沪科版初一数学应用题训练
专题04 一元一次方程的应用——行程问题(应用题专项训练)(沪科版)(原卷版)
专题04一元一次方程的应用——行程问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间.3．（2022秋·江西上饶·七年级统考期末）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A 地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5倍，3他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．（1）小红和爷爷跑步的速度各是多少？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？6．（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？7．（2022秋·全国·七年级专题练习）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．8．（2022秋·浙江·七年级专题练习）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．9．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？10．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们分别到达B 地和A 地后马上返回，返回时甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米．那么A 、B 之间的距离是多少千米？．11．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）甲、乙同时从A 地出发，背向而行，分别前往B 、C 两地。
沪科版初一上册二元一次方程组的应用同步练习(附解析)
沪科版初一上册31．列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一样步骤①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③依照等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解那个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．③要养成“验”的好适应，即所求结果要使实际问题有意义．④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．⑤分析过程能够只写在草稿纸上，但一定要认真．⑥关于可解的应用题，一样来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一样需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案．【例1－1】为了爱护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，翌日收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：假如1号电池和5号电池每节分别重x 克，y 克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(4x ＋5y)克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2x ＋3y)克．解：设1号电池每节重x 克，5号电池每节重y 克，依照题意可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋5y ＝460，①2x ＋3y ＝240.② ②×2－①，得y ＝20.把y ＝20代入②，得2x ＋3×20＝240，x ＝90. 因此那个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝20. 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克． 【例1－2】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你关心算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9＝2y －9，x －8＝y ＋8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝59y ＝43. 答：甲放羊59只，乙放羊43只．析规律 如何列方程组解应用题在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程专门重要．2．足球竞赛积分问题足球竞赛积分由竞赛规则决定，足球竞赛结果分胜、平、输三种情形，一样地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．各类竞赛规则不尽相同，因此，弄清竞赛规则是正确列出方程的先决条件．这类问题差不多等量关系为：竞赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；竞赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．【例2】 足球竞赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则那个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场 解析：设那个队胜了x 场，平了y 场，依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝14，3x ＋y ＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝4， 则那个队胜了5场，平4场．答案：C 3．列方程组解答生活中的百分比问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些差不多公式：(1)增长率问题 增长率＝增长量打算量×100%； 打算量×(1＋增长率)＝增长后的量；打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×(1－利息税率)；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 析规律 确定实际问题中的相等关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地出现出来．【例3】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y 950题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 000，y ＝1 500. 因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.故今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．4.利用二元一次方程组解决信息题(1)表格信息题是指通过表格的形式以及一定的文字说明来提供问题情形的一类试题．它的形式多样，取材广泛，条件清晰、明了．有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．对图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．(2)情境信息题是通过图形中的文字表述或图中的人物对话猎取信息，确定相等关系，列出方程组或通过观看图形，猎取隐含信息，如拼图问题，要注意依照拼图中的相等线段找等量关系．重在分析，审题，列式是核心，书写格式必须完整、准确．要善于依照情境捕捉解题条件，把情境中的相等关系正确地转化为数学关系．【例4】 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，则有⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，35x ＋352y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝4. 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)若购团体票则需：16×35×0.6＝336(元)，因为336(元)＜350(元)，因此买团体票更省钱．答：买团体票更省钱．5．列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直截了当”与“间接”转换：当直截了当设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然．(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然．(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题．(4)“一样”与“专门”转换：当从一样情形入手困难时，就着眼于专门情形，反之亦然．(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就能够用表格或图形来分析，如此既直观，也易明白得题意．谈重点用二元一次方程组解文字型实际问题用二元一次方程组解决文字叙述型实际问题，最要紧的是从实际问题中找到两个相等关系，通过设适当的两个未知数，用含有未知数的代数式表示数量关系，列出两个二元一次方程．【例5】学校书法爱好小组预备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．假如全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名同学每人买1支A型毛笔的钱＋每人买2支毛笔的钱＝14 5元；20名同学每人买2支A型毛笔的钱＋每人买1支B型毛笔的钱＝12 9元．解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＋25y －0.6＝145，20x ＋20x －0.4＋15y ＋5y －0.6＝129， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋40y ＝160，40x ＋20y ＝140， 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. ∴这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元． 6.利用方程组解决方案问题“方案优化与设计”类型的题目逐步成为热点考题，专门是运用二元一次方程组求解的试题更为常见．关于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程．解答设计方案决策题，应先依照题意设计出可行的方案，然后再从中选择出最佳方案．有时，不需要我们自己去设计，题目中提供给同学们几种可供选择的方案，只需依照题目要求通过运算得出最佳方案即可．这类题目的特点比较突出，需要分类讨论不同的方案，选择满足某种要求的最优的方案．难点在于要求解的量不明显，事实上，要求解的量恰恰是隐藏在“方案”中．解答有些方案题时，第一要设未知数，多数题目能够直截了当设未知数，但并不是千篇一律问什么就设什么．有时候在方案设题中需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数．方案设计题一样具有开放性，而且所给的题目具有专门强的情境性，同学们一定要耐心地读明白题意，然后再依照要求去决策．【例6】 某省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直截了当销售，每吨的利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元．当地的一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；假如进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须用15天的时刻将这批蔬菜全部的销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直截了当销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？什么缘故？解：选择第三种方案获利最多．方案一：因为每天粗加工16吨，140吨能够在15天内加工完，总利润W1＝4 500×140＝630 000(元)．方案二：因为每天精加工6吨，15天能够加工90吨，其余的50吨直截了当销售，总利润W2＝90×7 500＋50×1 000＝725 000(元)．方案三：设15天内精加工蔬菜x 吨，粗加工蔬菜y 吨，依题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，x 6＋y 16＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80. 总利润W3＝60×7 500＋80×4 500＝810 000(元)． 综合以上三种方案的利润情形，知W1＜W2＜W3.因此第三种方案获得利润最多．7.列二元一次方程组解决实际问题的常用方法(1)数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系因为利用表格可清晰地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少运算量的目的．解题时，有如此一种规律：假如少设未知数，那么思路复杂，运算简单；假如多设未知数，那么思路简单，运算复杂．我们应依照具体的题目合理选择所设未知数的个数．(2)借助“表格”或“线段图”分析复杂的问题例如：从甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，假如保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？那个问题中的数量关系借助线段图来分析更直观．【例7】 据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可赢利；假如你预备买1件标价为200元的服装．(1)个体服装店若以高出进价的50%要价，你应如何样还价？(2)个体服装店若以高出进价的100%要价，你应如何样还价？(3)个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，你应该在什么范畴内还价？分析：分别运算(1)(2)两种情形的最低价格．数量关系为：进价×(1＋50%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)；进价×(1＋100%)＝200，最低价＝进价×(1＋20%)．解：(1)设该服装的进价为x 元，则标价为x(1＋50%)元，由题意可列方程1.5x ＝200，解得x ＝4003，从而最低价为4003×(1＋20%)＝160(元)．(2)设该服装的进价为y 元，则标价为y(1＋100%)元，由题意可列方程2y ＝200，解得y ＝100，从而最低价为100×(1＋20%)＝120(元)．(3)由(1)(2)可知：买200元的服装一样应在120～160元之间还价． 答：个体服装店若以高出进价的50%要价，应还价160元；以高出进价的100%要价，应还价120元；以高出进价的50%～100%要价，应在120～160之间还价．。
沪科版七年级上册二元一次方程应用题专项训练
课后训练基础巩固1．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( )．A．86250,75%x yy x+=⎧⎨=⎩B．86250,75%x yx y+=⎧⎨=⎩C．68250,75%x yy x+=⎧⎨=⎩D．68250,75%x yx y+=⎧⎨=⎩2．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )．A．73 cm B．74 cmC．75 cm D．76 cm3．某船的载重量是260吨，容积是1 000米3，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8米3，乙种货物每吨的体积是2米3，要想完全利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是( )．A．甲种140吨，乙种120吨B．甲种120吨，乙种140吨C．甲种100吨，乙种160吨D．甲种80吨，乙种180吨4．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是______元．5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵．6．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：________.7．在一场篮球比赛中，某队的某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了__________个2分球和__________个罚球．8．A，B两地相距36千米，两人步行，甲从A到B，乙从B到A.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人的速度．能力提升9．某车间有工人660名．生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或者生产螺母20个．如果你是车间主任，应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？10．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共4411．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元．”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？12应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？13.某市规定，用水收费标准如下，每户每月的用水不超过6立方米时，水费按a元每立方米收费，超过,6立方米时，超过的部分按b元每立方米收费，该市某户居民今年二月份的用水量为9立方米，缴纳水费27元；三月份的用水量为11立方米，缴纳水费37。
沪科版七年级数学上一元一次方程的应用习题含答案
一元一次方程的应用（经典题型汇总附详细答案过程）题型1增长率问题例1 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.题型2配套问题例2 某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?题型3销售问题例3 某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?题型4储蓄问题例4 李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱.题型5等积变形问题例5 用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.题型6工程问题例6 一项工作,甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天オ能完成这项工作?题型7和、差、倍、分问题例7 某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.题型8数字问题例8 一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.题型9比例分配问题例9 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？题型10比赛积分问题例10 某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：(1)观察积分表,你能获得哪些信息?(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？题型11日历问题例11在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四个数为_.题型12行程问题例12一辆卡车从甲地匀速开往乙地,出发2h后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车,轿车的速度比卡车的速度快30km/h,但轿车行驶1h后突然出现故障,修理15min 后,继续追这辆卡车,此时的速度比原来的速度减小了1/3,结果又用了2h才追上这辆卡车,求这辆卡车的速度.易错点1未检验方程的解是否符合实际意义例1商家为了促销,对购买大件商品实行分期付款,明明的爸爸买了一台8000元的电脑,第一次付款40%,以后每月付750元,需要几个月付完?易错点2相同量的单位不统一例2甲、乙两人都从A地去B地,甲步行,每小时走5km,先走1.5h;乙骑自行车,乙骑了50min,两人同时到达目的地.求乙每小时骑车多少千米.答案：例1:解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%例2:解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条.因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m) 答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.例3:解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意,（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.例4:解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元. 根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.例5:解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
专题06 一元一次方程的应用——配套问题(应用题专项训练)(沪科版)(原卷版)-2024-2025学
专题06一元一次方程的应用——配套问题1．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产多少套？4．（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？5．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）制桶厂有工人28人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？8．（2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？9．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．10．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉，现共有面粉4500 kg，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？12．（2022秋·全国·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）13．（2023秋·七年级课时练习）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A 零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？16．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？17．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．18．（2022秋·江苏·七年级期末）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
沪科版七年级数学分式方程应用题
沪科版七年级数学分式方程应用题行程问题： 这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程= 速度 *时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度 =路程 / 时间，时间 =路程 /速度 。
1、走完全长 3000 米的道路， 如果速度增加 25%， 可提前 30分到达， 那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半， 求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是 15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走， 40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂 25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1 小时 20 分钟后，其余的人乘汽车出发， 结果两部分人同时到达， 已知汽车速度是自行车的 3 倍， 求汽车和自行车速度6、 某中学到离学校 15 千米的某地旅游， 先遣队和大队同时出发， 行进速度是大队的 1.2 倍，5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头1.524 千米，我部队离桥头30 千米，我部队以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？水流问题1、轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时3 千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80 千米所需要的时间和逆水航行60 千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度。
3、某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间to其他问题1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
沪科版七年级下册数学重点应用题汇编(精析版)
应用题汇编(精析版)1. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9件，B 种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件．(1)求A 、B 型号衣服进价各是多少元？(2)若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．【答案】解：(1)设A 种型号的衣服每件x 元，B 种型号的衣服y 元，则：{9x +10y =181012x +8y =1880， 解之得{x =90y =100． 答：A 种型号的衣服每件90元，B 种型号的衣服100元；(2)设B 型号衣服购进m 件，则A 型号衣服购进(2m +4)件，可得：{18(2m +4)+30m ≥6992m +4≤28， 解之得192≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m =10、11、12，2m +4=24、26、28．答：有三种进货方案：(1)B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；(2)B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；(3)B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件．【解析】(1)等量关系为：A 种型号衣服9件×进价+B 种型号衣服10件×进价=1810，A 种型号衣服12件×进价+B 种型号衣服8件×进价=1880；(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件．关系式为：18×A 型件数+30×B 型件数≥699，A 型号衣服件数≤28．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．2. 为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A ，B 两个生产口罩的车间，A 车间每天生产的口罩数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同生产一半后，A 车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用16天完成．(1)求A 、B 两车间每天分别能生产口罩多少万个？(2)如果A 车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B 车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？【答案】解：(1)设B 车间每天能生产口罩x 万个，则A 车间每天能生产口罩1.2x 万个， 由题意得44002.2x +4400x =16，解得：x =400，经检验：x =400是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =480．答：A 车间每天能生产口罩480万个，B 车间每天能生产口罩400万个．(2)1.2×400×16+1.5×(8800−400×16)=16400(万元)．答：生产这批口罩该公司共创造利润16400万元．【解析】(1)设B 车间每天能生产口罩x 万个，则A 车间每天能生产口罩1.2x 万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．(2)分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．3.某校七年级新生中有若干个住宿生，分住若干间宿舍．若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满．已知住宿生少于55人，求住宿生人数．【答案】解：设有宿舍x间．住宿生人数(4x+21)人．由题意得{4x+21<551≤4x+21−7(x−1)<7解得7<x<8.5．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．所以住宿生是4×8+21=53(人)答：住宿生53人．【解析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，对题目逐字分析，找出隐含(数学中的客观事实，但在题目中不存在)或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．假设宿舍共有x间，则住宿生人数是(4x+21)人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满(x−1)间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21−7(x−1)<7，解出x的范围分别讨论．4.某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【答案】解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为(x+30)m2，由题意可得：360x+30=240x，解得：x=60，检验，x=60是原方程的解，∴x+30=90m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b=3600，∴a=−23b+40，∵1.2×(−23b+40)+0.5b≤30，∴b≥60，答：至少应安排乙工程队绿化60天．【解析】(1)设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为(x+30)m2，由“甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同”列出方程可求解；(2)甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意列出方程和不等式，可求解．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．5.校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．(1)请为校方设计可能的租车方案；(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？【答案】解：(1)设租用A车x辆，由题意得：400x+280(5−x)≤1900，解得x≤256，所以x可取0、1、2、3、4，所以租用车方案为：方案 1 2 3 4 5A车0 1 2 3 4B车 5 4 3 2 1(2)设租用A车x辆，由题意得：48x+30(5−x)≥193解得x≥4318，所以x至少为3，由(1)知x可取3、4，当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，1760元<1880元．所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．【解析】(1)根据题意列出不等式解答即可；(2)根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2019年4月和5月所交电费的收据．(1)该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？(2)张磊家6月份家庭支出计划中电费不超过198元，他家最大用电量为多少度？【答案】解：(1)设该市规定的第一阶梯电价单价为x元，第二阶梯电价单价为y元，依题意，得：{200x+(11572−11352−200)y=133 200x+(11812−11572−200)y=146，解得：{x=0.6y=0.65．答：该市规定的第一阶梯电价单价为0.6元，第二阶梯电价单价为0.65元．(2)设张磊家6月份的用电量为m度，依题意，得：0.6×200+0.65(m−200)≤198，解得：m≤320．答：张磊家6月份最大用电量为320度．【解析】(1)设该市规定的第一阶梯电价单价为x元，第二阶梯电价单价为y元，根据张磊家4月份及5月份的电费收据单，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设张磊家6月份的用电量为m度，根据总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过198元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．7.某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设万元，你认为该企业有哪几种购买方案．(2)在(1)的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】解：(1)设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备(10−x)台，依题意，得：10x+8(10−x)≤85，．解得：x≤52又∵x为非负整数，∴x=0，1，2．∴该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．(2)依题意，得：180x+150(10−x)≥1530，解得：x≥1，∴x=1，2．当x=1时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9=82(万元)；当x=2时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8=84(万元)．∵82<84，∴最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【解析】(1)设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备(10−x)台，根据总价=单价×数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；(2)由每月处理污水能力=180×购进A型污水处理设备的数量+150×购进B型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于1530吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合(1)可得出x的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8.某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．【答案】解：(1)设租用甲种型号的汽车为x辆、则租用乙种型号的汽车为(10−x)辆．由题意{40x+30(10−x)≥34016x+20(10−x)≥170，解得4≤x≤152，因为x为整数，则x的取值是4，5，6，7．故有四种方案分别是：甲：4，5，6，7乙：6，5，4，3．(2)∵甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，则租用的甲车数量越少，费用越低．∴租用甲种车4辆，乙种车6辆最省钱．【解析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是学会利用不等式组解决实际问题，属于中考常考题型．(1)设租用甲种型号的汽车为x辆、则租用乙种型号的汽车为(10−x)辆，然后解不等式组，再根据x 是整数确定x的值，即可解决问题．(2)甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，可知甲种车贵，尽量少租甲种车即可．9.黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山．暑假期间，太和县某学校组织七年学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人．(1)请问甲、乙两客车每辆分别能载客多少人？(2)若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位．①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮励学校设计租车方案．②旅行前，学校的一名老师由于有特殊情况，学校只安排了7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案为：同时租65座，45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？【答案】解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客y人，根据题意得{2x+3y=180 3x+y=165，解之得：{x=45 y=30，答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人；(2)①设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8−a)辆，依题意得45a+30(8−a)≥303+8，解得a≥41115，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴a=5，6，7有三种租车方案：方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆．方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，(7−m−n)辆，根据题意得出：65m+45n+30(7−m−n)=303+7，整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7−m−n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，关键是正确理解题意，找到相应的关系式．(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客x人，根据租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，列出方程组解答即可；(2)①设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8−a)辆，根据题意列出不等式解答即可；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，(7−m−n)辆，列出方程解答即可．10.某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费6000元。
七年级数学上册各章节的沪科版同步练习题
七年级数学上册各章节的沪科版同步练习题第一章数学与生活1.1 认识数学1. 填空题：（1）一个三位数的十位和百位数字相同，且都不为零，个位数字是这个三位数的平均数，则这个三位数是______。
2. 选择题：（1）下列选项中，既是有理数又是无理数的是______。
A. 0.333…B. √2C. 3D. -51.2 方程与不等式1. 解答题：（1）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
2. 应用题：（1）某商店举行打折活动，原价为1000元的商品打8折后出售，求打折后商品的售价。
第二章图形与几何2.1 线段与角1. 填空题：（1）在直线上，若点A、B、C的顺序为______，则∠ABC为锐角。
2. 作图题：（1）请画出角平分线，使得∠AOB的度数为45°。
2.2 三角形1. 证明题：（1）证明：在任意三角形ABC中，AB+AC＞BC。
2. 应用题：（1）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该等腰三角形的高。
第三章统计与概率3.1 数据的收集与处理1. 填空题：（1）在一组数据中，众数为______，方差为______。
2. 改写题：（1）将以下数据改写为条形图：3，7，5，2，8，4。
3.2 概率初步1. 计算题：（1）抛掷一个正常的六面骰子，求出现偶数的概率。
2. 应用题：（1）从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
答案与解析第一章数学与生活1.1 认识数学1. 答案：420解析：设这个三位数为x，则有x = 100a + 10a + a，其中a为十位和百位数字，且a≠0。
根据题意，有a = (100a + 10a + a) / 3，解得a = 7，故这个三位数为420。
1.2 方程与不等式1. 答案：an = 3n - 1解析：设该数列的首项为a1，公差为d，则有a2 = a1 + d，a3= a1 + 2d。
根据题意，有a1 + 2d = (a1 + d) / 3，解得a1 = 2，d = 3，故该数列的通项公式为an = 3n - 1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距38km，•二人继续前行，到12时又相距38km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．
2、甲、乙两人分别从相距182千米的A，B两地同时相向而行，经过10小时相遇；如果甲比乙先出发4小时20分，
那么乙出发8小时后相遇，求甲、乙二人的速度
3、一列快车长612米，一列慢车长688米两车相向而行，从相遇到离开需26秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需130秒求快、慢车的速度分别是多少?
4、从A市至B市的航行线长1200km，武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A
市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速
5、已知甲、乙两人从相距36km的两地同时出发，相向而行，1 4/5h相遇，如果甲比乙先走2/3h，那么在乙出发后3/2h两人相遇，求甲、乙两人的速度
6、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
8、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
9、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
10、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？
11、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送3吨，结果不但提前3天完成任务并多运了6吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
12、木工厂有280人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
13、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
14、初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多18张，比平均每人4 张少20张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
15、武夷山茶叶机械制造车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部茶机器需4个螺栓和5个螺
母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器
16、08烟台市）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面
活性较大．现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）
19、（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共28个，其中买A•型号的信封用了1元5角，买B型号的信
封用了1元8角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜5分，则两种型号信封的单价各是多少元？
20、某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲丙两队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？。