(完整版)奥数等差数列教案
等差数列教案
等差数列教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的知识解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的定义和性质；2.等差数列的通项公式和求和公式。
三、教学难点1.应用等差数列的知识解决实际问题。
四、教学内容及方法1. 等差数列的定义和性质（1）定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差常用字母d表示。
例如，1,3,5,7,9就是一个公差为2的等差数列。
（2）性质[2a1+(n−1)d]；•等差数列的前n项和为S n=n2•等差数列的第n项为a n=a1+(n−1)d；•等差数列的前n项平均值为a1+a n。
22. 等差数列的通项公式和求和公式（1）通项公式等差数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d。
其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
（2）求和公式等差数列的前n项和为S n=n2[2a1+(n−1)d]。
其中，S n表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
3. 应用等差数列的知识解决实际问题（1）例题某人从第1天开始每天存5元钱，以后每天比前一天多存2元钱，到第n 天时共存了多少钱？解：这是一个公差为2的等差数列，首项为5，第n项为a n=5+(n−1)2=2n+3。
所以，到第n天时共存了S n=n2[2a1+(n−1)d]=n2[2×5+(n−1)×2]=n2(2n+7)元。
（2）练习题1.某等差数列的首项为3，公差为2，第n项为17，求n。
2.某等差数列的前6项和为42，公差为3，求该等差数列的首项。
4. 教学方法本课程采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重培养学生的分析和解决问题的能力。
五、教学评价本课程的教学目标明确，教学内容丰富，教学方法多样，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《等差数列》教案优秀3篇以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。
小学奥数等差数列教案
小学奥数等差数列教案教案标题：小学奥数等差数列教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够找出等差数列中的公差和首项。
3. 学生能够根据已知条件计算等差数列中的任意项。
4. 学生能够应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些小学生熟悉的数列题目，以及相关的教具如计算器、白板、彩色粉笔等。
2. 准备一些实际生活中的例子，以便学生更好地理解等差数列的应用。
教学过程：引入：1. 教师通过举例子引入等差数列的概念，如：1, 3, 5, 7, 9是一个等差数列，因为相邻的两项之间的差值都是2。
2. 教师引导学生观察数列的规律，让学生发现等差数列中的每一项都与前一项之间有相同的差值。
探究：1. 教师提供一些数列，让学生判断是否为等差数列，并找出其中的公差和首项。
2. 教师引导学生通过观察数列中的规律，找出计算公差和首项的方法。
练习：1. 教师提供一些练习题，让学生计算等差数列中的任意项。
2. 学生个别练习，教师巡回指导。
应用：1. 教师提供一些实际问题，让学生应用等差数列解决问题，如：小明每天增加2元的零花钱，他存了10天后一共有多少钱？2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导。
总结：1. 教师引导学生总结等差数列的概念和特点，以及计算公差和首项的方法。
2. 教师强调等差数列在实际生活中的应用，鼓励学生在日常生活中发现更多的等差数列。
拓展：1. 教师提供一些更复杂的等差数列问题，让学生挑战自己的思维能力。
2. 学生个别或小组完成拓展题，教师巡回指导。
评估：1. 教师布置一些练习题和应用题，以检查学生对等差数列的理解和应用能力。
2. 教师对学生的参与度、思考能力和解题方法进行评估。
教案扩展：1. 教师可以引入等差数列的求和公式，让学生进一步探究等差数列的性质。
2. 教师可以提供更多的实际问题，让学生应用等差数列解决更复杂的问题。
数学等差数列教案（精选10篇）
数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学等差数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
(完整版)奥数等差数列教案
等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道（一）数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。
其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。
（二）等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1 每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2 2 2 2 每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,305 5 5 5 5 每项与前一项都差5从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
数列：1.3.5.7.9.11..........第2项3=1+2 首项+公差*1第3项5=1+2*2 首项+公差*2第4项7=1+2*3 首项+公差*3第5项9=1+2*4 首项+公差*（5-1）第6项11=1+2*5 首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析首项=2 公差=3解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29（2）第98项：2+3*（98-1）=293（3）2+3*（a-1）=1973*（a-1）=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1（4）分析：被除数=余数+除数*商等差数列的某一项=2+3*（项数-1）这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
等差数列详细教案
等差数列详细教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够判断数列是否为等差数列，并确定其公差，能够计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：等差数列的概念、通项公式和求和公式的掌握，能够应用相关公式解决问题。
2.教学难点：能够正确判断数列是否为等差数列，并确定其公差。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）-教师引导学生观察以下数列：1,3,5,7,9...2,4,6,8,10...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列有什么特点？-引导学生发现数列的相邻两项之间的差值相同，即第二个数减去第一个数得到的结果可以得到第三个数减去第二个数得到的结果，如此类推。
-教师解释：这种数列叫做等差数列，等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
第一个数叫做首项，差值叫做公差。
-引导学生通过几个例子来发现等差数列的特点。
2.探究等差数列的性质（30分钟）-教师讲解等差数列的概念，并通过几个例子引导学生判断是否为等差数列。
-引导学生观察数列的公差是如何确定的，并与学生共同发现等差数列的任意一项与首项的差值等于公差乘以项数减一-教师提供几个解决问题的实例，引导学生应用公式计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.归纳等差数列的通项公式（20分钟）-引导学生观察以下几个等差数列：1,4,7,10,13...2,7,12,17,22...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列的通项公式是什么？- 引导学生发现等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
-通过几个例子的实践操作，让学生理解等差数列的通项公式的计算过程。
4.推导等差数列的求和公式（30分钟）-引导学生考虑如何计算等差数列的前n项和。
-教师提供数列的前几个项，引导学生观察其中的规律。
五年级《等差数列》奥数教案
（五年级）备课教员：第十讲等差数列一、教学目标： 1. 了解等差数列，以及公差和通项公式的概念；能够利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
2.能判断一个数列是否等差数列，并能利用等差数列的基本知识来解决生活实际问题。
3. 通过等差数列的学习，培养学生观察和归纳总结的能力。
二、教学重点： 1. 了解等差数列的概念。
2. 利用等差数列的知识解决生活实际问题三、教学难点： 1. 能够通过给出等差数列的几个数求通项公式。
2. 灵活利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分钟)师：在一次体育课上，体育老师让卡尔算出上体育课的同学有多少个？卡尔没有挨个去数，而是让大家站成了三排。
第二排比第一排多2人，第三排比第二排多2人。
【课件演示体育课的同学第一排有8个人，第二排有10个人，第三排有12个人】师：然后卡尔数了第二排的人数，很快就算出了总人数。
体育老师看到卡尔在这么短的时间就算出了人数，特意表扬了卡尔。
小朋友们，你们知道卡尔是怎么做到的吗？生：不知道。
师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。
师：那好，今天我们就来学一学“等差数列”这一课，让我们也变得跟卡尔一样拥有智慧的大脑吧！【课件演示课题：等差数列】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【课件展示两个等差数列：（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…】师：同学们，我们来找找看，这两组数有什么特点？生1：都是逐渐变大的数。
师：嗯，不错，还有吗？生2：相邻两个数的差相等。
师：对了，这是最重要的，这个同学眼睛很亮。
我们把这样有序的一组数叫做数列。
可以看到这两组数的每一项都比前面一项多一个常数，也就是说每 相邻两项的差值是相等的，我们把这样的数列叫做等差数列。
这个常数叫 作等差数列的公差，通常用字母d 表示。
在等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 中 它们的公差是d ，那么d a a +=12，d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=， d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=，…由此可见，等差数列从第2项起，每 一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差， 所以：d n a a n ⨯-+=)1(1。
小学奥数等差数列教案
小学奥数等差数列教案【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习[1]】等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n 来表示。
如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、计算等差数列的相关公式：即：an=a1+(n-1)?d在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得解：由已知首项 a1=3，公差d=2，所以由通项公式an=a1+(n-1)?d，得到a10=a1+(10-1)?d=3+9?2=21a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。
同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。
2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。
它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。
那么第三项 a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.5 故等差数列是，1、2、2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等差数列的主要内容
1等差数列的基本知识
2等差数列的项
3等差数列的和
一等差数列的基本知道
（一）数列的基本知识
(1)1,2,3,4,5,6,....
(2)2,4,6.8.10,12......
(3)5,10,15,20,25,30
像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。
其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。
（二）等差数列的基本知识
（1）1,，2,3,，4,5,6........
1 1 1 1 1 每项与前一项都差1
（2）2,，4，6,，8，10,21..........
2 2 2 2 2 每项与前一项都差2
（3）5，10,15，20,25,30
5 5 5 5 5 每项与前一项都差5
从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
数列：1.3.5.7.9.11..........
第2项3=1+2 首项+公差*1
第3项5=1+2*2 首项+公差*2
第4项7=1+2*3 首项+公差*3
第5项9=1+2*4 首项+公差*（5-1）
第6项11=1+2*5 首项+公差*（6-1）
等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）
首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式
例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？
分析首项=2 公差=3
解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29
（2）第98项：2+3*（98-1）=293
（3）2+3*（a-1）=197
3*（a-1）=197-2
a-1=(197-2)/3
A=(197-2)/3=66
等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1
（4）分析：被除数=余数+除数*商
等差数列的某一项=2+3*（项数-1）
这个熟练的每1项除以3都余2
等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
答。
三等差数列的和
例2 6+10+14+18+22+26+30+34+38
分析一：首项=6 末项=38 公差=4
原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38
倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6
44---------------------------------44
两数列之和=（6+38）*9
解一：原数列之和=（6+38）*9/2
=44*9/2
=98
等差数列的和=（首项+末项）*项数/2
分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系
6 10 14
6 10 14 18 22
6 10 14 18 22 26 30
正中项=各项的平均数
解二：原数列之和=22*9=198
等差数列的和=正中项*项数（奇数）
例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数
分析：正中项=各项的平均数
解：正中数：243/3=81
最小数：81-2=79
最大数：81+2=83
答。
例4 右边的图形中最小的三角形有多少个（1,3,5,7。
）
分析：1 3 5 7 9 11 13 15
首项=1 末项=15 公差=2
解一：1+3+5+7+9+11+13+15
=(1+15)*8/2
=64个答。
分析二：1=1*1
1+3=2*2
1+3+5=3*3
1+3+5+7= 4*4
1+3+5+7+9=5*5
.............
解二：1+3+5+7+9+11+13+15
=8*8=64个答。
例5 计算1+6+11+16+21+26........+276
分析首项=1 末项=276 公差=5
等差数列的和=（首项+末项）*项数/2
？
解：等差数列的项数：（276-1）/5+1=56项
原数列之和=（1+276）*56/2
=7756
例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？分析：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
首项=2 公差=7
等差数列的某一项=首项+公差*（项数-1）
解：因为：200/7=28 (4)
所以：1到200除以7余2最大的数是：2
200-2=198=2+7*28
共有28+1=29个
他们的和是：（2+198）*29/2=2900 答。
等差数列知识小结
1怎样判断一个数列是等差数列
2怎样求出等差数列的任意一项或项数
3怎样求出等差数列前几项的和
4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论
课上例题：
1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？
2 6+10+14+18+22+26+30+34+38求和
3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数
4 图形中最小的三角形有多少个
5 计算1+6+11+16+21+26........+276
6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少
课后练习
1.一串数：5,8,11,14,17，。
197.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？
2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90项是多少？
3一列数：7,12,17，22。
，（1）它的第60项是多少？（2）92是这个数的第几项？（3）这个数列各项被几除有相同的余数？。