电磁感应中的电路问题

棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒MN相当于电源，内电阻为R。其等效电路 如图所示。金属棒经过环心时，棒中产生的感应 电动势为：
E B 2a v 2 Bav
此时，圆环的两部分构成并 联连接，且 R左 R右 R ， 故并联部分的电阻为：
R R并 2
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由闭合电路欧姆定律得流过金属 棒的电流为：
E 2 E 4 Bav I R并 R 3R 3R
由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由 N→M 棒两端的电压：
U MN IR并
R 2 I Bav 2 3
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（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电 路中感应电流的电功率，即：
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谢谢大家! 再 见
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解题步骤
知识点小结
第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或 磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，其 电阻相当于电源的内电阻。用右手定则或楞次 定律判断电流方向。若在一个电路中有几个部 分产生感应电动势且又相互联系，则可等效成 电源的串、并联。 第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、 电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。 第三步：列方程求解。综合运用法拉第电磁感 应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程 求解。 6
例（一 ）
两根光滑的长直金属导
轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为 l ,电阻不计,M、M′处接有如图所示的电路，电路 中各电阻的阻值均为R 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强 度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。 ab 在外力 作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab 运动距离为 s 的过程中，整个回路中产生的焦 耳热为Q 。求ab运动速度v 的大小 ？
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解答
设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为 I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有: E=Blv ① E ② I 4R s t ③
v
Q I 2 4R t
由上述方程得
④
4QR v 2 2 B l s
⑤
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解题要点
产生感应电动势的导体相当 于电源。关键是把电磁感应 的问题等效转换成稳恒电路 问题来处理。
练一练
挑战自我，巩固练习：
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界
匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边 界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大 小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所 示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电 势差绝对值最大的是（ ）
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例 （ 二）
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为 B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电 阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒 定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。
电磁感应定律的应用
（一）电磁感应中的
电路问题
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基本方法
我知道……
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生 变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相 当于电源.因此,电磁感应问题往往与电路问题 联系在一起.
(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应 电动势的大小和方向. (2)画等效电路.注意区别内外电路，区别路端电 压、电动势 (3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率 等公式联立求解. 2
8B a v P IE 3R
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练一练
挑战自我，巩固练习：
如图所示，半径为Ｒ、单位长 度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面 上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平 面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直 径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向 向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆 与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如 图，∠ａＯｂ＝2θ，速度为ｖ，求此时 刻作用在杆上安培力的大小．