北大版金融数学引论第二章答案,DOC
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。
解：
S=1000s 20
¬p
7%+Xs 10
¬p
7%
X=
50000−1000s 20
¬p
7%
s 10
¬p7%
=651.72
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有
10000=X+250a 48
¬p1.5%
解得
X=1489.36
3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1
。试计算该年金的现值。
解：
PV = na¬n
pi
1−v n n = n 1
n
= (n+1)n
n 2
−n n
+2
(n+1)n
4．已知：a¬n p
=X ，a 2
¬n
p
=Y 。试
用X 和Y 表示d 。 解：a 2
¬n
p =a¬n
p
+a¬n
p (1−d)n
则
Y −X
1
d=1−( X )n
5．已知：a¬7
p =5.58238,a 11
¬p
=7.88687,a 18
¬p
=10.82760。计算i 。
解：
a 18
¬p
=a ¬7p
+a 11
¬p v
7
解得 6.证明： 1
1−v 10
=
s
10¬p +a ∞¬p
。
s 10¬p
i=6.0%
北京大学数学科学学院金融数学系
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版权所有，翻版必究 证明：
s 10
¬p +a ∞¬p
(1+i)10
−1+1
1
s 10¬p
= i
(1+i)10
−1
i
i
= 1−v 10
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半
年200元，然后减为每次100元。 解：
PV =100a¬8p3% +100a 20¬p 3% =2189.716
8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然
后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。
解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日
1000¨25¬p8%=X¨15¬p7%
解得
9．已知贴现率为10%，计算¨¬8
p
。
X=8101.65
解：d=10%，则 i=1
10.求证： (1)¨¬n
p
=a¬n
p
+1−v n
；
1−d
−1=1
9
¨¬8
p =(1+i)
1−v 8
i
=5.6953
(2)¨¬n
p =s¬−n
p
1+(1+i)n
并给出两等式的实际解释。
证明：(1)¨¬n
p
=1
−
d v
n
=1
−i v n
=1
−v n
i +1−v n
所以 (2)¨¬n
p =
(1+
i)n
−1
1+i
¨¬n
p
=a¬n
p +1−v n
(1+i )n −1=(1+i)n
−1
n −1
d =
i 1+i
i
+(1+i)
所以
¨¬n p
=s¬−n p
1+(1+i)
n
12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。
解：
PV =100a49¬p1.5% −100a¬2p1.5% =3256.88
AV =100s49¬p1.5% −100s¬2p1.5% =6959.37
13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每
年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y，在第11－20年中没有。已知：v10=1，计算Y 。
解：因两种年金价值相等，则有2
a30¬p i+a10¬p i v10=Ya30¬−p i Ya10¬pi v10
所以Y =3−v10−2v30
1+v10−2v30=1.8
14.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另外，递延n年的2元n期期末年金的现值为6。计算i。
解：由题意知，
2a2¬n pi+3a¬n pi =36
2a¬n pi v n=6
解得a¬7p a¬3p +s X¬p
i=8.33%
15.已知a11¬
p
=
a Y¬p
+s Z¬p
。求X，Y和Z。
解：由题意得
解得1−v7
1−v11 = (1+i)
X−v3 (1+i)Z−v Y
16.化简a15¬p (1+v15+v30)。解：
X=4,Y =7,Z=4
a15¬p (1+v15+v30)=a45¬p
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