圆的周长(9)
专题9：圆的周长及应用8.7
------组合与分解Fra bibliotek专题概述
围成一个图形的所有边长的总和是这个图 形周长。我们在计算周长是首先要分清围成这 一图形的边有哪些？在确定组成这些边的线段 （或曲线）是那些规则图形的一部分。利用组 合或者分解的方法套用周长公式求解。
例1
• 如图1小猫和小狗要从A点到B点，小猫沿着大圆 周走，小狗沿着中、小圆周走，已知他们速度相 同，问谁先到达B点？
例2
直径为1米的4根管子被一根铁丝紧紧地 捆住，求铁丝的长。
基础训练
1、七根管子直径都是4分米，想用一根绳子 把它们捆住，最短需要多少米（结头不 计）？
挑战自我
1、下图中直角梯形的面积是60平方厘米，上 下底之和是20厘米，两腰之比是3：5，现 挖去四个半径一样的扇形后，得到阴影部 分，求阴影部分的周长。
5
3
分析例1
解答例1
解：小猫路程
(5 + 3)π
2
= 4π
小狗路程
5π 3π + = 4π 2 2
路程速度相同，所以同时到达。
例1变式
• 下图大圆周长与四个小圆的周长和相比，谁大？
例2
直径为1米的4根管子被一根铁丝紧紧地 捆住，求铁丝的长。
分析例2
解答例2
解法一：
4d + πd = 4 ×1 + π ×1
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．【答案】4.5【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．解：∵⊙O的周长为9π，∴⊙O的半径为4.5，∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．故答案为：4.5．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．2.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．3.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为．【答案】5＜r＜8【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；故答案为：5＜r＜8点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4.在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是，在圆上的是．【答案】点B，点M【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，∵CM是中线，∴CM=AB=，∵2＜＜4∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．故答案为：点B，点M．点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．5.一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为．【答案】10或8【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．6.两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是，面积比是．【答案】2：5；4：25【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．解：∵直径比是2：5的两个圆相似，∴相似比为2：5，∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，故答案为2：5；4：25．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．7.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．【答案】A、B、C、D能在同一个圆上【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．解：A、B、C、D能在同一个圆上，理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B=∠D=90°，∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，即A、B、C、D能在同一个圆上．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8.如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【答案】【解析】根据圆的定义解答即可．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．9.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．【答案】见解析【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，∴OA=OB=OC=OD．∴A、B、C、D四点在同一个圆上．点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．【答案】见解析【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP=∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四点共圆．即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证∠P=∠Q是解此题的关键．11.（2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长【答案】B【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F==，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即DE=，∴sin∠A=sin∠F==DE．故选B．点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．12.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（）A．2.5B．0.5C．2.5或0.5D．无法确定【答案】C【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解：①点P在圆内；如图，∵AP=2，BP=3，∴AB=5，∴OA=2.5；②点P在圆外；如图，∵AP=3，BP=2，∴AB=1，∴OA=0.5．故选C．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．14.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（﹣2，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不能确定【答案】A【解析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点A的位置．解：OP==2＜5，所以点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．15.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定【答案】C【解析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可．解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外．16.直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是2，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可．解：∵直角三角形两直角边长分别是，，∴该直角三角形的斜边长是：=2，∴该直角三角形的外接圆的直径是2．故选D．点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心．解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．17.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．18.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A上C．点O在⊙A外D．不能确定【答案】B【解析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．19.①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直径、弦的定义即可判断①，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断②，根据三角形外接圆的定义即可判断③；根据等弧的定义即可判断④．解：直径是弦，①正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，②错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆是等弧，④正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错．20.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【答案】C【解析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．。
圆的周长和面积
圆的周长和面积知识点 圆的周长和面积S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d3、四分之一圆的周长公式：C ＝41πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝41π2r6、半圆的面积公式：S ＝21π2r7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）【典例剖析】例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？【分析】假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12。
因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。
【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g=d ＋e ＋f 。
外面半圆路线周长：C 1 = 12πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。
例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。
圆的周长练习题及答案
圆的周长练习题及答案1. 已知圆的半径为3厘米，求该圆的周长。
答案：根据圆的周长公式C=2πr，代入r=3，得C=2×π×3=6π厘米。
2. 一个圆的直径为14厘米，计算它的周长。
答案：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径。
代入d=14，得C=π×14=14π厘米。
3. 圆的周长是25.12厘米，求圆的半径。
答案：由周长公式C=2πr，得r=C/(2π)。
代入C=25.12，得r=25.12/(2π)=4厘米。
4. 一个车轮的周长是31.4米，求车轮的直径。
答案：车轮的周长等于圆的周长，即C=πd。
由C=31.4，得d=C/π=31.4/π米。
5. 一个圆的周长是50.24厘米，求圆的直径。
答案：由周长公式C=πd，得d=C/π。
代入C=50.24，得d=50.24/π厘米。
6. 圆的直径是10厘米，求该圆的周长。
答案：根据周长公式C=πd，代入d=10，得C=π×10=10π厘米。
7. 一个圆的周长是18.84厘米，求圆的半径。
答案：由周长公式C=2πr，得r=C/(2π)。
代入C=18.84，得r=18.84/(2π)=3厘米。
8. 圆的半径是7厘米，求该圆的周长。
答案：根据周长公式C=2πr，代入r=7，得C=2×π×7=14π厘米。
9. 一个圆的直径是20厘米，计算它的周长。
答案：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径。
代入d=20，得C=π×20=20π厘米。
10. 圆的周长是37.68厘米，求圆的直径。
答案：由周长公式C=πd，得d=C/π。
代入C=37.68，得d=37.68/π厘米。
《圆的周长》教案（精选5篇）
《圆的周长》教案作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
我们该怎么去写教案呢？下面是小编整理的《圆的周长》教案（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
《圆的周长》教案1一、教学目标【知识与技能】掌握圆的周长计算公式，知道周长与直径的关系，并能够利用圆的周长公式解决实际问题。
【过程与方法】通过探究圆的周长公式的过程，培养学生观察、比较的能力，提高逻辑推理能力。
【情感态度与价值观】积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣。
二、教学重难点【重点】圆的周长的计算公式。
【难点】圆的周长公式的推导过程。
三、教学过程（一）导入新课创设情境：多媒体展示大头儿子家的圆桌开裂，爸爸想用铁皮将圆桌固定起来的情境，请同学帮忙计算需要多长的铁皮。
学生根据问题情境不难想到计算需要的铁皮实际是计算圆一圈的长度。
教师明确，圆一圈的长度即为圆的周长。
引入课题——圆的周长。
（二）探索新知1、探索发现学生活动：同桌之间利用手中的圆形教具，测量圆形教具的周长。
学生汇报测量结果及测量方法。
教师引导学生思考，圆的周长大小与什么有关。
学生根据圆的特征，不难发现圆的周长与圆的大小有关，圆的大小与圆的半径、直径有关。
教师明确直径是半径的2倍，可看其中一项即可。
2、探索圆的周长与圆的直径关系小组活动：以小组为单位，8分钟时间，利用手中不同大小的圆形教具，测量其周长及直径，并做好数据记录。
观察测量结果，计算数据间的特殊关系。
教师巡视，对有困难的小组及时给予指导。
小组汇报分享测量结果，教师板书。
学生分享计算结果，其中和、差、积无规律，商值在3.1左右。
教师鼓励学生再多测量几组数据，并计算圆的周长与直径的比值。
学生汇报通过多次测量计算比值总在3.1左右。
教师讲解：实际圆的周长与圆的直径的比值是一个固定的数，命名为圆周率。
用字母π表示，并向学生展示其写法和读法。
给出圆周率的特点：（1）是一个无限不循环的小数；（2）我国伟大的数学家祖冲之将其精确到小数点后七位；（3）现在为了方便只要取小数点后两位即可。
《圆的周长》教学设计优秀3篇
《圆的周长》教学设计优秀3篇人教版圆的周长教学设计篇一教学目标：1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。
使学生掌握一些数学方法。
4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：圆片、铁圈、绳子、直尺。
教学方法：观察、演示、小组合作交流教学过程：一、把准认知冲突，激发学习愿望。
1、问题从情境中引入：花花和亮亮进行赛跑比赛，花花绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。
花花跑的路程是长方形的什么？亮亮呢？同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同？谁能说说什么是圆的周长？如果两人用相同速度，都跑一周，你认为花花和亮亮谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长）2、化曲为直，测量周长。
（1）（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量，“剪开拉直”。
（2）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？讨论：方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。
（板书：“先绕后量”和“滚动测量”）（3）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗？（不能）指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。
二、经历探究全程，验证猜想发现。
一圆的周长与直径有关系。
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
圆的周长(400道题)
圆的半径为:2,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:8,周长＝
圆的半径为:3,周长＝
圆的半径为:1,周长＝
圆的半径为:8,周长＝
圆的半径为:2,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:5,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:2,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:3,周长＝
圆的半径为:2,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:6,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:1,周长＝
圆的半径为:3,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:8,周长＝
圆的半径为:1,周长＝
圆的半径为:5,周长＝
圆的半径为:1,周长＝
圆的半径为:2,周长＝
圆的半径为:5,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:8,周长＝
圆的半径为:6,周长＝
圆的半径为:6,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:1,周长＝
圆的半径为:9,周长＝
圆的半径为:5,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:4,周长＝
圆的半径为:6,周长＝
圆的半径为:3,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:7,周长＝
圆的半径为:6,周长＝
圆的半径为:2,周长＝
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答：花坛的半径是10米。
圆的周长÷直径=圆周率 直径=圆的周长÷圆周率 用字母表示为： d= C÷ ∏
因为：r=d÷2
所以：r=c÷ ∏÷2
蚂蚁甲跑的路程： 2×4=8（厘米） 蚂蚁乙跑的路程： 2×3.14=6.28（厘米） 比赛不公平，蚂蚁甲跑的路程多。
谈谈你在本节课上的收获。
谢 谢
以直径是4厘米的圆为例
小组合作要求：
1、测量出4个大小不同的圆的周长和直 径，要做好记录，将得到的数据填在学习纸 上的表格中；
2、通过测量的数据将表格填完整。
根据要求，填写下表
圆的直径 （厘米）
圆的周长 圆的周长除以直径的商 （厘米） （结果保留两位小数）
观察上表，你发现了什么？
圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长=直径×圆周率 如果用C表示圆的周长，上式可以表示为：
细精 选挑
A ∏＞3.14 C 同样大
B ∏＜3.14
你能求周长吗？
10dm
10×3.14=31.4(dm)
3×2×3.14
3cm
=6×3.14
=18.84（cm)
0.3×2×3.14=1.884（米）
汽车车轮的半径 为0.3米它滚动 一圈前进多少米？ 滚动1000圈前
进多少米？
1.884×1000=1884（米）
答：它滚一圈前进1.884米；滚动1000圈 前进1884米。
某钟表的分针长 10厘米，从9时到 10时，分针针尖走 过了多少厘米？
10×2×3.14=62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米
你能求出这个圆形花 坛的半径吗？
花坛的周长是 62.8米
62.8÷3.14÷2
=20÷2 =10（米）
圆的周长
探
索
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知识拓展 课 堂 练 习
运动会上，两只小蚂蚁赛跑，蚂蚁甲沿着边 长为2cm的正方形路线跑一圈，蚂蚁乙沿着直径 为2cm的圆形路线跑一圈。它们的比赛公平吗？
为什么？
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
测量圆的周长的方法：
4人一组，拿出学具袋里的 圆形硬纸板、直尺、毛线等学习 用具，讨论测量圆的周长的方法。
C= ∏d或C=2 ∏r
点击上面的文字有超级链接
1、周长约是半径的3.14倍 ( × )
2、圆周率就是圆周长
除以它 的直径所得
的商
(√ )
小法官
1、A圆直径6厘米，B圆直径2分米，圆周率（C ）。
A A圆大 B B 圆大 C 同样大
2、圆周率是一个（ C ）小数。
A 有限 B 循环 C 无限不循环 3、下列各式正确的是（ A ）