《工程数学-线性代数》试卷(C)
(完整word版)线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数(C)及答案详细解析
南京理工大学泰州科技学院课程考试试卷(学生考试用)第 1 页 共 1 页2009年线性代数试卷答案1. 每题3分，共6题C AD D C C 2. 每题3分，共6题(1)线性无关;(2)B AP P =T； （3）27；（4）A E 2123-； （5）12.（6）6．3、()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3514100012010100461500101726622000110006201010011110010213200014321AI 6分故⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------=-35141201461517266221A 2分 4、⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=0000000032311031334016390426021305111112101917151118312A 4分故该向量组的秩为2，的一个极大线性无关组是向量组432121,,,,a a a a a a 8分 且21421332313,3134a a a a a a +=-=。
10分5、. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------→800000000013111013201142660939903133021111λλA 2分当8=λ时线性方程组有解 4分一个特解为,)0,0,1,1(T r -=导出组的基础解系为T T )3,0,1,2(,)0,1,1,0(21-==ηη 10分 故全部解为2211ηηc c r X ++= 21,c c 为任意常数。
12分6、解：0=-A I λ即()()06152121011=--=-----λλλλλλ 2分可知特征值为6,1,0321===λλλ 3分将特征值01=λ带入方程组()0=-X A I λ得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1211η 5分将特征值12=λ带入方程组()0=-X A I λ得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0122η 7分将特征值63=λ带入方程组()0=-X A I λ得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5213η 9分i i V λλ=dim 的重数，故A 可对角化， 10分令⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=501212121P可使得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-6000100001AP P 12分7、解：因为X B AX =+ 故()B A I X1--=()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A I ，()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--3131031321313201A I 5分 故)=-=-B A I X 1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110213350211313103132131320 10分 8、解：向量组4321,,,ββββ是线性相关的， 设+11βk 0443322＝＋＋βββk k k 即()()()()0144433322211=+++++++ααααααααk k k k()()()()0434323122411=+++++++k k k k k k k k αααα 2分由于4321,,,αααα线性无关，故可得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+000043321241k k k k k k k k 4分该方程组得系数矩阵为0110001100111001=，故该方程组有非零解，故向量组4321,,,ββββ是线性相关的。
工程数学(线性代数)
D 难 1. 设A 、B 为同阶可逆矩阵, 则A 、 AB = BA B 、 存在可逆矩阵P , 使C 、 存在可逆矩阵C , 使D 、 存在可逆矩阵P 和Q , 使A 难 2. 设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 则 等于A 、B 、C 、D 、B 难 3. 设A 、B 都是n 阶方阵, 下面结论正确的选项是A 、假设A 、B 均可逆, 则A + B 可逆 B 、 假设A 、B 均可逆, 则AB 可逆C 、假设A + B 可逆, 则A －B 可逆D 、 假设A + B 可逆, 则A , B 均可逆 A 易4.设|A |=-2，则|A TA |= A 、4B 、-2C 、-4D 、2B 中5.如果方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k =B.-1C.1B 中6.设A 为n 阶可逆方阵，以下各式恒正确的选项是A 、〔2A 〕-1=2A -1B 、〔2A 〕T=2A TC 、[〔A -1〕-1]T=[〔A T〕-1]TD 、[〔A T〕T ]-1=[〔A -1〕-1]TB 中7.设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|A *|= A 、2 B 、4 C 、8D 、12B 中8.设β可由向量α1=〔1，0，0〕，α2=〔0，0，1〕线性表示，则以下向量中β只能是 A 、〔2，1，1〕 B 、〔-3，0，2〕C 、〔1，1，0〕D 、〔0，-1，0〕C 中9.向量组α1 ，α2 …，αs 的秩不为s(s 2≥)的充分必要条件是A 、 α1 ，α2，…，αs 全是非零向量B 、 α1 ，α2，…，αs 全是零向量C 、 α1 ，α2，…，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出D 、 α1 ，α2，…，αs 中至少有一个零向量A 中10.设A 为m n ⨯矩阵，方程A x =0仅有零解的充分必要条件 是A 、R(A)=nB 、R(A)<nC 、R(A)=mD 、R(A)>n D 中11.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则以下说法错误的选项是．．．．．． A 、B A = B 、秩〔A 〕=秩〔B 〕 C 、存在可逆阵P ，使P -1AP=BD 、λE-A=λE-BA 难12.与矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是A 、⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001B 、⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011C 、⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001D 、⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101C 中13.设有二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f A 、正定 B 、负定 C 、不定 D 、半正定D 中14．设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=A 、-3B 、-1C 、1D 、3B 中15．设A 为3阶方阵，且已知|-2A |=2，则|A |= A 、-1 B 、-41 C 、41D 、1 B 中16．设矩阵A ，B ，C 为同阶方阵，则〔ABC 〕T= A 、A T B T CTB 、C T B T ATC 、C T A T B TD 、A T C T B TD 中17．设A 为2阶可逆矩阵，且已知〔2A 〕-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，则A = A 、2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 C 、214321-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1432121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛ C 中18．设向量组α1，α2，…，αs 线性相关，则必可推出 A 、α1，α2，…，αs 中至少有一个向量为零向量 B 、α1，α2，…，αs 中至少有两个向量成比例C 、α1，α2，…，αs 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D 、α1，α2，…，αs 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合A 中19．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是 A 、A 的列向量组线性无关B 、A 的列向量组线性相关C 、A 的行向量组线性无关D 、A 的行向量组线性相关A 中20．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax =0的一个基础解系，C 1，C 2为任意常数，则方程组Ax =b 的通解可以表为A 、11122C C ++βααB 、1122C C +ααC 、121122C C α+++（）ββα D 、121122())C C α-++（ββαA 中21．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3. 则|B -1|= A 、121 B 、71C 、7D 、12 A 中22．设A 为3阶矩阵，且已知|3A +2E |=0，则A 必有一个特征值为A 、23-B 、32-C 、32 D 、23C 中23．二次型312123222132142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛104012421B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010421C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102011211D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛120211011A 中24．设A 是3阶方阵，且|A |=-21，则|A -1|= A 、-2 B 、-21 C 、21 D 、2C 中25．设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |= A 、λ|A | B 、|λ||A | C 、λn|A |D 、|λ|n|A | A 中26．设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T，则必有 A 、B T=B B 、B =2A C 、B T=-B D 、B =0B 中27．假设向量组α1=〔1，k+1，0〕，α2=〔1，2，0〕，α3=〔0，0，k 4+2〕线性相关，则实数k=A 、0B 、1C 、2D 、3D 中28．矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的伴随矩阵A *= A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111B 中29．设A 是3×4矩阵，秩〔A 〕=3，则 A 、A 中的3阶子式都不为0 B 、A 中存在不为0的3阶子式C 、A 中的2阶子式都不为0D 、A 中存在不为0的4阶子式C 中30．以下矩阵中，是初等矩阵的为A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001300010 B 中31．假设向量组α1=〔1，t+1，0〕，α2=〔1，2，0〕，α3=〔0，0，t 2+1〕线性相关，则实数t= A 、0 B 、1 C 、2D 、3B 中32．设A 是4×5矩阵，秩〔A 〕=3，则 A 、A 中的4阶子式都不为0 B 、A 中存在不为0的4阶子式C 、A 中的3阶子式都不为0D 、A 中存在不为0的3阶子式 A 中33．设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩〔A 〕= A 、0 B 、1 C 、2D 、3 C 中34．设A 为n 阶正交矩阵，则行列式|A 2|= A 、-2 B 、-1 C 、1D 、2B 中35．二次型2.2),,(y x z y x f -=的正惯性指数p 为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3D 中36．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|= A 、-4 B 、-1 C 、1 D 、4B 中37．设矩阵A ＝〔1，2〕，B ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321，则以下矩阵运算中有意义的是 A 、ACB B 、ABC C 、BACD 、CBAD 中38．设A 为任意n 阶矩阵，以下矩阵中为反对称矩阵的是 A 、A ＋ATB 、A －ATC 、AATD 、A T AA 中39．设2阶矩阵A ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a ，则A ＊＝ A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b d D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d C 中40．矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0133的逆矩阵是 A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13110D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 D 中41．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中A 、所有2阶子式都不为零B 、所有2阶子式都为零C 、所有3阶子式都不为零D 、存在一个3阶子式不为零C 难42．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=〔1，0，2〕T，β=〔1，-1，3〕T，且系数矩阵A 的秩r(A )=2，则对于任意常数k , k 1, k 2, 方程组的通解可表为 A 、k 1(1,0,2)T+k 2(1,-1,3)TB 、(1,0,2)T +k (1,-1,3)TC 、(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD 、(1,0,2)T+k (2,-1,5)TC 难43．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为A 、4B 、3C 、2D 、1 C 中44．二阶行列式1k 221k --≠0的充分必要条件是A 、k ≠-1B 、k ≠3C 、k ≠-1且k ≠3D 、k ≠-1或≠3B 中45．设A 为三阶矩阵，|A|=a ≠0，则其伴随矩阵A *的行列式|A *|=A 、aB 、a2C 、a 3D 、a 4A 中46．设A 、B 为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的选项是 A 、|AB|=|BA| B 、|A+B|=|A|+|B|C 、〔AB 〕-1=A -1B -1D 、〔A+B 〕2=A 2+2AB+B 2C 中47．设A 可逆，则以下说法错误的选项是．．．．．． A 、存在B 使AB=E B 、|A|≠0 C 、A 相似于对角阵D 、A 的n 个列向量线性无关A 中48．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0112的逆矩阵的 A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2110 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2110D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2110A 中49．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是 A 、0B 、1C 、2D 、3D 难50．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b 的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b 必有一个解是 A 、α1+α2 B 、α1-α2 C 、β+α1+α2D 、β+212121α+α B 难51．假设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010002B x 10100002与相似，则x=A 、-1B 、0C 、1D 、2B 中52．假设A 相似于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Λ1001，则|A-E|= A 、-1 B 、0 C 、1D 、2A 中53．设有实二次型f(x 1,x 2,x 3)=222123x x x ++，则f 是 A 、正定 B 、负定 C 、不定 D 、半正定C 中54．设A 是4阶矩阵，则|-A|= A 、-4|A| B 、-|A| C 、|A|D 、4|A|A 中55．设A 为n 阶可逆矩阵，以下运算中正确的选项是 A 、〔2A 〕T=2ATB 、〔3A 〕-1=3A -1C 、[〔A T 〕T ]-1=[〔A -1〕-1]TD 、〔A T 〕-1=AB 中56．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=A 、⎪⎭⎫⎝⎛--3172B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172D 、⎪⎭⎫⎝⎛2173D 中57．设向量组α1，α2，α3线性无关，则以下向量组线性无关的是 A 、α1，α2，α1+α2B 、α1，α2，α1-α2C 、α1-α2，α2-α3，α3-α1D 、α1+α2，α2+α3，α3+α1A 中58．向量组α1=〔2，0，0〕，α2=〔0，0，-1〕，以下向量中可以由α1，α2线性表出的是 A 、〔2，0，4〕B 、〔-3，2，4〕C 、〔1，1，0〕D 、〔0，-1，0〕B 中59．设A 为n 阶矩阵，假设A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b A 、无解 B 、有唯一解C 、有无穷多解D 、解的情况不能确定B 中60．在R 3中，与向量α1=〔1，1，1〕，α2=〔1，2，1〕都正交的单位向量是 A 、〔-1，0，1〕B 、21〔-1，0，1〕C 、〔1，0，-1〕 D 、21〔1，0，1〕C 中61．以下矩阵中，为正定矩阵的是A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111121111C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100021011A 中62．设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 A 、|A|·|B|=|B|·|A| B 、|〔A+B 〕|=|A|+|B|C 、〔A+B 〕T=A+BD 、〔AB 〕T=A T B TC 中63．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-200110002，则A -1=A 、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-12100100021B 、⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-2100212100021C 、⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡210021100021D 、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡212100100021A 中64．假设4阶方阵A 的行列式等于零，则必有 A 、A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合B 、A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合C 、A 中必有一行为零行D 、A 的列向量组线性无关C 中65．设A 为m ×n 矩阵，且非次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有 A 、m=n B 、R(A)=m C 、R(A)= R(A ，b)=nD 、R(A)<nD 中66．假设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=++=++0x x x 20x x 2x 0x 2x x 321321321存在基础解系，则λ等于A 、2B 、3C 、4D 、5D 中67．设A 为n 阶方阵，则 A 、A 的特征值一定都是实数 B 、A 必有n 个线性无关的特征向量 C 、A 可能有n+1个线性无关的特征向量 D 、A 最多有n 个互不相同的特征值B 中68．假设可逆方阵A 有一个特征值为2，则方阵〔A 2〕-1必有一个特征值为 A 、-41 B 、41 C 、21D 、4 A 中69．假设方阵A 与方阵B 等价，则A 、R 〔A 〕=R 〔B 〕 B 、|〔λE-A 〕|=|〔λE-B 〕|C 、|A|=|B|D 、 A=BC 中70．假设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t 20220002正定，则t 的取值范围是A 、0<t<2B 、0<t ≤2C 、t>2D 、t ≥2C 中71．行列式543432321的值为A 、2B 、1C 、0D 、-1D 中72．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有 A 、ACB=E B 、CBA=E C 、BAC=ED 、BCA=EC 中73．设3阶矩阵A=〔α1，β，γ〕，B=〔α2，β，γ〕，且A =2，B =-1，则B A +=A 、4B 、2C 、1D 、-4B 中74．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-α=-α=-1x x 2x x x x 133221 有解的充分必要条件是α= A 、-1 B 、-31 C 、31D 、1D 难75．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是 A 、m=n B 、Ax=0只有零解 C 、R(A)<n D 、不确定B 难76．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为A 、0B 、1C 、2D 、3A 中77．以下二次型中为标准形的是 A 、-2221y y - B 、-2221y y + C 、-2321y y - D 、232221y 5y 3y ++B 中78．设A 是3阶方阵，且|A|=2，则|-A|= A 、-6 B 、-2C 、2D 、6D 中79．设A 是n 阶方阵，且A 的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则以下结论中错误的选项是．．．．．． A 、r(A)≤n-1 B 、A 有一个列向量可由其余列向量线性表示 C 、|A|=0D 、A 的n-1阶余子式全为零D 难80．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b 必有一个解是 A 、21α+αB 、21α-αC 、21α+α+βD 、213231α+α+β C 中81．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A 是3阶方阵时，有 A 、r(A)=0 B 、r(A)=1 C 、r(A)=2D 、r(A)=3D 中82．设A 与B 等价，则A 、A 与B 合同 B 、A 与B 相似C 、|A|=|B|D 、r(A)=r(B)A 中83．已知A 相似于∧=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2001，则|A|= A 、-2 B 、-1 C 、0D 、2C 中84．设0λ是可逆阵A 的一个特征值，则A -2必有一个特征值 是 A 、20λ B 、021λ C 、201λ D 、2λ B 中85．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为1，0，-1， 则A 、|A|≠0B 、|A|=0C 、A 负定D 、A 正定C 中86．设A 是4阶方阵，且｜A ｜＝－1，则｜2A ｜＝ A 、－8 B 、16 C 、-16D 、8A 中87．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--210110002，则A －1＝A 、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1101200021B 、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1101200021 C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2100011012 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200011012 B 中88．设A 是n 阶方阵，｜A ｜＝0，则以下结论中错误的选项是．．．．．．A 、秩〔A 〕<nB 、A 有两行元素成比例C 、A 的n 个列向量线性相关D 、A 有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合A 中89．假设向量组α1，α2，…，αs 的秩为r(r<s)，则α1，α2，…，αs 中 A 、多于r 个向量的部分组必线性相关B 、多于r 个向量的部分组必线性无关C 、少于r 个向量的部分组必线性相关D 、少于r 个向量的部分组必线性无关D 中90．假设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b 的两个不同解，则Ax=b 必有一个解是 A 、α1＋α2 B 、α1－α2 C 、α1－2α2D 、2α1－α2C 中91．假设齐次线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00096342321321x x x t 的基础解系含有两个解向量，则t ＝A 、2B 、4C 、6D 、8B 难92．设A ，B 均为n 阶矩阵，且秩〔A 〕＝秩〔B 〕，则必有 A 、A 与B 相似 B 、A 与B 等价C 、A 与B 合同D 、｜A ｜＝｜B ｜B 中93．设3阶矩阵A 的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011，令P ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110101111，则P －1AP ＝A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-021B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-102C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-012D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-201 B 中94．设λ0是可逆矩阵A 的一个特征值，则2A －1必有一个特征值是 A 、21λ0 B 、021λ C 、2λ0D 、2λ C 中95．假设A ，B 都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A -1B|= A 、-2B 、2C 、21-D 、21 C 中96．矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321的伴随矩阵A *=A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1324B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234C 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324B 中97．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有 A 、假设(I)线性无关，则(II)线性无关B 、假设(II)线性无关，则(I)线性无关C 、假设(I)线性无关，则(II)线性相关D 、假设(II)线性相关，则(I)线性相关B 中98．设A 为3⨯4矩阵，假设矩阵A 的秩为2，则矩阵A T的秩等于A 、1B 、2C 、3D 、4B 中99．向量α=(-3,1,5,-1)的单位向量为 A 、α21 B 、α61 C 、α101D 、α361A 中100.设行列式等于 ，则 232221333231131211333231232221131211a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 33a a a a a a a a a = A 、–81 B 、–9 C 、9D 、81C 中101.设A 是m ×n 矩阵，B 是s ×n 矩阵，C 是m ×s 矩阵，则以下运算有意义的是 A 、ABB 、BC C 、AB TD 、AC TB 中102.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则以下各式中不正确的选项是．．．．．．． A 、 (A+B)T=A T+B TB 、 (A+B)-1=A -1+B-1C 、 (AB)-1=B -1A-1D 、 (AB)T =B T A TD 中103.已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则以下向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是 A 、〔1，2，3〕 B 、〔1，-2，0〕 C 、〔0，2，3〕D 、〔3，0，5〕C 中104.矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101的秩为A 、1B 、2C 、3D 、4B 难105.设α1=〔1，0，0，c 1〕，α2=〔1，2，0，c 2〕，α3=〔1，2，3，c 3〕，α4=〔3，2，1，c 4〕，其中c 1，c 2，c 3，c 4是任意实数，则必有 A 、α1，α2，α3线性相关B 、α1，α2，α3线性无关C 、α1，α2，α3，α4线性相关D 、α1，α2，α3，α4线性无关 B 难106.线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4D 中107.n 阶方阵A 可对角化的充分必要条件是 A 、A 有n 个不同的特征值B 、A 为实对称矩阵C 、A 有n 个不同的特征向量D 、A 有n 个线性无关的特征向量B 中 ，则A 必为方阵.A 、 分块矩阵B 、 可逆矩阵C 、 转置矩阵D 、 线性方程组的系数矩阵A 难A ，且｜A ｜≠0，则(A *)-1= . A 、|A |1 AB 、|A |1A * C 、 ｜A -1｜A -1D 、 |A |1* A C 中M 为四维向量空间R 4的一个基，则 必成立. A 、 M 由四个向量组成 B 、 M 由四维向量组成C 、 M 由四个线性无关的四维向量组成D 、 M 由四个线性相关的四维向量组成A 中A ，秩(A)=r<n ，则在A 的n 个行向量中 . A 、 必有r 个行向量线性相关B 、 任意r 个行向量线性无关C 、 任意r 个行向量都构成最大无关组D 、 任意r 个行向量线性相关C 中Ax=b 有唯一解，A 为m ×n 矩阵，则必有 . A 、 m=nB 、 秩(A)=mC 、 秩(A)=nD 、 秩(A)<nC 中A ，以下说法正确的选项是 .A 、 假设A 有n 个不同的特征向量，则A 可以对角化B 、 假设A 的特征值不完全相异，则A 不能对角化C 、假设A 有n 个相同的特征向量，则A 可以对角化D 、 以上说法都不对C 中114.正定二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4)的矩阵为A ，则 必成立. A 、 A 的所有顺序主子式为非负数 B 、 A 的所有特征值为非负数 C 、 A 的所有顺序主子式大于零D 、 A 的所有特征值互不相同C 中A ，B 为n 阶矩阵，假设 ，则A 与B 合同. A 、 存在n 阶可逆矩阵P 、Q ，且PAQ=B B 、 存在n 阶可逆矩阵P ，且P -1AP=B C 、 存在n 阶正交矩阵Q ，且Q -1AQ=B D 、 存在n 阶方阵C 、T ，且CAT=B A 中116．排列53142的逆序数= A 、7B 、6C 、5D 、4A 中117．以下等式中正确的选项是 A 、()222B BA AB A B A +++=+B 、()TTTB A AB =C 、()()22B A B A B A -=+- D 、()A A A A 233-=-C 中118．设k 为常数，A 为n 阶矩阵，则|kA |= A 、k|A|B 、|k||A|C 、nk |A|D 、n|k ||A|B 难119．设n 阶方阵A 满足02=A ，则必有A 、E A +不可逆B 、E A -可逆C 、A 可逆D 、0=AB 难120．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x X ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321y y y Y ，则关系式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=333223113333222211223312211111ya y a y a x y a y a y a x y a y a y a x ＋＋＋的矩阵表示形式是A 、AY X =B 、Y A X T= C 、YA X= D 、A Y X T=D 中121．设21ββ,是非齐次线性方程组b Ax =的两个解，则以下向量中仍为方程组解的是A 、21+ββB 、21ββ-C 、2221ββ+ D 、52321ββ+C 中122．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211110100A ，则二次型=Ax x TA 、32212221222x x x x x x -++B 、32312322x x 2x x 2x 2x +-+C 、32312322222x x x x x x -++D 、32312321x x 2x x 2x 2x +-+B 中123. 设行列式D=a52231521-=0，则a= .A 、 2B 、 3C 、 -2D 、 -3C 中124. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC TB 有意义，则矩阵C 的阶数为 . A 、 k ×m B 、 k ×n C 、 m ×lD 、 l ×m B 中125. 设A 、B 均为n 阶矩阵，以下各式恒成立的是 .A 、 AB=BAB 、 (AB)T=B T A TC 、 (A+B)2=A 2+2AB+B 2D 、 (A+B)(A-B)=A 2-B 2D 中126. A 为n 阶方阵，下面各项正确的选项是 .A 、 |-A|=-|A|B 、 假设|A|≠0,则AX=0有非零解C 、 假设A 2=A,则A=E D 、 假设秩(A)<n ，则|A|=0 B 中127. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足 . A 、 秩(A)>k B 、 秩(A)≥k C 、 秩(A)=k D 、 秩(A)≤kA 中128. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的选项是 . A 、假设|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0 B 、 假设AB=0, 则A=0或B=0C 、 A 2-B 2=(A-B)(A+B) D 、 假设A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -1A 中129. 当k 满足 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0z 2y -kx 0z ky 2x 0z ky kx 只有零解.A 、k=2或k=-2B 、k ≠2C 、k ≠－2D 、k ≠2且k ≠－2 C 中130. 设A 为n 阶可逆阵，则以下 恒成立. A 、(2A)-1=2A -1B 、 (2A -1)T=(2A T )-1C 、 ［(A -1)-1］T=［(A T )-1］-1D 、 ［(A T )T］-1=［(A -1)-1］TC 中131. 二次型f(x 1,x 2)=x 21+2x 1x 2+3x 22=x TAx,则二次型的矩阵表示式中的A 为 .A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛3021 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3201 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3111 D 、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1113 A 中132.设矩阵111222222111333333010,100001a b c a b c A a b c B a b c P a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则必有 . A 、PA=BB 、P 2A=B C 、AP=BD 、AP 2=BB 中133.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为A 、-1，0B 、0，1C 、1，2D 、2，3B 中134.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4C 中135.假设对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则D 6= . A 、A B 、-EC 、ED 、6E C 中136.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=A 、EB 、-EC 、A -1D 、A *D 中137.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y0002相似，则 A 、 x=0,y=0 B 、 x=1,y=1 C 、 x=1,y=0 D 、 x=0,y=1A 中138.二次型f(x 1,x 2,x 3)=22212323332x x x x x +++是A、正定的B、半正定的C、负定的D、不定的D中139.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于A、 m+nB、-(m+n)C、 n-mD、 m-nB中140.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于A、130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B、100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C、13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D、120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B中141.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于第1行，第2列的元素是 .A、–6B、 6C、 2D、–2D难142.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有A、A =0B、B≠C时A=0C、A≠0时B=CD、|A|≠0时B=CC中143.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩〔A T〕等于 .A、 1B、 2C、 3D、 4D中144.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则 .A、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0C中145.设矩阵A的秩为r，则A中A、所有r-1阶子式都不为0B、所有r-1阶子式全为0C、至少有一个r阶子式不等于0D、所有r阶子式都不为0A中146.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则以下结论错误的选项是．．．．．．A、η1+η2是Ax=0的一个解B、12η1+12η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解A中147.设n阶方阵A不可逆，则必有A、秩(A)<nB、秩(A)=n-1C、A=0D、方程组Ax=0只有零解B难148.设A是一个n(≥3)阶方阵，以下陈述中正确的选项是A、如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关A 中149.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有 A 、 k ≤3B 、 k<3C 、 k=3D 、 k>3B 中150.设A 是正交矩阵，则以下结论错误的选项是 A 、|A|2必为1B 、|A|必为1C 、A -1=A TD 、A 的行〔列〕向量组是正交单位向量组D 中151.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B=C TAC.则 A 、A 与B 相似 B 、 A 与B 不等价 C 、 A 与B 有相同的特征值 D 、 A 与B 合同 C 中152.以下矩阵中是正定矩阵的为A 、2334⎛⎝ ⎫⎭⎪ B 、3426⎛⎝ ⎫⎭⎪ C 、100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ D 、111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D 中153．设矩阵A =(1,2,3)，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201，则AB 为 .A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642000321 B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛601 C 、〔1,0,6〕 D 、7 C 难154．n 阶行列式000000000000000121-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n a a a a 的值为〔 〕 A 、a 1a 2…a nB 、-a 1a 2…a nC 、(-1)n -1a 1a 2…a nD 、(-1)na 1a 2…a nB 中155．设行列式01110212=-kk，则k 的取值为 .A 、2B 、-2或3C 、0D 、-3或2C 中156．设-2是方阵A 的一个特征值，则A 2必有一个特征值为 . A 、-8B 、-4C 、4D 、8A 中157．向量组〔Ⅰ〕：α1,α2,…, αr 和向量组〔Ⅱ〕：β1，β2，…βs 等价，则向量组 A 、〔Ⅰ〕和〔Ⅱ〕可互相线性表示B 、〔Ⅰ〕可由〔Ⅱ〕线性表示C 、〔Ⅰ〕和〔Ⅱ〕中所含向量的个数相等D 、 〔Ⅱ〕可由〔Ⅰ〕线性表示D 中158．以下矩阵中，不是．．二次型矩阵的为A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100000000B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200010001C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--562640203 D 、 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛987654321 B 中159．设3阶方阵A 的元素全为1，则秩(A )为A 、0B 、1C 、2D 、3A 中160．同阶方阵A 、B 相似的充分必要条件是 A 、存在可逆矩阵P ，使P -1AP =B B 、存在可逆矩阵P ，使P TAP =B C 、存在两个可逆矩阵P 和Q ，使PAQ =B D 、A 可以经过有限次初等变换变成B A 中161．假设线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-212321321x x x x x x 无解．．，则λ等于 A 、2 B 、1 C.0D 、-1A 中162.设A=792513802-，则代数余子式A 12=A 、-31B 、31C 、0D 、-11C 中163.设A 是n 阶方阵，X 是n ×1阶列矩阵，则以下矩阵运算中正确的选项是 A 、X TAX B 、XAX C 、X TAX D 、XAX TC 中164.1k 221k --≠0的充分必要条件是A 、k ≠-1B 、k ≠3C 、k ≠-1且k ≠3D 、k ≠-1或k ≠3 C 中m ×n x=0有非零解时，它的基础解系中所含向量的个数等于 A 、秩(A)-n B 、秩(A)+n C 、n-秩(A) D 、秩(A) B 中166．对任意n 阶方阵A 、B 总有 A 、AB =BAB 、|AB |=|BA |C 、(AB )T=A T B TD 、(AB )1-=A1-B1-D 中167．在以下矩阵中，可逆的是A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101111001B 中168．设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于 A 、-2 B 、21-C 、21D 、2C 中169．设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则以下等式中不正确的选项是．．．．．．． A 、Ax =2xB 、A -1x =21x C 、A -1x =2x D 、 A 2x =4xB 中170．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ= A 、2B 、1C 、0D 、-1C 中171．二次型322123222132110643),,(x x x x x x x x x x f ++-+=的矩阵是A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-405033531B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4001030061C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-450533031D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41001036061 D 中172．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b 必有一个解是 A 、21α+αB 、21α-αC 、21α+α+βD 、213231α+α+β C 中173．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A 是3阶方阵时， A 、r(A)=0 B 、r(A)=1 C 、r(A)=2D 、r(A)=3D 中174．设A 与B 等价，则 A 、A 与B 合同 B 、A 与B 相似 C 、|A|=|B| D 、r(A)=r(B) A 中175．已知A 相似于∧=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2001，则|A|= A 、-2B 、-1C 、0D 、2B 中176．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为1，0，-1，则 A 、|A|≠0 B 、|A|=0C 、A 负定D 、A 正定A 中177、以下各矩阵中，是初等矩阵的是A 、110010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B 、001010100⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭C 、0001001001001000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D 、001020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭A 中178、设向量,,a b c 线性无关，则以下向量中线性无关的是A 、,,a b b c c a ---B 、,,a b b c c a +++C 、22,22,22a b b c c a ---D 、,,,2a b c cA 中179．假设线性方程组21243x y z x y z λ-+=⎧⎨-+=⎩无解．．，则λ等于 A 、2 B 、1 C 、0D 、-1。
工程数学(线性代数)综合练习题
一、判断题：1.四阶行列式 D== abcd. ( )2.n阶行列式D==( )3.设A为n阶矩阵,k为不等于零的常数,则( )4.设A,B均为n阶矩阵,则( )5.若n阶矩阵A,B满足AB=0,则有A=0或者B=0. ( )6.对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,使AB=E(E为n阶单位矩阵),则A可逆且有( )7.设A,B均为n阶矩阵且A,则A,B均可逆. ( )8.若n阶矩阵A,B均为可逆矩阵,则A+B仍为可逆矩阵. ( )9.设A,B均为n阶可逆矩阵,则. ( )10.若n阶矩阵A为对称矩阵,则A为可逆矩阵. ( )11.若n阶矩阵A为正交矩阵,则A为可逆矩阵. ( )12.若n阶可逆矩阵A=,则( )13.若存在使式子成立,则向量组线性无关.( )14.若向量组线性相关,则可用线性表示. ( )15.设为基本单位向量组,则线性无关. ( )16.若是向量组的一个极大无关组,则均可用线性表示. ( )17.等价向量组所含向量个数相同. ( )18.若是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价.( )19.若矩阵A有一个r(r<m<n)阶子式不等于零,一个r+1阶子式等于零,则Rank(A)=r.( )20.任意矩阵A的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( )21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( )22.任何一个齐次线性方程组都有解. ( )23.若线性方程组AX=B(A为矩阵,X=)满足Rank则此方程组有解. ( ) 24若线性方程组AX=0(A为n阶矩阵,X同上)满足,则此方程组无解. ( )25.若线性方程组AX=B(A,X同24题,B=满足此方程组有无穷多解.( )26.若都是AX=B(A,X,B同23题)的解,则仍是此方程组的解. ( )二、填空题：1. 四阶行列式_____________________.2. 五阶矩阵其中则_______,________,_____________.3. 设A,B均为n阶矩阵,且则=_______________.4. 设矩阵,则的余子式为_________________,的代数余子式为________________,A的顺序主子式为__________________________.5. 设三阶矩阵则kA-E =________________(k为不等于零的常数,E为三阶单位矩阵),若则=________________.此时A在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知当为任意常数时,向量组线性________关(相关还是无关)._______(能还是不能)用线性表示.7.设则向量用向量线性表示的表达式为_______________________.向量组_____________(是或不是)线性相关.8. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.9. 设A为五阶矩阵,且则其中为A的伴随矩阵.10.设矩阵其中则= ，= ，= 。
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x,y)C、u(x,y)-iv(x,y)D、正确答案：B答案解析：暂无解析2、下列命题中，正确的是A、设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B、解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C、若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D、以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C答案解析：暂无解析3、设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是A、iz²+cB、iz²+icC、z²+cD、z²+ic正确答案：D答案解析：暂无解析4、设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A、等于2πiB、等于-2πiC、等于0D、不能确定正确答案：C答案解析：暂无解析5、设c为正向圆周|z|1/2，则A、2π（3cos1-sin1）B、0C、6πicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析6、设c为正向圆周|z|=1/2，则A、2π（3cos-sin1）B、0C、6paiicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析7、设c为正向圆周|z|=2，则A、-sin1B、sin1C、-2πisin1D、2πisin1正确答案：C答案解析：暂无解析8、设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A、-2πiB、0C、2πiD、4πi正确答案：B答案解析：暂无解析9、设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A、B、C、0D、(A)(B)(C)都有可能正确答案：D答案解析：暂无解析10、设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析11、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析12、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析13、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析14、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析15、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析16、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析17、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析18、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析19、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析20、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析21、设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=正确答案：9答案解析：暂无解析22、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³答案解析：暂无解析23、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0xA,f(x)=0, 则概率正确答案：3/4答案解析：暂无解析24、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：12答案解析：暂无解析25、设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi答案解析：暂无解析26、解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值答案解析：暂无解析27、设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）答案解析：暂无解析28、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。
工程数学 线性代数 全真模拟试卷 夏爱生
[]
A.3
B. 1
C. 0
D. - 6
[]
120 13 . 与矩阵 A = 2 1 0 合同的矩阵是
001
1
1
A. 1
B. 1
1
-1
1
-1
C. - 1
D.
-1
[]
-1
-1
14 . 二次型 f = x1 2 + 2 x2 2 + 3 x3 2 + 2 x1 x2 - 2 x1 x3 + 2 tx2 x3 是正定的 , 则 t 应满足
[] [] []
线性代数全真模拟试卷( 一) 第 1 页( 共 8 页)
a11 + x a12 + x a13 + x
4 . f ( x) = a21 + x a22 + x a23 + x 是 x 的多项式 , 其可能的最高方次是
A.1 次 C.3 次
a31 ! + x
B.2 次 D.4 次
10 . 设 a1 , a2 , a3 是互不相同的常数 , 方程组 x1 + a2 x2 = a2 2
x1 + a3 x2 = a3 2
A. 无解
B. 有无穷多解
C. 有惟一解
D. 因为 a1 , a2 , a3 不定 , 所以解的情况也不定
11 . 下列说法正确的是
线性代数全真模拟试卷 (一) 第 2 页(共 8 页)
C . (2 , - 1 , 7 , 3 ) , (1 , 4 , 11 , - 2) , (3 , - 6 , 3 , 8 )
D. (1,2) , (2,1) , (1,1) 9. 设 R( A) = 3, R( B) = 4,则 R( AB) 可能是
工程数学线性代数题库及答案
一、判断题1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。
（ b ）2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。
（ a ）3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。
（ a ）4.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。
（ bA ）6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。
（ b ）7.A 和T A 具有相同的特征值。
（ a ）8.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。
（ a ）10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。
（ a ）11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。
（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。
（ a ） 13.设12,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12,s k k k 为实数，满足121,s k k k ++= 则1122x k k ηη=+s s k η+也是它的解。
（ a ）14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。
（ a ） 15. {}1121212(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量空间。
（ a ）16.A 和T A 具有相同的特征值。
（ a ） 17.若A 可逆,则*A 也可逆。
（ a ）18.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。
（ a ）二、选择题 1．行列式12021k k -≠-的充分必要条件是（ C ）.1.3.13.13A k B k C k k D k k ≠-≠≠-≠≠-≠且或2．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（ C ）111....()A AB A B B AB BAC AB BAD A B A B---+=+==+=+3．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（ ）12112212.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。
同济大学《工程数学—线性代数》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵的初等变换与线性方程组)
第3章矩阵的初等变换与线性方程组3.1 复习笔记一、矩阵的初等变换1．初等变换（1）定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换：①对调两行（对调i，j两行，记作r i↔r j）；②以数k≠0乘某一行中的所有元（第i行乘k，记为r i×k）；③把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元上去（第j行的k倍加到第i行上，记作r i＋kr j）．把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义，矩阵的初等行变换与初等列变换，统称为初等变换．（2）矩阵等价①若矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B，就称矩阵A与B行等价，记作；②若矩阵A经有限次初等列变换变成矩阵B，就称矩阵A与B列等价，记作；③若矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作A～B．（3）矩阵之间的等价关系的性质①反身性A～A；②对称性若A～B，则B～A；③传递性若A～B，B～C，则A～C．（4）矩阵的类型①两个矩阵，矩阵B4和B5都称为行阶梯形矩阵.行阶梯形矩阵B5又称为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且非零元所在的列的其他元素都为0．结论：对于任何非零矩阵A m×n总可经过有限次初等行变换把它变为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵．②标准形矩阵F称为矩阵B的标准形，其特点是：F的左上角是一个单位矩阵，其余元素全为0．对于m×n矩阵A，总可经过初等变换（行变换和列变换）把它化为标准形此标准形由m，n，r三个数完全确定，其中r就是行阶梯形矩阵中非零行的行数．所有与A等价的矩阵组成一个集合，标准形F是这个集合中形状最简单的矩阵．2．初等变换的性质（1）定理设A与B为m×n矩阵，则：①的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P，使PA＝B；②的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵Q，使AQ＝B；③A～B的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ＝B．（2）初等矩阵由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．（3）性质①设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵．②方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，…P l，使A＝P1P2…P l．③方阵A可逆的充分必要条件是.二、矩阵的秩1．秩的定义（1）k阶子式在m×n矩阵A中，任取k行与k列（k≤m，k≤n），位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式．注：m×n矩阵A的k阶子式共有个．（2）矩阵的秩设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r＋1阶子式（如果存在的话）全等于0，则D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A）．注：零矩阵的秩等于0．（3）最高阶非零子式由行列式的性质可知，在A 中当所有r ＋1阶子式全等于0时，所有高于r ＋1阶的子式也全等于0，因此把r 阶非零子式称为最高阶非零子式，而A 的秩R （A ）就是A 的非零子式的最高阶数．（4）满秩矩阵与降秩矩阵可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数，不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数．因此，可逆矩阵又称满秩矩阵，不可逆矩阵（奇异矩阵）又称降秩矩阵．（5）等价矩阵的秩①若A ～B ，则()()R A R B =.②若可逆矩阵P ，Q 使PAQ ＝B ，则R （A ）＝R （B ）． 2．秩的性质（1）0R ≤(){}min ,;m n A m n ⨯≤ （2）()()T R A R A =；（3）若A ～B,则()()R A R B =；（4）若P 、Q 可逆，则()()R PAQ R A =；（5）()(){}()()()max ,,,R A R B R A B R A R B ≤≤+特别地，当B ＝b 为非零列向量时，有()()(),1R A R A b R A ≤≤+；（6）()()()R A B R A R B +≤+； （7）()()(){}min ,R AB R A R B ≤； （8）若m n n l A B ⨯⨯＝0，则()()R A R B n +≤. 3．满秩矩阵矩阵A 的秩等于它的列数，称这样的矩阵为列满秩矩阵．当A 为方阵时，列满秩矩阵就成为满秩矩阵．4.结论（1）设A 为n 阶矩阵，则()()R A E R A E n ++-≥. （2）若,m n n l A B C ⨯⨯=且()R A n =,则()()R B R C =. （3）设AB ＝0，若A 为列满秩矩阵，则B ＝0．三、线性方程组的解 1．解的定义设有n 个未知数m 个方程的线性方程组（3-1-1）该式可以写成以向量x 为未知元的向量方程：Ax ＝b ，其中，A 为系数矩阵，B ＝（A ，b ）称为增广矩阵，线性方程组（3-1-1）如果有解，就称它是相容的，如果无解，就称它不相容．2．解的判断（1）n 元线性方程组Ax ＝b①无解的充分必要条件是()(),R A R A b <； ②有唯一解的充分必要条件是()(),R A R A b n ==； ③有无限多解的充分必要条件是()(),R A R A b n =<.（2）n 元齐次线性方程组Ax ＝0有非零解的充分必要条件是()R A n <. （3）线性方程组Ax ＝b 有解的充分必要条件是()(),R A R A b =.（4）矩阵方程Ax ＝B 有解的充分必要条件是()(),R A R A B =. （5）设AB ＝C,则()()(){}min ,R C R A R B ≤．3.2 课后习题详解1．用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：解：（1）（2）（3）。
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安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试
《工程数学-线性代数》试卷(C)（时间：120分钟）
课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早
说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1
A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。
一、填空题 （ 每小题2分，共20分）
1. 将行列式的行与列依次互换，行列式 。
2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，2，1，其余子式分别为9，6，2，则D= 。
3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件（1）是 ，（2）是 。
4. n 阶矩阵A 可逆的设A *
为A 的伴随矩阵，则A -1
= 。
5. 若n 阶矩阵满足2
40A A E +-=,则()1
A E --= 。
6. ()10234501⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ， ()10234501⎛⎫
⎪
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
7. 设向量组
321,,ααα线性无关，则向量组332211,,,,,βαβαβα线性 。
8. 设A 为三阶矩阵，若
A
=5，则
1
-A = ,
*
A = 。
9. n 阶方阵A 的列向量组为
n ααα ,,21，则r(n ααα ,,21) 。
10. 非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 无解的条件是 。
二、选择题（10分，每题2分） 1．
1303
1
k k -≠-的充要条件是（ ）。
（a ） k ≠2（b ）k ≠4（c ） k ≠2且k ≠4（d ）k ≠2或k ≠4 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ）
(a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2
-B
2
(d) ( B+C)A=BA+CA
3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法正确的是（ ）
(a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关
4. 设矩阵A =(a ij )n m ⨯，AX=0有非零解的充要条件是（ ） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关
5. 向量组
s ααα ,,21的秩为r,则下述说法正确的是（ ）
(a) s ααα ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关
(b) s ααα ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s ααα ,,21可互相线性表示 (c) s ααα ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d)
s ααα ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关
三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）
1． 1112111221222122ka ka a a k ka ka a a ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。
（ ） 2． A 为任意的m n ⨯矩阵, 则A T
A, AA T
不一定都是对称矩阵。
（ ） 3．
s ααα ,,21线性无关，则其中至少有一个部分组线性相关。
（ ）
4． 行列式
0002
00201602002000
= （ ）
5． 若两个向量组可不能线性表示，则它们的秩相等。
（ ）
四、计算
1．计算n 阶行列式（12分）
D=
1
234
x+a x x x x x+a x x x x x+a x x
x
x
x+a
2．解矩阵方程AX=A+X,其中201020002A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
(13分)
3．求向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量组用该极大无关组表示。
123413211101,,12102531a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（10分）
4．解下列方程组。
（15分）
12341234
12341234
512333819377
x x x x x x x x x x x x x x x x +-
-=-⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪-
++=⎩
五、证明题 （每题5分，共10分）
1．若A 是n 阶正交矩阵，则1A =或1A =-。
2．证明：n
R 中两两正交的n 维非零向量组12m a a a ，，,（m ≤n ）一定线性无关。