图像灰度变换增强

图像灰度变换增强
摘要：灰度变换是基于点操作的增强方法，它将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值，如增强处理中的对比度增强。

对比度增强可以采用线性拉伸和非线性拉伸。

线性拉伸可以将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展。

如果要求对局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理时，采用分段线性拉伸。

非线性拉伸常采用对数扩展和指数扩展。

对数扩展拉伸低亮度去，压缩高亮度区；指数扩展拉伸了高亮区，压缩了低亮度区。

关键词：图像增强，灰度变换，线性变换，分段线性变换，非线性变换
一． 概述
影响系统图像清晰程度的因素很多，例如室外光照度不够均匀就会造成图像灰度过于集中；由CCD （摄像头）获得的图像经过A/D （数/模转换，该功能在图像系统中由数字采集卡来实现）转换、线路传送都会产生噪声污染等等。

因此图像质量不可避免的降低了，轻者表现为图像不干净，难于看清细节；重者表现为图像模糊不清，连概貌也看不出来。

因此，在对图像进行分析之前，必须要对图像质量进行改善，一般情况下改善的方法有两类：图像增强和图像复原。

图像增强不考虑图像质量下降的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减不需要的特征，它的目的主要是提高图像的可懂度。

图像复原技术与增强技术不同，它需要了解图像质量下降的原因，首先要建立"降质模型"，再利用该模型，恢复原始图像。

根据图像增强处理过程所在的空间不同，图像增强可分为空余增强法和频域增强法两大类。

频域增强是在图像的某种变换域内，对图像的变换系数值进行运算，即作某种修正，然后通过逆变换获得增强了的图像。

空域增强则是指直接在图像所在的二维空间进行增强处理，既增强构成图像的像素。

空域增强法主要有灰度变换增强，直方图增强，图像平滑和图像锐化等。

图像的灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础，直接的空间域图像处理法，也是图像数字化软件和图像显示软件的一个重要组成部分。

灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。

目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。

二． 灰度变换处理
灰度变换的过程可表示为：)],([),(y x f T y x g ，它是指将输入图像中每个像素
),(y x 的灰度值),(y x f ，通过眏射函数)(∙T ，变换成输出图像中的灰度值),(y x g 。

根据不同的应用要求，可以选择不同的变换函数，如正比函数和指数函数等。

根据函数的性质，灰度变换的方法有：线性灰度变换，分段线性灰度变换，非线性灰度变换。

线性灰度变换和非线性灰度变换，是直接应用确定的变换公式依次对每个像素进行处理，故也称为直接灰度变换。

㈠． 线性变换 简单的线性灰度变换法可以表示为：c a y x f a
b c d y x g +---=]),([),(，其中：b 和a 分别是输入图像亮度分量的最大值和最小值，d 和c 分别是输出图像亮度分量的最大值和最小值。

经过线性灰度变化法，图像亮度分量的线性范围从[],[b a 变化到],[d c ，如图所示。

图1 线性变换
若图像中大部分像素的灰度级分布在区间],[b a 内，M f 为
原图的最大灰度级，只有很小一部分的灰度级超过了此区
间，则为了改善增强效果，可以令：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---=d c a y x f a b c d c y x g ]),([),( M f
y x f b b y x f a a y x f ≤≤≤≤≤≤),(),(),(0由于人眼对灰度级别的分辨能力有限，只有当相邻像素的灰度值相差到一定程度时才能被辨别出来。

通过上述变换，图像中相邻像素灰度的差值增加，例如在曝光不足或过度的情况下，图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内，这时得到的图像可能是一个模糊不清，似乎没有灰度层次的图像。

采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果。

线性变换效果图：
㈡． 分段线性变换
为了突出图像中感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用
分段线性变换，它将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作线性变换。

进行变换时，把0～255整个灰度值区间分为若干线段，每一个直线段都对应一个局部的线性变换关系。

常用的三段线性变换如图所示：
图2 分段线性变换
图中，中间],[b a 段的灰度得到拉伸，两端灰度被压缩公式
如下：
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+---+---=d b y x f b d c a y x f a b c d y x f a c y x g M M f g ]),([]),([),(),( M f
y x f b b y x f a a y x f ≤≤≤≤≤≤),(),(),(0通过细心调节节点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间尽行拉伸或压缩。

分段线性变换可以根据用户的需要，拉伸特征物体的灰度细节，虽然其他灰度区间对应的细节信息有所损失，这对于识别目标来说没有什么影响。

下面对一些特殊的情况进行了分析。

令a c k /1=，)/()(2a b c d k --=，)/()(3b M d M k f g --=，即它们分别为对应直线段的斜率。

1. 当031==k k 时，如图3（a ）所示，表示对于],[b a 以外的原图灰度不感兴趣，均令为
0，而处于],[b a 之间的原图灰度，则均匀的变换成新图灰度。

2. 当0321===k k k ，但d c =时，如图3（b ）所示，表示只对],[b a 间的灰度感兴趣，
且均为同样的白色，其余变黑，此图样对应变成二值图。

这种操作又称为灰度级（或窗口）切片。

3. 当131==k k ，g M d c ==时，如图3（c ）所示，表示在保留背景的前提下，提升]
,[b a 间像素的灰度级。

它也是一种窗口或灰度级切片操作。

图3分段线性变换
㈢． 非线性变换
非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择的对某一灰度范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。

非线性拉伸在整个灰度值范围内采用统一的变换函数，利用变换函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。

下面介绍常用的两种非线性扩展法。

1. 对数变换
对数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输出图像的像素灰度值之间为对数 关系,其一般公式为：c
b y x f a y x g ln ]1),(ln[),(⋅++=，式中
c b a ,,都是可以选择的参数，式中1),(+y x f 是为了避免对0求对数，确保0]1),(ln [≥+y x f 。

当0),(=y x f 时，0]1),(ln [=+y x f ，则,a y =则a 为y 轴上的截距，确定了变换曲线的初始位置的变换关系，c b ,两个参数确定变换曲线的变换速率。

对数变换扩展了低灰度区，压缩了高灰度区，能使低灰度区的图像较清晰地显示出来。

2. 指数变换
指数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输出图像的像素灰度值之间满足指 数关系，其一般公式为：1),(]),([-=-a y x f c b y x g 。

其中：c b a ,,是引入的参数，用来调整曲线的位置和形状，当a y x f =),(时，0),(=y x g ，此时指数曲线交于x 轴，由此可见参数a 决定了指数变换曲线的初始位置；参数c 决定了变换曲线的陡度，即决定曲线的变换速率。

这种变换一般用于对图像的高灰度区给予较大扩展，适于过亮的图像。

图4 非线性灰度变换
参考文献：
[1] 阮秋棋. 数字图像处理学.北京： 电子工业出版社，2001.1
[2] 章毓晋．图像工程（上）．清华版，1999，pp101－12
[3] Rafael C. Gonzalez. 数字图像处理（第二版）. 电子工业出版社，2007.7
[4] [美] Kenneth R. Castle man 著. 数字图像处理.朱志刚等译.北京： 电子工业出版社，2002
[5]夏良正.数字图像处理（M）.南京：东南大学出版社，1999
[6]夏德深，傅德胜。

计算机图像处理及应用。

南京：东南大学出版社，2004
[7]姚敏等．数字图像处理．机械工业出版社，2001
[8]龚声荣等．数字图像处理．北京：清华大学出版社，2006.7。