2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。
武汉市部分学校2018-2019八年级下期中数学试题及答案word版本
武汉市部分学校2018-2019学年八年级下期中数学试题及答案2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为 A.x ＞－2 B.x≥－2 C. x≠－2 D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-． 4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1： .B ．1：：2 .C ．1.D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --. 11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇， 30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2019的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2019．C. （2）2019． D. 3×（）2019．第12题图 第11题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 .17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷ 20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF. （1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）.21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).第20题图OABCDE F第18题(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ， （1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +.24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.C第23题图第22题图请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++Λ（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = .25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点P 从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1234567891011 12 答 B D D D B D C C B BBAACB第25题图第25题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EF AF =+∴△AE F 是直角三角形。
湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：54．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：①②218．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；（2）求7+4的算术平方根．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）。
湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
武汉市2019年下学期三校联考八年级数学期中试题一、选择题1.a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2.下列计算正确的是（）A. =B. 2+=C. =D. 321==-=【答案】C【解析】【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：是最简结果，不能合并，错误；B.C.===,错误.故选C．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】A. =，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. =，故不是最简二次根式；D. =, 故不是最简二次根式；故选B.4.( )A. B. C. - D. 【答案】B【解析】===故选B.5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A. 3，4，5B. 111345，， C. 6，8，10 D. 5，12，13【答案】B【解析】【详解】解：A. ∵32+42=52，∴ 3,4,5能组成直角三角形；B.222111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴13，14，15不能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴ 6，8，10能组成直角三角形；D. ∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形；故选B．6.下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴22-米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE 的最小值是（）A. 1B. 22 D. 22【答案】B【解析】【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD BC时，OD最小，即DE最小OD BC BC AB⊥⊥，//OD AB ∴又OC OA =OD ∴是ABC 的中位线112OD AB ∴== 22DE OD ∴==故选B10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，5EF =，点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45，则GH 的长为（ ）A.5 B.2103C.253D.7【答案】B 【解析】 【分析】过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，求出∠ABK=∠CBN ，然后利用“角边角”证明△ABK 和△CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK ，AK=CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可． 【详解】如图，过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ， 则5BM=GH ， ∵线段GH 与EF 的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°， 作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ， 则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN ， 在△ABK 和△CBN 中，90ABK CBNAB BCA BCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩＝， ∴△ABK ≌△CBN （ASA ）， ∴BN=BK ，AK=CN ，在Rt △ABK 中，=，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN=45°， ∴△BMP 是等腰直角三角形， 设GH=BM=x，则x ， ∵tan ∠N=BC MPCN PN=，∴21x=， 解得，所以， 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11.225(5)-=____________ 【答案】0. 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算即可． 【详解】原式=5-5 =0． 故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12.若1x <2(1)x -=____________ 【答案】1-x 【解析】 【详解】解：1x < ，10x ∴-< ，()211x x ∴-=-故答案为：1-x13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】25【解析】由勾股定理得()224225-+= .14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________【答案】3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB＝，即1.238BC＝，解得：BC=3.2．故答案为3.2.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15.如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为__________【答案】20°【解析】【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，从而得∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°， ∴∠ADE=360°-220°=140°， ∴∠DAE=1801402︒-︒=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为___________．【答案】10 【解析】 【详解】解：EF 是四边形EFCD 与EFGA 的对称轴9AE CE AE BE CE BE ∴=+=+=， 又3AB =设AE xcm =，则9BE x =-222AB BE AE +=2223(9)x x ∴+-=计算得出5x = 则5AE CE == 又四边形ABCD 矩形,//AD BC ∴EFA FEC ∴∠=∠ CEF AEF ∠=∠FEC AEF AFE ∴∠=∠=∠ 5AF AE ∴==过E 点作EH AD ⊥于H,41AH BE FH AF AH ∴===-=，22223110EF EH FH ∴=+=+=故答案为：10．三、解答题17.（1）计算:35210⨯ （2）计算:121263483-+ 【答案】(1)302；(2)143 【解析】【详解】解：（1）原式=650302= （2）原式=4323123143-+= 18.已知x =51-，求代数式256x x +-的值. 【答案】535-+ 【解析】 【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当x =51-时，256x x +-=()()2515516-+--=6255556-+--=535-+【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【答案】证明见解析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】【详解】证明：在ABCD 中，DC ∥AB , DC =AB , ∵E 、F 分别是AB 、C D 的中点，∴EB ∥FD , EB =FD ∴四边形EBFD 是平行四边形.20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析； （2）AC=45． 【解析】 【详解】解：(1) //,//DE AC CE BD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OD BD OC AC ∴=== OC OD ∴=四边形OCED 是菱形； (2)∵=16S 菱形8OCDS∴=连接OE ，交CD 于F ，则OE CD ⊥ 设CD x =，则2AD x =新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题,AO OC DF FC ==12OF AD x ∴== 211822OCDSCD OF x ∴=⋅== 4x =± 0x4x ∴=2222(2)545AC AD DC x x x ∴=+=+==．21.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD【答案】详见解析 【解析】 【分析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【详解】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 是AC 的中点， ∴BE=DE=12AC ， ∵点F 是BD 的中点， ∴EF ⊥BD ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC 的面积．【答案】14.4．【解析】【详解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面积=12BC•AD=12×（3+4.2）×4=14.4．23.如图，在△ACD中，AD=9，CD=32,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）311【解析】【分析】（1）只要证明△CAD′≌△BAD 即可解决问题．（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵△ADD′和△ABC 都是等边三角形， ∴AD=AD′，AC=AB ，∠DAD′=∠CAB=60°， ∴∠CAD′=∠BAD ， 在△CAD′和△BAD 中，CA BA CAD BAD AD AD ⎧⎪∠'∠⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△CAD′≌△BAD ， ∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等边三角形， ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9， ∵∠ADC=30°， ∴∠CDD′=90°，∴CD′=， ∵△CAD′≌△BAD ， ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD ．（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式； （3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）C（0，3），直线BC解析式y=-34x+3；（3）52；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和外角的性质可证得结论；（2）可先求得A、B的坐标，则可求得OA=8、OB=4，在设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DEB的面积；（4）利用三角形三边关系可知PD-PC＜CD，当P、D、C三点在一条线上时，则有PD-PC=CD，此时其差最长，延长CD交x轴于点P，则该点即为P点，由C、D的坐标可求得直线CD的解析式，则可求得点P 的坐标．【详解】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB为外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点的坐标代入可得403k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得343k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BC 解析式为y=-34x+3； （3）直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ， ∴D （2，4），E （2，32），G （2，0）， ∴DE=4-32=52，且B （4，0）， ∴BG=4-2=2， ∴S △DEB =12DE•BG=12×52×2=52； （4）∵PD-PC ＜CD ，∴当P 、D 、C 三点在一条线上时，则有PD-PC=CD ，此时其差最长，延长CD 交x 轴于点P ，则该点即为P 点， 设直线CD 解析式为y=mx+n ，把C 、D 坐标代入可得324b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD 解析式为y=12x+3， 令y=0可得12x+3=0，解得x=-6， ∴P （-6，0）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想．在（1）中注意利用三角形外角的性质，在（2）中注意利用方程思想，在（3）中求得DE的长是解题的关键，在（4）中确定出点P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区拼搏联盟八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．在数0、1、2-、3-中，最小的数是( ) A ．0 B ．1 C ．2- D ．3-2．下列能使1x -有意义的x 的取值可以是( )A ．1x =-B ．2x =C ．3x =D ．5x =3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A ．1，1，2B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，104．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．//AB DC ，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．AB DC =，AD BC =5．下列运算正确的是( )A ．255=±B ．43271-=C ．32462=gD ．1829÷=6．如图，在ABCD Y 中，已知5AB =，2AD =，DE 平分ADC ∠交AB 于E ，则BE 的值为( )A ．3B ．2.5C ．3.5D ．27．如图，已知P 是ABCD Y 的边BC 上一点，且AB AD AP ==，若80B ∠=︒，那么CDP ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8．如图，在三角形纸片ABC 中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．29．在ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 、BN 分别是BC 、AC 上的中线．若2AB =，则22AM BN +的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．810．在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE BC =，DE DC ⊥，CE 交BD 于F ，下列结论：①BD 平分CDE ∠；②242AB EF AD +=；③(21)CD DE -=；④:(21):1CF AE =+． 其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）114= ．12．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 ．13．若1a >2(1)1a -= ．14．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ． 15．如图，在ABCD Y 中，2AB =，23BC =，4AC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥交AD 于E ，交BC 于F ，则EF 的长为 ．16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0,4)A ，(2,0)B ，在线段AB 的右侧作矩形ABCD ，且满足2AB BC =．取AB ，CD 的中点P ，Q ，则OPQ ∆的面积为 ．三、解答题[共8题，共72分）17．计算：（1）12273+-（2）2962534x x x +- 18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE DF =连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．19．如图所示的一块地（图中阴影部分）90ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，13AB =，12BC =（1）求ACB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积．20．已知23x =+，23y =-，求22x xy y -+的值．21．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE CD =，CF CB =，联结DB ，BE ，EF ，FD ．（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果60A ∠=︒，菱形ABCD 的面积为83，求DF 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，24AD cm =，26BC cm =，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，同时点Q 从点C 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts ．（1）当t = s 时，四边形APQB 为矩形；（2）若PQ CD =，求t 的值；（3）当AB = cm ，在点P 、Q 运动过程中，四边形PQCD 能构成菱形．23．如图1，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上．（1）求证：2222AE AD AC +=；（2）如图2，若2AE =，25AC =F 是AD 的中点，求CF 的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0,0)O、C c，且a，c满足2-、(0,)(,0)A aa c a a-+=-+-．(2)44（1）矩形的顶点B的坐标是；（2）若D是AB的中点，沿OD折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE 井延长交y轴于Q点．①求证：四边形BDOQ是平行四边形；②求OEQ∆的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，4AR=，P是AB左侧一动点，且∠=︒，则PQ的最大值是．RPA135参考答案一、选择题1．在数0、1、( )A ．0B ．1C ．D ．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得01<<<，∴四个有理数0，1，，故选：D ．2x 的取值可以是( )A ．1x =-B ．2x =C ．3x =D ．5x =【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，10x -…， 解得，1x „，故选：A ．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A ．1，1BC ．5，12，13D ．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可．解：A 、22211+=，故能构成直角三角形；B 、222+≠，故不能构成直角三角形；C 、22251213+=，故能构成直角三角形；D 、2226810+=，故能构成直角三角形．故选：B ．4．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．//AB DC ，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．AB DC =，AD BC =【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．解：A 、//AB DC ，//AD BC 可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B 、//AB DC ，AD BC =不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； C 、AO CO =，BO DO =可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB DC =，AD BC =可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 255=±B ．43271=C 32462=gD 1829=【分析】利用二次根式的乘法和除法法则，以及二次根式的加减法法则即可判断． 解：A 255=，故选项错误；B 、43273333==，故选项错误；C 33242436622=⨯==g ，选项正确； D 18293==，选项错误．故选：C ．6．如图，在ABCD Y 中，已知5AB =，2AD =，DE 平分ADC ∠交AB 于E ，则BE 的值为( )A ．3B ．2.5C ．3.5D ．2【分析】根据平行四边形性质得出2AD BC ==，5AB CD ==，//AB CD ，求出EDC DEC ∠=∠，推出2AE DA ==，代入BE BA AE =-求出即可．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，2AD =，5AB =，2AD BC ∴==，5AB CD ==，//AB CD ，AED ADE ∴∠=∠，DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，2AE DA ∴==，3BE BA AE ∴=-=，故选：A ．7．如图，已知P 是ABCD Y 的边BC 上一点，且AB AD AP ==，若80B ∠=︒，那么CDP ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【分析】首先利用平行四边形的性质利用B ∠的度数求得ADC ∠的度数，然后利用等腰三角形的性质求得PAD ∠和ADP ∠的度数即可求得答案．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，80B ADC ∴∠=∠=︒，AB AP =Q ，80B ∠=︒，80APB B ∴∠=∠=︒，20BAP ∴∠=︒，80PAD ∴∠=︒，AP AD =Q ，50ADP APD ∴∠=∠=︒，805030CDP ADC ADP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．8．如图，在三角形纸片ABC 中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为( )A ．1B 2C 3D ．2【分析】利用翻折变换及勾股定理的性质．解：30A ∠=︒Q ，90C ∠=︒，60CBD ∴∠=︒．Q 将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，30A DBE EBC ∴∠=∠=∠=︒．EBC DBE ∠=∠Q ，90BCE BDE ∠=∠=︒，BE BE =，BCE BDE ∴∆≅∆．CE DE ∴=．6AC =Q ，30A ∠=︒，tan 3023BC AC ∴=⨯︒=30CBE ∠=︒Q ．2CE ∴=．即2DE =．故选：D ．9．在ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 、BN 分别是BC 、AC 上的中线．若2AB =，则22AM BN +的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】先设AN CN x ==，CM BM y ==，再根据勾股定理得到关于x 、y 的方程组，再求出22x y +的值，即可得出答案．解：设ANN CN x ==，CM BM y ==，ACM ∆Q 与BCN ∆是直角三角形，∴22222244x y BN x y AM⎧+=⎨+=⎩， 222255AM BN x y ∴+=+，222AC BC AB +=Q ，22444x y ∴+=，221x y ∴+=，225AM BN ∴+=．故选：B ．10．在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE BC =，DE DC ⊥，CE 交BD 于F ，下列结论：①BD 平分CDE ∠；②242AB EF AD +=；③(21)CD DE -=；④:(21):1CF AE =+． 其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【分析】如图1中，作BM CD ⊥于M ，BN DE ⊥于N ，由BCM BEN ∆≅∆，推出BM BN =，由BM CD ⊥，BN DE ⊥，可得BDN BDM ∠=∠，故①正确，如图2中，延长ED 交CG 的延长线于K ，作DH EC ⊥于H ．易证DAE DGK ∆≅∆，可得DE DK =，设AD DG a ==，则2BC BE CF a ====，通过计算即可一一判断．解：如图1中，作BM CD ⊥于M ，BN DE ⊥于N ．90BMD MDN N ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形BMDN 是矩形，90MBN CBA ∴∠=∠=︒，CBM EBN ∴∠=∠，BC BE =Q ，BMC N ∠=∠，BCM BEN ∴∆≅∆，BM BN ∴=，BM CD ⊥Q ，BN DE ⊥，BDN BDM ∴∠=∠，故①正确，如图2中，延长ED 交CG 的延长线于K ，作DH EC ⊥于H ．易证DAE DGK ∆≅∆，可得DE DK =，CD EK ⊥Q ，CE CK ∴=，22.5DCK DCE ∠=∠=︒，易证67.5K AED CED EFD CBF ∠=∠=∠=∠=∠=︒，DE DF ∴=，HF HE =，BC CF =，易证DEA DEH ∆≅∆，AE EH HF ∴==，设AD DG a ==，则2BC BE CF a ====，EC =Q ，2EF a ∴=-，AE EH HF a ===-，22(2)2AB EF a a a ∴+=-+-==，故②正确，1)1)CD ∴-=-=，DE ===Q ，1)CD DE ∴=，故③正确，Q 1)CF AE ==+，故④错误， 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）114= 2 ．【分析】如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求解． 解：224=Q ， ∴42=．故答案为：212．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8， 226810+=， 故斜边的中线长为11052⨯=， 故答案为5．13．若1a >2(1)1a -= a ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：1a >Q ，∴2(1)111a a a -+=-+=．故答案为：a ．14．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 40.5 ．【分析】根据相邻两内角的度数比为1:5，可求出一个30︒角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30︒角的性质求出高，从而求出面积．解：作AE BC ⊥于E 点，Q 其相邻两内角的度数比为1:5，11803015B ∴∠=︒⨯=︒+， Q 菱形ABCD 的周长为36，13694AB BC ∴==⨯=． 19922AE ∴=⨯=． ∴菱形的面积为：9940.52BC AE =⨯=g ． 故答案为：40.5．15．如图，在ABCD Y 中，2AB =，23BC =，4AC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥交AD 于E ，交BC 于F ，则EF 的长为 433．【分析】根据AB 、BC 、AC 的长即可判定ABC ∆为直角三角形，根据EF AC ⊥和90ABC ∠=︒可以判定COF CBA ∆∆∽，即可求得OF OC AB BC=，即可解题． 解：ACB DAC ∠=∠Q ，AO CO =，COF EOA ∠=∠，()CFO AEO ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，222AB BC AC +=Q ，90ABC ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 为矩形，矩形对角线互相平分， 12OC AC ∴=， 又EF AC ⊥Q ，ACB FCO ∠=∠COF CBA ∴∆∆∽，∴OF OC AB BC=， 233OF ∴=． 4323EF FO ∴==， 故答案为433． 16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0,4)A ，(2,0)B ，在线段AB 的右侧作矩形ABCD ，且满足2AB BC =．取AB ，CD 的中点P ，Q ，则OPQ ∆的面积为 32．【分析】延长QP 交x 轴于点H ，过点O 作ON QH ⊥于N ，由题意得4OA =，2OB =，由勾股定理得2225AB OA OB =+=BCQP 是矩形，则BP QH ⊥，PQ BC =，推出//ON BP ，求出5PB BC ==，152PB AB ==，1tan 2OA PH ABO OB BP ∠===，则225PH BP ==，由勾股定理得225BH PH BP =+=，则3OH BH OB =-=，证明HON HBP ∆∆∽，得出OH ON BH BP =，求出35ON =，由三角形面积公式12OPQ S PQ ON ∆=g 即可得出结果．解：延长QP 交x 轴于点H ，过点O 作ON QH ⊥于N ，如图所示：(0,4)A Q ，(2,0)B ，4OA ∴=，2OB =，22224225AB OA OB ∴=+=+=， Q 四边形ABCD 时矩形，AB ，CD 的中点P ，Q ，∴四边形BCQP 是矩形，BP QH ∴⊥，PQ BC =，//ON BP ∴， 2AB BC =Q ．5PB BC ∴==，152PB AB ==， 41tan 22OA PH ABO OB BP ∠====Q ， 225PH BP ∴==，2222(25)(5)5BH PH BP =+=+=，523OH BH OB ∴=-=-=，//ON BP Q ，HON HBP ∴∆∆∽，∴OH ON BH BP=， 即：355ON =， 355ON ∴=， 1135352252OPQ S PQ ON ∆==⨯⨯=g ， 故答案为：32．三、解答题[共8题，共72分）17．计算：（112273+-（2）2962534x x x +- 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．解：（1）原式23333=+-43=；（2）原式236532x x x =⨯+⨯- 235x x x =+-0=．18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE DF =连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF 是平行四边形；解：四边形AECF 是平行四边形；证明：如图，连AC ，设AC 、BD 相交于点O ．Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE FD =Q ，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形；19．如图所示的一块地（图中阴影部分）90ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，13AB =，12BC =（1）求ACB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）分别求出ACB ∆和ADC ∆的面积，再求出答案即可．解：（1）在Rt ADC ∆中，由勾股定理得：2222435AC AD DC =+=+=， 13AB =Q ，12BC =，5AC =，222AC BC AB ∴+=，90ACB ∴∠=︒；（2）阴影部分的面积11512342422ACB ADC S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． 20．已知23x =23y =-22x xy y -+的值．【分析】先由x 与y 的值计算出x y -和xy 的值，再代入原式2222()x xy y xy x y xy =-++=-+计算可得． 解：23x =Q ，23y =，232323x y ∴-==，(23)(23)231xy =+=-=-，则原式222x xy y xy =-++2()x y xy =-+2(23)1=-121=-11=．21．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE CD =，CF CB =，联结DB ，BE ，EF ，FD ．（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果60A∠=︒，菱形ABCD的面积为83，求DF的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出CE CD=，CF CB=，再根据矩形的判定证明即可．（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出DB的长度，再根据含30︒直角三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：CE CD=Q，CF CB=，∴四边形DBEF是平行四边形．Q四边形ABCD是菱形，CD CB∴=．CE CF∴=，BF DE∴=，∴四边形DBEF是矩形．（2）设DB为2a，60A∠=︒Q，菱形ABCD的面积为83，∴可得122383 2a a=g g解得：2a=，4DB∴=，60DBC∠=︒Q，3DF∴=22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，AB BC⊥于点B，24AD cm=，26BC cm=，点P从点A出发，以1/cm s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3/cm s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t= 6.5 s时，四边形APQB为矩形；（2）若PQ CD=，求t的值；（3）当AB=cm，在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形．【分析】（1）由//AD BC ，90B ∠=︒，可得当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，即可得方程：262t t =-，解此方程即可求得答案．（2）根据PQ CD =，一种情况是：四边形PQCD 为平行四边形，可得方程243t t -=，一种情况是：四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当2QC PD QC EF QF EC CE -=-=+=，即3(24)4t t --=时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（3）由菱形的性质得出CD CQ PD ==，得出243t t -=，解得：6t =，得出18CD CQ ==，作DM BC ⊥于M ，则AB DM =，24BM AD ==，得出2CM BC BM =-=，在Rt CDM ∆中，由勾股定理求出DM ，即可得出答案．解：（1）根据题意得：AP tcm =，3CQ tcm =，24AD cm =Q ，26BC cm =，24()DP AD AP t cm ∴=-=-，263()BQ t cm =-，//AD BC Q ，90B ∠=︒，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，263t t ∴=-，解得： 6.5t =，即当 6.5t s =时，四边形ABQP 是矩形；故答案为：6.5；（2）若PQ CD =，分两种情况：①//PQ DC 时，则四边形PDCQ 是平行四边形，PQ CD =，即243t t -=， 解得：6t =，②PQ 与DC 不平行时，四边形PQCD 为等腰梯形，PQ CD =，则2QC PD CM -=，即3(24)4t t --=，解得：7t =．（3）若四边形PQCD 为菱形，则CD CQ PD ==，243t t ∴-=，解得：6t =，18CD CQ ∴==，作DM BC ⊥于M ，如图所示：则AB DM =，24BM AD ==，2CM BC BM ∴=-=，在Rt CDM ∆中，222218285DM CD CM =-=-=，85AB ∴=，即85AB cm =，在点P 、Q 运动过程中，四边形PQCD 能构成菱形．故答案为：85．23．如图1，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上．（1）求证：2222AE AD AC +=；（2）如图2，若2AE =，25AC =，点F 是AD 的中点，求CF 的长．【分析】（1）由“SAS ”可证ECA DCB ∆≅∆，可得AE BD =，45CEA CDB ∠=∠=︒，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD 的长，由等腰直角三角形的性质可得4CH DH EH ===，可求HF 的长，由勾股定理可求CF 的长．【解答】（1）证明：ACB ∆Q 和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =， 90ECA ACD ACD DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，222AB AC =，ECA DCB ∴∠=∠，连接BD ，如图1所示：在ECA ∆和DCB ∆中，CE CD ECA DCBAC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECA DCB SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，45CEA CDB ∠=∠=︒，90ADB CDB EDC ∴∠=∠+∠=︒，ADB ∴∆是直角三角形，222AD BD AB ∴+=，222AD AE AB ∴+=，2222AE AD AC ∴+=；（2）解：如图2，过点C 作CH DE ⊥于H ，如图2所示： 2222AC BC AC +=Q ，222AE AD AB +=，2AE =，25AC =， 6AD ∴=，8DE AE AD ∴=+=，Q 点F 是AD 的中点，3AF DF ∴==，ECD ∆Q 都是等腰直角三角形，CH DE ⊥，8DE =， 4CH DH EH ∴===，1HF DH DF ∴=-=，22224117CF CH HF ∴=+=+=24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别为(0,0)O 、(,0)A a -、(0,)C c ，且a ，c 满足2(2)44a c a a -+=-+-．（1）矩形的顶点B 的坐标是 (4,6)- ；（2）若D 是AB 的中点，沿OD 折叠矩形OABC ，使A 点落在点E 处，折痕为DO ，连BE 井延长交y 轴于Q 点．①求证：四边形BDOQ 是平行四边形；②求OEQ ∆的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，若R 在线段AB 上，4AR =，P 是AB 左侧一动点，且135RPA ∠=︒，则PQ 的最大值是 ．【分析】（1）由题意可求4x =，6y =，即可求点B 坐标；（2）①由折叠性质可得AD DE =，ADO ODE ∠=∠，由三角形外角性质可得ADO DBE ∠=∠，可得//OD BQ ，即可证四边形BDOQ 是平行四边形； ②由题意可证BFD QCB ∆∆∽，可得BF BD DF CQ BQ BC ==，可求95BF =，125DF =，由EOQ BDOQ DEO BDE S S S S ∆∆∆=--Y 可得OEQ ∆面积；（3）连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF OQ ⊥于点F ，由题意可得点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆，即点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，则点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，由勾股定理可求5HQ =，即可求QP 的最大值．解：（1）40a -Q …，40a -… 4a ∴=，6c ∴=∴点(4,0)A -，点(0,6)C ∴点(4,6)B -故答案为：(4,6)-（2）①D Q 是AB 中点， AD BD ∴=Q 折叠AD DE ∴=，ADO ODE ∠=∠ DBE DEB ∴∠=∠ADE DBE DEB ∠=∠+∠QADO ODE DBE DEB ∴∠+∠=∠+∠ ADO DBE ∴∠=∠//OD BQ ∴，且//AB OC ∴四边形BDOQ 是平行四边形， ②如图，过点D 作DF BQ ⊥于点F ，3AD =Q ，4AO =，225DO AD AO ∴=+=， Q 四边形BDOQ 是平行四边形， 3BD OQ ∴==，5BQ DO ==， 3CQ CO OQ ∴=-=，//AB CO Q ，ABQ BQC ∴∠=∠，且90BFD BCQ ∠=∠=︒，BFD QCB ∴∆∆∽ ∴BF BD DF CQ BQ BC ==， ∴3354BF DF ==， 95BF ∴=，125DF =， DE BD =Q ，DF BQ ⊥， 1825BE BF ∴==， 11622DEO ADO BDOQ S S S AD AO ∆∆===⨯⨯=Y Q ， 12BDOQ S ∴=Y112184212625525EOQ BDOQ DEO BDE S S S S ∆∆∆∴=--=--⨯⨯=Y ．（3）如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF OQ ⊥于点F ，4RA AO ==Q45AOR ARO ∴∠=∠=︒，222RO AR AO =+=， 13545180APR AOR ∠+∠=︒+︒=︒Q ∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆 ∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上， ∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大， 45HOF ∠=︒Q ，HF OQ ⊥， 45FHO HOF ∴∠=∠=︒，且22OH = 2HF OF ∴==，321QF OQ OF ∴=-=-=∴==HQ∴的最大值为+．PQ。
湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷
2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试 数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（ ）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（ ）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2； ；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。
湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ） A . 3,4,5 B . C . 6,8,10 D . 5,12,132. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A . B .C .D .3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D..4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（ ）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. 如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A . 等于1米B . 大于1米C . 小于1米D . 以上都不对7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（ ）A . 12B .C . 24D . 308. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ADCE 中DE 的最小值是（ ）A . 1B . 2C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF= ，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（ ）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .10. 把 化简后得( )A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 计算： =2. 若，化简：=3. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE△BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=5. 如图，□ABCD 和□DCFE 的周长相等，△B+△F=220°，则△DAE 的度数为6. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8. 已知 = ，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9. 如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10. 已知：如图，四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF△BD第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积.评卷人 得分四、综合题（共3题)12. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE△AC,CE△BD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长. 13. 如图，在△ACD 中，AD=9，CD=,△ABC 中，AB=AC ，若△CAB=60°,△ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：△OCB=2△CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD -PC 最长，请直接写出点P 的坐标.参数答案1.【答案】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。
2018-2019学年八校联考八年级(下)期中数学试卷解析版(20190911212457)
2018-2019学年湖北省黄石市富池片区八校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠03．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．（3分）凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）ab＜0，则化简结果是．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．（3分）若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．（10分）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24．（12分）已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE ＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。
湖北省武汉市汉阳区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：54．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：①②218．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE 求证：AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；（2）求7+4的算术平方根．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直故选：D．4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：α为45°就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF ≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．【解答】解：如图，连接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝（x+）（x﹣）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣7＝（x+）（x﹣）．故答案是：（x+）（x﹣）．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）≤．【分析】观察已知三等式得到一般性规律，写出即可．【解答】解：∵（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）≤，故答案为：≤．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为2．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为 2 ．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，设AC＝x，DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝x，∴AM＝2DE＝2AN＝2，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．计算：①②2【分析】①直接化简二次根式进而计算得出答案；②直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：①＝+2﹣3＝0；②2＝4×÷3＝3÷3＝．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE 求证：AF＝CE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，∵CD＝24cm，DA＝26cm，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S△ABC+S△ACD＝×6×8+×10×24＝144（cm2），答：这块草坪的面积为144cm2．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．【分析】（1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD＝OC，根据菱形的判定定理证明；（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC＝90°，根据矩形的判定定理证明；（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC＝90°，OD＝OC，根据正方形的判定定理证明．【解答】解：（1）四边形CODP是菱形，证明：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，▱ABCD中，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，证明：▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴∠DOC＝90°，∴四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，证明：∵▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∴四边形CODP是正方形．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）求7+4的算术平方根．【分析】（1）将所给等式右边的完全平方式展开，与等式左边比较可得答案；（2）将7+4配成完全平方式，可求得其算术平方根．【解答】解：（1）∵a+b＝∴若a+b＝m2+3n2+∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2；2mn．（2）∵7+4＝∴7+4的算术平方根为2+．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．【分析】（1）作直线CG即可（2）连接BE，AC，DF，BE交AC于H，交DF于T．平行四边形AFTB或平行四边形AHEF 即为所求．（3）如图3中，延长FE交CD于H，菱形AFHC即为所求．【解答】解：（1）如图1中，直线CG即为所求．（2）如图2中，平行四边形AFTB或平行四边形AHEF即为所求．（3）如图3中，延长FE交CD于H，菱形AFHC即为所求．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．【分析】（1）作出图形，写出已知、求证，延长EF到D，使FD＝EF，证明△AEF≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠D＝∠AEF，再求出CE＝CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE＝BC；（2）连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论；（3）作DN⊥BC于N，连接DE并延长交CB的延长线于H，连接EC，证明CH＝CD，根据等腰三角形的三线合一得到∠ECH＝∠ECD，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC，EF＝BC，证明：如图，延长EF到D，使FD＝EF，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE＝CD，∠D＝∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BE＝CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥BC，EF＝BC；（2）证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCM，∵F是CD中点，∴DF＝CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA）∴AF＝FM，AD＝CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF＝BM＝（AD+BC）；（3）解：作DN⊥BC于N，则四边形ABND为矩形，∴AB＝DN，BN＝AD＝3，∴NC＝1，∴DN＝＝4，∴EB＝AB＝DN＝2，连接DE并延长交CB的延长线于H，连接EC，∵E是AB的中点，∴BH＝AD＝3，DE＝EH，∴CH＝CB+BH＝7，∴CD＝CH，又DE＝EH，∴∠ECH＝∠ECD，EB⊥BC，EK⊥CD，∴EK＝EB＝2．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷
绝密★启用前2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx一、选择题（共10题）1. （3分）使√a−1有意义的a的取值范围是( )．A．a>1B．a⩽1C．a<1D．a⩾12. （3分）下列计算中，正确的是( )．A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．3√2−√2=2√2D．√18−√82=√9−√4=13. （3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )．A. √8B. √10C. √12D. √184. （3√2√化简后得( )．A．−√9y3B．−√y C．−3√5y D．3√555. （3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是( )．A．3，4，5B．13，14，15C．6，8，10D．5，12，136. （3分）下列说法正确的是( )．A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （3分）如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD( )．A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8. （3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )．A．12B．12√3C．24D．309. （3分）如图，在R t∆ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中DE的最小值是( )．A．1B．2C．√2D．2√210. （3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF=√5，点G、H分别边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH=45∘，则线段GH的长为( )．A．√5B．2√103C．2√53D．√7二、填空题（共6题）11. （3分）计算：(−√2.5)2=．12. （3分）当x<1时，√(x−1)2=．13. （3分）平面直角坐标系中，点P(−4,2)到坐标原点的距离是．14. （3分）如图，已知∆ABC，D、E分别为AB、AC上的点，且AD=14AB，AE=14AC，DE=1，则BC=．15. （3分）如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，∠B+∠F=220∘，则∠DAE的度数为．16. （3分）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为．三、解答题（共8题）17. （10分）（1）计算：3√5×2√10；（2）计算：2√12−6√13+3√48．18. （8分）已知：x=√5−1，求代数式x2+5x−6的值．19. （8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20. （8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AD=2CD，菱形的面积是16，求AC的长．21. （8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，∠ADC=90∘，点E为AC中点，点F为BD中点．求证：EF⊥BD．22. （8分）如图，在∆ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且∆ABC的周长为18，求AC的长和∆ABC的面积．23. （10分）如图，在∆ACD中，AD=9，CD=3√2，∆ABC中，AB=AC．（1）如图1，若∠CAB=60∘，∠ADC=30∘，在∆ACD外作等边∆ADD′．▱ 求证：BD=CD′；▱ 求BD的长．（2）如图2，若∠CAB=90∘，∠ADC=45∘，求BD的长．24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，∆OAB的面积是2．（1）求线段OB的中点C的坐标．（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．▱ 直接写出点E的坐标；▱ 连结CD，求证：∠ECO=∠DCB．（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．参考答案及解析一、选择题1. 【答案】D【解析】解：因为√a−1有意义，可得：a−1⩾0，可得：a⩾1．故选D根据二次根式有意义的条件解答即可．此题考查二次根式的问题，关键是根据二次根式有意义的条件分析．2. 【答案】C【解析】解：A，B、因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误，C、是同类二次根式，可以直接相减，正确，D、3√2−2√22=√22，故错误．故选C根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断． 本题主要考查了根式的加减法． 3. 【答案】B【解析】解：A 、√8=2√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意， B 、√10是最简二次根式，故本选项符合题意，C 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意，D 、√18=3√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选B根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：▱ 被开方数不含分母，▱ 被开方数不含能开得尽方的因式或因数． 4. 【答案】B √2√=−3√y×5y √=−√y ．故选B直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 5. 【答案】B【解析】解：A 、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意，B 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意，C 、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意，D 、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意． 故选B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6. 【答案】A【解析】解：A、是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意，B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意，C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意，D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意．故选A根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理分别进行分析．此题主要考查了特殊四边形的判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理．7. 【答案】A【解析】解：由题意得：在R t∆AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=√AB2−OA2=3米，在R t∆COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=√CD2−OC2=4米，∴AC=OD−OB=1米．故选A要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8. 【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴∆ADO是直角三角形，且∠BDA=90∘，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD∙BD=4×6=24．故选C由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9. 【答案】B【解析】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD//AB，又∵OC=OA，∴OD是∆ABC的中位线，∴OD=12AB=1，∴DE=2OD=2．故选B平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10. 【答案】B【解析】解：如图，过点B作BK//EF交AD于K，作BM//GH交CD于M，则BK=EF=√5，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45∘，∴∠KBM=45∘，∴∠ABK+∠CBM=90∘−45∘=45∘，作∠MBN =45∘交DC 的延长线于N ， 则∠CBN +∠CBM =45∘， ∴∠ABK =∠CBN ， 在∆ABK 和∆CBN 中， ∵{∠ABK =∠CBNAB =BC∠A =∠BCN ∴∆ABK ≅∆CBN(A SA)， ∴BN =BK ，AK =CN ，在R t∆ABK 中，AK =√BK 2−AB 2=1， 过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN =45∘，∴∆BMP 是等腰直角三角形，设GH =BM =x ，则BP =MP =√22BM =√22x ，∵tan∠N =BC CN =MP PN，∴21=√22x √5−√22x， 解得，x =2√105，即GH =2√105，故选B作BK//EF 交AD 于K ，作BM//GH 交CD 于M ，可得∠KBM =45∘，作∠MBN =45∘交DC 的延长线于N ，求出∠ABK =∠CBN ，然后利用“角边角”证明∆ABK 和∆CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN =BK ，AK =CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得∆BMP 是等腰直角三角形，设GH =BM =x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11. 【答案】2.5；【解析】解：−(√2.5)2=2.5．故答案为2.5直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12. 【答案】1−x；【解析】解：∵x<1，∴√(x−1)2=1−x．故答案为1−x利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13. 【答案】2√5【解析】解：由题意可知：P(−4,2)到坐标原点的距离：√(−4−0)2+(2−0)2=2√5．故答案为2√5根据两点间的距离公式即可求出答案．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．14. 【答案】4；【解析】解：∵AD=14AB，AE=14AC，∴AD AB=AE AC，∴DE//BC，∴∆ADE∽∆ABC，∴DE BC=ADAB=14，∵DE=1，∴BC=4．故答案为4根据已知条件得到ADAB=AEAC，求得DE//BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15. 【答案】20∘；【解析】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220∘，∴∠ADC+∠CDE=220∘，∴∠ADE=360∘−220∘=140∘，∴∠DAE=180∘−140∘÷2=20∘．故答案为20∘由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE，即∆ADE是等腰三角形，再由∠B+∠F=220∘，即可求出∠DAE的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16. 【答案】√10；【解析】解：∵EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，又∵AB=3，设AE=x c m，则BE=9−x，∵AB2+BE2=AE2，∴32+(9−x)2=x2，解得x=5，则AE=CE=5，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EFA=∠FEC，∵∠CEF=∠AEF，∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=5，过E点作EH⊥AD于H，∴AH=BE=4，FH=AF−AH=1，∴EF=√EH2+FH2=√32+12=√10．故答案为√10根据折叠可得AE=CE，设AE=x，则BE=9−x，在R t∆ABE中利用勾股定理可得32+ (9−x)2=x2，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得∠CEF=∠AEF，根据AD//BC可得∠EFA=∠FEC，进而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在R t∆HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．三、解答题17. 【答案】解：（1）原式=6√5×10=30√2；（2）原式=4√3−2√3+12√3=14√3．【解析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 【答案】解：当x=√5−1，x2+5x−6=(√5−1)2+5(√5−1)−6=5−2√5+1+5√5−5−6=3√5−5．【解析】把x的值代入多项式进行计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．19. 【答案】证明：在▱ABCD中，DC//AB，DC=AB，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB//FD，EB=FD，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BE//DF，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20. 【答案】证明：（1）∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵S菱形=16，∴S∆OCD=8，如图，连接OE，交CD于F，则OE⊥CD，设CD=x，则AD=2x，∵AO=OC，DF=FC，∴OF=12AD=x，∴S∆OCD=12CD∙OF=12x2=8，解得x=±4，∵x>0，∴x=4，∴AC=√AD2+DC2=√(2x)2+x2=√5x=4√5．【解析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）连接对角线，根据菱形对角线平分面积得出∆OCD的面积是菱形面积的一半=8，设CD=x，根据中位线性质求出OF的长，根据三角形面积公式列方程解出即可．本题既考查了菱形的性质，也考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆．21. 【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=90∘，∠ADC=90∘，点E是AC的中点，∴BE=DE=12AC，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE= 12AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22. 【答案】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90∘，设CD=x，在R t∆ADC中，则有AD2=AC2−CD2，∴42=(10−x)2−x2，∴x=4.2，∴AC=10−x=5.8，∆ABC的面积=12BC∙AD=12×(3+4.2)×4=14.4．【解析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出∆ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90∘，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出∆ABC的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23. 【答案】（1）▱ 证明：∵AB=AC，∠ACB=60∘，∴∆ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠BAC=60∘，∵∆ADD′是等边三角形，∴AD=AD′=DD′=9，∠ADD′=∠DAD′=60∘，∴∠BAD=∠CAD′=120∘，在∆BAD和∆CAD′中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAD′AD=AD′∴∆BAD≅∆CAD′(S AS)，∴BD=CD′；▱ 解：∵∠ADD′=60∘，∠ADC=30∘，∴∠CDD′=90∘，∴CD′=√DD′2+CD2=√92+(3√2)2=3√11，∴BD=3√11；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE、CE，如图2所示：则∆ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45∘，DE=√2AD=9√2，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在∆BAD和∆CAE中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴∆BAD≅∆CAE(S AS)，∴BD=CE，∵∠ADE=45∘，∠ADC=45∘，∴∠CDE=90∘，∴CE=√DE2+CD2=√(9√2)2+(3√2)2=6√5，∴BD=6√5．【解析】（1）▱ 证出∆ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得出得出AC=AB=BC ，∠BAC=60∘，AD=AD′=DD′=9，∠ADD′=∠DAD′=60∘，由S AS证明∆BAD≅∆CAD′，即可得出结论；▱ 证出∠CDD′=90∘，由勾股定理得出CD′=√DD′2+CD2=3√11，即可得出BD的长；（2）作AE⊥AD，使AE=AD，连接DE、CE，则∆ADE是等腰直角三角形，得出∠ADE=45∘，DE=√2AD=9√2，证出∠BAD=∠CAE，由S AS证明∆BAD≅∆CAE，得出BD=CE，证出∠CDE=90∘，由勾股定理求出CE=6√5，即可得出BD的长．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．24. 【答案】解：（1）∵OA=OB，∆OAB的面积是2，∴12OA∙OB=2，∴OA=OB=2，线段OB的中点C的坐标为：(−1,0)，答：线段OB的中点C的坐标为：(−1,0)．（2）▱ 过点E 作EF ⊥OB ，∵∠AOC =90∘，OA =2，OC =1，∴AC =√5，∵OE ⊥AC ，由面积法得：OE =OA∙OC AC =√5=2√55， ∵∠EOF +∠AOE =∠EAO +∠AOE =90∘，∴∠EOF =∠EAO ，∴tan∠EOF =tan∠EAO =12，设EF =x ，则OF =2x ， ∴由勾股定理得：x 2+(2x)2=(2√55)2， 解得：x =25，2x =45，∴点E 坐标为：(−45,25)； ▱ 证明：过点B 作OB 的垂线，交OE 于点G ，由（2）▱ 可知，∠EOF =∠EAO ， ∴在∆AOC 和∆OBG 中，∵{∠EOF =∠EAOOA =OB ∠AOC =∠OBG∴∆AOC ≅∆OBG(A SA)，∴∠ECO =∠BGD ，BG =OC ，∵C 为线段OB 的中点，∴BG =BC ，∵OA =OB ，∠AOC =∠OBG =90∘，∴∠GBD =∠CBD =45∘，∴在∆BGD 和∆BCD 中，∵{BC =BG ∠GBD =∠CBD BD =BD∴∆BGD ≅∆BCD(S AS)，∴∠DCB =∠BGD ，又∠ECO =∠BGD ，∴∠ECO =∠DCB ．（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1(1,0)，Q 1(0,−2)符合题意．∵AC=√5，∴分别以点C和点A为圆心，以√5为半径作圆，与x轴可得两个交点P2(−√5−1,0)，P3(√5−1,0)，从而得Q2(−√5,2)，Q3(√5,2)，由tan∠ACO=2，可知，当以AC为菱形的对角线时，AC被另一条对角线垂直平分，则有AC2=√52，从而另一条对角线P4Q4的一半为√5，从而P4C=52，∴P4(32,0)，Q4(−52,2)，综上，点Q的坐标为：(0,−2)或(−√5,2)或(√5,2)或(−52,2)．【解析】（1）由OA=OB，∆OAB的面积是2，利用面积法可解；（2）▱ 过点E作EF⊥OB，由tan∠EOF=tan∠EAO=12，设EF=x，利用勾股定理可解；▱ 过点B作OB的垂线，交OE于点G，先证∆AOC≅∆OBG，再证∆BGD≅∆BCD，再倒角可证；（3）由菱形对角线互相垂直的性质、分别以点C和点A为圆心，以√5为半径作圆、作AC 的垂直平分线可求解．本题属于一次函数的综合题，同时你考查了面积法，勾股定理，三角函数，全等三角形的证明，菱形的性质及数形结合的思想，难度较大．。