上海八年级上学期数学期末考试试卷
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是( )A. B. 5+6=11a 4=a 2C. D. 7m +3m =2m2a +3a =6a2.下列方程配方正确的是( )A. B. x 2−2x−1=(x +1)2−1x 2−4x +1=(x−2)2−4C. D. x 2−4x +1=(x−2)2−3x 2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x 的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是(m )( )A. B. C. D. x 2−2x +22x 2−mx +1x 2−2x +m x 2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A(1,y 1)B(2,y 2)C(−2,y 3)y =kx (k >0)( )A. B. C. D. y 1>y 2>y 3y 3>y 2>y 1y 2>y 3>y 1y 1>y 3>y 26.如图，在中，，点O 是、平分△ABC ∠B =90°∠CAB ∠ACB 线的交点，且，，则点O 到边AB 的距BC =4cm AC =5cm 离为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．18−2=8.方程的根是______．x 2+2x =09.已知函数，则______．f(x)=x−1xf(2)=10.函数的定义域是______．y =22x +111.关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是x 2−3x +m =0______．12.正比例函数经过点，那么y 随着x 的增大而______填“增大”y =kx(k ≠0)(2,1).(或“减小”)13.平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点和，则A 、B 两点间的距离等于A(−3,1)B(3,−1)______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC 于点D ，，则△ABC AB =AC ∠BAC =120°AD ⊥AC AD =4______．BC =17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角45°顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若，则______．AB =2CD =18.如图，已知两个反比例函数：和：在第C 1y =1x C 2y =13x 一象限内的图象，设点P 在上，轴于点C ，交C 1PC ⊥x 于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形C 2PD ⊥y C 2PAOB 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：12+13−2−6×320.解方程：2x(x−3)+3(x−3)=021.已知y与成正比例，且当时，，求y与x的函数解析式．2x−3x=4y=1022.已知：如图，，，AB=12cm AD=13cm，，求的面CD=4cm BC=3cm∠C=90°.△ABD积．23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5/分钟，再以m 米分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米分钟的速度骑行，//两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：y()x()图书馆到小燕家的距离是______米；(1)______，______，______；(2)a =b =m =妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是______；定义域是______．(3)y()x()24.已知：如图，，于点E ，点A 在的角平分线上，且点A 到∠F =90°AE ⊥OC ∠FOC 点B 、点C 的距离相等．求证：．BF =EC25.已知：如图，在中，于点E ，点A 是△BCD CE ⊥BD 边CD 的中点，EF 垂直平分线AB 求证：；(1)BE =12CD 当，时，求的度数．(2)AB =BC ∠ABD =25°∠ACB26.如图，在平面直角坐标系中，，轴于OA ⊥OB AB ⊥x 点C ，点在反比例函数的图象上．A(3,1)y =kx 求反比例函数的表达式；(1)y =kx 求的面积；(2)△AOB 在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三(3)点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B(A)=5+6【解析】解：原式，故选项A错误；(B)=a2原式，故选项B正确；(C)=7m+3m原式，故选项C错误；(D)=2a+3a原式，故选项D错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】CA.x2−2x−1=(x+1)2−2【解析】解：，此选项配方错误；B.，此选项配方错误；x2−4x+1=(x−2)2−3C.，此选项配方正确；x2−4x+1=(x−2)2−3D.，此选项配方错误；x2−2x−2=(x−1)2−3故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．−本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3.【答案】Dx2−2x+2=0△=4−4×2=−4<0x2【解析】解：选项A，，，方程没有实数根，即−2x+2在数范围内不能分解因式；2x2−mx+1=0△=m2−82x2−mx+1选项B，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−2x+m=0△=4−4m x2−2x+m选项C，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−mx−1=0△=m2+4>0x2−mx−1选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B ．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：函数图象如图所示：，y 1>y 2>y 3故选：A ．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：点O 为与的平分线的交点，∵∠CAB ∠ACB点O 在的角平分线上，∴∠ACB 点O 为的内心，∴△ABC 过O 作，连接OB ，OP ⊥AB S △ABC =S △AOC +S △OAB +S △OBC =12OP ⋅AC +12OP ⋅AB +12OP ⋅BC =12OP ⋅，(AB +BC +AC)又，，为直角三角形，∵AC =5BC =4△ABC ∠B =90°，∴AB =3，∴12×3×4=12⋅OP(3+4+5)解得：．OP =1故选：A ．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7.【答案】22【解析】解：18−2 =32−2．=22故答案为：．22先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8.【答案】，x 1=0x 2=−2【解析】解：，x(x +2)=0或，x =0x +2=0，，x 1=0x 2=−2故答案为，．x 1=0x 2=−2先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9.【答案】12【解析】解：把代入，可得：，x =2f(x)=x−1xf(2)=2−12=12故答案为：12把代入函数解答即可．x =2此题考查函数的值，关键是把代入函数解答．x =210.【答案】x >−0.5【解析】解：函数的定义域是，y =22x +12x +1>0解得：，x >−0.5故答案为：x >−0.5根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．11.【答案】m <94【解析】解：根据题意得，△=(−3)2−4m >0解得．m <94故答案为．m <94根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．△=(−3)2−4m >0本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2−4ac △>0方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有△=0△<0实数根．12.【答案】增大【解析】解：点在正比例函数的图象上，∵(2,1)y =kx(k ≠0)，∴k =12故，y =12x 则y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求出解析式是解题关键．13.【答案】以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】解：平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14.【答案】210【解析】解：直角坐标平面内两点 和，∵A(3,−1)B(−1,2)、B 两点间的距离等于，∴A (−3−3)2+(−1−1)2=210故答案为．210根据两点间的距离公式解答即可．d =(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15.【答案】8【解析】解：设直角三角形的斜边长为x ，由题意得，，12×2×x =16解得，，x =16则斜边上的中线长，=12×16=8故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：中，，，∵△ABC AB =AC ∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°交BC 于点D ，∵AD ⊥AC ，，∴CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B ，∴BD =AD =4．∴BC =BD +CD =4+8=12故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到，依据交BC 于点D ，即∠C =∠B =30°AD ⊥AC 可得到，，进而得出BC 的长．CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B 本题主要考查了含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在30°直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．30°17.【答案】6−2【解析】解：如图，过点A 作于F ，AF ⊥BC 在中，，Rt △ABC ∠B =45°，，∴BC =2AB =22BF =AF =22AB =2两个同样大小的含角的三角尺，∵45°，∴AD =BC =22在中，根据勾股定理得，，Rt △ADF DF =AD 2−AF 2=6，∴CD =BF +DF−BC =2+6−22=6−2故答案为：．6−2先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出BC =22BF =AF =2DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18.【答案】23【解析】解：轴，轴，∵PC ⊥x PD ⊥y ，，∴S △AOC =S △BOD =12⋅|13|=12×13=16S 矩形PCOD =1四边形PAOB 的面积，∴=1−2×16=23故答案为．23根据反比函数比例系数k 的几何意义得到，，然S △AOC =S △BOD =12×13=16S 矩形PCOD =1后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积．本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过y =k x 这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．|k|19.【答案】解：原式=23+3+2−3×6=23+3+2−32．=33−22【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：，∵2x(x−3)+3(x−3)=0，∴(x−3)(2x +3)=0则或，x−3=02x +3=0解得：，．x 1=3x 2=−32【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：与成正比例，∵y 2x−3设，∴y =k(2x−3)(k ≠0)将，代入得：，解得，x =4y =1010=(2×4−3)×k k =2所以，，y =2(2x−3)所以y 与x 的函数表达式为：．y =4x−6【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x 、y 的值代入求出y−1=k(x +1)(k ≠0)k 的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】解：，，，∵CD =4cm BC =3cm ∠C =90°，∴BD =42+32=5cm ，，∵AB =12cm AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°．∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解．△ABD 此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明是直△ABD 角三角形．23.【答案】3000 10 15 200 y =120x 0≤x ≤25【解析】解：由图象可得，(1)图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；，(2)a =1500÷150=10，b =a +5=10+5=15，m =(3000−1500)÷(22.5−15)=200故答案为：10，15，200；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，(3)y()x()y =kx 当时，，y =3000x =3000÷120=25则，得，3000=25k k =120即妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，定义域是y()x()y =120x ，0≤x ≤25故答案为：，．y =120x 0≤x ≤25根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；(1)根据题意和函数图象中的数据可以得到a 、b 、m 的值；(2)根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析(3)y()x()式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：点A 在的角平分线上，，，∵∠FOC ∠F =90°AE ⊥OC ，∴AE =AF 点A 到点B 、点C 的距离相等，∵，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°≌，∴Rt △ABF Rt △ACE(HL)．∴BF =EC 【解析】证明≌即可解决问题．Rt △ABF Rt △ACE(HL)本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：连接AE ，(1)，点A 是边CD 的中点，∵CE ⊥BD ，∴AE =AD =12CD 垂直平分线AB ，∵EF ，∴EA =EB ；∴BE =12CD ，(2)∵EA =EB ，∴∠EAB =∠ABD =25°，∴∠AED =∠EAB +∠ABD =50°，∵EA =AD ，∴∠D =∠AED =50°，∴∠BAC =∠ABD +∠D =75°，∵AB =BC ．∴∠ACB =∠BAC =75°【解析】连接AE ，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分(1)AE =AD =12CD 线的性质得到，等量代换证明结论；EA =EB 根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质计算，(2)∠AED 得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：将代入，得：，(1)A(3,1)y =k x 1=k 3解得：，k =3反比例函数的表达式为．∴y =3x 点A 的坐标为，轴于点C ，(2)∵(3,1)AB ⊥x ，，∴OC =3AC =1，∴OA =AC 2+OC 2=2=2AC ．∴∠AOC =30°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠B =∠AOC =30°，∴AB =2OA =4．∴S △AOB =12AB ⋅OC =12×4×3=23在中，，，，(3)Rt △AOB OA =2∠AOB =90°∠ABO =30°．∴OB =OA tan 30∘=23分三种情况考虑：当时，如图2所示，①OP =OB ，∵OB =23，∴OP =23点P 的坐标为，，，；∴(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)当时，如图3，过点B 做轴于点D ，则②BP =BO BD ⊥y ，OD =BC =AB−AC =3，∵BP =BO 或，∴OP =2OC =23OP =2OD =6点P 的坐标为，；∴(23,0)(0,−6)当时，如图4所示．③PO =PB 若点P 在x 轴上，，，∵PO =PB ∠BOP =60°为等边三角形，∴△BOP ，∴OP =OB =23点P 的坐标为；∴(23,0)OP=a PD=3−a若点P在y轴上，设，则，∵PO=PB，∴PB2=PD2+BD2a2=(3−a)2+12，即，a=2解得：，∴(0,−2)点P的坐标为．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)(0,−6)(0,−2)形，点P的坐标为，，，，，．(1)【解析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；(2)OA=2=2AC由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出，进而可得∠AOC=30°∠B=∠AOC=30°30°出，结合三角形内角和定理可得出，利用角所对的直△AOB角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；(3)OP=OB BP=BO PO=PB通过解直角三角形可求出OB的长，分，及三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三(1)角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关(2)(3)OP=OB BP=BO PO=PB系式；通过解直角三角形，求出AB的长；分，及三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。
八年级数学上册六套期末试卷(沪科版带答案)
八年级数学上册六套期末试卷（沪科版带答案）八年级数学第一学期期末测试卷（三）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A．－1B．0 C．1D．22、如果点A（2m－n，5＋m）和点B（2n－1，－m＋n）关于y轴对称，则m、n的值为…………（）A．m=－8，n=－5B．m=3，n=－5 C．m=－1，n=3D．m=－3，n=1 3、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数B．中，x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b 是常数，且ab≠0）图象是……（）A．B．C．D．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）A．－6<a<－3 B．－5<a<－2 C．－2<a<5D．a<－5或a>27、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。
下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB= AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………（）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACE C. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（）A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x<0时，y的取值范围是。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A.3B.4C.2D.42、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG ＝（）A.3B.6C.D.3、在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A. B. C. D.4、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x＜2D.x≤25、下列一元二次方程中没有实数根的是（）A.x 2＋3x＋4＝0B.x 2－4x＋4＝0C.x 2－2x－5＝0D.x 2＋2x－4＝06、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x≥5C. x≤5D. x＜57、方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A.3B.4C.4或3D.﹣4或38、如图四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则DC+BC的值为（）A.6B.C.D.79、下列各式运算中，正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B. =3C.a 3•a 4=a 12D. = (a≠0）10、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为A. B. C.D.11、若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四12、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步13、下列方程是一元二次方程的是（）A. +x 2=0B.3x 2﹣2xy=0C.x 2+x﹣1=0D.ax 2﹣bx=014、下列二次根式中不能够与合并的是（）A. B. C. D.15、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A.4x 2=3600B.100×50﹣4x 2=3600C.（100﹣x）（50﹣x）=3600 D.（100﹣2x）（50﹣2x）=3600二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=中自变量x的取值范围是________ ．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长________；若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是________．18、如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________cm2．19、方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是________ ．20、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，∠BAE=n°．如果在边AB、CD上分别找一点F、G，使FG=AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE的大小等于________．21、计算________.22、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是_________三角形．23、已知长方体的体积为36，长为，宽为，则高为________．24、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________.25、如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2， AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.28、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.29、已知，且x为偶数，求（1+x）的值.30、某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。
2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（ ）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（ ）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝ ．8．（2分）函数的定义域为 ．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝ ．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝ ．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝ ．13．（2分）化简：＝ ．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝ ．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是 ．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是 ．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围 ；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。
2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4，5，6C. 17，8，15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.当a<−1时，(a+1)2=______ ．8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x，那么等式成立的条件是______ ．9.计算：a−ba12−b12=______ ．10.不等式：(3−2)x<1的解集是______ ．11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ ．12.函数y=x−32−x的定义域是______ ．13.函数y=25x的图象经过的象限是______ ．14.函数y=x2m−3(m为常数)中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ ．15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______．16.已知线段AB，以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ ．17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=6(如图)，点D是AB的中点，将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
(完整)沪科版数学八年级上学期期末试卷(答案)
八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x≠2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤39.如图所示，OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有 （ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 10. 两个一次函数y ＝－x ＋5和y ＝﹣2x ＋8的图象的交点坐标是（ ） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）得分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
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上海八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）
A . 平移
B . 旋转
C . 对称
D . 位似
2. （2分） (2018八上·天台期中) 已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）．
A . (-2016,2)
B . （-2016，-2）
C . (-2017,-2)
D . (-2017,2)
3. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 11cm
4. （2分）下列运算中正确的是（）
A . π0=1
B . =x
C . 2﹣2=﹣4
D . ﹣|﹣2|=2
5. （2分） (2019八上·保山期中) 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）
A . 一条
B . 两条
C . 三条
D . 零条
6. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）
A . a（x+y）=ax+ay
B . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C . 2x2﹣x=x（2x﹣1）
D . x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
7. （2分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . SSS
8. （2分）(2016·百色) 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线
l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 2+
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2016八上·灌阳期中) 已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是________．
10. （1分）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于________ ．
11. （1分）(2017·梁子湖模拟) 把多项式16x3﹣9xy2分解因式的结果是________．
12. （1分）已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2= ________
13. （1分）(2017·吉安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是________．
14. （1分） (2016九上·海南期末) 计算： =________．
三、解答题 (共9题；共71分)
15. （5分）（1﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1 ．
16. （5分） (2017九下·泉港期中) 先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（x+1）（x﹣1），其中，x=﹣
．
17. （10分）(2017·义乌模拟) 根据要求进行计算：
（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；
（2）解方程： + =2．
18. （5分）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．
19. （5分） (2018九上·达孜期末) 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一
个合适的数作为x的值代入求值。
20. （11分） (2017八上·泸西期中) 如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直写出D、E、F 的坐标.D、E、F点的坐标是：D(________,________) E(________,________) F(________,________)；
（2）求四边形ABED的面积.
21. （5分）列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．
22. （10分） (2019八上·越秀期中) 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA=90°- ∠B；
（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．
23. （15分） (2017九上·鄞州月考) 在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。
（1）求证：E是BC的中点；
（2）连结DE，求证：△CDE∽△CBA；（3）求△CDE的面积．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共71分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、。