江西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

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2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析

2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析

2019年高考全国2卷文科数学试题解析1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则AB =A .{}123,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A.2.(1i)(2i)++=A .1i -B .13i +C .3i +D .33i + 【答案】B3.函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A .4π B .2π C . π D .π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==,故选C. 4.设非零向量a ,b 满足+=-a b a b ,则A .a ⊥bB .=a bC .a ∥bD .>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ,即0⋅=a b ,则⊥a b ,故选A.5.若1a >,则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A .)+∞B .2)C .D .(1,2) 【答案】C6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=,故选B. 7.设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A .15-B .9-C .1D .9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值,最小值为min 12315z =--=-.故选A.8.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A .(,2)-∞-B . (,1)-∞C . (1,)+∞D . (4,)+∞ 【答案】D9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己结果,故选D.10.执行下面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25【答案】D【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:总计有25种情况,满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12.过抛物线2:4C y x =的焦点F ,3的直线交C 于点M (M 在x 的轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B .2C . 23D . 33【答案】C二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14.已知函数()f x 是定义在R 上函数,当(,0)x ∈-∞时,32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O 球面上,则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线,所以222232114,4π14π.R S R =++===16.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=.(1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 18.(12分)如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ (1)证明:直线BC ∥平面PAD ;(2)若△PCD 的面积为27,求四棱锥P ABCD -的体积. 19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg ), 其频率分布直方图如下:(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯()≈.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg 到55 kg 之间,旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.(12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。

(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II 卷) 文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ,{}2|<=x x B ,则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ2. 设(2)z i i =+,则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3. 已知向量(2,3)=a , (3,2)=b ,则-=a b ( )B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.23 B. 35C. 25D. 155. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙6. 设()f x 为奇函数,且当0≥x 时,()1=-xf x e ,则当0<x 时,()=f x ( ) A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e7. 设,αβ为两个平面,则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点,则ω=A .2B. 32C. 1D.129.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点,则=p ( ) A.2 B.3 C.4 D.810. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+=11. 已知(0,)2πα∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=( )A.15D.512.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点,0为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点,若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .14. 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=,则B = . 16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题17.如图,长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形,点E 在棱1AA 上,1BE EC ⊥. (1)证明:BE ⊥平面11EB C(2)若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式:(2)设n n a b 2log =,求数列{}n b 的前n 项和.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[)0.20,0-[)0,0.20[)0.20,0.40 [)0.40,0.60 [)0.60,0.80企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 748.602≈.20. 已知12,F F 是椭圆C :22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点,P 为C 上的点,O 为坐标原点.(1)若2POF ∆为等边三角形,求C 的离心率;(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF ∆的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围.21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明: (1)()f x 存在唯一的极值点;(2)()0=f x 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.四、选做题(2选1)22.在极坐标系中,O 为极点,点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上,直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直,垂足为P .(1)当03πθ=时,求0ρ及l 的极坐标方程;(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时,求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5:不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- (1)当1a =时,求不等式()0f x <的解集: (2)若(,1)x ∈-∞时,()0f x <,求a 得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II 卷 )文科数学答 案1. 答案:C 解析:{}1-|>=x x A ,{}2|<=x x B ,∴)(2,1-=⋂B A .2. 答案:D 解析:因为(2)12z i i i =+=-+,所以12z i =--. 3. 答案:A 解答:由题意知(1,1)-=-a b ,所以2-=a b .4. 答案:B 解答:计测量过的3只兔子为1、2、3,设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种,所以其概率为35.5.答案:A 解答:根据已知逻辑关系可知,甲的预测正确,乙丙的预测错误,从而可得结果. 6. 答案:D 解答:当0<x 时,0->x ,()1--=-xf x e ,又()f x 为奇函数,有()()1-=--=-+xf x f x e .7. 答案:B解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8.答案:A 解答:由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.答案:D 解析:抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p,椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±, ∴p p22=,∴8=p . 10. 答案:C 解析:因为2cos sin y x x '=-,所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-, 故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案:B 解答:(0,)2πα∈,22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=,则12sin cos tan 2ααα=⇒=,所以cos α==,所以sin α==. 12. 答案:A解析:设F 点坐标为)0,2c (,则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x (-----①,圆的方程222a y x =+-----②,则①-②,化简得到c a x 2=,代入②式,求得caby ±=,则设P 点坐标为),2c ab c a (,Q 点坐标为),2c ab c a -(,故cab PQ 2=,又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==,b a =∴,故2222==+==aaa b a a c e .故选A. 二、填空题 13. 答案:9 解答:根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案:0.98 解答:平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15.答案:34π 解析:根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=,显然sin 0A ≠,所以sin cos 0B B +=,故34B π=.16.答案:1 解析:由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面;将该半正多面体补成正方体后,根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.答案: (1)看解析 (2)看解析 解答:(1)证明:因为11B C C ⊥面11A B BA ,BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=,∴BE ⊥平面11EB C ;(2)设12AA a =则 229BE a =+,22118+a C E =,22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =,∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.答案: (1)122-=n n a ; (2)2n解答:(1)已知162,2231+==a a a ,故162121+=q a q a ,求得4=q 或2-=q ,又0>q ,故4=q ,则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ,求得12-=n b n ,故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 答案: 详见解析 解答:(1)这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=, 这类企业中产值负增长的企业比例是2100. (2)这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦所以这类企业产值增长率的标准差是28.6020.172040.17100==⨯=≈. 20. 答案: 详见解析 解答:(1)若2POF ∆为等边三角形,则P 的坐标为,22c ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭,代入方程22221x y a b +=,可得22223144c c a b+=,解得24e =±1e =. (2)由题意可得122PF PF a +=,因为12PF PF ⊥,所以222124PF PF c +=, 所以()22121224PF PF PF PF c +-⋅=,所以222122444PF PF a c b ⋅=-=,所以2122PF PF b ⋅=,所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==,解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅,即()21224a PF PF ≥⋅,即212a PF PF ≥⋅,所以232a ≥,所以a ≥21. 答案:见解析解答:(1)1()ln (0)'=->f x x x x ,设1()ln =-g x x x ,211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增,(1)10=-<g ,11(2)ln 2ln 022=->=g , 所以存在唯一0(1,2)∈x ,使得00()()0'==f x g x ,当00<<x x 时,0()()0<=g x g x ,当0>x x 时,0()()0>=g x g x ,所以()f x 在0(0,)x 上递减,在0(,)+∞x 上递增,所以()f x 存在唯一的极值点.(2)由(1)知存在唯一0(1,2)∈x ,使得0()0'=f x ,即001ln =x x , 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x , 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e,2222()2(1)130=---=->f e e e e , 所以函数()f x 在0(0,)x 上,0(,)+∞x 上分别有一个零点.设12()()0==f x f x ,(1)20=-<f ,则1021<<<x x x ,有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x , 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x , 设1()ln 1+=--x h x x x ,当0,1<≠x x 时,恒有1()()0+=h x h x, 则12()()0+=h x h x 时,有121=x x .22.答案:(1)0ρ=l 的极坐标方程:sin()26πρθ+=;(2)P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析:(1)当03πθ=时,00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点,极轴为x轴建立直角坐标系,在直角坐标系中有M ,(4,0)A,OM k =,则直线l的斜率3k =-,由点斜式可得直线l:(4)3y x =--,化成极坐标方程为sin()26πρθ+=;(2)∵l OM ⊥∴2OPA π∠=,则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆,此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=,化成极坐标方程为=4cos ρθ,又P 在线段OM 上,由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=,∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23.答案(1)看解析(2)看解析解答:(1)当1a =时,22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。

2019年江西高考试题(数学文)含祥解

2019年江西高考试题(数学文)含祥解

2019年江西高考试题(数学文)含祥解注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合{}(1)0P x x x =-≥,101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,那么P Q 等于〔 〕A、∅B、{}1x x ≥C、{}1x x >D、{}1x x x <0或≥2、函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为〔 〕 A、π2B、πC、2πD、4π3、在各项均不为零的等差数列{}n a 中,假设2110(2)n n n a a a n +--+=≥,那么214n S n --=〔 〕A、2- B、0 C、1 D、24、以下四个条件中,p 是q 的必要不充分.....条件的是〔 〕 A、:p a b >,22:q a b > B、:p a b >,:22abq >C、22:p ax by c +=为双曲线,:0q ab <D、2:0p ax bx c ++>,2:0c bq a x x-+> 5、对于R 上可导的任意函数()f x ,假设满足(1)()0x f x '-≥,那么必有〔 〕 A、(0)(2)2(1)f f f +< B、(0)(2)2(1)f f f +≤ C、(0)(2)2(1)f f f +≥D、(0)(2)2(1)f f f +>6、假设不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,成立,那么a 的最小值为〔 〕 A、0B、2-C、52-D、3-7、在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中,假设常数项为60,那么n 等于〔 〕A、3 B、6 C、9 D、128、袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,那么这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为〔 〕A、12344812161040C C C C CB、21344812161040C C C C CC、23144812161040C C C C CD、13424812161040C C C C C 9、如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4A、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设1200OB a OA a OC =+,且A B C ,,三点共线〔该直线不过点O 〕,那么200S 等于〔〕 A、100B、101C、200D、20111、P 为双曲线221916x y -=的右支上一点,M ,N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点,那么PM PN -的最大值为〔〕A、6B、7C、8D、9b 的最大值为14、设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -,假设11[()6][()6]27f m f n --++=,那么()f m n +=、15、如图,正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1,高为8,一质点自A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达1A 点的最短路线的长为、16、12F F ,为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且,的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O 为坐标原点、下面四个命题〔〕A、12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上; B、12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上; C、12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上; D、12PF F △的内切圆必通过点0a (),、其中真命题的代号是 〔写出所有真命题的代号〕、【三】解答题:本大题共6小题,共74分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕 函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值、 〔1〕求a b ,的值及函数()f x 的单调区间;〔2〕假设对[12]x ∈-,,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围、18、〔本小题总分值12分〕某商场举行抽奖促销活动,抽奖规那么是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖、现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次、求 〔1〕甲、乙两人都没有中奖的概率;〔2〕甲、两人中至少有一人获二等奖的概率、 19、〔本小题总分值12分〕 在锐角ABC △中,角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,sin 3A =, 〔1〕求22tansin 22B C A++的值; 1C1B1AACB〔2〕假设2a =,ABC S =△b 的值、20、〔本小题总分值12分〕 如图,三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ,,两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点、 〔1〕求O 点到面ABC 的距离;〔2〕求异面直线BE 与AC 所成的角; 〔3〕求二面角E AB C --的大小、 21、〔本小题总分值12分〕如图,椭圆22221(0)x y Q a b a b+=>>:的右焦点为(0)F c ,,过点F 的一动直线m 绕点F 转动,并且交椭圆于A B ,点、〔1〕求点P 的轨迹H 的方程;〔2〕假设在Q 的方程中,令21cos sin a θθ=++,2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤、设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N 、当θ为何值时,MNF △为一个正三角形?22、〔本小题总分值14分〕 各项均为正数的数列{}n a ,满足:13a =,且11122n nn n n n a a a a a a +++-=-,*n N ∈、〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕设22212n n S a a a =+++,22212111n nT aa a a =+++,求n n S T +,并确定最小正整数n ,使n n S T +为整数、2006年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学〔编辑:ahuazi 〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:1.已知集合A={-1.0.1.2},B={x|x1},则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析:B中的元素为2和1<x<2的实数,与A中的元素1和2相交,因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i,则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析:将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i,因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析:一共有4!种排列方式,其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种,因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析:根据容斥原理,阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90,阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10,因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析:将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx),因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3,共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()解析:根据等比数列的性质,设首项为a,公比为q,则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15,因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1,代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a,化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2,因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则a=()解析:曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1,因此切线的斜率为2,即a+1=2,解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx,将(1,ae)代入得到ae=e,因此b=0.8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则BN=()解析:连接BN,因为BN垂直于平面ECD,所以BN⊥CD,又因为BN平分CD,所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图,如果输入为0.01,则输出的s值等于()解析:按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点,O为坐标原点,点P在C上,若|OP|=|OF|=5,则△OPF的面积为()解析:双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2,因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

2019年江西高考文科数学真题及答案

2019年江西高考文科数学真题及答案

2019年江西高考文科数学真题及答案注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设3i12iz -=+,则z = A .2B .3C .2D .12.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则A .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,73.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π,π]的图像大致为 A .B .C .D .6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生C .616号学生D .815号学生7.tan255°= A .-2-3B .-2+3C .2-3D .2+38.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π69.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年江西高考试题(文数,word解析版)

2019年江西高考试题(文数,word解析版)

2019年江西高考试题(文数,word 解析版)注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!数学〔文科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分,第I 卷第1至2页,第II 卷第3至第4页。

总分值150分,考试时间120分钟。

考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效。

3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式:锥体体积公式V=13Sh ,其中S 为底面积,h 为高。

一、 选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 1.假设复数z=1+i(i 为虚数单位)z -是z 的共轭复数,那么2z +z-²的虚部为A0B-1C1D-2 【答案】A【解析】考查复数的基本运算2假设全集U={x ∈R |x 2≤4}A={x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为 A|x ∈R |0<x <2|B|x ∈R |0≤x <2| C|x ∈R |0<x ≤2|D|x ∈R |0≤x ≤2| 【答案】C【解析】考查集合的基本运算{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,那么{|02}U C A x x =<≤.3.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,那么f 〔f 〔3〕〕=A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】考查分段函数,f 〔3〕=23,f 〔f 〔3〕〕=f 〔23〕=1394.假设sin cos 1sin cos 2αααα+=-,那么tan2α= A.-34B.34C.-43D.43【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果.5.观察以下事实|x|+|y|=1的不同整数解〔x,y 〕的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解〔x,y 〕的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解〔x,y 〕的个数为12….那么|x|+|y|=20的不同整数解〔x ,y 〕的个数为 A.76B.80C.86D.92 【答案】B【解析】此题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,那么所求为第20项,可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30%B.10%C.3%D.不能确定 【答案】C【解析】此题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算. 7.假设一个几何体的三视图如下图,那么此几何体的体积为A 、112B.5C.4D.92【答案】C【解析】此题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,那么直接带公式可求. 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2。

(完整word版)2019年江西省高考文科数学试卷及答案解析【word版】,推荐文档

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(文科)求的。

1. 若复数z 满足z(1 i) 2i ( i 为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.、2D.、、3【答案】C【解析】:设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i |(a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2解得a=1 b=1 Z=1+1iZ =1 1i ^22. 设全集为 R ,集合 A {x|x 2 90}, B {x| 1 x 5},则 AI (C R B)()A.( 3,0)B.( 3, 1)C.( 3, 1]D.( 3,3)【答案】C【解析】 A {x| 3 x 3}, B {x| 1 x 5},所以 AI (C R B) x 3 x 1【答案】B【答案】【解析】 f( 1)f(2) 4a ,所以 f[ f ( 1)] 4a 1解得5.在在 ABC内A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,,若3a2 22b ,则跖B 2Sin A的值为() sin 2 A•选择题:本大题共 10小题,每5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要3 •掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )A 丄 18B.19C.1D.丄 6 12【解析】点数之和为5的基本事件有:(1,4 ) (4,1 )(2,3 ) ( 3,2 ),所以概率为 %6 = ?94.已知函数f (x )a 2x ,x 2x ,x00(a R),若 f[f(1)] 1,则A.14 B.1 2C.1D.2【答案】D2 2 【解析】2sin B sin Asin2 A2 2 2b a2a6.下列叙述中正确的是(A.若a,b,c R,则"ax2bx c 0" 的充分条件是"b24ac 0"B.若a, b, c R,则"ab22cb "的充要条件是"a c"C.命题"对任意x 2R,有x 0 ”的否定是“存在R,有x2”D. l是一条直线, 是两个不同的平面,若I,l ,则//【答案】D【解析】当a 0时, A是正确的;当b 0时,B是错误的;命题“对任意x R,有X20 ”的否定是“存在x R,有x20 ”,所以C是错误的。

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)数学(文史类)总分:150分 考试时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项:1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(2019全国卷Ⅰ·文)设3i12iz -=+,则||z =( )A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-,所以||z =故选C.【答案】C2.(2019全国卷Ⅰ·文)已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,{2,3,6,7}B =,则U B A =I ð( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =,所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.(2019全国卷Ⅰ·文)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=,由指数函数的单调性可得0.20221b =>=,0.300.2100.2c <==<,所以a c b <<.故选B.【答案】B4.(2019全国卷Ⅰ·文)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ,脖子下端至肚脐的长度为n cm , 则由腿长为105 cm,可得1050.618105m ->≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm,可得260.618n >≈,解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.(2019全国卷Ⅰ·文)函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为( )A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+,所以()f x 为奇函数,排除选项A.令πx =,则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+,排除选项B ,C.故选D.【答案】D6.(2019全国卷Ⅰ·文)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,,1000L ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意,系统抽样是等距抽样,所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6,所以抽到的号码都是除以10余6的整数,结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.(2019全国卷Ⅰ·文)tan255=o ( )A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.(2019全国卷Ⅰ·文)已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-⊥a b b ,则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ,b 的夹角为θ,因为()-⊥a b b ,所以()0-=g a b b ,即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b , 所以222||cos ||0θ-=b b ,所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤,所以3πθ=.故选B.【答案】B9.(2019全国卷Ⅰ·文)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ,第一次循环,1122A =+;第二次循环,112122A =++,此时3k =,不满足2k ≤,输出112122A =++的值.故A 正确;经验证选项B ,C ,D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.(2019全国卷Ⅰ·文)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ,则C 的离心率为( )A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒,所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.(2019全国卷Ⅰ·文)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则bc=( )A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=,所以由正弦定理得2224a b c -=,即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-,所以6bc=.故选A. 【答案】A12.(2019全国卷Ⅰ·文)已知椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>,由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =, 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =, 所以23||||2AB AF =,所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=,所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图,不妨设(0,)A b ,又2(1,0)F ,222AF F B =u u u u r u u u u r ,所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>,得2229144b ba +=,所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

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绝密★启用前江西省2019年高考文科数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设z=,则|z|=()A.2B.C.D.12.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} 3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为()A.B.C.D.6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.(5分)tan255°=()A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.9.(5分)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+10.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A =﹣,则=()A.6B.5C.4D.312.(5分)已知椭圆C的焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.14.(5分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4=.15.(5分)函数f(x)=sin(2x+)﹣3cos x的最小值为.16.(5分)已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为.三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=.P(K2≥k)0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 18.(12分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=﹣a5.(1)若a3=4,求{a n}的通项公式;(2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围.19.(12分)如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.20.(12分)已知函数f(x)=2sin x﹣x cos x﹣x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|﹣|MP|为定值?并说明理由.(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)++≤a2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.江西省2019年高考文科数学试卷答案解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解.【解答】解:由z=,得|z|=||=.故选:C.【点评】本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.2.【分析】先求出∁U A,然后再求B∩∁U A即可求解【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},∴∁U A={1,6,7},则B∩∁U A={6,7}故选:C.【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解,属于基础试题.3.【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0,20.2>1,0<0.20.3<1,从而得出a,b,c的大小关系.【解答】解:a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,∵0<0.20.3<0.20=1,∴c=0.20.3∈(0,1),∴a<c<b,故选:B.【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性,增函数和减函数的定义,属基础题.4.【分析】充分运用黄金分割比例,结合图形,计算可估计身高.【解答】解:头顶至脖子下端的长度为26cm,说明头顶到咽喉的长度小于26cm,由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618,可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm,由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,可得肚脐至足底的长度小于=110,即有该人的身高小于110+68=178cm,又肚脐至足底的长度大于105cm,可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm,即该人的身高大于65+105=170cm,故选:B.【点评】本题考查简单的推理和估算,考查运算能力和推理能力,属于中档题.5.【分析】由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A,然后计算f(π),判断正负即可排除B,C.【解答】解:∵f(x)=,x∈[﹣π,π],∴f(﹣x)==﹣=﹣f(x),∴f(x)为[﹣π,π]上的奇函数,因此排除A;又f()=,因此排除B,C;故选:D.【点评】本题考查了函数的图象与性质,解题关键是奇偶性和特殊值,属基础题.6.【分析】根据系统抽样的特征,从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本,抽样的分段间隔为10,结合从第4组抽取的号码为46,可得第一组用简单随机抽样抽取的号码.【解答】解::∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本,∴系统抽样的分段间隔为=10,∵46号学生被抽到,则根据系统抽样的性质可知,第一组随机抽取一个号码为6,以后每个号码都比前一个号码增加10,所有号码数是以6为首项,以10为公差的等差数列,设其数列为{a n},则a n=6+10(n﹣1)=10n﹣4,当n=62时,a62=616,即在第62组抽到616.故选:C.【点评】本题考查了系统抽样方法,关键是求得系统抽样的分段间隔.7.【分析】利用诱导公式变形,再由两角和的正切求解.【解答】解:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)===.故选:D.【点评】本题考查三角函数的取值,考查诱导公式与两角和的正切,是基础题.8.【分析】由(﹣)⊥,可得,进一步得到,然后求出夹角即可.【解答】解:∵(﹣)⊥,∴=,∴==,∵,∴.故选:B.【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角,属基础题.9.【分析】模拟程序的运行,由题意,依次写出每次得到的A的值,观察规律即可得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得:A=,k=1;满足条件k≤2,执行循环体,A=,k=2;满足条件k≤2,执行循环体,A=,k=3;此时,不满足条件k≤2,退出循环,输出A的值为,观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=.故选:A.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.10.【分析】由已知求得,化为弦函数,然后两边平方即可求得C的离心率.【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=,由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°,得,则=,∴=,得,∴e=.故选:D.【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题.11.【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程组,能求出结果.【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A=﹣,∴,解得3c2=,∴=6.故选:A.【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=,b=,可得椭圆的方程.【解答】解:∵|AF2|=2|BF2|,∴|AB|=3|BF2|,又|AB|=|BF1|,∴|BF1|=3|BF2|,又|BF1|+|BF2|=2a,∴|BF2|=,∴|AF2|=a,|BF1|=a,在Rt△AF2O中,cos∠AF2O=,在△BF1F2中,由余弦定理可得cos∠BF2F1=,根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0,可得+=0,解得a2=3,∴a=.b2=a2﹣c2=3﹣1=2.所以椭圆C的方程为:+=1.故选:B.【点评】本题考查了椭圆的性质,属中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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