匹配滤波器原理
匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
16第十六讲匹配滤波
这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
匹配滤波器的工作原理
匹配滤波器的工作原理1. 引言匹配滤波器（Matched Filter）是一种常用的信号处理技术，它在通信、雷达、图像处理等领域广泛应用。
匹配滤波器利用已知的参考信号与输入信号进行相关运算，从而实现对目标信号的检测与识别。
本文将详细介绍匹配滤波器的基本原理及其工作流程。
2. 基本原理匹配滤波器的基本原理可以通过以下几个步骤来解释：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号，通常称为模板或者滤波器响应。
这个参考信号是我们期望在输入信号中找到的目标。
步骤2：计算输入信号与参考信号的相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关性度量了两个信号之间的相似程度。
步骤3：选择最佳匹配点在相关运算后，我们需要选择最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤4：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
3. 工作流程匹配滤波器的工作流程可以简单概括为以下几个步骤：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号。
这个参考信号通常是我们期望在输入信号中找到的目标的模板。
步骤2：预处理输入信号在进行相关运算之前，通常需要对输入信号进行预处理。
预处理的目的是消除噪声、增强信号特征等。
步骤3：计算相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关运算可以通过卷积操作来实现。
具体而言，我们需要将输入信号与参考信号进行卷积运算，并得到一个相关性序列。
步骤4：选择最佳匹配点在得到相关性序列后，我们需要选择其中的最大值或者超过某个阈值的值作为最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤5：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
4. 示例为了更好地理解匹配滤波器的工作原理，我们可以通过一个简单的示例来说明。
匹配滤波
1.5.2. 匹配滤波器最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基本原理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加)()()(t n t x t s +=，且假设噪声)(t n 是白噪声，其功率谱密度2)(0N f P n =，信号的频谱为)(f X 。
问题：设计一个滤波器使输出端的信噪比在某时刻0t 达到最大。
假设该滤波器的系统响应函数为)(f H ，系统冲击响应为)(t h ，则 输出信号)()()(0t n t s t y O +=其中，⎰∞∞--=τττd t h x t s )()()(0，)()()(f H f X f S o =⎰∞∞-=df e f H f X t s ft j o π2)()()(所以在0t 时刻，信号的功率为200|)(|t s 输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P o n =输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为：⎰⎰∞∞-∞∞-==dff H N df e f H f X Pnt s r ft j 20222000|)(|2|)()(||)(|0π根据Schwarts 不等式，⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤df f Y df f X df f Y f X 222|)(||)(||)()(|2022|)(|N E N df f X r s=≤⎰∞∞- 当02*)()(ft j ef KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
信号检测与估计 第二章 匹配滤波
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
匹配滤波器的基本原理
匹配滤波器的基本原理
匹配滤波器是一种常用于信号处理和图像处理领域的重要工具，它利用已知信号的特定特征来寻找目标信号中的相似部分。
匹配滤波器在目标检测、模式识别、信号增强等方面具有广泛的应用。
匹配滤波器的基本原理是通过比较输入信号与参考信号之间的相似度来实现信号的匹配和检测。
在匹配滤波器的设计中，首先需要确定所需匹配的特征或模式，并将其表示为一个滤波器的形式。
这个滤波器也称为模板或核。
匹配滤波器的计算过程包括两个步骤：首先，将输入信号与滤波器进行卷积运算，得到一个相似度图像；其次，通过比较相似度图像中的各个像素值，可以确定输入信号中与滤波器匹配的位置。
在匹配滤波器的设计过程中，关键在于选择合适的滤波器模板。
通常情况下，模板的选择依赖于目标信号的特征以及应用的具体要求。
较好的模板设计可以提高匹配滤波器的性能和准确性。
匹配滤波器有多种类型，其中最常见的包括平均匹配滤波器、相关匹配滤波器和最大似然匹配滤波器等。
每种类型的匹配滤波器都有其特定的适用场景和优势，需要根据实际情况选择合适的类型。
在实际应用中，匹配滤波器可以用于目标跟踪、图像识别、模式匹配等领域。
例如，在目标跟踪中，可以通过匹配滤波器来识别目标在连续帧中的位置，从而实现目标的跟踪和定位。
总的来说，匹配滤波器作为一种强大的信号处理工具，具有广泛的应用前景和重要的研究意义。
通过不断的优化和改进，匹配滤波器将在各个领域发挥越来越重要的作用，为信号处理和图像处理领域的发展提供有力支持。
1。
简述匹配滤波器的原理
简述匹配滤波器的原理匹配滤波器是一种信号处理技术，用于从信号中提取和识别特定模式或特征。
它基于输入信号与预先定义的模板之间的相似度计算，通过计算信号与模板的卷积来实现。
匹配滤波器的原理可以分为以下几步：1. 定义模板：首先需要定义一个用于匹配的模板。
模板可以是任何形式的信号，例如特定频率、时域或频域特征的信号。
模板的选择很重要，它应该具备能够在输入信号中唯一标识目标或特征的特性。
2. 计算模板的自相关函数：自相关函数是一个信号与其自身进行卷积的结果，用于表示信号的自相似性。
对于匹配滤波器，需要计算模板的自相关函数，以便在后续的处理中使用。
3. 输入信号与模板进行卷积：输入信号与模板的卷积是匹配滤波器的核心步骤。
卷积操作可以通过时域卷积或频域卷积来实现。
时域卷积是将输入信号与模板进行点对点乘积，并将结果相加得到输出信号。
频域卷积是将输入信号和模板都进行傅里叶变换，然后将两个频谱进行乘积，再进行傅里叶逆变换得到输出信号。
4. 提取匹配度指标：卷积的结果是一个时间序列，其中某些点值较高，表示在输入信号中匹配到了模板。
为了提取出匹配的位置和强度信息，需要定义一个匹配度指标。
常用的匹配度指标有峰值信噪比（PSNR）、相关系数、互信息等。
5. 匹配结果分析：根据匹配度指标，可以得到一个匹配结果序列。
根据不同应用的需要，可以对匹配结果进行进一步的分析和处理。
例如，可以根据匹配结果的阈值进行二值化，用于目标检测；也可以对匹配结果进行统计分析，用于模式识别等。
匹配滤波器的优点包括：1. 高精度：匹配滤波器基于输入信号与模板的相似度计算，能够准确地找到模板在输入信号中的位置和强度。
2. 抗干扰能力强：匹配滤波器通过计算信号与模板的相似度，能够自动抑制非目标信号对匹配结果的影响，提高了系统的抗干扰能力。
3. 适用于不同模式：匹配滤波器的模板可以根据不同需求进行定义，可以适用于不同的信号模式或特征的匹配和识别。
匹配滤波器的应用广泛，在各个领域都有不同的应用场景。
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数字通信课程设计
匹配滤波器
摘要
ﻩ在通信系统中,滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强;抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小,减少噪声对信号判决的影响。
对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大,由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
在数字通信中,匹配滤波器具有广泛的应用。
因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。
本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。
一、课程设计的目的
通过本次对匹配滤波器的设计,让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理 解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。
二、课程设计的原理
设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ，滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为
)()()(t n t s t r += s T t ≤≤0 式中,)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。
并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为
2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。
假定滤波器是线性的,根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即
)()()(00t n t s t y +=
由于：)()()()()()(2
*
f P f H f P f H f H f P R R Y
== )(f P R 为输出功率谱密度,)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R = ﻩ这时的输出噪声功率0N 等于
⎰
⎰∞
∞
-∞
∞
-=•=df f H n
df n f H N 2
02
0)(22)(
在抽样时刻0t 上,输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
⎰
⎰
∞
∞
-∞
∞
-=
=
df
f H n df e f S f H N t s r ft j 2
02
20
000)(2
)()()(0
π
为了求出0r 的最大值,利用施瓦兹不等式求0r 的最大值
2
02
2
2
02
202)(2
)()()(2
)()(0
n E df
f H n df
f S df f H df
f H n df
e
f S f H r ft j =
≤
=
⎰
⎰
⎰
⎰
⎰∞
∞
-∞
∞
-∞
∞
-∞∞
-∞
∞
-π 且当时02*)()(ft j e f kS f H π-=，等式成立，即得到知道的信噪比为
2n E 在白噪声干扰的背景下，按上式的设计的线性滤波器,将能在给定时刻0t 上获得最大输出信噪比02n E 。
是输出信噪比最大时刻。
这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，由于它的传输特性与信号频谱的复共轭一致，称为匹配滤波器。
ﻩ匹配滤波器的特性还可以用冲激响应函数)(t h :
22*2()()()j ft j ft j ft h t H f e df kS f e e df
πππ∞
∞
--∞
-∞
=
=
⎰
⎰
**()()()00
k s t t d ks t t τδττ∞
=-+=-⎰-∞
ﻩ可见，匹配滤波器的冲激响应)(t h 就是信号)(t s 的镜像)(0t t s -,但在时间轴上平移了0t 。
0t 是输出信噪比最大时刻。
三、课程设计的内容
设计仿真了数字基带通信系统在接收端接收到模拟信号后通过匹配滤波器的效果,其中匹配滤波器的输入信号我们假定为正弦信号，经过匹配滤波器的输出信号作为抽样判决器的输入信号。
我们通过比较匹配滤波器的输入输出信号,验证得出其性能特性。
如下图所示的仿真结果,我们假定匹配滤波器的输入信号为正弦信号与白噪声的叠加，其频率,采样频率，延时时间，。
0.5
1 1.52
-100
10t/s S (t )
输入信号+噪声
-50
050
00.5
1f(Hz)
|S (W )|
输入信号幅度谱
0.5
1 1.52
-100
10t/s
h (t )
冲激响应
-50
050
00.5
1f(Hz)
|H 1(W )|
单位冲激响应幅度谱
1
23
4
-1000
1000t/s
S o (t )
匹配滤波器输出信号-50
050
050
100f(Hz)
|S o 1(W )|
输出信号幅度谱
由实验的结果，我们可以看出匹配滤波器的单位冲激响应幅度谱与输入信号的幅度谱一致，符合上面我们推导的公式;由滤波器的输出信号我们可以得出,在抽样时刻处，信号有最大值，在输出信号的幅度谱中,干扰噪声白噪声明显减小,信号的有用成分被保留下来，体现出了匹配滤波器抑制噪声,保证在抽样时刻有最大值的特性，从而进一步保证了输出信噪比在抽样时刻最大,为下一步抽样判决提供了有利的条件。
由此可以看出匹配滤波器对数字基带通信系统的通信可靠性的提高有着很重要的作用。
四、 附录
实验程序:
clear ａll ； ｃｌo ｓe all ；
ｆc=２0; %余弦信号的频率 fs=5*f ｃ； ％采样频率 ts=1／fs; k ＝1;
to=２; %采样时刻 t=[0:t ｓ:2-t ｓ]; ｔ1=[0:ts:4-2＊t ｓ];
fｒeq1=linsｐace(-fs/2,fs／2,length(ｔ））；
freq２=ｌinspａcｅ(-fs/2,fs/２,leｎgtｈ（t1）);
Ｎoise=randn(1,leｎgｔh(ｔ))；％白噪声
signal=３＊cｏｓ（2*pi*fｃ*t＋pi*k＊ｔ.^2)+Noise; %信号
h1＝3＊cos(２*ｐｉ*fc*(to-t）+pｉ*k＊(ｔｏ-ｔ).＾2)+Ｎoise; %匹配滤波器
So1=ｃｏnv2(signａl,ｈ1)；%信号卷积
subplot（321)
pｌot(t，signａl);
axis([0,２,-10,１0])；
xlａbel('t/ｓ');
ｙlａbel('S(t)')；
tｉtlｅ(＇输入信号＋噪声'）;
suｂpｌot（32２)
ｐlot(ｆrｅq1，ｆｆtshｉft(ａbs（ｆft(signaｌ))/lenｇth(t)）),ｘlａbel（'f(Ｈz)＇),ylab ｅl('｜S（W)|'),titlｅ('输入信号幅度谱');
subｐloｔ（3２3）
pｌｏt(t,h1);
axis([0,２,－１0，１０]）;
ｘlabel('ｔ/ｓ')；
ylabel（'h(t)＇)；
tiｔle('冲激响应＇）；
sｕｂｐlot(３２４)
plｏt(frｅq1,fftｓhifｔ(abs（fft(h1)/lｅngtｈ(t)))),xlabｅl(＇f（Hz)')，ｙlａbeｌ(＇|H1（W)|'),title(＇单位冲激响应幅度谱');
sｕbｐlot(３25）
plot(t１,So1);
xｌabel('ｔ/s＇);
ｙlabｅｌ(＇Ｓo(t)');
tｉtle（＇匹配滤波器输出信号＇);
suｂploｔ(３２6)
plot(freq2,fftshｉft(aｂs(fｆｔ(So1)／ｌenｇth(t1))))，ｘlabel(＇f(Hz)＇）,ｙlabｅl('|Ｓo1(W)|'）,ｔitlｅ（'输出信号幅度谱'）;。