《电动力学基础》作业第5批次题目答案

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电工基础第五板习题册答案

电工基础第五板习题册答案电工基础是电气工程领域的基础学科之一，它涉及到电路原理、电力系统、电机控制等方面的知识。

对于学习电工基础的同学来说，习题册是一个很好的练习工具，可以帮助他们巩固所学的知识。

在这篇文章中，我将为大家提供电工基础第五板习题册的答案。

第一章电路基本定律1. 电流的定义是什么？电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

用字母I表示，单位是安培（A）。

2. 电流的方向如何确定？电流的方向由正电荷的流动方向确定，即从正极流向负极。

3. 什么是电压？电压是电势差的一种常用称呼，它表示单位正电荷沿电场中某一路径所具有的能量。

用字母U表示，单位是伏特（V）。

4. 电压的方向如何确定？电压的方向由正电荷在电场中受力的方向确定，即从高电位指向低电位。

5. 电阻的定义是什么？电阻是导体抵抗电流流动的能力。

用字母R表示，单位是欧姆（Ω）。

6. 电阻与电流、电压之间有什么关系？根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。

即I=U/R。

第二章串联电路和并联电路1. 串联电路中电流的分布如何？在串联电路中，电流只有一条路径可走，所以电流在各个电阻中是相等的。

2. 并联电路中电压的分布如何？在并联电路中，各个电阻之间的电压是相等的，等于电源电压。

3. 串联电路中总电阻如何计算？串联电路中的总电阻等于各个电阻之和。

4. 并联电路中总电阻如何计算？并联电路中的总电阻等于各个电阻的倒数之和的倒数。

第三章电源和电源电路1. 什么是电源？电源是提供电能的装置，可以将其他形式的能量转化为电能。

2. 直流电源和交流电源有什么区别？直流电源的电压方向始终保持不变，而交流电源的电压方向会周期性地改变。

3. 什么是电源电路？电源电路是由电源、负载和连接电源与负载的导线组成的电路。

4. 电源电路中的电流和电压如何计算？根据基尔霍夫定律，电源电路中的电流和电压可以通过构建方程组求解。

第四章电路中的功率和能量1. 什么是功率？功率是单位时间内消耗或产生的能量。

电动力学刘觉平版课后答案EDEX第5章 (5)

2
�
(
�
�
)
�
�
�
�
�
(ϕm 2 )r →∞ = − Hr cos θ
∂ϕ = µ0 m 2 ∂r � � B0 − iωt （ H (t ) = e ） µ0 r =a
(ϕm1 )r =a
∂ϕ = (ϕm 2 ) r = a ， µ m1 ∂r
r =a
取金属球外的磁标势 ϕ m 2 的试解为 ϕ m 2 = − Hr cos θ + 球内试解为
第六章
目录：
似稳场
习题 6.5......................................................................................................1
习题 6.5
1 试由导体内场的扩散方程及 Ohm 定律证明：处于交变场中的导体内的电流密度 j 满足方程
i � � ∇ 2 j − μσ j = 0
�
证明：导体内的扩散方程 ∇ E − μσ E = 0 , Ohm 定律： j = σ c E 将 Ohm 定律代入扩散方程，得: ∇ 2 j / σ c − µσ j / σ c = 0 即： ∇ 2 j − μσ j = 0
2
�
i �
�
�
(
�
)
(̇ )
� � � x × ( x × B )dv
因为交变磁场中，导体的磁矩由导体内的传导电流产生，
iω 3µσ c � 1 � � m = ∫ x × jdv = − V 2 4 µ + 2 µ0
又
∫
V
� � � � � � � � � � � � − x × ( x × B) = B ( x i x ) − ( Bi x ) x = Br 2 − B r cos θ x

电动力学习题解答-郭硕鸿

7 有一内外半径分别为 r1 和 r2 的空心介质球求介质的电容率为 ε 使介质内均匀带静止自
由电荷 ρ f 1 2 解 1
空间各点的电场极化体电荷和极化面电荷分布
r r D ∫ ⋅ dS = ∫ ρ f dV ,
S
(r2>r>r1)
即
D ⋅ 4πr 2 =
4π 3 (r − r13 ) ρ f 3
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
首先算符 ∇ 是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题
v v ∇ 将作用于 A和B
又 ∇ 是一个矢量算符因此具有矢量的所有性质
利用公式 c × ( a × b ) = a ⋅ (c ⋅ b ) − (c ⋅ a )b 可得上式后两项是 ∇ 作用于 B
v
v
v
v v v
v v v
4. 应用高斯定理证明
∫
应用斯托克斯
V
r r r dV∇ × f = ∫ dS × f
S
Stokes 定理证明
∫
证明
S
r r dS × ∇φ = ∫ dl φ
L
1)由高斯定理
∫
即
V
r r r dV∇ ⋅ g = ∫ dS ⋅ g

电动力学习题答案

电动力学习题答案电动力学是物理学中研究电荷、电场、磁场和它们之间相互作用的分支。

以下是一些典型的电动力学习题及其答案。

# 习题一：库仑定律的应用问题：两个点电荷，一个带电为+3μC，另一个为 -5μC，它们之间的距离为 2m。

求它们之间的静电力大小。

解答：根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 \( F \) 由下式给出：\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]其中 \( k \) 是库仑常数，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是电荷量，\( r \) 是它们之间的距离。

代入给定的数值：\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \times\frac{3 \times 10^{-6} C \times (-5 \times 10^{-6} C)}{(2 m)^2} \]\[ F = 37.5 N \]# 习题二：电场强度的计算问题：一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为 \( \sigma \)。

求距离平面\( d \) 处的电场强度。

解答：对于无限大均匀带电平面，电场强度 \( E \) 垂直于平面，大小为：\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]其中 \( \epsilon_0 \) 是真空电容率。

# 习题三：电势能的计算问题：一个点电荷 \( q \) 位于另一个点电荷 \( Q \) 产生的电场中，两者之间的距离为 \( r \)。

求点电荷 \( q \) 在该电场中的电势能。

解答：点电荷 \( q \) 在由点电荷 \( Q \) 产生的电场中的电势能 \( U \) 为：\[ U = -k \frac{qQ}{r} \]# 习题四：洛伦兹力的计算问题：一个带电粒子，电荷量为 \( q \)，以速度 \( v \) 进入一个垂直于其运动方向的磁场 \( B \) 中。

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

《电动力学》课后答案

电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇A A A A )()(221∇⋅−∇=×∇×A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇BA B A A B A B )()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=c c c c BA B A A B A B )()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+×∇×=⋅∇，所以A A A A A A )()()(21∇⋅−⋅∇=×∇×即A A A A )()(221∇⋅−∇=×∇×A2.设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )(，u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(AA ×∇=×∇证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x z uu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (Ae e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=×∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=zx y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=)(u A ×∇=3.设222)'()'()'(z z y y x x r −+−+−=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

电动力学第五章答案

3 证明 E和B 可通过 Z 用下列公式表出 E = ∇ × (∇ × Z ) − c 1 证明
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来

电动力学课后习题解答(参考)

∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由电荷ρf ，求（1）空间各点的电场（2）极化体电荷和极化面电荷分布解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r

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五批次
一、填空题
1．动系的尺子将，动系的时钟将。

2．因果关系对一切惯性系。

3．同时是。

4．对理想导体，静电平衡时, 电力线与导体表面垂直，电场随时间变化时，电力线的方向___________________.
5. 电偶极辐射的功率与频率______________________, 磁场与
r _____________________.
6．已知海水的()1.1,1-Ω==m r σμ，则频率为610赫时电磁波在海水中的透入深度为___________________________.
7．关于相对论, 有__________________________________
8．真空中什么情况下带电粒子会辐射________________
9. 矩形波导管的边长分别为b a 和, 则10TE 波的截止波长为_________________
10. 横向多普勒效应是指___________________________
11.对理想导体，静电平衡时,导体中电荷密度为0，电场随时间变化时，导体中电荷________
12．波导管内电磁波存在截止_____________________________________
13. 若在垂直于以速度为2
c ，频率为0ω的光源运动方向上观察，频率应是__________ 14．矩形谐振腔的边长的关系为231L L L >> ，则共振频率为_____________
二、选择填空
1． ( ﹞接地的半径为R 的导体球，球外距球心为对a 处有一电量为Q 的点电荷，则
其像电荷的电量和位置
A. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a
R b 2
= B. 电量为Q R a q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为a
R b 2
= C. 电量为Q a R q -=', 在球心和Q 的联线上，距球心为R
a b 2
= D. 电量为Q a R q 2
'-=, 在球心和Q 的联线上，距球心为a R b =
2．( ﹞在两种均匀介质的界面处，若电磁波由介电常数大的介质到介电常数小的介质，则可能发生全反射。

全反射时，折射波
A. 存在，是振幅衰减的波；
B. 不存在，反射回入射空间了；
C. 存在，可以在另一介质中传播；
D. 是否存在由波的频率决定。

3．( ﹞在洛伦兹规范下，真空中矢势的方程是
A. 02
=+∇E k E B. 012=∂∂+⋅∇t
c A ϕ C. ρ=∂∂+∇2222t E k E D. J t A c A 022221μ-=∂∂-∇ 4. ( ﹞以下边值关系正确的是
A ．磁场
B 的切向分量总是连续；
B. 电位移D 的法向分量总是连续
C. 电场E 的切向分量总是连续；
D. 磁场强度H 的法向分量总是连续
5. ﹝ ﹞关于相对论以下说法错误的是
A ．光速在真空中都等于c ；
B ．一切物理规律对惯性系等价，所以电场Ｅ和磁场Ｂ在任意观察者看是一样的；
C ．对所有惯性系，因果关系不变；
D ．一切物理规律对惯性系等价．
三、证明：在理想导体中，自由电荷的密度为零．
四、计算题
1、如图，两接地无限大导体板，夹角60度，在角平分线上有一点电荷Q, 画出其像电荷，并且标出每个像电荷的电量。

2、质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子m 1 和m 2,求粒子m 1的动量和能量。

3．一飞船以速度v 运动，沿v
的方向上有A 、B 两点，如图所示.若地面上观察，A 、B 同时发生的两事件，飞船上看哪个先发生？
4. 在参考系∑中,有两个物体都以速度u 沿x 轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离l 不变.今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到这两个物体的距离是多少? · A ·
B V 。

Q
五批次
一、填空题
1．缩短, 变慢
2．成立
3．相对的
4．与导体表面垂直
5．辐射功率与
4ω成正比, 与r 成反比 6．0. 5米
7．共振频率为101f ．
8．Ａ．光速在真空中总等于c ；B ．一切物理规律对惯性系等价; C.电场Ｅ和磁场Ｂ对不同惯性系中的观察者看是不一样的；Ｄ．惯性质量对不同观察者也是不一样的．
9. 加速运动的带电粒子总是会辐射的．
10． a 2
11．在相对论中, 频率不仅在源运动方向上改变,也在垂直于运动的方向上改变;
12．仍然为零
13．电磁波存在截止频率．
14．02
3ω 二、选择填空
AADCB
三、证明题
证明：P P ⋅-∇=ρ
()
E P e 0εχ⋅∇=⋅∇ ()()[]
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-∇=-⋅∇=⋅∇D E E e εεεεεεχ000 ρεεεεεεε⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅∇⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅∇11000D D
四、计算题
1、如图，两接地无限大导体板，夹角60度，在角平分线上有一点电荷Q, 画出其像电荷，并且标出每个像电荷的电量。