四年级奥数 等差数列
四年级奥数等差数列问题
等差数列例1.计算1+2+3+4+5+…+78+79+80=？例2.有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列共有多少项？例3.写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数.例4.一个影院的放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位.问这个放映厅一共有多少个座位？例5.建筑工地有一批砖，码在一起，最上层2块，第二层6块，第三层10块……依次每一层都比上一层多4块砖，已知最下层198块砖，问这堆砖共有多少块？例6.有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？例7.有一个六边形点阵，他的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问这个点阵共有多少个点？1. 3+6+9+…+2001=？2.求（1+3+5+7+...+2003）—（2+4+6+8+ (2002)3. 8✖2+8✖5+8✖8+…+8✖2003=？4. 数列3，12，21，30，39，48，57，66，75，…求：（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？5.1+2+3+4+5+6+7+…+2001+2002+2001+…+4+3+2+1=？6.前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+…+25=325.求紧接下来的25个自然数的和，即26+27+28+29+…+50=？7.数列3，6，9，12，15，18，…，300，303是一个等差数列.这个等差数列中所有数的和是多少？8.在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数第几个数是1994？9. 2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45=？10.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，从1点至12点这12小时共敲多少下？11.黑白两种颜色的珠子，一层黑一层白排成正三角形的形状.当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？12.1至100各数,所有不能被9整除的自然数的和是多少．13．平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？14．一辆双层公交车有66个座位．空车出发，第一站上一位乘客,第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次类推，若无人下车，第几站后，车上坐满乘客?15．小刚进行加法练习，用1+2＋3＋4＋…，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？16．梯子最高的一级宽是32厘米，最低的一级宽122厘米，中间还有9级，各级的宽成等差数列，中间一级宽多少厘米？17．唐唐出差7天没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期数相加的和是119，那么唐唐回家这天是多少号？18．30把锁的钥匙混淆了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？19．盒子里放有三个乒乓球．一位麾术师第一次从盒子里拿出一个球，将它变成3个球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里……第10次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回到盒子里，这时盒子里共有多少个乒乓球？。
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
四级奥数等差数列(共9张PPT)
=124+（11-1）×11=124+10×11=234
三知教育
(2)项数=（末项-首项）÷公差+1 =（622-6）÷7+1=616÷7+1=88+1=89
三知教育
Hale Waihona Puke 教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底
【例题2】一个等差数列的第4项为21，第6项为33。
求它的第8项。
【思路导航】 步骤一：第4项21比首项多3个公差，第6项33比首项多5个公差。 步骤二：公差=（33-21）÷2=6，首项=21-3×6=45 步骤三：第8项=3+（8-1）×6=45。
解：（1）第n项=首项+（项数n-1）×公差 解项：数首 公项式=：1项0厘数米=（，末公项差-=首4厘项米），÷公项差数+n1=100
（ 首提项示=1：24设，法末将项题=第意1变2项成=一2个45等，差数列）
第100项=1+（100-1）×（5-1） 【巩固训练12】有一一个列等数差1数、列5的、第9、7项13是、3197，、第211、0项…是79。
步(1)骤它三的：第第308项项是=3多+（少8？-1）×6=45。
=1+（100-1）×4 =(21)+项4数00=-4（=末39项7 -首项）÷公差+1
所首求项最 =1小24数，=末第项2项=第=11224项+=（224-51，）×11=135
=1+100×4-1×4 解=（：6第226-项6）比÷首7+项1=多6156个÷公7+差1=。88+1=89
等差数列小学四年级奥数题
小学四年级奥数题一、等差数列1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和3.把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少4.把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数,如1,3、5、7,9、11、13、15、17、19、21、23、25,27、29、……79,81、……,求第5组中所有数的和二、按规律填数;164,48,40,36,34,28,15,10,13,12,11,31、4、5、8、9、、13、、42、4、5、10、11、、55,9,13,17,21, ,三、平均数问题1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .3.今年前5个月,小明每月平均存钱元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少5 A、B、C、D4个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是;四、加减乘除的简便运算1100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=21976+1977+......2000-1975-1976- (1999)326×99 =467×12+67×35+67×52+67=514+28+39×28+39+15-14+28+39+15×28+39五、数阵图1、△、□、〇分别代表三个不同的数,并且;△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60求：△= 〇= □=2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中,使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果;所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数;六、和差倍问题1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积;3.甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米5.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵6.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁2.母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲大8岁,求母女二人的年龄各是多少岁3.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁4.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍几年前爷爷的年龄是孙子的13倍八、假设问题1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题。
四年级奥数等差数列求和一
等差数列的通项公式
定义：等差数列中任意一项 都等于前一项加上一个常数
公式：an=a1+(n-1)d， 其中an是第n项，a1是第 一项，d是公差
特点：每一项与前一项的差 等于公差，且差值相等
求解方法：根据已知项和公 差，利用通项公式求出任意
一项
02
等差数列求和的方法
公式法求和
适用范围：适用 于已知首项和公 差的等差数列
公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n1)d)，其中a_1是 首项，d是公差， n是项数
推导过程：由等 差数列的性质， 可以推导出该公 式
计算步骤：代入 已知数值，计算 出等差数列的和
倒序相加法求和
添加标题
定义：将等差数列从前往后和从后往前分别相加，再除以2得到等差数列 的和
添加标题
适用范围：适用于等差数列求和问题
+(n-1)d)
变形一： Sn=an^2/2+( n-9)an/2nd/2+n^2/4n/4
变形二： Sn=d/2*n^2+ (a1-d/2)*n
拓展：等差数列 求和公式的应用 范围和适用条件
05
等差数列求和的练习题
基础练习题
题目：1+2+3+...+99=？ 题目：求1到100的所有偶数的和。 题目：求1到100的所有奇数的和。 题目：已知等差数列的前三项分别为a、b、c，求该等差数列的和。
添加标题
举例：对于数列1, 3, 5, 7, 9，倒序相加得到1+9, 3+7, 5+5，结果为 10+10+5=25
添加标题
优势：可以快速求解等差数列求和问题
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
(完整版)四年级奥数混合运算(等差数列的项)
家庭教育心得作文400字(精选8篇)家庭教育心得作文400字篇1父母与子女之间存在着血浓于水的亲情，与子女间的情感体验当然也是无时无刻的。
家长的兴趣习惯，常常也决定了子女的.行为举止，所以，在教育子女时，父母更是模范和表率。
随着孩子年龄的增长，世界观价值观也在不断地完善。
孩子会从父母为其建造的象牙塔里走出来，接触外面更加纷繁的世界。
社会中的真善美与假丑恶也将给孩子带来更加直观的感受。
孩子心智不成熟，家庭教育尤为重要。
对于不可避免的社会丑陋现象，家长要给予及时的指导，不能一味地逃避，要提高孩子的鉴别能力，同时也要随时注意自己的言行举止，树立榜样。
古语有云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”的“齐家、治国、平天下”是指只有家庭好了，国家才会更加繁荣昌盛。
我们家长要与学校积极配合，与学校形成帮助孩子成长的最大合力，才能让孩子得到最大程度的发展。
孩子的性格各异，爱好不同，缺乏耐心，发掘不出孩子的潜能。
我们要用心引导，尽心培养，不急躁，不强求，孩子孩子总会有绽放优秀的一天。
每个孩子都会是一朵灿烂绽放的花朵，让我们静待花开！家庭教育心得作文400字篇2今天，媛媛老师又曾破天荒地给我们玩了三场游戏，和之前不一样的是，这次游戏和之前比，都知道会更吓人，有一个男生和女生都哭了！好了，我给你讲吧，不知道你会不会看的吓人呀。
第一场游戏开始了，请读者做好心理准备，现在请你闭上眼睛想像你在一片草原上，你突然发现了一条石子路，出乎好奇，你步上了石子路，你走呀走，过了一条小河，在到了一座，美得要人发出声音的城堡，你把大门给打开了，到里面后，有一个镜子，你在镜子里看到了什么。
我可以告诉你，我在里面看到了什么，我感觉后面总是有人在看我一样，镜子里三条可爱的的小猫和一只生气的大老虎，想想都觉得可怕。
第两次游戏开始了也请你闭上眼睛，这是有着华丽的房间的城堡，你正有其中的一个房间里，里面有一个婴儿床，里面有一个婴儿，它的脸蛋是什么样的呢？这次可不一样，有一个男生等老师一说完，就哭了起来，可怜的老师都去抱了抱他，其实我也不知道他讲了什么，可是，有许多人都说：那个婴儿脸上全是伤，那全班是不是只我和一个男生、媛媛老师是一张笑的脸吧？你们说这次的游戏可不可怕？家庭教育心得作文400字篇3通过学习家庭教育促进法，我更深刻地了解到，祖国要强大，孩子的教育是重中之重！首先作为父母，我们有义务去引导孩子建立健全正确的人生观，世界观，价值观。
四年级奥数等差数列求和ppt课件
18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
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第3讲等差数列
一、知识点：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差⨯（项数-1）
首项=末项-公差⨯（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数
二、典例剖析：
例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？
答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案: 1000
例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。
答案：这个方阵的和是125000 练一练：
求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18。
答案: 900
例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
答案：有15个男生参加了比赛
练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
答案： 625种
例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
答案：最外圈有102人，最内圈有12人
练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
答案： 52人
巩固练习三：
一、填空题（每小题5分）
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003
个数是。
2、等差数列0、
3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
3、从2开始的连续100个偶数的和是。
4、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
5、所有除以4余1的三位数的和是。
6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲下。
7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层放本书，最下面一层放本书。
8、从200到500之间能被7整除的各数之和是。
9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多。
10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是。
二、简答题(每小题10分)
1、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？
4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？
5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？。