高中奥林匹克物理竞赛解题方法+12类比法
从一道题看奥赛所涉及的解题方法和技巧
从一道题看奥赛所涉及的解题方法和技巧题：设湖岸MN 是一条直线，有一小船自岸边的A 点沿与湖岸成α＝15°角的方向匀速向湖中驶去，有一个人自A 点同时出发，，他先沿岸走一段再入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度为v1 =4m/s ，在水中游泳的速度为v2＝2m/s ，试求小船的速度至多为多大时，这人才能追上小船？方法1：微元法如图，设人在D 点入水并在B 点刚好能追上小船，这表明：此时人追上小船所用时间最少，对应的小船速度最大.D 点两侧各有入水点C 和E ，使得在该处入水追船所用时间相等.现设C 、E 是D 点两侧附近无限靠近D 点的两点，并设分别从C 、E 点入水追小船所用总时间相等.现在BC 段截取BF=BE ，那么∠BFE ＝90°.由于从C 、E 点入水追小船所用总时间相等，所以，人在CE 段走与在CF 段游泳所用时间相等.于是因为C 、E 两点无限靠近D 点，所以∠BDN ＝θ＝60°，作BK ⊥BD 交MN 于K ，于是DK=2BD.又因为v1=2v2,则人游DK 段与走DK 段所用时间相等.所以人自出发经D 点再到B 点与人由A 点一直走到K 点所用时间相同，并都等于小船从A 到B 所用的最少时间.即有 在⊿ABK 中，用正弦定理可得： 那么方法2：类比法设想MN 为甲和乙两种介质的分界面，光在甲中的速度为v1，在乙中的速度为v2，据费马原理可知，B →D →A 是光从B 传到A 费时最少的路径，而β是临界角. 这可类比本题人从A 经D 到B 的追船情况.由此得： 下面解法与方法1相同.最后可得： 21v CF v CE =21cos ==CE CF θ︒=60θ1max v AK v AB =21135sin 30sin =︒︒=AK AB )/(2222211max s m v v v ===︒==30arcsin 12v v β)/(22max s m v =方法3：图解法如图，设人开始运动就一直游泳，那么他能到达的区域是以A 为圆心、以v2t 为半径的半圆中的任何一点，若他一直沿湖岸走，那么他在t 时间内可以到达AK ＝v1t 中的任何一点，若他先沿岸走一段再入水追船，那么他可以在t 时间内到达图中⊿AEF 中的任何一点.所以，他若能追上船，船也必须在t 时间内到达这区域.由于题设小船沿α角的方向运动，所以沿此方向的直线与EK 线的交点B 是船以最大速度运动且又能被人追上的地点.在Rt ⊿AEK 中，因为AK=2AE ，所以∠AKE ＝30°，于是，∠ABK ＝180 °－15 °－ 30°＝135°在⊿ABK 中,据正弦定理得： 而所以：方法4：矢量图解法设人先沿岸走一段，再入水追船，以船为参考系，由于人和船是同时由A 点出发的，则人在沿岸走时，船看到人正在由船所在位置逐渐“离去”，离去的相对速度u 1为：要人能追上船，即人能回到船上，则其返回的相对速度u 2必须沿u 1的反方向，返回的相对速度u 2为： 作图：（1）以MN 线上的A 点为起点作矢量v 1得K 点；（2）以A 点为圆心，以v2的大小为半径作圆;（3）作直线AC ，使它与MN 线的夹角为α＝15°；设K 点与圆上的任一点E 的连线与AC线的交点为B ，则AB 表示船速，BK 表示人相对船的“离开”速度u 1，而BE 表示人相对船的“返回”速度u 2.显然，当KE 与圆相切时，AB 线最长，表示船速最大，由此有作图步骤:（4）作KE 与圆相切于E 点，并与AC 相交于B 点.由于AK=AE ，所以，∠AKF ＝30°，∠ABE ＝45°.因而⊿ABE 为等腰直角三角形，那21135sin 30sin =︒︒=AK AB 1max 1max v v t v t v AK AB ==)/(2222211max s m v v v ===v v u -=11vv u -=22方法5：等效法设人在B 点追上船，则人到达B 点可能有很多途径，如A →C →B ，A →D →B,A →E →B 等,这些途径中耗时最少的途径对应着允许的最大船速，作∠NAP ＝30°，并分别作CK,DH,EF 垂直AP ，其中设BDH 为直线，又设想MN 线下方也变成湖水区域，则因为AC=2CK,所以人由K 点游泳到C 点所用时间与人在岸上走由A 点到C 点所用时间是相等的.故人按题设情况经路径A →C →B 所用时间与假想人全部在水中游泳游过路径K →C →B 所用时间相等，同理，人按题设情况经路径A →D →B所用时间与假想人全部在水中游泳游过路径H→D →B 所用时间相等，人按题设情况经路径A→E →B 所用时间与假想人全部在水中游泳游过路径F →E →B 所用时间相等，显然，在这些途径中，因为HDB 是直线，因此所用时间最少.由以上分析可知，人沿等效途径HDB 游泳就费时最少地刚好追上船，这对应着最大船速，设为vmax ，则有因为⊿AHB 是等腰直角三角形，所以故得方法6：极值法（利用三角函数）如图，设人沿岸走到D 点时，船航行到C 点，此时人入水游泳就刚好能在B 点追上船. 在⊿ACD 中应用正弦定理得又设此时船速为v ，人由A 点走到D 点耗时为t ，则 由以上两式得 又在⊿CDB 中应用正弦定理得设人游过DB 段所用时间为t ’,则 由以上两式得由（1）、（2）式，并注意v 1=2v 2，可得 又由于，要v 尽可能大，即需AC/AD 尽可能大，而θ越大，则AC 越大，由于 )/(2222max s m v v ==2max v BH v AB =BHAB 2=)/(2222max s m v v ==AC AD =--)sin()sin(αθθπvtAC t v AD ==,1BC BD =--)sin(sin βθπθt v CB t v BD '='=,2)2()sin(sin 2v v =+βθθ)1()sin(sin 1v v =-αθθ)3()sin(2)sin(αθβθ-=+1v v AD AC =α为恒量，则θ越大，则θ－α也越大，且（θ－α）为锐角，则sin （θ－α）随（θ－α）增大而增大，故得sin （θ－α）最大时，θ最大，由（3）式可见，当sin （θ＋β）＝1时，sin （θ－α）有最大值为1/2，此时对应的θ值为450，此时得β=450，于是⊿CDB 是等腰直角三角形，则有所以： 方法7：极值法（利用一元二次函数判别式）如图，设船出发后经时间t 被人追上.则船的位移为s=v t ，又设人在岸上走用时为kt （0<k<1)，位移为s1=k v 1t,人在湖中游用时为(1－k)t （0<k<1)，位移为s2=(1-k)v 2t.那么，据余弦定理有：把s 、s1、s2的表达式及v 1、v 2的值代入并整理可得于是有要这方程有实数解，其判别式⊿应满足：由此可解得：或由本题的物理情景可知只能取： 方法8：极值法（利用一元二次函数判别式）如图，设人在岸上D 处入水追船，运动方向与湖岸成θ角,并在B 点处追上船，这人由A →D →B 用时为t .则 上式表明：t 与θ有关，且在d 、L 、v 1、v 2一定时，由θ决定,研究函数 两边平方得： 整理后得：此方程有实数解的条件是：判别式⊿≧0，即有由此解得：所以： 由（3）、（4）式得： 这表明当θ＝60°时，函数y 有最小值，由（1）式知此时t 有最小值,对应的船速有最大值.)/(2222max s m v v ==αcos 2121222ss s s s -+=︒-+=-15cos 816)1(4222kv v k k 2213432230cos 115cos +=+=︒+=︒0)4(]8)26(2[1222=-+-+-v k v k 0)4(48]8)26(2[22≥---+=∆v v 22≤v )13(22+≥v )/(22max s m v =θθsin cot 21v d v d L t +-=)1()sin cos sin 1(121d v v v L θθθ-+=)2(sin cos sin 112θθθv v y -=θθθ2222122221212sin cos cos 2v v v v v v y +-=)3()cos 1(cos cos 2222212222121θθθ-+-=v v v v v v 0)1(cos 2cos )(222212122222212=-+-+v y v v v v v v y θθ0)1()(442222122222122221≥-+-v y v v v v y v v 222122212v v v v y -≥)4(222122212min v v v v y -=21cos 12==v v θ︒=60θ)315(cot )3132(15cot 1121min+︒=-+︒=v d v v v d t )315(cot 15sin sin 1min min max+︒︒===v t d t AB v θ。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在△s的宽松距离，设火车的牵引力为F，则有：
车头起动时，有
拉第一节车厢时：
故有
拉第二节车厢时：
故同样可得：
……
设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔△t，在每一个△t内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔△t，正三角形的边长分别为a1、a2、a3、…、an，显然当an→0时三只猎犬相遇.
因为
即
此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解.
例4一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？
向下的压力Ni+1.选碗边B点为轴，根据力矩平衡有
所以 ①
再以A6B6为研究对象，受力情况如图6—3乙所示，A6B6受到薄片
A5B5向上的支持力N6、碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力
N1、质点向下的压力mg.选B6点为轴，根据力矩平衡有
由①、②联立，解得
所以，A1B1薄片对A6B6的压力为
推理可得
由
另由题意知
因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢.
例5有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图6—2所示，人至少做多少功？
解析将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重
力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算.
将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
(
s
2 2
s12 )
t (s22 s12 ) 22 12 7.5s 2s1v1 2 1 0.2
例4．如图所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到
底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大
小为碰撞前速度大小的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜
面下端时，小球总共通过的路程。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
三．等效法 1．方法简介
2．赛题精讲
将一个情境等效为另一个情境 将一个过程等效为另一过程 将一个模型等效为另一个模型 将一个物理量的计算等效为另一个物理量的计算
例1.如图所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距
为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和 B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
六、类比法
1.方法简介：根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似 而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推 理形式。
2.赛题精讲 例1．如图所示，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平 桌面（图中纸面）上，夹角α=10。现将一质点在BOA面内从A 处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ=600，OA=10m。 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰 撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时 包括在A处的碰撞） （2）共用多少时间？
解析：设在一个极短的时间Δt内，猎犬 做直线运动，正三角形边长依次变为a1、 a2、a3、…、an。
a1
a
AA1
BB1
cos60
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路在高中物理竞赛备战期间，掌握物理问题的解题技巧和思路是非常重要的。
本文将分享一些有效的方法和策略，帮助同学们在竞赛中更好地应对物理问题。
一、理清物理知识框架在备战物理竞赛之前，同学们需要系统地学习相关的物理知识，并理清知识的框架。
可以从重要的基础知识出发，逐步扩展到更高级的内容。
例如从力学、热学、光学、电磁学等方面入手，逐层递进地学习相关的理论和公式。
二、强化基本概念和公式的理解熟练掌握基本概念和公式是解决物理问题的基础。
同学们需要逐个概念进行理解，通过实例和图表进行实际应用，加深对概念的理解和记忆。
同时，要掌握一些常见的公式和其推导过程，这有助于加深对公式的理解和记忆，并能更好地运用到解题中。
三、注重解题方法的培养解题方法的培养至关重要。
需要培养一些常见的问题解决思路和方法，例如分析-分类-求解法、模型建立法、变形和逆向思维法等。
这些方法能够帮助同学们更快、更准确地解决物理问题，并在竞赛中取得好成绩。
四、多做习题和模拟试题理论学习只是第一步，同学们还需要通过多做习题和模拟试题来巩固所学知识，并提高解题的能力。
可以选择一些经典习题和竞赛试题进行训练，熟悉不同类型的题目和解题思路。
同时，需要注意进行错题总结，分析错误原因，找到解题的漏洞，以避免类似错误的再次发生。
五、培养逻辑思维和分析问题的能力物理竞赛中，逻辑思维和分析问题的能力非常重要。
同学们需要培养逻辑思维，学会抓住问题的关键点，建立问题与知识之间的联系。
培养逻辑思维能力可以通过解决一些有逻辑推理的问题，如逻辑谜题、思维游戏等。
同时，多进行物理问题的思考和讨论，加深对问题本质的理解和把握。
六、关注前沿科技和物理研究领域对于物理竞赛选手来说，关注前沿科技和物理研究领域的最新动态是非常有益的。
通过阅读相关的科技新闻、研究报告和论文，能够拓宽知识面，了解物理学的最新发展和应用。
这些信息的获取有助于拓展思维，提升解题能力，并能在竞赛中运用到实际问题中。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法十二：类比法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法十二：类比法十二、类比法方法简介类比法是依照两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个不到个不的推理形式. 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，那么类比结论的可靠性越大.在研究物理咨询题时，经常会发觉某些不同咨询题在一定范畴内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法确实是在于发觉和探究这一相似性，从而利用系统的物理规律去查找未知系统的物理规律.赛题精讲例1 图12—1中AOB 是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面〔图中纸面〕上，夹角︒=1α〔为了能看清晰，图中画的是夸大了的〕. 现将一质点在BOA 面内从A 处以速度s m v /5=射出，其方向与AO 间的夹角.10,60m OA =︒=θ设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB 面及OA 面的碰撞差不多上弹性碰撞，且每次碰撞时刻极短，可忽略不计，试求：〔1〕通过几次碰撞质点又回到A 处与OA 相碰？〔运算次数时包括在A 处的碰撞〕 〔2〕共用多少时刻？〔3〕在这过程中，质点离O 点的最短距离是多少？解析 由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，因此可用类比法通过几何光学的规律进行求解. 即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解. 〔1〕第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知︒=︒+︒=∠61160MBA ，故第一次碰撞的入射角为︒=︒-︒296190.第二次碰撞，︒=︒+︒=∠62161BCA ，故第二次碰撞的入射角为︒=︒-︒286290. 因此每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、…、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回. 包括最后在A 处的碰撞在内，往返总共60次碰撞.〔2〕如图12—1—乙所示，从O 依次作出与OB 边成1°、2°、3°、……的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上，BC ′、C ′D ′、D ′E ′、……分不和BC 、CD 、DE 、……相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时，即交角为90°时 开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt △AMO 的较小直角边AM 的二倍.即m AO AM s 1060cos 22=︒⋅== 图12—1—乙所用总时刻s v s t 2510=== 〔3〕碰撞过程中离O 的最近距离为另一直角边长m AO OM 3560sin =︒⋅=此题也能够用递推法求解，读者可自己试解.例2 有一个专门大的湖，岸边〔可视湖岸为直线〕停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h. 同时岸上一人从停放点起追赶小船，他在岸上跑的速度为4.0km/h ，在水中游的速度为2.0km/h ，咨询此人能否追及小船？解析 费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播. 据此能够证明，光在平面分界面上的折射是以时刻为极小值的路程传播. 此题求最短时刻咨询题，可类比类在平面分界面上的折射情形，如此就把一个运动咨询题通过类比可转化为光的折射咨询题求解.如图12—2所示，船沿OP 方向被刮跑，设人从O 点动身先沿湖岸跑，在A 点入水游到OP 的B 点，假如符合光的折射定律，那么所用时刻最短.依照折射定律：︒===︒300.20.4sin 90sin 21γγ解得v v︒=+︒-︒-︒=45)90(15180γα 在这最短时刻内，假设船还未到达B 点，那么人能追上小船，假设船差不多通过了B 点，那么人不能追上小船，因此船刚好能到达B 点所对应的船速确实是小船能被追及的最大船速.m v依照正弦定理 ︒=︒=︒15sin 45sin 120sin 2211t v t v t v m ① 又21t t t +=由以上两式可解得 )/(2245sin 15sin 120sin 2121h km v v v v v m =︒+︒︒= ② 此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有 2.5km/h ，小于h km /22，因此人能追上小船.例3 一只蚂蚁洞沿直线爬出，爬出速度v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离L 成反比，当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离L 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，咨询当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 蚂蚁从A 点到达B 点所用的时刻t=？解析 尽管蚂蚁的运动我们不能直截了当用已学过的运动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同，便可借助学过的公式形式使咨询题得以解决.由得：蚂蚁在距离巢中心△处的速度为L k v 1=，代入得：s m vL k /2.012.02=⨯==，因此当s m L k v m L /1.0,2222===其速度时 由速度的定义得蚂蚁从L 到L+△L 所需时刻为△t因此L L kv L t ⋅∆⋅=∆=∆1 ① 类比初速00=v 的匀加速直线运动的两个差不多公式⎩⎨⎧=∆=∆atv t v s 在t 到△t 时刻所经位移s ∆为 t t a s ⋅∆⋅=∆ ②比较①、②两式能够看出两式的表述形式相同.据此，可得蚂蚁咨询题中的参量t 和L 分不类比为初速为零的匀加速直线运动中的s 和t.而k 1相当于加速度a ，因此可得：在此蚂蚁咨询题中2121L kt ⋅⋅= 令t 1对应L 1，t 2对应L 2，那么所求时刻为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222112121L k t L k t 代入可得从A 到B 所用的时刻为s L k L k t t t 5.72.0212.02221212212212=⨯-⨯=-=-=∆ 此题也能够用图像法、等效法求解，读者可试试.例4 如图12—3所示为一专门大的接地导体板，在与导体板相距为d 的A 处放一带电量为－q 的点电荷.〔1〕试求板上感应电荷在导体内P 点产生的电场强度；〔2〕试求感应电荷在导体外P '点产生的电场强度，P与P '对导体板右表面是对称的；〔3〕在此题情形中依照场强分析证明导体表面邻近的电 场强度的方向与导体表面垂直；〔4〕试求导体上的感应电荷对点电荷－q 的作用力；〔5〕假设在切断导体板与地的连线后，再将+Q 电荷置于导体板上，试讲明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡.〔略去边缘效应〕解析 面电荷咨询题有时可用点电荷场来类比，使咨询题大大简化.〔1〕因导体处于静电平稳状态，内部场强为零，因此感应电荷在P 点产生的场强可用点电荷场类比，假设在A 点放+q 在导体中 图12—3图12—3—甲P 点产生的场和感应电荷在P 点产生的场相同，因此有2r q k E P =，方向如图12—3—甲所示.〔r 为AP 间距离〕 〔2〕同理，感应电荷在导体外P '点产生的电场跟把+q 放在与A 关于导体右表面对称的A '点产生的电场相同，即2rkq E P ='，方向如图12—3甲所示. 〔3〕取导体外极靠近导体表面的一点P 1，此处电场由感应电荷和－q 共同产生，可类比等量异号点电荷形成的电场，导体表面可类比为等势面，场强和等势面是垂直的，因此P 1点的场强方向跟导体表面垂直.如图12—3—乙所示.〔4〕感应电荷对－q 的作用力也可类比在A '点放的+q 对它的库仑力来求. 如图12—3—乙所示. q dkq q d kq F ⋅=⋅=224)2( 〔5〕切断接地线后，感应电荷分布不变，感应电荷和－q 在导体中产生的电场强度为零〔相当于不带电情形〕，将+Q 置于导体板上时，类比孤立无限大带电平板，电荷将平均分布例5 如图12—4所示为一无限多电容器连成的网络，假设其中每个电容器的电容均为C ，求此网络A 、B 间的等效电容C AB . 解析 电容器两极板间所加电压为U ，正极板上的电 量为Q 时，电容为：C=Q/U. 电阻器两端所加电压为U ，通过的电流为I 时，电阻为R=U/I.在C 、R 表达式中U 相同，Q 与I 类比，但两个式子明显有颠倒的关系，假设为电容器引入 QU C C ==*1 C *便可与R 类比，通过对R 的求解，求出C *，再求出它的倒数即为C. 当将阻值为R 的电阻替换电容C 时，能够求得：AB 间的总电阻为R R AB )13(+=现在用C *取代R ，可解得**+=C C AB )13(也即CC AB 1)13(1+= 因此AB 间的等效电容为 C C AB 213-= 例6 电容器网络如图12—5所示，各电容器以F μ为单位的电容量数值已在图中标出. 求A 、B 两点之间的等效图12—3—乙图12—4图12—5电容C AB .解析 同样用类比法为电容器引入辅助参量C C 1=*，那么C *的串并联公式与电阻R 的串并联公式完全一样，而且如图12—5—甲中两个电容网络元之间有完全类似于电阻网络元的Y —△变换.变换公式为：******++=CA BC ABCA AB a C C C C C C ******++=CA BC AB BC AB bC C C C C C ******++=CA BC AB CA BC cC C C C C C通过变换公式对题中的网络进行交换，从而求解.设CC 1=* 将中间同为F C μ2=的电容变为1)(21-*=F C μ，再将三个C *组成的△网络元变换为 1)(612121212121-*=++⨯=F C μ的三个Y 网络元，因此将原网络等效为如图12—5—乙网络，图12—5—乙中所标数值均为C *值，为此网络可等效如图12—5—丙网络，图中所标数值仍是C *值.因为此网络中没有电流图12—5—丙可当作平稳的桥式电路，中间的125电容可拆去，此网络又可等效为 图12—5—丁，再类比电阻串并联公式可得 1)(61-*=F C AB μ 故原网络A 、B 间的等效电容为F C C AB AB μ61==-*例7 如图12—6所示，一个由绝缘细线构成的刚性圆形图12—5—乙图12—5—丙图12—5—丁轨道，其半径为R. 此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷Q. 在轨道平面内A 点〔R r OA <=〕放有一电荷q.假设在OA 连线上某一点A 1放电荷q 1，那么给P 一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动. 求A 1点位置及电荷q 1之值.解析 因为P 可沿圆轨道做匀速圆周运动，讲明此圆轨道是一等势线，将此等势线看成一个球面镜的一部分. 半径为R ，因此此球面镜的焦距为2R . 由成像公式f P P 111='+ 假设q 为物点，q 1为像点不成立，只能是q 1为物点成虚像于q ，因此有Rr r R R P R r R P --='⇒-=--'2)(211 又 Rr R r R R r R r R P P q q 2)()2)((||||1-=---='= 解得 q rR R q 21-= 例8 将焦距为10cm 的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离cm 1.0=δ，并用不透亮的材料将其挡住. 假设在原透镜左侧主轴上，距透镜光心20cm 处放一点光源M ，如图12—7所示，点光源能射出波长为m μ5.0的单色光，那么在透镜另一侧距透镜 50cm 的屏幕〔垂直于透镜主轴放置〕上，将显现多少亮条纹？解析 由透镜成像规律可知，单色点光源M ，经切割成的两个半透镜分不成两个像M 1，M 2〔现在每个半透镜相当于一个透镜〕. 这两个像距相等，关于主光轴对称，形成相干光源，从而在屏幕上可看到干涉条纹，屏幕中央是零级亮条纹，两侧依次分布着各级干涉条纹.依照透镜成像公式：fP Pf P f P P -='='+得111 ① 设两个像之间的距离d M M =21由图12—7—甲中的几何关系可知P P P d '+=δ ② 由①、②两式得fP P f P Pf P P d -=-+=δδ)( ③ 由图12—7—甲知P H L '-=图12—7f P f P f P H f P Pf H -'--=--=)( 类比光的双缝干涉作图12—7—乙. 设屏幕上Q 为一级亮条纹，那么光程差为λαδ=≈-=∆sin 12d Q M Q M ⑤因为α解专门小，因此有L S ≈≈ααtan sin 将其代入⑤式得：d LS λ= ⑥将③、④代入⑥式得：])([fP f P H P S --=δλ ⑦ 由于干涉条纹是等间距的，因此屏幕上显现的亮条纹数目为S D N =⑧ 由图12—7—甲中几何关系得：H P P D +=δ 解得P P H D )(+=δ ⑨将⑨代入⑧式得])([)(])([)(2Pf f P H P H f P f P H P P P H N --+=⋅--⋅+=λδλδδ ⑩ 将代入⑩得N=46.6因此亮条纹的条数为46条.例9 如图12—8所示，半径R=10cm 的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器最低点P 相距5mm 的C 点由静止无摩擦滑下，那么物块自静止下滑到第二次通过P 点时所经历的时刻是多少？假设此装置放在以加速度a 向上运动的实验舱中，上述所求 的时刻又是多少？ 解析 此题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动，我们假设抓住物体受力做︒<5θ往复运动的本质特点，便能够进行模型等效，即把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型.将上述装置等效为单摆，依照单摆的周期公式gl T π2= 得gR T t π2343== 假设此装置放在以加速度a 向上运动的实验舱中，比较两种情形中物体受力运动的特点，能够等效为单摆的重力加速度为a g g +='的情形，经类比推理可得：图12—8a gR T t +='='π2343 针对训练1．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，通过时刻t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L. 假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点与落地点之间的距离为L 3. 两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G . 求该星球的质量M.2．如图12—9所示，有一半径为R 的接地导体球，在距离球心a 处放有一点电荷Q ，由于静电感应，球的表面显现感应电荷，求点电荷Q 和导体球之间的相互作用力.3．如图12—10所示，假如导体球不接地，且与外界绝缘，带电量为q ，那么点电荷Q 和导体球之间的作用力大小是多少？4．，F C C F C C C C F C C C C μμμ3,2,110876549321==========，试求如图12—11所示的电路中，A 、B 间的等效电容C AB .5．电容器网络如图12—12所示，各电容器以F μ为单位的电容量数值已在图中标出，试求A 、B 两点间的等效电容C AB .6．许多电容量都为C 的电容器组成一个多级网络，如图12—13所示.〔1〕咨询在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容C '，可使整个网络的总电容也等于C ？〔2〕如不加C '，但无限增加级数，咨询整个网 路的总电容是多少？〔3〕当电路中的级数足够多时，假如在最后一级右边的电容器上并联一个任意大小的电容x C ，咨询整个网路的总电容是多少？7．将焦距为f 的一块透镜沿其表面的垂直方向切割成两部分.如图12—14所示，把两块半透镜移开一小段距离，假如在透镜的一方距离f l >处放置一个单色点光源，咨询在透镜的另一方距H 处的屏幕上，将显现多少条干涉条纹？8．将焦距cm f 20=的凸薄透镜从正中切去宽度为a 的小部分，如图12—15所示，再将剩下两半粘在一起，构成一个〝粘合透镜〞，见图12—15甲中D=2cm. 在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm 处，置一波长m 6105.0-⨯=λ的单色点光源S ，另一侧垂直于中心轴线处放置屏幕，见图12—15—乙. 屏幕上显现干涉条纹，条纹间距.2.0cm x =∆试咨询：〔1〕切去部分的宽度a 是多少？〔2〕为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？。
2024-2025高中物理奥赛解题方法：十 假设法含答案
2024-2025高中物理奥赛解题方法：十 假设法含答案十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
赛题精析例1：如图10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。
今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A 、(1 +L L ∆)mg B 、(1 +L L ∆)(m + m 0)g C 、L L ∆mg D 、L L∆(m + m 0)g 解析：此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。
若采用假设法，本题将变得非常简单。
假设题中所给条件ΔL = 0 ，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg 。
以ΔL = 0代入四个选项中，只有答案A 能得到mg 。
由上述分析可知，此题答案应为A 。
例2：如图10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m 1 =2kg ，m 2 = 3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1 = 0.6 ，物体乙与平面间的动摩因数为μ2 = 0.5 ，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g 取10m/s 2）A 、大小为12N ，方向向右B 、大小为12N ，方向向左C 、大小为10N ，方向向右D 、大小为10N ，方向向左解析：当F 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 (2)
高中奥林匹克物理竞赛解题方法七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,出奇制胜,快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A,抛出点离水平地面的高度为h,距离墙壁的水平距离为s, 小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s,抛出点的高度为h代入后可解得：hg s y g x v 2320== 例2：如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和B,间距为d, 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O, 求小球的抛射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.图7—1物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是有 ⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得20202arcsin 2122sin v dg v dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s,则由已知条件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos ==' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='=此题也可以用递推法求解,读者可自己试解.例4：如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次相距R 时,槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴.由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上运动。
高中物理12种解题方法与技巧与操作
高中物理12种解题方法与技巧与操作其实高中物理考试常见的类型无非包括以下12种，这12种常见题型的解题方法和思维模板，还介绍了高考各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升你的解题能力，如何才能学好物理呢?小编在这里整理了相关资料，快来学习学习吧!高中物理12种解题方法与技巧1直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
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高中奥林匹克物理竞赛解题方法十二、类比法方法简介类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式. 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.在研究物理问题时，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律.赛题精讲例1 图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角（为了能看清楚，图中画的是夸大了的）. 现将一质点在BOA面内从A处以速度射出，其方向与AO间的夹角设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A 处的碰撞）（2）共用多少时间？（3）在这过程中，质点离O点的最短距离是多少？解析由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解. 即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解.（1）第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知，故第一次碰撞的入射角为.第二次碰撞，，故第二次碰撞的入射角为.因此每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、…、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回. 包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞.（2）如图12—1—乙所示，从O依次作出与OB边成图12—1—乙1°、2°、3°、……的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上，BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、CD、DE、……相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时，即交角为90°时开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt△AMO的较小直角边AM的二倍.即所用总时间（3）碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长此题也可以用递推法求解，读者可自己试解.例2 有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h.同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？解析费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播. 据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播. 本题求最短时间问题，可类比类在平面分界面上的折射情况，这样就把一个运动问题通过类比可转化为光的折射问题求解.如图12—2所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在A点入水游到OP的B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短.根据折射定律：在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速根据正弦定理①又由以上两式可解得 ②此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船.例3 一只蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离L1=1m的A点时，速度大小为，问当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L2=2m的B点时，其速度大小蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=？解析虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同，便可借助学过的公式形式使问题得以解决.由已知得：蚂蚁在距离巢中心△处的速度为，代入已知得：，所以当由速度的定义得蚂蚁从L到L+△L所需时间为△t所以①类比初速的匀加速直线运动的两个基本公式在t到△t时刻所经位移为②比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同.据此，可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的s和t.而相当于加速度a，于是可得：在此蚂蚁问题中令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为代入已知可得从A到B所用的时间为此题也可以用图像法、等效法求解，读者可试试.例4 如图12—3所示为一很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放一带电量为－q的点电荷.图12—3（1）试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；（2）试求感应电荷在导体外点产生的电场强度，P与对导体板右表面是对称的；（3）在本题情形中根据场强分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；图12—3—甲（4）试求导体上的感应电荷对点电荷－q的作用力；（5）若在切断导体板与地的连线后，再将+Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡.（略去边缘效应）解析面电荷问题有时可用点电荷场来类比，使问题大大简化.（1）因导体处于静电平衡状态，内部场强为零，因此感应电荷在P点产生的场强可用点电荷场类比，若在A点放+q在导体中P点产生的场和感应电荷在P点产生的场相同，因此有，方向如图12—3—甲所示.（r为AP间距离）（2）同理，感应电荷在导体外点产生的电场跟把+q放在与A关于导体右表面对称的点产生的电场相同，即，方向如图12—3甲所示.图12—3—乙（3）取导体外极靠近导体表面的一点P1，此处电场由感应电荷和－q共同产生，可类比等量异号点电荷形成的电场，导体表面可类比为等势面，场强和等势面是垂直的，因此P1点的场强方向跟导体表面垂直.如图12—3—乙所示.（4）感应电荷对－q的作用力也可类比在点放的+q对它的库仑力来求. 如图12—3—乙所示.（5）切断接地线后，感应电荷分布不变，感应电荷和－q在导体中产生的电场强度为零（相当于不带电情况），将+Q置于导体板上时，类比孤立无限大带电平板，电荷将均匀分布图12—4例5 如图12—4所示为一无限多电容器连成的网络，若其中每个电容器的电容均为C，求此网络A、B间的等效电容C AB.解析电容器两极板间所加电压为U，正极板上的电量为Q时，电容为：C=Q/U. 电阻器两端所加电压为U，通过的电流为I 时，电阻为R=U/I.在C、R表达式中U相同，Q与I类比，但两个式子显然有颠倒的关系，若为电容器引入C*便可与R类比，通过对R的求解，求出C*，再求出它的倒数即为C.当将阻值为R的电阻替换电容C时，可以求得：AB间的总电阻为现在用C*取代R，可解得图12—5也即所以AB间的等效电容为例6 电容器网络如图12—5所示，各电容器以为单位的电容量数值已在图中标出. 求A、B两点之间的等效电容C AB.解析同样用类比法为电容器引入辅助参量，则C*的串并联公式与电阻R的串并联公式完全一样，而且如图12—5—甲中两个电容网络元之间有完全类似于电阻网络元的Y—△变换.变换公式为：图12—5—乙图12—5—丙通过变换公式对题中的网络进行交换，从而求解.设将中间同为的电容变为，再将三个C*组成的△网络元变换为的三个Y网络元，于是将原网络等效为如图12—5—乙网络，图12—5—乙中所标数值均为C*值，为此网络可等效如图12—5—丙网络，图中所标数值仍是C*值.图12—5—丁因为此网络中没有电流图12—5—丙可当作平衡的桥式电路，中间的电容可拆去，此网络又可等效为图12—5—丁，再类比电阻串并联公式可得故原网络A、B间的等效电容为图12—6例7 如图12—6所示，一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R. 此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q. 已知在轨道平面内A点（）放有一电荷q.若在OA连线上某一点A1放电荷q1，则给P一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动. 求A1点位置及电荷q1之值.解析因为P可沿圆轨道做匀速圆周运动，说明此圆轨道是一等势线，将此等势线看成一个球面镜的一部分. 已知半径为R，所以此球面镜的焦距为.由成像公式若q为物点，q1为像点不成立，只能是q1为物点成虚像于q，所以有又解得图12—7例8 将焦距为10cm的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离，并用不透明的材料将其挡住. 若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心20cm处放一点光源M，如图12—7所示，点光源能射出波长为的单色光，那么在透镜另一侧距透镜50cm的屏幕（垂直于透镜主轴放置）上，将出现多少亮条纹？解析由透镜成像规律可知，单色点光源M，经切割成的两个半透镜分别成两个像M1，M2（此时每个半透镜相当于一个透镜）. 这两个像距相等，关于主光轴对称，形成相干光源，从而在屏幕上可看到干涉条纹，屏幕中央是零级亮条纹，两侧依次分布着各级干涉条纹.根据透镜成像公式：①设两个像之间的距离由图12—7—甲中的几何关系可知 ②由①、②两式得③由图12—7—甲知类比光的双缝干涉作图12—7—乙. 设屏幕上Q为一级亮条纹，则光程差为⑤因为解很小，所以有将其代入⑤式得：⑥将③、④代入⑥式得：⑦由于干涉条纹是等间距的，所以屏幕上出现的亮条纹数目为⑧由图12—7—甲中几何关系得：解得⑨将⑨代入⑧式得⑩图12—8将已知代入⑩得N=46.6所以亮条纹的条数为46条.例9 如图12—8所示，半径R=10cm的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器最低点P相距5mm的C点由静止无摩擦滑下，则物块自静止下滑到第二次通过P点时所经历的时间是多少？若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，上述所求的时间又是多少？解析本题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动，我们若抓住物体受力做往复运动的本质特征，便可以进行模型等效，即把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型.将上述装置等效为单摆，根据单摆的周期公式得若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，比较两种情形中物体受力运动的特征，可以等效为单摆的重力加速度为的情形，经类比推理可得：针对训练1．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为. 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G. 求该星球的质量M.2．如图12—9所示，有一半径为R的接地导体球，在距离球心a处放有一点电荷Q，由于静电感应，球的表面出现感应电荷，求点电荷Q和导体球之间的相互作用力.3．如图12—10所示，如果导体球不接地，且与外界绝缘，带电量为q，则点电荷Q和导体球之间的作用力大小是多少？4．已知，，试求如图12—11所示的电路中，A、B间的等效电容C AB.5．电容器网络如图12—12所示，各电容器以为单位的电容量数值已在图中标出，试求A、B两点间的等效电容C AB.6．许多电容量都为C的电容器组成一个多级网络，如图12—13所示.（1）问在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容，可使整个网络的总电容也等于C？（2）如不加，但无限增加级数，问整个网路的总电容是多少？（3）当电路中的级数足够多时，如果在最后一级右边的电容器上并联一个任意大小的电容，问整个网路的总电容是多少？7．将焦距为f的一块透镜沿其表面的垂直方向切割成两部分.如图12—14所示，把两块半透镜移开一小段距离，如果在透镜的一方距离处放置一个单色点光源，问在透镜的另一方距H处的屏幕上，将出现多少条干涉条纹？8．将焦距的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部分，如图12—15所示，再将剩下两半粘在一起，构成一个“粘合透镜”，见图12—15甲中D=2cm. 在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长的单色点光源S，另一侧垂直于中心轴线处放置屏幕，见图12—15—乙. 屏幕上出现干涉条纹，条纹间距试问：（1）切去部分的宽度a是多少？（2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？。