六年级比和比的应用知识点与相关应用
六年级上册数学比的应用知识点
六年级上册数学比的应用知识点
在六年级上册数学中，涉及了比的应用知识点。
以下是一些包含在六年级上册数学中的具体知识点：
1.比的定义和表示：了解比的概念、特点以及常见的表示形式，
例如“：”、“÷”、“/”等。
2.比的大小关系：学习比的大小关系，了解如何比较两个或多
个比的大小，可以通过相等、相差或比较除数等方法进行比较。
3.比例的应用：学习如何应用比例进行问题求解，包括比例的
放大和缩小、比例的平均数、比例的原数等。
4.倍数和百分数：学习如何计算倍数和百分数，并应用于实际
问题中，例如计算物品的打折幅度、计算增长和减少的百分比等。
5.比例问题的解答：解决涉及比例和比例关系的实际问题，例
如购买物品的折扣、距离和时间的关系等。
这些知识点是六年级上册数学中涉及到比的应用的一部分，会在教材和课堂上进行详细的学习和练习。
通过理解和掌握这些知识，学生可以更好地应用比的概念进行问题求解，并且在实际生活中运用数学知识。
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
六年级比和比的应用知识点及相关应用
比和比的应用是数学中的一个重要知识点。
在日常生活中，我们经常会遇到比和比的应用问题，比如比较两个物体的大小、比较两个数字的大小等等。
比和比的应用可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
首先，我们来了解一下比的含义。
比是两个或更多个数之间的大小关系。
在比中，我们通常使用冒号“:”来表示。
例如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1比的应用在日常生活中非常常见。
比如，我们可以用比来比较两个物体的大小，比如两个水果的大小、两个物体的长度等等。
另外，比还可以用来比较两个数字的大小，帮助我们理解和使用数学运算。
在比的应用中，我们经常会遇到一些常见的问题，比如比值、比分数、比的加减等。
比值是指两个数的比，通常使用分数表示。
比如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆车以每小时40公里的速度行驶，那么这两辆车的速度比为60:40，可以约分为3:2比分数是比的一种形式，通常用两个数的比表示为一个分数。
比如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1，将其表示为一个分数为3/1=3比的加减是指根据已知的比，计算出相应的比。
比如，已知苹果的数量比梨的数量多3倍，若苹果的数量增加10个，那么梨的数量增加多少个？我们可以通过比的加减来解决这个问题。
苹果的数量增加10个，相当于梨的数量增加1/3*10=10/3=3个。
除了上述的例子外，比的应用还可以用在解决一些实际问题中。
例如：1.一个长方形的长是12米，宽是8米，另一个长方形的长比它长1/3，宽比它宽1/4、比较两个长方形的面积。
解：第一个长方形的面积为12*8=96平方米，第二个长方形的长为12*4/3=16米，宽为8*5/4=10米，面积为16*10=160平方米。
所以第二个长方形的面积比第一个长方形的面积大。
2.甲车和乙车同时从A地出发，向B地行驶。
甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是甲车的1/2、问：甲车行驶到B地所需的时间和乙车行驶到B地所需的时间之比是多少？解：甲车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/60=1小时，乙车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/(60*1/2)=2小时。
六年级比和比的应用知识点及相关应用
三、比和比的应用一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比..2、在两个数的比中;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项..比的前项除以后项所得的商;叫做比值..例如 15 ：10 = 15÷10= 23比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示 ∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系..也可以表示两个不同量的比;得到一个新量..例： 路程÷速度=时间..4、区分比和比值比：表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示..比值：相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数..5、根据分数与除法的关系;两个数的比也可以写成分数形式..6、 比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系..8、根据比与除法、分数的关系;可以理解比的后项不能为0..体育比赛中出现两队的分是2：0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系..二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外;商不变..分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外;分数值不变..比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外;比值不变..2、最简整数比：比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比..3、根据比的基本性质;可以把比化成最简单的整数比..4.①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.. 1 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数;再按化简整数比的方法来化简..③两个小数的比：向右移动小数点的位置;先化成整数比再化简..2用求比值的方法..注意: 最后结果要写成比的形式..如： 15∶10 = 15÷10 = 23= 3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配..这种方法通常叫做按比例分配..如： 已知两个量之比为:a b ;则设这两个量分别为ax bx 和..6、 路程一定;速度比和时间比成反比..如：路程相同;速度比是4：5;时间比则为5：4工作总量一定;工作效率和工作时间成反比..如：工作总量相同;工作时间比是3：2;工作效率比则是2：3比和比的应用姓名六年级数学上册每周一练七一、填空..1．两个数 又叫做两个数的比..2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是 ;比值是 ..3． :16＝83＝ ＝ ÷24＝18 :4．甲数是乙数的1.5倍;甲数与乙数的比是 ..5．把2：5的前项加上6;要使比值不变;比的后项应扩大到原来的 倍..6．正方形的周长和边长的比是 ;圆的周长与它直径的比是 ..7．15÷ =5:8= 错误!=8.4:5的前项扩大到原来的5倍;要使比值不变;后项应该 ;如果前项加上12;要使比值不变;后项应加上 ..9一份稿件;甲要4小时打完;乙要5小时打完;甲和乙所用的时间的比是 ;工作效率的比是 ..、二、判断题..对的在括号里打“√”;错的打“×”1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数;比值不变..2．3小时：15分＝1：5..3．大小两个不同的圆;它们的周长和直径的比值是相等的..三、选择题..把正确答案的序号填在括号里..1．把20克糖放入100克水中;糖与糖水的比是 ..A ．1：5B ．1：6C ．1：42女生人数是男生人数的54;女生人数与全班人数的比是 ..A ．4：5B ．5：9C ．4：94．甲数和乙数的比是4:5;则乙数比甲数多 ..A ．20%B ．80%C ．25%5．一项工程;甲队独做4天完成;乙队独做6天完成;甲、乙工作效率的比是 ..A ．41：61B ．2：3C ．3：2 四、计算1．求比值;并化简.. ①43：87 ②41：0.125 ③53：0.27 ④0.25吨：25千克 ⑤32小时：60分 ⑥10千米：800米 七、应用题1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1;这两个锐角分别是多少度２、一个长方形花园;周长是98米;长和宽的比是4:3;这个花园的面积是多少平方米3、用120cm 的铁丝做一个长方体的框架..长宽高的比是3:2:1;..这个长方体的长、宽、高分别是多少4.王叔叔家里的菜地共800平方米;他准备用 错误!种西红柿..剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子..三种蔬菜的面积分别是多少平方米5. 图书馆进了一批新书;文艺书和科技书的书籍之比是4:7;科技书共有280本;全部借出;男女同学借阅新书人数之比是6:5 问有多少男同学借阅新书6盒子里有三种颜色的球;黄球个数与红球个数的比是2 ：3;红球个数与白球个数的比是4 ：5..已知三种颜色的球共175个;红球有多少个.。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级比的应用知识点
六年级比的应用知识点比是数学中常见的运算方法，也是一个非常实用的数学工具。
在六年级，学生需要掌握比的概念、比的性质和比的运算。
下面将介绍六年级比的应用知识点。
一、比的概念比是用来表示两个数之间大小关系的数学工具。
比的表达形式是a:b，读作“a比b”，a和b分别称为比的两个项，a称为被比较数，b称为比较数。
二、比的性质1. 等比例关系：若两个比相等，即a:b=c:d，则称a与b成比例，c与d成比例。
2. 互为倒数：若a:b则b:a，称a与b互为倒数。
3. 倍数关系：若a:b，则n*a:n*b，即比的两个项同时乘以同一个数，比的值不变。
4. 约分：若a:b可以约分为a':b'，则称a':b'是a:b的约分形式。
三、比的运算1. 比的加法：只有两个比的项相同，才能进行比的加法。
对于a:b和c:b来说，a:b+c:b=(a+c):b。
2. 比的减法：只有两个比的项相同，才能进行比的减法。
对于a:b和c:b来说，a:b-c:b=(a-c):b。
3. 比的乘法：比的乘法就是项以及项之间的分别相乘。
对于a:b和c:d来说，a:b × c:d = ac:bd。
4. 比的除法：当除数和被除数都是比时，可以进行比的除法。
对于a:b和c:d来说，(a:b)÷(c:d) = a:d × c:b。
四、应用题通过以上比的应用知识点，我们可以解决各种各样的应用题，下面举几个例子。
例题1：若梨子的价格是每斤5元，苹果的价格是每斤3元，比较梨子和苹果的价格。
解答：梨子的价格比苹果的价格多2元，比为5:3。
例题2：小明一分钟可以跑100米，小红一分钟可以跑80米，比较小明和小红的速度。
解答：小明的速度比小红的速度快20米/分钟，比为100:80。
例题3：一辆自行车行驶了3小时可以行驶45公里，求这辆自行车的速度。
解答：自行车的速度为45公里 ÷ 3小时 = 15公里/小时。
小学六年级数学比知识点
《小学六年级数学“比”的深度探索》引言：在小学六年级的数学学习中，“比”是一个重要的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
从比较两个数量的关系到解决实际问题，比都发挥着独特的作用。
那么，究竟什么是比？它又有哪些特点和应用呢？让我们一起走进小学六年级数学“比”的世界，深入探索这个充满魅力的知识点。
一、比的定义与表示方法1. 比的定义两个数相除又叫做两个数的比。
例如，6÷4 可以写成 6:4 的形式，其中“6”是前项，“4”是后项，“：”是比号。
比表示的是两个数之间的倍数关系。
2. 比的表示方法比可以用分数的形式表示，如 6:4 也可以写成\(\frac{6}{4}\)。
同时，比也可以用小数的形式表示，例如 6:4 = 1.5。
二、比的基本性质1. 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。
例如，6:4 的前项和后项同时乘以 2，得到 12:8，比值仍然是1.5。
2. 利用比的基本性质可以化简比。
化简比的方法是将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如，12:18，12 和 18 的最大公因数是 6，将前项和后项同时除以 6，得到 2:3。
三、比与除法、分数的关系1. 比与除法的关系比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
例如，6:4 = 6÷4 = 1.5。
2. 比与分数的关系比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。
例如，6:4 = \(\frac{6}{4}\) = 1.5。
四、比的应用1. 按比例分配问题按比例分配问题是指把一个数量按照一定的比进行分配。
例如，有一个果园，苹果树和梨树的比是 3:2，总共有 50 棵树，那么苹果树和梨树各有多少棵？首先，求出总份数：3 + 2 = 5。
然后，计算每份的数量：50÷5 = 10（棵）。
最后，求出苹果树的数量：10×3 = 30（棵），梨树的数量：10×2 = 20（棵）。
数学讲义-比和比例的应用
比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。
比的大小叫比值。
比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。
比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。
a ：b=c ：d 或b a = dc ,则ad=bc 。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。
学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？ ②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A 、B 两地相距320千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。
求新合金中铜与锌的比。
知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为 3/5，求分子加上、分母减去的这个数。
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第三单元 比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= 23∶∶∶∶前项 比号 后项 比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如：15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 （三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量为A 、B ，A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的ba，B 是A 的ab ，A 是单位“1”的（ ），B 是单位“1”的（ ）。
解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。
基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的()()。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。
（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。
2.故事书的本数是连环画的125。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的()()。
（2）未看页数占已看页数的()()。
（3）已看页数占全书页数的()()。
（4）未看的页数占全书页数的()()。
例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。
这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。
例4：有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（ ），乙堆货物占单位“1”的（ ），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。
(四)能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 第一步：第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。
解：设五年级的人数为单位1，则：四年级人数是五年级人数的23，六年级人数是五年级人数的54。
所以有： 140÷（23+1+54）=48（人）48×23=32（人）48×54=60（人）答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。
解：有题意可知；三个小组的工作效率比是12：13：14，化简得：工作效率比为6：4：3；则130÷（6+4+3）=10（棵）一组：6×10=60（棵）二组：4×10=40（棵）三组：3×10=30（棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。
举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4。
如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1。
这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。
小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。
举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。
1．两个数（）又叫做两个数的比。
2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。
3．( ) :16＝83＝( )÷24＝18 : ( )4.15÷（）=5:8= ( )40=（）5．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。
6．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。
7．正方形的周长和边长的比是（）。
8．8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
9. 女生人数占男生人数的56 ，则男生与女生人数的比是（ ），男生占总人数的（ ）。
10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（ ） ；王华比李明矮( )。
11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
12.一箱苹果，吃了23 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。
（ ） 2．3小时：15分＝1：5。
（ ）3.一杯盐水，盐占盐水的91 ，盐和水的比是1∶9。
（ ） 4.比的后项不能是0。
………………………………… （ ）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里。
）1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
A ．1：5 B ．1：6 C ．1：42女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A ．4：5 B ．5：9 C ．4：94．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（ ）。
A ．20%B ．80%C ．25%5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A ．41：61 B ．2：3 C ．3：2四、计算1．求比值，并化简。
①43：87②41：0.125 ③53：0.27④0.25吨：25千克 ⑤32小时：60分 ⑥10千米：800米七、应用题1. 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3．用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。
长宽高的比是3:2:1,。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？9.一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10.甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。