高中物理竞赛试题解题方法对称法3
物理解题技巧高中对称法
物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。
这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。
任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。
绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
例谈对称法在高中物理解题中的应用
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例谈对称法在高中物理解题中的应用
作者：高耀东
来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期
对称法是迅速解决高中物理题的一种有效手段，是学生在解题中常用的一种具体的解题方法，虽然在高考题中没有单独的正面考查，但是在高考题中经常有所渗透和体现，从侧面考查考生的直观思维能力和客观猜想推理能力。
用对称法解题有利于培养学生的应试能力和提高学生的物理素养，作为一种重要的物理思想和解题方法，笔者用例题谈对称法在高中物理解题中的应用。
一、时间对称
例1一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B
被竖直下抛，两球落地时间差为Δt，求速率v0。
解题方法与技巧对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速
度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v01g，所以v0=gΔt12。
二、物镜对称。
高中物理模型法解题——对称法模型
高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。
②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。
3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
高考物理复习热点解析—对称法
高考物理复习热点解析—对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。
应用对称性去求解某些具体的物理问题的思维方法在物理学中称为物理解题中的对称法。
例题1.（多选）如图所示，立方体ABCD EFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，M为AC连线的中点，N为CH连线的中点。
下列说法正确的是（）A．B、D两点处的电势相同B．M、N两点处的电势相同C．B、D两点处的电场强度相同D．M、N两点处的电场强度相同【答案】AB【解析】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。
设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。
根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。
而F在D 点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。
而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误；BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM 方向；H 、C 两点在N 产生的合场强为零，A 、F 在N 产生的合场强沿ON 方向，根据对称性以及电场的叠加可知M 、N 两点电场强度大小相同、方向不同。
而A 、C 在M 产生的电势与H 、C 在N 产生的电势相等，H 、F 在M 产生的电势又与A 、F 在N 产生的电势相等，根据电势的叠加可知M 、N 两点电势相等，故B 正确，D 错误。
故选AB 。
例题2.（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在竖直平面内装有记录纸。
高中物理解题常用思维方法
高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。
高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。
自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。
利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。
从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。
用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。
高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。
运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。
它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。
高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。
求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。
在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。
高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。
这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。
高中物理破题致胜微方法(揭开天体运动中的秘密)5 用对称法求解曲线运动等问题(答案不全)
用对称法求解曲线运动等问题由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.本节主要讲解用对称法在求解曲线运动、天体运动等问题中的灵活运用。
一、经典例题1．如图所示，在离地面高为h，离竖直墙的水平距离为s1处，有一个弹性小球以速度v0向墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞落到地面上，求落地点与墙的距离s2.2．有一斜面和竖直放置、半径为2.5m的半圆环组成的光滑轨道，如图所示。
要在水平面C点抛出一小球，使它在半圆环的最高点A处水平进入环形轨道，再沿斜面上升到10m高的B点，不计空气阻力，CD距离应为多少，应以多大的速度抛出小球？（g取10m/s2）总结：若用平面镜代替墙面，则小球碰撞后像的运动，好像小球在做没有墙面的继续运动，像的运动与物的运动对镜面是对称的，这种处理力学问题的方法称为镜像法。
由于运动的正、逆过程具有对称性，故常根据运动的逆过程列式。
镜像法、正、逆过程具有对称性去解题实质都是对称法在求解曲线运动中的体现，此外还有其他对称性可以推广到不同的题型去破解某一类型的问题。
二、相关练习题1．从高h=40m的墙顶，以初速010v m/s把一个光滑弹性小球沿水平方向对着相距L=4m的另一个建筑物A的竖直墙抛出，如图所示，小球从抛出起直至落到地面，与A墙相碰多少次？2．如图所示的白色圆盘上，有三个形状相同、彼此间隔相等、匀称分布的黑色长条。
在一转速连续可调的直流电机的驱动下，盘可以绕通过圆心并垂直于盘面的轴顺时针转动。
现通过50Hz 交变电流的日光灯照明（日光灯发光时，光强随电流强度大小的变化而出现闪烁现象），并使圆盘转速由零开始缓慢增加，则在盘面上先后呈现以下图形：（1）12个黑色长条均匀的分布在盘面上；（2）6个黑色长条均匀的分布在盘面上；（3）3个黑色长条均匀的分布在盘面上；分别求出上述三种情景图形第一次出现时圆盘的角速度。
谈物理用对称法解题
谈物理用对称法解题湖南省祁东县育贤中学 肖仲春 421600自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．一．静电场中对称性问题例1. 图中边长为a 的正三角形ABC 的三点顶点分别固定三个点电荷+q 、+q 、-q ，求该三角形中心O 点处的场强大小和方向。
解：由对称性每个点电荷在O 点处的场强大小都是()23/3a kqE = 由图可得O 点处的合场强为26akq E o =方向由O 指向C 。
二．简谐运动中对称性问题例２．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态．（1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？【点拨解疑】 力F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F 的瞬间，受到的合外力应为F /2，方向竖直向上；当到达最高点时，A 受到的合外力也为F /2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B 对A 的弹力为2F mg -． （2）力F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最A高点时，A 、B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg ．那么，在最低点时，即刚撤去力F 时，A 受的回复力也应等于m g ，但根据前一小题的分析，此时回复力为F /2，这就是说F /2=mg ．则F =2mg ．因此，使A 、B 不分离的条件是F ≤2mg ．三．带电粒子在匀强磁场中作园周运动中对称性问题例3. 如图直线MN 同时从同一点O 以与MN 成30m ，电荷为e ）解：2r ，由图还看出经历时间相差2点拨：性。
【第三轮】高考物理解题方法 - 04对称法解题
答: Mm= πρ h R3/8
O
O'
如图所示, 为两个固定的电荷 带等量同种电荷,O 为两个固定的电荷,带等量同种电荷 例12.如图所示,a,b为两个固定的电荷 带等量同种电荷 如图所示 点为两者连线的中点,O 是连线的中垂线.一个电子 一个电子(重 点为两者连线的中点 1,O2是连线的中垂线 一个电子 重 则电子穿过O再向右运 力不计),从 一侧沿O 方向射入,则电子穿过 力不计 从O1一侧沿 1O2方向射入 则电子穿过 再向右运 动的过程中,它的加速度 动的过程中 它的加速度 A. 逐渐变大 C. 先变小再变大 答: C
高三物理第三轮复习
第四讲
对称法解题
对称法解题
对称法:在研究物理问题时 一.对称法 在研究物理问题时 利用所研究的对象的对称 对称法 在研究物理问题时,利用所研究的对象的对称 特性来分析问题和处理问题的方法 对称法解题的特点:采用对称法可以避免繁琐的物理分 二.对称法解题的特点 采用对称法可以避免繁琐的物理分 对称法解题的特点 析和数学推导.而直接利用事物之间的对称关系得出结论; 析和数学推导.而直接利用事物之间的对称关系得出结论; 不仅使解决问题的步骤变得简捷, 不仅使解决问题的步骤变得简捷,而且对事物的结构有更 深刻的理解. 深刻的理解. 对称法的分类:(1)物理过程的对称;(2)运动轨迹的 物理过程的对称; 三.对称法的分类 对称法的分类 物理过程的对称 ) 对称; 对称;(3)镜象对称;(4)分割法;(5)填补法 )镜象对称; )分割法; )
答: A D
a o c
b
如图所示, 斜面的推力,使质 例10.如图所示,用平行于倾角为θ的光滑斜面的推力 使质 如图所示 用平行于倾角为θ的光滑斜面的推力 量为m的物体从静止开始沿斜面向上运动 的物体从静止开始沿斜面向上运动.当物体运动到斜 量为 的物体从静止开始沿斜面向上运动 当物体运动到斜 面的中点时撤去推力.物体恰好能到达斜面的顶端 物体恰好能到达斜面的顶端.则推力 面的中点时撤去推力 物体恰好能到达斜面的顶端 则推力 F的大小为 的大小为 A. 2mg(1-sinθ) θ C. 2mg cosθ θ B. 2mg sinθ θ D. 2mg(1+sinθ) θ
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高中物理竞赛试题解题方法：对称法
针对训练
1．从距地面高19.6m处的A点，以初速度为5.0m/s沿水平方向投出一小球. 在距A点5.0m处有一光滑墙，小球与墙发生弹性碰撞（即入射角等于反射角，入射速率等于反射率），弹回后掉到地面B处.求：B点离墙的水平距离为多少？
2．如图7—17所示，在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q（与Q同号）的自由点电荷。
若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？
3．如图7—18所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，当各小段电阻丝的电阻均为R时，A、B两点之间的等效电阻为R/2，今将A，B之间的一小段电阻丝换成电阻为R′的另一端电阻丝，试问调换后A，B之间的等效电阻是多少？
4．有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图7—19所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求a，b两结点间的等效电阻。
5．如图7—20所示，某电路具有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2 的电
阻，在此电路的任意两个节点之间加上10V 电压，求电路的总电流，各支路的电流以及电阻上消耗的总功率。
6．电路如图7—21所示，每两个节点间电阻的阻值为R ，求A 、B 间总电阻R AB 。
7．电路如图7—22所示，已知电阻阻值均为15Ω，求R AC ，R AB ，R AO 各为多少欧？
8．将200个电阻连成如图7—23所示的电路，图中各P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略. 现将一电动势为ε，内阻为r 的电源接到任意两个P 点处，然后将任一个没接电源的支路在P 点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1，R 2，…，R 100，r 1，r 2…，r 100应有下列的普遍关系：
,100
100332211r R r R r R r R ==== 这时图中AB 导线与CD 导线之间的电压等于 。
9．电路如图7—24所示的电阻丝网络中，每一小段电阻丝的电阻值都为R，试求图中A、B两点间的等效电阻R AB。
10．如图7—25所示的四面体框架由电阻同为R的6根电阻丝联结而成，求任意两个顶点A、B间的等效电阻R AB。
11．一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、D、C、三点位置对称。
电流计G连接A、C两点，如图7—26所示. 若电流计内阻为R G，求通过电流计的电流大小。
参考答案
1．5.0m
2．会做周期性振动，周期为KQq m a 23
π
3．R R R R R AB '+'= 4．0R R ab = 5．A I 40=总 节点1~8之间支路电流I 1=5A ；其他支路电流2.5A 总功率400W
6．R AB =2R
7．Ω=Ω=Ω=
875,15,875AO AB AC R R R 8．0
9．R R AB 3016=
10．2
R R AB = 11．R Rc KR
a 392+π。