初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解05 平面直角坐标系
1 / 13 初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解
专题05 平面直角坐标系
【知识要点】
考点知识一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
2 / 13 考点知识二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1.x轴上的点，纵坐标等于0；
2.y轴上的点，横坐标等于0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；
2．若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
X y
P
m n
O y
P
m n
O X 3 / 13
点A、B的纵坐标都等于m；
2.在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D的横坐标都等于n；
性质五 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则
1.点P到x轴的距离为b；
2.点P到y轴的距离为a；
3.点P到原点O的距离为PO＝ 22ba
性质六 平面直角坐标系内平移变化
P（ba,） a
b
x y
O X Y
A B
mX Y
C
D n 4 / 13 性质七 对称点的坐标
1. 点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
2. 点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3.点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；
小结：
坐标轴上
点P（x，y） 连线平行于
坐标轴的点 点P（x，y）在各象限
的坐标特点 象限角平分线上
的点
X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、
三象限 第二、四象X y P 2P
m m n
O
X y
P
3P n m n
O
n X y
P
1P n
n m
O 5 / 13
【考点题型】
考点题型一 用有序数对表示位置
【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列 限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0
y＞0 x＜0
y＞0 x＜0
y＜0 x＞0
y＜0 (m,m) (m,-m) 6 / 13 变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：
小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”
小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”
小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…”
根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( )
A．先向北直走700米，再向西走100米
B．先向北直走100米，再向西走700米
C．先向北直走300米，再向西走400米
D．先向北直走400米，再向西走300米
考点题型二 求点的坐标
典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是0,0，0,6，点C在第一象限，则点C的坐标是（） 7 / 13
A．6,3B．3,6C．0,6D．6,6
变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）
A．()4,5B．(5,4)C．(4,5)D．(5,4)
变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为4,0，点C的坐标为4,4，点D在y轴上，则点B的坐标为（）
A．(4,2)B．(2,8)C．(8,4)D．(8,2)
变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()Pmm在x轴上，则点Р的坐标是（）
A．4,0B．0,8C．4,0D．0,8
变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）
考点题型三 点的坐标的规律探索
【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.
典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A38 / 13 的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）
变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……第n次移动到点nA，则点2019A的坐标是（ ）
A．1010,0B．1010,1C．1009,0D．1009,1
变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )
A．121200,5B．600,0C．12600,5D．1200,0 9 / 13 考点题型四 判断点的象限
【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)Aa在第二象限内，则a的取值可以．．是（ ）
A．1B．32C．43D．4或-4
变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点22,3Px所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)Aab在第三象限，则点(,)Babb所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0abab，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A．,abB．,abC．,abD．,ab
考点题型五 点坐标的有关性质 10 / 13 1.坐标轴上的点的坐标特征
1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是( )
A．(4,0)B．(0,4)C．(－4,0)D．(0，－4)
2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）
3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)Pmm，﹣在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(40)，B．(04)，C．40)(-，D．(0,4)-
4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝( )
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．0
2.象限角的平分线上的点的坐标
1. 已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________
2．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．5
2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
中考数学专题：平面直角坐标系
1 中考数学专题：平面直角坐标系
教学目标：1.学会在平面直角坐标系中求点的坐标，图形的面积，字母的取值范围。
2.解决平面直角坐标系中的综合问题
1. 复习
定义：为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角
坐标系。水平的数轴叫做x
轴或横轴，铅直的数轴叫做y
轴或纵轴。
数轴
平面直角坐标系
,xx
yxy
b第一象限
第二象限
轴位置轴垂直于y轴且原点重合
第三象限
第四象限
轴平面轴把平面分成六个部分
x轴
y轴
点
数轴
点
平面直角坐标系
点
点的坐标
b已知点确定坐标
＋－
已知坐标确定点
点的坐标
点到点的距离[]直线
22[]
|a-h|
|b-m|x
y
xh
ym
AB
轴：P(a,b)到x轴的距离为|b|
坐标轴
轴：P(a,b)到y轴的距离为|a|
点pa,b到的距离为
[与坐标轴平行的直线]
点pa,b到的距离为
[任意直线]点pa,b到直线Ax+By+C=0的距离为
|Aa+Bb+C|
d=
[点]
22
2121dxxyy任意两点
11221212
11221221
22(,0)(,0)||||
(0,)(0,)||||PaPaPPaa
PbPbPPbb
ab
与
在坐标轴上的两点
与
点到原点的距离：P(a,b)到原点的距离d=
点的坐标 2
[一点]特殊位置上的点的坐标(,)0
[]
(,)0
[]
[]
(,)Pabxb
Paba
Paby
€
€
€
€
€
€
€
€在轴上
坐标轴
在y轴上
P(a,b)在第一象限a>0,b>0
P(a,b)在第二象限a<0,b>0
[象限]
P(a,b)在第三象限a<0,b<0
P(a,b)在第四象限a>0,b<0
象限角平分线
一三象限角平分线上点P(a,b)a=b
二四象限角平分线上点P(a,b)a=-b
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
1 / 27 中考数学复习考点知识归类讲解与练习
专题01 平面直角坐标系与函数基本概念
知识对接
考点一、平面直角坐标系
1．相关概念
（1）平面直角坐标系
（2）象限
（3）点的坐标
2.各象限内点的坐标的符号特征
3.特殊位置点的坐标
（1）坐标轴上的点
（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标
（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标
（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标
4.距离
（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离
（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离
（3）平面上任意两点间的距离
5.坐标方法的简单应用
（1）利用坐标表示地理位置
（2）利用坐标表示平移 要点补充：
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；
（3）点P(x,y)到原点的距离等于.
考点二、函数及其图象
1.变量与常量
2.函数的概念
3.函数的自变量的取值范围
4.函数值
5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）
6.函数图象
要点补充：
由函数解析式画其图像的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.
专项训练
一、单选题
1．已知点P（a，a+3）在第二象限，且点P到x轴的距离为2，则a的值为（）
A．1 B．5 C．2 D．2 yx22yx3 / 27 【答案】A
【分析】
先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．
【详解】
解：∵点P（a，a+3）在第二象限，
∴030aa，
∴-3＜a＜0，
∵点P到x轴的距离为2，
∴|a+3|=2，
∴a+3=2，
∴a=-1，
七年级数学平面直角坐标系重点题型及重要知识点的整理
1
七年级数学平面直角坐标系重点题型及重要知识点的整理
单选题
1、如果点𝑃(𝑚，
1−2𝑚)在第四象限，那么m
的取值范围是（ ）．
A．0<𝑚<1
2B．−1
2<𝑚<0C．𝑚<0D．𝑚>1
2
答案：D
解析：
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
解：∵点P
（m
，1-2m
）在第四象限，
∴m
＞0，1-2m
＜0，解得：m
＞1
2，
故选：D．
小提示：
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常
与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m
的取值范围．
2、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的
关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（
1，
−1）
，
表示点B的坐标为（
3，
2）
，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．𝐶（
−1，
0）
B．𝐷（
−3，
1）
C．𝐸（
−2，
−5）
D．𝐹（
5，
2）
2
答案：B
解析：
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
建立平面直角坐标系，如图：
则𝐶（
0，
0），
𝐷（
−3，
1），
𝐸（
−5，
−2），
𝐹（
5，
−2）
.
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
小提示：
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.
3、点P
的坐标是(2-a
,3a
+6)，且点P
到两坐标轴的距离相等，则点P
坐标是（ ）
A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或(6，
−6)
答案：D
解析：
由点P
到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程|2−𝑎|=|3𝑎+6|,再解方程即可得到答案．
解：∵ 点P
到两坐标轴的距离相等，
∴|2−𝑎|=|3𝑎+6|,
3
∴2−𝑎=3𝑎+6或2−𝑎+3𝑎+6=0,
五四制初中数学《中考数学》总复习知识点归纳总结
- 1 - 函数部分
一、平面直角坐标系：
1、点在x轴上，0y；点在y轴上，0x；
第一、三象限夹角平分线：直线yx；第二、四象限夹角平分线：直线yx；
2、关于x轴对称：x不变，y变。关于y轴对称：y不变，x变。关于原点对称：x与y都变。
点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b，a)
点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|；到y轴的距离等于|x|；
任意两点111222(,),(,)PxyPxy间的距离为22122121PPxxyy
3、点的平移：上加下减；右加左减（注意：与解析式不同）；
任意两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为（121200,22xxyyxy）
二、函数
1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。
2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。
3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：
4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：
5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y随自变量x的增大而增大；•
当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y随自变量x的增大而减小。
6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。
7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。
三、一次函数：形如(0)ykxbk；一次函数的图象是一条直线。
正比例函数：形如(0)ykxk；正比例函数的图像是经过原点的直线。
y轴可以直线0x表示；x轴可以直线0y表示；
当k>0时，y随x的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y随x的增大而减小（向下画的下坡的）；|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
初中数学平面直角坐标系基础
1 平面直角坐标系基础
一、平面直角坐标系
1．有序实数对
有顺序的两个数a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作ab，．
注意：当ab时，ab，和ba，是不同的两个有序实数对．
2．平面直角坐标系
在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x轴和y轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．
3．象限
x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
注意：
（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．
（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．
4．点的坐标
对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对ab，叫做点A的坐标，记作Aab，．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
二、坐标平面内特殊点的坐标特征
1．各象限内点的坐标特征
点Pxy，在第一象限00xy，；
点Pxy，在第二象限00xy，；
点Pxy，在第三象限00xy，；
点Pxy，在第四象限00xy，．
2．坐标轴上点的坐标特征
点Pxy，在x轴上0y，x为任意实数；
点Pxy，在y轴上0x，y为任意实数；
点Pxy，即在x轴上，又在y轴上00xy，，即点P的坐标为00，．
3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征
点Pxy，在第一、三象限夹角的角平分线上xy； 2 点Pxy，在第二、四象限夹角的角平分线上0xy．
超实用!初中平面直角坐标系大汇总
基本概念
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：(x，0)
纵坐标轴上的点：(0，y)
人教版本初中七年级的数学下册的平面直角坐标系学习知识汇总及经典题型
人教版本初中七年级的数学下册的平面直角坐标系学习知识汇总及经典题型 1 / 11 平面直角坐标系
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特色：
平行于 x 轴 (或横轴 )的直线上的点的纵坐标同样；
平行于 y 轴 (或纵轴 )的直线上的点的横坐标同样。
三、各象限的角均分线上的点的坐标特色：
第一、三象限角均分线上的点的横纵坐标同样；
第二、四象限角均分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特色：
对于 x 轴对称的点的横坐标同样,纵坐标互为相反数
对于 y 轴对称的点的纵坐标同样,横坐标互为相反数
对于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特别地点点的特别坐标：
坐标轴上 连线平行于 点 P（ x ， y ）在各象限 象限角均分线上
点 P （x ，y ） 坐标轴的点 的坐标特色 的点
X 轴 Y 轴 原 平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一 第 二 第 三 第 四 第一、 第二、四象限
点 象限 象限 象限 象限 三象限
(x,0 (0,y) (0,0 纵 坐 标 相 横 坐 标 相 x ＞ 0 x ＜ 0 x ＜ 0 x ＞ 0 (m,m) (m,-m)
) ) 同 ， 横 坐 同，纵坐标 y ＞ 0 y ＞ 0 y ＜ 0 y ＜ 0
标不一样 不一样
七、用坐标表示平移：见以下图
P（ x，y＋a）向上平移
a 个单位向左平移
a 个单位
向右平移
a 个单位P（ x－ a，y） P（ x， y） P（ x＋a，y）向下平移
a 个单位二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例 1、平面内点的坐标是（
A 一个点B
）
一个图形
P（ x，y－a）
C一个数对
D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确立一个点的地点，一般需要
________个数据；在空间内要确立一个点的地点，一般需要
________个数据．2、在平面直角坐标系内，以下说法错误的选项是（
北师大版八年级数学平面直角坐标系综合归纳总结
1.平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴和它们的非负半轴构成的。坐标轴的交点称为原点O，两个坐标轴分别称为x轴和y轴。x轴和y轴将平面分为四个象限：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2.坐标的表示方法
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x称为横坐标（或x坐标），y称为纵坐标（或y坐标）。例如，点A(-3,2)表示A点在x轴上的坐标为-3，在y轴上的坐标为2
3.平面直角坐标系上的点
在平面直角坐标系中，可以通过给定的坐标确定一点的位置，并可以通过确定一个点的位置来确定其坐标。
4.两点间的距离
平面直角坐标系中，两点(A,B)之间的距离可以通过勾股定理来求解。设A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
5.点的对称性
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标变为(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标变为(-x,y)，关于原点对称的点的坐标变为(-x,-y)。根据对称点的坐标可以求出对称轴。
6.直线的方程 在平面直角坐标系中，直线的方程可以通过斜率和截距来表示。其中斜率m等于直线的倾斜角的正切值，截距b等于直线与y轴的交点的纵坐标。一般直线方程的表示为y = mx + b。
7.线段和角的关系
在平面直角坐标系中，线段的斜率等于通过两个点的直线的斜率。两条直线的相交角等于它们的斜率之差的反正切值。
8.圆的方程
在平面直角坐标系中，圆可以用到圆心的距离和半径来表示。设圆心为C(a,b)，半径为r，则对于点(x,y)在圆上的条件为(x-a)²+(y-b)²=r²。
9.图形的平移、旋转和缩放
在平面直角坐标系中，图形可以通过平移、旋转和缩放发生变化。平移是指在坐标系内将图形沿着x轴或y轴移动，旋转是指将图形绕坐标轴旋转一定的角度，缩放是指图形按一定比例进行放大或缩小。
总结以上内容，平面直角坐标系是数学中一种重要的工具，它可以用来表示点的位置、计算距离、求解方程、研究图形的性质等。掌握平面直角坐标系的概念和相关知识，对于理解数学问题和解决实际生活中的问题具有重要的意义。在学习过程中，应多进行练习和应用，加深对平面直角坐标系的理解和运用能力。
平面直角坐标系(基础)知识讲解
平面直角坐标系（基础）知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.
3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.
【要点梳理】
要点一、有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
要点诠释：
有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．
要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).
要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2. 点的坐标
平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
要点三、坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
要点诠释：
（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案
新初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案
一、选择题
1．已知0,2A、10B,，点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．6,0 B．4,0 C．4,0或6,0 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A点的坐标可知BP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明BP=5，已知点B的坐标，可求P点坐标．
【详解】
解：∵B（1，0），A（0，2），点P在x轴上，
∴BP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴BP=5，
而点P可能在点B（1，0）的左边或者右边，
∴P（-4，0）或（6，0）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
2．如果点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202xx＞＜．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选C．
3．已知点 ,3Aa、点3, Bb关于y轴对称，点,Pab在第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点B关于y轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】
∵点 ,3Aa、点3, Bb关于y轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P的坐标为3,3 ，
∴点P在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
4．已知直线yxm与直线1yx的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A．1m B．1m C．11m D．11m
【答案】C
【解析】