初二数学下册一次函数提高练习题
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共15小题）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．4．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1006．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．57．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x 之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣1210．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+513．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x （kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积15．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量二．填空题（共9小题）16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．19．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．22．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．三．解答题（共16小题）25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从厘米2到厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．【解答】解：①y=l，y不是x的函数；②y=x2，y是x的函数；③y2=x，y不是x的函数；④y=|x|，y是x的函数；⑤y=，y是x的函数；⑥y=2x，y是x的函数．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2014春•招远市期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．15．（2015秋•高密市期末）下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．【解答】解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共9小题）16．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．17．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x ﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．18．（2015秋•巴南区校级期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．（2016春•酒泉期末）某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，。
人教版八年级下册数学 第十九章 一次函数 单元能力提升练习
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数 单元能力提升练习人教一.单选题 1．已知点()14,y -，()22,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较 2．函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠33．周日早晨，乐乐从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，乐乐离公园的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如下图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲的速度为8米/秒B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．这是一次100米赛跑5．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（ ）A ．他离家最远是45km ；B ．他开始第一次休息离家30km ；C ．他在10:30~12:30的平均速度是7.5km/hD ．他返家时的平均速度是25km/h ．7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.自行车骑行爱好者东东和乐乐两人相约沿着同一条线路从家出发前往博物馆．东东和乐乐分别以不同的速度匀速骑行，乐乐比东东早出发10分钟，乐乐出发15分钟之后，东东以原速度的三倍继续骑行，经过一段时间后，东东先到博物馆，乐乐一直保持原速前往博物馆．在此过程中，东东和乐乐两人相距的路程y （单位：米）与乐乐骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则以下结论正确的有几个（ ）①东东原来的速度为100米每分钟；②两人相遇的时候乐乐一共骑行了40分钟；③整个过程中两人相距最远3000米；④乐乐比东东晚到18分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如下图，已知一次函数4y ax =-和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组4y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是 ．10．一次函数112y x =-+的图像不经过第 象限． 11．已知直线()0y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1，），则直线()0y kx b k =+≠解析式为 ．12．已知变量x ，y 的关系如下表格：则x ，y 之间用关系式表示为 ．13．在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A(1，1)、B(7，5)的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为 ．14．已知函数y=mx+n 和y=的图象交于点P （a ，﹣2），则二元一次方程组的解是 ．15．在平面直角坐标系中，已知()1,3Q -，()0,4A ，点P 为x 轴上一动点，以QP 为腰作等腰Rt QPH △，当OH AH +最小时，点H 的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数m y x=的图象相交于点(2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式m kx b x+>的解集是 ．三.解答题 x … 3- 2- 1- 1 2 3 …y … 1 1.5 3 3- 1.5- 1- …17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)图中字母a 的值为；(2)若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．18．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x 千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的52，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？19．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x =与直线22:l y x a =-+交于点(1,)P m .(1)求m ，a 的值；(2)直接写出关于x 的二元一次方程组2y x y x a =⎧⎨=-+⎩的解； (3)当12y y <时，x 的取值范围是 .20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，12min 后只出水不进水。
一次函数及应用提高训练题
一次函数及应用提高训练题一．选择题1．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2022春•裕华区校级期中）如果√a2=−a，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．在实数范围内有意义，则一次函数y＝（1 3．（2022•莱芜区三模）若代数式√k−1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2022秋•罗湖区校级期中）两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5．（2021秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（12，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限6．（2022春•桥西区期末）点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定7．（2022春•增城区期末）一次函数y＝2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022春•同安区期末）已知一次函数y＝kx+b的函数图象如图所示，则（）A．k＜0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜09．（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 10．（2022春•连江县期末）已知直线y＝（k﹣2）x+1经过点A（a，y1），点B （a+1，y2）且y1﹣y2＞0，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0 11．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P （﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2022春•南安市月考）一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或5D．2或﹣2 13．（2022春•椒江区期末）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：①点O到直线BE的距离为√22；②OE的长为√2+1；③AB＝AE；④直线AE的解析式为y=√3x+√3+1．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①③④14．（2022•碑林区模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过第四象限，与y轴交于（0，3），且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则k，b的值为（）A．k=−32，b＝3B．k=32，b＝3C．k=32，b＝﹣3D．k=32，b＝3或k=−32，b＝3 15．（2022•天桥区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，则直线OA'的函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y=13x D．y=−13x 16．（2021秋•宝安区期末）如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝117．（2022春•浦东新区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）A．y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y＜0C．k＞0，b＜0D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 18．（2022春•阜平县期末）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y ＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（4，0）D．（2，5）19．（2021秋•锡山区期末）在画一次函数y＝kx+b的图象时，列表如下：x… 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 … 则下列结论中正确的是（ ）A ．一次函数y ＝kx +b 的图象与y 轴的交点是（0，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣4D ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限20．（2022春•常宁市期末）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （﹣3，6），则不等式kx +b ＞6的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜6D ．x ＞621．（2022春•重庆期中）若关于x 的不等式组{x−a 2−1＞04a+2x 3≤2无解，且一次函数y ＝（a ﹣5）x +（2﹣a ）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1022．（2022秋•芗城区校级期中）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝m （x +3）﹣1（m ≠0）和y 2＝a （x ﹣1）+2（a ≠0），无论x 取何值，始终有y 2＞y 1，m 的取值范围为（ ）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ≤34且m ≠0D ．m ＜34且m ≠0 23．（2022秋•怀宁县期中）如图，一次函数y 1＝x +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式（k ﹣1）x ﹣b +4＜0的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜124．（2022春•易县期末）如图，一次函数y ＝x +1与y ＝kx +b 的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =kx +b 的解是（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =1D ．{x =2y =425．（2022•惠城区二模）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x ﹣y ＝﹣1，则另一个方程是（ ）A ．2x ﹣y ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝1C ．2x +y ＝﹣1D ．3x ﹣y ＝﹣126．（2022春•武城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝﹣x +a 与直线y 2＝bx ﹣4相交于点P ，则下列结论中：①a ＜b ；②当0＜x ＜1时，y 1＜y 2＜0；③关于x ，y 的方程组{y =−x +a y =bx −4的解是{x =1y =−3；所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③27．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝−12x +m都经过C （−65，85），直线l 1交y 轴于点B （0，4），交x 轴于点A ，直线l 2交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接P A 、PC ，以下说法错误的是（ ）A ．△ABD 的面积为 3B ．当P A +PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，2）C ．△BCD 为直角三角形D ．方程组{y =kx +by =−12x +m 的解为{x =−65y =85 28．（2022春•莒南县期末）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y （cm ）和所挂物体质量x （kg ）（0≤x ≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中正确的是（ ） x （kg ）0 1 2 3 4 … y （cm ） 10.5 11 11.5 12 …A ．x ，y 都是变量，y 是x 的正比例函数B ．当所挂物体的质量为10kg 时，弹簧长度是19cmC ．物体质量由4kg 增加到7kg ，弹簧的长度增加1cmD ．弹簧不挂物体时的长度是10cm29．（2022春•承德县期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：流水时间t /分钟1 2 4 7 滴水量w /毫升16 19 a 34 已知滴水量w 与流水时间t 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．22B．23C．24D．25二．填空题30．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y=−13x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞−13x的解集为．31．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简√(a−b)2−|a+b|的结果是．32．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．33．（2022春•澄海区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．34．（2019春•碾子山区期末）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y ＝﹣x+2的图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”、“＝”）35．（2022•松江区校级模拟）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），y的值随x值的增大而增大，那么该函数的图象经过第象限．36．（2022春•代县期末）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m 的值可能是（写出一个即可）．37．（2022春•成都期末）已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．38．（2022春•甘井子区期末）已知一次函数y＝kx﹣11k，当﹣4≤x≤6时，3≤y ≤9，则k的值为．39．（2022•乌鲁木齐模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（2，3），则这个一次函数的解析式为．40．（2022春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k（k≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式可以为．41．（2022春•台江区期中）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是．x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣1042．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A （a ，1），则关于x 的方程（3k ﹣1）x ＝3b 的解x ＝ ．43．（2022春•宣恩县期末）已知直线y ＝ax +b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝ ．44．（2022春•惠州期末）一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0）的图象如图所示，且经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集为 ．45．（2022春•紫阳县期末）如图，一次函数y ＝2x +8的图象经过点A （﹣2，4），则不等式2x +8＞4的解集是 ．46．（2021秋•兴化市期末）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为 ．47．（2022春•邗江区校级月考）一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是 ．48．（2021秋•商河县期末）已知直线l 1：y ＝﹣3x +b 与直线l 2：y ＝﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组{3x +y =b kx +y =1的解是 ．三．解答题49．（2022春•上林县期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数y ＝|x +1|的性质，解决以下问题：（1）填表，并画出该函数的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3201245…②描点；③连线．（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为；（3）观察画出的图象，当函数y＝|x+1|的值大于3时，直接写出x的取值范围．50．（2022春•北京期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求出此一次函数的解析式；（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．51．（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解为；（2）y＞0时，x的取值范围是．52．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y=−12x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）画出一次函数的图象；x+2＝0，则方程的解为．（3）由图可知，若方程−1253．（2022春•郯城县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，9），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数的函数解析式；（2）不等式kx+b﹣3x＜0的解集是；（3）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN ＝2OD时，求点M的坐标．（补充图形）54．（2022春•绿园区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x 轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．（1）求点A的坐标．＝5，求点C的坐标．（2）若点C在第二象限且S△ACD（3）在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．（4）当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的应用》提高训练
《一次函数的应用》提高训练一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50 4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝时，利润为6万元．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式，并写出t的取值范围．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是（直接填序号）．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？《一次函数的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元【分析】由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．【解答】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y＝kx+b，由题意得，解得．∴y＝5000x+3000，∴当x＝0时，y＝3000，即营销人员没有销售时的收入是3000元．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时【分析】根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得A，②④正确，进而可得答案．【解答】解：读图可得：A、汽车的最大位移为120千米，来回的路程为240千米，故错误；B、BC间的位移不变，其时间为2﹣1.5＝0.5，故汽车在途中停留了0.5小时，故错误；C、汽车在AB段的行驶速度为＝km/s，CD段的行驶速度为＝80km/s，故C错误；D、汽车返回时的速度是＝80千米/小时，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学知识解决实际问题．3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50【分析】根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x 的函数关系式，从而求出甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把y＝0代入，即可求出乙从B地到达A地所用的时间，从而得到答案．【解答】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝kx，把（60，4）代入得：60k＝4，解得：k＝，即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝x，把y＝2代入y＝x得：x＝2，解得：x＝30，即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30，2），设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝mx+n，把（20，4）和（30，2）代入得：，解得：，即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝﹣0.2x+8，当y＝0时，﹣0.2x+8＝0，解得：x＝40，即乙从B地到达A地所用的时间为：40﹣20＝20（分钟），即乙到达A地的时间为：上午11：40，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法求一次函数并正确分析图象是解题本题的关键．4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米【分析】由图象可知：前3个小时，小明从A地前往B地，第3﹣7小时，小明从B返回A地，设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，用待定系数法即可求得k，b的值，从而得到CD的解析书，把x＝5代入所得的解析式，求得的函数值y即为所求答案．【解答】解：设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，由题意得：点C（3，240），点D（7，0）在直线CD上，（3，240），（7，0）代入解析式y＝kx+b得：，解得：，即CD所在直线的解析式为：y＝﹣60x+420，把x＝5代入得：y＝﹣60×5+420＝120，即小明出发5小时后距A地120千米，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意和图形，列出一次函数，并用待定系数法求函数解析式为解题的关键．5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲队每天改造：600÷6＝100米，故①正确，乙队开工后，前两天每天改造：300÷2＝150米，两天以后，每天改造：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米，故②正确，当x＝4时，甲队改造：100×4＝400（米），乙队改造为：300+（4﹣2）×50＝400（米），故③正确，乙队需要的天数为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），甲队比乙队提前8﹣6＝2（天）完成，故④正确，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝14件时，利润为6万元．【分析】设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，l1对应的函数表达式为：l1＝ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入﹣销售成本＝6万元列出方程，解方程即可．【解答】解：设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2＝x+1，设l1对应的函数表达式为：l1＝ax，则2＝2a，解得：a＝1，故l1对应的函数表达式为：l1＝x；∵利润＝l1﹣l2＝x﹣（x+1）＝x﹣1，∴当6＝x﹣1时，解得：x＝14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式s＝880﹣110t，并写出t的取值范围0≤t≤8．【分析】直接利用总路程﹣行驶的距离＝距离乙地的距离进而得出答案．【解答】解：由题意可得：s＝880﹣110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s＝880﹣110t；0≤t≤8．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式y＝2x+2．【分析】（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y＝kx+b，∵x＝3时，y＝8，x＝8时，y＝18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y＝2x+2（x＞3）．故答案为：y＝2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是①②③④（直接填序号）．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6＝100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，∵400＝400，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，∵8﹣6＝2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝120；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b的值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）a＝1000÷100＝10，b＝10+5＝15（分钟），m＝（2200﹣1000）÷（25﹣15）＝120．故答案为：10；15；120；（2）小明从家到公园的时间为：2200÷80＝27.5（分钟），则点D的坐标为（27.5，2200），设直线OD的解析式为y＝kx，把D（27.5，2200）代入，得27.5k＝2200，解得k＝80，所以直线OD的解析式为y＝80x．设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（15，1000），C（25，2200）代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y＝120x﹣800．由，解得，答：小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程是1600米．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得两家旅行社的收费与x的关系式，注意化简；（2）分别从当y1＝y2时，当y1＞y2时，当y1＜y2时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝240+50%×240x＝120x+240，y2＝240×60%（x+1）＝144x+144；（2）当y1＝y2时，即120x+240＝144x+144，解得：x＝4；当y1＞y2时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；当y1＜y2时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．∴当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y＝76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4；（2）当x＞5时，设y＝kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k＝，b＝﹣4，∴y＝x﹣4；（3）把y＝代入y＝x﹣4得，x﹣4＝，解得x＝8，5×8＝40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、利用用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本得到+15＝，然后解分式方程即可；（2）利用150本书的总费用列函数关系式；（3）利用费用和两种书的数量关系列不等式组，再解不等式组可确定4种方案，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、根据题意得+15＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，、当x＝20时，y＝1.5x＝30，答：甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）W＝30m+20（150﹣m）＝10m+3000（0≤m≤150；（3）根据题意得，解得81≤m≤85，因为m为整数，所以m为82、83、84、85；即共有4种方案：甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68；甲种图书的数量为83，乙种图书的数量为67；甲种图书的数量为84，乙种图书的数量为66；甲种图书的数量为85，乙种图书的数量为65．因为W＝10m+3000，W随m的增大而增大，所以m＝82时，W最小，W的最小值＝3820（元），所以甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68，投入的经费最少，最少费用为8320元．【点评】本题考查了一次函数的应用：合理构建一次函数模型解决实际问题．也考查了分式方程．。
精品 八年级数学下册 一次函数综合提高题56题
（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？
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八年级数学
26.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并 画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴） ． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
A.3km/h 和 4km/h
9.已知整数 x 满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个 x，m 都取 y1，y2 中的较小值，则 m 的最 大值是（ A.1 ） B.2 C.24 D.-9
10.已知关于 x 的不等式 kx-2>0（k≠0）的解集是 x>-3，则直线 y=-kx+2 与 x轴的交点是________ 11.已知一次函数 y1=－2x+a，y2=3x－5a，当 x=3 时，y1>y2，则 a 的取值范围为 12.已知直线 y 2 x 4 ，解下列各题： （1）若 x>0,则 y 的取值范围为 （2）若 y>0,则 x 的取值范围为 （3）若 3 x 4 ，则 y 的取值范围为 （4）若 3 y 4 ，则 x 的取值范围为 ； ； ； ； ．
C.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分钟
5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算;方式 B 除收月基费 20 元外．再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 x 分.计费为 y 元，如图．是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式 A;②图象乙描述的是方式 B；③当上网所用时间为 500 分时,选择方式 B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A.3 ) B.2 C.1 D.0
八年级数学一次函数提高训练题学生版
八年级数学《一次函数》能力提高训练题1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．4、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .5、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .6、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .7、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 8、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<139、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 10、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -11、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 12、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对14、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）15、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）16、如图4，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）．A 、y ＝－2x －3B 、y ＝－2x －6C 、y ＝－2x ＋3D 、y ＝－2x ＋617、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对18、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 19、当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（ ） A 、04<<-a B 、20<<a C 、24<<-a 且0≠a D 、24<<-a20、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个21、已知y 与x+1成正比例关系，当x=2时，y =1，求当x=-3时y 的值？22、已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .23、已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？ （4）当1,2m n =-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。
精品 八年级数学下册 一次函数综合提高题
某商场筹集资金 12.8 万元,一次性购进空调、彩电 30 台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售， 全部销售后利润不少于 1.5 万元,已知空调、彩电的进价分别是每台 5400 元、3500 元,售价分别是 6100 元、3900 元.设商场计划购进空调 x 台,空调、彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）商场有几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案,商场获利最大？最大利润是多元？ （4）在上述进货方案中,商场想降低空调的售价达到促销,设每台空调的售价降价 m 元,问哪种进货方 案商场获利最大？
1 2 4 ,－4） B.( ，0） C.( ，0） 2 3 3 11.已知 m 是整数，且一次函数 y (m 4) x m 2 的图象不过第二象限，则 m 为
A.( 12.已知一次函数 y kx b 的图象经过点(-2，5),且它与 y 轴的交点和直线 y 关于 x 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 . 13.已知直线 y 4 x 2 与直线 y 3m x 的交点在第三象限内，则 m 的取值范围是
第 4 页 共 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（ A.一象限 B.二象限 C.三象限 ） D.图像不经过第二象限 ） D.四象限
2.一次函数 y=kx+2 经过点（1,1） ，那么这个一次函数（ A.y 随 x 的增大而增大 B.y 随 x 的增大而减小
17.如图,在直标系内,一次函数 y kx b(kb 0, b 0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴和直线 x=4 相交于 A、 B、 C 三点,直线 x=4 与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD(O 是坐标原点)的面积是 10,若点 A 的横坐标是 个一次函数解析式.
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2019初二数学下册一次函数提高练习题
一、选择题
1、下列函数（1）y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、A 、B（x2,y2）是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若则（）
A.t＜0
B.t＞0
C.t＞1
D. t≤1
3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（）
A. 5个
B.6个
C.7个
D.8个
4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
5、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数)图像的是( )．
A B C D
6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）
A. B.5 y C.3 D.4
6题图7题图8题图
7、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
A.8cm
B.9cm
C.10.5cm
D.11cm
8、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-2
9.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b 等于( )
A. B.
C. D.以上答案都不对
10、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y1时，x的取值范围是：( )
A、x＞0
B、x＞2
C、x＜0
D、x＜2
11、当直线y=x+2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（）
A. x＜0
B.x＜2
C.x＞0
D.x＞2
12、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，
2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）
A.5
B.-5
C.-2
D.3
二、填空题
13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，
则k的值为_____．
14、平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与
点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．17、如图，点A的坐标为（－2，0），点B在直线y＝x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
16题图17题图
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
则y的最大值为。
三、解答题
19、已知函数y=(2m-10)x+m -3
(1)若函数图象经过原点，求m的值
(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m的整数值。
20、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解；
（3）若1 y 3，求x的取值范围。
21、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
22、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇。
23、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足=0.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方
面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
(1)求直线AB的解析式；
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的
等腰直角三角形，求m值；
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。