最新人教版六年级数学《数与形》课件
数
形
你能很快计算出结果吗？
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19 ＋ 21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＝（ ）
1＋3＝（ 4 ）
1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25）
观察图形和算式，你有什么发现？
原式＝7 ＋62 ＝85
2
看 图 列 算 式
关于分数的学习
3 3 1 = × 2 4 8
解 决 问 题
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 蓝色：
１ ８
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色：１
+１ +２
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
——华罗庚
２
+１ +２
３
+１ +２
４
蓝色：８
１０
１２
１４
照这样接着画下去，第６个图形有（ ６ ）红色 小正方形，（ １８ ）个蓝色小正方形，第１０个图形 中有（ １０ ）个红色小正方形，（ ２６ ）个蓝色小 正方形。
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２+６
华罗庚 中国现代数学之父
（ 1910.11—1985.6 ）
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17＋ 19 ＋ 21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＝（225 ）
填一填
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
25 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（８５）
1 1 2 2 3
3
1=12
我发现，从１开始的连续奇数的 1+3=22 ２
4 5
和正好是加数个数的平方。
4 5
１+３+５＝３
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９= 52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝( ７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７＝９２
1
Hale Waihona Puke 23 45
6
7
8
9
现在你能解决之前的问题了吗？有什么问题？
形
你能很快计算出结果吗？
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19 ＋ 21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＝（ ）
1＋3＝（ 4 ）
1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25）
观察图形和算式，你有什么发现？
原式＝7 ＋62 ＝85
2
看 图 列 算 式
关于分数的学习
3 3 1 = × 2 4 8
解 决 问 题
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 蓝色：
１ ８
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色：１
+１ +２
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
——华罗庚
２
+１ +２
３
+１ +２
４
蓝色：８
１０
１２
１４
照这样接着画下去，第６个图形有（ ６ ）红色 小正方形，（ １８ ）个蓝色小正方形，第１０个图形 中有（ １０ ）个红色小正方形，（ ２６ ）个蓝色小 正方形。
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２+６
华罗庚 中国现代数学之父
（ 1910.11—1985.6 ）
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17＋ 19 ＋ 21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＝（225 ）
填一填
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
25 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（８５）
1 1 2 2 3
3
1=12
我发现，从１开始的连续奇数的 1+3=22 ２
4 5
和正好是加数个数的平方。
4 5
１+３+５＝３
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９= 52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝( ７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７＝９２
1
Hale Waihona Puke 23 45
6
7
8
9
现在你能解决之前的问题了吗？有什么问题？
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人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
学习中的困难与问题
理解抽象概念
对于一些较为抽象的数学概念，我有时会感到困惑，需要花费更多 的时间去理解和消化。
应用实践不足
虽然我理解了数与形的基本概念和解题方法，但在实际应用中，我 还是会遇到一些困难，无法灵活运用所学知识。
解题思路局限
在解决一些复杂的数形结合问题时，我有时会陷入固定的思维模式， 难以找到新的解题思路。
数与形的结合有助于理解数学问题的 本质，找到更有效的解决方案。
解决实际问题中的数与形
解决实际问题时，数与形可以帮助我们建立数学模型，将实际问题转化为数学问 题。
通过数与形的结合，可以更好地理解问题的本质，预测和解释现象，为决策提供 依据。
04 数与形的拓展
数与形的历史发展
古代数学中的数与形
数与形在古代数学中就已经有初步的结合，如毕达哥拉斯学派提 出的“万物皆数”，以及几何学的起源。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和 热爱，培养他们的探索精 神和创新意识。
02 数与形的基本概念
数的概念
整数
分数
包括正整数、0和负整数，是具有大 小和方向的量。
表示部分与整体的关系，由分子和分 母组成。
小数
由整数部分和小数部分组成，表示一 种带分数形式的数。
形的概念
平面图形
包括圆形、椭圆形、长方形、正 方形等，是二维空间中的图形。
对未来的展望
加强实践应用
我计划在未来的学习中，多做一些数形结合的实 际问题，以提高自己的应用能力。
拓展知识面
我希望能够进一步拓展数形结合方面的知识，了 解更多相关的数学概念和方法。
培养创新思维
我会努力培养自己的创新思维，尝试从不同的角 度去思考和解决问题，以突破自己的局限。
人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)
解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这 节 课 你 的 收 获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？ 学习和生活中，运用数形结合
81
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与
六年级数学人教版(上册)第1课时数与形(1)
内圈个数：1行1列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
第1课时 数与形（1）
一、复习导入
比一比，算一算
1+3= 4 1+3+5= 9 1+3+5+7= 16 1+3+5+7+9= 25 1+3+5+7+9+……+21= 121
用小木棒摆正方形。
4
7
10
13
摆5个正方形，需要（ 16 ）根小棒5例1)
1 1+3=4 1+3+5=9
32－12=8
内圈个数：9行9列
52－ 32=内16圈个7数2－：527=行24 7列
92－ 72 =32
112－ 92 =40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
3. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（80）。 10+10×7
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 总个数：7行7列
72－ 52 =24 内圈个数：5行5列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/999899ed690203d8ce2f0066f5335a8102d266b2.webp)
【教科书P109 练习二十二 第7题】
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
小学数学人教版六年级上册《第八单元数与形的结合》课件
巩固提升
计算
提示：用一个正方形表示“1”
11 1 1
1
1 - 2 - 4 - 8- 16= 16
1
1
1 1 16
2
48
1
16
巩固提升
21cnjyX
五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。
（画图表示）
第
五
队
第 一 队
第 四 队
第 二
第 三
4+3+2+1=10（场）
队
队
巩固提升
我的收获
数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助 我们解决好多数学问题。
1＋3＋5＋7+9+……+n＝（ n2）
n个 从1开始的n个连续奇数 相加，和就是n的平方。
新课讲授
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7+5+3+1＝ 25
可以分成两部分： 1+3+5+7=42
5+3+1=32
42+32=25
新课讲授
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝85
巩固提升
视察图中小正方形的个数，第6个图 形中有（ 28 ）小正方形。第n个图 形中有（ ( n+1) (b+2)）个小正方形。
2
巩固提升
21cnjyX
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样 摆10个同样的正方形需要小棒__3_1__根。
第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒； 摆n个正方形需4+3×（n-1）=3n+1根火柴棒。
人教版小学数学六年级上册数与形-课件
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
结合图形，观察左边的算式和答案
2、3还与算式 中的加数个数 有什么关系？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
从1开始连续奇数相加 = 加数个数的平方
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
小学数学义务教育课程标准实验教科书六年级上册
与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
1+3+5+7+9+11+13+15=
这些加法算式有什 么共同的特点？
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
如何快速计算每个 大正方形中小正方 形的总个数？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳 1
2
3
4
8 红色正方形
10
12
14
照这样接着数下去
①6岁时,腰带上有多少个小太阳？10岁呢？
②6岁时,腰带上有多少个红色小正方形？10岁呢？
请列出算式解答！
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
下面每个图案中各有多少个小太阳和多少个红色小正方形？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳：
红色：
红色个数 = 小太阳个数 × 2 + 6
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
经典《数与形》说课ppt.ppt
课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
人教版数学六年级上册《数学广角---数与形》课件
25
1+3+5+7+9+11
36
1+3+5+7+9+11+13
49
1+3+5+7+9+11+13+15
64
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81
……
……
从1开始的n个连续数相加的和是 n2.
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
112
1+3
242
1+3+5
392
1+3+5+7
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
2 2 22
从1开始的30个连续奇数相加的和是 ？
从1开始的n个连续奇数相加的和是 ？
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色 小正方形。
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个 数之间的关系有什么规律？
红色小正方形的个数： 是第几个图形，就有几个红色的 小正方形。
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个=数红是色红小色正小方正形方的形个的数个×数的2 2＋倍。6。 照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和 （ 18）个蓝色小正方形。 第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（26）个蓝色 小正方形。