2020年江西高考文科数学卷(答案)
2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)
2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}}$，则${A\cap (\complement _{U}B)=}$( )A.${\{-1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$B.${\{-1,\, 4\}}$C.${\{-1,\, 2,\, 4\}}$D.${\{0,\, 1\}}$2. 已知${{\rm i}}$为虚数单位，${z \cdot \dfrac{2}{1 -{\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是( )A.${\dfrac{3}{2}}$B.${\dfrac{3}{2}{\rm i}}$C.${\dfrac{1}{2}{\rm i}}$D.${\dfrac{1}{2}}$3. 已知等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，则${a_{18}=}$( )A.${12}$B.${13}$C.${\dfrac{13}{3}}$D.${\dfrac{14}{3}}$4. 已知${a}$，${b\in \bf R}$，则“${a+ 2b=}$${0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. ${{2}^{\frac{1}{3}}}$，${{5}^{ - \frac{1}{2}}}$，${\log _{3}2}$的大小关系是( )A.${{2}^{\frac{1}{3}}\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2}$B.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}\lt \log _{3}2}$C.${\log _{3}2\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$D.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$6. 已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = (}$ ${)}$A.${\dfrac{8}{17}}$B.${ - \dfrac{8}{17}}$C.${\dfrac{15}{17}}$D.${ - \dfrac{15}{17}}$ 7. 设${x}$，${y\in \textbf R}$，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow{b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，且${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow {c}}$，${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow {c}}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow {a} + 3\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$( )A.${2\sqrt{34}}$B.${\sqrt{26}}$C.${12}$D.${2\sqrt{10}}$8. 设函数${f(x)=}$${{\rm e}^{x}+ 2x-4}$的零点${a\in ( {m} ,\, m+ 1)}$，函数，${g(x)=}$${\ln x+ 2x^{2}-5}$的零点${b\in (n,\, n+ 1)}$，其中${m\in \bf N}$，${n\in \bf N}$，若过点${A( {m} ,\, n)}$作圆${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$的切线${l}$，则${l}$的方程为( )A.${y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x+ 1}$B.${y=\pm \sqrt{3}x+ 1}$C.${y}$＝${1}$D.${x}$＝${0}$，${y}$＝${1}$9. 若点${(x,\, y)}$在不等式组${\left\{ \begin{matrix} x + y - 1 \geq 0 ，\\ x - y - 1 \leq 0 ，\\ x - 3y + 3 \geq 0，\\ \end{matrix} \right.\ }$表示的平面区域内，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的取值范围是( )A.${[-1,\, 1]}$B.${[-2,\, 1]}$C.${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$D.${[-1,\, \dfrac{1}{2}]}$10. 已知三棱锥${A-BCD}$的顶点均在球${O}$的球面上，且${AB=}$${AC=}$${AD = \sqrt{3}}$，${\angle BCD = \dfrac{\pi}{2}}$，若${H}$是点${A}$在平面${BCD}$内的正投影，且${CH = \sqrt{2}}$，则球${O}$的表面积为( )A.${4\sqrt{3}\pi }$B.${2\sqrt{3}\pi }$C.${9\pi }$D.${4\pi }$11. 函数${f(x) = \ln x - \dfrac{1}{4}{x}^{2}}$的大致图象是( )A. B.C.D.12. 已知点${F}$为双曲线${E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的右焦点，若在双曲线${E}$的右支上存在点${P}$，使得${PF}$中点到原点的距离等于点${P}$到点${F}$的距离，则双曲线${E}$的离心率的取值范围是( ) A.${(1,\, 3)}$B.${(1,\, 3]}$C.${(1,\, \sqrt{3}]}$D.${[\sqrt{3},\, 3]}$二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积，作一个半径为${1}$的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷${1000}$个点，已知恰有${600}$个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________.抛物线${y=}$${ax^{2}(a\gt 0)}$的焦点与椭圆${\dfrac{{y}^{2}}{10} + {x}^{2} = 1}$的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________.已知函数${f(x) = \left\{ \begin{matrix} \log_{2}x ，x \geq 4， \\ 2ax - 3，x\lt 4 ，\\ \end{matrix} \right.\ }$ 对任意${x_{1}}$，${x_{2}\in (-\infty ,\, + \infty )}$，都有${\dfrac{f({x}_{1}) - f({x}_{2})}{{x}_{1} - {x}_{2}}\gt 0}$，则实数${a}$的取值范围为________.在三角形${ABC}$中，${\mathrel{|} AB\mathrel{|} =}$${2}$，且角${A}$，${B}$，${C}$满足${2\sin^{2}\dfrac{C}{2} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{2}\cos 2(A + B)}$，三角形${ABC}$的面积的最大值为${M}$，则${M=}$________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区${A}$的${200}$天日落和夜晚天气，得到如下${2\times 2}$列联表：参考公式：${{K}^{2} = \dfrac{n{(ad - bc)}^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}}$${(1)}$根据上面的列联表判断能否有${99\% }$的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？${(2)}$小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取${4}$天，再从这${4}$天中随机抽出${2}$天进行数据分析，求抽到的这${2}$天中仅有${1}$天出现“日落云里走”的概率．设${S_{n}}$为等差数列${\{a_{n}\}}$的前${n}$项和，${S_{7}=49}$，${a_{2}+ a_{8}=18}$． ${(1)}$求数列${\{a_{n}\}}$的通项公式．${(2)}$若${S_{3}}$、${a_{17}}$、${S_{m}}$成等比数列，求${S_{3m }}$．如图所示，四棱锥${P-ABCD}$中，底面${ABCD}$为平行四边形，${O}$为对角线的交点，${E}$为${PD}$上的一点，${PD\perp }$平面${ABE}$，${PA\perp }$平面${ABCD}$，且${PA=2}$，${AB=1}$，${AC = \sqrt{5}}$．${(1)}$求证：${AB\perp AD}$．${(2)}$求三棱锥${P-ABE}$的体积．已知离心率为${\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$的椭圆${C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt b\gt 0)}$的左顶点为${A}$，左焦点为${F}$，及点${P(-4,\, 0)}$，且${\mathrel{|} OF\mathrel{|} }$，${\mathrel{|} OA\mathrel{|} }$，${\mathrel{|}OP\mathrel{|} }$成等比数列．${(1)}$求椭圆${C}$的方程．${(2)}$斜率不为${0}$的动直线${l}$过点${P}$且与椭圆${C}$相交于${M}$、${N}$两点，记${\overrightarrow {PM} = \lambda\overrightarrow {PN}}$，线段${MN}$上的点${Q}$满足${\overrightarrow {MQ} = \lambda\overrightarrow {QN}}$，试求${\triangle OPQ}$(${O}$为坐标原点)面积的取值范围．已知函数${f(x)=}$${\ln x-ax}$．${(1)}$若函数${f(x)}$在定义域上的最大值为${1}$，求实数${a}$的值．${(2)}$设函数${h(x)=}$${(x-2){\rm e}^{x}+ f(x)}$，当${a\geq 1}$时，${h(x)\leq b}$对任意的${x \in (\dfrac{1}{3},1)}$恒成立，求满足条件的实数${b}$的最小整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]在直角坐标系${xOy}$中，圆${C}$的参数方程为${\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + \cos t ，\\ y = - 1 + \sin t ，\\ \end{matrix} \right.\ }$(${t}$为参数)在以坐标原点${O}$为极点，${x}$轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线${l}$的极坐标方程为${\rho \sin (\theta - \dfrac{\pi}{4}) - \sqrt{2} = 0}$.${(1)}$求圆${C}$的普通方程和直线${l}$的直角坐标方程．${(2)}$设点${P}$是圆${C}$上任一点，求点${P}$到直线${l}$距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数${f(x)=}$${\mathrel{|} x-2\mathrel{|} -x-1}$，函数${g(x)=}$${-\mathrel{|} x-4\mathrel{|} -x+ 2 {m} -1}$．${(1)}$当${f(x)\gt 0}$时，求实数${x}$的取值范围．${(2)}$当${g(x)}$与${f(x)}$的图象有公共点时，求实数${m}$的取值范围..参考答案与试题解析2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合${B}$，从而得到${\complement _{U}B}$，由此能求出${A\cap (\complement _{U}B)}$．【解答】解：∵全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}=}$${\{0,\, 1,\, 2\}}$，∴ ${\complement _{U}B=}$${\{-1,\, 3,\, 4\}}$，${A\cap (\complement _{U}B)=}$${\{-1,\, 4\}}$．故选${\rm B}$.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由${z \cdot \dfrac{2}{1 - {\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，得${z = \dfrac{(1 - {\rm i})(1 + 2{\rm i})}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是${\dfrac{1}{2}}$．故选${\rm D}$.3.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】由题意结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解答】解：∵等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，∴ ${\left\{ \begin{matrix} 2{a}_{1} + 4d = 6， \\ 2{a}_{1} + 10d = 10， \\ \end{matrix} \right.\ }$解得${a_{1} = \dfrac{5}{3}}$，${d = \dfrac{2}{3}}$，则${a_{18}=}$${a_{1}+ 17d }$ ${= \dfrac{5}{3} + 17 \times \dfrac{2}{3} }$${= 13}$．故选${\rm B}$.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b}$＝${0}$，反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：∵ ${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b=}$${0}$，反之${a+ 2b=0}$，当${a=b=0}$时，${\dfrac{a}{b}}$无意义，∴ “${a+ 2b=0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的必要不充分条件．故选${\rm B}$.5.【答案】D【考点】对数值大小的比较函数单调性的性质【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵ ${{2}^{\frac{1}{3}}\gt 2^{0}}$＝${1}$，${1\gt \log _{3}2\gt \log _{3}\sqrt{3} = \dfrac{1}{2}}$，${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt 4{}^{ - \frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}}$，∴ ${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt 2{}^{\frac{1}{3}}}$.故选${\rm D}$.6.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{2\sin (\alpha + \dfrac{\pi}{6})\cos(\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\sin }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}){ + \cos }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6})} }$ ${= \dfrac{2\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\tan }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}) + 1} }$${= \dfrac{ - \dfrac{6}{5}}{\dfrac{9}{25} + 1} }$${= - \dfrac{15}{17}}$.故选${\rm D}$.7.【答案】A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直向量的共线定理向量加减混合运算及其几何意义向量的模【解析】根据题意，由向量垂直的判断方法可得${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{c} = - 2x+ 2}$＝${0}$，解可得${x}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{a}}$的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得${y}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{b}}$的坐标，进而计算可得${(2\overset{ \rightarrow }{a} + 3\overset{ \rightarrow }{b} - \overset{ \rightarrow }{c})}$的值，由向量模公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow {b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，若${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{c}}$，则${\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c} = - 2x+ 2=0}$，解得${x=1}$，则${\overrightarrow{a} = (1,\, 1)}$.若${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow{c}}$，则有${4+ 2y=0}$，解得${y=-2}$，则${\overrightarrow{b} = (2,\, -2)}$.则${(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})=}$${(10,\, -6)}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$${2\sqrt{34}}$.故选${\rm A}$.8.【答案】A【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式函数零点的判定定理【解析】先利用零点存在性定理，结合函数${f(x)}$，${g(x)}$的单调性，确定它们的零点所在区间，从而求出${m}$，${n}$的值．再根据圆的切线的求法求出切线方程．【解答】解：因为${f(0)=}$${-3\lt 0}$，${f(1)=}$${{\rm e}-2\gt 0}$，且${f(x)}$是增函数．所以${f(x)}$的零点${a\in (0,\, 1)}$．又因为${g(1)=}$${-3\lt 0}$，${g(2)=}$${\ln 2+ 3\gt 0}$，且函数${g(x)}$在${(0,\, + \infty )}$上单调递增，所以${b\in (1,\, 2)}$，所以${m=}$${0}$，${n=}$${1}$，即${A(0,\, 1)}$．由${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$得圆心为${(2,\, 1)}$，半径为${1}$．设切线为${y=}$${kx+ 1}$(斜率显然存在)，即${kx-y+ 1=}$${0}$，所以${\dfrac{\mathrel{|} 2k\mathrel{|} }{\sqrt{1 + {k}^{2}}} = 1}$，解得${k = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$．故切线方程为${y = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 1}$．故选${\rm A}$．9.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】根据条件画出可行域，通过实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的几何意义求最值，只需求出可行域内点和点${(-1,\, \dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，从而得到${z}$的取值范围即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1} = 2\cdot \dfrac{y - \dfrac{1}{2}}{x + 1}}$表示可行域内点${Q}$和点${P(-1,\,\dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，当${Q}$点在点${C(0,\,1)}$时，直线${PC}$的斜率为${\dfrac{1}{2}}$，当${Q}$点在可行域内的点${B(1,\,0)}$处时，直线${PB}$的斜率为${ - \dfrac{1}{4}}$，∴结合直线${PQ}$的位置可得，当点${Q}$在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$．故选${\rm C}$.10.【答案】C【考点】球的表面积和体积【解析】根据题意可知${HB}$＝${HC}$＝${HD}$，且${H}$为${BD}$的中点，可求出高${AH}$，并且球心在${AH}$上，根据勾股定理可得半径，求出其表面积．【解答】。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A. B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2} D.{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i ）4=（）A.–4B.4C.–4iD.4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i .故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15【答案】C 【解析】【分析】根据原位大三和弦满足3,4k j j i ，原位小三和弦满足4,3k j j i 从1i 开始，利用列举法即可解出．【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4k j j i ．∴1,5,8i j k ；2,6,9i j k ；3,7,10i j k ；4,8,11i j k ；5,9,12i j k ．原位小三和弦满足：4,3k j j i ．∴1,4,8i j k ；2,5,9i j k ；3,6,10i j k ；4,7,11i j k ；5,8,12i j k ．故个数之和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900 ，故需要志愿者9001850名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（）A.a +2bB.2a +bC.a –2bD.2a –b【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos 601122a b a b .A ：因为215(2)221022a b b a b b ，所以本选项不符合题意；B ：因为21(2)221202a b b a b b ，所以本选项不符合题意；C ：因213(2)221022a b b a b b ，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102a b b a b b ，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（）A.2n –1 B.2–21–n C.2–2n –1D.21–n –1【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a 可得：421153111122124a q a q q a a q a q ，所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ，因此1121222n n n n n S a .故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值模拟程序的运行过程0,0k a 第1次循环，2011a ,011k ，210 为否第2次循环，2113a ,112k ，310 为否第3次循环，2317a ,213k ，710 为否第4次循环，27115a ,314k ，1510 为是退出循环输出4k .故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y 的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B 【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ,,0a a a ，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点 2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y 的距离.【详解】由于圆上的点 2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为,a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为 222x a y a a .由题意可得 22221a a a ，可得2650a a ，解得1a 或5a ，所以圆心的坐标为 1,1或 5,5，圆心到直线230x y 的距离均为22555d；所以，圆心到直线230x y 的距离为255.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设O 为坐标原点，直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B 【解析】【分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b ，可得双曲线的渐近线方程是b y x a，与直线x a 联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab 值，根据2222c a b ，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】∵2222:1(0,0)x y C a b a b双曲线的渐近线方程是by x a∵直线x a 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a，解得x a y b故(,)D a b 联立x ab y x a，解得x a y b故(,)E a b ||2ED bODE 面积为：1282ODE S a b ab△∵双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b其焦距为2222222168c a b ab 当且仅当22a b 取等号C 的焦距的最小值：8【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数331()f x x x,则()f x （）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A 【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0x x ，利用定义可得出函数 f x 为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数 331f x x x定义域为 0x x ，其关于原点对称，而 f x f x ，所以函数 f x 为奇函数．又因为函数3y x 在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增，而331y x x在()0,+¥上单调递减，在(),0-¥上单调递减，所以函数 331f x x x在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】C【分析】根据球O 的表面积和ABC 的面积可求得球O 的半径R 和ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离22d R r.【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ，解得：2R .设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC ∵ 是面积为934的等边三角形，21393224a ，解得：3a ，22229933434a r a ，球心O 到平面ABC 的距离22431d R r .故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若2233x y x y ，则（）A.ln(1)0y x B.ln(1)0y x C.ln ||0x y D.ln ||0x y 【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ，根据 23t tf t 的单调性知x y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y 得：2323x x y y ，令 23ttf t ，2x y ∵为R 上的增函数，3x y 为R 上的减函数， f t 为R 上的增函数，x y ，0y x Q ，11y x ， ln 10y x ，则A 正确，B 错误；x y Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x ，则cos 2x __________．【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】22281cos 212sin 12()1399x x .故答案为：19.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.记n S 为等差数列 n a 的前n 项和．若1262,2a a a ，则10S __________．【答案】25【解析】【分析】因为 n a 是等差数列，根据已知条件262a a ，求出公差，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.【详解】∵ n a 是等差数列，且12a ，262a a 设 n a 等差数列的公差d根据等差数列通项公式： 11n a a n d 可得1152a d a d 即： 2252d d 整理可得：66d 解得：1d∵根据等差数列前n 项和公式：*1(1),2n n n S na d n N可得： 1010(101)1022045252S1025S .故答案为：25.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前n 项和，解题关键是掌握等差数列的前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y，，则2z x y 的最大值是__________．【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线12y x ，在平面区域内找到一点使得直线1122y x z在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线12y x，当直线经过点A 时，直线1122y x z 在纵轴上的截距最大，此时点A 的坐标是方程组121x y x y的解，解得：23x y，因此2z x y 的最大值为：2238 .故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ②12p p ③23p p ④34p p 【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为 ；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面 内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面 内，所以，AB ，即3l ，命题1p 真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m 平面 ，则m 垂直于平面 内所有直线，∵直线l 平面 ， 直线m 直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，14p p 为真命题，12p p 为假命题，23p p 为真命题，34p p 为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A ．（1）求A ；（2）若33b c a，证明：△ABC 是直角三角形．【答案】（1）3A；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，25cos cos 24A A可化为251cos cos 4A A，即可解出；（2）根据余弦定理可得222b c a bc ，将33b c a 代入可找到,,a b c 关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出．【详解】（1）因为25cos cos 24A A，所以25sin cos 4A A ，即251cos cos 4A A ，解得1cos 2A ，又0A ，所以3A；（2）因为3A ，所以2221cos 22b c a A bc ，即222b c a bc ①，又33b c a②，将②代入①得， 2223b c b c bc ，即222250b c bc ，而b c ，解得2b c ，所以3a c，故222b a c ，即ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix，2011200i iy，2021)80i i x x （，2021)9000i i y y （，201))800i i i x y x y （（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x（（（（，2=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20120202211()()()()iii iii i x x yy r x x yy计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000 （2）样本(,)i i x y 的相关系数为20120202211()()800220.943809000()()iii i i i i x x y y r x x y y（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C 1：22221x y a b(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．【答案】（1）12；（2）1C ：2211612x y ，2C ：28y x .【解析】【分析】（1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4||||3CD AB ，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；【详解】解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx ，其中22c a b.不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b，所以当x c 时，有222221c y b y a b a ，因此,A B 的纵坐标分别为2b a ，2ba；又因为抛物线2C 的方程为24y cx ，所以当x c 时，有242y c c y c ，所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c ，故22||bAB a，||4CD c .由4||||3CD AB 得2843b c a，即2322()c c a a ，解得2c a （舍去），12c a .所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c ，3b c ，故22122:143x y C c c，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c ，(0,3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c .由已知得312c c c c ，即2c .所以1C 的标准方程为2211612x y ，2C 的标准方程为28y x .【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.20.如图，已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点．过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：AA 1//MN ，且平面A 1AMN ⊥平面EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO =AB =6，AO //平面EB 1C 1F ，且∠MPN =π3，求四棱锥B –EB 1C 1F 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）由,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN CC ，根据条件可得11//AA BB ，可证1MN AA //，要证平面11EB C F 平面1A AMN ，只需证明EF 平面1A AMN 即可；（2）根据已知条件求得11EB C F S 四边形和M 到PN 的距离，根据椎体体积公式，即可求得11B EB C F V .【详解】（1）∵,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB 又11//AA BB1//MN AA 在等边ABC 中，M 为BC 中点，则BC AM 又∵侧面11BB C C 为矩形，1BC BB 1//MN BB ∵MN BC由MN AM M ，,MN AM 平面1A AMNBC ⊥平面1A AMN又∵11//B C BC ，且11B C 平面ABC ，BC 平面ABC ，11//B C 平面ABC又∵11B C 平面11EB C F ，且平面11EB C F 平面ABC EF11//B C EF//EF BC又BC ∵平面1A AMNEF 平面1A AMN EF ∵平面11EB C F 平面11EB C F 平面1A AMN（2）过M 作PN 垂线，交点为H ，画出图形，如图∵//AO 平面11EB C FAO 平面1A AMN ，平面1A AMN 平面11EB C F NP//AO NP又∵//NO AP6AO NP ∵O 为111A B C △的中心.1111sin 606sin 60333ON A C故：3ON AP，则333AM AP ，∵平面11EB C F 平面1A AMN ，平面11EB C F 平面1A AMN NP ，MH 平面1A AMNMH 平面11EB C F又∵在等边ABC 中EF APBC AM即36233AP BC EF AM由（1）知，四边形11EB C F 为梯形四边形11EB C F 的面积为：111126=62422EB C F EF B C S NP 四边形111113B EBC F EB C F V S h 四边形，h 为M 到PN 的距离23sin 603MH ， 1243243V .【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21.已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a的单调性．【答案】（1）1c ；（2）()g x 在区间(0,)a 和(,)a 上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】（1）不等式()2f x x c 转化为()20f x x c ，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；（2）对函数()g x 求导，把导函数()g x 分子构成一个新函数()m x ，再求导得到()m x ，根据()m x 的正负，判断()m x 的单调性，进而确定()g x 的正负性，最后求出函数()g x 的单调性.【详解】（1）函数()f x 的定义域为：(0,)()2()202ln 120()f x x c f x x c x x c ，设()2ln 12(0)h x x x c x ，则有22(1)()2x h x x x，当1x 时，()0,()h x h x 单调递减，当01x 时，()0,()h x h x 单调递增，所以当1x 时，函数()h x 有最大值，即max ()(1)2ln11211h x h c c ，要想不等式() 在(0,) 上恒成立，只需max ()0101h x c c ；（2）2ln 1(2ln 1)2(ln ln )()(0x a x a g x x x a x a且)x a 因此22(ln ln )()()x a x x x a g x x x a ，设()2(ln ln )m x x a x x x a ，则有()2(ln ln )m x a x ，当x a 时，ln ln x a ，所以()0m x ，()m x 单调递减，因此有()()0m x m a ，即()0g x ，所以()g x 单调递减；当0x a 时，ln ln x a ，所以()0m x ，()m x 单调递增，因此有()()0m x m a ，即()0g x ，所以()g x 单调递减，所以函数()g x 在区间(0,)a 和(,)a 上单调递减，没有递增区间.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调性，考查了数学运算能力，是中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y ，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1:4C x y ；222:4C x y ；（2）17cos 5.【解析】【分析】（1）分别消去参数 和t 即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P ，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由22cos sin 1 得1C 的普通方程为：4x y ；由11x t t y t t 得：2222221212x t t y t t，两式作差可得2C 的普通方程为：224x y .（2）由2244x y x y 得：5232x y ，即53,22P ；设所求圆圆心的直角坐标为 ,0a ，其中0a ，则22253022a a，解得：1710a ， 所求圆的半径1710r ， 所求圆的直角坐标方程为：22217171010x y ，即22175x y x ， 所求圆的极坐标方程为17cos 5.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a .（1）当2a 时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x或112x；（2） ,13, .【解析】【分析】（1）分别在3x 、34x 和4x 三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到 21f x a ，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a 时， 43f x x x .当3x 时， 43724f x x x x ，解得：32x ≤；当34x 时， 4314f x x x ，无解；当4x 时， 43274f x x x x ，解得：112x；综上所述： 4f x 的解集为32x x或112x .（2） 22222121211f x x a x a x ax a a a a （当且仅当221a x a 时取等号）， 214a ，解得：1a 或3a ，a 的取值范围为 ,13, .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离． 由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5， 故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3， 利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ， 则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π． 故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案． 解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12． 故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可． 本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1， 若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1． 又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1． 则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。
2020年江西省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) (1)
2020年江西省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{x|x2−3x−4<0}，B＝{−4, 1, 3, 5}，则A∩B＝（）A.{1, 5}B.{−4, 1}C.{3, 5}D.{1, 3}2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A.1B.0C.√2D.23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.√5−12B.√5−14C.√5+14D.√5+124. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.2 5B.15C.12D.455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：∘C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i, y i)(i＝1, 2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10∘C至40∘C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.y＝a+bx2B.y＝a+bxC.y＝a+be xD.y＝a+b ln x6. 已知圆x2+y2−6x＝0，过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.2B.1C.3D.47. 设函数f(x)＝cos(ωx+π6)在[−π, π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（）A.7π6B.10π9C.4π3D.3π28. 设a log34＝2，则4−a＝（）A.19B.116C.18D.169. 执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A.19B.17C.21D.2310. 设{a n }是等比数列，且a 1+a 2+a 3＝1，a 2+a 3+a 4＝2，则a 6+a 7+a 8＝（ ） A.24 B.12 C.30 D.3211. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2−y 23=1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP|＝2，则△PF 1F 2的面积为（ ） A.3 B.72C.52D.212. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，⊙O 1为△ABC 的外接圆．若⊙O 1的面积为4π，AB ＝BC ＝AC ＝OO 1，则球O 的表面积为（ ） A.48π B.64π C.36π D.32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)
【详解】因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B.
8.点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【详解】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
【答案】D
【解析】
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10
【答案】C
【详解】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（）.
【答案】A
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【详解】设
故选：C
12.已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称
因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大，
平移直线 ，当 经过A点时截距最大，此时z最大，
由 ，得 ， ，
所以 .
故答案为：7.
14.设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________．
2020年全国统一高考文数考试卷(全国卷Ⅱ)文科数学(附答案解析)
2020年全国统一高考文数考试卷（全国卷Ⅱ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( )AB {–3，–2，2，3）C {–2，0，2}D {–2，2}2．（1–i）4= ( )A.–4B.4C.–4iD.4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A. 5B . 8C. 10D. 154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A.10名B.18名C.24名D.32名5．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=( )A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–17．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为( )A.2B.3C.4D.58．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )A.BCD9．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为10．设函数f(x)=x3－，则f(x)(0,+∞)单调递增(0,+∞)单调递减(0,+∞)单调递增(0,+∞)单调递减11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为ABD∣x-y∣>0∣x-y∣<013．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考文科数学(2卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（II 卷）答案详解一、选择题1.（集合）已知集合A ={}3,x x x Z <∈，B ={}1,x x x Z >∈，则A B =A.∅B.{}3,2,2,3-- C.{}2,0,2- D.{}2,2-【解析】∵{}2,1,0,1,2A x =--，∴{2,2}A B =- .【答案】D2.（复数）41i -=（）A.－4 B.4C.－4iD.4i【解析】[]224221(1)244i i i i ⎡⎤=-=-=-⎣⎦-=（）.【答案】A3.（概率统计）如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.15【解析】原位大三和弦：1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===；共5个.原位小三和弦：1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===；共5个.总计10个.【答案】C4.（概率统计）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B5.（平面向量）已知单位向量a ,b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2a b+ B.2a b+ C.2a b- D.2a b -【解析】解法一（待定系数法）：设()ma nb b +⊥，则有21()02ma nb b ma b nb m n +⋅=⋅+=+=，即2m n =-，故选D.解法二：2o(2)2211cos6010a b b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯⨯-= ，故选D.特殊法：如图A5所示，画单位圆，作出四个选项的向量，只有2a b -与b 垂直.图A5【答案】D6.（数列）记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a －3a =12,6a －4a =24，则nnS a =A ．21n -B ．122n-- C.122n --D ．121n --【解析】设{}n a 的公比为q ，∵6453()1224a a a a q q -=-==，∴2q =，∵22253311(1)(1)1212a a a q a q q a -=-=-==，∴11a =，∴111111(1)2111=22222n n n n n n n n a q S q a a q -------==-=-.【答案】B7.（算法框图）执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为A.2B.3C.4D.5【解析】①输入00k a ==，，得211a a =+=，11k k =+=，10a >否，继续；②输入11k a ==，，得213a a =+=，12k k =+=，10a >否，继续；③输入23k a ==，，得217a a =+=，13k k =+=，10a >否，继续；④输入37k a ==，，得2115a a =+=，14k k =+=，10a >是，程序退出循环，此时4k =.【答案】C8.（解析几何）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A．5B.5C.5D.5【解析】如图A8所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵圆过点（2,1）且与两坐标轴都相切，∴222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===，即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=5或=5.图A8【答案】B9．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的两条渐近线分别交于D ,E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．32【解析】如图A9所示，双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的渐近线为b y x a =±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴1282ODE S a b ab ∆=⋅==，∴焦距2248c ==≥⨯=，当且仅当a =等号成立.故C 的焦距的最小值为8.图A9【答案】B10.（函数）设函数331()f x x x =-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【解析】∵333311()()()()f x x x f x x x-=--=-+=--，∴()f x 是奇函数，243()3f x x x'=+，当x >0，()0f x '>，∴()f x 在(0,+∞)单调递减.【答案】A11.（立体几何）已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．32【解析】由题意可知244ABC S AB ∆==，∴3AB =，如图A11所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心，故1232O A =⨯=，∴O 到平面ABC 的距离11OO ==.图A11【答案】C12.（函数）若2233x y x y ---<-，则A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【解析】2233xyxy---<-可化为2323xxyy---<-，设1()2323xxxxf x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考文科数学(1卷)：答案详细解析(最新)
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）（概率统计）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，
D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0
13（. 线性规划）若 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z=x＋7y 的最大值为_____. y 1 0
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A13 所示.
【答案】 y 2x
16. （数列）数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
【解析】当 n 为偶数时，有 an2 an 3n 1，故
A. 1 16
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 6
【解析】∵ a log3
4 log3 4a
2 ，∴ 4a
32
9 ，∴ 4a
1 4a
1. 9
【答案】B
9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的 n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-答案：C4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1e答案：A5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49 答案：B7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x== B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175 175176177177则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni i ni ii x x y y x x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
2020年高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|340}, {4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C ．2D ．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．51- B ．51- C ．51+ D ．51+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．设3log 42a =，则4a -= A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．3211．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A ．72B ．3C ．52D ．212．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。