初中数学广东省 中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版
(word完整版)广东数学中考模拟试卷(含),文档
中考模拟数学试卷〔1〕一、选择题：本大题10 小题，每题 3 分，共 30分。
1.在以下实数中，无理数是〔〕A ．B．πC．D．2.以下各式运算正确是【】A.2a2 g3a25a2B.a23a6 C. 32+2 3=55 D.10 220.1 =13.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】第 4 题4．如图，四边形ABCD的对角线互相均分，要使它变为矩形，需要增加的条件是【】A .AB=CDB .AD=BC C .AB=BCD .AC=BD5、如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是【】A．B．C．D．6.假设一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么它是〔〕A ．正八边形B．正六边形 C ．正五边形D．正方形7、如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、 D 在圆上，∠ D=68°，那么∠ ABC 等于【】A.68 °B.32 °C.34 °D.22 °8.在小正方形的网格中，以下四个选项中的三角形，与以以下图的三角形相似的是〔〕A．B．C．D．9、关于 x 的方程 x2 5 x c 0 的一个根是3，那么这个方程的另一个根是【】A. －2 C. －5t ，分别以 AP 、 PB 为直径做半圆，那么图中阴影局部的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大体为【 】AP B二、填空题：本大题6 小题，每题4 分，共 24 分。
11. 不等式 4－ x>1 的正整数解是 _____________.12、 a22a 1 0 ，那么a 21a13. 因式分解 : x 3 2x 2 x =14．如图， 在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=5，CD 是 AB 边上的中线， 那么 CD 的长是．15 ．如图， 将等边△ ABC 绕极点 A 顺时针方向旋转， 使边 AB 与 AC 重合得△ ACD ，BC 的中点 E 的对应点为 F ，那么∠ EAF 的度数是．〔第 14 题〕〔第 15 题〕 〔第 16 题〕16. 如图，如图， M 、 N 分别是△ ABC 的边 AC 和 AB 的中点， D 为 BC 上任意一点，连接 AD ，将△ AMN 沿 AD 方向平移到△ A 1M 1N 1 的地址 , 且 M 1N 1 在 BC 边上，△ AMN 的面积为 7，那么图中阴影局部的面积为 ____________.三、解答题〔一〕 ：本大题 3 小题，每题6 分，共 18 分。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A. B. C.－2 D.2试题2:下列几何体中,俯视图为四边形的是试题3:据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元试题4:已知实数、，若>，则下列结论正确的是A. B. C. D.评卷人得分试题5:数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.5试题6:如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30° B.40° C.50° D.60°试题7:下列等式正确的是A. B. C. D. 试题8:不等式的解集在数轴上表示正确的是试题9:下列图形中,不是轴对称图形的是试题10:.已知,则是函数和的图象大致是试题11:分解因式：=________________.试题12:若实数、满足，则________.试题13:一个六边形的内角和是__________.试题14:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.试题15:如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.试题16:如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).试题17:解方程组试题18:从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.试题19:如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.试题20:某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.试题21:如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 ,则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.试题22:（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.试题23:已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.试题24:(1)m=±1,二次函数关系式为；（2）当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3).(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为当时,,∴P(,0).试题25:如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.试题26:有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:C试题10答案: A试题11答案:；试题12答案: 1试题13答案: 720°试题14答案:试题15答案: 平行四边形；试题16答案:试题17答案:试题18答案:选取①、②得，当时，原式=（有6种情况）. 试题19答案:(1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.试题20答案:(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.试题21答案:（1） S1= S2+ S3；（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;选△BCF∽△CDE证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.试题22答案:试题23答案:(1)m=±1,二次函数关系式为；（2）当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3).(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为当时,,∴P(,0).试题24答案:如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.试题25答案:(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=,易证△ACB∽△DBE,得,∴DE=(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.试题26答案:解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN∥DE∴△FMN∽FED,∴,即，∴①当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x∴即;②当时,如图(5),题25图(4答案编辑答案)即;③当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°题25图(5)∴AH=综上所述，当时，当，当时，。
广东省中考数学模拟试题及答案(可编辑修改word版)
3 8 12 18 2AEF广东省中考数学模拟试题说明：1．全卷共 4 页，考试时间 100 分钟，满分为 120 分；2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效； 3．考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保管． 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1．9 的平方根是()A 、3B 、－3C 、±D 、±3 ２．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()Ａ Ｂ3. 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产 820 千克．某地今年计划种这种超级杂交稻 3000 亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是 （）Ａ．2.5⨯106千克 Ｂ． 2.5⨯105 千克 Ｃ． 2.46 ⨯106 千克Ｄ． 2.46 ⨯105 千克4. 两圆的半径分别为 R = 5， r = 3 ，圆心距 d = 6 ，则这两圆的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内含5．从 ， ， ，中随机抽取一个根式与 是同类二次根式的概率是（ ）1 1 3 A.B ．C ．D ．142 4二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6. 分解因式： x 2 - 4 + y 2 + 2xy =．7. 已知 + b -1 = 0 ，那么(a + b ) 2009 的值为 ．8. 若一组数据“－2， x ，3，0，2”的众数是 2，则平均数与其中位数的和是．9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AB 、AC 的中点，EF 的长度为 1，则边 AD 的长为 ．ADBC10. 已知△ABC 是直角边长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ADE ，…，依此类推，第 nEFDCG12 a + 2ＤＣ⎩ 个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11.计算： 2 s in 60︒ + 1 -+ (- 1 )-22⎧x + y + 1 = 012.解方程组⎨x 2 + 4 y 2= 8a +1 13. 先化简代数式( + 1 ) ÷ a ，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值． a -1 a 2- 2a +1 a -114. 如图，点 A 、点 B 是反比例函数 y =k 的图象与一次函数 y ＝x ＋1 的图象的交点，AC 垂直 x 轴x于点 C ，AD 垂直 y 轴于点 D ，且矩形 OCAD 的面积为 2．求△AOB 的面积.y DAO CxB15. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正东方 40 米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午 12 时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼 房最高多少米？（结果精确到 1 米. ≈ 1.732 ， ≈ 1.414 ）四、解答题（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16. 如图，点O ， B 坐标分别为(0，0)，(3，0) ，将△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转90 到△OA 'B ' ．D30° 水平线C1 米A40 米B旧楼新楼133 2 E1 （1） 画出△OA 'B ' ，并写出点 A ' 的坐标： ；（2） 求在旋转过程中点 B 所走过的路线长．17. 已知 x 1 , x 2 是关于 x 的方程 x - 6x + k = 0 的两个实数根，2且 x 2x 2 - x - x 2 = 115 ，求 k 的值.18. 如图， 已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦， D 为 AB 延长线上一点， DC = AC , ∠ACD = 120 ， BD = 10 ．（1） 判断 DC 是否为⊙ O 的切线,并说明理由；（2） 求扇形 BOC 的面积． A19. 初三（1）班男生一次50 米短跑测验成绩如下．（单位：秒）6.97.0 7.17.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2 秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图． （1） 求 a 、b 值，并将频数分布直方图补充完整． （2） 请计算这次短跑测验的合格率（7.5 秒及 7.5频数分布直方图五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20. 已知等腰△ABC 中， AB = AC ， AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，在线段 AD 上任取一点 P （ A 点除外），过 P 点作 EF ∥ AB ，分别交 AC ，BC 于 E ，F 点，作 PM ∥ AC ，交 AB 于 M 点，连结 ME ．（1） 求证：四边形 AEPM 为菱形；（2） 当 P 点在何处时，菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM1 221. 中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共 320 件，文具比食品多 80 件．（1） 求文具和食品各多少件？（2） 现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批文具和食品全部运往该地．已知甲种货车最多可装文具 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装文具和食品各 20 件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3） 在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22. 矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示,A 、C 两点的坐标分别为 A （6，0），C （0，3）,直线y = 3x 与 BC 边相交于点 D4（1） 求点 D 的坐标；（2） 若抛物线 y= ax 2 + bx 经过 D 、A 两点,试确定此抛物线的表达式； （3） 设在（2）中抛物线的对称轴与直线 OD 交于 M ，点 Q 为对称轴上一动点,以 Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似,求符合条件的 Q 点的坐标.3 2一、选择题 广东省中考数学模拟试题答案1.D2.B3.C4.C5.C二、填空题 6. (x + y + 2)(x + y - 2) 7.-1 8. 3 9.2 10.( 2)n三、解答题11．解：原式= 2 ⨯2+1- + 4 3 ┅┅┅┅4 分= 5 +312. 解：由①式得 y = -x - 1┅┅┅┅6 分代入②得┅┅┅┅ 1 分x 2 + 4(-x - 1)2 = 8 解得x 1 = -2, x 2 = 5┅┅┅┅3 分当 x = -2 时 ， y = 1 27┅┅┅┅4 分当 x = 时， y = - 5 5┅┅┅┅ 5 分⎧x = 2原方程组的解为 ⎧x = -2 ⎪ ⎨ y = 1 ， ⎨ 5┅┅┅┅ 6 分7 ⎩a +1 1 ⎪ y = - ⎩ 5a -113. 解：原式= [ a - + 1 (a -1) 2 ] a┅┅┅┅2 分= a 2 a -1(a -1)2a a┅┅┅┅ 3 分=a -1．┅┅┅┅ 4 分例如，当 a = 2 时，原式= 2 ．┅┅┅┅ 6 分14. 设 A 点坐标为（a,b ），依题意知，矩形 OCAD 的面积=a b=2┅┅┅┅ 1 分k因为 A （a,b ）在 y =的图象上，所以 k =a b=2，┅┅┅┅3 分x32 32⎪⎧y = 2 ⎧ x = 1 ⎧x = -2联立方程组⎨ x ，解得： ⎨ y = 2 或⎨ y = -1 ┅┅┅┅ 4 分⎪⎩ y = x +1⎩ ⎩所以 A （1，2），B （-2，-1），┅┅┅┅ 5 分又点 E （-1，0）所以△AOB 的面积= 1 ⨯1⨯ 3 = 2 3 ┅┅┅┅ 6 分 215．解：楼房最高40 tan 30︒ +1 =16.解：（1）图略 ┅┅┅┅2 分 +1 ≈ 24 米 ………6 分3（2） (-2,4) 3┅┅4 分（3） ┅┅┅ 6 分 217. k=-11………7 分 18.解：（1） DC 是⊙ O 的切线 ..................................................... 1 分理由： DC = AC ,∴∠CAD = ∠D ..................................................................... 2 分 又 ∠ACD = 120 ，∴∠CAD =1(180 - ∠ACD ) = 30 ................................................................... 3 分 OC = OA ，∴∠A = ∠ACO = 30 ． .............................................................................4 分 ∴∠COD = 60 ，又 ∠D = 30 ，∴∠OCD = 180 - ∠COD - ∠D = 90 .∴ DC 是⊙ O 的切线 ............................................................................................................ 5 分OC r（2）设⊙ O 的半径为 r ,在 Rt ∆OCD 中， sin ∠D = = OD r + BD, .............. 6 分∠D = 30 , BD = 10 ,∴ r = 1r + 10 2……………………………………………7 分 解得 r = 10................................................................................................................ 8 分∴ n r 2 60 ⨯⨯102 50扇形 BOC 的面积 s = = = . 360 360 3……………………………… 9 分19.解：（1）a = 4 ，b =0.16； ....................... 3 分（2）达到 7.5 秒的男生共有 24 人， ....................... 5 分24×100%=96% ，这次短跑测验的合格率为 96% ……7 分 2520. 解：（1） EF ∥ AB ，PM ∥ AC ，∴四边形 AEPM 为平行四边形．… ............. 2 分AB = AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD = ∠BAD ， AD ⊥ BC ∠BAD = ∠EPA ，∴∠CAD = ∠EPA ，… ...........4 分 EA = EP ，∴四边形 AEPM 为菱形．… .............5 分1（2）当 AP=2PD 时， S 菱形AEPM = 2S 四边形EFBM ．… .............. 6 分四边形 AEPM 为菱形，∴ AD ⊥ EM ， AD ⊥ BC ，∴ EM ∥ BC ，… ..............7 分 又 EF ∥ AB ，∴四边形 EFBM 为平行四边形．… ............ 8 分易证：AB=3PF=3AM ，所以 PF=AM=PE40 3⎩ ⎩ ⎩作 EN ⊥ AB 于 N ，则 S= EP EN = 1 EF EN = 1S．……… 9 分菱形AEPM2 221. 解：（1）设打包成件的文具有 x 件，则四边形EFBMx + (x - 80) = 320 （或 x - (320 - x ) = 80 ） ........................................................... 2 分解得 x = 200 ， x - 80 = 120答：打包成件的文具和食品分别为 200 件和 120 件． ................................................. 3 分 方法二：设打包成件的文具有 x 件，食品有 y 件，则⎧x + y = 320 ⎨x - y = 80 …………………………2 分⎧x = 200 解得⎨y = 120答：打包成件的文具和食品分别为 200 件和 120 件． ................................................. 3 分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车 x 辆，则⎧40x + 20(8 - x ) ≥ 200 ⎨10x + 20(8 - x ) ≥ 120 解得2 ≤ x ≤ 4…………………………4 分…………………………5 分∴x ＝2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案． 设计方案分别为：①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙车 5 辆； ③甲车 4 辆，乙车 4 辆． ................................................................... 6 分（3）3 种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600； ②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． ..................................................................... 8 分 ∴方案①运费最少，最少运费是 29600 元． ....................................................... 9 分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）点 D 坐标为（4，3）；… .......... 2 分 （2） y = - 3 x 2 + 9x…………5 分8 4（3）点 Q 的坐标为（3，0）或（3，-4）… ........... 9 分。
2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案
2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。
广东省数学中考模拟考试试题（含解析）
广东省数学中考模拟考试试题（含解析）人教版九年级数学中考冲刺训练试题3（A卷）一选择题1．下列各数中，是负数的是（）A．B．C．D．2．2022年冬奥运在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（?）A．B．C．D．3．如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（?）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图4．下列计算正确的是（）A．2a+ 3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6D．＝5．下列说法中不正确的是（?）A．“清明时节雨纷纷”是随机事件．B．对卫星零件进行检测不能采用抽样调查．C．一组数据10，10，13，9，8的平均数是10，众数也是10．D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别是，，则乙的跳高成绩比甲稳定．6．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）A．B．C．4题7图D．58．如图，小明在C处看到西北方向的墙角A处有一只小猫沿正东方向跑到大树B处，若BC=am，则墙角A与大树B两点之间的距离为（?）A．米B．米C．米D．米9．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（?）A．B．C．D．10．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（?）A．1B．2C．3D．4题9图题10图题8图二、填空题11．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．12．把多项式分解因式的结果是_____________．13．一个六边形的内角和度数为_______．题15图14．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠BAD=60°，对角线AC 平分∠BAD，且AB=AC=6，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为______．16．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为___ _________．17．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．题17图人教版九年级数学中考冲刺训练试题3（B卷）18．已知=2是关于的一元二次方程x2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值．先化简、再求值：，其中20．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD ＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．21．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；(2)图2中a 是度，并将图1条形统计图补充完整；(3)老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．22．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？23．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O 于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：△CBE∽△CPB；(2)当且时，求扇形COB的面积．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线AB与y轴交于A点，与轴交于B点，s in∠ABO=，OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形AB CO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=25上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．25．抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；②如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】先根据绝对值、相反数、乘方分别求出各数，然后再确定负数即可．【详解】解：A、∣﹣3∣=3，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣5）=5，故此选项不符合题意；C、（﹣1）2=1，故此选项不符合题意；D、=-4，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了负数、绝对值、乘方计算、相反数等知识点，根据相关知识求出各数是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：15.6亿=1560000000=1.56×109．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.【详解】由题意得：该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，∴三种视图面积最小的是左视图，故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.4．C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，因此该选项正确B．对卫星零件进行检测应该采用普查，不能采用抽样调查．，因此该选项正确C．数据10，10，13，9，8的平均数是10，众数也是10．D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别是，，则乙的跳高成绩比甲稳定．故选：【点评】：本题考查的是普查和抽样调查、随机事件，分析处理数据时所需用的平均数、众数、方差等；掌握普查和抽样调查的联系与区别，随机事件的概念、平均数、方差等概念等是解题的关键．6．B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．B【解析】【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可；【详解】∵半径OC⊥弦AB，∴，∴，又∵∠E＝22.5°，∴，又∵半径OC⊥弦AB，AB＝8，∴，△BOD是等腰直角三角形，∴；故答案选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，结合勾股定理计算是解题的关键．8．A【解析】【详解】解：过点C作CD⊥AB，如图所示，由题意：∠A=∠ACB=45°，∠BCD=α∴在Rt△BCD中，CD=BC?cosα=a?cosα，BD=BC?sinα=a?sinα∴在Rt△ACD中，AD=CD?tan45°=a?cosα∴AB=AD+BD=a?（cosα+sinα）米故选：A【点评】：本题考查了解直角三形的应用，以及方向角问题．熟练解直角三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，，，正方形的面积为，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．B【解析】【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜可判断③，利用当结合图像与对称轴可判断④．【详解】解：由函数图像的开口向下得＜由对称轴为＞所以＞由函数与轴交于正半轴，所以＞＜故①错误；，故②正确；由交点位置可得：＞，＜＞，＜＜故③错误；由图像知：当此时点在第三象限，＜＜故④正确；综上：正确的有：②④，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．11．x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2 ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0．12．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．14．【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键．15．【解析】【详解】解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°∵点E、F分别是AC、BC的中点∴EF∥AB，，EF=AB，DE=AE=AC∴∠FEC=∠BAC=30°，∠DEC=2∠DAC=60°∴∠FED=90°∵AB=AC=6∴DE=EF=3∴在Rt△DEF中，DF=故答案为：【点评】：本题考查了三角形中位定理、直角三角形斜边上的中线性质、平行线性质、三角形外角性质以及勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．16．，##，【解析】【分析】先确定二次函数图像的对称轴，再根据抛物线的对称性，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知，二次函数的对称轴是直线，则点（?1，0）关于的对称点是（3，0），所以一元二次方程的两个实数根是，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次方程的联系的问题，解题关键在于掌握抛物线的性质，利用对称轴求出另一点坐标．17．【解析】【分析】根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，连接OC交圆O于点，从而得到当点E位于点位置时，线段CE取最小值，再利用勾股定理即可求解【详解】解：∵，∴点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆，如图所示，连接OC交圆O于点，∴当点E位于点位置时，线段CE取最小值，在矩形中，∠ABC=90°，∵，∴OA=OB==1，∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆的基本性质及矩形的性质，勾股定理，根据，可得到点E的运动轨迹是以AB的中点O为圆心，AB长为直径的圆是解题的关键18．0或1【解析】【分析】将x=2代入方程，直接求解m的值即可．【详解】解：∵x=2是方程的一个根∴∴∴m=0或m=1【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．，【解析】【分析】先根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式===∵x-，∴x+1=，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．20．详见解析【解析】【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可得结论．【详解】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°，AD=BC，AB=BA，∴Rt△AC B≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO ＝DO【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.21．(1)40(2)54°，图见解析(3)【解析】【分析】（1）用自主学习1小时的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）用360°乘以自主学习0.5小时的人数所占的百分比，再求出自主学习1.5小时的人数，即可求解；（3）根据题意画树状图，可得共有12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，再用概率公式计算，即可求解．(1)解：本次调查的学生人数是人；故答案为：40(2)解：；自主学习1.5小时的人数有：40×35%＝14（人）；补全统计图如下：(3)解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，∴选中A，B同学的概率是：．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．22．（1）A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）B种防疫物品最多购买100件【解析】【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得，解得：．答：A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元；（2）设购买B种防疫物品m件，则购买A种防疫物品件，依题意，得：，解得：，∴m的最大值为100．答：B种防疫物品最多购买100件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）先证明∠CEB=∠CBP＝90°，再由∠D+∠P=90°，∠CAB＋∠CBE＝90°，∠CAB=∠D，推出∠CBE=∠P，即可证明结论；（2）设CF=3k，CP=4k，先证明∠FAC=∠CAB，得到CE=CF=3k，再由相似三角形的性质得到BC 2＝CE?CP；从而求出sin∠CBE=，则∠CBE=60°，即可证明△OBC是等边三角形，得到∠COB=60°，据此求解即可．(1)解：∵CE⊥OB，CD为圆O的直径，∴∠CEB=∠DBC＝90°，∴∠CEB=∠CBP＝90°，∵PF是切线，∴∠DCP=90°，∴∠D+∠P=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB＋∠CBE ＝90°，∵∠CAB=∠D，∴∠CBE=∠P，∴△CBE∽△CPB；(2)解：∵，∴设CF=3k，CP=4k，∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠FAC=∠CAB，∴CE=CF=3k，∵△CBE∽△CPB，∴，∴BC2＝CE?CP；∴BC=∴sin∠CBE=，∴∠CBE=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵，∴扇形COB的面积【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，角平分线的性质，解直角三角形，扇形面积，等边三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）①；②D（3，1）或【解析】【详解】（1）解：由题意可得，，?∴，∴，在和中，∴，（2）解：①如图，过点C作轴于点D，在Rt△ABO中sin∠ABO，OB4，∴设AO=3m，AB=5m，∴OB=4m=4，∴m=1，∴AO=3，同（1）可证得，∴，，∴，∴，∵，设直线AC解析式为，把C点坐标代入可得，解得，∴直线AC解析式为；②设D坐标为（x，2x-5）,当D在AB的下方时，过D作DE⊥y轴于E，交BC于F,同（1）可证得△ADE≌△DPF，∴DF=AE=6-（2x-5）=11-2x，DE=x,∴11-2x+x=8,∴x=3，∴D（3，1），当D在AB的上方时，如图，过D作DE⊥y轴于E，交BC的延长线于F,同（1）可证得，∴DF=AE=（2x-5）-6=2x-11，DE=x，∴2x-11+x=8，∴，∴，综上述D（3，1）或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、待定系数法一次函数的解析式、正弦的定义、勾股定理、等腰三角形的判定和性质及方程思想，作辅助线构造模型是解本题的关键．25．（1）；（2）①2或；②存在；或【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①设则，排除当点在轴上，然后分两种情况求解：如图1，当点在第三象限时；如图2，当点在第二象限时；②存在，过点作于点，交直线于点，由可得．过点作轴于点，由，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可．【详解】解:（1）∵抛物线经过点，，解得，所以抛物线的函数表达式为；①设则．因为点是抛物线上的动点且位于轴左侧，当点在轴上时，点与重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:．如图1，当点在第三象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去)，；如图2，当点在第二象限时，点坐标为，则，即，解得(舍去)，，综上所述，的长为或；存在点，使得，理由如下:当时，，，，在中，．过点作于点，交直线于点，则，又，∴，．过点作轴于点，则，，，，，即，，如图3，当点在第三象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为．于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为；如图4，当点在第二象限时，点的坐标为，由和得，直线的解析式为，于是有，即，解得(舍去)，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________............○............外............○............装............○............订............○............线............○ (1221)。
2023年广东中考数学模拟试题(含答案)
2023年广东中考数学模拟试题(含答案)第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一组数互为倒数？- A. 2和1/2- B. 3和1/3- C. 4和5/4- D. 5和5/6答案：A2. 若a＋b＝1，a－b＝3，则a的值是多少？- A. 2- B. 3/2- C. 1/2- D. 1/3答案：C3. 求方程5x - 7 = 23的解。
- A. x = 6- B. x = 7- C. x = 8- D. x = 9答案：D4. 若甲数是乙数的30%，且甲数是12，求乙数。
- A. 36- B. 48- C. 40- D. 32答案：B5. 下列选项中，哪个是一个负整数？- A. 0- B. 1- C. -1- D. 2答案：C第二部分：填空题6. 两数的和是25，差是5，求这两个数分别是多少。
答案：15, 107. 若二次项系数为1，x^2 - 5x + k = 0的一个根是x = 2，则k 的值是多少？答案：68. 若平行四边形ABCD的边长分别是a, b, c, d，则它的周长是多少？答案：a + b + c + d9. 甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，已知丙数是12，求甲数。
答案：7210. a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的比值。
答案：12:20:35第三部分：解答题11. 某奶茶店周末一共卖出20杯奶茶，卖出的奶茶中有大杯的和小杯的，大杯奶茶的价格是小杯奶茶的2倍，收入一共是110元，求大杯和小杯奶茶各卖出多少杯。
答案：大杯奶茶卖出10杯，小杯奶茶卖出10杯。
12. 有一个矩形花坛，长和宽的比是3:2，已知花坛的周长是40米，求花坛的面积是多大。
答案：花坛的面积是72平方米。
13. 已知三角形的两个边长分别是5cm和7cm，两边夹角是60°，求该三角形的面积。
答案：该三角形的面积是10.39平方厘米。
14. 有一根高16米的旗杆，旗杆的下底边与地面的夹角是30°，求旗杆到地面的距离。
初中数学广东省中考模拟数学考试题含答案解析(Word版)
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是（）A、2B、C、D、试题2:如图1所示，a和b的大小关系是（）图1A、a＜bB、a＞bC、a=bD、b=试题3:下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形试题4:据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A、 B、 C、 D、试题5:如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）A、 B、 C、 D、试题6:某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元试题7:在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限试题8:如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（）A、 B、 C、 D、试题9:已知方程，则整式的值为（）A、5B、10C、12D、15试题10:如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）2·1·c·n·j·y试题11:9的算术平方根为；试题12:分解因式：= ；试题13:不等式组的解集为；试题14:如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm；（结果保留）试题15:如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；试题16:如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.试题20:某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？试题21:如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.试题22:某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.试题23:如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图10试题24:如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.图11试题25:如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 试题1答案:A考点：绝对值的概念，简单题。
广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108， 故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】 过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．【答案】14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =． 【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-， 当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人， 喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =， 经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析 【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =， 解得38AE a =， 连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-， 在Rt OCE 中，222CE OE OC +=， 即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)． 【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:A.2B.C.D.试题2:据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A. B. C. D.试题3:一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6试题4:如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°评卷人得分试题5:下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形试题6:A. B. C. D.试题7:在0，2，，这四个数中，最大的数是A.0B.2C.D.试题8:若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.试题9:如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9试题10:如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是试题11:正五边形的外角和等于（度）.试题12:如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .试题13:分式方程的解是 .试题14:若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .试题15:观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .试题16:如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .试题17:解方程：.试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:如图，已知锐角△AB C.(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.试题20:老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.试题21:如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.试题22:某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？试题23:如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB ⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.试题24:⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，P B.(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.试题25:如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=，sin15°=)试题1答案:A.试题2答案:B.试题3答案:B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B。
试题4答案:C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。
试题5答案:A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
试题6答案:D.【解析】原式＝＝试题7答案:B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B。
试题8答案:C.【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以，试题9答案:D.【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则.试题10答案:D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，则S△AEG = AE×AG×sinA= x（2-x）；故y=S△ABC -3S△AEG =－3x（2-x）＝（3x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D。
试题11答案:360.【解析】n边形的外角和都等于360度。
试题12答案:6.【解析】三角形ABC为等边三角形。
试题13答案:.【解析】去分母，得：3x＝2x＋2，解得：x＝2。
试题14答案:4：9.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。
试题15答案:.【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得。
试题16答案:4.【解析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.试题17答案:∴或∴，试题18答案:原式==当时，原式=.试题19答案:(1) 如图所示，MN为所作；(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.试题20答案:(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=试题21答案:【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.试题22答案:(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得解得答：最少需要购进A型号的计算器30台.试题23答案:【解析】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去），∴点C的坐标为(，)；(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求. 设直线CE的解析式为，则，解得，，∴直线CE的解析式为，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).试题24答案:【解析】(1) ∵AB为⊙O直径，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥A B.试题25答案:【解析】(1) ；；(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=，又NC=x，∴，∴NE=DF=.∴点N到AD的距离为cm；(3) ∵sin75°=，∴，∵PD=CP=，∴PF=，∴·即，当=时，y有最大值为.。