2020-2021学年广东省深圳市中考数学二模试卷及答案解析
广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：311．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x= ．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 120．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿=1.4×1011，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选C．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得0＜x＜3故选：D．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人出相同手势情况数是3种，∴出相同手势情况数概率==．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE =S△GEB，S△GKE =S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE 中，S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等），同理S △GKE =S △GFE ．∴S 阴影=S △DGE +S △GKE ，=S △GEB +S △GEF ，=S 正方形GBEF ，=4×4=16故选：D ．【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题：13．因式分解：x 2﹣4x= x （x ﹣4） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出即可．【解答】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 12 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=﹣4+3+1﹣3×|﹣1+|=﹣4+3+1﹣3（﹣1）=﹣4+3+1﹣3+3=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜8，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= 8 ，b= 0.08 ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD交AC于点E，由菱形的性质可知△AEB为直角三角形且∠EAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AE的长，从而得到AC的长；（2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△APQ∽△ACB，从而得到∠APQ=∠ACB=30°；（3）①当圆P与BC相切时，⊙P与边BC只有1个公共点，②当圆P与BC相交时，先求得圆P 经过点B和点C时的t的取值，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）连接BD交AC于点E．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠EAB=30°，∠AEB=90°，AE=CE．∴AE=AB×=2×=．∴AC=2．（2）∵由题意可知AP=t，AQ=t，∴==．又∵=，∴．又∵∠PAQ=∠CAB，∴△APQ∽△ACB．∴∠APQ=∠ACB=∠DCB=30°．（3）如图2所示：当圆P与BC相切时．∵∠PAQ=∠APQ=30°，∴PQ=AQ．又∵PQ=PE，∴AQ=PE．∵BC为圆P的切线，∴∠PEC=90°．∵在△PEC中，∠PEC=90°，∠PCE=30°，∴PC=2PE=2AQ=2t．∵AP+PC=2，AP=t，∴+2t=2．∴t=4﹣6．∴当t=4﹣6时，圆P与BC只有一个交点．如图3所示：当圆P经过点B时，连接PB．∵PQ=PB，∠PQB=60°，∴PQ=PB=QB．∵AQ=PQ，∴AQ=QB=t．∵AQ+QB=AB，∴2t=2．解得；t=1．如图4所示，当圆P经过点C时．∵AQ=PQ，PQ=PC，∴AQ=PC=t．∵AP=t，∴t+t=2．解得：t=3﹣．∴当1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．综上所述，当t=4﹣6或1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆P经过点B和点C时的t的取值是解题的关键．23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为点B（﹣，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．【点评】此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．。
2020-2021学年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷及答案解析
广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：311．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x= ．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 120．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿=1.4×1011，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选C．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得0＜x＜3故选：D．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人出相同手势情况数是3种，∴出相同手势情况数概率==．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE =S△GEB，S△GKE =S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE 中，S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等），同理S △GKE =S △GFE ．∴S 阴影=S △DGE +S △GKE ，=S △GEB +S △GEF ，=S 正方形GBEF ，=4×4=16故选：D ．【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题：13．因式分解：x 2﹣4x= x （x ﹣4） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出即可．【解答】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 12 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=﹣4+3+1﹣3×|﹣1+|=﹣4+3+1﹣3（﹣1）=﹣4+3+1﹣3+3=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜8，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= 8 ，b= 0.08 ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD交AC于点E，由菱形的性质可知△AEB为直角三角形且∠EAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AE的长，从而得到AC的长；（2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△APQ∽△ACB，从而得到∠APQ=∠ACB=30°；（3）①当圆P与BC相切时，⊙P与边BC只有1个公共点，②当圆P与BC相交时，先求得圆P 经过点B和点C时的t的取值，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）连接BD交AC于点E．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠EAB=30°，∠AEB=90°，AE=CE．∴AE=AB×=2×=．∴AC=2．（2）∵由题意可知AP=t，AQ=t，∴==．又∵=，∴．又∵∠PAQ=∠CAB，∴△APQ∽△ACB．∴∠APQ=∠ACB=∠DCB=30°．（3）如图2所示：当圆P与BC相切时．∵∠PAQ=∠APQ=30°，∴PQ=AQ．又∵PQ=PE，∴AQ=PE．∵BC为圆P的切线，∴∠PEC=90°．∵在△PEC中，∠PEC=90°，∠PCE=30°，∴PC=2PE=2AQ=2t．∵AP+PC=2，AP=t，∴+2t=2．∴t=4﹣6．∴当t=4﹣6时，圆P与BC只有一个交点．如图3所示：当圆P经过点B时，连接PB．∵PQ=PB，∠PQB=60°，∴PQ=PB=QB．∵AQ=PQ，∴AQ=QB=t．∵AQ+QB=AB，∴2t=2．解得；t=1．如图4所示，当圆P经过点C时．∵AQ=PQ，PQ=PC，∴AQ=PC=t．∵AP=t，∴t+t=2．解得：t=3﹣．∴当1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．综上所述，当t=4﹣6或1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆P经过点B和点C时的t的取值是解题的关键．23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为点B（﹣，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．【点评】此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．。
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
2020-2021学年深圳市龙华区九下二模数学卷解析版
2020-2021学年深圳市龙华区九下二模数学卷解析版一.选择题（每小题3分共30分）1.下列各数中最大的一个数是（）A. 0.5B. -3C. 0D. -2【解析】选A2.下列几何体的俯视图是三角形的是（）【解析】选D3.据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%，数据10200亿元用科学记数法表示为（）A. 102×107亿元B. 1.02×104亿元C. 0.102×105亿元D. 10.2×103亿元【解析】选B4.下列运算中正确的是（）A. a2∙2a3=a6B. (2a2)3=8a6C. (a−b)2=a2−b2D. −3a2+2a2=−1【解析】选B5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解析】选A6.若一组数据：x、3、2、6、5、3、4的中位数是3，则x的值不可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】共7个数，中位数即排序后的中间数3，故x≤3,故选D7.如图，已知直线a//b，将一块含有30º角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D，若∠1=45º,那么∠ABD的度数是（）A. 10ºB. 15ºC. 30ºD. 45º【解析】由a//b可得∠ADE=∠1=45º，由外角性质可得∠ABD=∠ADE-∠A=15º，故选B8.下列命题是真命题的是（）A. 不等式-3x+2>0的最大整数解是-1B. 方程x2−3x+4=0有两个不等的实数根C.八边形的内角和是1080ºD. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等，最大整数解为0；选项B：△<0方程无实数根；选项D：内心是角平分线的交点，【解析】选项A：不等式解得x<23故到三角形的三边的距离相等；故选C9.如图，已知抛物线l1:y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n个单位长度后得到抛物线l2，l2与x轴交于点C、D，记抛物线l2的解析式为y=f(x)，则下列结论中错误的是（）A. 若n=2，则抛物线l2的函数表达式为y=−x2+6x−5B. CD=4C. 不等式f(x)>0的解集是n-1<x<n+3D. 对于函数y=f(x)，当x>n时，y随x的增大而减小【解析】由平移规律可得抛物线l2的解析式为y=−(x−1−n)2+4选项A：当n=2时，抛物线l2的解析式为y=−(x−1−2)2+4=−x2+6x−5正确；选项B：由抛物线l1可得A(-1,0),B(3,0)，由AB=4，由平移性质可得CD=AB=4，正确；选项C：将抛物线右平移，即A、B两点向右平移n个单位，则C(n-1,0),D(n+3，0),当y>0时，n-1<x<n+3，正确；选项D: 抛物线l2的对称轴为y=1+n，x>n，x可处于对称轴的左边也可以是右边，故y随x的增大而可能增大或可能减小，错误，故选D10.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90º，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE交于点F，连接AF,则下列结论中正确的有（）①△ABD∽△ACE；②∠BFC=45º；③F为BD的中点；④△AFC的面积最大值为√2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】“手拉手模型”，则易知（1）由“SAS ”即AB:AC=AD:AE=√2,即AB:AD=AC:AE ，由“共角模型”可得∠BAD=∠CAE ，则△ABD ∽△ACE ，①正确； （2）设AB 、FC 交于点G ，由（1）△ABD ∽△ACE 可得∠ABD=∠ACE ，由△FGB 与△AGC 组成“8字模型”可得∠BFC=∠BAC=45º,②正确；（3）由（2）可知∠BFC=∠BAC=45º，由A 、C 、B 、F 四点共圆，由∠AFB+∠ACB=180º,则得∠AFB=90º,由AB=AD 可得F 是BD 的中点，③正确；（4）以AC 作△AFC 的面积的底边，由F 到AC 的距离就是高，当这个高最长时，面积有最大值，由（3）可知A 、C 、B 、F 四点共圆，且AB 是直径，作FP ⊥AC 于点P ，当FP 经过圆心Q 时,PF 最长，设AC=2，则AB=2√2,AQ=√2，依垂径定理可得AP=1,PQ=1，则FP=1+√2，△AFC 的面积最大值为√2+1,错误； 综上所述，正确结论是①②③，故选C二.填空题（每小题3分共15分） 11.分解因式：ab 2−4a =________ 【解析】原式=a(b+2)(b-2)12.已知a 是方程x 2+3x −4=0的根，则代数式2a 2+6a +4的值是________ 【解析】代入a 得a 2+3a −4=0，即a 2+3a =4，则2a 2+6a +4=8+4=1213.有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“”1921、“1934”、“1949”、“1978”、“1980”,将这些卡片背面朝上，洗匀后随机抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是________ 【解析】抽到标有的数字是偶数的概率是1214.如图，某高为60米的大楼AB 旁边的山坡上有一个5G 基站DE ，从大楼顶端A 测得基站顶端E 的俯角为45º，山坡坡长CD=10米，坡度i =1:√3,大楼底端B 到山坡底端C 的距离BC=30米，则该基站的高度DE=________米.PQ F【解析】作EF ⊥AB 于点F ，作DQ ⊥BC 交BC 延长线于点Q ，由CD=10米，坡度i =1:√3可设DQ=x ，由CQ=√3x ，由勾股定理得x 2+(√3x)2=102，解得x=5，则CQ=5√3米，则EF=BQ=BC+CQ=(30+5√3)米，由图可知△AFE 是等腰直角三角形，则AF=EF=(30+5√3)米，由DE=BF=AB-AF=60-(30+5√3)=30-5√3)米.15.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、B 分别落在反比例函数y =kx 上，顶点C 、D 分别落在坐标轴上，函数图像经过AD 的中点E ，若OC=3，则k=________【解析】题目已知中点及线段长求k 值，首先考虑两条思路线之一“利用点的坐标求k 值”，如图添辅助线，则易证△BCF ≌△DAM 、△BFQ ≌△GMA ，可得BQ=AG ，即BG=AQ ，则易知矩形关于y=-x 对称，则OD=OC=3，△AMD 是等腰直角三角形，设A 点横坐标为a ，则纵坐标为4-a ，即A(a,3-a)，由E 是AD 的中点及中点坐标公式可得E(a+32,3−a 2)，则a(3-a)=a+32∙3−a 2，解得a=1，则A(1,2)，则k=2F三.解答题16.(5分)计算：(12)−2+|−√3|−(√2−π)0−2cos30° 【解析】原式=4+√−1−2×√32= 317.(6分)先化简，再求值：x 2−6x+92x+2÷(1−4x+1)，其中x =tan45°【解析】原式=(x−3)22(x+1)÷x+1−4x+1=(x−3)22(x+1)×x+1x−3=x−32,∵x =tan45°=1，∴当x=1时，原式=1−32=−118.(8分)某校积极开展学生课后服务活动，为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两幅不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的学生人数为__________人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为________°；（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有__________人. 【解析】（1）这次参与调查的学生人数为6÷10%=60人； （2）补充如图；MGFQ（3）360°×960= 54°，填“54”（4）1800×30%=540人19.(8分)如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE.（1）求证：BE=CE；（2）若∠ABC=72°，求∠ABE的度数.【解析】（1）由作法可得直线MN是线段CD的垂直平分线，则DE=CE，由△CBE≌△CDE（SAS）可得BE=DE，则BE=CE；（2）由AB=BC，∠ABC=72°可得∠BAC=∠ACB=54°，由BE=CE可得∠BEC=∠ACB=54°，由外角性质可得∠ABE=∠BEC-∠BAC=72°-54°=18°20.(8分)五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【解析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，由等量关系式“3A=2B”、“A+2B=400”可列方程组为{3x=2yx+2y=400，解得{x=100y=150，∴A种品牌电风扇每台进价100元，B种品牌电风扇每台进价150元，（2）设购进A品牌电风扇a台，共花费100a元，则B品牌电风扇总价为（1000-100a）元，由购进B品牌电风扇1000−100a150=40−2a 3台,∵a 为正整数，∴a 可取1、4、7，设利润为w 元，则依等量关系“利润=A 每台利润×台数+B 每台利润×台数”可列式为：W=(180-100)a+(250-150)∙ 40−2a 3= 403a +40003，∵403>0,w 随a 的增大而增大，当a=7时W 有最大值，此时40−2a 3=2,即进货方案为购进A 品牌电风扇7台，购进B 品牌电风扇2台.21.(10分)已知⊙O 的直径AB=6,点C 是⊙O 上一个动点，D 是弦AC 的中点，连接BD. （1）如图1，过点C 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点E ，且tanE=34. ①BE=___________；②求证：∠CDB=45°；（2）如图2，F 是弧AB 的中点，且C 、F 分别位于直径AB 的两侧，连接DF 、BF ，在点C 的运动过程中，当△BDF 是等腰三角形时，求AC 的长.【解析】（1）①连接OC ，由OC ⊥CE ，在Rt △OCE 中，由OC=3, tanE=34可得CE=4，则OE=5，则BE=2；②连接BC ，则∠ACB=90°,要证∠CDB=45°，则需证CB=CD ，即CB:AC=1:2，图中出现“弦切角定理”，只需证△EBC ∽△ECA ，即可找到CB:AC=EB:EC=2:4=1:2。
2021年广东省深圳市中考模拟数学试卷(二)(word版 含答案)
2021年广东省深圳市数学中考模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2•x3＝x65．（3分）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（）A．5，7B．5，5C．7，5D．7，76．（3分）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2C．3D．8．（3分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π9．（3分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝2：3，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①DE＝AF；②S△DMC＝S四边形AFME；③MG：AB＝5：4；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8＝．12．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．13．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑项部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为35°．若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．14．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝2cm，AC+BC＝cm，则△ABC的面积为cm2．15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB＝4，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）经过点A，则k等于．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：（﹣）﹣1+2cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．17．（6分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．18．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，大湾区学校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，赛后对全体参赛学生成绩按A，B，C，D四个等级进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．组别频数频率A50.1B a0.4C15bD100.2（1）参加此次比赛的学生共有人，a＝，b＝；（2）请计算扇形统计图中C等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知A等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．19．（8分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？20．（8分）如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP．（1）求证：∠BAC＝2∠ACD：（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G（如图2），BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径．21．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）请直接写出抛物线的解析式为．（2）如图1，连接AC，若点P在y轴上时，AP和AC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）如图2，直线l与x轴相交于点M，直线l与线段BC相交于点N，当△MCN∽△CAM时，求直线l的表达式．22．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：3倒数等于，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2•x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．5．解：∵数据2，4，x，5，7的平均数是5，∴x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，这组数据为2，4，5，7，7，则中位数为5．故选：C．6．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．7．解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．8．解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为＝．即线段CA扫过的图形的面积为．故选：D．9．解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，去分母得：2＝6﹣x+1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF，故①正确；②∵△ADF≌△DCE，∴S△ADF＝S△DCE，∴S△DMC＝S四边形AFME；故②正确；③如图，过点G作GH⊥EC于H，∵AF：FB＝2：3，∴设AF＝2x＝DE，BF＝3x，∴AB＝BC＝5x＝CD，∵BG＝BC，∴BG＝x，∴CE＝＝＝x，∵cos∠DCE＝，∴，∴CM＝x，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又∵∠CDE＝∠GHC，∴△CDE∽△GHC，∴，∴＝＝，∴CH＝x，∴MH＝CH＝x，又∵GH⊥CH，∴MG＝GC＝5x+x＝x，∴MG：AB＝5：4，故③正确；④∵AF：FB＝2：3，∴设AF＝2x，BF＝3x，∴AB＝BC＝5x＝CD，∵BG＝BC，∴BG＝x，∵AB∥CD，∴△ANF∽△CND，∴，＝，∵S△ABC＝S△ACD＝，∴S△CND＝x2，∴S△ANF＝x2，∴S四边形BCNF＝，∴S△ANF：S四边形CNFB＝4：31，故④错误；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．12．解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．13．解：∵AD⊥CD，AE⊥BC，EC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝EC，∵AD＝42m，∴EC＝42m，∵∠EAC＝35°，∠AEC＝90°，∴AE＝≈＝60m，∵∠BAE＝45°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴AE＝BE，∴BE＝60m，∴BC＝BE+EC＝60+42＝102（m），故答案为：102．14．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，即4＝AC2+BC2，∵AC+BC＝（cm），∴（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2＝4+2AC•BC＝6，∴AC•BC＝1，∴，故答案为：．15．解：∵点C的坐标为（5，0），∴OC＝5，∵四边形ABCO是菱形，∴BC＝OC＝5，过点B作BD⊥x轴于D，设CD＝x，由勾股定理得，BD2＝（4）2﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝3，∴OD＝5+3＝8，BD＝＝4，∴点B（8，4），∵菱形对边AB＝OC＝5，∴点A的坐标为（3，4），代入y＝得，＝4，解得k＝12．故答案为12．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：原式＝﹣4+2×﹣（﹣1）+1＝﹣4+﹣+1+1＝﹣2．17．解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣6﹣3．18．解：（1）参加此次比赛的学生人数为＝50（人）；a＝50×0.4＝20；b＝＝0.3；故答案为50；20；0.3；（2）扇形统计图中C等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.3＝108°；（3）另外三名同学用A、B、C表示，画树状图为：共有20种等可能的结果，其中甲、乙两名同学都被选中的结果数为2，所以甲、乙两名同学都被选中的概率＝＝．19．解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．20．（1）证明：连接BD，作DF⊥BC于F，如图1所示：∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AC，∴∠P AC＝90°，∴∠APC+∠ACP＝90°，∵AC是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACP＝90°，∴∠APC＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠BCP，∴BD＝CD，∵DF⊥BC，∴BF＝CF＝BC，D、O、F三点共线，∴∠CDF＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠CDF，∵OD＝OC，∴∠CDF＝∠ACD，∴∠BAC＝2∠ACD；（2）解：∵BG：GE＝3：5，∴设BG＝3x，则GE＝5x，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠CFD，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS），∴DE＝CF，CE＝DF，∴OE﹣OC＝DF﹣OD，即OE＝OF＝5，∵∠DGF+∠GDF＝∠DGF+∠GCE＝90°，∴∠GDF＝∠GCE，在△GDF和△GCE中，，∴△GDF≌△GCE（ASA），∴GF＝GE＝5x，∴DE＝CF＝BF＝BG+GF＝3x+5x＝8x，∴DG＝DE+GE＝13x，∴DF＝＝＝12x，∵∠ODE＝∠GDF，∠DEO＝∠DFG＝90°，∴△ODE∽△GDF，∴＝，即＝，解得：x＝，∴DF＝12×＝18，∴OD＝DF﹣OF＝18﹣5＝13，即⊙O的半径为13．21．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，故答案为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当点P在AC下方时，∵OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∵AP和AC的夹角为15°，∴∠APO＝45°﹣15°＝30°，则OP＝OA•tan30°＝3×＝，∴PC＝OC﹣OP＝3﹣；当点P（P′）在AC上方时，同理可得：PC＝33，故PC＝33或3﹣；（3）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，∵△MCN∽△CAM，∴∠ACM＝∠CMN，∠MCB＝∠CAO＝45°，∵∠ACM＝∠CMN，∴AC∥MN，故设直线l的表达式为y＝x+t，在△BCM中，tan∠CBM＝＝3，∠BCM＝45°，BC＝＝，过点M作MH⊥BC于点H，则设BH＝x，则MH＝3x＝CH，则BC＝BH+CH＝x+3x＝，解得x＝，则MB＝＝x＝，则点M的坐标为（﹣，0），将点M的坐标为代入y＝x+t并解得t＝，故直线l的表达式为y＝x+．22．（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG＝AC＝4，BE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣BC2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．。
2020-2021学年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷及答案解析
广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：311．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x= ．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 120．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿=1.4×1011，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选C．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得0＜x＜3故选：D．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：型号（码）34 35 36 37 38 39数量（双） 1 4 3 15 12 2这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人出相同手势情况数是3种，∴出相同手势情况数概率==．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE =S△GEB，S△GKE =S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE 中，S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等），同理S △GKE =S △GFE ．∴S 阴影=S △DGE +S △GKE ，=S △GEB +S △GEF ，=S 正方形GBEF ，=4×4=16故选：D ．【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题：13．因式分解：x 2﹣4x= x （x ﹣4） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出即可．【解答】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 12 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=﹣4+3+1﹣3×|﹣1+|=﹣4+3+1﹣3（﹣1）=﹣4+3+1﹣3+3=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜8，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= 8 ，b= 0.08 ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD交AC于点E，由菱形的性质可知△AEB为直角三角形且∠EAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AE的长，从而得到AC的长；（2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△APQ∽△ACB，从而得到∠APQ=∠ACB=30°；（3）①当圆P与BC相切时，⊙P与边BC只有1个公共点，②当圆P与BC相交时，先求得圆P 经过点B和点C时的t的取值，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）连接BD交AC于点E．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠EAB=30°，∠AEB=90°，AE=CE．∴AE=AB×=2×=．∴AC=2．（2）∵由题意可知AP=t，AQ=t，∴==．又∵=，∴．又∵∠PAQ=∠CAB，∴△APQ∽△ACB．∴∠APQ=∠ACB=∠DCB=30°．（3）如图2所示：当圆P与BC相切时．∵∠PAQ=∠APQ=30°，∴PQ=AQ．又∵PQ=PE，∴AQ=PE．∵BC为圆P的切线，∴∠PEC=90°．∵在△PEC中，∠PEC=90°，∠PCE=30°，∴PC=2PE=2AQ=2t．∵AP+PC=2，AP=t，∴+2t=2．∴t=4﹣6．∴当t=4﹣6时，圆P与BC只有一个交点．如图3所示：当圆P经过点B时，连接PB．∵PQ=PB，∠PQB=60°，∴PQ=PB=QB．∵AQ=PQ，∴AQ=QB=t．∵AQ+QB=AB，∴2t=2．解得；t=1．如图4所示，当圆P经过点C时．∵AQ=PQ，PQ=PC，∴AQ=PC=t．∵AP=t，∴t+t=2．解得：t=3﹣．∴当1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．综上所述，当t=4﹣6或1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆P经过点B和点C时的t的取值是解题的关键．23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为点B（﹣，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．【点评】此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数的相反数为（）A. 2B. -2C.D. -2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A. 3.32×104B. 33.2×103C. 332×102D. 0.332×1054.下列计算中，正确的是（）A. a0=1B. a-1=-aC. a3•a2=a5D. 2a2+3a3=5a55.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A.B.C.D.6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米2525.52626.527购买量/双2421125.5，2626，25.526，2625.5，25.57.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D.8.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )A. y＝(x＋1)2－13B. y＝(x－5)2－3C. y＝(x－5)2－13D. y＝(x＋1)2－39.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A.B.C. 2D.10.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，于x轴交于点A，B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a-b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于点A（0，1），在x轴正半轴上取一点B使得OA=OB，连接AB，作BA1⊥x轴交一次函数y=x+b的图象于点A1，在x轴上再取一点B1，使得BB1=A1B，连接A1B1，依此类推得到如下图形，则点A2017，B2017的坐标分别为（）A. （22017-1，22017），（22018-1，0）B. （22017-1，22017），（22017-1，0）C. （22017-1，0），（22018-1，0）D. （22018-1，0），（22017-1，22017）12.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE=-1，③C△ADE-C△ODE=2-1，④S四边形=，其中结论正确的个数是（）AEFBA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：a3-ab2=______．14.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是______．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，sin A=，BD⊥AC，垂足为D，按如下步骤作图：①以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；②以B点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是______．16.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：（）-2-6sin30°-（）0++|-|18.先化简，再求值：（-）÷，其中x=3．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）19.在知识越来越重要的今天，很多父母都认识到知识对孩子的重要性教育投资也呈上升的势头线上线下教育机构大量涌现，某机构在深圳市育才二中选择一批初三的孩子对其在教育机构所报补习的科目进行调查并对调查结果进行分类报一科的学生分成一组，为A组；报两科的学生分成一组，为B组；报3科的学生分成一组，为C组；报3科以上的学生分成一组，为D组．下面两幅统计图反映了学生报辅导班的情况，请你根据图中的信息回答下列问题（1）这次调查的总人数为______；（2）调查当中B组的人数为______，并补全频数分布直方图；（3）求出C组所在的圆心角的度数．20.某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O 于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G=，BE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-2的倒数为1÷（-2）=-，-的相反数是，则-2的倒数的相反数为．故选：C．根据乘积为1的两数互为倒数，要求-2的倒数，就用1除以-2得到商为-2的倒数，然后再根据只有符号不同的两数互为相反数，由求出的-2的倒数求出对应的相反数即可．此题考查了倒数，以及相反数的求法，学生做题时注意求的顺序，先求出倒数，然后再求相反数，熟练掌握倒数及相反数的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】A【解析】解：全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为3.32×104，故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题主要考查科学记数法-表示较大数的知识点，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a-1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有1个正方形在中间，第二层有3个正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-k，c=3，∴△=b2-4ac=k2-4×2×3=k2-24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2-24=0，解得k=±2，故选：A．把a=2，b=-k，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，再计算出关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8.【答案】D【解析】【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【解答】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．10.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.【答案】A【解析】解：点A（0，1）则点B（1，0），将点A的坐标代入y=x+b并解得：b=1，则函数的表达式为：y=x+1，则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）…看B点的x坐标：1、3、7…可以表示为2n+1-1，即22018-1，同理从点A的坐标规律看：A2017，为（22017-1，22017）；故选：A．求出函数的表达式为：y=x+1，求出则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）…找规律即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的特征，在确定一次函数表达式的基础上，逐次确定A、B点的坐标，用找规律的方法即可求解．12.【答案】C【解析】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=DO=+1，∴tan∠ADE=tan∠ODE==-1，故②正确，∴AB=AD=AO=2+，∴C△ADE-C△ODE=AD+AE-DO-EO=，故③错误，∴S△AEB=S△AED=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB-2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S四边形AEFB=S△AEB+S△BEF=，故④错误，故选：C．如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，即可一一判断；本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=-1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=-1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，∵∠B=90°，∴G为AB的中点，连接BG，∴AG=BG=CG，∵BD⊥AC，∴∠A=∠DBC，∴sin A=sin∠DBC=，∴=，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，∴CG=2x，AB===2x，DG=CG-CD=x，∴．故答案为：2．连接BG，由作图可知EF为AB的垂直平分线，则G为AB的中点，由条件可知∠A=∠DBC，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，可求出AB=2x，CG=2x，则DG=x，可求出AB与DG 的比．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】（-1，-6）【解析】解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=-1时，y=-+2=，即P（-1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3-x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2-1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD=a，则EF=a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=，∴F（，），设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法一：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x-3，最后解方程组即可得到D点坐标．解法二：过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y 轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组即可得到D点坐标．解法三：过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（，），进而得出直线AF的解析式，解方程组即可得到D点坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．17.【答案】解：原式=4-6×-1+-+=4-3-1+=．【解析】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．18.【答案】解：原式=[-]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．【解析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．19.【答案】500 200【解析】解：（1）本次调查的总人数为：（100+150+50）÷（1-40%）=500，故答案为：500；（2）调查当中B组的人数为：500×40%=200，故答案为：200，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）C组所在的圆心角的度数为：360°×=108°．（1）根据直方图和扇形统计图中的数据可以计算出本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出调查当中B组的人数，并把直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出C组所在的圆心角的度数．本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．x+20=80答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元．（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：60y+80（50-y）≤3500，解得：y≥25，答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买y个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验．21.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．22.【答案】（1）证明：连结OD，∵DE⊥AD，∴AE是⊙O的直径，即O在AE上，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴∠4=∠EAF，∵∠G=∠EAF，∴∠4=∠G，∴tan∠4=tan∠G=，设BD=4k，则OD=OE=3k，在Rt△OBD中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，解得，k1=2，k2=（舍），（注：也可由OB=5k=3k+4得k=2），∴3k=6，即⊙O的半径为6；（3）解：连结AG，则∠AGE=90°，∠EGM=∠5．∴tan∠5=tan∠EGM=，即，，∴，∴AM=AE==，∵OD∥AC，∴，，即，．∴AC=，CD=，∵∠1=∠2，∠ACD=∠AMP=90°，∴△ACD∽△AMP．∴，∴PM==．∴AP==．【解析】（1）连结OD，根据AD是角平分线，求出∠C=90°，得到OD⊥BC，求出BC 是⊙O的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可；（3）设FG与AE的交点为M，连结AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题．本题考查了圆的综合题，涉及切线的判定、勾股定理、相似三角形、特殊角的三角函数值，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020年广东深圳市中考数学二模试卷及解析
2020年广东深圳市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.4的算术平方根为()A. −2B. 2C. ±2D. √22.下列运算正确的是()A. (a−b)(b−a)=a2−b2B. (2x3)2=2x6C. x+1y×y=x D. (x+3)2=x2+6x+93.2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为()A. 4×104B. 4×108C. 4×1012D. 4×10134.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.下列是假命题的是()A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 垂直于弦的直径必平分弦C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D. 顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形6.一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是()A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是67.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=58.如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则圆O的半径是()A.√3B. 2C. √5D. 49.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−√24x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k的值为()C. √2D. 2√210.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=012.如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE=4√2−4；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4；④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2√5−2；其中正确的个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：x3−6x2+9x=______．14.在−4，−2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y=ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．(x>0)经过斜边15.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kxOA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12.在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）)−216.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−1217.解不等式组{2(x−2)≤4x−32x−5<1−x，并将解集在数轴上表示出来．18.深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三(1)班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：(1)初三(1)班共有______人；(2)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于______度；(3)请你补充条形统计图；(4)若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是______人．19.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接B、F为圆心，大于12AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，求∠C的大小．20.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？(x<0)上，PA⊥x轴于点A，21.如图，点P在曲线y=kx点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1)填空：OA=______；OB=______；k=______；(2)设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；(3)试问：在点C运动的过程中，BD−BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A、2B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵(a−b)(b−a)=−a2+2ab−b2，故选项A错误；(2x3)2=4x6，故选项B错误；x+1×y=x+1，故选项C错误；y(x+3)2=x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.【答案】C【解析】解：4万亿=4×1012．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识，难度不大．【解析】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为1+2+4+5+85=4，中位数为4，方差为15×[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(8−4)2]=6， 极差为8−1=7， 故选：B ．根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念． 7.【答案】A【解析】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x =5．故选：A ．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ， 则∠AOB +∠BOE =180°， 又∵∠AOB +∠COD =180°， ∴∠BOE =∠COD ， ∴BE =CD =4， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+42=2√5，∴OA =√5故选：C ．延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =4，在Rt △ABE 中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 9.【答案】B【解析】解：直线l 1：y =−√24x +1中，令x =0，则y =1，令y =0，则x =2√2， 即A(2√2,0)B(0,1)，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=3， 如图，过C 作CD ⊥OA 于D ， ∵∠BOC =∠BCO ，∴CB =BO =1，AC =2， ∵CD//BO ，即C(23√2,23)，把C(23√2,23)代入直线l2：y=kx，可得2 3=23√2k，即k=√22，故选：B．利用直线l1：y=−√24x+1，即可得到A(2√2,0)B(0,1)，AB=√AO2+BO2=3，过C作CD⊥OA于D，依据CD//BO，可得OD=13AO=2√23，CD=23BO=23，进而得到C(23√2,23)，代入直线l2：y=kx，可得k=√22．本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10.【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，550×60+(x−60)×500>55000解得，x>104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴ac<0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，所以D选项正确；故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点有b2−4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a> 0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，则可对D选项进行判断．抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】A【解析】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．由旋转的性质得：△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠DAE=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∠AED=∠MED，∴DE垂直平分线段AM，∴AM//BF，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，∵AE=AF，∠BAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，∵∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x，则EJ= JD=√2x，则有x+√2x=4，∴x=4√2−4，∴AE=4√2−4，故②正确，③如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则有：2m2=42+(4−m)2，∴m=4√3−4或−4√3−4(舍弃)，∴AE=4√3−4，故③正确，④如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n．∵∠FDC=90°，OF=OC，∴OF=OD，∴∠OFD=∠ODF，∴tan∠CFD=tan∠EDA，∴44+n =n4，∴n=2√5−2，或−2√5−2(舍去)，∴AE=2√5−2，故④正确．故选：A．①正确．如图1中，连接AM，延长DE交BF于J.想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可．②正确．如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，构建方程即建方程即可解决问题．④正确．如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n.根据tan∠CFD=tan∠EDA，构建方程即可解决问题．本题考查了旋转变换的性质，翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a<0，b>0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为412=13；故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a<0，b>0的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=18，则k=12，S△BOD=S△COE=12k=6，故答案为6．16.【答案】(2√221+52√1313,3√221+52√1313)【解析】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF =2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，∴S矩形OABC=12，∵C点坐标为(0,3)，∴OC=3，∴OA=4，∵∠CFB=90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF=12BC=2，OM=√32+22=√13，∴OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，∴(2x)2+(3x)2=(√13+2)2，解得：x1=√221+52√1313，x2=−√221+52√1313(舍去)，∴点F的坐标为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313)，故答案为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313).解：连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．17.【答案】解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2(x−2)≤4x−3 ①2x−5<1−x ②，解不等式①得：x≥−0.5，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集是：−0.5≤x<2．解集在数轴上表示为：【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．19.【答案】50 108 65【解析】解：(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)，故答案为50；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°，故答案为108；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，补充条形统计图如下：(4)该年级“不及格”的学生人数：650×550=65(人)，故答案为65．(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，据此补充条形统计图即可；(4)该年级喜欢“不及格”的学生人数：650×550=65(人)．本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，{AB=AF BE=FE AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2√3，∠BAF= 2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=AGAB =2√34=√32，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【解析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．22.【答案】6 2 −60(√10,−8−3√10)【解析】解：(1)t2−8t+12=0，解得：t=2或6，即OA=6，OB=2，即点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB得：36+(2+k6)2=(k6)2，解得：k=−60，故点P(−6,10)，故答案为：6，2，−60；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO=OBOA=13，线段AB中点的坐标为(−3,1)，则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y=mx+n=−3x+n，将点(−3,1)的坐标代入上式并解得：n=−8，即点M的坐标为(0,−8)，则圆的半径r=MB=2+8=10=MQ，tan∠QMG=tan∠HMP=PHHM=618=13，则sin∠QMG=1√10过点Q作QG⊥y轴于点G，故G Q=MQsin∠QMG=√10，故点Q(√10,−8−3√10)；(3)是定值，理由：连接CD，tan∠PBH=PHHB=34=tan∠DBC，则cos∠DBC=45，BD−BC=2r−2rcos∠DBC=2r(1−45)=4．(1)求出点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB，即可求解；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，即可求解；(3)BD−BC=2r−2rcos∠DBC，即可求解．本题为反比例函数应用题，涉及到圆的基本知识、一次函数基本知识、解直角三角形等知识，其中(2)，PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+32，∴抛物线对称轴为x=−−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A(n,0)∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=−1，∴A(−1,0)，∵点A在抛物线y=ax2−2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2+x+32=12(x−1)2+2，∴抛物线的顶点坐标C(1,2)(2)由(1)有，抛物线解析式为y=−12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B(3,0)，∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A(−1,0)，C(1,2)，∴D(0,1)，∵A(−1,0)，C(1,2)，∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=−x+b，∵设点P(t,−12t2+t+32)，∴直线PQ解析式为y=−x−12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴{y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=−14t2+t+14；(3)如图，连接DE ，BD ，BC ，∵CE ⊥AP ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵PQ ⊥AC ，∴∠APQ +∠CAE =90°，∴∠ACE =∠APQ ，∵∠CAE =∠CAE∴△ACE∽△APQ ，∴∠APQ =∠ACE ，∵∠AEC =90°，∴DE =AD =CD ，∴∠ACE =∠DEC ，∵∠CEP =90°，∴EF =QF =PF ，∴∠APQ =∠PEF ，∴∠PEF =∠APQ =∠ACE =∠CED ，∴∠CED +∠BEC =∠PEF +∠BEC =∠PEC =90°，∵点A(−1,0)，D(0,1)，∴OA =OD ，∴∠BAC =45°∵点A ，B 是抛物线与x 轴的交点，点C 是抛物线的顶点，∴AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC =45°，∴∠ACB =90°在Rt △BCD 和Rt △BED 中，{DE =DC BD =BD， ∴Rt △BCD≌Rt △BED ，∴∠BDC =∠BDE ，∵DE =DC ，∴BD ⊥CE ，∵AP ⊥CE ，∴AP//BD ，∵B(3,0)，D(0,1)，∴直线BD 解析式为y =−13x +1，∵A(−1,0)，∴直线AP 解析式为y =−13x −13，联立抛物线和直线AP 解析式得，{y =−13x −13y =−12x 2+x +32， ∴{x 1=113y 1=−149，{x 2=−1y 2=0(舍) ∴P(113,−149).【解析】(1)先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A 的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；(2)由(1)的条件，确定出直线AC 解析式，由PQ ⊥AC ，确定出点P 的坐标，消去y 即可；(3)先判断出△ACE∽△APQ ，再判断出∠ACB =90°，从而得到Rt △BCD≌Rt △BED ，判断出BD//AP ，进而确定出AP 解析式，联立直线AP ，抛物线的解析式确定出点P 坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD//AP ，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×1074．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和15．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a69．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y=4，则点P的坐标是（）轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．不等式组的解是．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．18．解方程：．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．5．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【考点】标准差．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的定义得到2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解．【解答】解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．9．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选D．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△=4，则点P的坐标是（）ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．=4，求【分析】首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△=4，得BD•OA=8，ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS 定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF =S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE =S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解是0＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得，即不等式组的解是0＜x≤．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 2﹣2 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD 与AB 1交于点O ，由在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，可求得AE 的长，继而求得△ABB 1、△AEB 1、△COB 1的面积．则可求得答案．【解答】解：如图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1=BA •AB 1=2，S △ABE =1，∴CB 1=2BE ﹣BC=2﹣2，∵AB ∥CD ， ∴∠OCB 1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B 1=∠B=45°，∴CO=OB 1=2﹣．=OC•OB1=3﹣2，∴S△COB1∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣×+1﹣2=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6=x2﹣1﹣（2x﹣5）（x+1），整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，经检验，x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴=8又∵S△BEF=18．∴S△ACF【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，=30000∴x=100时，w最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形．【分析】（1）作AE⊥BC于点E，根据正切的定义，即可求得AE和BE的值，然后利用勾股定理即可求解；（2）根据（1）的解法，利用x表示出PM和CM的长，即可得到函数解析式；（3）利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E．则BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∵tanB=，∴设PM=4y，则BM=3y，则BP=5y．当AE=CD=4时，4y=4，则y=1，则AB=5y=5，BE=3；（2）BC=AD+BE=2+3=5．设BP=x，即5y=x，解得：y=x，PM=x，BM=x，则CM=5﹣x，则S=x（5﹣x），即S=﹣x2+4x；（3）当x=﹣=﹣=，则S最大=﹣×（）2+4×=．【点评】本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定义，正确求得直角△BPM 中的三边之间的关系是关键．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=﹣m，在直角三角形ACB 中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C 的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；【解答】解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（x1，0），B（x2，0）．则有x1•x2=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴，即x1•x2=﹣m2∴﹣m2=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3这时，y=x2﹣x﹣3=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG的解析式为y=+n，把（2，﹣3）代入求得n=﹣5 故直线FG的解析式为y=﹣5．（3）存在常数k=12，满足AH•AP=12，假设存在常数k，满足AH•AP=k连接CP，∵AB⊥CD，∴=∴∠P=∠ACH（或利用∠P=∠ABC=∠ACO），又∵∠CAH=∠PAC，∴△ACH∽△APC，=，∴即AC2=AH•AP，在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2=（）2+（3）2=12，∴AH•AP=k=12；【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin60°的相反数是()A. −12B. −√33C. −√32D. −√222.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×1073.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.计算下列各式结果等于x4的是()A. x2+x2B. x2⋅x2C. x3+xD. x4⋅x5.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.若关于x的方程x2−2x+a=0有一个根为1，则a的值为()A. 0B. −1C. 1D. 27.不等式组{x+1<0x−2<0的解集是()A. x<2B. x<−1C. −1<x<2D. −2<x<18.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，29.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为()A. 1πB. 1.5πC. 2πD. 3π10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值()A. 10B. 6C. 4D. 211.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥12.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，交AD于点H.则下列结论错误的是()A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DEF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：5x2−10x+5=______．14.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=______ ．15.定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=a−4b，若2⊗x=2018，则x=______．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y=1x的图象经过P，D两点，则AB的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简(1a−1−1a+1)÷a2a2−2，然后从1、√2、−1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算：|√3−1|+(2017−π)0−(14)−1−3tan30°+√83．19. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 组别步数分组频数A 5500≤x <6500 2B 6500≤x <7500 10C 7500≤x <8500 mD 8500≤x <9500 3E 9500≤x <10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．20.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国的两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示．已知AB=60(√6+√2)海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120(√6−√2)海里。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 3．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤9．（3分）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A．60°B．75°C．67.5°D．90°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解mn2﹣m＝．12．（3分）贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为．13．（3分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．14．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，着BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．18．（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有人；并请补全条形统计图；（2）若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧；（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．20．（8分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号价格（元/只）种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）21．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8【分析】分别按照同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法法则计算验证即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、（3x）3＝27x3，故B错误；C、（b3）2＝b6，故C错误；D、a10÷a2＝a8，故D正确．故选：D．3．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：A．5．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（）A．B．C．D．【分析】设AC＝4a，则AB＝5a，由勾股定理求出BC＝3a，由直角三角形的性质得出∠A＝∠DCB，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵cos∠A＝＝，∴设AC＝4a，则AB＝5a，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝＝＝3a，∴∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝＝；故选：C．6．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x＝1、x＝﹣1和x＝﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x＝＝﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1，故④错误；⑤∵x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，即b＝2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：C．9．（3分）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A．60°B．75°C．67.5°D．90°【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题；【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，DH是定值，∴当D，C，H共线时，DC的值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：＝，DG＝CG，继而证得△ADF∽△AED；②由＝，CF＝2，可求得DF的长，继而求得CG＝DG＝4，则可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E＝；④根据三角形面积公式求得△ADF的面积，通过证得△ADF∽△AED，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ADE的面积，进而求得S△DEF＝4．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③错误；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF•AG＝×6×＝3 ，∵△ADF∽△AED，∴＝（）2，∴＝，∴S△AED＝7 ，∴S△DEF＝S△AED﹣S△ADF＝4 ；故④正确．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解mn2﹣m＝m（n+1）（n﹣1）．【分析】直接提取公因式m,再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：mn2﹣m＝m(n2﹣1)＝m（n+1）（n﹣1）．故答案为：m（n+1）（n﹣1）．12．（3分）贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为 5.15×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：51.5亿＝5150000000＝5.15×109．故答案为：5.15×109．13．（3分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BF，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．14．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过 2.75秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】平分平行四边面积的直线过平行四边形的中心，求出平移前后直线与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：如图，连接OB、AC交于E，直线y＝2x+1与x轴交于D，当直线过E时，▱OABC的面积平分，过E作直线y＝2x+1的平行线交x轴于F，在y＝2x+1中令y＝0得x＝﹣0.5，∴D（﹣0.5，0），∵▱OABC，∴E是OB中点，∵B（12，4），∴E（6，2）设直线EF解析式为y＝2x+b，将E（6，2）代入可得：2＝12+b，∴b＝﹣10，∴直线EF解析式为y＝2x﹣10，令y＝0得x＝5，∴F（5，0），∴DF＝5.5．∴移动直线将▱OABC的面积平分所需移动时间是5.5÷2＝2.75（s）．故答案为：2.75．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，着BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为16．【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝，∴S△ACB＝，∵OA＝AB，∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝，∵A、C在y＝上，BC＝2CD，∴C（m，n），∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，∴•（n+n）×m＝，∴mn＝16，∵A（m，n），∴k＝16．故答案为16三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+2×+1＝﹣1+2﹣++1＝2．17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．18．（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有50人；并请补全条形统计图；（2）若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧；（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．【分析】（1）用D的人数除以所占的百分比，求出调查的学生数，再用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以已掌握3项训练技巧的人数所占的百分比即可；（3）根据题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的学生一共有：8÷16%＝50（人）；C类别的人数有：50﹣5﹣16﹣8＝21（人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）2500×＝250（名），答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧．故答案为：250；（3）将同一个班的2名学生均记为A，其他记为B、C、D，列表如下：A ABC DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为＝．19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC ＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥P A，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，于是得到BE＝BC ＝2，CE＝2，根据勾股定理得到AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，∴BE＝BC＝2，CE＝2，∵AB＝2+，∴AE＝AB﹣BE＝，在Rt△ACE中，AC＝＝3，∴AP＝AC＝3．在Rt△P AO中，OA ＝AP＝3，∴⊙O的半径为3．20．（8分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙型号价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的产品分别是a万只，b万只，，解得，答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；（2）设利润为w元，生产甲种产品x万只，则生产乙种产品（20﹣x）万只，w＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）×（20﹣x）＝1.8x+64，∵公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，∴（12+1）x+（8+0.8）×（20﹣x）≤239，解得，x≤15，∵k＝1.8，∴w随着x的增大而增大，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，答：当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．21．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P是边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．【分析】（1）连接PB、PC，证△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，P A＝PD，则点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF•BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A＝；当AF＝9时，P A＝3；（3）过点P作PN⊥AB于N，先证出tan∠P AB•tan∠PBA＝，设AN＝x，则BN ＝10﹣x，再求出当x＝5时，AN•BN有最大值25，即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1所示：∵P是边AD的“和谐点”，∴P A＝PD，∴∠PDA＝∠P AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，P A＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示：则AE＝AD，∠PEA＝∠PF A＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝6，∴四边形AEPF是矩形，AE＝3，∴AE＝PF＝3，∵△P AB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠APB＝90°，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠P AF＝90°，∴∠P AF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF•BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝32，解得：x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A＝＝＝；当AF＝9时，P A＝＝＝3；∴P A的值为或3；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图2所示：由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴PN＝BC＝3，∵tan∠P AB＝，tan∠PBA＝，∴tan∠P AB•tan∠PBA＝×＝＝＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN•BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN•BN有最大值25，∴有最小值，∴tan∠P AB•tan∠PBA的最小值是．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【分析】（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．（2）根据S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．根据AM＝MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP．设P（m，m2﹣m﹣4）．由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴＝×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4），整理得，m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．由题意A（﹣2，0），AM＝PM，∴32+t2＝（m﹣1）2+[（m+2）（m﹣4）﹣t]2，解得t＝1+（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t＝，∴n＝2t﹣（m+2）（m﹣4）＝2[1+（m+2）（m﹣4）]﹣（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，另解：∵PD•DE＝AD•DB，∴DE＝＝＝2，为定值．∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．。