7777选择题强化训练
期中真题天天练7777
期中真题天天练（9）1.如果关于x 的方程2x ＋k －4＝0的解是x ＝－3．那么k 的值是( )． A ．10B ．－10C ．2D ．－22. 下列说法中正确的是( )．A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 去括号、移项、合并同类项得x =53．如果x =4是方程ax =a +4的解，那么a 的值为______. 4．6x －8与7－x 互为相反数，则x +x1=_________5．432141(5)(2)31211---⨯+-÷-+ 163242=--+x x6．已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，求这个代数式的值，期中真题天天练（10）1．下列方程的变形正确的个数有 （ ）个（1）由3+x =5,得 x =5+3; （2）由7x = －4,得 x =47-; （3）由021=y ,得 y =2; （4）由3=x －2,得 x = －2－3; A.1 B.2 C.3 D.0 2．当x = 时，代数式4x －5的值等于7.3．数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M ，N ，P ，Q 分别表示整数m ，n ，p ，q ，且q －3m =15，则原点O 在点（ ）的位置。
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4．2013年十一黄金周前三天，鼋头渚风景区累计接待游客13.86万人．数据13.86万用科学计数法可表示为 ．M N P Q5. －14－(1－14)×[4－(－4)2] ⑵ 2x +13－5x －16 = 16.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.期中真题天天练（11）1．在代数式13ab 、3xy 、a ＋1、3ax 2y 2、1－y 、4x、x 2＋xy ＋y 2中，单项式有……（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．一个长方形的周长为20，其中它的长为a ，那么该长方形的面积是…………（ ）A ．20aB ．a (20－a )C ．10aD ．a (10－a ) 3．关于x 的方程5x －a ＝0的解比关于y 的方程3y ＋a ＝0的解小2，则a 的值是（ ） A ．154 B ．－154 C ．415 D ．－4154．已知3x －2y ＝5，则代数式9x －6y －5的值是 .5．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ . 6．当x 时，代数式12－x 的值和3＋4x 的值互为相反数. 7．(12－59＋712)×(－36) 2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)8．先化简，再求值：3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y )＋xy ]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba 、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.期中真题天天练（12）1．211-的相反数的是________，绝对值是_________，倒数是_________。
2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777
题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析 因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析 由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析 令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析 对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析 对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点． 对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点． 对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点． 对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。
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有机化学试卷一、选择题 ( 共55题 110分 ) 1. 2 分 (0017) 0017烷烃分子中, 键之间的夹角一般最接近于:(A) 109.5° (B) 120° (C) 180° (D) 90°2. 2 分 (0018) 0018下面四个同分异构体中哪一种沸点最高? (A) 己烷 (B) 2-甲基戊烷(C) 2,3-二甲基丁烷 (D) 2,2-二甲基丁烷3. 2 分 (0019) 0019具有对映异构现象的烷烃,其最少碳原子数是多少?(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 2 分 (0020) 0020下列环烷烃中加氢开环最容易的是: (A) 环丙烷 (B) 环丁烷(C) 环戊烷 (D) 环己烷5. 2 分 (0021) 0021光照下,烷烃卤代反应的机理是通过哪一种中间体进行的? (A) 碳正离子 (B) 自由基(C) 碳正离子 (D) 协同反应,无中间体6. 2 分 (0022) 0022石油热裂解过程生成的中间体为: (A) 碳正离子 (B) 碳负离子(C) 卡宾 (D) 自由基7. 2 分 (0023) 0023最易被溴代的H 原子为:2(CH 3)2CHCH 2CH 3光(A) 伯氢原子(B) 仲氢原子(C) 叔氢原子(D) 没有差别8. 2 分(0024)0024二甲基环丙烷有几种异构体?(A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种9. 2 分(0025)00251-甲基-4-异丙基环己烷有几种异构体?(A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种*. 2 分(0026)0026石油醚是实验室中常用的有机试剂,它的成分是什么?(A) 一定沸程的烷烃混合物(B) 一定沸程的芳烃混合物(C) 醚类混合物(D) 烷烃和醚的混合物11. 2 分(0027)0027液化石油气的主要成分是什么?(A) 甲烷(B) 甲烷和乙烷(C) 丙烷和丁烷(D) 戊烷和己烷12. 2 分(0029)0029分子式为C5H10,分子内含有三元环的烃类异构体中有几种是旋光的? (A) 2种(B) 3种(C) 4种(D) 5种13. 2 分(0030)0030煤油馏分的主要组成是什么？(A) C1～C4(B) C6～C12(C) C12～C16(D) C15～C1814. 2 分(0031)0031汽油馏分的主要组成是什么? (A) C 1～C 4 (B) C 4～C 8(C) C 10～C 16 (D) C 15～C 2015. 2 分 (0032) 0032烷烃分子中C 原子的空间几何形状是: (A) 四面体形 (B) 平面四边形(C) 线形 (D) 金字塔形16. 2 分 (0033) 0033在下列哪种条件下能发生甲烷氯化反应? (A) 甲烷与氯气在室温下混合 (B) 先将氯气用光照射再迅速与甲烷混合 (C) 甲烷用光照射,在黑暗中与氯气混合 (D) 甲烷与氯气均在黑暗中混合17. 2 分 (0034) 00342,3-二甲基戊烷(I)、正庚烷(II)与2-甲基己烷(III)三种烃类化合物的沸点次序为:(A) I > II > III (B) II > I > III (C) II > III > I (D) III > II > I 19. 2 分 (0062) 0062分子式为C 7H 14的化合物,与高锰酸钾和溴的四氯化碳溶液都不发生反应,该分子中含有仲碳原子5个,叔碳原子和伯碳原子各1个,其结构式可能为:（D ）20. 2 分 (0083) 0083为了除去正己烷中的少量己烯,最好采用下列哪种方法?CH 2CH 2CH 3(A)(B)CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH CH 2(C)CH 2CH 2CH 2CH 3(D)CH 3(A) Pd +H 2 (B) 臭氧分解,然后碱洗 (C) 浓硫酸洗 (D) 用Br 2处理,然后蒸馏21. 2 分 (0149) 01491,2,3-三氯环己烷的下列四个异构体中,最稳定的异构体是哪一个?（D ）22. 2 分 (0175)0175与 是什么异构体? (A) 碳架异构 (B) 位置异构 (C) 官能团异构 (D) 互变异构23. 2 分 (0210) 0210与 相互关系是:(A) 对映体 (B) 非对映体 (C) 构型异构体 (D) 构造异构体24. 2 分 (7772) 77722-甲基丁烷与溴在光照下反应的主要产物是:(D)25. 2 分 (0840) 0035下列哪些不是自由基反应的特征?(D)(C)Cl Cl Cl (B)(A)CH 3CH 2CH 2CH 3 CH 3CHCH 3CH 3CH 3CH 3HCH H CH 3CH 3CCH 2CH 3CH 3Br(D)CH 2CHCH 2CH 3Br CH 3(C)CH 3CHCHCH 3CH 3Br(B)CH 3CHCH 2CH 3CH 3(A)(A) 酸碱对反应有明显的催化作用 (B) 光、热、过氧化物能使反应加速 (C) 氧、氧化氮、酚对反应有明显的抑制作用 (D) 溶剂极性变化对反应影响很小26. 2 分 (0853) 0853在石油化工中,环己烷脱氢转变为苯的反应,俗称下述哪种反应？ (A) 降解反应 (B) 芳构化反应 (C) 重排反应 (D) 升级反应27. 2 分 (4002) 4002(CH 3)2CHCH 2C(CH 3)2CH 2CH 3的CCS 名称应是: (A) 1,4,4-三甲基己烷 (B) 3,3,5-三甲基己烷 (C) 2-甲基辛烷 (D) 2,4,4-三甲基己烷28. 2 分 (4021) 4021反应物(I)(P) 的能量曲线如下图所示, 可以认为本反应是:BIP势能反应坐标O(A) 放热反应,速率决定步骤是第一步(B) 放热反应,速率决定步骤是第二步 (C) 吸热反应,速率决定步骤是第一步 (D) 吸热反应,速率决定步骤是第二步30. 2 分 (4057) 4057下列四个化合物的IR 谱,3000cm -1以上没有吸收的是:(B)(A)(D)(C)31. 2 分 (4074) 4074分子式C 5H 10,而且具有三元环的所有异构体(包括顺、反、对映异构)共有多少种?(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 432. 2 分 (4075) 4075三元环张力很大,甲基环丙烷与5％KMnO 4水溶液或Br 2/CCl 4反应,现象是: (A) KMnO 4和Br 2都褪色 (B) KMnO 4褪色,Br 2不褪色 (C) KMnO 4和Br 2都不褪色 (D) KMnO 4不褪色,Br 2褪色33. 2 分 (4090) 4090为了科研,需要制备纯净的正庚烷,下列哪种方案不可行？(a)34. 2 分 (4133) 4133内消旋体2,3-二氯丁烷的优势构象的Newman 投影式是: (B)35. 2 分 (4134) 4134顺-4-叔丁基环己醇的优势构象是：(A)(B)(C)(D)II ++Na X +MgX O +Zn(Hg)/HCl X + LiA lH 42(D)(C)(B)(A)CH 3H H CH 3ClClCl Cl CH 3H H CH 3CH 3H H CH 3Cl Cl Cl Cl CH 3H H CH 3(A)36. 2 分 (4139) 4139下列四个化合物沸点最高的是: (A) 正戊烷 (B) 正己烷 (C) 2-甲基戊烷 (D) 2,2-二甲基丁烷37. 2 分 (4144)4144下图中的化合物的CCS 名称是:(A) 2,2-二甲基双环[1.2.2]庚烷 (B) 2,2-二甲基双环[2.2.1]壬烷 (C) 1,1-二甲基双环[1.2.2]壬烷 (D) 7,7-二甲基双环[2.2.1]庚烷39. 2 分 (7501) 7501下列化合物的沸点顺序是: ① ②③ ④ (A) ④ > ③ > ② > ①(B) ① > ② > ③ > ④ (C) ② > ③ > ④ > ① (D) ④ > ③ > ① > ②40. 2 分 (7502)Bu t t Bu t Bu t Bu OH OHOH OH (A)(B)(C)(D)(CH 3)3CCH 2CH 3(CH 3)2CHCH 2CH 2CH 3CH 3(CH 2)4CH37502下列自由基的稳定性顺序是:(CH 3)3C CH 2(CH 3)2CH ①② ③ ④(A) ② > ① > ④ > ③(B) ④ > ③ > ① > ② (C) ① > ② > ④ > ③ (D) ② > ③ > ④ > ①41. 2 分 (7503) 7503 化合物 的CCS 命名为： (A) 2,3- 二甲基 -2- 乙基戊烷 (B) 2,2,3- 三甲基戊烷 (C) 2,4,4- 三甲基己烷 (D) 3,3,4- 三甲基己烷42. 2 分 (7504)7504下面化合物能以不同构象存在的有: ① CH 3CH 3 ② CH 4 ③ CHCl 3 ④ CH 2ClCH 2Cl (A) ①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ③④43. 2 分 (7547)7547(A) 对映体 (B)非对映体(C) 同一化合物相同构象 (D) 同一化合物不同构象44. 2 分 (7549)C CH 2CH 3CH 3CH 3CH(CH 3)CH 2CH 3光光光光光光光光CH 3Br HCl H CH 3BrH CH 3ClH CH 37549 化合物 在1H NMR 谱图中的信号种类为: (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 345. 2 分 (7631) 76311,2-二甲基丁烷沿C2-C3旋转时最稳定的构象是:（C ） (C)46. 2 分 (7632)7632乙苯在光照下一元溴化的主要产物是： CHCH 3Br(D)CH 2C (C)CH 2CH 3Br (B)BrCH 2CH 3(A)H 2Br(D)47. 2 分 (7633)7633甲基环戊烷在光照下一元溴化的主产物是:33(D)(C)(B)(A)CH 3HH 3C CH 3HCH 3CH 3CH 3HH H CH 3CH 3CH 3CH 3H CH 3CH 3CH 3H H CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3BrCH 3Br (B)(A)CH 2Br(B)49. 2 分 (7667) 7667C 3H 6O 有几种稳定的同分异构体? (A) 3种 (B) 4种 (C) 5种 (D) 6种50. 2 分 (7669) 7669下列各式中, 含有5个伯C 、1个仲C 、1个叔C 、1个季C 的结构式是: C CH 3CH 3CH 3CHCH3CH 2CH 3(A)(B) CH 3CH CH 3CH CH 3CH CH 3CH 3(C)C CH 3CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CH 3(D) CH 3CH 2CH CHCH 3CH3CH 2CH 3(A)51. 2 分 (7670) 7670BrCH 2CH 2Br 的优势构象是:(A) 全重叠构象 (B) 部分重叠构象 (C) 邻交叉构象 (D) 对交叉构象52. 2 分 (7671) 7671下列构象的稳定性顺序为:_.C53. 2 分 (7696) 7696在下列各对化合物中, 不为官能团异构体的是：（C ）54. 2 分 (7703) 7703下面哪个化合物中的H a 与H b 是磁等价的?C CH CH 3DH H bH a(D)H aH b(C)C N H a H b R O (B)C CBr H DH aCH 3H b(A)(A) (a)>(b)>(c)>(d) (B) (b)>(a)>(d)>(c)(C) (c)>(b)>(a)>(d) (D) (d)>(a)>(b)>(c) (b)(d)(c)(a)H Br C 2H 5H 3C BrH Br Br H HCH 3C 2H 52H 5H 3CH 3C 2H 5BrH Br H CH 2CCH 3O CH C CH 3OH H CHO C 2H 5Br Et CHO HBr O OO HO CH 2CH CH CH 2CH 3C C CH 3(A)(B)(C)(D)55. 2 分 (7771) 7771下面四个氯化反应哪个不宜用作实验室制取纯净的氯化合物? (A) 环丙烷的氯化 (B) 乙烷的氯化 (C) 异丁烷的氯化 (D) 新戊烷的氯化 （C ）二、填空题 ( 共27题 54分 ) 56. 2 分 (1363) 1363写出下列反应的主要有机产物或所需之原料、试剂(如有立体化学问题请注明)：在叔C 处取代57. 2 分 (1401) 1401化合物 的CCS 名称是：2，4，4-三甲基-5-丁基壬烷 58. 2 分 (1402) 1402化合物(CH 3)2CHCH 2CH 2CH(C 2H 5)2的CCS 名称是：2-甲基-5-乙基庚烷 59. 2 分 (1403) 1403化合物 的CCS 名称是:2，3，3，4-四甲基戊烷Br 2CH 3+? hvCH 3(CH 2)3CH(CH 2)3CH 3C(CH 3)2CH 2CH(CH 3)2CH 3CH C CH CH 3CH 3CH 3CH 3CH 360. 2 分 (1404) 1404化合物 的CCS 名称是：4-乙基-5-异丙基壬烷61. 2 分 (1405) 1405化合物 的CCS 的名称是：2，7-二甲基-3，7-三乙基壬烷62. 2 分 (1406) 1406化合物2,3-二甲基-4-丙基庚烷的结构式是 ：63. 2 分 (1407) 1407化合物2,4,8-三甲基癸烷的结构式是：64. 2 分 (1408) 1408化合物2,2,6,6-四甲基-4-叔丁基庚烷的结构式是：65. 2 分 (1409) 1409化合物新戊烷的结构式是：CH 3CH 2CHCHCHCH 3CH 2CH 2CH 3 CH 3C H 2CH 2CH 2CH 3CH 3CH 2CHCH 2CH 2CH 2CCH2CH 3CH 2CH 3CH 3CHCH 3CH 366. 2 分 (1421) 1421 化合物 的CCS 名称是：67. 2 分 (1422) 1422化合物 的CCS 名称是：68. 2 分 (1425) 1425如下化合物的CCS 名称是：69. 2 分 (1426) 1426化合物2,6-二甲基螺[3.3]庚烷的结构式是：70. 2 分 (1427) 1427化合物反-1-甲基-3-异丙基环己烷的优势构象式是：71. 2 分 (1428) 1428化合物反-3,5-二甲基环己烯的结构式是：72. 2 分 (1429) 1429CH 3CH 2CHCH 2CHCH 3CH 3H 52H 5化合物4-甲基-1-异丙基二环[3.1.0]己烷的结构式是 ：73. 2 分 (1435) 1435下列化合物的稳定构象式是：81. 2 分 (5400) 5400写出下列反应的主要有机产物或所需之原料、试剂(如有立体化学问题请注明)。
2022年最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试试卷(含答案解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣34、若21xy=-⎧⎨=⎩是方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b+-的值为（）A．16 B．-1 C．-16 D．15、在下列各组数中，是方程组23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解的是（）A．24xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩6、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算7、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．08、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．59、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率100%-=⨯售价进价进价） 2、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．3、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．4、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．5、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．2、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d 的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d=+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能否被1111整除？试说明理由．3、解方程（组）：(1)531126x x--=-；(2)3(2)2(1)5 21x yx y---=⎧⎨+=-⎩．4、解方程组：(1)431137x yx y-=⎧⎨-=⎩（用代入法）(2)用加减法3216 2314 x yx y-=⎧⎨-=⎩5、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．-参考答案-一、单选题1、D 【解析】【分析】先把方程231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b+=③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：231a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，把②×5得：555a b+=③，用③ -①得：362a b+=，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．2、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②∴把24x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A 选项不符合题意；把31x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B 选项不符合题意；把11x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C 选项不符合题意；把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．6、C【解析】【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m=⎧⎨=⎩， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．7、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．8、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.二、填空题1、2%【解析】【分析】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，根据每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．列方程组，再解方程组求解,x y 的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利润率即可.【详解】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y 元，x 元，x 元，则实际的售价分别为：0.6y 元，0.6x 元，0.6x 元，当每类读物的销量相同且都为n ，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%．0.6120.6100.6800.68812.5%n y n x n x n x n解得：15,20x y当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2，设文史类、科普类、生活类销量分别为：2,,2,m m m 则书店销售这三类读物的总利润率为：2200.6120.6151020.61582%.2121028m m m m m m故答案为：2%【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.2、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略3、5:7##57【解析】【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a n a f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案.【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120% 3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a n a f ②，解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a x a m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.4、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k=⎧⎨=-⎩， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.5、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=．三、解答题1、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)0.9a =【解析】【分析】（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②得，502y x =-③将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=230x =15x =，将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，解得1520x y =⎧⎨=⎩则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%451590145 3.5a -+-=1513.5a =0.9a =．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．2、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd =1000a +100b +10c +d ， ∴它的兄弟数为dcba =1000d +100c +10b +a ，∵a +d =b +c ，∴S =abcd +dcba =1000a +100b +10c +d +1000d +100c +10b +a=1001a +110b +110c +1001a=10001a +110（b +c ）+1001d=10001a +110（a +d ）+1001d=1111a +1111d=1111（a +d ），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a +d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．3、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．4、 (1)21x y =⎧⎨=-⎩ (2)42x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)431137x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②得37y x =-③将③代入①得：()433711x x --=即492111x x -+=510-=-x解得2x =将2x =代入③得：3271y =⨯-=-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩ (2)32162314x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①×3-②×2得：944828x x -=-520x =解得4x =将4x =代入①得：12216y -=解得2y =-∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．5、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组定向攻克练习题(精选含解析)
七年级数学下册第7章一次方程组定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．52、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．23、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（）A．y＝112x-B．y＝112x-C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝05、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．64084y xy x=+⎧⎨=+⎩B．64084y xy x=+⎧⎨=-⎩C．64084y xy x=-⎧⎨=-⎩D．64084y xy x=-⎧⎨=+⎩6、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米8、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．6台B ．7台C ．8台D ．9台 9、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣410、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t ·km），铁路运价为1.2元/（t ·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨．由题意可列方程组1.5(2010)15000 1.2(110120)97200x yx y⨯+=⎧⎨⨯+=⎩解这个方程组，得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．2、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．3、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．4、已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．5、解二元一次方程组有___________和___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价2、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱1500元，B 种防疫物资每箱1200元．若购买B 种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．3、用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩4、解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．2、D【解析】先把方程231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b +=③，然后用③-①即可得到答案． 【详解】解：231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②×5得：555a b +=③，用③ -①得：362a b +=，故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．3、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．4、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A 、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C 、210x +=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D 、当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．5、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．7、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a 吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值（用含a 的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．9、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．10、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．二、填空题1、 300400x y =⎧⎨=⎩ 14 【解析】略2、5:24【解析】【分析】根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．【详解】解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的715，∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．3、三元一次方程组【解析】略4、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．5、 代入消元法 加减消元法【解析】略三、解答题1、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=， 解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意； 当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意； 当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．2、 (1)甲公司150人，乙公司180人(2)共有两种方案，①A 种物资购买8箱，B 种物资购买20箱；②A 种物资购买4箱，B 种物资购买25箱【解析】【分析】（1）设甲公司x 人，乙公司y 人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A 种物资购买m 箱，B 种物资购买n 箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．(1)解：设甲公司x 人，乙公司y 人，根据题意得：30120100x y x y=-⎧⎨=⎩，解得：150180x y =⎧⎨=⎩， 答：甲公司150人，乙公司180人；(2)设A 种物资购买m 箱，B 种物资购买n 箱，由题意得：15001200150120180100m n +=⨯+⨯， 整理得：4245m n =-，20n ，且m 、n 是正整数， 当20n =时，8m =；当25n =时，4m =；答：共有两种方案，①A 种物资购买8箱，B 种物资购买20箱；②A 种物资购买4箱，B 种物资购买25箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．3、（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143xy=-⎧⎨=⎩；（2）237 324 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、（1）13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1）25 4511x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：12y=，所以方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【详解】解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：3.313454434560x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝， 解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．。
部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝ 0 ．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6 ．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝ ﹣3 ．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝ 1 ．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需 111 元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需 210 元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是 2，3，4 ．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 3 张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。
2022年最新强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试试题(含详细解析)
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2422x x x -=+-B ．()()2224x x x +-=-C ．()()243223x x x x x -+=+-+D ．()24242x x x x +-=+-2、因式分解x 2y ﹣9y 的正确结果是（ ）A ．y （x +3）（x ﹣3）B ．y （x +9）（x ﹣9）C ．y （x 2﹣9）D ．y （x ﹣3）23、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．22()x y y y xy x x =++ 4、下列因式分解正确的是（ ）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=-5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7、如果x 2+kx ﹣10＝（x ﹣5）（x +2），则k 应为（ ）A ．﹣3B ．3C ．7D ．﹣78、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣29、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 310、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：263x y y -=__________．2、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．3、已知a +b ＝4，ab ＝1，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为________________．4、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．5、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．2、因式分解：（1）263x x -； （2）()()229a x y b y x -+-．3、因式分解：（y 2﹣y ）2﹣14（y 2﹣y ）+24．4、（1）运用乘法公式计算：()()3232x y x y +--+；（2）分解因式：()2101025a b a b --++．5、因式分解：(1)2327x -(2)3269x x x -+(3)222(4)16x x +-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、24(2)(2)x x x -=+-，是因式分解，符合题意．B 、2(2)(2)4x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；C 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；D 、242(4)2x x x x +-=+-，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．2、A【解析】【分析】先提公因式y ，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：x 2y ﹣9y ()()2(9)33y x y x x =-=+-故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵2a +1≠a （a+1）∴A 分解不正确；∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，∴B 不符合题意；∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，∴C 不符合题意；∵22()x y y y xy x x =++，∴D 分解正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．4、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；22()()a b a b a b -=+-是因式分解，故B 符合题意；221(2)1x x x x -+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C 不符合题意；()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x -5）（x +2）=x 2-3x -10，则k =-3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x 2+（p +q ）x +pq =（x +p ）（x +q ）．8、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．9、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．二、填空题1、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．2、()()32x x +-【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．3、16【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=1×42=16．故答案是16．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．4、()()22a a a +-【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．5、()2xy x y -【解析】【分析】先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+ =()2xy x y - 故答案为：()2xy x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题1、4【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据2220m m --=，得到222m m -=代入即可求解．【详解】解：()()()2222m n m n n m +-+-22242m n n m =-+-242m m =-．∵2220m m --=，∴222m m -=．∴22(2)4m m =-=原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）()321x x -；（2）()()()33x y a b a b -+-．【解析】【分析】（1）提取公因式3x ，进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）()263321x x x x -=-；（2）()()()()222299a x y b y x a x y b x y -+-=---，()()()()()22933x y a b x y a b a b =--=-+-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．3、（y ﹣2）（y +1）（y ﹣4）（y +3）【解析】【分析】将2y y -看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．【详解】原式＝（y 2﹣y ﹣2）（y 2﹣y ﹣12）＝（y ﹣2）（y +1）（y ﹣4）（y +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．4、（1）229124x y y -+-；（2）()25a b --【解析】【分析】（1）把（3y -2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）()()3232x y x y +--+ =()2232x y -- =229124x y y -+-；（2）()2101025a b a b --++ =()()21025a b a b ---+ =()25a b --．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．5、 (1)()()333x x +-(2)()23x x - (3)()()2222x x -+【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x ，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．(1)解：2327x -()()()239333x x x =-=+-； (2)解：原式()()22693x x x x x =-+=-； (3)解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+-++=-+． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析试题(含详解)
七年级数学下册第七章二元一次方程组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩2、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．1xy=-⎧⎨=⎩C．3xy=⎧⎨=⎩D．无法确定3、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A．6 B．4 C．3 D．24、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩5、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩7、某学校体育有场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为m/sx，乙的速度为m/sy，则可列方程组为（）A．20()25050()250x yy x+=⎧⎨-=⎩B．20()50050()250x yx y-=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 8、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝69、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝110、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．2、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由a ，b ，c 三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内a ，b ，c 三种坚果的成本之和。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专题攻克试题(名师精选)
七年级数学下册第7章一次方程组专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 2、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组4、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．05、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）A．48 B．52 C．58 D．646、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）A．()3229y xx y⎧-=⎨=-⎩B．()3229y xx y⎧+=⎨=+⎩C．()3229y xx y⎧-=⎨=+⎩D．()3229y xx y⎧+=⎨=-⎩7、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩8、关于,x y的二元一次方程组的解345223x y kx y k-=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k-=+，则k的值是（）A．2 B．2-C．3-D．3 9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．3511643x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．3826x yy z-=⎧⎨-=⎩10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．2、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．3、若21xy=⎧⎨=-⎩是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．4、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．5、已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解二元一次方程组：（1）379x yx y+=⎧⎨=-⎩；（2）23731x yx y+=⎧⎨-=⎩．2、解方程组23724x yx y+=⎧⎨+=⎩．3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？4、解方程组：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②5、解方程组：(1)33?15? x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)3241123x yx y+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．2、A【解析】【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程， 36x y +=中的3y的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．3、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、B【解析】【分析】将22xy=⎧⎨=-⎩代入434ax yx by-=⎧⎨+=⎩即可求出a与b的值；【详解】解：将22xy=⎧⎨=-⎩代入434ax yx by-=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．7、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：640850y x y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、（1），（2）（1），（3）（1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．2、2【解析】【分析】先消去,x求解6,4ya再由y为正整数，分类求解,a结合a为正整数求解,a再检验此时的a是否满足x也为正整数，从而可得答案. 【详解】解：2620x ayx y①②+=⎧⎨-=⎩②2⨯得：240x y③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.3、1-【解析】【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．4、10【解析】【分析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．由题意得：216 328x y yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：102xy=⎧⎨=⎩，∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m=，n=﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．三、解答题1、（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）8359x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）根据代入消元法解决此题；（2）运用代入消元法解决此题．【详解】解：（1）将x =y -9代入x +3y =7，得y -9+3y =7，∴y +3y =7+9，∴4y =16，∴y =4，∴x =y -9=4-9=-5．∴这个方程组的解为54x y =-⎧⎨=⎩；（2）23731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②，得x=3y+1③，将③代入①，得2（3y+1）+3y=7，∴6y+2+3y=7，∴6y+3y=7-2，∴9y=5，∴y=59．将y=59代入②，得x=3×59+1，即x=83，∴这个方程组的解为8359xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．2、21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．【详解】解：23724x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①得y =1，将y =1代入①得2x +3=7，解得x =2，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【解析】【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．4、31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：2? 3211?x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．5、 (1)123 xy=⎧⎨=⎩(2)21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．(1)3315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①，得4y ＝12，解得：y ＝3，把y ＝3代入②，得x +3＝15，解得：x ＝12，所以方程组的解是123x y =⎧⎨=⎩； (2)3241123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩， 原方程组化为：324328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得6x ＝12，解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得6+2y ＝4，解得：y ＝﹣1，所以方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．。
2021-2022学年度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数专题攻克试卷(含答案解析)
六年级数学下册第七章有理数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（）A． 既是正数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数D．0既是非负数，也是非正数2、|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣133、在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．84、某地区户籍人口3141000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．3.141×104人B．3.141×105人C．3.141×106人D．3.141×107人5、设0,0a b c abc ++=>，则b c c a a b a b c +++++的值是（ ） A ．－3 B ．1 C ．3或－1 D ．－3或16、下面结论正确的是（ ）A ．互为相反数的两个数的商为-1B ．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C ．当|x |=-x ，则x ＜0D ．带有负号的数一定是负数7、在0，2，－3，－12这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．－3D ．－128、比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣29、如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作（ ）A ．+8步B ．+5步C ．﹣2步D ．﹣5步10、据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×108第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．2、如果一个数的绝对值是3，那么这个数是________________．3、近似数1.25万是精确到_______位．4、设﹣2≤x ≤3，则|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|的最大值与最小值之差为_______．5、已知m 、n 是两个非零有理数，则m n m n -=_________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上表示下列各数：（－1）3，－（－1），|3|，－22，并用“＜”把各数连接起来．2、计算： (1)56(2)()(0.5)6⨯---÷-；(2)321816(2)(4)5+÷---⨯．3、计算：(1)8﹣（﹣5）+5×（﹣3）； (2)212(1)(13)2-⨯-+÷-．4、计算： (1)57(36)()612-⨯-； (2)2022211(3)22-+-÷+． 5、如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可【详解】A. 是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；C. －100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；D. 0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据绝对值定义得出|-3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【详解】解：∵|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，∴|﹣3|的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了去绝对值符号，求一个数的相反数，掌握去绝对值符号法则及求一个数的相反数的方法是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：3141000=3.141×106，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、B【解析】【分析】根据a 、b 、c 的正数的个数去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵0,0a b c abc ++=>∴a 、b 、c 中二负一正，又,,b c a c a b a b c +=-+=-+=-， ∴b c c a a b a b c a b c a b c +++---++=++，而当0a >时，1a a -=-，当0a <时，1a a -=， ∴,,a b ca b c ---的结果中有二个1，一个－1， ∴b c c a a b a b c +++++的值是1. 故选：B ．本题考查了绝对值的性质和有理数的加法，解题的关键是确定,,a b c a b c ---的结果中有二个1，一个－1．6、B【解析】【分析】根据相反数、绝对值、负数的概念逐个求解即可．【详解】解：选项A ：0的相反数是0，其商不存在，故选项A 错误；选项B ：在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点可以在4的左边或右边，其对应的数是7或1，故选项B 正确；选项C ：当|x |=-x ，x 有可能为0，故x ＜0不一定正确，故选项C 错误；选项D ：小于0的数才是负数，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、负数的概念等，属于基础题，熟练掌握概念即可．7、D【解析】【分析】根据有理数的大小比较分析判断即可．【详解】在0，2，－3，－12这四个数中，最小的数是－12故选D此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8、C【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数求解即可．【详解】-=+-=-，解：121(2)1即比1小2的数是﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义可得答案．【详解】解：如果向北走3步记作+3步，那么向南走5步记作﹣5步．故选：D．【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10、C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则7890000008.910=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．二、填空题1、-3【解析】【分析】数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A 表示的数．只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，直接在前面添上“-”号即可，由此可得出本题答案．【详解】从图上可知点A 表示的数是3，而3的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键．2、3或-3##-3或3【解析】【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【详解】解：∵|3|=3，|−3|=3，故答案为3或－3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是互为相反数的关系，解题关键是掌握绝对值的定义．3、百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．【详解】1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．故答案为：百．【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．4、11 2【解析】【分析】根据x 的取值范围化简绝对值，将x 的值代入计算得到最值计算减法即可．【详解】解：∵﹣2≤x ≤3，∴20,30x x +≥-≤，∴|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|=182x x --， 当﹣2≤x ≤0时，原式=118822x x x +-=-，原式最大值=8+1=9；最小值=8； 当0<x ≤3时，原式=138822x x x --=-，原式有最小值，最小值=97822-=， 故|x +2|﹣12|x |+2|x ﹣3|的最大值为9，最小值为72， ∴711922-= ， 故答案为：112． 【点睛】此题考查了绝对值的性质化简，计算代数式的值，有理数减法计算，正确掌握绝对值的性质化简计算是解题的关键．5、0或2或-2【解析】【分析】对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．【详解】解：当0m >，0n >时，0m n m n m n m n -=-=；当0m >，0n <时，2m n m n m n m n -=+=；当0m <，0n >时，2m n m n m n m n -=--=-；当0m <，0n <时，0m n m n m n m n -=-+=； 综上可知：m n m n -的值为0或2或-2．故答案为：0或2或-2．【点睛】本题考查绝对值的化简．对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键．三、解答题1、见解析，()()322113-<-<--<-【解析】【分析】先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，再在数轴上表示各有理数即可.【详解】 解：3224,11,11,33,所以在数轴上表示各数如下：所以：()()322113-<-<--<-【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的乘方运算，绝对值的含义，相反数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.2、 (1)413-(2)64-【解析】【分析】（1）先计算乘除，然后计算加减即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可．(1) 解：原式()51226⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭ 5123=-- 413=- (2)解：原式()18168165=+÷--⨯18280=--64=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于明确运算顺序．3、 (1)-2；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简多重符号与乘法，再计算加法，最后减法即可；（2）先乘方和小括号内加减法，再乘除从左到右一次进行即可．(1)解：--+-8553，=+-8515，=13-15，=-2；(2) 解：212(1)(13)2-⨯-+÷-， =14(2)2-⨯÷-， =122⨯， =1．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合计算，掌握含乘方的有理数的混合运算法则，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号是解题关键．4、 (1)9-(2)19【解析】 (1)57(36)()612-⨯-30219=-+=-(2)2022211(3)22-+-÷+1922118219=-+⨯+=-++= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、 (1)1-(2)0.5(3)3-或7-【解析】【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）点F 可能在A 、B 之间，也可能在点B 的左侧．(1)解：点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1-．(2)解：点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．(3)解：当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3-， ∴点E 表示的数为3-；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，∴点E 表示的数是7-．综上：点E表示的数为3-或7-．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．。
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选择题强化训练(18)
一、选择题（每小题4分，8小题共32分，每小题只有一个正确选项）
1、下列物质中，可用于治疗胃酸过多的是
A 、碳酸钠
B 、氢氧化钠
C 、氧化钠
D 、碳酸钡
2、钛（Ti ）金属常被称为未来钢铁。
钛元素的同位素Ti 4622、Ti 4722、Ti 4822、Ti 4922、Ti 5022中，中子
数不可能为
A 、30
B 、28
C 、26
D 、24
3、0.05mol 某单质与0.8g 硫在一定条件下完全反应，该单质可能是
A 、H 2
B 、 O 2
C 、K
D 、Zn
4、下列反应中，调节反应物用量或浓度不会改变反应产物的是
A 、硫化氢在氧气中燃烧
B 、铁在硫蒸气中燃烧
C 、二氧化硫通入石灰水
D 、硫酸中加入锌粉
5、二氧化氮存在下列平衡：2NO 2(g) N 2O 4(g);⊿H<0。
在测定NO 2的相对分子质量时，下列条件中较为适宜的是
A 、温度130℃、压强3.03×105Pa
B 、温度25℃、压强1.01×105Pa
C 、温度130℃、压强5.05×104Pa
D 、温度0℃、压强5.05×104Pa
6、下列反应，其产物的颜色按红、红褐、淡黄、蓝色顺序排列的是 ①金属钠在纯氧中燃烧 ②FeSO 4溶液中滴入NaOH 溶液 ③FeCl 3溶液中滴入KSCN 溶液 ④无水硫酸铜放入医用洒精中
A 、②③①④
B 、③②①④
C 、③①②④
D 、①②③④
7、在100g 浓度为18mol/L 、密度为ρ(g/cm 3)的浓硫酸中加入一定量的水稀释成9mol/L 的硫酸，则加入的水的体积为
A 、小于100mL
B 、等于100mL
C 、大于100mL
D 、等于100/ρmL
8、在10mL0.01mol/L 的纯碱溶液中，不断搅拌并逐滴加入1.2mL 0.05mol/L 盐酸，完全反应后在标准状况下生成二氧化碳的体积为
A 、1.34mL
B 、2.240mL
C 、0.672mL
D 、0mL
二、选择题（本题共40分每小题4分，每小题有一个或两个正确选项。
只有一个正确选项的，多选不给分；有两个正确选项的，选对一个给2分，选错一个该小题不给分）
9、冰箱致冷剂氟氯甲烷在高空中受紫外线辐射产生Cl 原子，并进行下列反应：Cl+O 3→ClO+O 2 ，ClO+O →Cl+O 2下列说法不正确的是
A 、反应后将O 3转变为O 2
B 、Cl 原子是总反应的催化剂
C 、 氟氯甲烷是总反应的催化剂
D 、Cl 原子反复起分解O 3的作用
10、下列各组离子在水溶液中能大量共存的是
A 、H + 、Fe 2+ 、NO 3- 、Cl -
B 、S - 、Na + 、OH - 、K +
C 、K + 、CO 32-、Br - 、AlO 2-
D 、H + 、Cl - 、Na + 、S 2O 32-
11、同温同压下，两个等体积的干燥圆底烧瓶中分别充满①NH 3 ②NO 2，进行喷泉实验。
经充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度为
A 、①>②
B 、①<②
C 、①=②
D 、不能确定
12、甲、乙两烧杯中各成盛有100mL 3mol/L 的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为甲：乙=1：2，则加入铝粉的质量为
A 、5.4g
B 、3.6g
C 、2.7g
D 、1.6g
13、己知维生素A 的结构简式可写为
式中以线示键，线的交点与端点处代表碳原子，并用氢原子数补足四价，但C 、H 原子未标记出
CH 2OH
来，关于它的叙述正确的是
A 、维生素A 的分子式为C 20H 30O
B 、维生素A 是一种易溶于水的醇
C 、维生素A 分子中有异戊二烯的碳链结构
D 、1mol 维生素A 在催化剂作用下最多可与7molH 2发生加成反应
14、下列离子方程式书写正确的是
A 、过量氯气通入溴化亚铁溶液中 3Cl 2 + 2Fe 2 + + 4Br - = 6Cl -+2Fe 3++2Br 2
B 、过量二氧化碳通入偏铝酸钠溶液中 CO 2+2H 2O+AlO 2- = Al(OH)3↓+HCO 3-
C 、亚硫酸氢铵溶液与等物质的量氢氧化钠混合 NH 4+ +HSO 3- +2OH - = SO 32-+NH 3↑+2H 2O
D 、碳酸氢镁溶液中加入过量石灰水 Mg 2++2HCO 3-+Ca 2++2OH -→CaCO 3↓+2H 2O+MgCO 3↓
15、已知酸性强弱顺序为H 2CO 3＞
＞HCO 3，下列化学方程式正确的是BC
16、联合制碱法中关键的一步是把NH 4Cl 从几乎饱和的NaHCO 3溶液中分离出来，为此根据NaCl 和NH 4Cl 溶解度的差异，向混合溶液中通入某种气体，同时加入磨细的食盐，可析出不夹带NaHCO 3的NH 4Cl.NaCl 和NH 4Cl 共同存在时的溶解度曲线如图所示，以下操作正确的是
17、第二主族元素R 的单质及其相应氧化物的混合物12g ，加足量水经完全反应后蒸干，得固体16g ，试推测该元素可能为
A 、Mg
B 、Ca
C 、Sr
D 、Ba
18、对于平衡体系
pC(g) + qD(g) ;⊿H<0。
有下列判断，其中正确的是
A
、若温度不变，将容器的体积增大为原来的两倍，此时A 物质的浓度
变为原来的0.48倍，则m + n <p + q
B 、若平衡时A 、B 的转化率相等，说明反应开始时A 、B 的物的量之比为n : m ；
C 、若温度不变而压强增大为原来的两倍，则达到新的平衡时平衡混合物的体积小于原体积的1/2
D 、若平衡体系共有a mol 气体，再向其中加入b molB ，当达到
新平衡时共有(a + b)mol 气体，则m + n = p + q
19、以下现象与电化腐蚀无关的是
A 、黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿
B 、生铁比软铁芯（几乎是纯铁）容易生锈
C 、铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈
D 、银质奖牌久置后表面变暗
OH OH OH OH OH A ONa +H 2O +CO 2+Na 2CO 3B ONa +H 2O +CO 2 +NaHCO 3C +Na 2CO 3ONa+NaHCO 3D +NaHCO 3ONa+H 2CO 3温度(℃) 溶解度(克/100克溶剂) Cl。