(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A．在回归直线方程0.2 0.8yx中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位.
B．对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小.
C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.
D．回归直线过样本点的中心,xy.
2．某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：
售价x（元/千克） 18 20 22 26 28 30
月销售量y（千克） 180 168 166 160 150 136
由表中数据算出线性回归方程为3.1ˆˆyxa，则样本在18180，处的残差为（ ）
A．0 B．1.4 C．2 D．2.1
3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
表2
成绩
性别 不及格 及格 总计 视力
性别 好 差 总计
男 6 14 20 男 4 16 20
女 10 22 32 女 12 20 32
总计 16 36 52 总计 16 36 52
表3
表4
智商 偏高 正常 总计 阅读量 丰富 不丰富 总计 性别 性别
男 8 12 20 男 14 6 20
女 8 24 32 女 2 30 32
总计 16 36 52 总计 16 36 52
A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
4．下列命题是假命题．．．的是（ ）
A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；
B．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大；
C．已知向量，，则是的必要条件；
D．若，则点的轨迹为抛物线.
5．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为( )
患心脏病情况
秃发情况 患心脏病 无心脏病
秃发 20 300
不秃发 5 450
A．0.1 B．0.05
C．0.01 D．0.99
6．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A．10200ˆyx B．10200ˆyx
C．10200ˆyx D．10200ˆyx
7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
2()PKk 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:
数学
85～100分 数学
85分以下 总计
物理85～100分 37 85 122
物理85分以下 35 143 178
总计 72 228 300
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( )
A．0.005 B．0.01 C．0.02 D．0.05
9．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；
③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数与方差 B．回归分析
C．独立性检验 D．概率
11．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆ8ˆyxb，则^b为（ ）
x 2 4 5 6 8 y
25 35 60 55 75
A．5 B．15 C．10 D．20
12．对两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据: 1122,,,xyxy,…,nnxy,则下列说法中不正确的是( )
A．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心,xy
B．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C．若变量y和x之间的相关系数为0.9362r,则变量y和x之间具有线性相关关系
D．用相关指数2R来刻画回归效果, 2R越小,说明模型的拟合效果越好
二、填空题
13．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．
（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
（3）若26.635K，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
其中说法正确的是________．
14．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数2R=0.75，则其残差平方和为_______．
15．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表
根据列联表数据，求得K2≈__________．
16．给出下列5种说法：
①标准差越小，样本数据的波动也越小；
②回归分析研究的是两个相关事件的独立性；
③在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；
④相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明回归模型的拟合效果越好.
⑤对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小． 其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.
17．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若,,1234abc，，，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________．
18．给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；
（4）若关于x的不等式2xxaa在R上恒成立，则a的最大值是1；
（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．
其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上）
19．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
总计 30 70 100
参考公式： 22nadbcKabcdacbd
2PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 总计
注射 10 40 50 未注射
20 30 50
总计 30 70 100
参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
（参考公式：22nadbcKabcdacbd.）
20()PKk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
三、解答题
21．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
短潜伏者 长潜伏者 合计
60岁及以上 90 70 160
60岁以下 60 80 140
合计 150 150 300
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3
第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合
第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理
第1章《计数原理》测试（1）
第1章《计数原理》测试（2）
第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列
第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤
第2章测试（1）
第2章测试（2）
第2章测试（3）
第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤
第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤
第3章《统计案例》测试（1）
第3章《统计案例》测试（2）
第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（ ） Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30
答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（ ） Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种
答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（ ） Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12
答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择⽅式（ ）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9
答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）
数学教案 人教a版选修2_3 同步练习-第3章统计案例跟踪训练含解析
第 1 页 共 14 页 回归分析的基本思想及其初步应用
[A组 学业达标]
1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．角度和它的余弦值
B．正方形的边长和面积
C．正n边形的边数和内角度数和
D．人的年龄和身高
解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A，B，C三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．故选D.
答案：D
2．设一个线性回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
A.y^平均增加1.5个单位
B.y^平均增加2个单位
C.y^平均减少1.5个单位
D.y^平均减少2个单位
解析：由线性回归方程y^＝2－1.5x中x的系数为－1.5，知C项正确．
答案：C
3．有下列数据：
x 1 2 3
y 3 5.99 12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为( )
A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x
C．y＝3x D．y＝x2
解析：当x＝1,2,3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．
答案：A
4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y^＝－2.756x＋7.325. 第 2 页 共 14 页 ②y与x负相关且y^＝3.476x＋5.648
③y与x正相关且y^＝－1.226x－6.578
④y与x正相关且y^＝8.967x＋8.163
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：根据题意，依次分析4个结论：
对于①，y与x负相关且y^＝－2.756x＋7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1学业分层测评 Word版含答案
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林老师网络编辑整理 学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x－，y－分别相同，则下列说法正确的是( )
A．l1与l2一定平行
B．l1与l2重合
C．l1与l2相交于点(x－，y－)
D．无法判断l1和l2是否相交
【解析】 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－)，故C正确．
【答案】 C
2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：
甲 乙 丙 丁
R2 0.98 0.78 0.50 0.85
哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】 相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．
【答案】 A
3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( ) 林老师网络编辑整理
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【解析】 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
【答案】 A
4．对于指数曲线y＝aebx，令U＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为( )
A．U＝c＋bx B．U＝b＋cx
C．y＝c＋bx D．y＝b＋cx
【解析】 由y＝aebx得ln y＝ln(aebx)，∴ln y＝ln a＋
ln ebx，
∴ln y＝ln a＋bx，∴U＝c＋bx.故选A.
【答案】 A
5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176
178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(有答案解析)(2)
一、选择题
1．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得2K的观测值5.278k．
附表：
20()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
2．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ）
A．23.841K时，有95%的把握说事件A与B无关
B．26.635K时，有99%的把握说事件A与B有关
C．23.841K时，有95%的把握说事件A与B有关
D．26.635K时，有99%的把握说事件A与B无关
3．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为( )
①A与B无关，即A与B互不影响；
②A与B关系越密切，则K2的值就越大；
③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据
A．0 B．1 C．2 D．3
4．对于相关指数R2，下列说法正确的是
A．R2的取值越小，模型拟合效果越好
B．R2的取值可以任意大，且R2取值越大，拟合效果越好
C．R2的取值越接近于1，模型拟合效果越好
D．以上答案都不对
5．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:
数学
85～100分 数学
85分以下 总计
物理85～100分 37 85 122
物理85分以下 35 143 178
总计 72 228 300
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( )
A．0.005 B．0.01 C．0.02 D．0.05
专题11 概率与统计-2014年高考数学试题分项版解析汇编
1 专题11 概率与统计
1. 【2014高考福建卷文第13题】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.
2. 【2014高考广东卷文第6题】为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50 B.40 C.25 D.20
3. 【2014高考广东卷文第12题】从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为 .
4. 【2014高考湖北卷文第5题】随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P，点数之和大于5的概率为2P，点数之和为偶数的概率为3P，则（ ）
A. 321PPP B. 312PPP C. 231PPP D. 213PPP
5. 【2014高考湖北卷文第6题】根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 5.0 0.5 0.2 0.3
得到的回归方程为abxyˆ，则（ ）
A.0a ,0b B.0a ,0b C.0a ,0b D.0a ,0b
6. 【2014高考湖北卷文第11题】甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
7. 【2014高考湖南卷文第3题】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,ppp，则（ ）
(预测)2014年高考数学二轮复习 高效整合篇专题10 概率与统计 理(含解析)
1 2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题10 概率与统计（预测）解析版Word版含解析
（一） 选择题（12*5=60分）
1. 【改编自2013年高考湖南卷理】高一年级有男、女学生各400名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取80名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
2.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N，若(2)0.2P，则P(4)等于( )
A．2.0 B．3.0 C．7.0 D．8.0
3．【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（ ）
A. xx甲乙，甲比乙成绩稳定 B. xx甲乙，乙比甲成绩稳定
C. xx甲乙，甲比乙成绩稳定 D. xx甲乙，乙比甲成绩稳定
2 4. 【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单
位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（ ）
A．100 B．120 C．130 D．390
5. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22(2)(2)4xy＋＝
3 内任取一点，则该点恰好在区域2502303xyxyx内的概率为（ ）
数学：第一章《统计案例》测试(3)(新人教A版选修1-2)
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- 1 - 高中新课标数学选修（1-2）统计案例测试题
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）
（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律
（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）
（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
（C）可以选择两个变量中的任意一个变量在x轴上
（D）可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上
3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3k，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
（A）0020 （B）0015 （C）0010 （D）005
4、下列关于线性回归的说法，不正确的是（ ）
（A）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；
（B）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；
（C）线性回归直线方程最能代表观测值yx,之间的关系；
（D）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；
5、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A）模型①的相关指数为976.0 （B）模型②的相关指数为776.0
（C）模型③的相关指数为076.0 （D）模型④的相关指数为351.0
6、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（ ）
（A）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程
2012年高三数学大题复习题组-概率与统计
高三大题训练------（概率与分布列）
1、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。
（1）求n,p的值并写出的分布列；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
解：(1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,
从而16,2np的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
P 164 664 1564 2064 1564 664 164
(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),PAP 得
16152021(),6432PA 或 156121()1(3)16432PAP
2、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；
（2）求的分布列及期望E．
解：（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216PA，()1()10.2160.784PAPA．
（2）的可能取值为200元，250元，300元．
(200)(1)0.4PP， (250)(2)(3)0.20.20.4PPP，
(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP．
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 知识点汇总及解题规律方法提炼
第九章 统计
9.1 随机抽样
1.全面调查与抽样调查
（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.
（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.
（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.
（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.
（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.
（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
2.简单随机抽样
（1）有放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
（2）不放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
（3）简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
（4）简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
（5）简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
■名师点拨
（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.
（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.
3.总体平均数与样本平均数
（1）总体平均数
①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y－＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1N∑Ni＝1Yi为总体均值，又称总体平均数.
②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y－＝1N∑ki＝1fiYiＷ.
（2）样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y－＝y1＋y2＋…＋ynn＝1n∑ni＝1yi为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y－去估计总体平均数Y－.
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)
一、选择题
1．给出下列说法：
①回归直线ˆˆˆybxa恒过样本点的中心(,)xy，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程ˆ20.5yx中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④
2．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A．10200ˆyx B．10200ˆyx
C．10200ˆyx D．10200ˆyx
3．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．
A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001
4．有如下几个结论： ①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：ybxa，一定过样本点的中心：(,)xy③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式22nadbcKabcdacbd，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中正确命题的个数是
（1）对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
（4）设随机变量服从正态分布0,1N；
若1Pp，则1102Pp（ ）