小学三年级和差倍应用题复习过程
三年级数学差倍应用题方法
三年级数学差倍应用题方法三年级数学差倍问题是一种常见的数学应用题型，它涉及到两个或多个数之间的比例关系。
解决这类问题通常需要掌握基本的数学运算和逻辑推理能力。
以下是一些解决差倍问题的方法和步骤：# 1. 理解差倍概念差倍问题通常涉及两个数，其中一个数是另一个数的几倍，或者两个数之间的差是某个倍数。
首先，学生需要理解“倍”的概念，即一个数是另一个数的几倍，意味着前者是后者的几倍。
# 2. 确定问题类型差倍问题可以分为两种基本类型：- 已知两个数的倍数关系，求其中一个数。
- 已知两个数的差和倍数关系，求这两个数。
# 3. 列出已知条件在解决差倍问题时，首先要从题目中提取出所有已知条件，包括两个数的倍数关系或差值关系。
# 4. 设定变量将未知的数设为变量，例如设较小的数为x，然后根据倍数关系表达另一个数，例如如果x是另一个数的3倍，则另一个数可以表示为3x。
# 5. 建立方程根据已知条件建立方程。
如果已知倍数关系，方程可能是x = 3y（x 是y的3倍）。
如果已知差值和倍数关系，方程可能是x - y = 2（x 和y的差是2）且x = 3y。
# 6. 求解方程使用代数方法求解方程。
如果只有一个方程，直接求解；如果有多个方程，使用代数方法如消元法或代入法求解。
# 7. 检查答案求得答案后，将其代入原方程或原问题中进行检查，确保答案符合所有条件。
# 8. 解题示例假设题目是：“小明有20张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小红有多少张邮票？”- 首先，我们知道小明有20张邮票。
- 设小红的邮票数为x。
- 根据题目，小红的邮票数是小明的2倍，所以我们可以建立方程：x = 2 * 20。
- 解这个方程，我们得到x = 40。
- 所以，小红有40张邮票。
# 9. 练习和应用解决差倍问题需要大量的练习。
学生应该通过解决不同类型的差倍问题来提高自己的解题技巧和速度。
# 10. 总结差倍问题主要考查学生的代数思维和逻辑推理能力。
小学应用题和倍差倍问题练习详细讲解
⼩学应⽤题和倍差倍问题练习详细讲解⼩学应⽤题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应⽤题。
要想顺利地解答和倍应⽤题,最好的⽅法就是根据题意,画出线段图,使数量关系⼀⽬了然,从⽽正确列式解答。
解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从⽽先求出1倍数,再求出⼏倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)两数和⼀⼩数=⼤数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应⽤题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常⽤的分析⽅法类似,都是要在已知的条件中确定⼀个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较⼩数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即⼏倍数,就可以求出1倍数(较⼩数),再算出其他各数。
因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系⼀⽇了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)或较⼩数+差=较⼤数。
例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍,甲、⼄两个仓库各存货物多少吨分析:根据题中“甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍”这⼀条件,确定⼄仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、⼄两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,⽤线段图表⽰为解:(1)甲、⼄两个仓库共存货物是⼄仓库的多少倍2+1=32)⼄仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)⼄仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,⼄仓库存货物120吨。
多个对象和差倍(教师版)--数学三年级上册
一、多个对象和差倍（三上）1.有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2.“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的基本方法——线段图法．一、 基础例题1、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】 100，150，50 【解析】设沙僧为1份，则孙悟空为2份，猪八戒为3份．三人共摘了300个，所以1份为()30012350÷++=个，即沙僧摘了50个，孙悟空摘了502100×=个，猪八戒摘了503150×=个．多个对象和差倍三年级 秋季知识点课堂例题知识精讲2、孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪是沙僧的3倍，孙悟空抓的妖怪是猪八戒的2倍，他们一共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】 180，90，30 【解析】设沙僧为1份，则猪八戒为3份，孙悟空为326×=份，．三人共摘了300个，所以1份为()30013630÷++=个，即沙僧摘了30个，猪八戒摘了30390×=个，孙悟空摘了306180×=个．二、 几倍多几3、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】16【解析】设孙悟空捕了1份，则猪八戒捕了2份，沙僧捕了4份多3条．三人一共捕了59条，所以1份为()()5931248−÷++=条，猪八戒抓了8216×=条．4、孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会吃些包子，猪八戒吃的包子是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】 60【解析】设沙僧吃的为1份，则孙悟空吃的为2份多6，那么猪八戒吃的即为4份多12．三人一共吃了102个包子，所以1份为()()10261212412−−÷++=个，猪八戒吃了1241260×+=个包子．5、三国时期，魏国的大军人数比吴国的2倍多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有179万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人?【答案】 96，43，40 【解析】设蜀国为1份，则吴国为1份多3万人，那么魏国有2份多321016×+=万．三国共有179万大军，所以1份为()()17931611240−−÷++=万，蜀国有40万人，吴国有40343+=万人，魏国有4021696×+=万人．6、曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多1匹，孙权的马比曹操的2倍多1匹，他们三人共有184匹马．请问：孙权有多少匹马？【答案】 111 【解析】设刘备的马为1份，则曹操为3份多1匹，那么孙权有326×=份多1213×+=匹．三人共184匹马，所以1份为()()1841313618−−÷++=匹，孙权有1863111×+=匹马．三、 几倍少几7、孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破了110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】 66 【解析】设沙僧吹破的气球为1份，则孙悟空吹破的气球为3倍多4，那么猪八戒吹破的气球为326×=份多4226×−=个．三人共吹破了110个，所以1份为()()1104613610−−÷++=个，猪八戒吹破了106666×+=个气球．8、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】 362，183，90 【解析】设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有224×=份多3242×−=只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为()()6353212490−−÷++=只，鹅有90只，鸭有9023183×+=只，鸡有9042362×+=只．9、阿呆的糖是墨莫的3倍，墨莫的糖比小高的2倍少2块，三人一共55块糖．那么他们分别有几块糖？【答案】小高7块，墨莫12块，阿呆36块 【解析】设小高的糖为1份，则墨莫为2份少2块，那么阿呆为236×=份少236×=块．三人一共有55块糖，所以1份为()()55261267++÷++=块，小高有7块，墨莫有72212×−=块，阿呆有12336×=块．1、小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？【答案】 40 【解析】设墨莫为1份，则萱萱为2份，小高为4份．三人一共有280个，所以1份为()28012440÷++=个，墨莫跳了40个．2、三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】 90 【解析】设大火枪手为1份，则中火枪手为3份，小火枪手为6份，三个火枪手共有子弹180发，所以1份为()18013618÷++=发，小火枪手比大火枪手多()186190×−=发．3、小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？【答案】 64随堂练习【解析】设卡利娅钓的鱼为1份，则墨莫钓了3份，小高钓了9份多1条，三人一共钓了92条，所以1份为()()9211397−÷++=条，小高钓了79164×+=条．4、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】 20，10，4 【解析】设小白兔包的饺子为1份，则唐老鸭包的为1份多6个，那么米老鼠为2份多12个．三人共包了34个，所以1份为()()346121124−−÷++=个，小白兔包了4个，唐老鸭包了4610+=个，米老鼠包了421220×+=个饺子．1、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有_______万人．【答案】 80课后作业【解析】设蜀国人数为1份，则吴国为2份，魏国为4份．三个国家的军队一共有140万人，所以1份为()14012420÷++=万人，魏国有20480×=万人．2、小高、墨莫和卡莉娅一共有90元，其中小高是墨莫的3倍，墨莫是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅有_______元． 【答案】 10 【解析】设卡莉娅的钱为1份，则墨莫为2份，小高为236×=份．三人一共有90元，所以1份为()9012610÷++=元，卡莉娅有10元．3、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那么萱萱身高_______厘米．【答案】 141 【解析】设卡利娅身高为1份，则墨莫为1份多5，萱萱为1份多5611+=，卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，所以1份为()()406511111130−−÷++=厘米，萱萱高13011141+=厘米．4、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．【答案】 50 【解析】设卡利娅搬的书为1份，则墨莫为2份，小高为4份多2本，三人共搬了352本，所以1份为()()352212450−÷++=本，卡利亚搬了50本．5、红花比黄花朵数的3倍多3朵，黄花是白花朵数的2倍，共有93朵花，那么红花有________朵．【答案】 63【解析】设白花为1份，则黄花为2份，红花为6份多3，三种花共93朵，所以1份为()()93312610−÷++=朵，红花有106363×+=朵．6、绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，那么绿蝶有________只．【答案】 60 【解析】设黄蝶为1份，则红蝶为2份，绿蝶为5份．绿蝶比红蝶多36只，那么1份为()365212÷−=只，绿蝶有12560×=只．7、甲、乙、丙三人各有一些植物大战僵尸卡片．甲的卡片比丙的2倍多10张，乙的卡片比丙的3倍少20张，巧合的是，甲与乙的卡片一样多．那么甲有________张卡片．【答案】 70 【解析】设丙的卡片为1份，则甲的卡片为2份多10，乙的卡片为3份少20．因为甲与乙的卡片一样多，所以乙不足一份部分为10张，那么1份为102030+=张，则甲有3021070×+=张．8、路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，那么杨树有________棵．【答案】 27【解析】设槐树为1份，则杨树为2份多7，柳树为224×=份多72721×+=棵．三种树一共有98棵，所以1份为()()9872112410−−÷++=棵，杨树为102727×+=棵．9、已知普通蛋糕、巧克力蛋糕、奶油蛋糕的价格各不相同，巧克力蛋糕的价格是普通蛋糕的2倍，而奶油蛋糕的价格比普通蛋糕多3元．小山羊买了1个普通蛋糕、2个巧克力蛋糕和3个奶油蛋糕，共花了73元，那么1个普通蛋糕的价格是________元．【答案】8【解析】设1个普通蛋糕的价格为1份，则奶油蛋糕为1份多3，巧克力蛋糕为2份．那么小山羊买了1个普通蛋糕价格为1份，2个巧克力蛋糕价格为224×=份，3个奶油蛋糕价格为3份多339×=，共花了73元，所以1份为()()7391438−÷++=元，即1个普通蛋糕的价格是8元．10、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？【答案】46，32，15【解析】三个物体平均重量是31千克，则三人共重31393×=千克．设丙物体重量为1份，则乙物体重量为2份多2，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，则甲物体为123+=份多211−=千克．所以1份为()()932112315−−÷++=千克，甲重153146×+=千克，乙重152232×+=千克，丙重15千克．。
三年级奥数，什么是和差、差倍、和倍，具体到应用题该如何做？
三年级奥数，什么是和差、差倍、和倍，具体到应用题该如何做？近年来虽然国家一直在禁止奥数培训，但各种奥数班仍层出不穷，其主要原因还是在于奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
而奥数中的思想也是多种多样，这里我们看一下奥数中常见的和差、差倍、和倍概念。
和差：已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
写成公式为：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数如何理解呢？我们通过例题来看：已知三年级一班女生比男生少5人，男生和女生共31人，问三年级一班有多少男生多少女生。
解：如果列方程则假设三年级一班男生数量为x，女生数量为y则 x+y=31；x-y=5；合并化简有x=（31+5）÷2=18；y=（31-5）/2=13;即三年级一班有18位男生，13位女生。
这里，男生数量相当于大数，女生数量相当于小数，5为两数的差，31为两数的和。
同类问题还有哪些呢？1、小山羊有青草丸子和地瓜丸子共30颗，其中青草丸子要比地瓜丸子多8颗，那么小山羊有__________颗地瓜丸子。
2、有两筐水果共重150千克，第一框比第二框多8千克，问第一框个共有__________水果。
稍微变形;两筐苹果共有120个，如果从第一个筐中拿10个放入第二个筐中，那么两个筐中的苹果个数相等，问两筐原来各有多少苹果？分析：还是不是和差问题呢？是！两数之和不变为120；初始时两数之差为20，大数是第一个筐内苹果数量，小数是第二个筐内苹果数量。
注意类似这种整体内移动时经常会涉及一加一减的两倍问题。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
解决和差倍问题的关键步骤和基本思路
解决和差倍问题关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要知识点，也是各种杯赛比较热衷对象，所以我们必须花功夫去掌握它。
在通常情况下，我认为解决和差倍问题关键步骤和基本思路如下：第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。
判断“和倍问题”一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁几倍”等。
判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。
多。
”、“比。
少。
”; “相差多少”，“谁是谁几倍”等。
第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。
确定“1倍量”常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面那个量就是“1倍量”。
如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上这些字眼，那么通常我们将那个比较小量作为“1倍量”。
其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。
另外在划线段图时候，一般先划“1倍量”，再划其他量。
尽量将已知条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。
第三步，通过分析，找到及“和”或者“差”相对应倍数关系。
只有找到了一一对应关系才能解出正确答案。
一般“和”对应是“倍数+1”；“差”对应是“倍数-1”。
这个很重要。
当然，具体问题要具体分析。
1、和倍问题：（已知两个数和以及它们之间倍数关系，求这两个数各是多少问题就叫和倍问题。
）和倍问题主要特征：①已知两个数“和”。
②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数几倍。
主要数量关系：两数和÷两数倍数和=一倍量（小数）或者：和÷（倍数+1）=1倍量（小数）一倍量x倍数=几倍数（大数）或者：1倍量x倍数=另一个几倍数（大数）2、差倍问题：（已知两个数差以及两个数之间倍数关系，求这两个数各是多少问题。
）在解决差倍问题时，我们一般先确定什么是“1倍量”，然后找到两数之差及差对应份数（1倍量），再用差除以它所对应份数，求出“1倍量”。
三年级下期奥数训练和差倍问题复习提高
第12讲和倍、差倍、和差问题复习应用知识网络已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。
基本公式和方法：（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。
基本公式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或者和-小数=大数（2）解答差倍问题，一般以小数作为标准数即一倍数，再根据大小两数间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，可先用除法求出小数，进而再求出大数。
基本公式：差÷（倍数的差）=标准数（一倍数）小数×倍数=大数或者小数+差=大数（3）解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。
以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是：（和－差）÷2=小数和－小数=大数（和+差）÷2=大数和－大数=小数重要提示：确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数，常常采用画线段图的方法，来帮助理解和解题。
经典例题［例1］某畜牧场有牛、羊共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么羊的只数比牛的只数的3倍多2，求原来牛、羊各有多少只？思路剖析此题中给出的数量关系“羊的只数比牛的只数的3倍多2”是牛、羊数量减、增完后的关系。
牛减少50只，羊增加350只后，牛、羊总量发生变化：1502-50+350=1802（只）。
这时的总量是此时牛的数量的4倍多2只，那么变化后的牛、羊数可求，原来牛、羊的数量易知。
应用题——利用线段图解决和倍差倍问题
用线段图解决简单的和倍差倍问题一、内容概括本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义.二、知识导航1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式.小数：大数：数量关系式可以这样表示：两数和÷（倍数+1）＝一倍量两数和—小数＝大数2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系.小数：大数：数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数-1）＝一倍量两数差+小数＝大数课前热身1.7的四倍是（），48是（）的6倍，57是3的（）倍.2.泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗3.二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本4.哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树三、例题精讲基础部分例题1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁【练习1】1.泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道计算题2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米例题2.小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人例题3.小猴子聪聪和明明共有28个桃子，聪聪的桃子比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个桃子【练习3】数学兴趣小组共有成员30人，其中女生比男生的2倍少3人，问男生女生各有多少人例题4.李爷爷家养的鸭子比鸡多18只，鸭子的只数是鸡的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少只吗【练习4】小新的课外书比迈斯多30本，小新的课外书是迈斯的4倍.问小新和迈斯各有课外书多少本例题5.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍少3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱【练习5】妈妈的年龄比泡泡大24岁，今年妈妈的年龄比泡泡的3倍少2岁，问妈妈和泡泡今年各多少岁例题6.新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱【练习6】爸爸的年龄比小新大30岁，今年爸爸的年龄比小新的3倍还多2岁，问爸爸和小新今年各多少岁四、拓展部分例题7.果园里有桃树、梨树、苹果树共392棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵作业1.填空题1)小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有（）岁,妈妈有（）岁.2)生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了（）只,母鸡养了（）只.3)小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有（）本,小单线的本数有（）本.4)师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产（）个.2.两个数的和是84，大数是小数的6倍，求这两个数3.甲乙两个生产队人收桔子1000千克，甲队收的是乙队的3倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克4.大村有两个粮仓共存粮食300吨.已知甲仓存粮比乙仓的2倍还多57吨，两个粮仓各存粮多少吨5.书店运来一批书，其中科技书和文艺书390本，科技书比文艺书的3倍少10本，科技书、文艺书各多少倍6.足球是排球的3倍，足球比排球多18只.足球和排球各多少只7.参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少3人.今年有多少人参加8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊.已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只。
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16.2班比1班多得50分，2班的得分是1班的2 倍，两个班各得多少分？
17.小刚家里养了公鸡比母鸡多27只，公鸡的 只数是母鸡的4倍，公鸡和母鸡各有多少只？
18.小红家里养白兔比黑兔多16只，白兔的只 数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？
19、学校买来篮球比足球多9个，篮球的个数 是足球的2倍。买来的篮球和足球各多少个？
7.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙 桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶 的5倍？
8.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。 哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数 是哥哥的2倍？
9.小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给 几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍？
10.甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要 使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入 多少千克到甲桶？
14.第一车间有工人45人，第二车间有工人36 人，从第一车间调多少人到第二车间，第 二车间的人数就是第一车间的8倍？
15.中年级有72人参加义务劳动，四年级参加 的人数是三年级的2倍，两个年级各有多少 人参加?
16.水果店运来苹果和梨共540千克，苹果是 梨的一半，两种水果各运来多少千克?
17.甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书 本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多 少本？
小学三年级和倍应用题
1.学校图书室买来科技书和故事书共240本， 其中故事书的本数是科技书的3倍。学校图 书室买来科技书和故事书各多少本？
2.某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数 是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？
3学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个 数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多 少个？
• 8.生产队养公鸡比母鸡多202只,公鸡是母鸡 的3倍,公鸡养了多少只？母鸡养了多少只？
9.某专业户养鸭比鸡多240只，鸭的只数是鸡
的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？
10.学校将一些图书分给二、三年级，三年级 比二年级多120本，三年级的本数是二年级 的3倍。两个年级各分得多少本？
11.某商店中白糖正好是红糖的5倍，白糖比 红糖多120千克。白糖、红糖各多少千克？
18.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲 班给乙班多少本• 妈妈的年龄比小红大24岁,妈妈年龄是小红 年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁？
• 2.小明比小红多16本课外书，小明的课外书 是小红的2倍，小明有多少本，小红有多少 本？
• 3.二班比一班多做好事120件，二班做的件 数是一班的2倍，两班同学各做多少件好事?
• 4.方方比园园多28本图书，方方的图书本数 是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?
• 5.果园里种桃树比梨树多190棵,桃树的棵数 是梨树的3倍，两种树各种多少棵?
• 6.有两层书架，第二层的书比第一层多249 本，第二层的书是第一层的4倍，那么两层 书架各有多少本书？
• 7.学校买来故事书比科技书多120本，买来 的故事书的本数是科技书的3倍。两种书各 多少本？
4。学校将360本图书分给二、三年级，已知 三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三 年级各分得多少本图书上？
5.副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍， 已知白糖和红糖共有180千克。副食店有白 糖、红糖各多少千克？
6.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的 只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少 只？
12.生产队养公鸡比母鸡多44只，公鸡的只数 是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只？
13.一个养鸡场母鸡比公鸡多405只，母鸡是公鸡的4 倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
14、甲比乙多收橘子600千克，乙收的是甲的3倍， 甲、乙两人各收了多少千克的橘子？
15.盒子里红球比黑球多58个，红球的个数是黑球的 3倍，红球和黑球分别有多少个？
11.甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把 乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶的 油等于乙桶油的3倍。甲、乙原来各有油多 少千克？
12.小明有书18本，小芳有书8本，现在又买 来16本，怎样分配才能使小明的本数是小 芳的2倍？
13.水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲 水池的水以每分钟2吨的速度流入乙水池， 那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2 倍？