7-3与名师对话高三一轮数学(理)
【与名师对话】2021高考数学一轮温习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A版(1)
【与名师对话】2021高考数学一轮温习 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．现要完成以下3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食物卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会终止后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一样教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公布方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方式是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：①整体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，应选A.
答案：A
2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，此刻要用分层抽样的方式从两个班抽出16人参加军训演出，那么一班和二班别离被抽取的人数是( )
A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4
解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9；
二班被抽取的人数是16×4296＝7，应选C.
答案：C 3．某班共有学生54人，学号别离为1～54号，现依照学生的学号，用系统抽样的方式，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同窗在样本中，那么样本中还有一个同窗的学号是( )
A．10 B．16 C．53 D．32
解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同窗的学号为3＋13＝16.
答案：B
4．(2021·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生当选取50名组成志愿团，假设采纳下面的方式选取，先用简单随机抽样的方式从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方式进行，那么每人入选的概率( )
高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 word版含答案
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
空间点、线、面的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义．
(2)了解可以作为推理依据的公理和定理．
(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
知识点一 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
易误提醒 三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面．
[自测练习]
1．下列命题中，真命题是( )
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边相等的四边形是平行四边形
D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内
解析：A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共线；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D.
答案：D
知识点二 空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与直线 直线与平面 平面与平面
平行关系 图形语言
符号语言 a∥b a∥α α∥β
相交关系 图形语言
符号语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有关系, 图形语言
符号语言 a b是异面直线 a⊂α
易误提醒 (1)直线与平面的位置关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行，易出错．
(2)两平面的位置关系不平行一定相交，一般指的是两不重合的平面．
[自测练习]
2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
答案：b与α相交或b⊂α或b∥α
知识点三 异面直线所成角、平行公理及等角定理
1．异面直线所成的角
(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角．
高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第七章 不等式 7-3 Word版含答案
A组 专项基础训练
(时间：25分钟)
1．直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
【解析】由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．
直线2x＋y－10＝0恰过点A(5，0)，且其斜率k＝－2＜kAB＝－43，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5，0)．
【答案】 B
2．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件x＋2≥0，x－y＋3≥0，2x＋y－3≤0，则目标函数z＝x＋6y的最大值为()
A．3 B．4
C．18 D．40
【解析】画出约束条件的可行域如图阴影部分，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0，3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.
【答案】 C
3．(2016·北京)若x，y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为()
A．0 B．3
C．4 D．5
【解析】作出可行域(如图)，令z＝2x＋y，则当目标函数线过点A(1，2)时，2x＋y取得最大值，且最大值为2×1＋2＝4.故选C.
【答案】 C
4．(2016·河南洛阳期中)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
【解析】先根据约束条件画出可行域，如图．设z＝x＋y，则y＝－x＋z，将z转化为直线y＝－x＋z在y轴上的截距．
2022高考数学(理)一轮通用版讲义：7.3基本不等式
第三节基本不等式 1了解基本不等式的证明过程．
2会用基本不等式解决简单的最大小值问题．
突破点一 利用基本不等式求最值
1．基本不等式：≤
1基本不等式成立的条件：a>0，b>0
2等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值问题
已知>0，y>0，则：
1如果积y是定值>2的最小值为6，则正数m的值为________．
[解析] 1∵0<<1，∴3－3＝31－≤32＝
当且仅当＝1－，即＝时等号成立．
2∵>2，m>0，∴y＝－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，当且仅当＝2＋时取等号，又函数y＝＋>2的最小值为6，∴2＋2＝6，解得m＝4
[答案] 1B 24
[方法技巧]
通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
1拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；
2代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；
3拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
考法二 通过常数代换法利用基本不等式求最值
[例2] 12022·青岛模拟已知>0，y>0，lg2＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是
A．2 B．2
C．4 D．2
22022·齐齐哈尔八校联考若对>0，y>0，＋2y＝1，有＋≥m恒成立，则m的最大值是________．
[解析] 1因为lg2＋lg8y＝lg2，所以＋3y＝1，所以＋＝＋3y＝2＋＋≥4当且仅当＝，即＝，y＝时取等号．
2∵>0，y>0，＋2y＝1，∴＋＝＋2y·＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，y＝时取等号，∴＋的最小值为8，又＋≥m恒成立，∴m≤8，即m的最大值为8
数学一轮复习第七章不等式推理与证明7.3归纳与类比学案理
20227.3
7。3 归纳与类比
必备知识预案自诊
知识梳理
合情推理
(1)归纳推理:根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 都有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。简言之,归纳推理是由 到 ，由 到 的推理.
归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性.
结论:任意d∈M,d也具有某属性。
(2)类比推理:由于两类不同对象具有 ，在此基础上,根据 的其他特征,推断
也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理。简言之,类比推理是由 的推理。
类比推理的基本模式：A：具有属性a，b,c,d；B：具有属性:a',b',c’；结论：B具有属性d'。（a，b,c，d与a',b’,c’,d'相似或相同)
（3）合情推理：根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式。归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×"。 20227.3
(1）归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. ( ）
（2）归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理. （ )
(3）在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适。 （ )
（4)一个数列的前三项是1,2，3，那么这个数列的通项公式是an=n(n∈N+）. （ ）
2.下列说法正确的是( ）
A。合理推理就是类比推理
B。合情推理得到的结论一定是正确的
C.合情推理得到的结论不一定正确
D.归纳推理得到的结论一定是正确的
3.如图，根据图中的数构成的规律，a表示的数是 ( ）
A.12 B。48
C.60 D.144
4。(2020山东潍坊二模，3）甲、乙、丙三人中，一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )
高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课时闯关 理(含
1 【优化方案】2014届高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课时闯关 理（含解析）人教版
一、选择题
1．(2011·高考湖北卷)直线2x＋y－10＝0与不等式组 x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示．
∵直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．
2．若不等式组 x－y＋5≥0y≥a0≤x≤2，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( ) 2 A．a<5 B．a≥7
C．5≤a＜7 D．a<5或a≥7
解析：选C.由 x－y＋5≥00≤x≤2作出平面区域(图略)，要使平面区域为三角形，须使y＝a界于y＝5与y＝7之间，但y≠7，故5≤a<7.
3．(2012·高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )
A．50,0 B．30,20
C．20,30 D．0,50
解析：选B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.
线性约束条件为 x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x≥0，y≥0，即 x＋y≤50，4x＋3y≤180，x≥0，y≥0，
画出可行域，如图所示．
作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点B时，z取得最大值，由 x＋y＝50，4x＋3y＝180，求得B(30,20)，故选B.
2023年新高考数学一轮复习7-3 等比数列及其前n项和(真题测试)含详解
专题7.3 等比数列及其前n项和（真题测试）
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）等比数列{}na中，若59a，则3436loglogaa（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
2．（2020·山东·高考真题）在等比数列na中，11a，22a，则9a等于（ ）
A．256 B．-256 C．512 D．-512
3．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列{}na中，其前5项的和525S，等比数列{}nb中，1132,8,bb则37ab（ ）
A．54或54 B．54 C．45 D．54
4．（2017·全国·高考真题（理））等差数列na的首项为1，公差不为0．若2a、3a、6a成等比数列，则na的前6项的和为（ ）
A．24 B．3 C．3 D．8
5．（2020·全国·高考真题（文））设{}na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
6．（2023·全国·高三专题练习）若数列na为等差数列，数列nb为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．1423bbbb B．4132bbbb
C．3124aaaa D．3124aaaa
7．（2020·全国·高考真题（理））数列{}na中，12a，对任意 ,,mnmnmnNaaa，若155121022kkkaaa，则 k（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2017·全国·高考真题（理））几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110
全国统考2022高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明7.3归纳与类比学案理含解析北师大版
7.3 归纳与类比
必备知识预案自诊
知识梳理
合情推理
(1)归纳推理:根据一类事物中 具有某种属性,推断该类事物中
都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.简言之,归纳推理是由
到 ,由 到 的推理.
归纳推理的基本模式:a,b,c∈M且a,b,c具有某属性.
结论:任意d∈M,d也具有某属性.
(2)类比推理:由于两类不同对象具有 ,在此基础上,根据
的其他特征,推断 也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理.简言之,类比推理是由 的推理.
类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d;B:具有属性:a',b',c';结论:B具有属性d'.(a,b,c,d与a',b',c',d'相似或相同)
(3)合情推理:根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. ( )
(2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理. ( )
(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ( )
(4)一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是an=n(n∈N+). ( )
2.下列说法正确的是( )
A.合理推理就是类比推理
B.合情推理得到的结论一定是正确的
C.合情推理得到的结论不一定正确
D.归纳推理得到的结论一定是正确的
3.如图,根据图中的数构成的规律,a表示的数是 ( )
A.12 B.48
C.60 D.144
4.(2020山东潍坊二模,3)甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )
高考数学第一轮总复习7-3(基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导,含解析)新人教版B版
高考数学第一轮总复习7-3(基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导,含解析)新人教版B版
x＋y－1≥0，
1. 在平面直角坐标系中，若不等式组 x－1≤0， ( a 为常数 ) 所表示的平面地区
ax－ y＋1≥0.
的面积等于 2，则 a 的值为 ( )
A．－ 5 B．1
C．2 D ．3
[答案] D
[ 分析 ] 由题意知 a>－ 1，此时不等式组所表示的平面地区为一个三角形地区，记为△
ABC，则 A(1,0) ， B(0,1) ， C(1,1 ＋ a) ，
1
∵ S△ ABC＝ 2，∴ 2×(1 ＋ a) ×1＝ 2，解得 a＝ 3.
x≥0，
y≥0，
2． ( 文) (2011 ·湖北高考 ) 直线 2x＋y－ 10＝ 0 与不等式组 表示的
x－ y≥－ 2，
4x＋ 3y≤20.
平面地区的公共点有 ( )
A．0 个 B．1 个 C．2个 D．无数个
[答案] B
[ 分析 ] 直线 2x＋ y－ 10＝ 0 与不等式组表示的平面地区的地点关系以下图，故直线
与此地区的公共点只有 1 个，选 B.
x≥0，
( 理
)(2012 ·安徽文，
8) 若
x 、 知足拘束条件 x＋ 2y≥3， 则
z ＝ －
y 的最小值是
y x
2x＋ y≤3，
( )
A．－3 B ．0
1 高考数学第一轮总复习7-3(基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导,含解析)新人教版B版
3
C. 2D． 3
[答案] A
x≥0，
[ 分析 ] 由 x＋ 2y≥3， 画出可行域如图：
2x＋ y≤3.
令 z＝0，得 l 0： x－ y＝ 0，平移 l 0，当 l 0 过点 A(0,3) 时知足 z 最小，此时 zmin ＝0－ 3＝
－ 3.
3．若 2x ＋ 4y <4，则点 ( x， y) 必在 ( )
A．直线 x＋ y－2＝ 0 的左下方
高考数学课标通用(理科)一轮复习配套教师用书：第七章不等式7.3基本(均值)不等式及应用Word版含
高考数学课标通用(理科)一轮复习配套教师用书：第七章不等式7.3基本(均值)不等式及应用Word版含
§ 7.3 基本 ( 均值 ) 不等式及应用
考纲展现 ? 1. 认识基本 ( 均值 ) 不等式的证明过程．
2．会用基本 ( 均值 ) 不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题．
考点 1 利用基本 ( 均值 ) 不等式求最值
a＋ b
1. 基本 ( 均值 ) 不等式 a＋ b≤ 2
(1) 基本 ( 均值 ) 不等式成立的条件： ________.
(2) 等号成立的条件：当且仅当 ________时等号成立．答案： (1) a>0， b>0 (2) a＝ b
2．几个重要的不等式
(1) a2＋ b2≥________( a，b∈ R) ．
b a
(2) a＋ b≥________( a， b 同号 ) ． a＋ b 2
(3) ab≤ ( a， b∈ R) ．
(4) a2＋ b2 a＋ b 2 ≥
2 ( a， b∈R) ．
2
答案： (1)2 ab (2)2
3．算术均匀数与几何均匀数
设 a>0， b>0，则 a，b 的算术均匀数为 a＋ b
，几何均匀数为 ab，基本 ( 均值 ) 不等式可叙 2
述为： ________________________________.
答案： 两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数
4．利用基本 ( 均值 ) 不等式求最值问题
已知 x>0， y>0，则 (1) 假如积 xy 是定值 p，那么当且仅当
________时， x＋ y 有最 ________值是 2 p.(
简记：
积定和最小 )
p2
(2) 假如和 x＋ y 是定值 p，那么当且仅当 ________时， xy 有最 ________值是 4 .( 简记：和