密码技术基础

为了解密，Bob计算
且
(3,
4
)⎜⎜⎝⎛
7 23
18 11
⎟⎟⎠⎞
=
( 9 , 20
)
(11
, 22
)
⎜⎜⎝⎛
7 23
18 11
⎟⎟⎠⎞
=
(11 , 24
)
因此，得到了正确的明文“july”
换位密码
换位密码是根据一定的规则重新安排明文 字母，使之成为密文。最常用的换位密码 有两种：
列换位密码（columnar transposition cipher）

18 5 3 17 5 19
OTP + 15 8 1 12 19 5

7 13 4 3 24 24

gmdc x x
OTP（one-time pad ）从理论上是不可 破的：
不重复使用乱码本（VENONA） 使用不可预知的随机数（物理源，如放射性衰
减）
多表周期替代密码算法的攻击
Kasiski攻击（密钥长度的确定）
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基本概念
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主要内容
基本概念
密码学（Cryptology） 密码编码学（Cryptography） 密码分析学（Cryptanalytics） 其他基本概念
密码学分类
密码学
密码学：研究信息系统安全保密的科学。 由两个相互对立、相互斗争，而且又相辅 相成、相互促进的分支科学所组成的，分 别称为密码编码学和密码分析学。
是企图挫败密码技术以及更一般说来的信息安全业务的 数学技术学科。
是对密码体制、密码体制的输入输出关系进行分析，以 便推出机密变量、包括明文在内的敏感数据。
在密码学中，在不知道加密算法所使用的密钥的情况 下，将已被加密的消息转换成明文要做的步骤和操作， 称作密码分析，有时又称作密码破译（code breaking）。
思想： 1）如果明文中的两个三个字母组出现的间隔
是密钥长度的一定倍数，那么在密文中它们被 加密成同样的三字母组。在密文中出现的三字 母组之间的间隔就可能是密钥长度的倍数。 2）在密文中寻找多次出现的每一个三字母 组，计算每次出现的所有间隔具体的最大公约 数。
Friedman攻击
重合指数
• y=y0,y1,y2,y3,….,yn • z=z0,z1,z2,z3,….,zn 比较yi,zi，if yi=zi，计数=计数+1，index=计数/n
z为y向前移L位得到的字符流
确定密钥长度（假定为英文）
如果L为密钥长度倍数，则重合指数=0.067 如果L不为密钥长度倍数，则指数=0.047或更
3）实际算法为：∀x ∈ P
加密：y = e3 ( x) = x + 3(mod 26 )
解密：x = d 3 ( y) = y − 3(mod 26 )
Caesar Cipher
Caesar Cipher, c. 50 B.C. A B C D E F G …… X Y Z D E F G H I J …… A B C 明文：Caesar cipher is a shift
按照明文的处理方法分类
分组密码：将明文分成固定长度的组，用 同一密钥和算法对每一块加密，输出也是 固定长度的密文。——DES、IDEA、RC2、 RC4、RC5
流密码：又称序列密码，序列密码每次加 密一位或一字节的明文。——一次一密密 码（OTP，One-time pad）、维吉尼亚密 码（Vigenere）、Vernam
密码分析依赖于自然语言的多余度，使用“分析—假设— 推断—证实（或否定）”的四步作业方法，基本数学工具 是统计分析、数学演绎和归纳。
其他基本概念
明文和密文 加密与解密 密码算法、加密算法和解密算法 对称算法和非对称算法 扩散和混淆 置换、移位、代替 信息隐藏和数字水印
扩散和混淆
（11,24），有
(9,20 )⎜⎜⎝⎛131
8 7
⎟⎟⎠⎞
=
(99
+
60 ,72
+ 140 )(mod
26 )
=
(3,4)
且于：是对(11ju,l2y4加)⎜⎜⎝⎛密131的结87 ⎟⎟⎠⎞果=为(1D2E1L+W72。,88 + 168 )(mod 26 ) = (11,22 )
Hill密码举例（ cont. ）
对称密码算法
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主要内容
古典对称算法
代替密码
• 单字母代替
– 单表代替密码 – 多表代替密码
• 多字母代替
换位密码
• 列换位密码 • 周期换位密码
现代对称算法
代替密码基本概念
单字母代替密码：在加密时将明文消息划 分为长度为1的消息单元（明文组），又称 流密码。
数字水印（Digital Watermarking）：用信 号处理的方法在数字化的多媒体数据中嵌 入隐蔽的标记。这种标记通常是不可见 的，只有通过专门的检测器或阅读器才能 提取。
密码学分类
受限制的算法和基于密钥的算法 对称密码和非对称密码 分组密码和流密码
按照保密的内容分类
受限制的（restricted）算法：算法的保密 性基于保持算法的秘密。
周期换位密码（periodic permutation cipher）
列换位密码举例
输 输入方向
出 方
CANY
向 OUUN
DERS
T AND
明文： Can you understand
密文： Codtaueanurnynsd
周期换位密码举例
假定有一个周期是4的换位密码，其密钥是 i=1, 2, 3, 4的一个置换f(i)=3, 4, 2, 1。 明文：can you understand 加密时先将明文分组，每组4个字母，然后根据密钥所规定
多字母代替密码：在加密时将明文消息划 分为长度为L（L>1）的消息单元（明文 组），又称分组密码。
单表代替密码：又称简单代替密码，明文 的一个字符用相应的一个密文字符代替。
多表代替密码：明文中的字符映射到密文 空间的字符还依赖于它在上下文中的位置。
代替密码算法
y=ax+b，其中a不为0，a，b为整数
substitution 密文：FDHVDU FLSKHU LV D
VKLIW VXEVWLWXWLRQ
用数学来描述：C＝M＋3 mod（26）
（2）乘数密码算法
算法描述：
设P=C=Z/(26)， K={a∈Z/(26) |gcd(a,26)=1},
对k∈K, x,y ∈Z/(26)
实际工作中一般选择指数实际计算值比较大 （>5.5）的做参考。
计算出各个密钥之间的关系后，用穷尽法计算真 正的密钥。
多字母代替密码
希尔密码
使用N阶可逆矩阵K 把明文变成行向量或列向量，按照K的大小
（N）进行分组 加密的话，行向量右乘，列向量左乘 解密的话，行向量再右乘可逆阵，列向量再左
是论述使明文变得不可懂以及把已加密的消息变 换成可懂形式的艺术和技巧。
是密写的科学和研究科目。一种密码就是一种密 写的方法，利用它，就可以把明文变换成密文。 把明文变换成密文的过程叫做加密；其逆过程， 把密文变换成明文的过程叫做解密；加密和解密 都是用一个或多个密钥来控制的。
密码分析学
是密码学的一个分支，它和密码学的另一个分支学科— —密码编码学是两个相互对立、相互依存、相辅相成、 相互促进的学科。
=7*3+11，4*3+11，11*3+11，11*3+11， 14*3+11 =32，23，44，44，53 =6，23，18，18，1 =gxssb ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ IORUX…..
（4）维吉尼亚密码（多表替代）
字母空间{英文字符} 假设x=（hellohowareyou），k=(secret)
y=h+s,e+e,l+c,l+r,o+e,h+t,o+s,w+e,a+c,r+r,e +e,y+t,o+s,u+e
=25，8，13，28，18，26，32，26，2， 34，8，43，32，24
=zincsagaciirgy
多表周期密码
一次一密乱码本（1917）
报文
secret
香农提出一个好的密码将融合“混淆”和“扩 散”。
扩散（Diffusion） ：将每一位明文数字的 影响尽可能地散布到多个输出密文数字中 去，以更隐蔽明文数字的统计特性。
混乱（Confusion）：使得密文的统计特性 与明文、密钥之间的关系尽量复杂化。
置换/移位和代替
代替：就是明文中的每一个字符被替换成 密文中的另一个字符。接收者对密文做反 向替换就可以恢复出明文。
定义：ek(x)=kx (mod 26)和dk(y)=yk-1(mod 26)
例子: k=9
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ AJSBKTCLUDMVENWFOXGPYHQZIR 明文 密文 cipher => SUFLKX
（3）仿射密码
a=3，b=11 则f(hello)
在字母表范围内移动字母。
置换：又称换位密码，明文的字母保持相 同，但顺序被打乱了。
在明文内变动字母的位置。
信息隐藏和数字水印
信息隐藏（Information Hiding）：又称信 息伪装（Steganography ），就是通过减 少载体的某种冗余，如空间冗余、数据冗 余等，来隐藏敏感信息，达到某种特殊的 目的，如保密通信、版权保护及用户追踪 等。