数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)

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数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)第一章测试训练题t

1、时域和频域的区别2、信号在各个频率的幅度分布图称为3、采样率就是4、抗混叠滤波器的目的是5、如果复信号频率是120Hz，采样频率是150Hz，信号的混叠频率是6、对频率在1kHz到1.1kHz的实带限信号进行抽样，若抽样频率为750Hz，则基带信号位于什么频带？7、以800Hz抽样的300Hz实信号的最先4个镜像频率是8、x[n] = cos(n3 /4)可以描述为a每个数字周期个采样点，覆盖个模拟信号周期9、低通滤波器的截至频率是1kHz，则将削弱哪个频率a 0 Hzb 500 Hzc 1k Hzd 2k Hz10、在x1[n] = sin(n /9)上作如下（）变化，得到x2[n] = sin(n /9 + /3)a 不变b 右移3位c左移3位d 关于y轴对称11、滤波器y[n] + 0.8y[n-1] = x[n] - 0.5x[n-1] 的单位脉冲响应的头4个样点值为12、h[n] * x[n]数字上等于a 对所有k，将h[k]x[n-k]求和的值b 对所有k，将x[k]h[n-k]求和的值c x[n] * h[n]d以上均是13、描述某系统的差分方程y[n] = 0.7y[n-2] + x[n] - 0.3x[n-1]，该系统的转移函数为14、某系统单位脉冲响应h[n] = 0.5d[n] - 0.4d[n-1] + 0.25d[n-2],对应转移函数为a H(z) = 1 - 0.4z^-1 + 0.25z^-2b H(z) = z^2 - 0.4z + 0.25c H(z) = z^-2 - 0.4z^-1 + 0.25d 非以上答案15、极点为0.5 + j0.8和0.5 - j0.8，零点为-1.2的滤波器是a 稳定的b 边缘稳定c 不稳定d 不能决定16、滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的a 频谱b 频率响应c 幅度d 相位17、频谱图平坦的信号对应如下哪个信号a 正弦信号b 方波c 白噪声d 直流信号18、离散实正弦信号的频谱的一个周期中包括a 无峰点b 1个峰点c 2个峰点d 多于2个峰点19、讨论连续非周期与离散非周期信号(即连续非周期信号采样前后)以及连续周期与离散周期信号(即连续周期信号采样前后)这四种信号频谱的周期性和连续性,并总结其规律性。

数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解：（1）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
（2）令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式，得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
（3）如果|x(n)|≤M，则|y(n)|≤ nn0|x(k)|≤|2n0+1|M，因 k nn0

数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6

第六章多采样率信号处理
至今，至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法视为恒定值，都是把抽样频率 f s 视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个采样率。统中只有一个采样率。在实际数字信号处理系统中，在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样率转换问题。率转换问题。或者要求一个数字系统能工作在多采样率”状态， “多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换为新的采样率下工作。为新的采样率下工作。
6.2 信号的插值
如果将 x(n) 的抽样频率 f s 增加 L 倍， w(n), w(n) 即得的插值，用符号↑ 表示。插值的方法很多，是对 x(n) 的插值，用符号↑L 表示。插值的方法很多，一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。回想信号抽取前后的傅立叶变换关系
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0
信号抽取示意图，M=3，图6.1.1 信号抽取示意图，M=3，横坐标为抽样点数原信号；中间信号；（a）原信号；（b）中间信号；（c）抽取后的信号
显然
X ′(e ) = ∑ x′(n)e
jω n = −∞ ∞ n = −∞ ∞
∞
− j ωn
= ∑ x( Mn)e
n = −∞
∞
− j ωn
= ∑ x1 ( Mn)e − jωn = X 1 (e jω / M ) (6.3a) (6.3a

吴镇扬数字信号处理课后习题答案

jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0

n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）

2
数字信号处理习题指导

G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e

jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)

数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答

傅立叶系数
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。
1.6解：
(1) （性质1）
(2) （性质4）
(3)
(4)1.7（1）Fra bibliotek：(2)解：
(3)解：
(4)解：
（5）解:
1.8 (1)解：令
由题意可知，所求序列等效为。
而
故：
（2）解：
因为：
所以,
1.10 (1)解：
，为双边序列
本小题采用部分分式法求逆Z变换，可以使用“留数法”…..
所以
（3）解：
1.18y(n)=1,n=0
y(n)=3*2-n,n≥1
解：
1.19
（1）解：
无论还是，右边序列的围线C内包含两个极点。
当时
当时
因此
思考：1、为何讨论当时的情况；2、为何不用讨论的情况
解答过程如下：
（2）解：
右边序列的围线C内包含一个极点。故
当时
因此，
思考：1、为何只讨论当时的情况
(3) 当n0＞0时，该系统是因果系统；当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果，但由于。
（8）在时刻有值，故非因果。由于的值都在的时刻内，那么，故系统稳定。
1.17解：由图可知：
所以
（1）解：
（2）解：
通解
特解
带入方程得：
（3）解：
当时，右边序列的围线C内包含两个极点。故
因此
第1章
1.解：由题意可知
则周期为：其中为整数，且满足使N为最小整数。

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴；当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2）观察衰减正弦序列的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴；当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2）观察衰减正弦序列的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。

数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案

5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π

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习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。

1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。

(2) 周期序列，最小周期长度为56。

1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(3) 线性系统时不变系统。

(4) 线性系统时不变系统。

(5) 线性系统时变系统。

1.14 (1))7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ(2) ⎩⎨⎧≥-≤≤-=-5)5.02(5.0405.02)(44n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ 1.16 (1) 因果、稳定。

(2) n 0<0时系统非因果,不稳定。

(3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。

（4）因果、稳定。

（5）因果、稳定。

（6）因果、稳定。

（7）因果、不稳定。

（8）非因果、稳定。

1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1(2) )(])31(2123[)(n u n y n⋅-= (3) )5(])31(1[23)(])31(2123[)(5--+⋅-=-n u n u n y n n1.18 y(n)=1,n =0y(n)=3*2-n , n ≥11.19 (1) )(])([1)(11n u b a ba n f n n ++--=(2) )2()(2-=-n u a n f n (3)1.22 (3) ae H j 1)(=ω习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)2.11,1,00)12()()2(212-==+=N k k X k X k X2.6 (1) 1 (2) kn N W 0 (3) kNN aW a --11 (4) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=02)1(01)(k N N k W N k X k N2.10 (1) )()2cos(2n R n NN N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π2.12 (1)[][])()(21)())(())((21)2cos()(DFT *m k X m k X k R m k N X m k X m n N n x N N N ++-=+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π(2)[][])()(21)())(())((21)2sin()(DFT *m k X m k X jk R m k N X m k X j m n N n x N N N +--=+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π 2.131,,2,1,0)()(-==N k k X rk Y2.141,,1,0)())(()(-==rN k k R k X k Y rN N2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n =(2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ=2.16)(11N R a aN n N- 2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W kN --2.18 7≤n ≤19 2.19(1)}9,12,14,10,6,3,6{)()(~7=n R n f (2)的主值序列是)(~)(n f n f(3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.252.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz习题三(IIR 滤波器设计)3.1 1312231122223()2()1()z e e H z ee z e z ---------=-++3.2 (1) ()()111122()11a bj T a bj TH z eze z -+----=+--=221)()(1][1)cos(1---+-----++--ze z e e z bT e aT T bj a T bj a aT(2)01()[](1)!m ms TAT d zH z z m dz z e -=---3.4 12212()3z z H Z z---++=+3.6 1s f K H Z = 100c f HZ =5s f K H Z = 500c f HZ = 200s f HZ = 20c f HZ =3.7 1112110.665()10.36810.7860.368z H z z z z -----+=+--+3.81231231231231231235.196(133)()15.6615.129.12 1.661333.014 2.91 1.7550.31950.331800.99540.99540.331810.96550.58060.106z z z H z z z z z z z z z zz z z z z z ------------------+++=++++++=+++-+-=-+-3.9123123221330.16670.50.50.1667()6210.3333z z z z z z H z z z---------+--+-==++3.106426425.196(331)()15.6615.129.12 1.66z z z H z z z z -+-=-+-2462462462461333.014 2.91 1.7550.31950.33180.99540.99540.331810.96580.58270.1060z z z z z z z z z z z z -------------+-=-+--+-=-+-3.1212120.0674553(12)()1 1.142980.412802z z H z z z -----+=++3.14 55.747.192.7577.3611.828.036.036.028.0)(1234134+-+--+-=-------z z z z z z z z H习题四(FIR 滤波器)4.1 （1）)]([sin[)()1()(αωαπ---=n n n h c nd其中，21-=N α （2）因为h(n)偶对称，所以若N 为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N 为偶数，则属于第二种线性相位滤波器（3） )()]12cos(1[21)(n R N nn w N --=π ∴)()()(n h n w n h d =4.2 (1) )()](sin[)](cos[2)(0απαωαω---=n n n n h c d 其中21-=N α，4.3 (1) ])s i n [(])s i n [()(2)(0ωαωαπα---=n n n n h c d4.4 (2) ())()(n h n n h BP BR --=αδ N N 21-=α必须为奇数4.6 用k N k H H -=,又 N 为奇数∴k N N k πθ2)21()(--==)11(N k --π=1514πk - )21(1]2/)/2sin[()2/sin()(1)(Nk N j N k j e N k N k H Ne H πωωπωω+---=∑-=将kj k eH k H θ=)( 带入上式，则∑=+---=140)157(1514]2/)15/2sin[()2/15sin(151)(k k j k j k j eek H e H πωπωπωω=ωπωωπωωωω7])15/2/sin()2/15sin(5.0)15/2/sin()2/15sin(5.0)2/sin()2/15sin([151j e-+--- 140)]1514152cos(1[151)(≤≤-+=n n n h ππ4.7 （1）)()()(224821k H e k H ek H k j k jππ--==故 )(~)(~21k H k H =(2) 线性相位, (N-1)/2, h 1(n )好于h 2(n )4.8 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-==----k k ek e k e k ek H k j k j k j k j 其它02439.0839.031,...26,257,...1,0)(3231323132313231ππππ 4.9 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====--32,...22;11,..0020,...14,1321,1239.0)(33323332k k ek ek H k j k j ππ(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+-33,...23;11,..0021,...,14,1322,1239.0)(3432)23432(k k e k ek H k j k j πππ4.10 （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-====+--+--2,...3,21,14.000)()21()21(N k eN k k ek k H N N k j N N k j ππππ（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=--===其他11,214.023,14.000N N k N k k H k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+----===+--+--其他)21()21(1,21)21(4.023,14.000)(ππππππN N k j N N k j e N N k N N k j e N k e k k H习题五(数字信号处理系统的实现)5.1 (1) 2113.025.0125.02)(---+-+=z z z z H(2) 5432143213221212108.062.098.026.05.112.739.156.3616.076.016.36.065.05.1125.01)(--------------------+-++++=++++⋅--++=z z z z z zz z z z z z z z z z z z H5.7 +--=--11611)[1(161)(z z z H ]414.1141.1185.1198.12211211------+--++--zz z z z z 5.8222222022222()(2())111[2]2/12111nn nn n f een n b e e e ac aac c a ac c ∞∞==-=+=++=++=---∑∑σσσσ5.9 (1)21)(cos 21022=+=⎰-θθωπσππd n xbex q q 222222661221⋅===∴σσ(2) b=(80-1.249)/6.02=13.08 (取整)=145.10 (1) 284.2e σ (3) 293.7e σ。