人教版八年级下册数学《正方形的判定》同步练习(含答案)
正方形的判定
一 、填空题（本大题共7小题）
1.如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且ABP为等边三角形，那么DCP
2.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE，CE与BD相交于点F，则AFD
3.知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形
4.如图，正方形ABCD中，O是对角线ACBD，的交点，过点O作OEOF，分别交ABCD，于EF，，若43AECF，，则EF
5.如图，在正方形ABCD中，点1PP，为正方形内的两点，且11PBPDPBABCBPPBP，，，则1BPP
6.如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，PDCBAFEDCBAOFEDCBAP1PDCBA且
20AEAFAF，，则BE的长为
7.如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AEaAFb，，若23EFGHS，则ba=
二 、解答题（本大题共10小题）
8.如图所示，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AOBO、交于MN、．试探讨BM与CN之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．
9.如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2ABAD，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形． FEDCBAHGFEDCBAMNCDOBAPMFEDCBA10.如图，点MN，分别在正方形ABCD的边BCCD，上，已知MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求MAN的度数
11.如图，过正方形顶点A引AEBD∥，且BEBD．若BE与AD的延长线的交点为F，求证DFDE．
12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，求证：AMAD．
13.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上的一点，CECF，30FDC，求BEF的度数.
14.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形．
⑴ 求证：四边形ABCD是菱形；
⑵ 若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形． NMDCBAGFEBDAMFEDCBABDCAEF
15.如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ADC，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABFE，作EPl于点P，求证22EPADCD.
16.如图，已知四边形ABDE、ACFG都是△ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MN⊥BC且MN＝ 1 2 BC．
17.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，如图1．
（1）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转90°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转180°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明； OEDCBAlPMFEDCBAC A
F
B D E
G
M
N （3）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
C
A
B D
E F
图1 C A
B D
E G
F
图2
C A
B D
E G
F 图3 C A
B D
E G
F
图4 正方形的判定答案解析
一 、填空题
1.15
2.60；1809060152AFBCFBFABFCB≌，，故451560AFD
3.2:1
4.5
5.45；连结PC，则45PCDPCBBCPDCP≌，，又1PBPCBP≌，得145BPPBCP
6.12
7.33；AEFDHEAFDE≌，，则22123abab，所以得到33ba
二 、解答题
8.BM与CN的关系是：BMCN且BMCN
∵ABCD是正方形，∴OAOB
∵MN∥AB，∴OMON，∴AMBN
∵45MABNBC，ABBC
∴ABM≌BCN，∴BMCN，BCNABM
∵ABMCBM90，∴90BCNCBM
∴BMCN
9.当P运动到BC中点时，四边形PFME为正方形
∵AMB△是等腰直角三角形
∴45ABM
又∵90ABC
∴45PBFABCABM
同理可得：45PCE
∴45PBFPCE
∴90BMC
∴四边形FMEP为矩形 在PBF△和PCE△中，90PBFPCEBFPCEPPBPC
∴PBFPCE△≌△
∴PFPE
∴四边形PEMF为正方形．
10.MNBMDN，延长CD至'M，使'MDBM，证明''ADMABMAMNAMN≌，≌，测得1''452MANMANMAM
11.设正方形的边长为a，如图所示．引BGAE于G，则ABG为等腰直角三角形．
211222BGaBDBE
所以，在直角BEG中，
30BEG．
由于12，23，所以
1315．
从而，在EFD中，
18012135151F，
DEDF．
12.延长CE，DA交于点G
可证AEGBEC△≌△及BCECDF△≌△
可得DMCE
∴GABC
∵BCAD
∴GAAD
∴12AMGD
又∵12ADGD
∴ADAM
13.∵CECF，BCCD，BCCD，CFCD
∴BCE≌DCF
∴BECDFC
∵30FDC
∴60BECDFC
∵CFCD，CECF
∴45CEF
∴105BEF
14.⑴ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AOCO．
又∵ACE是等边三角形，∴EOAC，即DBAC．
∴平行四边形ABCD是菱形．
⑵ ∵ACE是等边三角形，∴60AEC．
∵EOAC，∴1302AEOAEC．
∵2AEDEAD，∴15EAD．∴45ADOEADAED．
四边形ABCD是菱形，∴290ADCADO
∴四边形ABCD是正方形．
15.虑到将AM、EP集中到一条线段上，然后将CD也平移过来.我们将视线集中在正方形ABFE之中，通过ABGEHA≌可以得证.
过A点作BC的垂线，过P作AG的垂线，垂足分别为G、H，则有HGPN为矩形，90BAGEAHAEH．90ABGBAGEAH．
又因为ABAE，所以ABGEHA≌．
所以2222EPADHRAGCD GMFEDCBA
16.分别过点D、A、F作直线BC的垂线，垂足分别为P、R、Q
∵四边形ABDE为正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°
∴∠DBP＝∠BAR，∴Rt△DPB≌Rt△BAR
∴DP＝BR，PB＝AR，同理CQ＝AR，CR＝FQ
∴PB＝CQ
又N为BC的中点，∴BN＝NC
∴PB＋BN＝CQ＋NC，即PN＝QN
在直角梯形DPQF中，M为DF的中点，N为PQ的中点
∴MN∥DP，MN＝ 1
2 ( DP＋FQ )＝ 1 2 ( BR＋CR )＝ 1 2 BC
又DP⊥BC，∴MN⊥BC
即：MN⊥BC且MN＝ 1 2 BC
17.（1）EG＝CG，EG⊥CG
（2）EG＝CG，EG⊥CG
证明：如图3，延长FE交DC延长线于H，连接GH
∵∠AEH＝90°，∠EBC＝90°，∠BCH＝90°
∴四边形BEHC是矩形，∴BE＝CH，∠EHC＝90°
又∵BE＝EF，∴EF＝CH
∵∠EHC＝90°，FG＝DG，∴HG＝ 1 2 DF＝FG
∵BC＝EH，BC＝CD，∴EH＝CD
∵EF＝CH，∴FH＝DH，∴∠F＝45° C A
B D
E G
F
图2 H 又FG＝DG，∴∠CHG＝
1 2 ∠EHC＝45°
∴∠F＝∠CHG，∴△EFG≌△CHG
∴EG＝CG，∠EGF＝∠CGH
∵∠FHC＝90°，FH＝DH，FG＝DG，∴HG⊥DF
∴∠EGF＋∠EGH＝90°
∴∠CGH＋∠EGH＝90°，即∠EGC＝90°
∴EG⊥CG
（3）EG＝CG，EG⊥CG
证明：如图4，延长CG至H，使GH＝CG，连接HF、HE、EC
∵GF＝GD，∠HGF＝∠CGD，GH＝GC，∴△HFG≌△CDG
∴HF＝CD，∠GHF＝∠GCD，∴HF∥CD
∵正方形ABCD，∴HF＝BC，HF⊥BC
∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，EF⊥BE
∴∠HFE＝∠CBE，∴△HFE≌△CBE
∴EH＝EC，∠FEH＝∠BEC，∴∠HEC＝∠BEF＝90°
∴△ECH为等腰直角三角形
又∵GH＝GC
∴EG＝CG，EG⊥CG
C A
B D
E G
F
图4 H C A
B D
E G
F
图3 H
人教版八年级数学下册第04课 正方形性质与判定 同步练习题.docx
初中数学试卷
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第04课 正方形性质与判定 同步练习题
【例1】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证：AE=CG；
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
【例2】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°,求∠EGC的大小．
【例3】正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为BD上一点,延长AE到点N,使AE=EN,连接CN、CE．
（1）求证：AE=CE．
（2）求证：△CAN为直角三角形．
（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．
【例4】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
【例5】在正方形ABCD中,点E，F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG（如图①）,求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M，N（如图②）,求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变（如图③）,请你直接写出线段EF,BE,DF之间数量关系．
课堂同步练习
一、选择题
1、下列对正方形的描述错误的是( )
A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形
八年级数学下册正方形性质与判定填空题练习(含答案)
正方形性质与判定填空题练习
1、如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为．
2、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交
GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．
4、如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的
大小为．
5、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=
度．
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．
7、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度
数．
8、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．
9、如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC= ．
10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是_________.
11、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE
⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
12、如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．
13、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，
再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
14、如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
2020届人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形(2)同步练习(含解析)
18.2.3正方形（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.正方形的判定方法:
(１)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(２)有一个角是直角的菱形是正方形;
(３)对角线互相垂直的矩形是正方形;
(４)对角线相等的菱形是正方形．
2.判定一个四边形是正方形,一般有两种思路:一种是先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等;另一种是先证明四边形是矩形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直．
基础知识和能力拓展训练
一．选择题
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
2．下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（ ）
人教版初中数学八年级下册正方形2知识点及同步练习、含答案
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z 人教版初中数学八年级下册正方形2知识点及同步练习、含答案
学科：数学
教学内容：正方形
【学习目标】
1．探索并掌握正方形的概念及特征，并学会识别正方形．
2．能正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的区别与联系．
【基础知识概述】
1．正方形定义：
(1)有一组邻边相等并且有—个角是直角的平行四边形叫做正方形．
(2)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有—个角是直角的菱形．
(3)既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
2．正方形的特征：
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．
(1)边——四边相等、邻边垂直、对边平行．
(2)角——四角都是直角．
(3)对角线——①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角．
(4)是轴对称图形，有4条对称轴．
3．正方形的识别方法：
(1)一组邻边相等的矩形是正方形．
(2)—个角是直角的菱形是正方形．
4．正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图12-2-13．
5．正方形的面积：
正方形的面积等于边长的平方或者等于两条对角线乘积的一半．
【例题精讲】
例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作z
z PF⊥CD于F．试说明AP＝EF．
分析：由PE⊥BC，PF⊥CD知，四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需证AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分知AP＝CP．
解：连结AC、PC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD垂直平分AC，
∴AP＝CP．
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
∴AP＝EF．
注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等．
②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中．
思考：由上述条件是否可以得到AP⊥EF．
人教版八年级下册数学试题：18.2.3正方形的判定易错题
正方形的判定易错题
1．如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形EFGO的一个顶点，两个正方形的边长相等，由图1我们可知，这两个正方形的重合面积为一个正方形面积的41，那么当我们把正方形EFGO绕点O进行旋转时，无论正方形EFGO绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，也总等于一个正方形面积的41吗？若不是，举出反例；若是，请给出证明。
错解：不等于，因为图形变了。
分析：由图1启发我们只要证明重合部分等于△BOC的面积即可。这样我们只要证明△AMO≌△BON即可。
证明：由四边形ABCD为正方形，得：AO=BO，∠OAM=∠OBN=45°，又∠AOM+∠MOB=90°，∠NOB+∠MOB=90°，所以∠AOM=∠NOB，所以△AMO≌△BON，则AOBS=AOMS+BOMS=BONS+BOMS=41ABCDS正方形。
2：如图：正方形ABCD，其中点E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GF，HE，则所得的四边形EFGH为什么图形？证明你的结论。当点E、F、G、H不是边AB，BC，CD，DA的中点，但满足AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么图形？上述结论还成立吗？
错解：菱形
分析：首先我们考虑四边形EFGH能否为平行四边形，近而在考虑能否是矩形，在能否是菱形，近而能否为正方形？这就需要我们逐步地去证明。
证明：如图1，由ABCD为正方形，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，且E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，则EH=HG =GF=EF，则四边形EFMN是菱形，
又∠AEH=∠DHG，又∠AHE+∠AEH=90°，则∠AHE+∠DHG=90°，则∠EHG=90°，所以四边形EFGH是正方形。
图2仍然是正方形。证明：由ABCD为正方形，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，且AE=BF=CG=DH，所以DE=CH=BG=AF，则△AEF≌△DEH≌△CHG≌△BFG，则EF=FG=GH=EH，则四边形EFGH是菱形，又∠AEF=∠BFG，又∠AEF+∠AFE=90°，则∠AFE+∠BFG=90°，则∠EFG=90°，所以四边形EFGH是正方形。
人教版八年级英语下册Unit8同步练习含答案
Unit 8 Have you read Treasure Island yet
一、用方框内所给单词的适当形式填空
1. Though she is a Chinese girl, she speaks________very well.
2. Mount Tai gives us the________of nature.
3. Failure is the mother of_________.
4. The hall is full of the students’ ________.
5. Guangdong lies in the________part of China.
二、单选
（ ）6. I think we should trust_________.
another another other others
（ ）7. He found a bag______money.
full of with of of
（ ）8. At night, we can see_______stars in the sky.
millions of million of of
（ ）9. They are twins. It’s sometimes hard to tell one from________.
other other
（ ）10.—Look! A book is on the floor. Whose is it beautiful south France successful —It______be Tom’s. It has his name on it.
人教版八年级数学下册 18.2.3.1 正方形的性质 同步练习(包含答案)
人教版八年级数学下册
18.2.3.1 正方形的性质
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 下面四个定义中不正确的是( )
A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形
C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )
A．8 B．42 C．82 D．16
5. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是( )
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最
小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
最新人教版八年级下册数学 正方形 同步练习(含解析)
天天向上独家原创
正方形同步练习
一 、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）
A． B．2 C．2 D．1
3.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
4.下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ） 天天向上独家原创
A． B．
C． D．
5.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（，） C．（2，）
D．（，）
6.如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）
天天向上独家原创
A． B． C． D．
7.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．n B． n﹣1 C．（41）n﹣1 D． 41n
9.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
18.2.3正方形正方形的性质和判定+++++同步练习++2023-2024学年人教版数学八年级下册
18.2.3 正方形 第3课时 正方形的性质和判定
一、选择题：
1．平行四边形，菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当ABCD是菱形时，AC∠BD
C．当ABCD是正方形时，AC＝BD D．当ABCD是菱形时，AB＝AC
3．小旭用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，
对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm
(第2题) (第3题) (第4题)
4．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
5．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm
(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
6．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，
则图中四块阴影部分面积的和为( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2 二、填空题：
2021年人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》同步练习(含答案)
2021年人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
2．如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
4．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
5．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
6．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）
A．13 B．21 C．17 D．25
7．在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（ ）
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
8．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）