高频电子线路课件6

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以上式可表示为: 所以上式可表示为:
u(t ) = U ∑Jn (m) cos(ωo + nΩ)t
n=−∞
∞
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.3 调角信号的频谱与带宽 讨论： 讨论：
单一频率信号调制下调角信号频谱具有如下特点： 单一频率信号调制下调角信号频谱具有如下特点： (1)FM/PM信号的频谱由载频 和无限对上， (1)FM/PM信号的频谱由载频ωo 和无限对上，下边频分 量(ωo ± nΩ)组成其中分量ωo的幅度为Jo (m)Uom 其大 ， 小决定于m；上下边频分量 (ωo ± nΩ) 的幅度为Jn (m)Uom : 的大小有关。一般有： 其大小与m和n的大小有关。一般有：
式中： 式中：⑤ ∆ω(t ) = kp
duΩ (t ) 称为PM PM波的瞬时频偏 称为PM波的瞬时频偏 dt du (t ) |max = k pUΩΩ ∆ωm = k p | Ω 最大频偏: ⑥最大频偏: dt
PM波的表达式： PM = U cos[ωot + k puΩ (t )] PM波的表达式： 波的表达式 u
t= t
ϕ(t )
t =0
ϕo
实轴
第6章 角度调制和解调
t= t
6.2 调角信号的分析 6.2.1 瞬时频率和瞬时相位
ϕ(t )
t =0
ϕo
实轴
设旋转矢量的长度为 Uom 初相角为 ϕo ，t=t时， 矢量与实轴之间的瞬时相角为 ϕ(t ) ，显然有： 显然有：
dϕ(t ) ω(t ) = dt ⇒ 瞬时频率与瞬时相角的 关系 t ϕ(t ) = ω(t )dt + ϕ o ∫0
sin( msinΩt ) = 2J1 (m) + 2J3 (m) sin 3Ωt + 2J5 (m) sin5Ωt + ⋅ ⋅ ⋅ = 2∑J2n+1(m) cos(2n + 1)Ωt
n=0 ∞
称为第一类Bessel function， 式中 J n (m)称为第一类Bessel function，当m，n一定 时，n (m) 为定系数，可由曲线和函数表查出。所以： 为定系数，可由曲线和函数表查出。所以： J
当m一定时: n ↑→ Jn (m) ↓→0, 高次边频分量可以忽略 不计 当n一定时: m ↑→ Jn (m) ↑, m值越大所占频带越宽
AM
ω
FM， FM，PM
ω
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.1 瞬时频率和瞬时相位
如果设高频载波信号为： 如果设高频载波信号为： uo (t ) = Uom cos(ωot + ϕo ) = Uom cosϕ(t ) 当进行角度调制(FM或PM） 当进行角度调制(FM或PM） (FM 后 ,其已调波的角频率将是 时间的函数即ω(t)。可用 (t)。 右图所示的旋转矢量表示。 右图所示的旋转矢量表示。
1）若调制信号为单一频率的余弦波，PM波的相位变 化规律仍是余弦形式；FM波的频率变化规律是余弦形 式，但相位变化规律却是正弦形式的。 2）PM波的调制指数只与调制信号的幅度有关，与调 制信号的频率无关；但FM波的调制指数不仅与调制信 号的幅度成正比，而且与调制信号的频率成反比。 3）FM波的最大频偏与调制信号的幅度有关，与调制 信号的频率无关；但PM波的最大频偏不仅与调制信号 的幅度成正比，而且与调制信号的频率成正比。 注意：无论调频还是调相，最大频偏与调制指数之间 的关系都是相同的。
而该矢量在实轴上的投影： 而该矢量在实轴上的投影：
uo (t ) = Uom cosϕ(t )
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.2 调角信号的分析与特点 1.调频波的数学表示
载波信号：（t） Uom cosωot 载波信号： o = u
调制信号： Ω = UΩ cos Ωt 调制信号： u
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.3 调角信号的频谱与带宽
1.调角信号的频谱 调角信号的频谱 PM信号用统一的调 如果用m代替mf 或 mp ，把 FM 和 PM信号用统一的调 角信号来表示， 角信号来表示，且令 ϕo = 0 ，则单一频率调制的调角 信号统一的表示式为
u(t ) = U cos[ωot + msin Ωt ] 利用三角公式： 利用三角公式： cos(α + β ) = cosα cos β − sinα sin β
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.2 调角信号的分析与特点
另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系， 另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系， dϕ(t ) du (t ) 可得： 可得： ω(t ) = = ωo + k p Ω = ωo + ∆ω(t )
dt dt
Ω
表示单位调制信号振幅引起的相位偏移。 表示单位调制信号振幅引起的相位偏移。 为瞬时相位偏移， ③ ∆ϕ(t ) = k puΩ (t ) 为瞬时相位偏移，即 ϕ(t ) 的偏移量。 相对于 ωo t 的偏移量。 ④最大相位移： 又称（调相指数） 最大相位移： 又称（调相指数）
∆ϕm =| kpuΩ (t) |max = kpUΩ = mp
∆ωm = k f | uΩ (t) |max = k f UΩ
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.2 调角信号的分析与特点
另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系，若 另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系， 则有： 设 ϕo = 0 则有：
ϕ(t) = ∫ ω(t)dt = ∫ ω0 + k f uΩ (t) dt = ωot + k f ∫ uΩ (t)dt = ωot +∆ϕ(t)
0 t
duΩ (t ) |max = k pUΩmΩ dt
m p = ∆ ϕ m = k p | u Ω ( t ) |m ax = k pU Ω m
表达式: 表达式:
U = k F Ωm Ω u FM (t ) = Uom cos ϕ (t )
u PM (t ) = U om cos ϕ (t ) = U om cos[ω o t + k p u Ω (t ) + ϕ o ] = U om cos[ω o t + k pU Ωm cos Ω t + ϕ o ] = U om cos[ω o t + m p cos Ω t + ϕ o ]
t
PM波 PM波
ω (t ) = ω o + k p
du Ω ( t ) dt
ϕ ( t ) = ω o t + k p uΩ ( t ) + ϕ o
∆ωm = k p |
max
最大频偏 ∆ωm = kf | uΩ (t ) |max = kFUΩm 最大相位
m f = ∆ ϕ m = k F | ∫ u Ω (t ) dt |
0 0 0
t
t
t
⑤
其中, 其中,∆ϕ( t ) 称为瞬时相位偏移
UΩ sin Ωt 0 Ω U 最大相位偏移： 最大相位偏移： ∆ϕm = ∆ϕ(t) max = k f Ω Ω ∆ϕ(t) == kf ∫ uΩ (t)dt = k f
t
⑥
ω t + k t u (t)dt uFM (t) = Uom cosϕ(t) = Uom cos o f ∫ 0 Ω
0
t
Ω
(t)dt
)
k f UΩm = Uom cos ωot + sin Ωt Ω = Uom cos (ωot + mf sin Ωt )
m f = ∆ϕ m 称为FM波的调频指数，即最大相位偏移。 称为FM波的调频指数，即最大相位偏移。 FM波的调频指数
注意： AM波不同， 一般可大于1 注意：与AM波不同，m f 一般可大于1，且m 波不同 抗干扰性能越好，但频带越宽。 大，抗干扰性能越好，但频带越宽。
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.2 调角信号的分析与特点
mf
FM波 FM波：
Δωm
∆ωm = k f UΩ
PM波 PM波：
mf =
k f UΩ Ω
Δωm
Ω
mp
∆ωm = k pUΩΩ
mp = k pUΩ
Ω
可以看出调相制的信号带宽随调制信号频率的升高而 增加，而调频波则不变，有时把调频制叫做恒定带宽 增加，而调频波则不变， 调制。 调制。
uPM = Uom cos[ωot + kpUΩm cos Ωt] = Uom cos[ωot + mp cos Ωt]
3.调频波与调相波的比较 3.调频波与调相波的比较
FM波 FM波
瞬时频率 瞬时相位
ω (t ) = ωo + k f uΩ (t )
ϕ (t ) = ωo t + kF ∫ uΩ (t )dt + ϕo 0
ϕ(t ) = ωot + k puΩ (t ) = ωot + ∆ϕ(t )
第6章 角度调制和解调
6.2 调角信号的分析 6.2.2 调角信号的分析与特点
其中： 其中：① ωo t 为载波的相位角。 为载波的相位角。
∆ϕ(t ) ② k p 为调相灵敏度， k p = 为调相灵敏度， u (t )
u(t ) = U[Jo (m) + 2∑J2n (m) cos 2nΩt ]cosωot − U[2∑J2n+1 (m) sin( 2n + 1)Ωt ]sinωot
n=1 n=0 ∞ ∞