沪科版七年级数学分式方程 应用题
沪科版七年级下册9.3分式方程应用题课件 (共18张PPT)
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时17分21.8.2700:17August 27, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时17分1秒00:17:0127 August 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时17分1秒上午12时17分00:17:0121.8.27
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效 率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
沪科版七年级下册数学9.3.1分式的方程同步练习
沪科版七年级下册数学9.3.1分式的方程同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 分式方程=的解是（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=32. 下列说法中，错误的是 （ ）A ．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B ．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C ．检验是解分式方程必不可少的步骤D ．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解3. 解分式方程，正确的结果是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ．无解4. ）若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，35. 解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1） B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1）6. 关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．57. 甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8. 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．二、填空题(本大题共6小题)9. 对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．10. 方程=1的根是x= ．11. 对于非零的两个实数a，b，规定a b=11b a-，若1(x+1)＝1，则x的值为.12. 当x= 时，43x2x2-+与的值相等．13. 已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．三、计算题(本大题共4小题)14. 解方程： =．15. 解方程：=1．16. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？17. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. D分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．2. A分析：结合分式的方程概念进行分析解答即可。
七年级数学下册第9章分式9-3分式方程第2课时分式方程的应用作业课件新版沪科版
乙商店的费用为40×20＝800(元).
因为900＞800，
所以在乙商店租用服装的费用较少.
类型8货运问题
12.[2023·通辽]某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬
运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货
物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运
结果提前5天完成任务，问原计划平均每
天制作多少个摆件？
【解】设原计划平均每天制作x个摆件，
根据题意，得
－
＝5，解得x＝200.
.
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意.
答：原计划平均每天制作200个摆件.
类型4古算问题
7.[2023·烟台]中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智
发12 min后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时
到达，已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大
型客车的速度.
【解】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为
1.2x km/h，
根据题意得12 min＝ h.
故列方程为 － ＝ .解得x＝60.
. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经检验，x＝60是原方程的根.
流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是
(
A )
A.
＝
+ −
B.
＝
−
C.
＝
− +
D. ＝
+
3.[2022·云南]某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划
沪科版七年级(下册)9.3_分式方程 (共55张PPT)
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加 工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2 月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市 今年居民用水的价格?
分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年 12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1)．
第一年每间房屋的租金 96000 元; x
第二年每间房屋的租金 102000元;
x
因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:
96000 500 102000
x
x
解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得
96000 500 102000
x
x
方程两边同乘x,得
96000＋500x＝102000 解,得
问题: 对于分式方程可以用去分母的方法
求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根， 这种现象是怎么产生的?
（1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?
【例1】 解分式方程
2x 1 2 x3 3x
沪科版七下数学分式方程及其解法习题课件
A．－1
B．－1 或 2
C．2
D．－2
4．[2019·淄博]解分式方程1x－ －x2＝2－1 x－2 时，去分母变形正确
的是( D )
A．－1＋x＝－1－2(x－2)
B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x)
D．1－x＝－1－2(x－2)
5．
[2019·合
肥高
新
区期
末
]
分式方
程x－2 3－
第9章 分式
9.3 分式方程 分式方程及其解法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 未知数
2 0；验根
基础巩固练
答案显示
1C
6D
11 D
2C 3C
7 (x－1)(x－3)
83
12 1或－2
4D
9 －1
5D
10 见习题
提示：点击 进入习题
13 D
能力提升练
14 B
15 5 6
16 见习题 17 见习题 18 见习题
解：设 y＝xx－ ＋11，则原方程可化为 y－4y＝0， 方程两边同时乘以 y，得 y2－4＝0，解得 y＝±2， 经检验 y＝±2 都是方程 y－4y＝0 的解，
当 y＝2 时，xx－ ＋11＝2，解得 x＝－3， 经检验 x＝－3 是原分式方程的解， 当 y＝－2 时，xx－ ＋11＝－2，解得 x＝－13， 经检验 x＝－13是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x＝－3 或 x＝－13.
10．[中考·无锡]解分式方程：x－x 3＝x＋x 1.
解：方程两边同时乘以 x(x＋1)，得x－3x＋1＝x2， 化简，得－2x－3＝0，解得 x＝－32. 检验：当 x＝－32时，x(x＋1)＝－32×－32＋1＝34≠0， 故 x＝－32是原分式方程的解．
沪科版初中数学七年级下册 (HK) 同步练习 分式方程的应用
9.3.2 分式方程的应用一、选择：1．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．2．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）C. D.3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比x x -=+306030100306030100-=+x x x x +=-306030100306030100+=-x x 1%2016060++=）（x x 1%2016060-+=）（x x 1421140140=-+x x 1421280280=++x x 1211010=++x x 1421140140=++x x原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 （ ）A ．B ．二、解答题：5．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.32180180=+-x x 31802180=-+x x。
沪科版七下数学分式方程的应用习题课件
7．一项工程，甲、乙两公司合作，12 天可以完成；如果甲、乙 两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1 500 元．
(2)若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少， 则甲公司每天的施工费应低于多少元？
解：设甲公司每天的施工费为 y 元．根据题意，得 20y＞30×(y －1 500)． 解得 y＜4 500. 答：甲公司每天的施工费应低于 4 500 元．
5．[2019·柳州]小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种 规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相 同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
解：设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本(x＋0.3)元． 依题意得x＋80.3＝5x. 解得 x＝0.5. 经检验 x＝0.5 是原分式方程的解，且符合题意． 此时 x＋0.3＝0.8. 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元．
(2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路 费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万 元，甲工程队至少修路多少天？
解：设甲工程队修路 a 天，则乙工程队修路(15－1.5a)千米． 所以乙工程队修路15－11.5a＝15－1.5a(天)． 由题意可得 0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2. 解得 a≥8. 答：甲工程队至少修路 8 天．
解：设购买大本作业本 m 本，购买小本作业本 2m 本． 依题意得 0.8m＋0.5×2m≤15. 解得 m≤235. 因为 m 为非负整数， 所以 m 的最大值为 8. 答：大本作业本最多能购买 8 本．
沪科版七年级下册数学第9章9.3.1目标三分式方程解的应用习题课件
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1D 2B 3A 4A
5B 6D 7D 8
答案呈现
9
1 【中考·齐齐哈尔】若关于 x 的分式方程x－3x2＝2－m x ＋5 的解为正数，则 m 的取值范围为( D ) A．m＜－10 B．m≤－10 C．m≥－10 且 m≠－6 D．m＞－10 且 m≠－6
【点拨】 去分母得，3x＝－m＋5(x－2)，
综上所述ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm 的值为 1 或－13或12.
5 【2021·巴中】关于 x 的分式方程m2－＋xx－3＝0 有解，则实数 m 应满足的条件是( B ) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2
6 下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
解得 x＝m＋2 10. 因为方程的解为正数， 所以m＋2 10＞0，且m＋2 10≠2. 所以 m 的取值范围为 m＞－10 且 m≠－6.
2 已知关于 x 的分式方程x＋a 3＝1，下列说法正确的 是( B ) A．方程的解是 x＝a－3 B．当 a＞3 时，方程的解是正数 C．当 a＜3 时，方程的解是负数 D．以上都正确
7 【中考·遂宁】关于 x 的分式方程x－m 2－2－3 x＝1 有增 根，则 m 的值为( D ) A．2 B．1 C．3 D．－3
8 【中考·齐齐哈尔】若关于 x 的方程x－1 4＋x＋m 4＝ xm2－＋136无解，则 m 的值为_－__1_或___5_或__－__13_．
【点拨】 去分母得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3，
所以 2x－10＝0，即 21－m2 －10＝0，解得 m＝－8.
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沪科版七年级数学分式方程应用题
行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度*时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？
水流问题
1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度
2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
3、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
其他问题
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？
2、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。
3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
4、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？
5、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？
7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？
8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.
9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的倍，求单独浇这块地各需多少时间？
工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别
地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？
2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？
3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
4、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
耕地问题
1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
2、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。
3、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？
盈利问题
1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人
（3）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（4）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
2、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
3、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。