七个千喜年数学难题
千禧年问题
千禧年问题
七大千禧年难题有哪些?
千禧年七大问题分别是：
P对NP问题，霍奇猜想，黎曼假设，杨－米尔斯理论存在性与质量缺口，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性，BSD猜想。
2000年5月，由美国富豪出资建立的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute, 简称CMI)，精心挑选了七大未解数学难题。
任何人只要解决其中一题，都可以领走高达一百万美金的奖金。
这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。
七大千禧年难题只有一题被解决：
可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。
唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。
用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。
庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。
这个难题被俄罗斯天才数学家格里高利·佩雷尔曼解决了，他与德国的彼得·舒尔茨并列为世界上最顶级的青年数学家，这两位都获得了数学界最顶级的菲尔兹奖。
千禧七大数学问题
千禧七大数学问题千禧七大数学问题千禧七大数学问题2000年美国克雷数学促进研究所提出。
为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。
每一道题的赏金均为百万美金。
1、黎曼猜想。
黎曼猜想，即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。
黎曼在１８５９年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（ｚ）函数位于０≤ｘ≤１之间的全部零点都在ReZ＝1／２之上，即零点的实部都是１／２，这至今仍是未解决的问题。
黎曼猜想是说：素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。
素数在自然数域中分布并没有一定规则。
黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。
现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。
但是否对所有解是正确的，却没有证明，随着费马最后定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。
透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。
这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。
透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。
2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap Hypothesis)西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。
杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。
他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。
然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。
一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。
世界七大数学难题
世界七大数学难题这七个"世界难题"是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
这七个问题都被悬赏一百万美元。
20世纪是数学大发展的一个世纪。
数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。
效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。
这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个"千年大奖问题"，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个"千年大奖问题"的解决都可获得百万美元的奖励。
克雷数学研究所"千年大奖问题"的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。
会上，97年费尔兹奖获得者伽沃斯以"数学的重要性"为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个"千年大奖问题"。
克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。
克雷数学研究所对"千年大奖问题"的解决与获奖作了严格规定。
每一个"千年大奖问题"获得解决并不能立即得奖。
任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖.NP完全问题NP完全问题是不确定性图灵机在P时间内能解决的问题，是世界七大数学难题之一。
NP完全问题是NP 类中“最难”的问题，也就是说它们是最可能不属于P类的。
21世纪七大世界级数学难题
21世纪七大世界级数学难题世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
【相关知识】●庞加莱猜想是什么?●谁能解说“庞加莱”猜想?●庞加莱猜百科定义NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
世界上最难的数学题,世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公
世界上最难的数学题，世界七大数学难题难倒了全世界(美国克雷数学研究所公世界七大数学难题：1、P/NP问题（P versus NP）2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）所谓世界七大数学难题，其实是美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的七大数学难题。
也被称为千年奖谜题。
根据克莱数学研究所制定的规则，所有难题的解答都必须在数学期刊上发表，并经过各方验证。
只要他们通过两年的验证期，每解决一个问题的求解者将获得100万美元的奖金。
这些问题与德国数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个历史数学问题遥相呼应。
一百年过去了，很多问题都解决了。
千年奖谜题的解决很可能带来密码学、航空航天、通信等领域的突破。
一：P/NP问题P/NP问题是世界上最难的数学题之一。
在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。
P/NP问题中包含了复杂度类P 与NP的关系。
1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。
千禧年七大数学难题
千禧年七大数学难题千禧年七大难题分别为：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳斯-斯托克斯方程、BSD猜想。
庞加莱猜想已被解决。
1.N P完全问题NP完全问题是一道在理论信息学中计算复杂度理论领域里没有解决的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
复杂度类P包含所有那些可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有其肯定解可以在给定正确信息的多项式时间内验证的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。
很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的:P和NP相等吗?经过50多年的研究以及百万美元的奖金和大量投入巨大，现在依然没有实质性结果的研究足以显示该问题是困难的，并且一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。
如果NP完全问题解决，即P=NP，那么所有属于NP的问题也能在多项式时间内解决。
但事实上，无论P是否等于NP，这个问题在向计算机程序的能力界限发起挑战的同时，也会很大程度上的帮助计算机科学的发展。
（多项式时间（Polynomi al time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间不大于问题大小的多项式倍数。
任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。
）2.霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，与费马大定理和黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具。
猜想的主要内容即为在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合，并断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
数学千禧题被解决的
数学千禧题被解决的数学千禧题，又称为“千禧年七大数学难题”，是由克雷数学研究所在2000年提出的一系列世界上最具挑战性的数学问题。
这七个问题涵盖了数论、代数、几何和数学物理等领域，并被认为是当时数学领域最困难的七个问题之一。
这七个数学千禧题分别是：Poincaré猜想、黎曼假设、Birch-Swinnerton-Dyer猜想、Hodge猜想、Navier-Stokes方程、兰格兰日猜想和雅克比猜想。
这些问题的解决将极大地推动数学的发展，并对其他学科的研究产生深远的影响。
数学千禧题的解决是数学界的梦想，被认为是极其困难的任务。
然而，在过去的几十年里，数学家们对这些问题进行了大量的研究和探索，取得了一些重要的进展。
2010年，法国数学家皮尔-朗兰斯提出了著名的朗兰斯猜想，将数学千禧题分为了两类：易于表述但难于证明的问题，以及难以表述但易于证明的问题。
他认为数学家应该首先解决那些易于表述但难于证明的问题，因为这些问题对于数学的发展更具挑战性。
截至目前，数学千禧题中的两个问题已经被解决。
2003年，格里戈里·佩雷尔曼证明了普安卡雷猜想，这是数学千禧题中最早被解决的问题之一。
而2018年，苏格兰数学家彼得·斯沃布尔德成功解决了Birch-Swinnerton-Dyer猜想，这是数学千禧题中第二个被解决的问题。
格里戈里·佩雷尔曼的证明引起了广泛的关注和讨论。
他的证明使用了拓扑学、微分几何和概率论等多个数学领域的理论，展示了他的卓越的数学才华。
然而，佩雷尔曼并未接受任何数学界颁发的奖项，他选择了独自隐退，远离学术圈子。
虽然只有两个数学千禧题被解决，但这已经是对数学领域的巨大突破。
这些解决证明为数学家们提供了新的思路和方法，鼓舞了更多的研究者加入到解决这些难题的行列中。
对于数学千禧题的解决，人们对数学的认识将会得到革命性的改变。
这些解决将进一步深化人们对数学结构和性质的理解，也会为其他学科的研究提供新的数学工具和方法。
七大数学问题
七大数学问题，也称为千禧年七大问题，是指在20世纪时被世界数学家界认为是最重要的数学问题。
这些问题由美国数学家斯蒂芬·斯莫尔（Stephen Smale）于1998年提出。
这些问题的解决将对数学领域产生深远的影响，并可能导致新的数学分支的发展。
以下是这七大数学问题：
1. 黎曼猜想：关于素数分布的一种假设，认为与自然数规模无限增长相关的素数数量，可以通过某种方法表达出来。
2. P=NP问题：一个复杂度理论问题，涉及到计算机科学和数学中的一个难题，即是否存在一个高效算法，可以用于解决那些看似需要超级计算机才能完成的问题。
3. 黑洞捕获信息问题：由于量子物理与广义相对论之间的矛盾，黑洞是否会捕获并保留所吞噬物质的信息引起了争议。
4. Navier-Stokes方程的存在和光滑性问题：流体力学方程的一个问题，涉及到流体运动的数学模型是否存在唯一的解。
5. Yang-Mills存在性和质量空穴问题：一个理论物理问题，涉及到粒子间相互作用的力学模型是否存在解，并且它们之间的粒子质量是如何产生的。
6. 费马猜想：关于勾股定理的一个问题，涉及到三次及以上指数幂方程的整数解是否存在。
7. Birch-Swinnerton-Dyer猜想：椭圆曲线上的一种猜想，涉及到一个数学常数和椭圆曲线上点的数量之间的关系。
目前，这些问题中只有一个——P=NP问题——已被解决。
其他六个问题仍然是数学领域的重要研究方向。
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名人语录
——L. BERS
更为广阔和自由的境地。
大数学难题”，他们对每个问题悬赏一百万美元。
它们是21世纪最有意思和最具挑战性的问题。
七个千禧年数学难题Clay Mathematics Institute
1. Riemann猜想（Riemann假设）
1. Riemann猜想（Riemann假设）
1. Riemann猜想（Riemann假设）
黎曼
猜想素数不仅有无穷多个，而且这无穷多个素数以一种微妙和精确的模式出现，素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数的非平凡零点紧密相关。
）
是实数∑∞=+==1 ,(,1)(n s t it s n s σσζ
•
仿照多项式情形，欧拉把黎曼函数表
∏
−是素数
p p
1
平凡零点”
•
...1...31211)(+++++=s s s n
s ζ
月20 日卒于意大利塞拉斯卡(Selasca)。
•
••
••
•
••
2. Poincare猜想
庞加莱(Poincare)猜想
任何单连通的三维流形（正如我们
所在的宇宙空间）一定是一个三维球面。
一条封闭的曲线（有长度、没面积），不论它有多么复杂，都在某种意义下等同于一个圆周（圆盘的边界）；
一个封闭的无洞的曲面（有面积、没体积），不论它有多么复杂，都在某种意义下等同于一个球面（球的表面）；
一块封闭的无洞的空间物体（有体积，无……），就像我们所在的宇宙，它本质上是什么样的？
一百多年前……
1904年，法国数学家庞加莱基于对一维、二维空间的朴素认识，提出了关于人类生存的宇宙所在的三维空间的著名猜想——庞加莱猜想（）。
庞加莱﹐J.H.
(Poincare﹐Jules Henri)1854年4月29 日生于法国南锡(Nancy)；1912年7 月17 日卒于巴黎。
数学﹑物理学﹑天体力学﹑科学哲学。
数学全才百年猜想¾
¾
¾
希尔伯特称为“最后一位数学全才”
流形的刻画
一个单
连通的一维闭流形
一定是一个一维球面——圆周，这就
是一维单连通闭流
形的刻画。
流形的刻画
一个单连通的二维
闭流形一定是一个
二维球面——这就
是二维单连通闭流
形的刻画。
¾¾¾流形的特例。
流形的刻画
流形的刻画
流形的刻画
12
22=++z y x
流形的刻画
3. P问题对NP问题
4. Hodge猜想
在多大程度上，可以把给定的复杂对象的形状通过把维数不断增加的简单几何块儿粘合在一起来形成。
猜想与此有关。
5. Yang-Mills场的存在性和质量缺口
未知物理相应的数学构造量子场是指时空中满足一定要求的一个算子取值的广义函数。
Yang-Mills场的存在性和质量缺口问题
对于任意紧致单群G，在R4上存在以群G为规范群的有质量量子的Yang-Mills场。
6. Navier-Stokes方程的存在性与光滑性
判断Navier-Stokes方程是否存在光滑的、在物理上合理的解。
7. Birch和Swinnerton-Dyer猜想
Birch和Swinnerton-Dyer猜想
当解是一个Abel簇的点时，如果ζ(1) = 0，则存在无穷多个有理点解，相反，如果ζ(1) ≠0，则只存在有限多个有理点解。