小世界网络的研究现状与展望

小世界网络的研究现状与展望!"#$%#&#’()#&#*%+",-(.*(-/’*’01/%#+*&(/2("#,3*445/%406#(7/%8黄萍张许杰刘刚（华东理工大学商学院管理科学与工程系上海%$$$&’）摘要近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了学术界对复杂网络的研究热潮，基于小世界网络的知识管理研究也得到了一定发展。

在对小世界网络的研究背景、基础概念以及各个领域的研究进行简单综述的基础上，提出了其今后可能的发展趋势。

关键词复杂网络小世界网络流言传播无标度网络现实世界中许许多多的复杂网络都是具有小世界或无尺度特征的复杂网络：从生物体中的大脑结构到各种新陈代谢网络，从()*+,)+*到---，从大型电力网络到全球交通网络，从科研合作网络到各种政治、经济、社会关系网络等等，数不胜数。

各种网络的研究目前在世界上受到了高度的重视，形成了日益高涨的热潮，已成为一个极其重要而且富有挑战性的前沿科研方向。

!小世界网络研究背景及其基本概念!.!复杂网络拓扑结构人们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构［%］。

网络拓扑结构经过以下&个发展阶段：在最初的!$$多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示。

到了!"世纪/$年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，即两个节点之间连边与否不再是根据一个概率决定的［!］，这样生成的网络叫做随机网络（01)234），在接下来的5$年里它一直被认为是描述真实系统最好的网络。

直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。

这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络，对于复杂网络的研究标志着第三阶段的到来［5%］。

复杂网络拓扑结构的不确定性是复杂网络研究的基本问题。

%$世纪中叶，6,237和0+)89突破传统图论，用随机图描绘了复杂网络拓扑。

近年来研究发现，很多实际的复杂网络既不完全规则也不完全随机，而是介于完全规则和完全随机这两个极端之间，既具有类似规则网络的较大集聚系数，又具有类似于随机网络的较小平均路径长度，这就是小世界网络。

人际关系网络中的“六度分离”就是小世界网络的经典例子。

大多数早期文献中都有关于六度分离的描述，!":’年，哈佛大学社会心理学家斯坦利・米尔格拉姆（;*1)<+8=9<>?,14）作了这样的一个实验，他要求&$$多人发信把他的一封信寄到某市一个“目标”人。

于是形成了发信人的链条，链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家庭成员、商业同事或偶然认识的人，以便尽快到达目标人。

实验结果是，一共:$个链条最终到达目标人，链条中平均步骤大约为:。

人们把这个结果说成“六度分离”并广为传播［&!!!］。

应该注意到三种概念在当代对复杂网络的思考中占有重要地位。

1.小世界的概念。

它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节点间却有一条相当短的路径的事实。

@.集群即集聚度（A<B7*+,9)?C3+D D9C9)*）的概念。

集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。

C.幂律（E3F+,<1F）的度分部概念。

度指的是网络中顶（节）点（相当于一个个体）与顶点关系（用网络中的边表达）的数量；度的相关性指顶点之间关系的联系紧密性；介数是一个重要的全局几何量［:］。

!.%小世界网络及其相关概念-1**7和;*,3?1*G于!""#年提出小世界网络（;41<<-3,<2H+*F3,I，简称;-H）模型，比较合理地反映了既不完全规则也不完全随机的网络的统计特性。

节点的度分布是网络拓扑的重要特征。

小世界网络和随机网络的节点具有大概相同的链接数，即度分布服从均匀的或者指数分布。

然而，很多实际网络的节点度分布服从幂律形式，并且通常这种网络不同于服从均匀分布或者指数分布的网络，存在一些度很大的节点，但是大部分节点的度都很小。

因为幂律分布没有任何特定的尺度，所以这种网络称为无尺度网络［"!!%］。

规则（0+?B<1,）网络（如图!中左图）是遵循一定规则建立起来的网络，网络之间任意两点的联系都遵循既定的规则。

但是研究发现，现实的小世界并不是规则网络，人类之间的人际关系，并不能用既定的规则去描述。

与完全规则的图相反作者简介：黄萍，女，!"#$年生，研究方向为小世界网络、知识管理。

的另一极端就是完全随机（!"#$%&）的网络（如图’中右图），也就是这个网络中两个节点之间的连接是完全随机的，没有一定的规则可言。

当然这种完全随机的描述方式也不符合我们实际网络的特性。

“六度分离”实验中的信件传递过程是有目的的，每个人都是往自己认识的最接近目标人物发送信件。

因此“六度分离”不能用随机网络来解释。

图’规则网络小世界网络和随机网络为了使人们更好地了解小世界网络模型，("))*定义了小世界网络的三个特性。

第一个特性是连接各个节点之间最短的路径长度，这是整个网络中所有节点对路径长度的平均值。

第二个特点是集聚程度，它代表了两个节点之间通过各自的相邻节点连接在一起的可能性，当然它们之间可能直接连接，即网络的集聚度。

("))*在文中表明由于以上的两个参数，高度结构化的网络有长路径和大的聚合度，而随机网络则有段路径长度和很小的集聚度。

一个小世界网络展示了与随机网络相近的路径长度，但却拥有高聚合度。

第三个特性就是对数路径，所以对任何规模的网络都会随着网络图形变得越来越巨大而网络却保持相对短的路径长度［+,］。

+小世界网络的研究现状作为一种交叉性学科，小世界理论发展很快，已经在许多领域得到应用，如-.!-传播、互联网控制、生物学蛋白质网络动力学研究等。

具有小世界效应的动态系统模型能加快信号传播的速度，提高计算能力和计算同步性。

谣言、传染病在小世界网络中传播比在规则网络中容易。

+/’0#)12#1)小世界网络的研究学者在对0#)12#1)的小世界网的研究中，提到0#)12#1)具有小世界效应。

网络平均距离3是随网络大小4对数增长的，它明显具有小世界效应。

从结构上看，0#)12#1)的实际结构介乎于规则网络和随机网络，表明其具有小世界效应。

0#)12#1)具有集团化、聚类的特征［5］。

有文献提到6+6系统是0#)12#1)节点合作组，在0#7 )12#1)上构成了它们自己特别目的的网络。

所有与网络连接的节点共享资源（869、存储、信息等）并且与其它节点合作。

有效地寻找和定位这些高端0#)12#1)资源，是6+6系统的关键［’:］。

有一些学者关注相同分割度对不同网络传播行为的影响，并以小世界网络为例讨论了不同分割度对相同网络传播行为的影响，根据0#)12#1)的特殊性，定义了0#)12#1)分割度，确立了0#)12#1)分割度与;%<*之间的数学关系，并根据8.07 =.提供的全球范围0#)12#1)5,个主要节点>%#?)%2@年采集的数据，对;%<*进行统计分析，计算出0#)12#1)分割度为’A/A A，得出0#)12#1)小世界效应的规律。

此文献建立了0#7 )12#1)分割度时间敏感性模型（0-B-=>）和针对0#)12#1)分割度的时间序列随机过程模型（>B--60-=），并以此讨论了0#7 )12#1)分割度的时间演化规律；最后利用两个模型对+,,C年北京奥运期间0#)12#1)分割度和06层数据平均传播时间进行了预测［C］。

+/+流言传播的小世界网络特性研究+,,5年的-.!-疫情中的一定社会区域中流言传播的时空演化特性引起了一些学者的关注，他们利用中国广东地区-.!-疫区相关调查历史数据解释，说明了现实社会中，流言传播也具有小世界网络、无尺度网络的典型特性。

以往的研究中，较多的是针对流言传播过程的相关统计数据分析提出预测和控制流言传播策略，文献［’+］则从流言传播网络的拓扑结构角度对此问题进行了研究。

最终作者得出结论：人际网络的拓扑结构决定了流言必定能够在此类复杂网络中得到迅速传播；在加速流言传播的过程中，活跃个体造成的“长程联系”是造成流言迅速蔓延的最关键所在，孤立节点代表着两类社会个体（信息极端闭塞个体和受教育程度高、判断力强的个体），他们的社会地位不同，在流言的控制与预测中不能同等对待。

基于这一现状，消除影响社会安定的流言应该采取有针对性的合理策略。

研究最终表明：采用小世界网络模型研究流言传播的动力学行为，进而对其进行预测、实施控制，是有潜在应用价值的［@，’+］。

+/5小世界网络在其他领域的应用+/5/’生物学领域的应用。

许多知名的生物网络表现出了小世界网络节点间的关连性。

一般的小世界网络模型，也利用了网络的无向和无标度特性来展示网络中各节点之间的联系。

这种网络模型不能模拟一些神经网络的重要性质，例如，染色体结合的方向和标度。

学者们分析了不同方向的网络，并显示了即使它们从规则网络发展到随即网络它们依然具有小世界网络的拓扑结构，并得出结论，即当网络从规则向随即网络转换时展示了一个清晰的小世界区域；有标度的基本网络需要更多的节点为环形点阵展示一个清晰的小世界区域［5+!5A］。

有学者研究了基于神经网络的有小世界结构的联想记忆模型。

这一网络检索某一存储的模型的有效性展示了混乱的有限价值的阶段转换。

更加常规化的网络很难恢复这个模型，而对混合的不对称的状态更有效。

在网络混乱的评估中对欺骗性的诱因作了统计特性描述［55］。

+/5/+重复囚徒困境博弈的-(4模型。

经济活动中行为主体之间存在着各种复杂关系，这些关系使经济过程成为一个复杂的过程。

如果用网络来描述经济系统中的这些复杂关系，节点就是各个行为主体，边或键就是行为主体之间的相互联系。

将复杂网络理论和基于博弈论的经济网络理论相结合，探讨小世界网络的结构演化问题是目前研究的一个方向。

学者从个体选择的角度，以网络中个体价值优化作为网络结构演化的动力机制，用顶点度分布、平均最短路径长度、集群系数作为网络结构演化判据，研究小世界网络的结构演化问题［!］。

还有学者建立了重复囚徒困境博弈"#$模型，模型有! "%&&个节点，每个节点#代表一个剧中人，其平均紧邻节点数$"’，%为断键重连概率。

文中给出了%"&，&&%，&&(时，网络节点的平均合作数随即博弈回合数变化的曲线，随着%的持续增大，随即连接增多并逐渐占据主导地位，网络集团开始崩溃。