2010南京市高三二模数学试题及答案

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2009-2010学年度迎南京市二模试卷二

2009—2010学年度迎南京市二模数学试卷二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð .2．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 . 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = .8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = .10．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .12．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，的离心率为 .13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a 14．已知数列{}n a 满足：11a =，2a x =（x N *∈），21n n n a a a ++=-，若前2010项中恰好含有666项为0，则x 的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.⑴求证： //GH 平面CDE ； ⑵求证： BD ⊥平面CDE .17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为长为x （米），外周长（梯形的上底．．．．．线段．．BC 与两腰长的和．．．．．．）为y （米）. ⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. (本题满分15分)已知圆22:9C x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y -=.⑴求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程； ⑵在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标.B19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，(0,0,,,0,*)n n n a p q p q p q R n N λλλ=+>>≠∈≠∈. ⑴求证：数列1{}n n a pa +-为等比数列；⑵数列{}n a 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ⑶设{(,)|3,*}n n n n A n b b k n N ==+∈，其中k 为常数，且k N *∈，{(,)|5,*}n n n B n c c n N ==∈，求A B .20．（本题满分16分）已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠. ⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.2009—2010学年度迎南京市二模数学试卷二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð {1} . 2．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 2y x =± .3．“6πα=”是“1sin 2α=”的充分不必要条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为19. 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是40 .6．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm3cm .7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = 5 .8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 19 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = 100 .10．已知实数x 、y 满足203500x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 161 .11．设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-=2π. 12．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a 14．已知数列{}n a 满足：11a =，2a x =（x N *∈），21n n n a a a ++=-，若前2010项中恰好含有666项为0，则x 的值为 8或9 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.解：⑴()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， --------------6分令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈；---8分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。

江苏省2010届高三数学冲刺模拟试题(二)新人教版.doc

江苏省2010届高三数学冲刺模拟（二）一．填空题1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为__________. 2．设i 为虚数单位，则复数21ii－的虚部为__________. 3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为 17．5岁－18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这 100名学生中体重在 [56．5，64．5]的学生人数是______.4．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P(a ，b)与圆C 的位置关系是__________.5. 一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算S ＋i 并将结果代替S 第四步：用i ＋2的值代替i 第五步：转去执行第二步第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 . 6．若对一切x ∈[12，2]，使得ax 2－2x ＋2>0都成立．则a 的取值范围为__________. 7．在△ABC 中，下列结论正确的个数是__________.①A>B ⇔cosA<cosB ；②A>B ⇔sinA>sinB ；③A>BC ⇔cos2A<cos2B8. 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________．9．设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量a ＝(x ＋1)i ＋y j ，b＝(x －1)i ＋y j ，且｜a ｜－｜b ｜＝1，则满足上述条件的点P(x ，y)的轨迹方程是__________. 10．在等比数列｛a n ｝中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则11a ＋21a ＋31a ＋41a ＝_________11．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式OP uuu r＝13[(1－λ)OA u u u r ＋(1－λ)OB uuu r ＋(1＋2λ)OC u u u r ](λ∈R 且λ≠0)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的__________.12．已知关于x 的方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11b a －＋的取值范围是__________.13. 设F 为抛物线y 2= 2x – 1的焦点，Q (a ，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P 满足|PF | = |PQ |，则a 的值为． 14．对于函数f(x)＝ax x ＋1－1(其中a 为实数，x ≠1)，给出下列命题：①当a ＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f (x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a ∈R ，f(x)都不是奇函数；④当a ＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a ＝2时，对于满足条件2<x 1<x 2的所有x 1，x 2总有f(x 1)－f(x 2)<3(x 2－x 1)．其中正确命题的序号为______________．二．解答题15. 已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求：（1）角C 的度数；（2）求三角形ABC 面积的最大值16. 直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 117. 如图，摩天轮的半径为40m ，摩天轮的圆心O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t (min)时点P 距离地面的高度为f (t ) = A sin ()t ωϕ++ h ，求2006min时点距离地面的高度．（2）求证：不论t 为何值，f (t ) + f (t + 1) + f (t +2)是定值．18. 已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T19. ．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于y = x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）若Q 是双曲线线C 上的任一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程；（3）设直线y = mx + 1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线l 经过M (–2，0)及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．20. 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

南京市浦口区二模数学卷(二)

2010年数学模拟调研测试卷（二）总分120分，考试时间120分钟．班级姓名考试号得分一、选择题(每小题2分，共16分) 1．9的平方根是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．812. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos α 的值是（）A ．12B ．22 C ．1 D ． 24. 如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80 到O C D △的位置，已知45AOB ∠= ，则A O D ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35 5．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(12)，B ． y 的值随x 的值增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <6．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A ．球体B ．长方体C ．圆锥体D ．圆柱体 7．如图,右边的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）第5题xO yx-2- 4 A DC B O 42y O2- 4yxO4- 2 y x取相反数 ×2－4第7题输入x输出y8．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（） A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c 二、填空题(每小题3分,共30分)9.到目前为止，全球感染甲型H1N1流感人数占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为 . 10. 计算：2(2＋2)－8的结果是． 11. 若分式xx 1-的值为0，则x 的值为．12. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．13．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 .14．已知圆锥的底面直径为8cm ，其母线长为5cm ，则它的高为________cm ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙0上，50BAC ∠= ，则A D C ∠= ．16.若a —b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝．17. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，满足不等式c bx ax ++2＞0的x 的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形33C ABC 的面积为 .ABC1O D1C2O2C……第18题第12题ACD OB第15题第17题第8题三、解答题（本大题共10小题，共计74分．）19.（5分）先化简，再求值：3)1(2)12-+-+a a （，其中2a =．20．（5分）解方程11211=---xx x21.（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤Ｃ组：1h 1.5h t <≤ Ｄ组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？140 120 100 80 60 40 20A B C D 组别人数22. （8分）如图，在A B C △中，D 是B C 边上的一点，E 是A D 的中点，过点A 作B C 的平行线交B E 的延长线于F ，且A F D C =，连接C F ．（1）求证：D 是B C 的中点；（2）如果A B A C =，试猜测四边形A D C F 的形状，并证明你的结论．23．（6分）春季流感爆发时期，人们纷纷抢购“84消毒液”，一天某超市货架上还剩3瓶该消毒液，问甲乙两位顾客伸手拿向同一瓶的概率是多少？BAFCED24. （8分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）FE D CBA45°37°(米)(分)y x A CBO图 1225.（8分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班.妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象如图所示．已知A 点坐标(102500)A C ，，，C 点坐标为(200)，(1)在图中，小明离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象是线段；（A ）OA （Ｂ）OB （Ｃ）OC （Ｄ）AB(2)分别求出线段OA 与AB 的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为米，小欣早晨上学需要的时间分钟．26．（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？27.（10分）如图1，已知R t ABC △中，30CAB ∠= ，5B C =．过点A 作AE AB ⊥，且15A E =，连接B E 交A C 于点P ．（1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作C D A E ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．ABCP E EABC PＤ图1图228．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC 边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．APDC Q B浦口区2010年数学调研模拟测试卷（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 ６ 7 8 答案CDBDBDAA二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 9. 6101.3-⨯; 10. 2 ; 11. 1 ; 12.∠ECB=∠B 等; 13.16π;14.3 ; 15. 40° ; 16.11; 17. ；或13-<>x x 18. .85三、解答题（本大题共10小题，共计74分） 19.（5分）解：化简得42-a ……………………………………………… 3分代入求值得：-2……………………………………………… 5分 20．（5分）解：121-=+x x2-=x ………………………………………………………………………… 4分经检验：是原方程的解……………………………………………… 5分21.（6分）解：（1）120；补图略 ···························································································· 2分（2）Ｃ；·································································································· 4分（3）达国家规定体育活动时间的人数约有人144002400030060120=⨯+．……6分24．（8分）（1）证明：A F B C ∥， AFE D BE ∴∠=∠． ··································································································· 1分E 是A D 的中点，AE D E ∴=．又AEF D EB ∠=∠ ，AEF D EB ∴△≌△． ································································································· 2分2-=∴xAF D B ∴=． ············································································································· 3分 A F D C = ， D B D C ∴=．即D 是B C 的中点．····································································································· 4分（2）解：四边形A D C F 是矩形， ················································································ 5分证明：A F D C ∥，AF D C =，∴四边形A D C F 是平行四边形．·················································································· 6分 A B A C = ，D 是B C 的中点，A DBC ∴⊥．即90ADC ∠= ． ········································································································ 7分 ∴四边形A D C F 是矩形． ···························································································· 8分 23．（6分）解：令3瓶消毒液分别记为A 、B 、C ；共有9种等可能的结果. A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)-----------------------------------4分∴拿同一瓶）(P =31-----------------------------------------------------------------6分24．（8分）解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，DG ∥CB 交AB 于G 。

2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学(附答案)

2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。

2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。

参考公式：样本数据221211,,,()n n i i x x x S x x n ==-∑ 的方差为，其中x 为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。

请把答案填写在答题纸相应位置上）1．sin(300)_____︒-=．2．已知复数i(12i)z =-+，其中i 是虚线单位，则||z =．3．已知全集U =R ，集合{|23}(|10)A x x B x x =-=+>≤≤，，则集合U A B = ð ． 4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为．6．右图是一个算法的流程图，若输入x =6，则输出k 的值是．7．已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1，a +1， 2a +5，则数列{a n }的通项公式____n a =．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角的大小为．10．若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．12．△ABC 中，若A =2B ，则ab的取值范围是． 13．已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论： ①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）OMDA B C 14．在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得max m a a =对于任意的正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周期。

江苏省南京市2010届高三数学综合训练练习5 苏教版

南京市2010届高三数学综合训练5班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么21z z =_________。

2. 已知向量,a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则,a b 的夹角为3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则6sin 8cos 3sin 2cos αααα+-＝5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6. 在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是9. .已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 . 11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。

2010年江苏高考数学模拟试卷(6)共10页

2010年江苏高考数学模拟试卷(6)参考公式: 样本数据x1,x2,…xn的方差s2=1nΣni=1(x1-x)2,其中x=1nΣni=1x1一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上.1.函数f(x)=1-2x的定义域为.2.直线4x-3y-12=0在两坐标轴上的截距之和.3.己知复数z满足z•i=3+4i,(i为虚数单位),则复数z的模为.4.在两个袋内分别装有标记数字1、2、3、4、5的5张卡片,现从每个袋中各任取一张卡片,则所得两数之和等于7的概率为.5.若函数f(x)=x2+ax,x∈[1,3]是单调函数,则实数a的取值范围是.6.使得函数y=cos(x+φ)为奇函数的φ的最小正值为.7.如图所示,是2009年底CCTV举办的全国钢琴、第8题图小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为.8.右图是一个算法的流程图,最后输出的S=.9.椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为.10.“a∈[2,+∞)”是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0有实根”的.条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空)11.己知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0,若直线l与圆C相切,则实数a的值为.12.如图,在平面上,若直角三角形ABC的直角边BC和斜边AB的长分别为a、c,过直角顶点C作CD⊥AB于D,记BD的长为b,则a、b、c的关系为a2=bc.类似地.在空间,若四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两垂直,过顶点A作AO⊥面BCD(如图所示),记△ABC、△BOC、△BCD的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的关系为.13.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是.14.己知等差数列{an}的各项都不为零,公差d>0,且a4+a7=0,记数列1an的前n项和为Sn,则使Sn>0成立的正整数n的最小值是.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=π2.(1)求ω的值;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-12,c=3,△ABC的面积为33,求a的值.16.(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D为CC1的中点,AB1与A1B相交于点O,连结OD.(1)求证:OD∥平面ABC;(2)求证:AB1⊥平面A1BD17.(本小题满分14分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地”△ABD,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值S1S2称为“草花比y”.(Ⅰ)设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式;(Ⅱ)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?18.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为sn,满足(p-1)sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=12-logpan(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证Tnb>0;如图,半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)内切于矩形ABCD,且CD交y轴于点G,点P是半圆x2+y2=b2(y≤0)上异于A,B的任意一点,当点P位于点M(63,-33)时,△AGP的面积最大.(1)求曲线C的方程;(2)连PC、PD交AB分别于点E、F,求证:AE2+BF2为定值.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=12[3ln(x+2)-ln(x-2)].(I)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.附加题部分1.选修4-1:几何证明选讲如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.求证:AB∥CD2.选修4-2:矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5),B(3,-1)变成了点B′(5,1),求矩阵M.3.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C(2,π3),半径R=5,求圆C的极坐标方程.4.选修4-5:不等式选讲?ヒ阎?a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥135.某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).6.已知a>0,b>0,n>1,n∈N*.用数学归纳法证明:an+bn2≥(a+b2)n.2010年江苏高考数学模拟试卷(6)参考答案一、填空题:1.(-∞,12]2.-1.3.54.4255.(-∞,-6]∪[-2,+∞)6.π27.858.309.120°10.充分不必要 11.-3412.s21=s2s3 13.4 14.11二、解答题:15.解析:(Ⅰ)f(x)=1+cosωx+12cosωx-32sinωx=1-3sin(ωx-π3).由函数的图象及|AB|=π2,得函数的周期T=2πω=2×π2,解得ω=2.又∵f(A)=1-3sin(2A-π3)=-12∴sin(2A-π3)=32.又∵△ABC是锐角三角形,-π3 则OE∥AB,又OE?て矫?ABC,AB?计矫?ABC,∴OE∥平面ABC,同理DE∥平面ABC又OE∩DE=E∴平面OED∥平面ABC而OD?计矫?OED,∴OD∥平面ABC(2)连B1D,AD,∵ABB1A1是正方形,∴AB1⊥A1B∵Rt△ACD≌Rt△B1C1D,∴AD=B1D又O是AB1的中点,∴AB1⊥DO,∵A1B∩DO=O∴AB1⊥平面A1BD.17.解:(Ⅰ)因为BD=atanθ,所以△ABD的面积为12a2tanθ(θ∈(0,π2))设正方形BEFG的边长为t,则由FGAB=DGDB,得ta=atanθ-tatanθ, 解得t=atanθ1+tanθ,则s2=a2tan2θ(1+tanθ)2所以s1=12a2tanθ-s2=12a2tanθ-a2tan2θ(1+tanθ)2,则y=s1s2=(1+tanθ)22tanθ-1(Ⅱ)因为tanθ∈(0,+∞),所以y=12(tanθ+1tanθ+2)-1=12(tanθ+1tanθ)≥1当且仅当tanθ=1时取等号,此时BE=a2.所以当BE长为a2时,y有最小值1.18.解析:(1)由题设知(p-1)a1=p2-a1,解得a1=p.由(p-1)sn=p2-an(p-1)sn+1=p2-an+1两式作差得(p-1)(sn+1-sn)=an-an+1所以(p-1)an+1=an-an+1,即an+1=1pan,可见,数列{an}是首项为p,公比为1p的等比数列.an=p(1p)n-1=(1p)n-2(Ⅱ)bn=12-logpp2-n=12-(2-n)=1nbnbn+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)Tn=b1b3+b2b4+b3b5+…bnbn+2=12[(11-13)+(12-14)+(13-15)+(14-16)+…(1n-1n+2)]=12(1+12-1n+1-1n+2)0,所以b=1,当半圆x2+y2=b2(y≤0)在点M处的切线与直线AG平行时,点P到直线AG的距离最大,此时△AGP的面积取得最大值,故半圆x2+y2=b2(y≤0)在点M处的切线与直线AG平行, 所以OM⊥AG,又KOM=yM-0xM-0=-22,所以KAG=2=ab,又b=1,所以a=2, 所以曲线C的方程为x2+y22=1(y≥0)或x2+y2=1(y≤0).(2)点C(1,2),点D(-1,2),设P(x0,y0),则有直线PC的方程为y-2=y0-2x0-1(x-1),令y=0,得xE=1-2(x0-1)y0-2,所以AE=2-2(x0-1)y0-2;直线PD的方程为y-2=y0-2x0+1(x+1),令y=0,得xF=-1-2(x0+1)y0-2 所以BF=2+2(x0+1)y0-2;则AE2+BF2=[2-2(x0-1)y0-2]2+[2+2(x0+1)y0-2]2=4x20+4(y0-2)2+82y0-2+ 8又由x20+y20=1,得x20=1-y20,代入上式得=8-4y20(y0-2)2+82y0-2+8=8-4y20+82(y0-2)(y0-2)2+8=-4(y0-2)2(y0-2)2+8=4,所以AE2+BF2为定值.20、解:(Ⅰ)f′(x)=12[3x+2-1x-2]=x-4x2-4.∴当24时,f′(x)>0.∴f(x)在(2,4)上是减函数,在(4,+∞)上是增函数.∴f(x)在[3,7]上取得最大值应在端点处取得.∵f(3)-f(7)=12[3ln5-ln1]-12[3ln9-ln5]=12[ln625-ln729]0恒成立∴(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)恒成立下面分情况讨论(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)恒成立时,a的解的情况,当a-10在(2,+∞)上恒成立当a-1>0,又有两种情况:①52+16(a-1)(a+1)≤0;?ア?-52(a-1)≤2且(a-1)•22+5×2-4(a+1)≥0由①得16a2+9≤0,无解,由②得a≥14 ∵a-1>0.∴a>1综上所述各种情况,当a≥1时,(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立∴所求的a的取值范围为[1,+∞)附加题部分1.A.选修4-1:几何证明选讲证明:由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA.∴A,B,CD四点共圆从而∠CAB=∠CDB再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA∴∠DBA=∠CDB∴AB∥CD.2.解:设M=a bc d,则由a bc d12=45,a bc d3-1=51,得a+2b=4,c+2d=53a-b=53c-d=1所以a=2b=1c=1d=2因此2 11 2.3.解法一:设P(ρ,θ)是圆上的任意一点,则PC=R=5.由余弦定理,得ρ2+22-2×2×ρcos(θ-π3)=5.化简,得ρ2-4ρcos(θ-π3)+1=0,此即为所求的圆C的方程.解法二:将圆心C(2,π3)化成直角坐标为(1,3),半径R=5,故圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.再将C化成极坐标方程,得(ρcosθ-1)2+(ρcosθ-3)2=5.化简,得ρ2-4ρcos(θ-π3)+1=0,此即为所求的圆C的方程.4.证明:因为a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)≥(a+b+c)2-2(a2+b2+c2)所以.3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,故a2+b2+c2≥13.5.解:(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为P(A)=C14C12C26=815.答:恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为815.(2)随机变量ξ=2,3,4P(ξ=2)=C24C26=25P(ξ=3)=C14C12C26=815P(ξ=4)=C22C26=115∴随机变量ξ的分布列为ξ234P2*******∴Eξ=2×25+3×815+4×115=836.证明(1)当n=2时,左边-右边=a2+b22=(a+b2)2=(a-b2)2≥0,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*,k>1)时,不等式成立,即ak+bk2≥(a+b2)k.因为a>0,b>0,k>1,k∈N*,所以(ak+1+bk+1)-(akb+abk)=(ak-bk)(a-b)≥0,于是ak+1+bk+1≥akb+abk.当n=k+1时,(a+b2)k+1=(a+b2)k•a+b2≤ak+1+bk+12•a+b2= ak+1+bk+1+akb+abk4≤ak+1+bk+1+ak+1+bk+14=ak+1+bk+12.即当n=k+1时,不等式也成立.综合(1),(2)知,对于a>0,b>0,n>1,n∈N*,不等式an+bn2≥(a+b2)n总成立.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。

江苏省南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷(一)

南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为_____． 3．抛物线214x y =的准线方程为_______． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为_______.6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为_________.8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m +=>,如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．14.如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．15．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率.A 1AB CPMNQ B 1C 116．已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式.17. 已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2． (1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值； (2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．2009-2010学年度第一学期高三数学期末模拟一解答一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为__4___． 3．抛物线214x y =的准线方程为___1x =-____． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+=． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为___2____. 6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = 101 ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为____.（(9,8)-）8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为2()3(2)12f x x =--+．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = 7 ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m+=>,如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________. 12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S =221-+n ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．14．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．证明：（1）∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7分（2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ，∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点，∴K 为PB 1的中点．又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 14分 15．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率. 解：（1）由题意可知0.15,1501000xx ==； 4分（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000(173177)(100150)400-+-+=名，则设应在第三车间级抽取m 名工人，则50,201000400mm ==． 8分（3）由题意可知400y z +=，且185,185y z ≥≥，满足条件的(,)y z有(185,215),(186,214)，……(215,185)，共有31组．设事件A ：第三车间中女工比男工少，即y z <，满足条件的(,)y z 有(185,215),(186,214)，……(199,201)，共有15组．故15()31P A =． 13分 A 1ABCP MNQ B 1C 1答：（1）150x =，（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为1531. 16．（本题满分15分）已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式. 解：（1）由x =a 时不等式成立，即2(1)(1)0a a -+<，所以2(1)(1)0a a +-<，所以1a <且1a ≠-．所以a 的取值范围为(,1)(1,1)-∞-- ． 6分（2）当0a >时，11a>-，所以不等式的解：11x a -<<；当10a -<<时，11a <-，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，11a >-，所以不等式的解：1x <-或1x a>．综上：当0a >时，所以不等式的解：11x a-<<；当10a -<<时，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 15分 17. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2．(1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．解：（1）易得A 的坐标)0,2(-,B 的坐标)0,2(M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t k =+-=22421又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率ttk -+-=2222 ∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=∴1C 的坐标为)0,863(-t 5分同理2C 的坐标为)0,863(+t∴4321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值 8分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t 圆2C 的半径为83102tBC -=)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S 15分。

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南京市2010届高三第二次模拟考试数学 2010.3.24
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==
，{|N x y ==，则M
N =
2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是
3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是
4、已知函数2
()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有
零点的概率是
5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位
数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的
前四项和是
8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、
B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是
9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b=
10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是。

11、.以椭圆 22
221x y a b
+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，
且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭
圆的离心率是。

12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,
(1)(2),0,
x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则
(2010)f =
13、讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA 、PB 、
10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 1191
Pr int S I While I I I S S I
End While
S ←←≤←+←+
PC 组成，它们两两成600角。

则水晶球的球心到支架P 的距离是 cm.
14、已知定义域为D 的函数f(x),如果对任意x ∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K ∣x ∣成立，那么称函数f(x)是D 上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x ②()f x =2sin()4
x π
+；
③()f x ()f x =
21
x
x x -+，其中是“倍约束函数的是
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且
sin A C
a c
=
（1）求角C 的大小；（2）如果a+b=6，4CA CN +=,求c 的值。

Wwm
16.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
在三棱柱ABC -111A B C 中, 1AA BC ⊥,160A AC ∠=,111,A A AC BC A B ====(1) 求证：平面
111ACC A A BC ⊥平面;
(2) 如果D 为AB 中点，求证：11A CD BC 平面
17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）如图，现在要在一块半径为1m 。

圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设BOP=.MNPQ θ∠的面积为S 。

（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应θ的值
18. （本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）已知圆O ：224x y +=和点M （1，a ），
（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；
（2）若a =
M 的圆的两条弦AC.BD 互相垂直，求AC+BD 的最大值。

19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++ （1）当a=1时，求函数f(x)的单调增区间（2）求函数f(x)区间【1，e 】上的最小值；
（3）设()(1)g x a x =-，若存在01,x e e
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值
范围。

20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分，）
设数列{}n a 的前n 项积为,1n n n T T a =-；数列{}n b 的前n 项和为,1n n n S S b =- （1）设1
n n
c T =。

○1证明数列{}n c 成等差数列；○2求证数列{}n a 的通项公式；（2）若(2)n n T nb n kn n N +
+-≤∈对恒成立，求实数k 的取值范围
附加题
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分） 1.（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，∠C=900,BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。

（1）求证：AC是⊙O的切线。

（2）如果，AD=6,AE=6,求BC的长。

2.（矩阵与变换选做题）
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），
C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：
3.（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为
试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。

4.（不等式选做题）
已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。

5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，（1）如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)
6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。

南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题参考答案
一、填空题： 1. (0, 1] 2.
10 3. 1 4.
21 5. 115 6. 55 7. 2
15 8. 042=-+y x 9. （－2, 0）或（－2, 2） 11. 3
6
12. 31
13. 35 14. ① ③ ④ 二、解答题：。