数学归纳法说课稿
数学归纳法(第一课时)说课
化的美好境界。
错误（1）：用数学归纳法证题缺少第一步。 例：等式2+4+6+……+2n=n2+n+1成立吗？
证明：假设当n=k 时等式成立， 即
2+4+6+……+2k=k2+k+1 那么 2+4+6+……+2k+2(k+1)
=k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1)+1 所以当n=k+1时等式也成立。 所以原等式成立。
显然当 n=1 时 等式不 成立。
错误（2）：把n=k+1直接代入左右两边
那么 1 3 5 ( 2k 1) [2( k 1) 1] ( k 1) 2 错误(3)：没有利用归纳假设，
而是利用等差数列前n项和公式
那么 1 3 5 ( 2k 1) [2( k 1) 1] ( k 1)[1 2( k 1) 1] ( k 1) 2 2
(2)师生共同证明该恒等式
（四）引导学生概括，提升理念形成新知
两个步骤，一个结论
证明一个与正整数n个值n0时命题成立；
注意
（2）(归纳递推) 假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立。 (结论) 根据(1)、(2)，可知命题对从n0开始的所有正整数 n都成立。 这种证明方法就叫做数学归纳法。
（五）学以致用——证明恒等式
练习1
用数学归纳法证明：
1+３+５+……+（２n－１）= n2（n∈N*）
《数学归纳法(一)》说课稿
《数学归纳法(一)》说课稿今天，我说课的课题是：人教版选修2-2第二章第三节《数学归纳法》第一课时。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程设计等四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析(说教材)：1.教材的地位和作用、及前后联系这节课的主要内容包括数学归纳法的定义及简单应用，是推理证明领域的基础知识，是高中数学的重要内容之一。
是对归纳推理的进一步深入和拓展，又为学习与正整数有关的数学命题等知识奠定了基础，是进一步研究与正整数有关，且具有递推性的数学命题的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，另外本节课在高考中也有很重要的作用。
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和重、难点如下：2.教学目标(1)知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步应用。
(2)过程与方法：学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程，提高创新能力。
(3)情感态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
通过实际问题的解决培养学生应用数学的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。
3.教学重点难点基于以上对教材的认识，教学目标的设计，本节课的重点是：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题；难点是：(1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设做出证明；(2)运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
4.教具、学具准备为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学(播放“多米诺骨牌”游戏视频)，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
数学归纳法(说课稿)
数学归纳法案例分析高二理科备课组利成松一、 教材分析数学归纳法是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。
通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。
根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点：正确理解第二步递推思想的实质二、 目标分析（1）知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。
（2）过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
（3）情感、态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学过程（一）创设问题情景1.情景创设第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到：6553712,25712,1712,51242322122=+=+=+=+归纳猜想：任何形如122+n （n ∈*N ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数670041764112525⨯=+=F 不是质数,从而推翻了费马的猜想。
——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2 、数列{}(),22,1,*11N n a a a a a n n n n ∈+==+已知通过对4,3,2,1=n 前4项归纳，猜想12+=n a n ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。
通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。
数学归纳法说课课件
数学归纳法说课课件数学归纳法说课课件高中数学《数学归纳法》说课稿一、准备阶段1. 学习需要分析教是为了学，学习需要就是我们的教学需要。
在教学中的学习需要是指学生学习的“目前状况与所期望达到的状况之间的差距”，即学习需要是学生的学习现状与教学目标(或标准)之间的差距。
(1)学生起点分析:◆知识准备状态:学生对等差(比)数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的。
◆能力储备状态:对数学语言的抽象性的理解和把握高于低年级的学生，思维方法向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系，但层次参差不齐。
(2)学生目标分析:◆知识目标:理解“归纳法”和“数学归纳法”的含义和本质;掌握数学归纳法证题的三个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
◆能力目标:初步掌握归纳与推理的能力;在学习中培养大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力。
◆情感目标:通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点;体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。
2. 分析教材“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。
本节课有两大难点:使学生理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中归纳假设的利用。
3.教学环境描述本节课采用多媒体网络教学，通过老师与学生、学生与学生的交流与合作逐步往前推进，使教学在一种更为平等、民主，合作的环境下进行，真正体现教学相长。
4.确定教法根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用了引导发现法和感性体验法进行教学。
5、选择学法在学生明确本堂课的学习目标的基础上，伴随着课堂进程的推进，学生除了掌握相应学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿§2.3数学归纳法说课稿各位老师、同学们，大家好！今天我说课的题目是数学归纳法，下面我将从以下五个方面进行我的说课。
一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书选修2第二章第三节的《数学归纳法》，主要内容是数学归纳法的原理及其应用。
数学归纳法是重要的思想方法，它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。
因此，它是高中阶段必须掌握的思想方法。
二、学情分析本阶段的学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的具体步骤模糊不清。
对数学语言的抽象性的理解与把握虽高于低年级的学生，且思维方法向理性层次跃进，并逐步形成辩证思维体系，但层次参差不齐。
因此，在学习本节内容时，需要教师有序的引导。
由此我确定本节课的重点为：（1）理解数学归纳法的实质意义（2）掌握数学归纳法的证明步骤。
难点为：（1）数学归纳法的实质意义的理解（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
基于此，我确定了如下三维教学目标三、目标分析1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
（2）会证明简单的与正整数有关的命题。
2、过程与方法：通过对本节课的学习，培养学生的递推思想，类比思想，和归纳思想。
掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，领悟数学思想，激发学习兴趣，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
四、教法学法教法：类比启发，引导发现学法：自主探究，合作交流五、教学过程本节课首先通过创设的情景，启动学生思维，提出引入数学归纳法的必要性。
为了探究数学归纳法的具体步骤，运用多米诺骨牌游戏进行分析，归纳，并与情景中的问题进行类比，得出用数学归纳法整证题的两个步骤。
数学归纳法教案及说课稿
《数学归纳法》说课稿一、说教材数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。
普通说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。
在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。
《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。
本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。
重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。
二、说学情在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加之学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。
虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。
但从总体上看，学生的抽象思维特殊是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。
三、说教学目标知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体味类比的数学思想．情感目标：通过对例题的探索，体味研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．四、说教法本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。
高中数学(数学归纳法)说课稿 新人教A版必修1 教案
课题：数学归纳法及其应用举例人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节【教学目标】1．使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．3．培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5．通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解【教学方法】类比启发探究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学程序】第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容1．创设问题情境，启动学生思维(1) 不完全归纳法引例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．(2) 完全归纳法对比引例：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．这些归纳法却不能用完全归纳法．2．回顾数学旧知，追溯归纳意识（从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳．）(1) 不完全归纳法实例：给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．(2) 完全归纳法实例：证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况．3．借助数学史料, 促使学生思辨（在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此．那么，有没有更好的归纳法呢？）问题1已知na＝22)55(+-nn（n∈N），(1)分别求1a；2a；3a；4a．(2)由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）问题2 费马（Fermat ）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n ∈N 时，122+n一定都是质数，这是他对n ＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了1252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n ＝5这一结论便不成立．问题3 41)(2++=n n n f , 当n ∈N 时，)(n f 是否都为质数？验证： f （0）＝41，f （1）＝43，f （2）＝47，f （3）＝53，f （4）＝61，f （5）＝71，f （6）＝83，f （7）＝97，f （8）＝113，f （9）＝131，f （10）＝151，…，f （39）＝1 601．但是f （40）＝1 681＝241，是合数．第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构 4． 搜索生活实例，激发学习兴趣（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）实例：播放多米诺骨牌录像关键：(1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下．搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 5． 类比数学问题, 激起思维浪花类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=：(1) 当n ＝1时等式成立； (2) 假设当n ＝k 时等式成立, 即d k a a k )1(1-+=, 则d a a k k +=+1=d k a ]1)1[(1-++, 即n ＝k ＋1时等式也成立． 于是, 我们可以下结论： 等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=对任何n ∈*N 都成立．（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．） 6． 引导学生概括, 形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下： (1) 证明当n 取第一个值0n 时结论正确；(2) 假设当n ＝k (k ∈*N ，k ≥0n ) 时结论正确, 证明当n ＝k ＋1时结论也正确． 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程7． 蕴含猜想证明, 培养研究意识（本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．）例题 在数列{n a }中, 1a ＝1, nnn a a a +=+11(n ∈*N ), 先计算2a ，3a ，4a 的值，再推测通项n a 的公式, 最后证明你的结论．8． 基础反馈练习, 巩固方法应用（课本例题与等差数列通项公式的证明差不多，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，因此我把它作为练习，这样既考虑到学生的能力水平，也不冲淡本节课的重点．练习第3题恰好是等比数列通项公式的证明，与前者是一个对比与补充．通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况．）(1)（第63页例1）用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n －1）＝2n ． (2)（第64页练习3）首项是1a ，公比是q 的等比数列的通项公式是11-=n n q a a ．9． 师生共同小结, 完成概括提升(1) 本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3) 数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4) 本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．10． 布置课后作业, 巩固延伸铺垫(1) 课本第64页练习第1, 2题； 第67页习题2.1第2题．(2) 在数学归纳法证明的第二步中，证明n ＝k ＋1时命题成立, 必须要用到n ＝k 时命题成立这个假设．这里留一个辨析题给学生课后讨论思考：用数学归纳法证明： 1222221132-=+++++-n n (n ∈*N )时, 其中第二步采用下面的证法：设n ＝k 时等式成立, 即1222221132-=+++++-k k , 则当n ＝k ＋1时,12212122222111132-=--=++++++++-k k kk ．你认为上面的证明正确吗？为什么？ 【教学设计说明】1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点不应该是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．3．运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n ＝k ＋1命题成立时必须要用到n ＝k 时命题成立这个条件．这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．。
用数学归纳法证明不等式 说课稿 教案 教学设计
教学目标：
1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，
2、理解数学归纳法的操作步骤，
3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.
教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.
教学难点：理解经典不等式的证明思路.
教学过程：
一、复习准备：
解题要点提示：试值n=1, 2,3, 4，→猜想an→数学归纳法证明
例2：证明不等式 .
要点：
证明：（略）
例3：证明贝努利不等式.
分析：贝努力不等式中涉及到两个字母， 表示大于-1且不等于0的任意实数， 是大于1的自然数，用数学归纳法只能对 进行归纳
巩固练习2：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.
（2）瞄准当n=k+1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；
（3）活用起点的位置；
（4）有的试题需要先作等价变换。
三、应用举例：
例1：比较 与 的大小，试证明你的结论.
分析：试值 →猜想结论→用数学归纳法证明
→要点： ….
证明：（略）
小结反思：试值→猜想→证明
巩固练习1：已知数列 的各项为正数，Sn为前n项和，且 ，归纳出an的公式并证明你的结论.
3.小结反思：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.
四、巩固练习：
1.用数学归纳法证明： .
知 .
五、课堂小结：
（2）假设n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确，即由P（k）正确推出P（k+1）正确，
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数学归纳法说课稿人教A版高中数学选修2-2第二章第三节参赛教师：樊万生单位:北屯高级中学2016年4月22日数学归纳法说课稿尊敬的各位专家评委、老师大家好：我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。
今天，我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思7个方面进行说课。
一、教材分析1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。
2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。
3、重点难点：重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用n=k时的归纳假设做证明。
二、学生学情1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。
2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。
三、三维目标1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
会证明简单的与正整数有关的等式。
2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。
初步掌握数学归纳法的基本步骤。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣四、教法学法教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。
学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。
教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。
五、教学过程本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业7个环节。
1、情景引入：情景1费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的，情景2数列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境，加深学生对归纳法的认识，也为本节课的后续教学做了铺垫.同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都可能如此.2、微课学习：观看《数学归纳法》微课设计意图：在两个实例情境基础上，让学生观看微课，在多米诺骨牌实验，老师的实验讲解中，让学生多角度体会数学归纳法的原理和解题步骤。
突破难点 同时，引导学生学会自主学习，培养学生利用网络资源进行学习的能力3、 理论梳理：师生共同概括数学归纳法的概念，形成规律方法。
设计意图：这里，我努力培养学生大胆总结概括意识和能力.对知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，通过学生的大胆概括过程， 突出重点， 突破难点4、 例题讲解：例一：好班（创新班）用数学归纳法证明:过程设计：学生直接解答并让两位学生上黑板练习，老师巡视检查 例一：弱班（实验班）用数学归纳法证明2n -1 2n 1 2n 1⑵ 假设n=k （kN ）时等式成立，即丄丄」—1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 1丄丄丄 1 1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永 3k 1 k 1 k 1--- ---------------- -f - __________________________ ______ __________ =: _________________ 2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1即当n=k+1时等式也成立。
设计意图：有三个：一是本题是微课中老师讲解的例题（对于变形分解没有具体讲解），检查好班（创新班）学生听课能力；弱班（实验班）例题直接由老师12 22 32n(n 1)(2n 1) 6 (n证明：（1） n=1时，左边二1 右边=2 11 等式成立。
则n=k+1时,讲解，让学生理解数学归纳法的解题步骤；二是训练学生的独立读题、审题、解题能力，及时发现问题并纠正；三是达到分层教学的目的；突破难点例二： 已知数列｛a n ｝满足:a^ 1,a n d 乩-(n 二1,2,3,…),通过前4项,Va n归纳猜想出数｛a n ｝的通项公式；并用数学归纳法证明.过程设计：先由教师分析解题过程，再由学生上黑板练习。
设计意图：这是一道先猜想后证明的简单题，既能复习归纳推理和数学归纳法解 题步骤，也能教给学生做数学的方法，培养学生研究数学问题的意识和能力， 又能检查学生听课能力，发现问题及时纠正；一举三得。
突破难点。
5、课堂练习：练习1:欲用数学归纳法证明2n n 2，试问n 的第一个取值应是多少？答:对n=1,2,3,…，逐一尝试,可知初始值为n=5.练习2.下面是某同学用数学归纳法证明命题1丄 1 丄 丄 1 n ____ + ______ + …+ _____________ = ______ 1*2 2*3 n ・(n + 1) n+1的过程.你认为他的证法正确吗？为什么 那么n=k+1时, 左边 =(1一 ^^(丄—乌十。
—丄)十 十( ----------- L ) 2 2334 k+1 k+2=(1 —1—)= ——=右边 k + 2 (k + 1) + 1 即n=k+1时，命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数，命题均正确.练习3 :用数学归纳法证明1111 n(1).当n=1时,左边=(2).假设n 二k 时命题成立 即 右边 1k (k 1)___ +______ +______ + …亠 +______________ = _______1 3 3 5 5 7 2n 12n 1 2n 11 1证明：(1)n=1时，左边=厂三右边二rrn等式成立。
(2) 假设n=k (kN)时等式成立，即1 1 1 1 k—+—+—+ …+ ----- =1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 11 1 1 1 1贝H n二k+1 时—+—+— ------- *------1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永3k 1 k 1 k 1— ___ -f- __________ __ ____ _______2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1即当n=k+1时等式也成立。
根据(1 )和(2),可知等式对任何n O N*都成立。
设计意图：练习1 :让学生注意归纳奠基是中的n o不一定就是1 !有可能是2或者5练习2：强调当n=k+1时，一定要用到n=k时的归纳假设，才是数学归纳法突破难点练习3 :完整的书写让学生体会到成就感，老师巡视中对个别问题再次答疑，对于弱班(实验班)学生是例题的重复，能够完整的书写出解题过程，就可以达到突出重点，突破难点的目的6、课堂小结(1)数学归纳法适用范围：只适用于证明与正整数有关的命题。
(2)用数学归纳法证明命题的步骤：1°验®n=n o (n o为命题允许的最小正整数)时，命题成立2 °假设n=k (k刑o)时命题成立，证明n=k+1时命题也成立，由1 °和2°对任意的n细o, n型*命题成立。
(3)本节课，使用数学归纳法证明了与正整数有关的等式成立的问题，初步学会了两个解题步骤，在下一节课，我们还将继续通过具体的例子使同学们进一步明白使用数学归纳法证明时两个步骤。
设计意图：通过课堂小结巩固本节所学内容，又对下一节做一个铺垫，承前启后，突出重点。
7、作业布置(1)课本第64页练习第1,2题；课本67页习题2.1第2题.(2)练习册跟踪训练2,3 .设计意图：练习第1、2题分别是等差、等比数列前n项和公式的证明，习题第2题则是其一般情形.这种对比练习不仅能巩固数学归纳法的解题步骤，还能让学生体会一般与特殊的关系.练习册跟踪训练则起着承上启下的作用，它既是对本节课内容的反思与深思，也是对下节课内容的铺垫.六、板书设计课题：23数学归纳法设计意图：有显示屏在黑板上方，例题和练习的学生板演是重点，充分展示学生的学习能力和他们的解题步骤，便于批改发现问题及时订正。
七、课后反思：本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的基本原理；二是用数学归纳法的两个解题步骤，通过微课观看多米诺骨牌和老师的实验，老师的讲解与数学归纳法类比，引导学生突破难点一。
正确解题格式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，我在两个不同层次的班级选用不同的题目作为例题，达到分层教学的目的，帮助学生突破难点二。
让不同层次的学生真正理解数学归纳法基本原理和解题步骤，在以后的学习中正确利用数学归纳法来解题。
成功之处：（1）通过两个情境事例和微课，引导学生自主学习，效果还不错；（2）观看微课让学生很快进入了上课的状态，特别是对弱班（实验班）学生的注意力得到了很好的集中；（3）从例题的选择和讲解方式上，很好的达到了分层教学的目的；（4）通过本节课的教学，使学生基本理解了数学归纳法的基本原理；（5）通过对学生的学法指导，让不同层次的学生清楚了数学归纳法的解题步骤。
（6）微课学习让学生更好的自主学习，在家学习，网络学习。
不足之处：（1）对好班（创新班）学生可能出现的错误估计不足，因此在上黑板练习过程中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，使得教学任务没有按计划完成；（2）对弱班（实验班）学生由于自己的思维定势，缺少耐心引导，没有能够充分调动学生的主动性和积极性；（3）对学生练习中出现的一些错误，只作集体纠正，未能及时加以练习巩固，（4）对课堂小结的处理较为草率，如能让学生总结，效果会更好；（5）讲解过于讲求面面俱到，比较费时间应该抓重点讲；（6）学生自主学习能力不够；特别是弱班（实验班）很多同学都没有做到提前预习，即使这是一堂录像课，可以想象，平时的课后任务基本是应付检查。
（7）学生利用网络资源学习的能力有待提高。
（8）两个班级的学生都拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。
最后，非常感谢各位同事在备课和录课中给予的大力支持和指导！在备课和评课中，得到了很多老师的指点、帮助和鼓励，都使我获益良多.再一次对与会专家老师的帮助表示衷心的感谢。