(Word版)2007年(江西)高考理科数学真题试卷
2011年高考数学江西理(word版含答案)
【选择题】【1】．若12iiz +=，则复数z -=（ ）.(A)2i -- (B)2i -+ (C)2i - (D)2i + 【2】．若集合{}1213A x x =-+≤≤，20,x B x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤则AB ∩=（ ）. (A){}10x x -<≤ (B){}01x x <≤ (C){}02x x ≤≤ (D){}01x x ≤≤ 【3】．若()f x =()f x 的定义域为（ ）.(A)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ (C)1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(D)()0,+∞ 【4】．若()224ln f x x x x =--,则()f x '＞0的解集为（ ）.(A)()0,+∞ (B)()()1,02,-+∞∪(C)()2,+∞ (D)()1,0-【5】．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m m n S S S ++=，且1a =1，那么10a =（ ）.(A)1 (B)9 (C)10 (D)55【6】．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,５）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,(13,1). 1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）. (A)210r r << (B)210r r << (C)210r r << (D)21r r =【7】．观察下列各式：55=3125, 65=15625, 75=78125，…，则20115的末四位数字为（ ）.(A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)8125【8】．已知1α，2α，3α是三个相互平行的平面．平面1α，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ．直线l 与1α，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的（ ）.(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【9】．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）.(A) (-0)∪(0(C) [3-，3] (D) (-∞，3-3，+∞) 【10】．如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）.【填空题】 【11】．已知2==a b ,(2)+a b ·-（）a b =-2，则a 与b 的夹角为 . 【12】．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 .【13】．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.【14】．若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,,A B 直线AB图1恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .【15】．（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin 4cos ,ρθθ+以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 【16】．（不等式选做题）对于实数x y ，,若11,21x y --≤≤,则21x y -+的最大值为 .【解答题】【17】．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．【18】．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知sin cos 1sin 2CC C +=- . （1）求sin C 的值； （2）若224()8ab a b +=+-，求边c 的值.【19】．已知两个等比数列{}n a ，{}n b ，满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=.（1）若1a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 唯一，求a 的值.【20】．设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围. （2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值. 【21】．000(,)()P x y x a ≠±是双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，,M N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线,PM PN 的斜率之积为15． （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．【22】．（1）如图1，对于任一给定的四面体1234A A A A ，找出依次排列的四个相互平行的1234,,,αααα，使得(1,2,3,4),i i A i α∈=且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面1234,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体1234A A A A 的四个顶点满足：(1,2,3,4),i i A i α∈= 求该正四面体1234A A A A 的体积.图1【参考答案】 【1】．D提示：i i i i i i i++-====--22122221z ，故2i z =+.故选（D ）. 【2】．B提示：{}{}{}11,02,01A x x B x x AB x x =-=<=<≤≤≤∩≤.故选（B ）. 【3】．A提示：∵()12log 210,0211x x +>∴<+<.1,02x ⎛⎫∴∈-⎪⎝⎭.故选（A ）. 【4】．C提示：()242'220,0x x f x x x x--=-->>.∵()()0,210. 2.x x x x >∴-+>∴>故选（C ）. 【5】．A 提示：∵212122,1S a a S a =+=∴=.∵31233,1S S S a =+=∴=.∵4134S S S =+=,41a ∴=，故101a =.故选（A ）.【6】．C提示：第一组变量正相关，第二组变量负相关. 故选（C ） 【7】．D 提示：设()5,x f x =则()()4625,53125,f f ==()615625,f =()778125,f =()8390625f =,…,故周期为4，因此201150243,=⨯+则()2011f =***8125.故选（D ）.【8】．C提示：由题意知，如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =；如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.故选（C ）.【9】．B 提示：曲线0222=-+x y x 表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或．0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y （过定点(1,0)-）也应该与圆有两个交点，由直线与圆相切对应3333=-=m m 和，故m 的取值范围应是0,33⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∪．故选（B ）. 【10】．Ａ提示：如图2所示，设小圆的半径为r ，大圆的半径为2r ，显然对任意角θ，有022MA r r M A θθ=⋅==，这说明M 点总在水平直线运动，故N 点也在竖直直线上运动. 故选（A ）.【11】．3π提示：根据已知条件(2)+a b ·-（）a b =-2，去括号得 222422cos 242,θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-a a b b 解得1cos ,23θθπ==. 【12】．1613 提示：不在家看书的概率=2211134216⎛⎫⎛⎫π⨯+π-⨯π⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==π看电影+打篮球所有情况. 【13】．10提示：0,1,s n ==代入到解析式当中，0(1)10;s =+-+=2,0123;n s ==++=3,3(1)35;n s ==+-+=4,51410,n s ==++=此时9s >,输出．【14】．14522=+y x 提示：当斜率存在时，设过点（1，21）的直线方程为：21)1(+-=x k y ，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到34k =-,将直线与圆的方程联立可以得到切点的坐标为（54,53）；当斜率不存在时，直线方程为1x =，根据两点34(1,0),(,)55A B 可以得到直线AB 的方程为220x y +-=,则与y 轴的交点即为上顶点坐标(2,0),2b =即，与x 轴的交点即为椭圆的右焦点， 1.c =即则222 5.a b c =+=故椭圆方程为221.54x y += 【15】．02422=--+y x y x图2提示：(1)根据已知θθρcos 4sin 2+==222=24,24,yxy x x y ρρρ⋅+⋅=+=+化简可得所以解析式为02422=--+y x y x .【16】．5解绝对值不等式可得: 2x 0≤≤，13y ≤≤，故113x +≤≤,y -6≤-2≤-2,两式相加,得1()x y ++-5≤-2≤1,因此21x y -+的最大值为5.【17】．解：（1）选对A 饮料的杯数分别为0,1,2,3,4,X X X X X =====其概率分布分别为：()044448C C 10C 70P ==，()134448C C 161C 70P ==，()224448C C 362C 70P ==，()314448C C 163C 70P ==，()044448C C 14C 70P ==.即（2）令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2100，2800，3500，则()13500(4),70P Y P X ====()82800(3),35P Y P X ====()532100(2).70P Y P X ===≤116533500280021002280.707070Y E =⨯+⨯+⨯=所以新录用员工月工资的期望为2280元.【18】．解：（1）已知2sin 1cos sin CC C -=+,2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos2sin 22222CC C C C C C -+=-+∴. 整理即有：22sincos 2sin sin 0,sin 2cos 2sin 102222222C C C C C C C ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭. 又C 为△ABC 中的角，所以sin02C≠. 所以222111sin cos ,sin cos ,2sin cos cos sin .22222422224C C C C C C C C ⎛⎫-=-=-++= ⎪⎝⎭ 所以32sincos ,224C C =所以3sin .4C = （2）由1sincos 0,222C C -=>得,4222C C πππ<<<<π即.则由3sin ,4C C ==得cos 由()2248ab a b +=+-，得()()22220,2, 2.a b a b -+-===解得由余弦定理得2222cos 8 1.ca b ab C c =+-=+=所以【19】．解：（1）设{}n a 的公比为q ，则112,b a =+=222,b aq q =+=+22333,b aq q =+=+由123,,b b b 成等比数列，得()()22223,q q +=+即2420,qq -+=解得12q =22q =所以{}n a的通项公式为((112,2.n n n n a a --==或（2）设{}n a 的公比为q ，则由()()()22213aq a aq +=++，得24310aq aq a -+-=， （*） 由0a >，得2440a a =+>Δ，故方程（*）有两个不同的实数根. 由{}n a 唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得31=a .【20】．解：（1）由()'22112()224fx x x a x a =-++=--++，当2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()'f x 的最大值为'22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；令220,9a +>得19a >-.所以，当19a >-时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32内存在单调递增区间. （2）令()0,f x '=得两根121122x x == 所以12()(,),(,)f x x x -∞+∞在上单调递减，在12(,)x x 上单调递增.当02a <<时，有1214,x x <<<所以()f x 在[1，4]上的最大值为2()f x .又27(4)(1)60,(4)(1)2f f a f f -=-+<<即， 所以()f x 在[1，4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-. 得21,2a x ==，从而()f x 在[1，4]上的最大值为10(2).3f = 【21】．解：（1）点000(,)()P x y x a ≠±在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=.由题意又有00001,5y y x a x a ⋅=-+可得2222225,6,c a b c a b b e a ==+===则 （2）联立2222255,410350,,x y b x cx b y x c ⎧-=-+=⎨=-⎩得设1122(,),(,)A x y B x y ，则122125,235.4c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（*）设31233312,(,),,.x x x OC x y OC OA OB y y y λλλ=+⎧==+⎨=+⎩即又C 为双曲线上一点，即2223355,x y b -=有2221212()5()5x x y y b λλ+-+=，化简得22222211221212(5)(5)2(5)5x y x y x x y y b λλ-+-+-=.又1122(,),(,)A x y B x y 在双曲线上，所以222222112255,55x y b x y b -=-=由（*）式又有2212121212121255()()45()510x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=.得240,0, 4.λλλλ+===-解得或【22】．解：（1）如图2所示，取14A A 的三等分点23,,P P 13A A 的中点M ，24A A 的中点N ，过三点22,,A P M作平面2α，过三点33,,A P N 作平面3α，因为22A P //3NP ，33A P //2MP ，所以平面2α//平面3α，再过点14,A A 分别作平面14,αα与平面2α平行，那么四个平面1234,,,αααα依次相互平行，由线段14A A 被平行平面1234,,,αααα截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故1234,,,αααα为所求平面.（2）解法一：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面， 每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体1234A A A A 就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为a ，以△234A A A 的中心O 为坐标原点，以直线4A O 为y 轴，直线1OA 为z 轴建立如图2的右手直角坐标系，1234),(,,0),(,,0),(0,,0)326263a a A a A a A A a --则 令23,P P 为14A A 的三等分点，N 为24A A的中点，有3(0,,),(,,0).99412a P a N ---所以334536331(,,),(,,0)(,0).444a P Na a NA a a A N a =--==-，设平面33A PN 的法向量为(,,),x y z =n 有330,0,P N NA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即90,30.x x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩所以(1,=n因为1234,,,αααα相邻平面之间的距离为1，所以点4A 到平面33A P N 的距离为图2|()1(0(|1a -⨯++⨯=.解得a=1234A A A A 满足条件.所以所求正四面体的体积23113312VSh a a ==== 解法二：如图3，现将此正四面体1234A A A A 置于一个正方体1111ABCD A BC D -中（或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角三棱锥，得到一个正方体），11,E F 分别是1111,A B C D 的中点，11EE D D 和11BB F F 是两个平行平面，若其距离为1，则四面体1234A A A A 即为满足条件的正四面体.图4是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a ，若11,A M MN ==，则有1111,22a A E D E ===. 据1111111A D A E A M D E ⨯=⨯，得a =于是正四面体的棱长d==其体积333114633V a a a =-⨯==（即等于一个棱长为a 的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积）【End 】图3 图4。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.文）含答案
宁夏和海南都是新课标教材，使用的是同一套数学题。
பைடு நூலகம் 四川省蓬安中学校 张万建 整理 zwjozwj@
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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏卷不分文理）含答案
注：使用全国卷Ⅰ的省份：河北 河南 山西 广西 ；
使用全国卷Ⅱ的省份：吉林 黑龙江 云南 贵州 新疆 青海 甘肃 内蒙 西藏
2007年高考数学试题及参考答案(江苏卷)
A. into B. on C. over D. up
29. On average, a successful lawyer has to talk to several ______ a day.
A. which B. that C. what D. whether
39. —______?
— She’s our history teacher.
A. What’s she B. Where does the woman work
C. Who is she D. How is the woman
A. easy enough B. enough C. easily enough D. enough easily
36. Two thousand dollars ______ enough for the car.
A. being B. were C. are D. is
37. They have learned about ______ in recent years.
33. If she wants to stay thin, she must make a ______ in her diet.
A. change B. turn C. run D. go
34. ______ the War of Independence, the United States was an English colony.
36. When Lily came home at 5 p.m. yesterday, her mother ______ dinner in the kitchen.
2012年江西省高考理科数学真题及答案(Word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式： 锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。
第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数A ．y=1sin xB.y=1n x xC.y=xe xD. sin x x3.若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.0 4.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ= A ．15B. 14C.13D.125．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++ 都是偶数6．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+= 则1010a b+=A ．28B ．76C ．123D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边A B 的中点，点P 为线段C D 的中点，则222P A P BP C+=A ．2B ．4C ．5D ．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，509.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定10．如右图，已知正四棱锥S A B C D -所有棱长都为1，点E 是侧棱S C 上一动点，过点E 垂直于S C 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2013年高考真题——理科数学(新课标II卷)Word版无答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） （A ）13（B ）13-（C ）19（D ）19-4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l 5、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ） （A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ） （A ）11112310+++⋅⋅⋅+（B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)8、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>9、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14（B ）12（C ）1 （D ）210、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =11、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =12、已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B）1(1,)22-（C）1(1)23- （D ）11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2007年理科数学安徽省高考真题含答案
(1) 在下列函数中，反函数是其自身的函数为，选D。 (2) 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm 且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选 A。
(3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－ x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。 （4）若a为实数，＝－i，则，a=－，选B。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2 页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、 姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、 科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
（Ⅰ）证明： A B C D ． ． 与平行，与平行， 于是与共面，与共面． （Ⅱ）证明：， ， ，． 与是平面内的两条相交直线．
平面． 又平面过． 平面平面． （Ⅲ）解：． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． ． 二面角的大小为． 解法2（综合法）： （Ⅰ）证明：平面，平面． ，，平面平面．
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为
（A）
（B）
（C） （D）
（8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距
离为
（A） （B） （C）（D）
（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
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y0
3
，
2
x0
2
,
时，求
x0
的值.
19.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格 后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、 丙三件产品合格的概率依次为 0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 0.6， 0.5，0.75. （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
uuur uuur uuur uuur 若 AB m AM ， AC n AN ，则 m n 的值为______.
16.设有一组圆 Ck ： x k 12 y 3k 2 2k 4 k N * .下列四个命题：
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
（1）设点 O 是 AB 的中点，证明： OC // 平面 A1B1C1 ； （2）求二面角 B AC A1 的大小；
（3）求此几何体的体积.
21.设动点 P 到点 A1, 0 和 B 1, 0 的距离分别为 d1 和 d2 ， APB 2 ，且存在常数 0 1 ，使
得 d1d2 sin2 .
（）
A.点 H 是△A1BD 的垂心
B. AH 垂直平面 CB1D1
C. AH 的延长线经过点 C1
D.直线 AH 和 BB1 所成角为 45°
8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口
酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 ， h2 ，
C. 2 i
D. 2 i
x3 x2
2. lim
（）
x1 x 1
A.等于 0
B.等于 1
C.等于 3
D.不存在
3.若
tan
4
3
，则
cot
等于（
）
A. 2
B. 1
1
C.
D.2
2
2
4.已知
x
3 3x
n
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为
64，则 n
等于（
）
A.4
B.5
5.若 0 x ，则下列命题中正确的是（ 2
A. 1
B.0
5
1
C.
D.5
5
12.设 p ： f x ex ln x 2x2 mx 1在 0, 内单调递增， q ： m 5 ，则 p 是 q 的（ ）
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共 4 小题.请把答案填在答题卡上.
13.设函数 y 4 log2 x 1 x 3 ，则其反函数的定义域为______.
14.已知数列an 对于任意
p
，q
N*
，有
ap
aq
apq
，若 a1
1 9
，则
a36
______.
15.如图，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB 、 AC 于不同的两点 M ， N ，
（1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出 C 的方程； uuur uuur
（2）过点 B 作直线交双曲线 C 的右支于 M 、 N 两点，试确定 的范围，使 OM ON 0 ，其中点 O 为
坐标原点.
1 1
22.设正整数数列an 满足： a2
4
，且对于任何 n
N*
，有 2
1 an1
an 1
an1 1
2 1 . an
n n1
（1）求 a1 ， a3 ；
（2）求数列an 的通项 an .
h3 ， h4 ，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. h2 h1 h4
B. h1 h2 h3
C. h3 h2 h4
D. h2 h4 h1
9.设椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为 e
1 2
，右焦点为 F c, 0 ，方程 ax2
bx c
0 的两个实根
分别为 x1 和 x2 ，则点 P x1, x2 （ ）
A.必在圆 x2 y2 2 内
B.必在圆 x2 y2 2 上
C.必在圆 x2 y2 2 外
D.以上三种情形都有可能
10.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
9
12
15
18
11.设函数 f x 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f x 在 x 5 处的切线的斜率为（ ）
Pn k Cnk Pk 1 P nk
球的表面积公式 S 4 R2 其中 R 表示球的半径
球的体积公式V 4 R3 其中 R 表示球的半径 3
一.选择题：本大题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2 4i
1.化简 1 i2 的结果是（ ）
A. 2 i
B. 2 i
8
（1）求实数 k 和 c 的值；
（2）解不等式 f x 2 1.
8
18.如图，函数
y
2
cos
x
x
R,
0„
„
2
的图象与
y
轴交于点
0,
3 ，且在该点处切线的斜率
为 2 .
（1）求 和 的值；
（ 2） 已 知 点
A
2
,
0
，
点
P是该函数图象上一点，点
Q x0 , y0 是
PA 的 中 点 ， 当
2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件 A 、 B 互斥，那么 P A B P A P B
如果事件 A 、 B 相互独立，那么 P A B P A P B
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）
三.解答题：本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知函数
f
x
cx
1
x
2 c2 k
0 x c 在区间 0,1 内连续，且 f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c2
9.
c x 1
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望.
20.如 图 是 一 个 直 三 棱 柱 （ 以 A1B1C1 为 底 面 ） 被 一 平 面 所 截 得 到 的 几 何 体 ， 截 面 为 ABC .已 知 A1B1 B1C1 1 ， A1B1C1 90 ， AA1 4 ， BB1 2 ， CC1 3 .
A.
sin
x
3
x
B. sin
x
3
x
C.6
）
C. sin
x
4 2
x2
D.7
D. sin
x
4 2
x2
6.若 集 合 M 0,1, 2 ， N x, y x 2 y 1 0且x 2 y 1 0, x, y M ， 则 N 中 元 素 的 个 数 为
（）
A.9
B.6
C.4
D.2
7.如图，正方体 AC1 的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H .则以下命题中，错误的命题是