《概率论与数理统计》习题及答案--填空题
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1.设事件,A B 都不发生的概率为0.3,且()()0.8P A P B +=,则,A B 中至少有一个不发生的概率为__________. 2.设()0.4,()0.7P A P A
B ==,那么
(1)若,A B 互不相容,则()P B =__________; (2)若,A B 相互独立,则()P B =__________. 3.设,A B 是任意两个事件,则{()()()}P A
B A B A B A B =_______.
4.从0,1,2,…,9中任取4个数,则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.
5.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.
6.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为__________.
7.设事件,,A B C 两两独立,且1
,()()()2
ABC P A P B P C =∅==<
,()9/16P A B C =,则()P A =__________.
8.在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.
9.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为__________.
10.设事件,A B 满足:11
(|)(|),()33
P B A P B A P A ==
=,则()P B =__________. 11.某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为__________,第三次才取得正品的概率为__________.
12.三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球. 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为__________; 13.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =__________.
14.设在一次试验中,事件A 发生的概率为p . 现进行n 次独立试验,则A 至少发生一次的概率为__________,而事件A 至多发生一次的概率为_________. 15.设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2A
P X k k k
==
=+,则A =__________, (3)P X <=__________.
16.设~(2,),~(3,)X B p Y B p ,若(1)5/9P X ≥=,则(1)P Y ≥=________.
17.设~()X P λ,且(1)(2)P X P X ===,则(1)P X ≥=__________,2
(03)P X <<=__________. 18.设连续型随机变量X 的分布函数为
0,0,()sin ,
0,2
1,,
2x F x A x x x π
π
⎧⎪<⎪⎪
=≤≤⎨⎪⎪>
⎪⎩
则A =__________,||6P X π⎛
⎫<= ⎪⎝
⎭__________.
19.设随机变量X 的概率密度为
22,0
()0,
0,x Ax e x f x x -⎧>=⎨
≤⎩ 则A =__________,X 的分布函数()F x =__________.
20.设随机变量X 的概率密度为
2,
01,()0,
.x x f x <<⎧=⎨
⎩其他 现对X 进行三次独立重复观察,用Y 表示事件(1/2)X ≤出现的次数,则(2)P Y ==__________. 21.设随机变量X 服从[,]a a -上均匀分布,其中0a >. (1)若(1)1/3P X >=,则a =__________; (2)若(1/2)0.7P X <=,则a =__________; (3)若(||1)(||1)P X P X <=>,则a =__________.
22.设2
~(,)X N μσ,且关于y 的方程2
0y y X ++=有实根的概率为1/2,则μ=__________.
23.已知某种电子元件的寿命X (以小时计)服从参数为1/1000的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________. 24.设随机变量X 的概率密度为
1,[0,1]32
,
[3,6]()90,.
x x f x ⎧∈⎪⎪⎪∈=⎨⎪⎪⎪⎩
若若其他 若k 使得()2/3P X k ≥=,则k 的取值范围是__________.
25.设随机变量X 服从(0,2)上均匀分布,则随机变量2
Y X =在(0,4)内的密度函数为()Y f y =__________.
26.设X 服从参数为1的指数分布,则min(,2)Y X =的分布函数()Y F y =__________.
27.设二维随机变量(,)X Y 在由1/,0,1y x y x ===和2
x e =所形成的区域D 上服从均匀分布,则(,)X Y 关
于X 的边缘密度在2x =处的值为______.
28.设随机变量,X Y 相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则(1/2)P X Y +≤=__________. 29.设随机变量12,,
,n X X X 相互独立,且~(1,),01i X B p p <<,1,2,
,i n =,则
1
~n
i i X X ==∑__________.
30.设随机变量123,,X X X 相互独立,且有相同的概率分布(1)i P X p ==,
(0),1,2,3,1i P X q i p q ===+=,记
121120,1,,X X Y X X ⎧+⎪=⎨+⎪⎩当取偶数,当取奇数
232230,1,
,X X Y X X ⎧+⎪=⎨
+⎪⎩当取偶数,
当取奇数
则12Z Y Y =的概率分布为__________.