初中数学一次函数真题汇编
一次函数经典例题20题
一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。
每道题后面会给出解答和解析。
1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。
解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。
2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。
解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。
3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。
解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。
所以函数在x轴上的截距为1/4。
4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。
解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。
5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。
解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。
将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。
所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。
6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以k=2。
7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以5*3=-1，解方程得到b=-17。
8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以a=-b。
将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。
所以b=-1。
9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。
10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。
解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。
所以在x轴上的截距不存在。
11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。
解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。
所以在y轴上的截距为2。
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1一、单选题1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 46.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④7.（2019·扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷
中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。
最新初中数学一次函数难题汇编及解析
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0．
∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，
∴ ，
解得： 或 (舍去)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
15．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ）
9．将直线 向下平移 个单位长度得到新直线 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（ ，20），故③正确．
∴正方形M1的对角线为 ，
∴正方形M2的边长为 ，
∴正方形M2的面积= ，
同理可得正方形M3的面积= ，
则正方形 的面积是 ，
故选B.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数 ，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形 的面积.
(完整word版)初中一次函数习题及例题
例1：已知一次函数y=kx+b（k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
说明：满足函数关系式的有序数对,在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之,函数图象上的点,其坐标一定满足函数关系式。
例2:.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时,y=5，（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2)若点（a ，2)在这个函数的图象上,求a 。
例3：．已知一次函数的图象经过点A（—3，2）、B（1,6)．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．例4:某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k)，且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．例5:某移动通讯公司开设两种业务：若设某人一个月内市内通话x跳次,两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式;②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同?③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算?例6：如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象,写出该图象的函数关系式； ②某人乘坐2。
5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30。
8元,出租车行驶了多少千米?1．A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D 市8台．•已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元;从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．(1）设B 市运往C 市机器x 台,•求总运费W （元）关于x 的函数关系式．(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?一． 填空题1． （－3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_________，关于y 轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
完整版初中求一次函数的解析式专项练习30题有答案
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．1---求一次函数的解析式7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．（，﹣1），其中常量m≠（，m）和B﹣1．已知一次函数的图象经过点13A，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．2 ---求一次函数解析式15．一次函数y=kx﹣4与正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1）．21（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：3 ---求一次函数解析式（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；．S点，求y轴交于B4）若函数图象与x轴交于A点，与（AOB△24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；）当时，求y的值；（2（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a）27，求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．4 ---求一次函数解析式30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．5 ---求一次函数解析式一次函数的解析式30题参考答案：，解析式为y=kx+b（1）设直线AB1．，），0）和（0 ．（1）由图象可知，直线l过点（1，4依题意，得，解得，，解得：则∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，a+1，解得；a=∴a=﹣b=；k=，即，0（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（y=l1）知，直线的解析式为x+，（2）由（1）AB与坐标轴围成的三角形的面积为∴直线=；2+当x=2时，有y=×l的解析式为y=kx+b，．2（1）设直线x+（3）当y=4时，代入，y=4= x+得：B，与y轴交于点（﹣x轴交于点A1.5，0）∵直线l与解得x=﹣5．3（0，），5．∵图象经过点A（﹣6，0），代入得：∴，∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，，解得：k=2，b=3∵图象与y轴的交点是B（0，b）∴直线l的解析式为y=2x+3；，，?OB=12∴即：，∴|b|=4，b∴=4，b=﹣4，21）（2，，式，得代入①解：分为两种情况：①当P轴的负半轴上时，在x ），3B（0，∵A（﹣1.5，0），或一次函数的表达式是，∴OP=2OA=3，0B=3∴AP=3﹣1.5=1.5，，．根据题意，得6；AP×OB=×1.5×∴△ABP3=2.25的面积是×x轴的正半轴上时，②当P在解得．，（A∵（﹣1.5，0），B0，3）OP=2OA=3∴，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，x+．故该一次函数的关系式是y= ﹣ABP的面积是×APOB=×4.5××3=6.25．∴△7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得）（．设一次函数的解析式为3y=kx+bk≠0，k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；，由已知得：，得；）由（2，解得：，得由，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交x=∴﹣1，点坐标为：（0，2）．轴交点的坐标是（﹣该函数图象与∴x1），0 成正比例，x+2与y+3∵）1（．86 ---求一次函数解析式∴设y+3=k（x+2）（k≠0），，时，y=7∵当x=3 ，3+2）∴7+3=k（．解得，k=2 ；，即y=2x+1y+3=2（x+2）则（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x．）由（1）知，y=2x+1（2＜﹣．，．令x=0，则y=111．∵y﹣2与2x+1成正比例，﹣x=，令y=0，则∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，，其图象如））和（﹣，01所以，该直线经过点（0，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，图所示：∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．之间的函数关系式是x 所以y与0y时，x由图示知，当＜＜﹣13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，，且2，）6y=kx+b．9（1）一次函数的图象经过点（﹣1=k+b，﹣k+b，则m= 的图象平行，xy=与﹣，﹣1k=则y=kx+b中m+1=（m+1）m+1=，k+k，即两式相减，得，﹣x+by=y=62当x=﹣时，，将其代入∵m≠﹣1，则k=2，解得：b=4．∴b=m﹣1，则直线的解析式为：y=﹣x+4；则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m ≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x ﹣2）的一切）如图所示：（2x直线的解析式与轴交于点，B∵直线y=0∴，，x+40=﹣14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，，x=4∴3），∴3=（），（B∴点坐标为：40，k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．的增大而减小，随，且经过点直线∵y=mx+nByxx+4增减性相同，﹣，此图象与＜m∴0y=（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x的解集为：0＜＞x=2．4mx+nx∴关于的不等式15．（1）把点（2，﹣1）代入y=kx﹣4 1得：2k﹣4=﹣1，1=，解得：k 1y=x﹣4；所以解析式为：，）（y=k）设（．101x+2 6y=时，x=1∵﹣．把点（2，﹣1）代入y=kx 2﹣∴）（6=k1+2得：2k=﹣1，2．2﹣k=﹣，k解得：=2﹣y=∴=）x+2（2﹣4﹣2x．）和（﹣4，﹣0图象过（，20）点﹣x；y=所以解析式为：7 ---求一次函数解析式﹣x+4．∴函数解析式为y=，且x﹣4与x）轴的交点是（，0（2）因为函数y=，1）两图象都经过点（2，﹣﹣x+4 或y=y=x﹣因此，函数解析式为6轴围成的三角形的面积是：x所以这两个函数的图象与19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意．S=1=××①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，解得，∴y=x﹣4∴函数的解析式为：；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，解得，∴（16．1）设y﹣3=k（4x分）（2﹣2），1，x=1时，y=﹣当﹣2），1∴﹣1﹣3=k（4×﹣x﹣y=3；∴函数解析式为分）﹣∴k=2（4，∴），22（4x﹣y﹣3=﹣﹣x﹣y=3．因此这个函数的解析式为y=x﹣4或．（5分）8x+7∴函数解析式为y=﹣20．设直线AB，y=3时，﹣8x+7=3 的解析式为y=kx+b，）当（2∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），，解得：x=∴，，时，﹣8x+7=5y=5当x=解得：，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，．x≤∴x的取值范围是≤∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；，y=bx=017．当时，（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的﹣，x=y=0当时，交点坐标为（0，﹣5），与两坐标轴围成的三角形面积为×|，0），一次函数与两坐标轴的交点为（∴0b（﹣，）﹣MN5|×||∴直线﹣5=12.5．﹣|=24，||b|∴三角形面积为：××21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三2即b=144，=AO?角形的面积BO，12，±解得b=∵这个一次函数的解析式为AO=2，∴12 y=3xy=3x+12或﹣BO=3，∴∴点B纵坐标的绝对值是3，增大而增大，随时，0＞当．根据题意，18①kyx∴点B横坐标是y=9 x=6，11y=2x=当∴﹣时，﹣时，±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，∴解得，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，∴；6﹣y=函数解析式为xk=，b=﹣2，得：增大而减小，x时，函数值随0k当②＜y=x﹣2，所以：﹣x=x=6，y=9时，211﹣时，y=，当∴当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），∴解得，把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，8 ---求一次函数解析式y=kx﹣3，，b=﹣2得k=，﹣过A（2，1），1=2k﹣3，所以：y=．﹣x﹣2k=2．故解析式为：y=2x﹣，3．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1）26．（1）∵一次函数y=（3﹣y=将x=1，﹣5代入，得k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2）（1+1）=﹣5+2，，k∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2， 1.5，﹣解得k= ，（y+2=﹣1.5x+1）∴k=；解得1.5x即y=﹣﹣3.5；（（2）把2））∵一次函数y=（﹣3.5中，得3﹣k）x+2k+1的图象经过一、y=4代入y=﹣1.5x二、四象限， 3.5=4﹣1.5x﹣，5，x=解得﹣∴，4 ﹣5时，函数值为即当x= y）设﹣3=k（4x﹣2），．23（1 y=5，时，∵x=1解得，k＞3．∴5﹣3=k（4﹣2，）故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得k=1解得，；y∴与x的函数关系式y=4x+1，解得，，7；，得﹣2）将x=2代入y=4x+1y=﹣（所以一次函数的解析式是y= ﹣x+3．28≤的取值范围是3（）∵y0≤y5，．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠，≤∴0≤4x+15 0）．，时，y=2∵当x=1；≤解得﹣≤x1 ，）k（3×1∴2+5=，解得，k=1 ﹣x=，，则；令，则（4）令x=0y=1y=0 1；x的函数关系式是：y=3x﹣y故与2）在这条直线上，P（a，﹣（2）∵点∴A，，0）B）（0，1，（﹣1，﹣2=3a﹣∴S∴1=．×=×﹣解得，a=，AOB△1．24（）与3x成正比例，﹣∵y ）点的坐标是（﹣，﹣∴P2 ∴y≠k0）成正比例，（﹣3=kx 中，得）代入；，﹣代入，得y=7时，把x=273=2kk=2 y=kx+b、）（6，029．把（1，5，的函数关系式为：与∴yxy=2x+3，，解得y=2代入得：﹣；+3=2×（﹣）x=）把（2 x+6．y=∴一次函数的解析式是﹣3（）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，）由题意得：．（1，30 ，2+3+b1=21，﹣2把点（）代入得：﹣×﹣8，b=解得：5 ﹣y=2x故平移后直线的解析式为：，m＜＜2解得：25．根据题意得：时，当b=3为正整数，又∵m ．﹣1∴m=1，函数解析式为：y=x ．）12（A，过y=kx+3，y）与1，0轴交点为（）由（（211=2k+3 ）得，函数图象与x ），，﹣．﹣k=1轴交点为（01 ．x+3﹣y=解析式为：∴××∴所围三角形的面积为：11= 时，3﹣b=当9 ---求一次函数解析式。
初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(附答案)100(2)
初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(附答案)100(2)一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）2．若一次函数y x m =-+的图像经过点()12-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ） A ．0x ≥B ．0x ≤C ．1≥xD ．1x ≤-3．函数2xy x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <且2x ≠C ．0x <D ．0x ≥且2x ≠4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min5．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40408．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -9．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于()1,0 C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③11．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,412．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)13．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．414．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）A ．x<1B ．x>2C ．x>1D ．x<215．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．400016．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．17．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤19．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 20．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④21．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+622．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．23．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<24．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠25．已知平面上点O （0，0），A （3，2），B （4，0），直线y ＝mx ﹣3m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．﹣126．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31yxD ．31y x =-27．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（1，3） B ．它的图象经过第一、三、四象限 C ．当x ＞0时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而减小28．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）A ．25B ．6C ．12D ．2429． 如图,直线l:33y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)30．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3yxD ．3y x =-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．B 【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． 【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ∴()11,2B∵2(2,0)A ∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 2．D 【分析】将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可． 【详解】解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1， 解不等式12x -+≥得1x ≤- 故答案为D ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围． 3．D 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】由函数2xy x =-有意义，得：20x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得0x ≥且2x ≠．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．C 【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案. 【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算.5．D 【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴<在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限． 故选D ． 6．B 【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A ①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③ 【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限， ∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大， ∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数， ∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确， 故①③正确 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质． 7．A 【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为33y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：31y x =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=32，把x=32代入y=3x+1求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长． 【详解】解：延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，如图，∵△OAB 、△BA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形， ∴OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，∵直线OB 的解析式为y=33x ， ∴∠BOD=30°，由直线a ：y=3x+1可知OA=1， ∴OB=1，∴BD=12，∴OD=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，把x=32代入y=3x+1得y=52，∴A 1D=52，∴A 1B=2，∴BB 1=A 1B=2， ∴OB 1=3，∴B 1E=32，∴OE=22332⎛⎫- ⎪⎝⎭=332，把x=332代入y=3x+1得y=112，∴A 2E=112，∴A 2B 1=4，同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．8．D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，∴22()m n n -+＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9．B【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； B 、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．10．A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．11．D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为33y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==， ∴()10,4A ． 同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．12．B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.13．B【分析】根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．【详解】当x=0时，y=2∴点B （0,2）当y=0时，-x+2=0解之：x=2∴点A （2,0）∴OA=OB=2∵点C 在线段OD 的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC 和△OAD 的周长相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD 即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt △AOB 中AB=OD=22222222OA OB +=+=故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理． 14．C【分析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ， ∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键． 15．B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩ ∴50002000y x =+∴把0x =代入得：2000y =故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．16．A【分析】先根据正比例函数y=kx （k ≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限． 故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 17．A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1 其图象为：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．18．D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解，即解为x=1，y=2，故选A.20．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.21．D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．22．D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．23．A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【详解】设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y=2x，得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．25．B【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-3m+2过三角形的顶点A（3，2），结合直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-3m+2过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．【分析】由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k ＜0，b>0时，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，b>0，故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键．27．D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．【详解】A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．28．A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，故而可求出AB 、BC 的长，进而求出AC ．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，即1=42ABP S AB BC ⋅=， ∴AB=2，BC=4，在Rt ABC 中，2225AC AB BC =+=；故选A ．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为：33y x ， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1， ∴AB=3，∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°，∴AA 1=3，∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．30．C【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l 的表达式．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），∵四边形OECF 的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l 的表达式为y=x+3，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．。
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初中数学一次函数真题汇编一、选择题1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333y x ==⨯=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：2223k =⨯+， ∴23k =-，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭①∵23k =-， ∴22023kx x +==-+， ∴3x =，故正确； ②∵23k =-， ∴直线223y x =-+，当3x <时，0y >，故正确；③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故正确； 故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．4．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y xD ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．6．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，则CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．7．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.8．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1 （3）y=1x（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y=1x是反比例函数，不符合题意；（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y 随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<32 【答案】B【解析】【分析】由mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，即可得到x ＜32；由（m ﹣2）x+1＜mx ，即可得到x ＞12，进而得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12k+1， 解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1，令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32， 故选B ．【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ，∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．17．下列函数：①y x =；②4z y =；③4y x =，④21y x =+其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】①y=x 是一次函数，故①符合题意； ②4z y =是一次函数，故②符合题意； ③4y x=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； ④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案．【详解】解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，解得：1＜a ＜1.5，∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．。