专题32新定义与阅读理解创新型问题-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
1 / 14 2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题32新定义与阅读理解创新型问题
一、单选题
1．（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：()min,()aababbab，若函数2min123yxxx，，则该函数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
2．（广东省2021年中考真题数学试卷）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，则其面积()()()Sppapbpc．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4pc，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．25 D．5
3．（内蒙古通辽市2021年中考数学真题）定义：一次函数yaxb的特征数为,ab，若一次函数2yxm的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数3yx的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数2yxm的特征数是（ ）
A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3
4．（江苏省无锡市2021年中考数学真题）设1(,)Pxy，2(,)Qxy分别是函数1C，2C图象上的点，当axb时，总有1211yy恒成立，则称函数1C，2C在axb上是“逼近函数”，axb为“逼近区间”．则下列结论：
①函数5yx，32yx在12x上是“逼近函数”；
②函数5yx，24yxx在34x上是“逼近函数”；
③01x是函数21yx，22yxx的“逼近区间”；
④23x是函数5yx，24yxx的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ） 2 / 14
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
5．（2021·广西来宾市·中考真题）定义一种运算：,,aababbab，则不等式(21)(2)3xx的解集是（ ）
A．1x或13x B．113x C．1x或1x D．13x或1x
6．（2021·广西中考真题）如1,2,Mx，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如1x，2x），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合,1,2Nx，我们说MN．已知集合1,0,Aa，集合1,,bBaaa，若AB，则ba的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．（2021·湖北中考真题）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有,,mpqnmnpq※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：2,34,5253422※．若关于x的方程21,52,0xxkk※有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．54k且0k B．54k C．54k且0k D．54k
8．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,ab，如果满足2323abab，那么我们称这一对数,ab为“相随数对”，记为,ab．若,mn是“相随数对”，则323[]21mmn（ ）
A．2 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（广西贵港市2021年中考数学真题）我们规定：若1122,,,axybxy，则1212abxxyy．例如(1,3),(2,4)ab，则123421214ab．已知(1,1),(3,4)axxbx，且23x，则ab的最大值是________．
10．（辽宁省丹东市2021年中考数学试题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足120APBBPCCPA．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若 3 / 14 7,23ABACBC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________；若23,2,4ABBCAC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________．
11．（浙江省宁波市2021年中考数学试卷）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点,Axy，我们把点11,Bxy称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为3,0，顶点E在y轴上，函数20yxx的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_________．
12．（山东省菏泽市2021年中考数学真题）定义：,,abc为二次函数2yaxbxc（0a）的特征数，下面给出特征数为,1,2mmm的二次函数的一些结论：①当1m时，函数图象的对称轴是y轴；②当2m时，函数图象过原点；③当0m时，函数有最小值；④如果0m，当12x时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．
13．（2021·湖南娄底市·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知1rad,60，则与的大小关系是________．
14．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点,2POP，当正方形绕着点O旋转时， 4 / 14
则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．
15．（2021·湖北中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算：22ababab，若13xx，则x的值为________．
三、解答题
16．（江苏省南通市2021年中考数学试题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122yx的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数22,yxyxx的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数3(0),yxyxbx的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C．当ABC的面积为3时，求b的值；
（3）若函数22()yxxm的图象记为1W，将其沿直线xm翻折后的图象记为2W．当12,WW两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
17．（江苏省常州市2021年数学中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得90ATA，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点2,0M、1,0N，点,Qmn在一次函数21yx的图像上．
（1）①如图，在点2,0B、0,1C、22D,中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；
②若在线段MN上存在点1,1P的关联点P，则点P的坐标是_______；
（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；
（3）分别以点4,2E、Q为圆心，1为半径作E、Q．若对E上的任意一点G，在Q上总存在 5 / 14
点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．
18．（湖南省张家界市2021年中考数学真题试题）阅读下面的材料：
如果函数()yfx满足：对于自变量x取值范围内的任意1x，2x，
（1）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是增函数；
（2）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是减函数．
例题：证明函数2()(0)fxxx是增函数．
证明：任取12xx，且1>0x，20x
则2212121212()()()()fxfxxxxxxx
∵12xx且1>0x，20x
∴120xx，120xx
∴1212()()0xxxx，即12())0(fxfx，12()()fxfx
∴函数2()(0)fxxx是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数1()(0)fxxx，1(1)11f，1(2)2f，(3)f_______，(4)f_______；
（2）猜想1()(0)fxxx是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
19．（山东省枣庄市2021年中考数学真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函 6 / 14
数20xyxx的图象与性质进行探究．
因为221xyxx，即21yx，所以可以对比函数2yx来探究．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；
x …
4 3 2 1 12 12 1 2 3 4 …
2yx … 12 23 1 2 4 4 2 1 23 12 …
2xyx … 32 35 2 3 m 3 1 0 n 12 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以2xyx相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当0x时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②函数2xyx的图象是由2yx的图象向 平移 个单位而得到．
③函数图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
20．（内蒙古赤峰市2021年中考数学真题）阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为11,xy，点N的坐标为22,xy，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”． 7 / 14
（1）已知点A的坐标为2,0．
①若点B的坐标为4,4，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为3,4，点Q的坐标为6,2， 若使函数kyx的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．
21．（湖北省荆州市2021年中考数学真题）小爱同学学习二次函数后，对函数21yx进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如
下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：__________；
中考数学专题19 统计-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
1 / 35
专题19 统计
一、单选题
1．（2021·山东聊城市·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
2．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
3．（2021·湖南常德市·中考真题）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
4．（2021·四川广安市·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 2 / 35
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若a是实数，则0a”是必然事件
D．若甲组数据的方差20.02S甲，乙组数据的方差20.12S乙，则乙组数据比甲组数据稳定
5．（2021·云南中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：
数据的分析(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
专题28数据的分析（共50题）
（无答案）
一、单选题
1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．40
2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
2S 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 3 9 13 16 9
专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题2实数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】
解：3.14，21.414，22，
∴223，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2021·广东中考真题）若22391240aaabb，则ab（ ）
A．3 B．92 C．43 D．9
【答案】B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】
∴30a，2291240aabb，且22391240aaabb
∴30a，2229124(32)0aabbab
即30a，且320ab ∴3a，332b
∴339322ab
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
3．（2021·广东中考真题）设610的整数部分为a，小数部分为b，则210ab的值是（ ）
A．6 B．210 C．12 D．910
【答案】A
【分析】
首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∴3104，
∴26103，
∴610的整数部分2a，
∴小数部分6102410b，
专题51新定义和阅读理解型问题(预测题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)
《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题
专题51：新定义和阅读理解型问题 新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．
本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题．
原创模拟预测题1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
原创模拟预测题2．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43ykx与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 原创模拟预测题3．在平面直角坐标系中，任意两点A（1x，1y），B（2x，2y），规定运算：①A⊕B=（12xx，12yy）；②A⊗B=1212xxyy；③当12xx且12yy时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①方程220xx是倍根方程；
②若(2)()0xmxn是倍根方程，则22450mmnn；
专题51新定义和阅读理解型问题(预测题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题
专题51：新定义和阅读理解型问题
新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．
在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题． 本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D．
考点：全等三角形的判定与性质；新定义；阅读型．
原创模拟预测题2．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43ykx与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A．
考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；新定义；动点型；综合题．
原创模拟预测题3．在平面直角坐标系中，任意两点A（1x，1y），B（2x，2y），规定运算：①A⊕B=（12xx，12yy）；②A⊗B=1212xxyy；③当12xx且12yy时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
2021中考数学 专题01 新定义材料阅读类创新题
12021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）专题1新定义材料阅读类创新题【真题再现】1．（2019年南京第27题）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
2【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
32．（2019年南通第28题）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．
43．（2019年常州第26题）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
2021-2022全国各地中考数学试卷分考点解析汇编-新定义和跨学科问题
2021-2022全国各地中考数学试卷分考点解析汇编-新定义和跨学科问题
新定义和跨学科问题
一、选择题
1.（2011广东台山3分）假如一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是
【答案】D。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】依照电流电压电阻三者关系：VIR，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，因此它的图象为过原点的直线。故选C。
2.（2011山西省2分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
A．35° B．70° C．110° D．120°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，依照入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，
∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B。
4.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
【答案】B。
【考点】生活中的对称现象。
【分析】依照四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来自海上，可将“水”明白得为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，因此不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”明白得为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”明白得为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。故选B。
冲刺2021中考数学《知识点45 新定义型、阅读理解型问题》真题分类汇编(含答案)
一、选择题
10．（2020·遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合“思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ＝ACCD＝123＝()()232323＝2－3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A． 2＋1 B． 2－ 1 C． 2 D． 12
{答案}B
{解析}本题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法解决问题．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，所以tan 22.5°＝ACCD＝112＝()()121212＝2－1．故选B .
7．（2020·河南）定义运算:m☆n=21mnmn.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆x=0方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根
{答案}A{解析}由定义新运算可得210xx，∴△=411-14-1-2）（）（=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A．
9．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算．例如：21113138．则方程2214xx的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
{答案}B{解析}根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为211(2)(2)4xxx，所以原方程可转化为12144xx，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．
8.（2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为"幸福数"．下列数中为"幸福数"的是 （ ） 30°15°DBCA
2021年全国中考数学真题分类汇编： 尺规作图+网格作图+创新作图(含解析)
一、选择题
7．（2021·鄂尔多斯）已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（ ）
A．（，3） B．（3﹣，3） C．（﹣，3） D．（2﹣，3）
A【解析】由作法得OE平分∠AOC，则∠AOF＝∠COF，∵四边形AOCD为平行四边形，∴AD∥OC，∴∠AFO＝∠COF，∴∠AOF＝∠AFO，∴OA＝AF，
设AF交y轴于M，如图，∵F（2，3），∴MF＝2，OM＝3，设A（t，3），∴AM＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，
在Rt△OAM中，t2+32＝（﹣t+2）2，解得t＝﹣，∴A（﹣，3）．故选：A．
8．（2021·益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
B
7．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
D {解析}垂直平分线的作图过程：分别以线段的端点A，B为圆心，大于21AB的长度为半径作弧，交于点C，D，连接CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线，∴b＞21AB，∵AB=6，∴b＞3，∴b取4，因此本题选D．
9．(2021·铜仁)如图，在RtABC中，90C，10AB，8BC，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（ ）
2021年全国中考数学真题分项汇编-专题21图形的旋转(共50题)(解析版)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题21图形的旋转（共50题）
一、单选题
1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．
【详解】
∵将五角星绕其中心旋转180，
∵图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若70E且ADBC于点F，则BAC的度数为（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可得∵BAD=55°，∵E=∵ACB=70°，由直角三角形的性质可得∵DAC=20°，即可求解．
【详解】
解：∵将∵ABC绕点A逆时针旋转55°得∵ADE，
∵∵BAD=55°，∵E=∵ACB=70°，
∵AD∵BC，
∵∵DAC=20°，
∵∵BAC=∵BAD+∵DAC=75°．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
3．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在方格纸中，将RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtAOB△，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据绕点B按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、RtAOB△是由RtAOB△关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、RtAOB△是由RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、RtAOB△与RtAOB△对应点发生了变化，故C选项不符合题意；