高中物理竞赛 解题 方法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在△s的宽松距离，设火车的牵引力为F，则有：
车头起动时，有
拉第一节车厢时：
故有
拉第二节车厢时：
故同样可得：
……
设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔△t，在每一个△t内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔△t，正三角形的边长分别为a1、a2、a3、…、an，显然当an→0时三只猎犬相遇.
因为
即
此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解.
例4一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？
向下的压力Ni+1.选碗边B点为轴，根据力矩平衡有
所以 ①
再以A6B6为研究对象，受力情况如图6—3乙所示，A6B6受到薄片
A5B5向上的支持力N6、碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力
N1、质点向下的压力mg.选B6点为轴，根据力矩平衡有
由①、②联立，解得
所以，A1B1薄片对A6B6的压力为
推理可得
由
另由题意知
因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢.
例5有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图6—2所示，人至少做多少功？
解析将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重
力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算.
将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路
高中物理竞赛备战物理竞赛掌握物理问题的解题技巧和思路在高中物理竞赛备战期间，掌握物理问题的解题技巧和思路是非常重要的。
本文将分享一些有效的方法和策略，帮助同学们在竞赛中更好地应对物理问题。
一、理清物理知识框架在备战物理竞赛之前，同学们需要系统地学习相关的物理知识，并理清知识的框架。
可以从重要的基础知识出发，逐步扩展到更高级的内容。
例如从力学、热学、光学、电磁学等方面入手，逐层递进地学习相关的理论和公式。
二、强化基本概念和公式的理解熟练掌握基本概念和公式是解决物理问题的基础。
同学们需要逐个概念进行理解，通过实例和图表进行实际应用，加深对概念的理解和记忆。
同时，要掌握一些常见的公式和其推导过程，这有助于加深对公式的理解和记忆，并能更好地运用到解题中。
三、注重解题方法的培养解题方法的培养至关重要。
需要培养一些常见的问题解决思路和方法，例如分析-分类-求解法、模型建立法、变形和逆向思维法等。
这些方法能够帮助同学们更快、更准确地解决物理问题，并在竞赛中取得好成绩。
四、多做习题和模拟试题理论学习只是第一步，同学们还需要通过多做习题和模拟试题来巩固所学知识，并提高解题的能力。
可以选择一些经典习题和竞赛试题进行训练，熟悉不同类型的题目和解题思路。
同时，需要注意进行错题总结，分析错误原因，找到解题的漏洞，以避免类似错误的再次发生。
五、培养逻辑思维和分析问题的能力物理竞赛中，逻辑思维和分析问题的能力非常重要。
同学们需要培养逻辑思维，学会抓住问题的关键点，建立问题与知识之间的联系。
培养逻辑思维能力可以通过解决一些有逻辑推理的问题，如逻辑谜题、思维游戏等。
同时，多进行物理问题的思考和讨论，加深对问题本质的理解和把握。
六、关注前沿科技和物理研究领域对于物理竞赛选手来说，关注前沿科技和物理研究领域的最新动态是非常有益的。
通过阅读相关的科技新闻、研究报告和论文，能够拓宽知识面，了解物理学的最新发展和应用。
这些信息的获取有助于拓展思维，提升解题能力，并能在竞赛中运用到实际问题中。
高中物理竞赛技巧分享
高中物理竞赛技巧分享选修物理是高中学生的必修科目之一，在学习物理的过程中，许多学生会产生兴趣，甚至想参加物理竞赛。
然而，物理竞赛的难度较大，需要学生有更高的物理知识和技巧。
本文将分享一些高中物理竞赛的技巧，希望能帮助到有志于参加物理竞赛的同学。
一、背诵公式和常数物理竞赛的基础是物理公式和常数的掌握，建议同学们要把常用的公式和物理常数都做到烂熟于心，这样在比赛中才能快速反应、迅速解答问题。
例如：牛顿第二定律、功率公式、动能公式、万有引力公式、电场强度公式等。
二、练习计算题物理竞赛中占比较大的是计算题，因此同学们需要多练习计算题。
有些计算题不是简单的代入公式就能得到答案的，可能需要巧妙的变形和推导。
建议同学们多做综合性的例题，通过练习，将常用的方法和知识点都掌握熟练，有助于在比赛中灵活应用，提高计算速度。
三、加强实验能力实验在物理学习中占有非常重要的地位，也是物理竞赛的重要内容。
比如物理竞赛中会考察学生对实验过程中仪器的使用和误差的处理等能力。
因此，同学们需要加强实验能力，掌握实验思想，学会使用仪器，熟悉实验过程中的误差处理等基本实验技能。
四、善于思维分析物理竞赛中虽然有很多基本知识和公式，但是一些题目的解法并不是简单的套用公式，需要运用物理常识和思维分析能力来解决问题。
因此，建议同学们平时多练习思维题和综合性题，培养自己的思维分析能力，增强对问题的理解和把握能力，这是比死记硬背更重要的一点。
五、多参加竞赛和训练参加物理竞赛，是提高物理科学素养的一种重要途径。
在参加物理竞赛的同时，同学们也可以了解到其他地区的同学们的物理水平和解题思路，可以互相帮助和交流，拓展自己的物理思路。
同时，参加竞赛并不光是为了取得好成绩，更是通过比赛来锻炼自己的解题能力和提高自己的竞赛心理素质。
结语以上是高中物理竞赛技巧分享，当然不同的竞赛需要掌握不同的技巧，在比赛中要灵活运用，根据题目的难度和要求选择合适的解题思路和方法。
2023年高中奥林匹克物理竞赛解题方法图像法
高中奥林匹克物理竞赛解题措施十一、图像法措施简介图像法是根据题意把抽象复杂旳物理过程有针对性地表到达物理图像，将物理量间旳代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简要旳特点，来分析处理物理问题，由此到达化难为易，化繁为简旳目旳，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效旳措施。
赛题精讲例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。
AB 两地相距s ，火车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度旳绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需旳最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。
根据题意作v —t 图，如图11—1所示。
由图可得11t v a =vt t t v s t v a 21)(212122=+==由①、②、③解得2121)(2a a a a s t +=例2：两辆完全相似旳汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车忽然以恒定旳加速度刹车，在它刚停住时，后车此前车刹车时旳加速度开始刹车。
已知前车在刹① ②车过程中所行旳距离为s ，若要保证两辆车在上述状况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持旳距离至少为 （ ）A ．sB ．2sC ．3sD ．4s解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中旳面积来表达，故可用图像法做。
作两物体运动旳v —t 图像如图11—2所示，前车发生旳位移s 为三角形v 0Ot 旳面积，由于前后两车旳刹车加速度相似，根据对称性，后车发生旳位移为梯形旳面积S ′=3S ，两车旳位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持旳最小车距2s.因此应选B 。
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 旳大小与距老鼠洞中心旳距离s 成反比，当老鼠抵达距老鼠洞中心距离s 1=1m 旳A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠抵达距老鼠洞中心s 2=2m 旳B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点抵达B 点所用旳时间t=?解析：由于老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出旳速度与通过旳距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，但可以通过图像法求解，由于在s v1图像中，所围面积即为所求旳时间。
高中物理竞赛试题解题方法：对称法
高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆孤，AA ′平行于BB ′，试求圆心O 处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示，左上14圆弧内的线元△L 1与右下直线上的线元△L 3具有角元△θ对称关系。
△L 1电荷与△L 3电荷在O 点的场强△E 1与△E 3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。
设电荷线密度为常量λ，因△θ很小，△L 1电荷与△L 3电荷可看做点电荷，其带电量λθλ321L q R q ∆=∆=当θθθλθcos cos ,2⋅∆=∆R q 有很小时又因为 ,cos cos ,2222222211RR K R R K r q K E R q K E θλθθθλ∆=⋅∆==∆=∆ 与△E 1的大小相同，且△E 1与△E 2方向相反，所以圆心O 处的电场强度为零.例9：如图7—9所示，半径为R 的半圆形绝缘线上、下14圆弧上分别均匀带电+q 和－q ，求圆心处的场强。
解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点电荷。
用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。
由对称性分别求出合场强的方向再求出其值。
在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度2q Rλπ=。
在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元，两者产生的场强如图7—9—甲所示。
显然，两者大小相等，其方向分别与x 轴的正、负方向成θ角，且在x 轴方向上分量相等.由于很小，可以认为是点电荷，两线元在O 点的场强为,2sin 222RhK R KR E ∆=∆⋅⋅=∆λθθλ 方向沿y 轴的负方向，所以O 点的合场强应对△E 求和。
即∑∑∑==∆=∆=∆=22224222RKqR R K h R K R h K E E πλλλ。
例10：电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图7—10所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
物理竞赛解题方法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。
板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。
二、隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。
今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据动量定理：对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①I A cos60°—I B =m B u 1…………②对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③I B cos60°—I D =m c u 2…………④对D 有：I D =m D u 2……⑤由①~⑤式解得D 的速度u u 1312三、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
物理竞赛解题思路
物理竞赛解题思路物理竞赛是一项考验学生物理知识和解答能力的竞技活动。
为了在物理竞赛中取得好成绩，除了扎实的物理知识储备外，解题思路的灵活运用也是至关重要的。
本文将介绍一些物理竞赛中常用的解题思路，帮助大家在比赛中取得优异成绩。
一、理解题意在开始解题之前，首先要仔细理解题目的要求。
阅读题目时要注意关键词、数据和已知条件。
可以将题目中的关键信息标记出来，有助于后续解题过程中的思路清晰和避免遗漏。
二、分析物理原理理解题目要求后，接下来需要分析题目中涉及的物理原理。
对于给定的物理现象或问题，需要根据所学的物理知识进行合理的分析和推理。
将问题归类到已知的物理原理或概念上，并应用相应的公式、定律或原理进行推导和计算。
三、运用数学工具物理与数学有着紧密的联系，数学工具在解题过程中发挥着重要的作用。
对于一些需要精确计算的问题，需要灵活运用代数、几何和微积分等数学工具进行计算和推导。
同时，注意合理选取坐标系、使用矢量和向量等数学工具，有助于简化问题和提高解题的效率。
四、熟练掌握实验方法物理竞赛中常常会涉及实验和观察类题目，对于这类题目，掌握实验方法是解题的关键。
熟悉各种物理实验的操作步骤和基本原理，善于观察和分析实验现象，并能灵活运用所学的物理知识进行解答。
五、掌握解题技巧在物理竞赛中，掌握一些解题技巧是提高解题能力的有效途径。
例如，对于难题可以先解决一些简单的部分，逐步扩展解决范围；在解决复杂问题时，可以通过化繁为简、分步推导等方法简化问题；对于多个物理概念同时出现的问题，要善于找到彼此之间的关联点等等。
掌握这些解题技巧可以提高解题的效率和准确度。
六、刻苦训练与模拟考试除了上述的解题思路，刻苦训练和模拟考试也是提高物理竞赛成绩的重要途径。
通过大量的练习和模拟考试，能够加深对物理知识的理解和运用，培养解题的敏捷性和灵活性。
通过理解题意、分析物理原理、运用数学工具、熟练掌握实验方法、掌握解题技巧以及刻苦训练与模拟考试等方法，我们可以提高在物理竞赛中解题的能力和水平。
高中物理竞赛解题技巧
高中物理竞赛解题技巧竞赛是一种展现学生学习成果和能力的有效途径，而高中物理竞赛则是考验学生物理知识和解题技巧的平台。
在这篇文章中，将探讨一些在高中物理竞赛中提高解题技巧的方法和策略。
了解竞赛规则和题型是提高解题技巧的首要步骤。
不同的竞赛有不同的规则和题型，如多项选择题、填空题、计算题等。
通过了解竞赛的规则和题型，可以事先明确要求，有针对性地学习和准备。
其次，建立坚实的物理基础知识是提高解题技巧的基础。
物理是一门基础学科，理解物理原理和概念对于解题至关重要。
在学习物理的过程中，要注重理论和实践相结合，加强实验和实践能力的培养，以提高对物理现象的理解和应用。
在解题过程中，学会分析问题和找到关键信息是关键。
高中物理竞赛常常需要解决复杂的问题，因此学生在面对问题时要学会有条不紊地分析问题，找到关键信息。
可以通过画图、列式和构建模型等方法，将问题简化或者转化为容易解决的形式。
此外，培养逻辑思维和拓展思维也是解题的重要技巧。
在高中物理竞赛中，往往需要学生灵活运用物理知识，从多个角度思考问题，给出合理的解决方法。
因此，学生需要培养逻辑思维和拓展思维能力，注重培养创新思维和跨学科的能力。
在解题过程中，学会应用解题策略也是提高解题技巧的一种方法。
学生可以通过总结过去的解题经验，形成解题“套路”或者一些常用的解题方法，如分析问题的角度、列出公式和数据、使用逻辑推理、比较选项等。
这些解题策略有助于完善解题过程，提高解题效率。
培养良好的时间管理和压力应对能力也对提高解题技巧有着重要的影响。
高中物理竞赛通常时间紧迫，题目数量较多，学生需要在固定的时间内完成题目，因此需要学会合理规划时间，有序解题。
同时，竞赛本身带来的一定压力也需要学生具备较强的心理素质，保持冷静应对。
在准备竞赛时，多做题并及时复习是提高解题技巧的有效途径。
通过多做题目，可以熟悉各种题型和解题思路，掌握解题方法；并通过及时复习巩固和强化知识点，提高解题的准确性和快速性。
物理竞赛解题思路指南
物理竞赛解题思路指南物理竞赛是一种考察学生对物理知识和解题思路的能力的竞赛形式。
在这篇文章中，我们将为大家介绍一些物理竞赛解题的思路和指导方法，希望能帮助读者在物理竞赛中取得更好的成绩。
1. 问题分析在参加物理竞赛时，首先要仔细阅读题目，理解问题的要求。
要特别注意题目中的关键词和条件，它们对解题过程至关重要。
同时，还要注意题目是否已经给出了所需的公式或数据，若有则应牢记在心。
2. 梳理已知条件将题目中给出的已知条件一一列出，归纳整理，以便更好地理解题目并快速寻找解题思路。
对于一些复杂的条件，可以作适当的简化和转化，使其更易理解。
3. 利用物理原理在解题过程中，要善于运用物理学的基本原理和定律，结合已知条件进行推理和分析。
熟练地掌握基本的物理公式，灵活运用公式之间的转化关系，可以在解题过程中减少计算量，提高解题效率。
4. 创造性思维物理竞赛中，往往存在一些较为复杂的问题，需要学生具备创造性的解题思维。
要善于运用所学知识，充分发挥自己的想象力，寻找解决问题的新思路。
可以通过建立适当的模型、引入合适的参数、进行近似计算等方式，突破解题的困难。
5. 实践与实验物理学是一门实践性很强的学科，实践和实验可以帮助学生更好地理解物理概念和原理，培养解决实际问题的能力。
因此，在备战物理竞赛时，要注重实践和实验，通过动手操作和观察实验现象，加深对物理原理的理解和记忆。
6. 多做题目，总结经验要在物理竞赛中取得好成绩，练习是非常重要的环节。
多做题目，包括练习册、历年试题或者参加模拟竞赛等，可以提高解题能力和应对复杂问题的能力。
同时，在解题的过程中，要及时总结解题经验和错题原因，明确不足之处，并加以改进。
总结：物理竞赛解题不仅仅是对知识的考验，更是对学生的思维能力和解决问题的能力的挑战。
通过深入的问题分析，巧妙运用物理原理，发挥创造性思维，结合实践和实验，多做题目并总结经验，相信你一定能在物理竞赛中取得优异的成绩。
努力学习，不断提高，相信你一定能成为一名优秀的物理竞赛选手！。
04高中物理竞赛解题方法：等效法
四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ.解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的方法求解. 由题意得：gv v tv dsin2coscos2000可解得抛射角202arcsin21vgd 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B时的速度.解析从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为na n n a an n a n aa a a a 2)13(232)1(2末初平由匀变速运动的导出公式得2022vvLa B平解得naLn vv B )13(20例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxP FP v当11,v v s x 时将其代入上式求解，得2211s v P s v P k所以老鼠到达B 点时的速度scm v s s v /1020211212再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ksksPt 代入有关量可得)(21212211s s s v PPt由此可解得sv s s s t5.72.012122)(22112122此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r 的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71，所以22178)(LGmM LM Mm GF ②222)2(7)2(r L GmMr L Mm GF ③将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为图4—2])2(7178[2221r LLGmM F F F例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L sn )(221，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则sin21sin 211212mgL mvmgL mv其中222111)54(,54vv L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212mv mvmvE k根据等效性有kE L L f )(1解得等效摩擦力sin419mg f通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有sinmgL s f 解出小球总共通过的总路程为.941L s此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L 和已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为.解析此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.图4—3图4—4将双线摆摆长等效为单摆摆长sinL L ，则此双线摆的周期为gl g L T /sin 2/2例8 如图4—5所示，由一根长为L 的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为时，具有相同的角速度，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos21)cos (cos lm l m mgmgl 对单摆，得200)(21)cos (cosl m mgl 联立两式求解，得ll 650故原复摆的周期为.65220gl gl T 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g 方向垂直.设g 的方向与g 的方向之间夹角为，则4.0tanga 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为，所以，.04.044.010tan m cm L h 例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.图4—5图4—6小球受到的等效重力为mg mg mg G332)33()(22等效重力加速度gmG g332与竖直方向的夹角30，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度Rg v B在等效重力场中应用机械能守恒定律22021)cos (21BmvR R g m mv将g 、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为gRv )13(20例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为ni ini ii nn n V V E V V V V E V E V E E11212211如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度.解析金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得n i ni i ii ni iii ni ini ii VV r kq VV E V E VV V E E1121111设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq ，则有ni ni ii iir q k r V k E11221图4—7图4—7甲图4—8ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2Rkq E，方向从O 指向q.例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.解析若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G （即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G 垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示，由图所示的几何关系可知Eqmg tan小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以220min )()(cosEq mg Eqv v v 此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决.例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱.当R x 为101x R 时，通过它的电流18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x 则当A I x 1.03时，求电阻.3x R 解析电源电动势、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图4—10甲所示，电源的电动势为，内电阻为r . 根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x ①),(22r R I x x ②图4—9 图4—10图4—10甲)(33r R I x x ③由①、②两式，得2,12rV ，代入③式，可得1183x R 例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件证明：CABCABCAAB aR R R R R R ，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.解析图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABCABBCAB CA AB BCACABba R R R R R R R R R R R R 1)11(①同样，a c 间和bc 间，也有CABCABCABC CA AB BCABCA ca R R R R R R R R R R R R 1)11(②CABCABCABC BC AB CA AB BCc b R R R R R R R R R R R R 1)11(③将①+②－③得：CABCABCAAB aR R R R R R 再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式.CABCABACBC cCABCABBCAB bR R R R R R R R R R R R 图4—11下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.4)61181361(1PQR 例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中a b 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势，VBLV 3)105.06.0(3,1,4bcEb aE R R R 此时电源内阻为导体EF 的电阻，1EFR r，则电路中的总电阻为3)()(bc EbaEbc Eb aE R R R R R R rR 电路中的总电流为.1A RI∴通过a E 的电流为AI aE5.0例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射率为 1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统 1.5m ，问S 成像于何处？解析本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据图4—13图4—13甲图4—144—12甲4—12乙4—12丙成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S ，根据公式11111f P P 其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121m R Rn f 故有mP P 6.015.11111成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S 后，其像距为mP P P 6.0122成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ，有)(11,6.0,11112333m fm P P fP P 其中故m P P 375.016.01133成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量；（2）q 受到的库仑力. 2．如图4—16所示，设99,40,10,5,80,40654321R R R R R R 20,10187R R ，求AB 之间的电阻.图4—153．电路如图4—17所示，35431R R R R 时，12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是，求PQ 两点间的等效电阻.5．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻.6．如图4—20所示，由5个电阻联成的网络，试求AB 两点间的等效电阻.7．由7个阻值均为r 的电阻组成的网络元如图4—21甲所示.由这种网络元彼此连接形成的无限梯形网络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（）A ．A 25B．A 5 C．A 25.3 D．A5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—24面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小. 已知电离气体的平均电阻率为.10．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1，其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O 处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b 和c 点相连，整个装置处在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v 沿x 轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e 点与f 点的电势差（U e －R f ）.13．如图4—27所示，长为2πa 、电阻为r 的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a 的圆.现将电阻为R 的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a 和图 b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化图4—25图4—26图4—27的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k ，试问在图a 、b 两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴主置一高为H 的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm 处放置一物体AB ，棱镜直角边长为6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距f 1=10cm 的凸透镜，透镜右侧15cm 处再放置一焦距f 2=10cm 的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,R Lq KRL q LR 2．11120 3．37 4．4 5．5.0 6．4.17．1.32r 8．C 9．Lb R aBL aBv p p10 10．RqR K a G23211．Rv BL 1161 a 向P12．（1）RnR Bav nR 232（2）Bav nn )223122( 13．0,2224)2(sin 2Rr k a 14．（1）图略（2）距光心H f 31,32 15．凹透镜的右侧10cm 处，放大率为 2。
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高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。
因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
赛题精讲例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。
所以速最大时有mg =kx ① 图5—1由机械能守恒有 221)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 kg m m g h E k 2221⋅-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。
求该直轨道与竖直方向的夹角β。
解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为βcos g a =该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则OP at =221 所以βcos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有图5—2)90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以)cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-=显然，当2,1)2cos(αββα==-即时，上式有最小值. 所以当2αβ=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。
此题也可以用作图法求解。
例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度0υ水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H 为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。
以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则由：gt v v y ==θtan 0，解得运动时间为θtan 0g v t =该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan gv gt y g v t v x ==== 由几何关系得：θθtan cos /x y H =+解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220⋅=gv H 。
这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。
例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m 。
若不计空气阻力，取2/10s m g =，求所需的最小初速及对应的发射仰角。
解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h）的最小初速度和发射仰角。
图5— 3 图5—4根据平抛运动的规律，水流的运动方程为⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=20021sin cos gt t v y t v x αα 把A 点坐标（d 、h ）代入以上两式，消去t ，得：hh d h h d dh d gd h d gd d h gd v -⋅+-⋅++=+-=-⋅-=]2cos 2sin [/)]12(cos 2sin /[)tan (cos 2/222222222220αααααα 令 ,sin /,cos /,tan /2222θθθ=+=+=h d h h d d d h 则上式可变为,,6.7134arctan 45arctan 2145245902,1)2sin(,,)2sin(/022220最小时亦即发射角即当显然v d h h h d gd v=+=+=+==-=---+=θαθαθαθα 且最小初速0v =./5.9/103)(22s m s m h h d g ==++例5：如图5—5所示，一质量为m 的人，从长为l 、质量为M 的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止。
铁板和水平面间摩擦因数为μ，人和铁板间摩擦因数为μ'，且μ'>>μ。
这样，人能使铁板朝其跑动方向移动 的最大距离L 是多少？解析：人骤然停止奔跑后，其原有动量转化为与铁板一起向前冲的动量，此后，地面对载人铁板的阻力是地面对铁板的摩擦力f ，其加速度g mM g m M m M f a μμ=++=+=)(1。
由于铁板移动的距离v a v L ''=故,212越大，L 越大。
v '是人与铁板一起开始地运动的速度，因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑。
人在铁板上奔跑但铁板没有移动时，人若达到最大加速度，则地面与铁板之间的摩擦力达到最大静摩擦g m M )(+μ，根据系统的牛顿第二定律得： 02⋅+=M ma F所以 g m m M m F a +==μ2 ①哈设v 、v '分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度图5—5因为 v m M mv '+=)( ②且L a v l a v 12222,2='=并将1a 、2a 代入②式解得铁板移动的最大距离 l mM m L += 例6：设地球的质量为M ，人造卫星的质量为m ，地球的半径为R 0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r 。
试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度)2(00rR g R v -=，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。
（取R 0=6.4×106m ），设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g ）解析：由能量守恒定律，卫星在地球的引力场中运动时总机械能为一常量。
设卫星从地面发射的速度为发v ，卫星发射时具有的机械能为 02121R Mm G mv E -=发 ① 进入轨道后卫星的机械能为r Mm G mv E -=2221轨 ② 由E 1=E 2，并代入,r GM v =轨解得发射速度为 )2(00rR R GM v -=发 ③ 又因为在地面上万有引力等于重力，即：g R R GM mg R Mm G0020==所以④ 把④式代入③式即得：)2(00r R g R v -=发 （1）如果r=R 0，即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时，所需发射速度最小 为s m gR v /109.730min ⨯==.（2）如果∞→r ，所需发射速度最大（称为第二宇宙速度或脱离速度）为s m g R v /102.11230max ⨯==例7：如图5—6所示，半径为R 的匀质半球体，其重心在球心O 点正下方C 点处，OC=3R/8， 半球重为G ，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重为G/8的物体，它与半球平在间的动摩擦因数2.0=μ， 求无滑动时物体离球心 图5—6O 点最大距离是多少？解析：物体离O 点放得越远，根据力矩的平衡，半球体转过的角度θ越大，但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度。
设物体距球心为x 时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，根据平衡条件有：θθcos 8sin 83x G R G =⋅得 θt a n 3R x =可见，x 随θ增大而增大。
临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则： R R x Nf m m 6.03,,2.0tan =====μμθ所以. 例8：有一质量为m=50kg 的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数3.0=μ，杆的上端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角30=θ，如图5—7所示。
（1）若以水平力F 作用在杆上，作用点到地面的距离L L h (5/21=为杆长），要使杆不滑倒，力F 最大不能越过多少？（2）若将作用点移到5/42L h =处时，情况又如何？解析：杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提下，力的大小还与h 有关，讨论力与h 的关系是关键。
杆的受力如图5—7—甲所示，由平衡条件得0)(0cos 0sin =--=--=--fL h L F mg T N f T F θθ另由上式可知，F 增大时，f 相应也增大，故当f 增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时满足：N f μ=解得：hh L m gL F mas --=μθθ/t an )(t an由上式又可知，当L h h h L 66.0,/tan )(0=∞→--即当μθ时对F 就没有限制了。
图5—7图5—7—甲（1）当0152h L h <=，将有关数据代入max F 的表达式得 N F 385max =（2）当,5402h L h >=无论F 为何值，都不可能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。
例9：放在光滑水平面上的木板质量为M ，如图5—8所示，板上有质量为m 的小狗以与木板成θ角的初速度0v （相对于地面）由A 点跳到B 点，已知AB 间距离为s 。
求初速度的最小值。
图5—8解析：小狗跳起后，做斜上抛运动，水平位移向右，由于水平方向动量守恒，木板向左运动。
小狗落到板上的B 点时，小狗和木板对地位移的大小之和，是小狗对木板的水平位移。
由于水平方向动量守恒，有Mmv v Mv mv θθsin cos 00==即 ① 小狗在空中做斜抛运动的时间为 gv t θsin 20= ② 又vt t v s =⋅+θcos 0 ③将①、②代入③式得 θ2sin )(0m M Mgs v += 当0,4,12sin v 时即πθθ==有最小值，m M Mgs v +=min 0。
例10：一小物块以速度s m v /100=沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图5—9 所示， 当高台的高度h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大？这个距离是多少？（g 取10m/s 2）解析：依题意，小物块经历两个过程。
在脱离曲面顶部之前，小物块受重力和支持力，由于支持力不做功，物块的机械能守恒，物块从高台上飞出后，做平抛运动，其水平距离s 是高度h 的函数。
设小物块刚脱离曲面顶部的速度为v ，根据机械能守恒定律，m g h mv mv +=2202121 ①图5—9小物块做平抛运动的水平距离s 和高度h 分别为：221gt h = ②vt s = ③ 以上三式联立解得：2202202)4()4(222g v h g v g h gh v s --=-= 当m g v h 5.2420==时，飞行距离最大，为m gv s 5220max ==。