人教版六年级下册《_比和比例》总复习[1]
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
8、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（扩大9倍）。
3 9、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（ ）， 8 3 乙数比甲数多（ ）。 5
10、一个长方形，周长40cm，长和宽的比例是3:2。 这个长方形的面积是多少？ (3+2)×2=10 40÷10=4(cm) 长：4×3=12(cm) 宽：4×2=8(cm) 面积：12×8=96(cm2)
)。
2、变式练习
（1）求比值。 45:72
1 :3 2
（3）解比例。
9：5=45：x
（2）化简比。
1 1 1 :x : 10 8 4
1 2 : 3 3
0.7：0.25
（4）写出两个比值都是3的比，并组成 比例。
（5）写出一个比例，使它两个内项的积 是12。
（6）把1吨∶250千克化成最简整数比 是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
除法
运算
除数
商
2 .求比值和化简比 （1）怎样求一个比的比值？请举例 说明。 （2）什么叫最简整数比？求比值和 化简比有什么区别？
★化简比和求比值的区别★
一般方法 结果
求 比 值
化 简 比
前项÷后项
是一个商，可以 是整数、小数或 分数。 是一个比，前项 和后项都是整数 而且互质。
把比的前项和 后项都乘以或 除以相同的数 （0除外）
比值或商
乘积
＝k（一定） X×Y=K（一定）
三、解决问题 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工 作6小时，剪出72张剪纸；节日期间， 李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张 剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张 数及相应工作时间的比。 （2）上面两个比能组成比例吗？ （3 ）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要 多少小时？
4、把10g糖放入100g水中，糖与水的比是（1:10）；
糖与糖水的比是（1:11）；水与糖水的比是（ ）。 10:11
1 5、 500 g： kg 化成最简整数比是（ 2:1 ）。 4
2 6、 （ 2）: 5 （ 4）: 10 10 :（ ） 0.6 （1.5 ） 25 5
7、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（ 16 ）。
答：返回时用了2.5小时。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，
如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 x 6 6 4 36 x 6 10 6x 10 36 10 36 x 6 x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？ 解：设X天可以完成。
四、自主检测，完善提高。 1、填一填
（1） 把1g药放入100g水中，药 和药水的比是（ 1：101 ）。
2 （2）3
：6的比值是（ ）。如 果前项乘3，要使比值不变，后项 应该（乘3 ）。
（3）如果a×3=b×5，那么a:b=( 5 ):(3 )。 如果a:4=0.2:7,那么a=(
4 35
1 9
比和比例
1、理解比、比例的意义和基本性质。 2、会区分比值和化简比。
3、会判断两个相关联的量是不是成正 比例或反比例。 4、会利用比例知识解决生活问题。
二、知识整理
1.比、比例的意义和基本性质
2.求比值和化简比 3. 正比例和反比例
1.比、比例的意义和基本性质
（1）举例说说比和比例的意义， 比和比例有什么区别？
3、判断 ①甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙 数的比是7∶5。（ ） ②π是圆的周长与直径的比值。（ ） ③甲、乙两人同时从A地到B地，甲6 小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的 时间的比和速度的比都是6∶5。（ ）
4 、用3、8、9、24四个数组成比例， 看谁组得多？
5 、发散思维练习。 看到4∶3，你能想到什么？
强 调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
（3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
（4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
5、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到 楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际 距离大约是多少千米？
1 3.2 5000000
3.2 5000000
16000000 (cm) 160(km)
答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。
6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑 的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少 平方米？ （1）求边长的实际距离： （2）求建筑物实际占地面积： 1 2 = 10000（m2） 20 100 500 20 500 10000 (cm) 100(m)
（2）举例说明比和比例的基本性 质。比和比例的基本性质各有什 么作用？
★比和比例的意义与基本性质★
比
意 两个数相除又叫 义 两个数的比。 各 0.9 ︰ 0.6 = 1.5 5︰6 = 20︰24 部 ↓ ↓ ↓ 分（ 前项）（后项）（ 比值） 内项 名 外项 称 基 在比例里，两个 比的前项和后项同时 本 乘上或除以相同的数（0 内项的积等于两个外 性 项的积。 除外），比值不变。 质
√
）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（
√
）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（
×） ×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（
1、六年级班男生人数与女生人数的比是4 ∶5。
男生人数是女生人数的（ 女生人数是男生人数的（
4 5 5 4
Байду номын сангаас
）， ），
4 男生人数是全班总人数的（ 9 ）， 5 女生人数是全班总人数的（ 9 ）。
男生人数比女生人数少（ 女生人数比男生人数多（
1 5 1 4
）， ），
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ 9 ）。
b （5）如果5a=3b，那么， = a
5 ， a = 3 。 3 b 5
（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，
大圆和小圆的周长比是（ 3:2
）。
（7）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是
（ 100 ）。
（8）若A×5=B×6，则A:B=（ 6 ）:（ 5 ）。 （9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不 变，那么第四项应减去（ 4 ）。 （10）用5、2、15、6四个数组成两个比例: （ （ ） =（ ） =（ ）、 ）。
2、判断。 （1）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是0。（
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（7、9 ）是内项，( a、b）是
外项，a×b=( 63 )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（24 ），两个外项可能是（ ）和（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一个 7 7 外项是（ ）。
比例 表示两个比相等的 式子叫做比例。
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
6×20
=
5×24
★ 比、分数、除法有什么关系？
比
关系
前项
比号 后项
比值
分数
数
分子 分数线 分母 分数值
被除数 除号
3、成正比例的量和成反比例的量有什么 共同点和不同点？
正比例关系 反比例关系
相同点
变化情况
不 同 点
一定 关系式
变化图像
正比例关系
相同点
反比例关系
两种相关联的量，一种量随着另一 种量的变化而变化。
变化 情况 不 同 点 一定
关系式 变化 图像
一种量扩大（缩 一种量扩大（缩 小），另一种量 小），另一种量反 也扩大（缩小） 而缩小（扩大）
100 x 2 3 2x 100 3 100 3 x 2 x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？ 解：设返回时用了X小时。
60 x 50 3
50 3 x 60 x 2.5
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
答：这个长方形的面积是96cm2。
辨一辨： 中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
8、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（扩大9倍）。
3 9、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（ ）， 8 3 乙数比甲数多（ ）。 5
10、一个长方形，周长40cm，长和宽的比例是3:2。 这个长方形的面积是多少？ (3+2)×2=10 40÷10=4(cm) 长：4×3=12(cm) 宽：4×2=8(cm) 面积：12×8=96(cm2)
)。
2、变式练习
（1）求比值。 45:72
1 :3 2
（3）解比例。
9：5=45：x
（2）化简比。
1 1 1 :x : 10 8 4
1 2 : 3 3
0.7：0.25
（4）写出两个比值都是3的比，并组成 比例。
（5）写出一个比例，使它两个内项的积 是12。
（6）把1吨∶250千克化成最简整数比 是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
除法
运算
除数
商
2 .求比值和化简比 （1）怎样求一个比的比值？请举例 说明。 （2）什么叫最简整数比？求比值和 化简比有什么区别？
★化简比和求比值的区别★
一般方法 结果
求 比 值
化 简 比
前项÷后项
是一个商，可以 是整数、小数或 分数。 是一个比，前项 和后项都是整数 而且互质。
把比的前项和 后项都乘以或 除以相同的数 （0除外）
比值或商
乘积
＝k（一定） X×Y=K（一定）
三、解决问题 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工 作6小时，剪出72张剪纸；节日期间， 李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张 剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张 数及相应工作时间的比。 （2）上面两个比能组成比例吗？ （3 ）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要 多少小时？
4、把10g糖放入100g水中，糖与水的比是（1:10）；
糖与糖水的比是（1:11）；水与糖水的比是（ ）。 10:11
1 5、 500 g： kg 化成最简整数比是（ 2:1 ）。 4
2 6、 （ 2）: 5 （ 4）: 10 10 :（ ） 0.6 （1.5 ） 25 5
7、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（ 16 ）。
答：返回时用了2.5小时。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，
如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 x 6 6 4 36 x 6 10 6x 10 36 10 36 x 6 x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？ 解：设X天可以完成。
四、自主检测，完善提高。 1、填一填
（1） 把1g药放入100g水中，药 和药水的比是（ 1：101 ）。
2 （2）3
：6的比值是（ ）。如 果前项乘3，要使比值不变，后项 应该（乘3 ）。
（3）如果a×3=b×5，那么a:b=( 5 ):(3 )。 如果a:4=0.2:7,那么a=(
4 35
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比和比例
1、理解比、比例的意义和基本性质。 2、会区分比值和化简比。
3、会判断两个相关联的量是不是成正 比例或反比例。 4、会利用比例知识解决生活问题。
二、知识整理
1.比、比例的意义和基本性质
2.求比值和化简比 3. 正比例和反比例
1.比、比例的意义和基本性质
（1）举例说说比和比例的意义， 比和比例有什么区别？
3、判断 ①甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙 数的比是7∶5。（ ） ②π是圆的周长与直径的比值。（ ） ③甲、乙两人同时从A地到B地，甲6 小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的 时间的比和速度的比都是6∶5。（ ）
4 、用3、8、9、24四个数组成比例， 看谁组得多？
5 、发散思维练习。 看到4∶3，你能想到什么？
强 调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
（3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
（4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
5、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到 楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际 距离大约是多少千米？
1 3.2 5000000
3.2 5000000
16000000 (cm) 160(km)
答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。
6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑 的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少 平方米？ （1）求边长的实际距离： （2）求建筑物实际占地面积： 1 2 = 10000（m2） 20 100 500 20 500 10000 (cm) 100(m)
（2）举例说明比和比例的基本性 质。比和比例的基本性质各有什 么作用？
★比和比例的意义与基本性质★
比
意 两个数相除又叫 义 两个数的比。 各 0.9 ︰ 0.6 = 1.5 5︰6 = 20︰24 部 ↓ ↓ ↓ 分（ 前项）（后项）（ 比值） 内项 名 外项 称 基 在比例里，两个 比的前项和后项同时 本 乘上或除以相同的数（0 内项的积等于两个外 性 项的积。 除外），比值不变。 质
√
）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（
√
）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（
×） ×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（
1、六年级班男生人数与女生人数的比是4 ∶5。
男生人数是女生人数的（ 女生人数是男生人数的（
4 5 5 4
Байду номын сангаас
）， ），
4 男生人数是全班总人数的（ 9 ）， 5 女生人数是全班总人数的（ 9 ）。
男生人数比女生人数少（ 女生人数比男生人数多（
1 5 1 4
）， ），
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ 9 ）。
b （5）如果5a=3b，那么， = a
5 ， a = 3 。 3 b 5
（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，
大圆和小圆的周长比是（ 3:2
）。
（7）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是
（ 100 ）。
（8）若A×5=B×6，则A:B=（ 6 ）:（ 5 ）。 （9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不 变，那么第四项应减去（ 4 ）。 （10）用5、2、15、6四个数组成两个比例: （ （ ） =（ ） =（ ）、 ）。
2、判断。 （1）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是0。（
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（7、9 ）是内项，( a、b）是
外项，a×b=( 63 )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（24 ），两个外项可能是（ ）和（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一个 7 7 外项是（ ）。
比例 表示两个比相等的 式子叫做比例。
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
6×20
=
5×24
★ 比、分数、除法有什么关系？
比
关系
前项
比号 后项
比值
分数
数
分子 分数线 分母 分数值
被除数 除号
3、成正比例的量和成反比例的量有什么 共同点和不同点？
正比例关系 反比例关系
相同点
变化情况
不 同 点
一定 关系式
变化图像
正比例关系
相同点
反比例关系
两种相关联的量，一种量随着另一 种量的变化而变化。
变化 情况 不 同 点 一定
关系式 变化 图像
一种量扩大（缩 一种量扩大（缩 小），另一种量 小），另一种量反 也扩大（缩小） 而缩小（扩大）
100 x 2 3 2x 100 3 100 3 x 2 x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？ 解：设返回时用了X小时。
60 x 50 3
50 3 x 60 x 2.5
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
答：这个长方形的面积是96cm2。
辨一辨： 中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
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人教版六年级下册数学比例—整理复习
解：需要x块。
252×x = 152×2000
625x = 225×2000
625x = 450000 x = 450000÷625 x = 720
解：需要720块。
每日一语
温故而知新， 可以为师矣。
安全提示
•下下楼梯时 •轻声慢步靠右行 •注意脚下安全 •谨防踩踏事故
答：需要水15000克。
5.一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；现 有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设可以配制这样的糖水x克。
1 : (150 1) 100：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
6.用边长是15厘米的方砖给教室 铺地，需要2000块。如果改用边长25 厘米的方砖铺地，需要多少块？
2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值 （商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：xy k（一定） 3、关系式：x y k（一定）
比例的应用
例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
27 1:300000 135
一、填空。
1、如果a=—bc ,那么当（ a ）一定时，（ b）和
（c ）成正比例。当（c）一定时，（ a）和 （b ）成反比例。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米， 大圆和小圆的周长比是（3:2 ）。
3、甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是 （ 100 ）。
正比例
两种量，一种量变化，另一种量也 随着变化，而且这两种量的比值（也就 是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
252×x = 152×2000
625x = 225×2000
625x = 450000 x = 450000÷625 x = 720
解：需要720块。
每日一语
温故而知新， 可以为师矣。
安全提示
•下下楼梯时 •轻声慢步靠右行 •注意脚下安全 •谨防踩踏事故
答：需要水15000克。
5.一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；现 有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？
解：设可以配制这样的糖水x克。
1 : (150 1) 100：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
6.用边长是15厘米的方砖给教室 铺地，需要2000块。如果改用边长25 厘米的方砖铺地，需要多少块？
2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值 （商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：xy k（一定） 3、关系式：x y k（一定）
比例的应用
例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
27 1:300000 135
一、填空。
1、如果a=—bc ,那么当（ a ）一定时，（ b）和
（c ）成正比例。当（c）一定时，（ a）和 （b ）成反比例。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米， 大圆和小圆的周长比是（3:2 ）。
3、甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是 （ 100 ）。
正比例
两种量，一种量变化，另一种量也 随着变化，而且这两种量的比值（也就 是商）一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级下册《比和比例》总复习-
可以用两种方法解答:
(一)用比例解:
设需要X小时,因为工效相等,所以
72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
(二)用算术方法解: 先求出工作效率,再求工作时间:
120÷(72÷6) ＝120÷12 ＝10(小时)
答:需要10小时。
小结:
这两种方法得区别在于解比例只用到一个关 系式:工作量÷工作时间＝工作效率,思路简捷;而 列算式解答,除了用到上面这个关系式,还要用到: 工作量÷工作效率＝工作时间,思路转折多一些。 请大家以后在解题时,用自己理解得方法解答。
比例尺分为( 数值比例尺)和(
线段比例)尺
９) :１
4
( ２ ):8＝0、25＝— １＝６20÷( ８０
)
()
出粉率一定,面粉重量和小麦重量成( )正比例、
被除数一定,除数和商成( 反)比例、
总价一定,单价和数量成( 反)比例、
小明每天看8页书,它看书得总页数和看书得天数成(
已知a×b=c( a、b、c 均不为0)
答:这幅图纸得比例尺是1:5000、
(4)求实际距离。
在比例尺是 1:8000000得地图上,量得A地到B地得距离是 5厘米。求AB两地得实际距离。
解: 设A.B两地之间得距离是x厘米。
图上距离
根据:
———— 实际距离
=比例尺
5:x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答:A.B两地实际距离是400千米。
12
答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。 白云居课件
甲乙丙3人和合租一套房子,房 租为990。甲住了 1 得时间
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
轻松学数学 快乐在海卫
例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
人教版六年级下册数学第6单元 总复习 第14课时 比和比例》比和比例的应用
4．分别画出下面的图形按1∶2缩小和2∶1放大后的图 形。
考点 4 利用比例知识解决问题
6．修一条公路，计划每天修400m，30天完成。照这样 计算，若要提前5天完成，实际每天要修多少米？
解：设实际每天要修xm。 400×30＝(30－5)x x＝480 答：实际每天要修480m。
提分点 综合运用比和分数的知识解决问题
6．学校从新华书店购回三类图书，其中故事书的数量占全 部的38，科技书和工具书的数量比是 5∶3。已知工具书 有 150 本，故事书有多少本？
150÷3×(5＋3)÷1－38＝640(本) 640×83＝240(本) 答：故事书有 240 本。
7．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙合作 6 天完成这
解：设A车的速度是2xkm/时，则B车的速度是3xkm/时。 12×5000000＝60000000(cm) 60000000cm＝600km (2x＋3x)×4＝600 x＝30 2×30＝60(km/时) 3×30＝90(km/时) 答：A车的速度是60km/时，B车的速度是90km/时。
考点 3 图形的放大和缩小
2．一个长方体的棱长总和是64m，长、宽、高的比是 4∶3∶1，这个长方体的体积是多少立方米？
64÷4＝16(m) 16÷(4＋3＋1)＝2(m) 4×2＝8(m) 3×2＝6(m) 8×6×2＝96(mHale Waihona Puke ) 答：这个长方体的体积是96m3。
考点 2 比例尺
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之 间的距离是12cm。A、B两车分别从两地同时出发， 相向而行，4小时后相遇。已知A车和B车的速度比是 2∶3，他们的速度分别是多少？
6整理和复习
第14课时 《比和比例》比和比例的应用
考点 4 利用比例知识解决问题
6．修一条公路，计划每天修400m，30天完成。照这样 计算，若要提前5天完成，实际每天要修多少米？
解：设实际每天要修xm。 400×30＝(30－5)x x＝480 答：实际每天要修480m。
提分点 综合运用比和分数的知识解决问题
6．学校从新华书店购回三类图书，其中故事书的数量占全 部的38，科技书和工具书的数量比是 5∶3。已知工具书 有 150 本，故事书有多少本？
150÷3×(5＋3)÷1－38＝640(本) 640×83＝240(本) 答：故事书有 240 本。
7．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙合作 6 天完成这
解：设A车的速度是2xkm/时，则B车的速度是3xkm/时。 12×5000000＝60000000(cm) 60000000cm＝600km (2x＋3x)×4＝600 x＝30 2×30＝60(km/时) 3×30＝90(km/时) 答：A车的速度是60km/时，B车的速度是90km/时。
考点 3 图形的放大和缩小
2．一个长方体的棱长总和是64m，长、宽、高的比是 4∶3∶1，这个长方体的体积是多少立方米？
64÷4＝16(m) 16÷(4＋3＋1)＝2(m) 4×2＝8(m) 3×2＝6(m) 8×6×2＝96(mHale Waihona Puke ) 答：这个长方体的体积是96m3。
考点 2 比例尺
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之 间的距离是12cm。A、B两车分别从两地同时出发， 相向而行，4小时后相遇。已知A车和B车的速度比是 2∶3，他们的速度分别是多少？
6整理和复习
第14课时 《比和比例》比和比例的应用
人教版六年级下册数学 比和比例的整理与复习(第1课时)课件(共21张PPT)
总价和数量对应的点在一条射线上。总价和数量是成正比例的。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
解题步骤：
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
六年级数学下册教案-比和比例整理与复习人教版
六年级数学下册教案比和比例整理与复习人教版一、教学内容本次教学的内容主要来自于人教版六年级数学下册的第五章，包括比和比例的定义、计算方法以及应用。
具体章节包括：5.1 比的意义，5.2 比的计算，5.3 比例的意义，5.4 比例的计算，5.5 比例的应用。
二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念，理解比和比例的计算方法，并能够将比和比例应用到实际问题中。
三、教学难点与重点本次教学的重点是比和比例的计算方法以及应用，难点是理解比和比例的概念以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、计算器以及一些实际问题的小道具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个简单的购物问题引入本次教学，让学生通过实际操作来感受比和比例的概念。
2. 知识点讲解：通过PPT和黑板，我将会详细讲解比和比例的定义、计算方法以及应用。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握比和比例的计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完每个知识点后，我会给出一些随堂练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解题思路，促进学生之间的交流和合作。
六、板书设计在教学过程中，我会通过黑板和粉笔进行板书，将比和比例的定义、计算方法以及应用进行详细的展示和解释。
七、作业设计1. 请解释比和比例的概念，并给出一个例子来说明。
答案：比是用来表示两个数的大小关系的一个量，通常用分数表示。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，如果有两个数分别是6和8，那么它们的比是6/8，可以简化为3/4。
如果有一个问题，要求我们找到两个数，它们的比是3:4，那么我们可以设这两个数分别为9和12，因为9/12=3/4。
2. 给出一个实际问题，用比和比例的知识来解决。
答案：假设一家商店将一件商品的价格降低了10元，现在的价格是80元。
2024年六年级下册数学总复习-比和比例：第1课时比和比例的基本知识-通用版
绩
，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
8．如果 a＝ 2 b，那么 a∶b＝( 2∶3 )，当 a＝6 时，b＝( 9 )。 3
9．判断下面生活中的实例是否成比例，如果成比例，成什 么比例?
(1)用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量。 ( 成正比例 )
(2)一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。 ( 不成比例 )
(3)把一张 100 元的人民币分别换成同一种面值的零钱，面 值和张数。 ( 成反比例 )
1 x＝1 × 1 8 4 10
x ＝9.6×7÷4.8
x＝ 1 × 1 ×8 4 10
x ＝14
x＝ 1 5
7＝ x 11 121 11x ＝121×7
x＝121×7÷11 x＝77
x∶12＝ 7 ∶2.8 4
2.8x＝12× 7 4
x＝12× 7 × 5 4 14
x＝ 15 2
1.2∶7.5＝ 0.4 x
A．8∶3 和 16∶6
B．5∶3 和 1 ∶ 1 35
C． 1 ∶3 和 5 ∶ 3
2
84
D． 1 ∶ 1 和1 ∶ 1 2 36 9
4．根据 3×40＝8×15 写比例，错误的是( C )。
A．3∶8＝15∶40
B．3∶15＝8∶40
C．15∶8＝40∶3
D．15∶40＝3∶8
5．用 x、2、6 和 12 这四个数组成比例，x 不可能是( B )。
2.4∶0.16＝15 2 时∶12 分＝2 5
2．把下面各比化成最简整数比。(12 分)
2 ∶ 8 ＝3∶4 5 15 1.4∶3.5＝2∶5
人教版数学六年级下册 第六单元复习第7课时 比和比例
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时…… 各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（3）造纸吨数 与造纸时间成 正比例关系吗？ 为什么？
造纸吨数与造纸时间成正比 例关系。因为“造纸吨数÷ 造纸时间＝每小时造纸吨 数”，每小时造纸吨数一定。
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之 间 的 距 离 是 2.4 厘 米 。 如 果 将 这 两 地 画 在 比 例 尺 是 1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少 厘米？
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正 比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反 比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
解比例的依据。
教材第83页第1题
2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再 说一说它们的区别。
名称
各部分名称
例子
分数 分子 分数线 分母 分数值 －58
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8
区别 一个数 一种运算
比
前项
比号
后项 比值
5∶8
表示两个数 相除的关系
教材第83页第2题
3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规 律之间有什么联系？
6 整理和复习
1.数与代数
第7课时 比和比例
人教版数学六年级（下）
复习导入
关于比和比例的知识，你知道什么？它们 有什么区别和联系？
复习回顾“比和比例”部分所学知识， 尝试回答教材第83页的问题。
人教版六年级数学下册比和比例整理复习教学设计及教学反思 (1)
比和比例整理复习复习目标：1.通过复习使学生进一步掌握比和比例的有关知识，重组知识结构，构建知识网络，渗透事物间相互联系的辨证观；并能应用所学知识解决实际问题。
2.在复习整理和交流学习的过程中，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神。
复习重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。
复习难点：正反比例意义的理解以及解决问题。
复习准备：1.直播课件2.课前自主复习完成表格：复习过程：一、开门见山谈话：今天我们复习比和比例的有关内容。
（出示课题）二、梳理解惑。
（一）回顾交流，梳理知识。
1、小组交流谈话：通过课前的自主复习，你对比和比例有了哪些了解？在小组里交流一下，再进行全班交流：一人发言其他学生倾听、纠偏、补充、提问。
（二）梳理知识要点：1、比的知识要点：(1)两个数相除叫做两个数的比。
(2)比、分数、除法三者之间的联系和区别。
(3)比的基本性质以及与分数的基本性质、商不变的规律的联系）(4)比的基本性质的应用。
（化简比和求比值）(5)化简比与求比值的区别。
2、比例的知识要点：(1)表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)比例的基本性质。
(3)比例的基本性质的应用：（解比例、组比例）3、正、反比例的知识要点(1)两种相关联的量。
①若比值一定，则成正比例；②若积一定，则成反比例。
③若比值和积都不一定，则不成比例。
(2)应用比例知识解决问题：（一判、二找、三列、四检、五答）4、比例尺知识要点：(1)什么叫比例尺？比例尺有什么特点？(2)比例尺有几种形式？(3)怎样求比例尺、图上距离、实际距离？计算时要注意什么问题？三、综合练习（一）心中有数。
1、把5克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
2、把1吨：250千克化成最简整数比是（），它们的比值是（）。
3、如果A×3＝B×5，那么，A：B=（）:（）4、工作时间一定，做每个零件所用的时间和做零件的个数成（）比例。
5、在圆周长公式c=πd中，（）和（）成（）比例。