、更快捷，但是如果所面对的问题相对陌生，就需要耗费大量的时间和精力，会阻碍解题效率的进一步提升。
通过化归思想的引入，可以成功地将这些陌生的习题转化为学生已经熟悉的习题，使学生能够透过事物表象触及问题本质，从而实现高效解题。
例如，在教学《不等式》一课时，我给学生出示一串数字1，4，5，6，8，10，12，然后设计提问：在这些数字中哪些数字是不等式y +5>12的解？表面上看这道题相对简单，但是对于初中生而言，是首次接触不等式，需要经过较长时间的思考才能够找到有效的解题思路，很显然会影响学生的解题效率，因此，教学中可引入化归思想，要求学生链接自己已经学习过的相关知识，完成对这一问题的解决。
首先带领学生对不等式进行了转化，由此得到y +5=12，这样看来这是一个一元一次方程，学生之前已经学习过与此相关的内容，了解具体的解题方法，能够轻松地解决这一问题，得出y =7，再将其带入不等式：若要使y +5>12，只要y >7。
化归思想在初中数学教学中的运用
探索篇•方法展示化归就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种思想。
化归思想是中学数学最基本的思想方法，也是最重要的思想方法之一，在数学解题中几乎无处不在，它不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
应用化归思想解题时的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知，本文就谈谈化归的几种常用方法在数学解题中的运用。
一、数与形的转化通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性化繁为简，从而解决问题。
乘法公式中的平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的几何意义表述就是一个很好的例证，利用几何图形的面积完美地验证了公式的正确性。
例1.如下图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a 跃b ），再重新拼图，两图中的阴影部分面积分别为a 2-b 2和（a+b ）（a-b ），则可得到公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2。
a+ba-bbba-ba类似的，完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab +b 2也可用数与形的转化来验证。
数与形是数学研究的两大基本对象，由于坐标系的建立，使数与形互相联系，互相渗透，因此，函数问题中此种方法更常见，用函数图象来刻画函数解析式就是很好的例证。
二、函数与方程或不等式的转化函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，是用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系。
方程和不等式则是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系。
方程f （x ）=0的解就是函数y =f （x ）的图象与x 轴交点的横坐标，不等式f （x ）>0的解集就是函数图象位于x 轴上方时自变量的取值范围。
要确定函数变化过程中的某些量，经常要转化为求出这些量满足的方程或不等式的解或解集，函数是变量的动态研究，而方程不等式是动中求静，研究运动中的变量关系。
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化归思想在初中数学解题中的应用向阳乡初级中学 周红林【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。
本文从化归的功能，化归的原则，化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式，化归的特点等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。
【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。
”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持。
数学是一门演绎推理的学科。
它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链：从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。
所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归思想的涵义和作用化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。
化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
二、化归思想的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。
⒈熟悉化原则熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
⒉简单化原则简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
⒊具体化原则具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。
但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。
对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
⒋极端化原则极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
⒌和谐化原则所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。
三、化归思想的要点化归思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性。
一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，其形式并非唯一，而是多种多样。
所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。
因此，我们必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。
1、注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法、途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）。
化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的。
在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同。
2、注意转化的等价性，保证逻辑上的正确化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
3、注意转化的多样性，设计合理的转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪。
四、化归思想在解题中的应用1、化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。
直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。
例.如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3，BC=5，求AC 的长。
分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决。
解：过D 作D E ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则得AD=CE ， AC=DE ，所以BE=BC+CE=8。
∵AC ⊥BD∴BD ⊥DE又∵AB=CD∴AC=BD∴BD=DE在Rt △BDE 中，222BE DE BD =+∴BD=BE 22=24 即AC=24 2、化新问题为旧问题将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。
例：教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
这些问题都是通过化新问题为旧问题，从而使问题得以解决。
3、化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。
例：已知012=-+x x ,求2009223++x x 的值。
分析：此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以解决。
解法一：∵012=-+x x∴x x -=12∴2009223++x x =x(1－x )+2(1－x )+2009=20112+--x x=2010)1(2+-+-x x=2010解法二：原式=20091)1()1(22++-++-+x x x x x=20104、特殊问题与一般问题的转化特殊问题与一般问题的转化是数学化归的常用方法之一，其采取的措施主要是联系已学过的各种知识利用数学的整体统一思想，将碰到的难解决的特殊问题转化为一般的知识点或将一般的问题转化为特殊问题，以便套用公式或定理等解决。
例3：如图，已知两个半圆，大半圆的弦AB 与小半圆相切，且AB ∥ CD 。
AB=6cm ，求图中阴影部分面积。
分析：要求阴影面积，即大半圆面积减去小半圆面积。
但在这里两个半圆的半径都未知，在图（1）中较难发现两个半径与AB 的关系，若把图（1）中小半圆移动，使两个半圆的圆心重合，如 图（2），阴影部分的面积不变。
此时我们容易发现两个半圆的半径的平方差等于AB 21的平方，这样便可求得图中阴影部分面积。
解：设大半圆和小半圆的半径分别为R 和r ，则π29)2AB π(21)r -π(R 21πr 21πR 2122222===-=S5、化代数问题为几何问题（即数形转化思想）著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗中写道：数形结合百般好，两家分离万事休。
这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。
数形结合是把函数、方程、不等式等代数形式中的量与量的关系，同几何图形的位置关系相结合，以形论数或以数论形。
因数能入微，形可直观，二者结合起来能使隐含的条件明显化；使抽象的概念形象化；使繁杂的运算简捷化；可以灵活、直观地解决问题。
例：已知直线421+=x y x 轴、y 轴的交点分别是B 、A ，直线3212-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别是D 、C 。
求四边形ABCD 的面积. 分析：欲求四边形ABCD 的面积，先在同一坐标系中把它的图象画出，如下图，由于直接求不易得出，可把四边形ABCD 分成△ABD 和△BCD 来求。
解：在直线421+=x y 中，当x ＝0时，41=y ，所以A 点坐标为（0，4），当01=y 时，x ＝－2，所以B 点的坐标为（－2，0）；在直线3212-=x y 中，当x ＝0时，32-=y ，所以C 点坐标为（0，－3）.当02=y 时，x ＝6，所以D 点的坐标为（6，0）.函数图象如右图：∴CO BD AO BD S S S BCD ABD ABCD •+•=+=∆∆2121四边形=2838214821=⨯⨯+⨯⨯ 五、化归思想方法的教学策略纵观整个初中数学教学，我们不难发现初中数学教材中有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。
那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？1、夯实基础知识，完善知识结构是落实化归思想方法教学的基础拥有扎实的基础知识、掌握完整的知识结构是实现化归的基础。
教学实践告诉我们，数学优等生与差生区分的第一标准就是基础知识及知识结构掌握的程度不同，教学过程中，夯实基础、完善知识结构可从以下几个方面做起：a、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。
b、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。
c、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。
2、培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法教学的关键数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的。
要实施转化，首先须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。