北大版金融数学引论第二章答案,DOC
金融数学引论答案第二版
金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】>第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。
计算x 。
解：s = 1000s?7%+xs?7%20p10p20px = 50000 ? 1000s?7% = 651.72s?p7%102．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为x ，则有10000 = x + 250a?p1.5%48解得x = 1489.3613．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =n解：p v = na?npi= 1nn+2 =(n + 1)nn2n4．已知：a?pn= x，a?p2n= y 。
试用x和y 表示d 。
解： a?p2n= a?pn+ a?p (1 ? d)则nny ? xd = 1 ? ( x ) n5．已知：a?p7= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。
计算i。
11p18p解：a?p = a?p + a?p v718711解得=i = 6.0%10?p +a∞?p6.证明： 11?v10s。
s10?p北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s?p + a∞?p=s?10p10+101 = 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
解：p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日=解得x = 8101.658。
最新金融数学习题部分答案
第一章
注：（2）：P=1/4即可。
第二章
注：i=4.5%,以半年为换算周期
注：本题是期初年金，故年金额组成等比数列，取其于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
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第一章习题答案1•解：JEt = O 代入得A(O) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(O)= (t 2 + 2t + 3) /3 In =A(n) 一 A(n 一 1)= (n 2 + 2n + 3) - ((n - I)2 + 2(n - 1) + 3))= 2n + l 2.解:(1)1 = A(n)-A(t) = I n +I nl + ∙ ∙ ÷I t+1 =n(n+ l)∕2-t(t+ 1)/2 (2)I = A(n)-A(t)= Y J l k = 2π+, -2,+,A-r÷l3•解：由题意得a(0) = I Z a(3) =A(3)/A(O)= => a = , b = 1 ∕∙ A(5) = 100A(IO)=A(O) ∙ a(10) = A(5) ∙ a(10)/ a(5)= 100 X 3 = 300.4.解：(l)i5 =(A(5) - A(4))∕A(4)=5120^ % ilθ =(A(IO) - A ⑼)∕A(9)=5145≈ %(2)i5 =(A(5) 一 A(4))∕A(4)IOO(I + 0.1)5-l∞(l + 0.1)4IOo(I + o.ιy l5•解:A(7) = A(4)(l + i5)(l + i6)(l + i7) =1000 XXX6•解：设年单利率为i500(1 + = 615解得i = %设500元需要累积t 年500(1 + t × %) = 630解得t = 3年4个月 }7•解：设经过t 年后，年利率达到％1 + 4%×t= (1 + 2.5%)1 t Q8. 解ι(l + i)11 = (l + i)5+2*3 = XY 39. 解：设实利辜为i600[(l + i)2 一 1] = 264解彳gi = 20%：• A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10•解：设实利站为i10% i K)=(A(10)-A(9))∕A(9) =1∞(1 + 0.1)10-100(1 + 0.1)9 IOO(I + 0.1)910%---------- 1 ------- ~ (l + z)n (l + ∕)2n所以"=导》右11•解:由500×(l+ i)30 = 4∞0 => (l + i)30 = 8IOOOO I(XX)O IOOOo++ i)2°(1 +i)40 (1 +i)60=IOOO ×2 4 (8~+8~+8^2)12 解:(1 + i)a = 2(l + i)b =j (2)(l + i)c = 5 (3)3 + i)n =- (4) 2=> n ∙ In(I. + i) = In 5 -In 3⅝l∕ ⅝l∕11/ /k 牧→ In5 = c × ln(l + i) × (2) => In3 = (a + b) ■ In (1 + i) =C -(a + b)13•解：A ∙ i = 336 A ∙ d = 300 i —d = i ∙ d => A =2800 14•解：(1)10%'1 + 5x10%=%⑵ a-1(t) = 1 一=> a(t) = a(5)III δ A(t)= δ B(t)得t = 5)19・解：依题意,累积函数为a(t) = at2 + bt + 1 a = 0.25a ++ 1 =a(l) = a + b + 1 ==> a =b =于是 δ =≤222= 0.068a(0.5)20∙解：依题意，§ A (t) = J 「J B (t)= ----------------1 + L 1 + tIllJ A (t)> ¾ (t) 1一 1-0.1/=dS = ΦH√1) a(5)=%15∙解:由(l + -r )3=(l-£-)7 3 4i⑶-3二> 〃⑷=4・[1一(1 +寸)-可:⑶ Itl:⑹ z ∕(12)(1 + L_)6=(1_L_)3) 6 12〃(⑵=> 严>=6∙[(1 -------- Γ2-l]1216•解:⑴ 终值为IOO × (1 + i(4)/4 F?=元⑵ 终值为Ioo × [(1 -4d<V4))1/4 ]-2=元17. 解：利用 1/d (FTl)- 1/i (Fn) = I∕m=> m = 818. 解:aA (t) = 1 + => δ A (t)a"1A (t) = l-0.05r=>¾ (a"1B (t))1 aΛ(t) 0.05"l-0.05ra A (I) 1 + 0」/2t 2=> -------- > ---------- 1 +L 1 +t=> t > 121.解：d (4) = 8% ,设复利下月实贴现率为d,单利下实利率为do 。
金新学案 北师大高中数学选修检测：第二章 概率 § 含答案
第二章§6一、选择题1．把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是()A．曲线b仍然是正态曲线B．曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C．以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2 D．以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2 答案： D2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68 D．0.84解析：由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.故选A．答案： A3．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是()A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0 B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0 D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3解析：当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝12πe－x22在x＝0处取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D．答案： D4．已知随机变量X ～N (0,1)，则X 在区间(－3，＋∞)内取值的概率等于( ) A ．0.887 4 B ．0.002 6 C ．0.001 3D ．0.998 7解析： 由X ～N (0,1)可知，μ＝0，σ＝1. 结合密度函数的图像可知 P (X ≥－3)＝12P (－3≤X ≤3)＋12＝0.998 7. 答案： D 二、填空题5．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为____________.解析： 由X ～N (1，σ2)(σ>0)，知正态曲线的对称轴为x ＝1，从而由图像可知P (0<X <1)＝P (1<X <2)，所以P (0<X <2)＝2P (0<X <1)＝2×0.4＝0.8. 答案： 0.86．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为____________.解析： 区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称(－1关于x ＝1的对称点是3，－3关于x ＝1的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.答案： 1 三、解答题7．一台机床生产一种尺寸为10 mm 的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3，9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸Y 服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．解析： μ＝ 110(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10， σ2＝110[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.所以Y 的概率密度函数为f (x )＝ 106πe － 50(x －10)23.8．设X ～N (6,1)，求P (4<x <5)．解析： 由已知μ＝6，σ＝1， ∵P (5<x <7)＝P (μ－σ<x <μ＋σ)＝0.683， P (4<x <8)＝P (μ－2σ<x <μ＋2σ)＝0.954，P (4<x <5)＋P (7<x <8)＝P (4<x <8)－P (5<x <7)＝0.271， 如图：由正态曲线的对称性知 P (4<x <5)＝P (7<x <8)，∴P (4<x <5)＝12[P (4<x <8)－P (5<x <7)]尖子生题库☆☆☆9．工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布N ⎝⎛⎭⎫4，19，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解析： 不属于区间(3,5)的概率为P (X ≤3)＋P (X ≥5) ＝1－P (3<X <5)＝1－P (|X －4|<1)． 因为X ～N ⎝⎛⎭⎫4，19，所以，μ＝4，σ＝13， 所以1－P (|X －4|<1)＝1－P (|X －μ|<3σ)＝1－0.9974 ＝0.0026≈0.003. 1000×0.003＝3(个)．即不属于(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有3个．。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
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版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款 1000+X 元，年利率 7%。
计算 X 。
解：S = 1000s ?+ Xs ?p 7% 10 p 7%20X = 50000 - 1000s 20?p7% = 651 72s ? p7%.102．价值 10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还 250元，期限 4年。
月结算名利率 18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为 X ，则有10000 = X + 250a 48?p1.5%解得X = 1489.363．设有 n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率 i = 1。
试计算该年金的现值。
n解：P V =na?npi=1 - v nn 1n= (n + 1)n n 2- n n +2(n + 1) n4．已知： a?np= X ， a ?np= Y 。
2试用 X 和Y 表示 d 。
解： a 2? np= a? npnp(1 - d) n则1+ a?Y - X ) nd = 1 - (X5．已知： a? 7p = 5.58238, a ? p= 7.88687, a ? = 10.82760。
计算 i 。
1118 p解：a 18?p = a?7p + a 11?p v 7解得i = 6.0%6.证明： 1s10p +a ∞? p 。
= s 10? p1-v 10版权所有，翻版必究证明：s ? + a ?(1+i) 10 - 1+1110p ∞ p=ii=10 p101 - v 10(1+i) - 1s ?i7．已知：半年结算名利率 6%，计算下面 10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次 100元。
解：P V = 100a?8p3% + 100a 20?p3% = 2189.7168．某人现年 40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000元，共计 25年。
数理金融学导论补充练习及参考答案
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
。
即有效利率是每年 。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
其中，
因此股票的价格为：
股票价格的现值
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；
在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；
在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；
金融数学引论答案第一章__北京大学出版[1]
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第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t 2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息I n 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3I n = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2+ 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)I r (0 < r <n); (2)I r = 2r (0 < r < n).解: ()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・ (2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3. 已知累积函数的形式为: 2a(t) at b =+。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i 5 和i 10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2)t A(t) 100(1 0.1)=+.解：(1)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i 10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.设()n A 4 1000, i 0.01n ==. 试计算A(7) 。
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版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X 。
解：S=1000s 20¬p7%+Xs 10¬p7%X=50000−1000s 20¬p7%s 10¬p7%=651.722．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为X ，则有10000=X+250a 48¬p1.5%解得X=1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1。
试计算该年金的现值。
解：PV = na¬npi1−v n n = n 1n= (n+1)nn 2−n n+2(n+1)n4．已知：a¬n p=X ，a 2¬np=Y 。
试用X 和Y 表示d 。
解：a 2¬np =a¬np+a¬np (1−d)n则Y −X1d=1−( X )n5．已知：a¬7p =5.58238,a 11¬p=7.88687,a 18¬p=10.82760。
计算i 。
解：a 18¬p=a ¬7p+a 11¬p v7解得 6.证明： 11−v 10=s10¬p +a ∞¬p。
s 10¬pi=6.0%北京大学数学科学学院金融数学系第1页版权所有，翻版必究 证明：s 10¬p +a ∞¬p(1+i)10−1+11s 10¬p= i(1+i)10−1ii= 1−v 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
解：PV =100a¬8p3% +100a 20¬p 3% =2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日1000¨25¬p8%=X¨15¬p7%解得9．已知贴现率为10%，计算¨¬8p。
X=8101.65解：d=10%，则 i=110.求证： (1)¨¬np=a¬np+1−v n；1−d−1=19¨¬8p =(1+i)1−v 8i=5.6953(2)¨¬np =s¬−np1+(1+i)n并给出两等式的实际解释。
证明：(1)¨¬np=1−d vn=1−i v n=1−v ni +1−v n所以 (2)¨¬np =(1+i)n−11+i¨¬np=a¬np +1−v n(1+i )n −1=(1+i)n−1n −1d =i 1+ii+(1+i)所以¨¬n p=s¬−n p1+(1+i)n12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。
解：PV =100a49¬p1.5% −100a¬2p1.5% =3256.88AV =100s49¬p1.5% −100s¬2p1.5% =6959.3713.现有价值相等的两种期末年金A和B。
年金A在第1－10年和第21－30年中每年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y，在第11－20年中没有。
已知：v10=1，计算Y 。
解：因两种年金价值相等，则有2a30¬p i+a10¬p i v10=Ya30¬−p i Ya10¬pi v10所以Y =3−v10−2v301+v10−2v30=1.814.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另外，递延n年的2元n期期末年金的现值为6。
计算i。
解：由题意知，2a2¬n pi+3a¬n pi =362a¬n pi v n=6解得a¬7p a¬3p +s X¬pi=8.33%15.已知a11¬p=a Y¬p+s Z¬p。
求X，Y和Z。
解：由题意得解得1−v71−v11 = (1+i)X−v3 (1+i)Z−v Y16.化简a15¬p (1+v15+v30)。
解：X=4,Y =7,Z=4a15¬p (1+v15+v30)=a45¬p北京大学数学科学学院金融数学系第3页17.计算下面年金在年初的现值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一 次2000元，半年结算名利率9%。
解：年金在4月1日的价值为P =1+4.5%4.5%×2000=46444.44，则PV =P (1+i)2+23=41300.65718.某递延永久年金的买价为P ，实利率i ，写出递延时间的表达式。
解：设递延时间为t ，有1解得t=−ln(1+lniP i)P = i v t19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。
从第三十年底开始每年领取一 定的金额X ，直至永远。
计算X 。
解：设年实利率为i ，由两年金的现值相等，有X 1000¨20¬pi =iv 29解得X=1000((1+i)30−(1+i)10)20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代A 、B 、C 、和D ：前n 年，A 、B 和C 三人平分每年的年金，n 年后所有年金由D 一人继承。
如果四人的遗产份额的现值相同。
计算(1+i)n。
解：设遗产为１，则永久年金每年的年金为i ，那么A,B,C 得到的遗产的现值为i3a ¬npi，而D 得到遗产的现值为v n。
由题意得所以1−v n3(1+i)n=4=v n21.永久期末年金有A 、B 、C 、和D 四人分摊，A 接受第一个n 年，B 接受第二个n 年，C 接受第三个n 年，D 接受所有剩余的。
已知：C 与A 的份额之比为0.49， 求B 与D 的份额之比。
版权所有，翻版必究解：由题意知那么PV CPV APV B==a¬n pv2na¬n pa¬n pv n13n=0.49=0.61 PV D i v22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最后一次的还款大于100元。
计算最后一次还款的数量和时间。
100a¬n p4.5%v4<1000解：100a n+1¬p4.5%v4>1000 解得n=17列价值方程解得100a16¬p4.5%+Xv21=1000X=146.0723.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。
如果以同样的年利率计算货币的价值在n年内将增加一倍，计算n。
解：两年金现值相等，则4×a36¬p i=5×18，可知v18=0.25由题意，(1+i)n=2 解得n=924.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；k个月后一次还6000元。
已知月结算名利率为12%，计算k。
解：由题意可得方程100a60¬p1% =6000(1+i)−k解得25.已知a¬2pi=1.75，求i。
解：由题意得解得k=291−v2=1.75i i=9.38%26.某人得到一万元人寿保险赔付。
如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金为每年1072元。
计算年利率。
解：27.某人在银行中存入一万元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半内提前支取，银行将扣留提款的5%作为惩罚。
已知：在第4、5、6和7年底分别取出K元，且第十年底的余额为一万元，计算K。
解：由题意可得价值方程10000=105Ka¬2p4%v3+Ka¬2p4% +10000v10则K= 10000−10000v10105a¬2p4%v3+a¬2p4%v5 =979.9428.贷款P从第六个月开始分十年逐年还清。
第一次的还款额为后面还款的一半，前四年半的年利率为i，后面的利率为j。
计算首次付款金额X的表达式。
解：选取第一次还款日为比较日，有价值方程1P(1+i)2=X+2Xa¬4pi+2Xa¬5pj (1+i)−4所以P(1+i)12X=1+2a¬4pi+2a¬5pj (1+i)−429.已知半年名利率为7%，计算下面年金在首次付款8年后的终值：每两年付款2000元，共计8次。
解：30.计算下面十年年金的现值：前5年每季度初支付400元，然后增为600元。
已知年利率为12%。
（缺命令）解：PV =4×400+4×600v5=11466.1431.已知半年结算的名贴现率为9%，计算每半年付款600元的十年期初年金的现值表达式。
解：32.给出下面年金的现值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一个货币单位。
解：PV =1s¬4pia24¬p i v3=(1+i)24−1(1+i)27[(1+i)4−1]= a28¬−pa¬4ps¬3p +s¬1p北京大学数学科学学院金融数学系第6页33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替，半年换算名利率4%，求R的表达式。
解：设年实利率为i，则(1+2%)2=1+i。
有题意得75 0 i + 750s20¬pi i=Ra30¬pi解得R=1114.7734.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91，计算年利率。
解：由题意知解得i=20%1is¬3pi= 1259135.已知：1元永久期初年金的现值为20，它等价于每两年付款R元的永久期初年金，计算R。
解：由题意得解得R=1.95 20= 1d= Ra¬2pi i36.已知每半年付款500元的递延期初年金价格为10000元。