中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数
一．选择题目
1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3的相反数是（ ）
A．3 B．0 C．3 D．
【答案】C
【分析】根据相反数的概念求解即可．
【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．
【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．
2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是（ ）
A．4 B．4 C．0 D．2.8
【答案】A
【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，
∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．
3．（2021·浙江中考真题）实数2的绝对值是（ ）
A．2 B．2 C．12 D．12
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．
【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2，支出5元记作（ ）．
A．5元 B．5元 C．3元 D．7元
【答案】B
【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得：支出5元记作5元故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021（ ）
A．2021 B．-2021 C．12021 D．12021
【答案】A
【分析】根据绝对值解答即可．
【详解】解：2021的绝对值是2021，故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．
6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．15 B．5 C．5 D．15
【答案】B
【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．
8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
【答案】B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元， ∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x 故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．2 B．2 C．1 D．1
【答案】D
【分析】由数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等且2mm，可得m和2m互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等，2mm，
∵m和2m互为相反数，∵m+2m=0，解得m=-1．故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m和2m互为相反数是解决问题的关键．
10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即22mab，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
【答案】C
【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵716或25或34 ∵7不是广义勾股数，即①正确；
∵22134923 ∵13是广义勾股数，即②正确；
∵22512，221013，15不是广义勾股数∵③错误；
∵22512，221323，65513，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．
11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
A．74710 B．74.710 C．84.710 D．90.4710
【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则84700000004.710，故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
12．（2021·天津中考真题）计算53的结果等于（ ）
A．2 B．2 C．15 D．15
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】解：由题意可知：5315，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）
A．2 B．1 C．2 D．2
【答案】C
【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．
【详解】根据无理数的定义，2为无理数，2，1，2均为有理数，故选：C．
【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．
14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．3 B．1 C． D．4
【答案】D
【分析】根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：3.14，314，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在实数3，-1，0，2中，为负数的是（ ）
A．3 B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【分析】利用负数的定义即可判断．
【详解】解：A、3是正数；B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数； C、0既不是正数，也不是负数；D、2是正数．故选：B
【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．
16．（2021·浙江台州市·中考真题）大小在2和5之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】先估算2和5的值，即可求解．
【详解】解：∵122，253，
∵在2和5之间的整数只有2，这一个数，故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12，5，2，3中，为负整数的是（ ）
A．12 B．5 C．2 D．3
【答案】D
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
【详解】解：12是负数不是整数；5是负数不是整数；2是正数；3是负数且是整数,故选D．
【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．
18．（2021·四川资阳市·中考真题）若37a，5b，2c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．bca B．bac C．acb D．abc
【答案】C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵3378，54
又∵38=2，4=2∵acb故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
19．（2021·浙江中考真题）已知,ab是两个连续整数，31ab，则,ab分别是（ ）
A．2,1 B．1，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C 【分析】先确定3的范围，再利用不等式的性质确定31的范围即可得到答案．
【详解】解： 132, 0311,0,1,ab 故选：.C
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．164 C．0的立方根是0 D．1的立方根是
【答案】C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、164，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10 B．89 C．165 D．294
【答案】D
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．
专题01 字音字形-三年(2019-2021)中考真题语文分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题01 字音字形
（2021·江西中考真题）下列句子中，没有错别字且加点字注音全都正确的一项是（ ）
A．大提琴的美感，一如夜晚的河流，无声无息地流淌．（tǎn），如时光和记忆一样悄．（qiāo）入人们的心灵。
B．他是纯然一副淳．（chún）朴自然相，故无须乎尊贵的虚饰；在为官职所羁．（jī）拌时，他自称局促如辕下之驹。
C．它咆哮．（xiào），它奔藤，冲起的雪白浪头比岸上的山头还高，是激流，是浓雾，旋卷在一起浩浩荡荡，凶涌澎湃．（bài）。
D．我蹑手蹑脚地从藏身的地方走出去，可就是在这一瞬间，所有的声音都戛．（jiá）然而止，鸟和雏鸟全部都没了踪．（zōng）迹。
（2021·重庆中考真题）下列加点字注音全部正确的一项是（ ）
A．晌．午（shǎng） 谬．论（miào） 租赁．（lìn） 悲天悯．人（mǐn）
B．赡．养（shàn） 山涧．（jiàn） 踱．步（duó） 风雨如晦．（huì）
C．憎．恶（zēng） 斟．酌（zhēn） 簇．拥（cù） 自惭形秽．（suì）
D．倔．强（juè） 澎湃．（pài） 体恤．（xuè） 骇．人听闻（hài）
（2021·重庆中考真题）下列句子中加点字注音有误．．的一项是（ ）
A．放眼望去，树木掩映下的八角亭棱．（léng）角分明，碧水潭泛着微光。
B．往事如甘甜的美酒，即使封坛窖．（gào）藏，余香也总能在回忆中悠然飘起。
C．道路泥泞不要惧怕，生活坎坷．（kě）不要沮丧，拥有青春就拥有力量。
D．微风细雨中，踱．（duó）步在青石小巷，你就可以邂逅一份纯净的美好。
（2021·云南中考真题）下列词语中加点字的注音，不完全正确的一项是（ ）
A．着．落（zhuó） 粗犷．（guǎng） 字帖．（tiè） 屏．息敛声（bǐng）
B．瞭．望（liáo） 稽．首（qī） 侍．候（shì） 浮光掠．影（nüè）
专题07一元二次方程及应用(共30题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题7一元二次方程及应用（共30题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256xx的根是（ ）
A．1278xx， B．1278xx， C．1278xx， D．1278xx，
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410xx时，配方结果正确的是（ ）
A．2(2)5x B．2(2)3x C．2(2)5x D．2(2)3x
3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程2220xmxmm的两实数根12,xx，满足122xx，则2212(2)(2)xx的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
4．（2021·四川广安市·中考真题）关于x的一元二次方程22310axx有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．14a且2a B．14a C．14a且2a D．14a
5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，则关于x的方程210mxx的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310xx的两根为1x，2x，则211252xxx的值为（ ）
A．7 B．3 C．2 D．5
7．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）
专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题7一元二次方程及应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程2650xx，配方后所得的方程是（ ）
A．2(3)4x B．2(3)4x C．2(3)4x D．2(3)4x
【答案】D
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：2650xx
22223353xx
234x
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
2．（2021·河南中考真题）若方程2x2xm0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】
直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题可知：“△＜0”，
∴2240m, ∴1m,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于x的一元二次方程：2x2xm0有两个不相等的实数根1x，2x，则（ ）
A．120xx B．120xx C．121xx D．121xx
【答案】D
【分析】
根据题意及一元二次方程根的判别式可得440m，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程：2x2xm0有两个不相等的实数根1x，2x，
∴440m，解得：1m，
∴由韦达定理可得：121220,1bcxxxxmaa，
2021年中考数学真题 图形的相似(共55题)-(解析版)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
22图形的相似（共55题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A，B．若6AB，则AB的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【分析】
直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，
∵23ABAB，
∵6AB，
∵623AB，
∵9AB
故答案为：B．
2021中考真题 2 【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
2．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（ ）
A．23a B．21a C．22a D．22a
【答案】A
【分析】
设点'B的横坐标为x，然后表示出BC、'BC的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.
【详解】
设点'B的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的差为1a，'B、C间的横坐标的差为1x，
ABC放大到原来的2倍得到'''ABC，
211ax，
解得：23xa.
故选：A.
【点睛】
2021中考真题 3 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
3．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高5mPO，树影3mAC，树AB与路灯O的水平距离4.5mAP，则树的高度AB长是（ ）
中考数学真题分项汇编 (14)
1 / 8 2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题9不等式（组）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·湖南常德市·中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．55ab B．55ab C．abcc D．acbc
2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010xx的解集为（ ）
A．1x B．2x C．12x D．无解
3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026xx的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541xxxm的解集为2x，那么m的取值范围是（ ）
A．2m B．2m C．2m D．2m
5．（2021·河北中考真题）已知ab，则一定有44ab□，“”中应填的符号是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·广西中考真题）定义一种运算：,,aababbab，则不等式(21)(2)3xx的解集是（ ）
A．1x或13x B．113x C．1x或1x D．13x或1x
7．（2021·湖南怀化市·中考真题）不等式组211112xxx的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B． 2 / 8
C． D．
8．（2021·山东威海市·中考真题）解不等式组311223(21)8xxxx①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知关于x的分式方程3121mx的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：圆的有关计算与证明(共50题)(原卷版)
专题
25圆的有关计算与证明（
50题）一、单选题
1．（
2023·新疆
·统考中考真题）如图，在O中，若30ACB，6OA，则扇形OAB
(阴影部分
)的面积是
()
A．12
B．6
C．4
D．2
2．（
2023·江苏连云港
·统考中考真题）如图，矩形ABCD内接于O，分别以ABBCCDAD、、、为直径向外
作半圆．若4,5ABBC
，则阴影部分的面积是（）
A．41
20
4
B．41
20
2
C．20
D．20
3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（
AC），点O是这段弧所在圆的
圆心，
B为
AC上一点，OBAC于
D．若
3003mAC，150mBD，则
AC的长为（）
A．300m
B．200m
C．150m
D．
1003m
4．（
2023·山东滨州
·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆
123,,OOOeee
相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）
A．21
cm
4
B．21
cm
3
C．21
cm
2
D．
2
cm
5．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为1
2的正方形，曲线
11112DABCDA
是由多
段90的圆心角的圆心为C
，半径为
1CB；
11CD的圆心为
D，半径为
11111111,DCDAABBCCD、、、的圆心依次
为ABCD、、、
循环，则
20232023AB
的长是（）
A．4045
2
B．2023
C．2023
4
D．2022
6．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角ABC中，
90,22ACBACBC，以点
A为圆
心，AC为半径画弧，交
AB于点
E，以点
B为圆心，BC为半径画弧，交
AB于点
F，则图中阴影部分的面
积是（）
A．π2
B．
2π2C．2π4D．4π4
7．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，
AB是半圆O的直径，点,CD
在半圆上，
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)等腰三角形与直角三角形(共26道)(解析版)
等腰三角形与直角三角形(共26道)
一、单选题
1(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点．
若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为()
A.1B.2C.1或32D.1或2
【答案】D
【分析】根据题意易得AB=23,AC=4，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=2，∴AB=3BC=23,AC=2BC=4，
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB=3，
∵ADAB=DEBC，
∴DE=1，
①当点E为AC的中点时，如图，
∴AE=12AC=2，
②当点E为AC的四等分点时，如图所示：∴AE=1，
综上所述：AE=1或2；
故选D．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含
30
度直角
三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．
2(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中
点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB=4，CE=10，则AG=()
·1·
A.2B.2.5C.3D.3.5
【答案】C
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得BG=BF=5，在Rt△ABG中，利用勾股定理即可求解.
【详解】解：∵矩形ABCD中，∴∠ABC=∠BAC=90°，
∵F为CE的中点，CE=10，
∴BG=BF=12CE=5，在Rt△ABG中，AG=BG2-AB2=52-42=3，
故选：C.
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长
等于斜边的一半”是解题的关键.
3(2023·北京·统考中考真题)如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB
三个结论：①a+ba2+b2；③2a+b>c；
上述结论中，所有正确结论的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
三年高考(2019-2021)数学(理)试题分项汇编——专题08 平面解析几何(解答题)(教师版)
专题08 平面解析几何（解答题）
1．【2021·北京高考真题】已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,2)A，以四个顶点围成的四边形面积为45．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
【答案】（1）22154xy；（2）[3,1)(1,3]．
【分析】（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求,ab，从而可求椭圆的标准方程.
（2）设1122,,,BxyCxy，求出直线,ABAC的方程后可得,MN的横坐标，从而可得PMPN，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简PMPN，从而可求k的范围，注意判别式的要求.
【详解】（1）因为椭圆过0,2A，故2b，
因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452ab，即5a，
故椭圆的标准方程为：22154xy.
（2）
设1122,,,BxyCxy，
因为直线BC的斜率存在，故120xx，
故直线112:2yAByxx，令3y，则112Mxxy，同理222Nxxy.
直线:3BCykx，由2234520ykxxy可得224530250kxkx，
故22900100450kk，解得1k或1k.
又1212223025,4545kxxxxkk，故120xx，所以0MNxx
又1212=22MNxxPMPNxxyy
2212121222212121222503024545=5253011114545kkkxxxxxxkkkkkkxkxkxxkxxkk
故515k即3k，
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：分式与分式方程(共56题)(原卷版)
专题
04分式与分式方程（
56题）一、单选题
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程2
1
3x
的解是（）
A．1x
B．=1x
C．5xD．5x
2．（2023·河北·统考中考真题）化简2
3
3y
x
x
的结果是（）
A．6xy
B．5xy
C．25xy
D．26xy
3．（
2023·湖南
·统考中考真题）下列计算正确的是（）
A．6
2
3a
a
a
B．
3
25aaC．
22()()ab
ab
abab
D．0
1
1
3
4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a
aa
结果正确的是（）
A．1B．a
C．1
aD．1
a
5．（
2023·山东东营
·统考中考真题）为扎实推进
“五育
”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级
学生开设了
“跟我学面点
”烹饪课程，课程开设后学校花费
6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费
9600
元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的
1.5倍，但每千克面粉价格提高了
0.4元．设
第一批面粉采购量为
x千克，依题意所列方程正确的是（）
A．96006000
0.4
1.5xx
B．96006000
0.4
1.5xx
C．60009600
0.4
1.5xx
D．60009600
0.4
1.5xx
6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3
1
22a
xx
的解为负数，则a的取值范围是（）
A．1a且2aB．0a
且2a
C．2a且3a
D．1a且3a
7．（
2023·辽宁
·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，
出发
1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的
速度，设慢车的速度是km/hx
，所列方程正确的是（）
A．120120
1
1.5xx
B．120120
1
1.5xx
C．120120
1.51xx
D．120120
1.51xx
中考数学专题05一元一次方程与二元一次方程组-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编
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专题05.一元一次方程与二元一次方程组
一、单选题
1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x的解是（ ）
A．2x B．3x C．5x D．6x
2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（0x），则（ ）
A．60.5125x B．25160.5x C．60.5125x D．25160.5x
3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程221xx，以下去括号正确的是（ ）
A．41xx B．42xx C．41xx D．42xx
4．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且4155bac，则下列结论正确的是（ ）
A．abc B．cba C．4()abbc D．5()acab
5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8374xx B．8374xx C．3487yy D．3487yy
6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521xyxy，则xy的值为（ ）