合肥一中高二物理竞赛B班讲义(10)
高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第6讲 动力学I关联和惯性力.学生版
第一部分是关联的处理。
两套思路：第一套是矢量力学，写加速度关联，写对每个物理写牛顿第二定律，然后暴力解方程。
第二套思路是分析力学，写几何约束，写能量表达式，求一次导数得答案。
具体可能遇到各种细节问题，例如转动的问题，曲率半径的问题等等。
第二部分是复习惯性力。
先给几个简单例子，然后给了一个科里奥利力的简单计算，希望大家不要再对这一项惯性力感到玄妙。
例题精讲第一部分 关联的处理【例1】 如图有两根长度为l 的轻杆铰接在一起，在顶点和中点处镶上五个质量为m 的质点。
地面光滑，某时刻左右两个物体速度大小为v ，分别向左向右，角度为30θ=︒。
求此时五个物体的加速度。
注意比较用加速度关联的做法和用能量求导数的办法。
为什么现在加速度大小和速度有关了？本讲导学第6讲动力学I 关联和惯性力θmmmm m【例2】如图一根横梁上有两个定点，间距为3l，找到一个轻绳，长度为3l。
套一个质量为m的小环，初始状态质点在A点正下方，绳子拉直，从静止释放。
求当m走到AB的中垂线的位置的时候，m的速度和加速度，以及绳子拉力，忽略一切摩擦。
将题设改为B点固定，A点变成一个无质量的小环，套在横梁上，m在任意点的时候，绳子的拉力。
A Bmm【例3】如图所示，质量为M的光滑三角劈，倾角为 ，在其顶点固定一个小滑轮，忽略摩擦。
质量为m 的一个物块以绳子连接，绳子另一端固定在竖直墙上，物块m则放在劈上。
问系统自由释放加速运动，到达速度为v时，三角劈的加速度为多少?注意比较加速度关联和能量求导出的做法。
【例4】27届第三题。
注意如何表达约束。
第二部分复习惯性力【例5】如图所示，一平台在水平面内绕竖直中心轴以角速度ω匀速运动，在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为m A的小球置入一个两者间摩擦因数为μ的沟槽A内，质量为m B的小球放在一个光滑的沟槽B内。
用长l的细线绕过平台中心轴两端与A、B两球相连。
设平台中心是半径可忽略的细轴且光滑。
A球位置可以用它到中心点O的距离x表示。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
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最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (4)一、高中物理奥赛概况 (4)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (15)第二部分牛顿运动定律 (19)第一讲牛顿三定律 (19)第二讲牛顿定律的应用 (20)第二讲配套例题选讲 (31)第三部分运动学 (32)第一讲基本知识介绍 (32)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (34)第四部分曲线运动万有引力 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (51)第五部分动量和能量 (51)第一讲基本知识介绍 (51)第二讲重要模型与专题 (54)第三讲典型例题解析 (71)第六部分振动和波 (71)第一讲基本知识介绍 (71)第二讲重要模型与专题 (77)第三讲典型例题解析 (89)第七部分热学 (89)一、分子动理论 (90)二、热现象和基本热力学定律 (92)三、理想气体 (95)四、相变 (104)五、固体和液体 (109)第八部分静电场 (111)第一讲基本知识介绍 (111)第二讲重要模型与专题 (116)第九部分稳恒电流 (130)第一讲基本知识介绍 (130)第二讲重要模型和专题 (135)第十部分磁场 (148)第一讲基本知识介绍 (148)第二讲典型例题解析 (153)第十一部分电磁感应 (160)第一讲、基本定律 (161)第二讲感生电动势 (165)第三讲自感、互感及其它 (170)第十二部分量子论 (174)第一节黑体辐射 (174)第二节光电效应 (178)第三节波粒二象性 (187)第四节测不准关系 (190)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）①1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高中物理 第十部分《电磁感应》竞赛讲座讲稿 新人教版
第十部分电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲、基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
高二物理培优2(合肥一中内部用)
高二物理竞赛B 班讲义二备战高考1.(2011江苏卷第5题)．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导 轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨一闪身垂直。
阻值为R 的导 体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。
T=0时，将形状S 由1 掷到2。
Q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、 棒的速度和加速度。
下列图象正确的是 ( )2.(福建第17题). 如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°),其中MN 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。
金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，它的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中A.F 运动的平均速度大小为12ν B.平滑位移大小为qR BLC.产生的焦尔热为qBL νD.受到的最大安培力大小为22sin B L Rνθ 3. （四川卷）图甲所示电路中，123A A A 、、 为相同的电流表，C 为电容器，电阻123R R R 、、的阻值相同，线圈L 的电阻不计。
在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在12~t t 时间内 A ．电流表1A 的示数比2A 的小 B ．电流表2A 的示数比A 3的小 C ．电流表1A 和2A 的示数相同D ．电流表的示数都不为零4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，在t=0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t=t 1时刻断开S,下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图像中，正确的是（ ）5. 在图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab 的最终运动状态是（ ）A ．三种情形下导体棒ab 最终都做匀速运动B ．甲、丙中，ab 棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C ．甲、丙中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D ．三种情形下导体棒ab 最终都做静止6.如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。
高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第14讲 简谐振动的判定和相位计算.教师版
导读1、 判定简谐振动的定义是说，一个量随着时间变化规律满足0()cos()A t A t ωϕ=+ 如果是由动力学因素引起的，则可以归结为方程：2A A ω=-两边同时乘以A ，然后消去dt ，得到22211()022d A A ω+=也就说，本质上是需要寻找正比于A 平方的势能项和正比于A 平方的动能项。
这也就形成了判定简协振动的两种常见思路：受力分析和能量分析。
要注意的是，受力分析要精确到一阶小量，而能量分析要到第二阶（复习在平衡点的势能展开）。
比较好的运算习惯是在平衡点，设无量纲数作为展开变量。
简谐振动是广泛存在于物理世界中的，乃们好好学习…遇到两个自由度运动的时候，如果猜想其中一个是简谐振动，可以考虑用守恒量消去一个。
如果两个自由度看起来都在振动而且相互有关系，就要考虑是否要换元到独立变量了。
2、 相位计算这个是竞赛为了增加计算量而独有的一坨题目。
特点是包含不止一个运动过程，每次切换过程，需要用速度和位移，以及平衡点的位置，确定下一个过程的振幅的相位。
常见的办法是直接对比运动方程：0()cos()A t A t ωϕ=+；0()sin()A t A tωωϕ=-+或者比较能量方程。
这个计算过程相对来说较长，每个状态结束的时候，振幅、相位、位移、速度之类的一般会作为采分点出现。
例题精讲【例1】 如图，在半径为r 的光滑碗底，有两个质点，质量为均为m ，之间用一根长为r 的轻杆连接。
在平衡点上给一个小扰动，求简谐振动周期。
比较能量和受力两种做法。
第14讲简谐振动的判定和相位计算【例2】如图四根杆铰接，长度比为3：3：1：1。
短杆长度为l，两边吊着质量为m的重物，中间放着原长为22l的弹簧，弹簧下端和短杆一起铰接在地面上，平衡的时候杆和水平角度为45︒。
始终保持左右对称，求微小振动的时候系统的周期。
重力加速度为g。
比较受力分析和能量两种办法。
【例3】在光滑平面上放有一个质量为m的匀质圆环，内径为r。
高二物理奥赛讲义
【高二物理奥赛培训资料讲义】一、物理问题的解题技巧一、整体法和隔离法一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，必须运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．二、等效法等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代．三、对称法一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．例1（物理模型的变换等效）如图1所示的甲、乙两个电路中电源电动势E 和内电阻r已知，定值电阻R 已知，求：电阻R 调至多大时， R 上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下输出功率最大？命题意图：考查综合分析能力及运用已学知识 灵活解决物理问题的能力。
错解分析：考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R 的功率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性.解题方法与技巧：本题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源，对（甲）图电路来说，新电源的电动势为E ′=E ，而内电阻r ′=r +R 0，对（乙）图来说，新电源的电动势为E ′＝00R r R +E ,而r ′=00R r rR +，如图2所示.虚线右边部分即为新电源的外电阻R .这种新电源又叫做等效电源.这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源（E ′,r ′）与电阻R 连成的最简单电路.由电源的输出功率（即外电路上R 获得的电功率）与外电阻R 的关系知，在（甲）图中当R =r ′=r +R 0时，R 上获得的电功率最大，其最大功率为P m ='2'4r E =)(402R r E +。
对（乙）图中当R =r ′=00R r rR +时R 上获得的功率最大，最大功率为： P m ='2'4r E =002004)(R r rR E R r R +∙+=)(4020R r r E R + 图2 图1例2、如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态．（1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？【点拨解疑】 力F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F 的瞬间，受到的合外力应为F /2，方向竖直向上；当到达最高点时，A 受到的合外力也为F /2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B 对A 的弹力为2F mg -． （2）力F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A 、B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg ．那么，在最低点时，即刚撤去力F 时，A 受的回复力也应等于m g ，但根据前一小题的分析，此时回复力为F /2，这就是说F /2=mg ．则F =2mg ．因此，使A 、B 不分离的条件是F ≤2mg ．针对训练1．有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图18），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是： （ B ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小2．如图8所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，现将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，测得其电阻为R ，如果按图乙方式接在电极A 、B 之间，则其电阻值为 4R 。
合肥一中高二物理竞赛B班讲义(5)
合肥一中高二物理竞赛B班讲义（5）1．如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个与x轴平行的水平电场，其在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15，3)的切线。
现有一质量为0.20kg，电荷量为＋2.0×10－8C的滑块P(可视为质点)，从x＝0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。
问：（1）滑块的加速度如何变化？请简要说明理由。
（2）滑块运动的最大速度为多大？（3）滑块离出发点的最远距离为多大？2.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1。
带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。
改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。
求此时E的大小。
3.图1中B 为电源，电动势E=27V ，内阻不计.固定电阻R 1=500Ω，R 2为光敏电阻.C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l 1=8.0×10-2m ，两极板的间距d =1.0×10-2m .S 为屏，与极板垂直，到极板的距离l 2=0.16m .P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a 、b 和c 构成，它可绕AA /轴转动.当细光束通过扇形a 、b 、c 照射光敏电阻R 2时，R 2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω.有一细电子束沿图中虚线以速度v 0=8.0×106m/s 连续不断地射入C .已知电子电量e =1.6×10-19C ，电子质量m =9×10-31kg .忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力.假设照在R 2上的光强发生变化时R 2阻值立即有相应的改变.⑴设圆盘不转动，细光束通过b 照射到R 2上，求电子到达屏S 上时，它离O 点的距离y .（计算结果保留二位有效数字）.⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈.取光束照在a 、b 分界处时t =0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S 上时，它离O点的距离y 随时间t 的变化图线（0~6s 间）.要求在y 轴上标出图线最高点与最低点的值.（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分.）4.如图所示，A 、B 是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L ，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E 的匀强电场。
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合肥一中高二物理竞赛B 班讲义（10）
1.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为（ ）
A 、d 随v 0增大而增大，d 与U 无关
B 、d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大
C 、d 随U 增大而增大，d 与v 0无关
D 、d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小
2.如图所示，MN 是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场（场区都足够大），现有一个重力不计的带电粒子从MN 上的O 点以水平初速度v 0射入场区，下列判断正确的是（ ）
A 、如果粒子回到MN 上时速度增大，则该空间存在的场一定是电场。
B 、如果粒子回到MN 上时速度大小不变，则该空间存在的场可能是电场。
C 、若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN 上时与其所成的锐角夹角不变，则该空间存在的场一定是磁场。
D 、若只改变粒子的初速度大小，发现粒子再回到MN 上所用的时间不变，则该空间存在的场一定是磁场。
3．如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B 的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L 的三角形，A 、B 、C 为三角形的顶点。
今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子（不计重力），以速度v ＝
3qBL
4m
从AB 边上某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点Q 射出。
若从P 点射入的该粒子能从Q 点射出，则（ ） A ．|PB|≤
2＋34L B ．|PB|＜1＋3
4L C ．|QB|≤34L D ．|QB|≤1
2
L
4．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点。
一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t 0/3，则它一定从cd 边射出磁场
B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是2t 0/3，则它一定从ad 边射出磁场
C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t 0/4，则它一定从bc 边射出磁场
D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场 5如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。
在直线y ＝a 的上方和直线x ＝2a 的左侧区域内，有一沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为
E ．一质量为m 、电荷量为+q （q>0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x 轴正方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力。
v
M N
B
x /cm
y /cm
O M
N
P
60°
60° ⑴求磁感应强度B 的大小；
⑵粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
⑶若粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x 轴正方向的夹角=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t ．
6.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为0.5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，磁场的下边界与x 轴重合．一质量m =1×10-14kg 、电荷量q =1×10-10C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动，经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，小球经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。
M 点的坐标为（0，-10），N 点的坐标为（0，30），不计粒子重力．
（1）请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ； （2）匀强磁场B 2的大小为多大； （3）B 2磁场区域的最小面积为多少.
7．如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U CD随时间t变化的图线如图中乙所示。
t＝0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m＝3.2×10—21kg、电荷量q＝1.6×10—15C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。
在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d＝10cm，匀强磁场的大小为B＝0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。
求：
（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？（3）以O2为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标。
要求写出相应的计算过程
8．如图所示，在空间有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向内，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？
(2)粒子的速度大小可能是多少？。