《岩石力学》考研计算题
《岩石力学》习题库及详细答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
】3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
、3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
《岩石力学》习题库及答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
《岩石力学》考研计算题
3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。
解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：动泊松比动弹性模量动剪切模量G，按公式计算题（普氏理论，次生应力）1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/πD·t=0.636P/D·tP-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。
公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少？解：因为地壳厚度比地球半径小的多。
在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。
现考虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。
它受到在它上边岩、土体重量的压力。
在单位面积上，这个重量是，其中，是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。
即；解之，则得：对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加，而横向压力约为纵向压力的三分之一。
岩体力学计算题
岩体力学计算题计算题四、岩石得强度特征(1)在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度得试验中,采用得立方体岩石试件得边长为5cm,一组平行试验得到得破坏荷载分别为16、7、17、2、17、0kN,试求其抗拉强度。
解:由公式σt=2Pt/πa2=2某Pt某103/3、14某52某10-4=0、255Pt(MPa)σt1=0、255某16、7=4、2585σt2=0、255某17、2=4、386σt3=0、255某17、0=4、335则所求抗拉强度:σt==(4、2585+4、386+4、335)/3=4、33MPa。
(2)在野外用点荷载测定岩石抗拉强度,得到一组数据如下:D(cm)15、714、614、914、116、316、715、716、6Pt(kN)21、321、924、820、921、525、326、726、1试计算其抗拉强度。
(K=0、96)解:因为K=0、96,Pt 、D为上表数据,由公式σt=KI=KPt/D2代入上述数据依次得:σt=8、3、9、9、10、7、10、1、7、7、8、7、10、4、9、1。
求平均值有σt=9、4MPa。
(3)试导出倾斜板法抗剪强度试验得计算公式。
解:PfασττФФσ如上图所示:根据平衡条件有:Σ某=0τ-Pinα/A-Pfcoα/A=0τ=P(inα-fcoα)/AΣy=0σ-Pcoα-Pfinα=0σ=P(coα+finα)式中:P为压力机得总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上得法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上得切向总剪力。
f为压力机整板下面得滚珠得磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成得角度。
则倾斜板法抗剪强度试验得计算公式为:σ=P(coα+finα)/Aτ=P(inα-fcoα)/A(4)倾斜板法抗剪强度试验中,已知倾斜板得倾角α分别为30º、40º、50º、与60º,如果试样边长为5cm,据经验估计岩石得力学参数c=15kPa,φ=31º,试估计各级破坏荷载值。
岩石力学题第二章例题
例一：有一组共三块试件，每块边长为，高度为12cm 。
试验测得试件的破坏受压荷载分别为。
试求该岩石试件的抗压强度。
解：计算高试件的抗压强度则：例二：大理岩的抗剪强度试验，当时，。
该岩石作三轴抗压强度试验时，当。
求侧压力时，其三轴抗压强度等于多少？解：（1）计算内摩擦角（1）（2）联立求解：（2）三轴抗压强度：K C K 231+⋅=σσK C2为围压为0时的抗压强度1000kg/cm2（3）计算计算系数K ：231/1222607.310002cmkg K CK =⨯+=+⋅=σσ例三：三块立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试样，其施加的最大荷载分别为4.5T ，2.8T 和2T ，试，绘出抗剪强度的曲线图,求取岩石的值。
解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力（2）求岩石的值，根据以上各值作关系图，如下图所示：由公式：量出：C=44kg/cm2；。
例四：某均质岩体的强度曲线：，其中，。
试求此岩体在侧向围岩压力的条件下的极限抗压强度，如图所示。
并求出破坏面的方位。
解：（1）在直角坐标系中画出岩石的强度曲线Ⅰ，并在轴上选取;（2）作一个通过A点并与强度曲线Ⅰ相切于M点的极限应力圆;（3）圆与交于B点，根据莫尔应力圆的概念，线段OB长度等于岩体在围岩应力条件下的极限强度，可得：；（4）在岩体上以方向为基准，逆时针方向转动角，因为由轴转往切点M试逆时针方向，即可得到破坏面SS'。
（5）连接AM线段，角MOB为900＋300＝1200；得，此角为岩体内破坏面与方向得夹角；例五：某矿大理岩试验结果如下：其单向抗压强度；当侧压力时，其破坏时垂直压力为 ；当侧压力时，其破坏时垂直压力为 。
试问（1）当侧压力时，垂直压力为时，试件是否破坏？（2）当侧压力 时，垂直压力为时，试件是否破坏？解：（1）选取 直角坐标系如图（2）画 ，的应力圆；（3）画，的应力圆；（4）画 ， 的应力圆 ；（5）作上述摩尔应力圆的公切线，即应力圆的包络线；（6）再画出 ， 的应力圆；该应力圆位于包络线以内，说明该岩石试件不会破坏；（7）再画出 ，的应力圆；该应力圆位于包络线以外，说明该岩石试件已经发生破坏。
中国矿业大学《岩石力学》考试题及答案(A卷)
《岩石力学》考试题及答案（A 卷）班级 姓名 序号 成绩 _____ _______一、概念题（每小题5分，共6题，共30分）1.岩石力学及其特点2.弹性力学中的基本假设3.岩石的弹性和塑性4.岩石的残余强度5.按照结构体的体态特征，岩体结构的基本类型6.地应力的直接测量法二、简答题（每小题10分，共3题，共20分）1.简述浅部地壳应力分布的一般规律2.受深部净水压力的圆形巷道半径为a ，写出距圆心为r 处围岩应力表达式，并画出其曲线。
（a 为已知数）三、论述题（本题15分）1.试论述岩石应力—应变全过程各个阶段特点，并作曲线图表示。
四、计算题（1小题15分，2小题20分，共35分）1.假设平面问题的体力不计，即0x y f f ==，图示矩形梁（长为l ，高为h ）分别承受两种应力函数：314y φ=，与32423y x y φ=++。
问：（1）对应应力函数1φ，求解其应力分量。
（2）说明两应力函数1φ和2φ，各应力分量是否相同（3）分析其能解决什么样的力学问题，绘图表示其边界条件。
图1 矩形梁与坐标轴平面图2.设某岩体的结构体强度符合莫尔—库仑强度准则，10 C MPa =，30ϕ=°，受三轴压应力作用，其中3 5 MPa const σ==。
若此岩体受1σ、3σ的作用方向分别为铅直和水平，而岩体内仅包括有一条节理。
该节理面的j C 1MPa =，j 10ϕ=°。
节理对水平的倾角或为30°，或为60°，或为75°，或为90°。
问：（1）不考虑节理面影响，岩体极限平衡时的1σ=?（2）在何种情况下，节理不破坏?（3）在何种情况下，节理不破坏，仅岩块破坏？（4）在何种情况下，节理破坏，且节理面与岩块的可能破裂面重合？（5）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩石破裂面并不与节理面重合？《岩石力学》考试题答案一、概念题（每小题5分，共6题，共30分）1.岩石力学及其特点岩石力学是研究岩石的力学性状的一门理论和应用科学，它是力学的一个分支，是探讨岩石对周围物理环境中力场的反应。
《岩石力学》习题库及答案
《岩石力学》习题库及答案一、选择题l、下列哪一项不是岩石力学的研究对象？A. 岩石的强度B.岩石的变形C.岩石的硬度D.岩石的弹性答案：D解释：岩石力学主要研究岩石的强度、变形和硬度，而弹性是材料的一种性质，不是岩石力学的研究对象。
2、下列哪一种岩石的力学性质最符合“岩石力学”的研究对象？A. 花岗岩B.页岩C.石灰岩D.砂岩答案：A解释：花岗岩是一种典型的岩石，其力学性质最符合岩石力学的研究对象。
页岩、石灰岩和砂岩的力学性质与花岗岩有所不同，因此不是最符合岩石力学研究对象的选项。
3、下列哪一种现象不属于岩石力学的研究范畴？A. 地震波传播B.岩石的破裂C.岩石的流变D.岩石的摩擦与粘着答案：A解释：地震波传播属于地震学的范畴，不是岩石力学的研究范畴。
岩石的破裂、流变和摩擦与粘着都是岩石力学的研究范畴。
二、简答题4、请简述岩石力学的主要研究内容。
答案：岩石力学主要研究岩石的强度、变形和硬度等力学性质，以及岩石在各种力场作用下的响应。
具体包括：岩石的应力—应变关系、强度准则、破裂准则、屈服准则、蠕变和松弛、加载和卸载条件下的变形特性等。
41、请简述岩石力学在工程中的应用。
答案：岩石力学在工程中有着厂泛的应用，包括地质工程、土木工程、采矿工程、水利工程等领域。
例如，在地质工程中，岩石力学可以应用于岩体稳定性分析、地质构造分析等方面；在土木工程中，岩石力学可以应用于地基基础设计、隧道及地下工程设计等方面；在采矿二程中，岩石力学可以应用于矿山安全防护、矿产资源开发等方面；在水利工程中，岩石力学可以应用于坝体结构分析、河床稳定性分析等方面。
供应链管理习题库及参考答案供应链管理：库及参考答案随着全球化的推进和互联网技术的发展，供应链管理成为了企业运营中不可或缺的一部分。
有效的供应链管理能够提高企业的效率和效益，增强企业的竞争力。
下面，我们将探讨供应链管理的概念、关键构成要素、面临的挑战以及如何进行优化。
一、供应链管理的概念供应链管理是指对供应链中的物流、信息流、资金流进行计划、协调和控制，以实现供应链的高效运作和优化。
岩石力学习题
岩石的物理力学性质习题1、某岩样试件，测得容量3/9.1cm kg =γ，比重69.2=∆，含水量0029=d ω试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度s r 和干容量d γ。
2、某岩样测得其容量3/2厘米克=γ，天然含水量为W 0024=d ，及比重71.2=∆，试计算该岩样的孔隙度n ，孔隙比v ε，水下容量/γ及饱和度S r 。
3、设岩石的容量 3/0025.0cm kg =γ，孔隙度n=2.5%，求其密度及比重。
4、在岩石力学中，测定岩石的抗拉强度，目前常用的是劈裂法，其计算公式为 S dtPt π2=。
拟请证明上式。
5、三块3555cm ⨯⨯ 立方体试件，分别作倾角为48°，55°，64°的抗剪强度试验，其施加的最大载荷分别为4.5T,2.8T 和2T ，求岩石的C 、Φ值，并绘出抗剪强度的曲线图。
6、试用莫尔应力圆画出： （1）单向拉伸；（2）纯剪切；（3）单向压缩；（4）双向拉伸；（5）双向压缩7、有一块几何尺寸为7×7×7cm 3的石英岩立方体试块。
当试块承受20吨压力后，试块轴向缩短了0.003cm ，横向增长了0.000238cm.试求石英岩试块的弹性模量和泊松比。
8、推导马克斯威尔模型应变与时间的函数关系。
9、已知石灰岩的比重23/1048.2cm kg -⨯=∆，容重33/102.2cm kg -⨯=γ，孔隙度005=n 。
试求该岩石的孔隙比，单位体积的岩石孔隙体积，岩石颗粒体积和水的体积。
10、有三块几何尺寸()cm 555⨯⨯相同的花岗岩试件，在自然状态下称的重量分别为312.5克，337.5克和325克。
经过烘干后的恒重分别为290.4克，332.1克和311.25克。
将烘干试件放入水中后测得孔隙的体积为0.753cm ，0.53cm 和0.6253cm .试求该花岗岩的容重γ，比重∆，孔隙度n ，孔隙比v ε，含水量d W 和饱和度Sr 。
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3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。
解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：动泊松比动弹性模量动剪切模量G，按公式计算题（普氏理论，次生应力）1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/πD·t=0.636P/D·tP-劈裂载荷 D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。
公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）例题 求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少？解：因为地壳厚度比地球半径小的多。
在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。
现考虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。
它受到在它上边岩、土体重量的压力。
在单位面积上，这个重量是，其中，是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。
即；解之，则得：对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加，而横向压力约为纵向压力的三分之一。
绪论典型题解1.1岩石和岩体的概念有何不同？答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。
岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。
1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。
-------------------------------------------------------------------岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重3/9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。
解：孔隙比：83.019.1)29.01(69.21)1(=-+=-+∆=γωεd v孔隙度：%3.45%10083.0183.0%1001=⨯+=⨯+=v v n εε饱和度：%9483.0%2969.2=⨯==εωG S r干容重：)/(47.183.0169.213cm g d=+=+∆=εγ 上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件Vωγ=入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设31cm V =，则按容重定义：g V W9.1=⨯=γ按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W故： g W s47.129.19.1==g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω按比重定义：3547.069.247.1cm W V s s ==∆= 水的容重：3/1cm g =ωγ 343.0cm W V ==ωωωγ因而，3023.0)43.0547.0(1)(cm V V V V s a =+-=+-=ω345.0023.043.0cm V V V a V =+=+=ω至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：83.0547.0543.0===s V V V V ε %3.45%1001453.0%100=⨯=⨯=V V n V3/47.1147.1cm g V V S r ===ω2.2大理岩的抗剪强度试验，当126,10n n MPa MPa σσ==时，1219.3,22n n MPa MPa ττ==。
该岩石作三轴抗压强度试验时，当0,100a C S MPa σ==则。
求侧压力6a MPa σ=时，其三轴抗压强度等于多少？解：（1）计算内摩擦角φφστtg C n n 11+= （1）φστtg C n n 22+= （2）联立求解： 021********0.73510060n n n n tg ττφφσσ--===⇒=--（2）计算系数K ：7.335sin 135sin 1sin 1sin 10=-+=-+=φφK（3）计算三轴抗压强度： 01000 3.760122.2C a S S K MPa σ=+=+⨯=2.3设有截面积为A ，长为l 的花岗岩柱体与其它岩块连接（图2—2）。
设柱体温度突然下降20℃而两端仍保持距离不变。
问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数α＝7×10-6/℃，α是升高或降低1℃、单位长度的伸长或缩短量。
已知花岗岩的弹性模量E=5×104MPa ，抗拉强度为5MPa ，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。
由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。
设两端的约束反力为P 1和P 2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出P 1-P 2=0, 即 P 1＝P 2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。
由于降温，柱体的变形量为：△l 1=α△TL =7×10-6×(-20)×L=-1.4×10-4L变形条件是柱体的长度不变。
也即柱体由于受力而产生伸长变形的量△l 和由于冷却而缩短的量之和等于零。
△l+△l 1=0由此得：△l=-△l 1=-1.4×10-4L又从：△l 1PL AE=，可得补充方程：1P AE ＝1.4×10-4于是： 4411.4105107P MPa Aσ-==⨯⨯⨯= ∵σ＞σt ∴该花岗岩柱体将产生拉破裂。
2.4 三块立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为4.5T ，2.8T 和2T ，试求岩石的C 、φ值，并绘出抗剪强度的曲线图。
解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力 014814500sin sin 481800.74313.455P MPa A τα===⨯=⨯ 014814500cos cos481800.6691255P MPa A σα===⨯=⨯ 025522800sin sin551120.8199.255P MPa A τα===⨯=⨯025522800cos cos481120.574 6.255P MPa A σα===⨯=⨯ 036432000sin sin 64800.8997.255P MPa A τα===⨯=⨯ 036432000cos cos64800.438 3.555P MPa A σα===⨯=⨯ （2）求岩石的C ，φ值，根据以上各值作τσ-关系图，如下图所示： 由公式：C tg τσϕ=+484813.4,12MPa MPa τσ==13.412C tg ϕ=+ ∴ 13.4C tg ϕ=- （1）55559.2, 6.4MPa MPa τσ==9.2 6.4C tg ϕ=+ （2）将（1）式代入（2）式，则得：9.213.412 6.44.24.2 5.60.755.6tg tg tg tg ϕϕϕϕ=-+=⇒== （3）故 037ϕ=将（3）式代入（1）式，则得：13.4120.75 4.4C MPa =-⨯= 绘出抗剪强度的曲线图，如图2—1图2—12.5三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图2—3）。
解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。
Ⅰ区：表现为裂隙的闭合，应力应变 成非线性关系。
为不可逆变形。
Ⅱ区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。
应力-应变关系呈线性关系。
Ⅲ区：塑性变形区，出现塑性变形， 裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈 直线关系。
Ⅳ区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入 不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。
如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区， 应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。
2.6有一个直径比d 1略小一点的圆柱岩石试件放在内径比d 1略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P ，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图2—4）。
已知d 1=4cm ，d 2=6cm ，岩石的弹性模量E 1=5×104MPa,钢的弹性模量E 2=21×104MPa ，P=100t 。
解：先分析受力情况：在压力P 的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P 1和P 2是沿着轴线向上和外力P 相平衡的。
因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P 1+P 2＝P即：22211212()44d d d p ππσσ+-=222611212() 1.01044d d d ππσσ+-=⨯121.25795σσ+= (1)还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。
△l 1＝11111Ph h A E E σ= △l 2＝22222P h hA E E σ= △l 1＝△l 2 即： 1212h h E E σσ= 11222521E E σσσ== (2) 由（1）（2）两式联立得：σ1＝127MPa ； σ2=534MPa岩体的基本力学性能典型题解4.1如图4-1所示。
一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为β=50°，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为σ1=2.0MPa ，节理面的内摩擦角φ=40°，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。
试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。
解：由公式()313221cot sin 2c f f σσσββ+--＝ 又∵C=0；∴()()331322tan 1cot sin 21tan cot sin 2f f σϕσσσββϕββ-=--＝ ∴()132tan 11tan cot sin 2σϕσϕββ=+- ()tan tan 500.1tan tan10ββϕ==≈-∴310.10.1 2.00.2MPa σσ==⨯=4.2某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa ，φ=30°。