重庆邮电大学通信原理课后习题解答
重庆邮电大学 通信原理课后习题解答45
0
-1
6
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习题4-5解答
所以量化信噪比
S E x2 8
Nq
E
m mq
2
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习题4-6
单路信号的最高频率为4kHz，采用PCM调制，若量化
级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 Rb 和
所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。
图4-19 自然抽样信号的频谱图
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习题4-7解答
因为平顶抽样信号的频谱
Mq
A
Ts
Sa
ωτ 2
M
n-
ns
0.4Sa
ωτ 2
M
的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
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习题4-2解答
（2）如果s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失H
真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
而二进制码元宽度为 Tb 1 RB
假设占空比 ，则PCM信号带宽为
Tb
B 1/τ
可见，带宽 B 与 log 2 M 成正比。
所以，若量化级数由128增加到256，带宽 B 增加到
原来的8/7倍。
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重庆邮电大学 通信原理课后习题解答67
4
fs
p(1
p)
G(
f
)2ຫໍສະໝຸດ f2 s(1
2
p)2
G(0)
2(
f
)
已知 g(t)是矩形脉冲， G( f ) Ts Sa( fTs ) ,
可得2DPSK信号e0 (t)的功率谱密度
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习题6-4解答
1 PE ( f ) 2 [Ps ( f fc ) Ps ( f fc )]
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习题6-1解答
解：（1）由题意知，码元速率 RB 103 波特，载波频率为 2 103 Hz，这说明在一个码元周期中存在2个载波周期。
2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载 波相乘，因此2ASK信号波形示意图如图6-23所示。
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习题6-5
已知二元序列为110 010 0010，采用2DPSK调制，若 采用相对码调制方案，设计发送端方框图，列出序列变 换过程及码元相位，并画出已调信号波形（设一个码元周 期内含一个周期载波）；画出接收端方框图，画出各 点波形（假设信道不限带）。
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图6-26
习题6-4
假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为 1200 Baud，已知相对码序列为1100010111
（1）试画出2DPSK信号波形（注：相位偏移 可自行假设）；
（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的 各点波形； （3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。
重庆邮电大学通信原理课后习题解答
习题6-5解答
解：采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码， 然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送 端方框图如图6-28（a）所示。
规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息“0” 表 示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各 点波形，如图6-28（b）所示。
故2FSK信号传输距离为51.4公里。
第22页/共75页
习题6-6解答
（3）2PSK系统：
2PSK接收机噪声功率 N n0 B2PSK 108 4000W 4105W
2信PS号K功相率干为解调S P9e .03125erfc(4
r ),由 Pe
105W
105
36.14
查表得
105W
r=9
输入信P号e 功12率erfc
r
Pi
，由
2
Ni r
2P8eN（i 10W）4 查表得
r 28
非相干2ASK系统： 输入信号功率 Pe
1 2
er / 4
，得 104 （W）
r 34.06
Pi Ni r 34.06Ni
（2）相干2FSK系统：
Pe
1 2
erfc(
r ) ，由
2
Pe 104 查表得 r 14
（2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱草图；
第5页/共75页
习题6-2解答
解：（1）二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制 信号的控制，而幅度和相位保持不变。由题意可知，当数字 信息为“1”时，一个码元周期中存在3个载波周期；当数字信 息为“0”时，一个码元周期中存在5个载波周期。假设初始相
重庆邮电大学通信原理课后习题解答
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习题6-7解答
解：设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等。
（1）相干2ASK系统：
输入信P号e 功12率erfc
r
Pi
，由
2
Ni r
2P8eN（i 10W）4 查表得
已知数字信息 an 1011010 ，码元速率为1200baud，载
波频率为1200Hz。
（1）试分别画出2PSK、2DPSK及相对码 bn 的波形。
（2）求2PSK、2DPSK信号的频带宽度。
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习题6-3解答
解：（1）二进制相移键控（2PSK）是指载波的相位受调制 信号的控制，而幅度和频率保持不变，例如规定二进制序列
2PSK
相干解调
1 Pe 2 erfc(
r ),由
Pe 105
查表得 r=9
信号功率为 S 9.035 4105W 36.14105W
可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为51.4公里。
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习题6-7
按接收机难易程度及误比特率为104 时所需的最低峰值信
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习题6-5解答
解：采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码， 然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送 端方框图如图6-28（a）所示。
规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息“0” 表 示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各 点波形，如图6-28（b）所示。
通信原理课后习题解答5.6
通信原理课后习题解答5.65.3已知信号x(t)=10cos(20πt)cos(200πt),抽样频率fs=250HZ。
（1）求抽样信号xs(t)的频谱；（2）要求无失真恢复x(t),试求出对xs(t)采用的低通滤波器的截止频率；（3）试求无失真恢复x(t)情况下的最低抽样频率fs。
错误！未指定书签。
解：（1）题目给出的信号可表示为x(t)=10cos(20πt)cos(200πt)=5[cos(220πt)+cos(180πt)]信号的频谱为X（ω）=5π[δ(ω-220π)+ δ(ω+220π)+ δ(ω-180π)+ δ（ω+180π）]由题目条件可知抽样频率fs=250HZ，抽样角频率ω=2π﹡250=500π（rad/s）抽样周期Ts=1/fs=1/250（s）由教材式（5-3）可写出抽样信号的频谱Xs（ω）=1/Ts (ω-nωs)=250Σ5π[δ(ω-220π-500nπ)+ δ（ω+220π-500nπ）+δ（ω-180π-500nπ）+δ（ω+180π-500nπ）]（2）原信号x（t）为双频信号，角频率为180π和220π。
要求无失真恢复x（t），滤波器的截止频率要确保频率高的信号通过，所以滤波器的截止频率为fa=220π/2π=110(HZ)（3）原信号x（t）为双频信号，最低抽样频率应以频率高的信号为准，所以最低抽样频率为fb=2fa=2﹡220π/2π=220(HZ)5.17若A律13折线编码器的满载电平Vmax=5v，输入抽样脉冲幅度为-0.09275v。
设最小量化间隔为2个单位，归一化值1分为4096个单位。
求编码器的输出码组，并计算量化误差。
解：输入抽样脉冲幅度为-0.9375v，所对应的归一化电平值为x=Vi/Vmax﹡4096Δ=-0.9375/5﹡4096Δ=-768Δ对照教材表5-3，编码过程如下所述。
因为样值为负，所以极性码M1=0。
将抽样值与段落码的起始电平相比较，768Δ>512Δ,说明768Δ位于第六段，所以段落码M2M3M4=101减去该段的起始电平，768Δ-512Δ=256Δ，将剩余电平与电平码逐位比较256Δ-256Δ=0Δ所以段内码M5M6M7M8=1000得到编码码组C=01011000由编码码组可计算样值的恢复值X=-（512Δ+256Δ-32Δ/2）=-752Δ量化误差的归一化电平值为q=-752Δ-（-768Δ）=16Δ量化误差的绝对电平值为q=16Δ/4096Δ﹡5=0.01956.1已知二元信息序列为01001100000100111，画出它所对应的双极性非归零码、传号差分码、CMI码、数字双相码的波形。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第一章
《通信原理》习题参考答案第一章1-1. 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解： )(25.3105.01)(log 2bit E I ==)(97.8002.01)(log 2bit X I == 题解：这里用的是信息量的定义公式)(1log x P I a =注：1、a 的取值：a ＝2时，信息量的单位为bita ＝e 时，信息量的单位为nita ＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit 为单位，所以a ＝21-2. 某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(E H D H C H B H A H H ++++=516165316163881881441log log log log log 22222++++=524.0453.083835.0++++= 符号）/(227.2bit =方法二：先求总的信息量I)()()()()(E I D I C I B I A I I ++++= 516316884log log log log log 22222++++= 678.1415.2332++++= )(093.12bit =所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit ，表示整个信息所含的信息量。
《通信原理》习题解答-final
Q (4 nf
0
m
) ( 4 nf m )
若用 q(t ) 对 m(t ) 进行抽样，则已抽样信号 ms (t ) 为 ms (t ) m(t )q(t ) 其频谱为
ms ( ) 1 M ( ) Q ( ) 2
1 M ( ) Q0 (4 nf m ) ( 4 nf m ) T n
5-1、已知低通信号 m(t ) 的频谱 M ( f ) 为 f 1 M ( f ) 200 0 f 200 f 为其他值
(1) 假设以 f s 300 Hz 的速率对 m(t ) 进行理想抽样，试画出已抽样信号 ms (t ) 的频谱草图。 (2) 若用 f s 400 Hz 的速率抽样，重做上题。 解： (1) 由题意知，已抽样信号为 ms (t ) m(t ) T (t ) 其频谱函数为 M s ( f ) 1 T
因此码元宽度： Ts (3 ~ 5) m (9 ~ 15)ms 3-7、设宽度为 T，传号、空号相同的数字信号通过衰落信道，已知多径时延
T / 4 ，接收信号为两条路径信号之和，试画出展宽后的接收信号波形，并讨
论此时对信号波形应提出什么要求？ 解：通过展宽以及叠加的信号波形如下图：
2 第二章 信息论初步
1
《通信原理》课后习题解答
作者：熊沛、王宇
3 第三章 信道与干扰
3-1、一恒参信道点饿幅频特性为 H ( ) (1 cos T0 )e jtd ，td 为常数，试确定 信号 S（t）通过该信道后的输出波形，并讨论之。 解：根据系统传输特性，接收到的信号频率响应 Y(w)为：
5-6、已知模拟信号抽样值的概率密度 f(x)，如图所示，若按四电平进行均匀 量化，试计算信号量化噪声功率比。
【重庆邮电大学】通信原理课后习题答案_蒋青主编
Rb = 1200× log2 2 = 1200 bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为 2400Baud，则系统的信息速率为：
Rb = 2400 × log2 16 = 9600 bit/s
1-7 解：该恒参信道的传输函数为
H (ω) =
H (ω)
e jϕ (ω )
=
K e− jωtd 0
冲激响应为 h(t) = K0δ (t − td )
Ab 2
s(t
− td
+ T0 ) −
Ab 2
s(t
− td
− T0 )
1-9
解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为V0 。则该信道的幅频特性为：
H (ω0 )
=
2V0
cos ωτ 2
ω
当
=
1 τ
(2n
+ 1)π
,n=Fra bibliotek0,1, 2,L时，H
(ω0 )
出现传输零点；
ω
当
=
1 τ
2nπ
,n
3 8
≈
1.415
比特
I
(1)
=
−
log
P(1)
=
−
log2
1 4
=
2
比特
I (2)
=
− log
P(2)
=
−
log2
1 4
=
2
比特
I
(3)
=
−
log
P(3)
=
−
log2
1 8
=
3
比特
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计 独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有 14 个
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入理想抽样器的最高频率为 f1 ，所以抽样频率
（2）因为抽样信号频谱
M s ω
1 Ts
M ω
n
nωS
可得抽样信号的频谱如图4-11所示。
fs 2 f1
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习题4-1解答
解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 ms t
通过截止频率为 f1的理想低通滤波器，然后再通过一个传输
习题4-2解答
（2）如果s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失H
真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
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习题4-3
已知信号 m(t) cos100t cos 2000t ，对进行理想抽样。
(2)若抽样频率 f s 4 f1 ，试画出抽样信号的频谱。
(3)如何在接收端恢复出信号m(t)？
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&am传输特性
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习题4-1解答
解：（1）因为信号 mt 通过传输函数为 H1 f 的滤波器后进
通信原理课后习题讲解
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目录
第一章 第三章 第五章 第七章
第二章 第四章 第六章 第八章
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第4章 模拟信号的数字传输
习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 习题4-5
习题4-6 习题4-7 习题4-8 习题4-9 习题4-10
1
特性为 H1 f 的网络，就能在接收端恢复出信号 m t 。
如图4-12所示。
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习题4-1解答
图4-。12 抽样信号的恢复
可见，如果接收端通过一个传输特性为
H
f
1
H1
f
的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号 mt
f f1
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习题4-2
已知一个低通信号 m(t) 的频谱 M () 如图4-13所示。
（1）假设以 s 3H 的速率对 m(t) 进行理想抽样，试画
出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢
复出原始的信号 m(t) ？
（2）假设以 s 1.5H的速率对 m(t) 进行理想抽样，重做（1）。
图4-13 低通信号的频谱
0
0.5
1/ 48
因为输入量化器的信号功率为
S x2 f x dx 1 x2 (1 x)dx 0 x2 (1 x)dx 1
则量化区间有 1, 0.5, 0.5, 0,0, 0.5 和 0.5, 1
对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。
所以量化噪声功率为
Nq
-0.5
x
2
0.75
1
x
dx
-1
0
2
x 0.25 1 x dx
-0.5
0.5
x
2
0.25
1
x
dx
1
2
x 0.75 1 x dx
设量化单位 1 ,所以归一化值0.9510565=1948
2048
编码过程如下:
（1）确定极性码 C1 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码C1 1
（2）确定段落码 C2C3C因4 为1948>1024，所以位于第8段落， 段落码为111。
（3）确定段内码 C5C6C7C8 因为 1948 1024 14 64 28
习题4-4
将正弦信号 m(t) sin(1600t) 以4kHz速率进行样，
然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所
有样值
m(kTs )
sin
2k
5
的PCM编码的输出码字。
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习题4-4解答
解：以抽样时刻 t 1/ 4000 为例，此时抽样值0.9510565，
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习题4-2解答
解：（1）由式（4-2）可知：在s 3H 时，抽样信号频谱 如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为H
的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
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所以最低频和最高频分别为 fL 950Hz ，fH 1050Hz
（1）将 当作低通信号处理，则抽样频率
fs 2fH 2100Hz
（2）将
当作带通信号处理，则抽样频率
2fH n 1
fs
2 fL n
因为n=9，所以 210 fs 211.1Hz
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习题4-5
1 x 0 x 1
已知模拟信号抽样值的概率密度 f (x) 1 x 1 x 0 ，
0
其他
如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化
信噪比。
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习题4-5解答
解：因为采用均匀量化，所以量化间隔 2 0.5
4
所以段内码 C5C6C7C8 =1110 。
所以，t 1/ 4000的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码 字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM码字，如表4-5所示。
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习题4-4解答
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（1）如果将 m(t) 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？
（2）如果将 m(t) 当作带通信号，则抽样频率如何选择？
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习题4-3解答
解：因为 mt cos100πt cos 2000πt 1 cos1900πt cos 2100πt
2
习题4-11 习题4-12 习题4-13 习题4-14 习题4-15
习题4-16
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习题4-1
已知某信号m(t)的频谱为 M ( f ) ，将它通过传输函数为
H1 ( f ) 的滤波器后再进行理想抽样。其中，M ( f ) 和 H1( f )
如图4-10（a）和（b）所示。 (1)计算抽样频率。