停留在黑砖上的概率
探讨初中几何概型及其计算方法
探讨初中几何概型及其计算方法概率是初中数学中与生活结合比较紧密的知识,在教学中,通过创设生活情景,运用直观生动的形象,形式多样的教学方法,培养学生的学习兴趣,让学生在“做数学”的过程中,建构自我知识体系,学好、用好知识。
1 教学内容北师大版初中数学七年级下册第四章第三节《停留在黑砖上的概率》。
2 教学目标2.1 知识技能在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型;了解几何概型概率的计算方法,并能进行简单的计算;能设计符合要求的简单概率模型。
2.2 过程方法经历“小猫停留在黑砖块上概率”和“抽奖游戏的获奖概率”的探究,体会事件发生的不确定性,建立初步的随机观念。
通过用本节课知识解决生活中的一些问题,进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生“用数学”的意识和能力。
2.3 情感、态度、价值观通过分析“小猫停留在黑砖块上概率”和“抽奖游戏的获奖概率”等随机事件,初步认识概率与人类生活的密切联系,感受概率的应用价值,增强学生学数学,用数学的意识。
提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
3 教学重点、难点重点:几何概型事件发生概率的计算。
难点:分析概率模型的特点,总结几何概率模型的计算方法。
4 教学过程4.1 复习回顾不同事件发生的概率:在盒子中装有红球4个,黄球2个,绿球3个,每个球除了颜色外都相同,从盒子中任意取一个球,那么P(摸到绿球)=?P(摸到的不是黄球)=?P(摸到黑球)=?在一副充分洗匀的扑克牌中任意抽出一张牌,抽到2的概率为。
4.2 情景引入我手中有两个不透明的袋子,一个袋子中装有8个黑球,2个白球;另一个袋子里装有2个黑球,8个白球,这些球除颜色外完全相同。
在哪一个袋子里随意摸出一球,摸到黑球的概率较大？为什么？现在,我们把两个袋子换成两个房间—— 卧室和书房,把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖,每一块方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大呢？(板书课题:停留在黑磚上的概率)。
停留在黑砖上的概率教学设计
第四章概率3．停留在黑砖上的概率沙河中学赵斌一、教材依据本节课依据北师大版七年级下册第四章《概率》中的第3节《停留在黑砖上的概率》。
二、设计思想【教学指导思想】本节课采用探究式和接受式相结合的教学理念，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体为教学环境，以师生双边互动为教学形式。
在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。
【教学设计理念】根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节，在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。
例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。
教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。
师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。
【学情分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教材分析】由于教材通过探究小猫停留在黑砖上的概率的大小问题，让学生直观体验生活中的概率的另一种模型——几何概率，所以，教学时应引导学生感悟以下两点：1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．P点3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（A．4 94．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．A．()12864x x+=5．如果一组数据2，3方差，那么x的值可能是（A．36．已知关于x的一元二次方程26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（）A ．13x =-，26x =-B ．14x =-，27x =-C ．14x =，27x =D ．13x =，26x =二、填空题15．如图，四边形ABCD 是30ODE ∠=︒，则C ∠=三、解答题17．解下列方程：(1)223x x +=(2)()()2454x x +=+18．先化简，再求值：19．一只不透明的袋子中装有(1)从袋子中任意摸出1(2)从袋子中任意摸出1中至少有一次是红球的概率．20．2023年10月8日，随着第71铜，共383枚奖牌，金牌数超越第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区1中国2日本3韩国4印度5乌兹别克斯坦(1)只用圆规．．．．在射线AC (2)连接BC 、OD ，若22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分）别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．积为2480m ．(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用200万元承包这项工程，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．如图，ABC 内接于,O(1)求证：DI DB =；(2)连结,IO BI ，2BD =，若IO BI ⊥，求A I 的长．24．如图，ABC 中，AB AC =，D 为线段BC 上异于B 、C 的一动点，以A 为圆心，AD 的长为半径作A 与AB AC 、分别交于E F 、．(1)若50B ∠=︒，随着点D 的运动，BDE CDF ∠+∠的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC ∠的度数，（供选择的条件：①DE AC ∥，②A 与BC 相切，③D 为BC 的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）25．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220x x +=的两个根是120,2x x ==-，则方程220x x +=是“间根方程”．(1)方程2430x x -+=是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“间根方程”．①若0c >，判断方程220cx bx a ++-=根的情况，并说明理由；②若1a =，且c 是方程20ax bx c ++=的一个根，求b 的值．26．【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P 为MON ∠内一点，P 在射线OM ON 、截得弦,AB CD AB CD =、，则P 在MON ∠角平分线OQ 上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，O 是ABC 经过B C 、两点的“等弦圆”，交边AB AC 、于D E 、．求证：AD AE =．【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；【问题4】如图3，ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 经过C 点的“等弦圆”，交边AC 于E ，交边BC 于D ，交边AB 于F G 、（G 在F 的右边）．（1）连结FC GC 、，则FCG ∠=_______________________︒；（2）若5AF BG ⋅=，求弦FG 与弧FG 围成阴影部分的面积．。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试 (4)
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
3
0.8
1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；
新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案
昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点概率模型概念的形成过程。
难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31；③指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。
（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。
数学_资源与评价七年级下答案
义务教育课程标准实验教科书数学七年级 下册 北京师范大学出版练习册答案1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+;8.3217210n n n n aa a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B;22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n+,96；2.2x 5,(x+y)7；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ；11.B ；12.(1)-(x-y)10；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5；(4)-x m13.解:9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=.8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m nb a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5,20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅,=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅,=211332n n +⋅⋅.∴能被13整除. 四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.1111,12002232003a b ++=++++=,=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-=∴22125y y +=35.22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123×3-12×3+1=334.4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略;四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD、∠B；∠BDC、∠ACB；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章生活中的数据3.1 认识百万分之一1，1.73×104- ;2，0.000342 ; 3，4×107-; 4，9×103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）2(g). 10－6(kg). 10－6kg.1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF，AC，ACE，AE，ADC，AD，DEC，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ;12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF•≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF和△DEC中，,,, AB DEA D AF DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DEC（SAS）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD ，所以FE=FD ．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ，所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．13.解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN ．14.提示：先说明△ADC ≌△BDF ，所以∠DBE=∠DAC ，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE ⊥AC ．15.△ABF ≌△DEA ，理由略．16.先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE;17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC四.（1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD=∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠；（2）118022180-2x y ∠=︒-=︒，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．第六章 变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算.2中∠1+∠3=2∠2，图3中∠1-∠3=2∠2.提示：连接CC’.四. 这个图案共有四条对称轴.7.5～7.6 镜子改变了什么镶边与剪纸1.0 1 8 ;2.wp31285qb ;3.9:30或21:30 ;4.A;5.B;6.A;7.对,是5>2 ;8. 图中(1)、(2)、(3)、(4)正对镜子与原来的图形完全一样,•因为这两个图形是左右对称的轴对称图形. ;9. ET3625 ;10.镜子应竖立在字母A的正面,还有H、T、M、O、T、U、V、W、X、Y•在镜子中的像与原字母相同. 11.略;12. ;13.8 提示：作直线AB、CD、EF，构造等边三角形;14.图2中600，图3中1200.证明略.单元综合测试1.C ;2.A ;3.C;4.D;5.B;6.A ;7.C ;8.B ;9.4; 10.456 ;11.700或200 ;12.略;13. 7 ;14.a ;15.6;17.略; 18.6cm; 19.提示：连接AC、AD ;20. △ABC、△ADC、△ABD,360 ;21.图2中h1+h2+h3＝h还成立，连接PA、PB、PC，用面积法证明.图3中不成立，h1+h2-h3＝h;22.(1)y=2x-8(2)x=8(3)3s和4.8s.。
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
初一数学-概率
1 8
2 1 8 4
P（获得50元购物券）
P（获得100元购物券）
3 8
设计一种正方体骰子,使它掷出后 满足下列所有条件: (1) 奇数点与偶数点朝上的概率相 同； (2) 大于 4的点朝上的个数与小于4 的点朝上的个数相同； (3) 任意掷出一次骰子，掷出“3 ” 的概率都是三分之一.
游戏对甲、乙双方 公平是指双方获胜 的可能性相同.
甲 获胜的可能性大 于0,小于二分之一.
乙 获胜的可能性大 于二分之一，小于1.
所以这个游戏对甲不公平.
摸到红球的可能性， 2 摸到红球的概率 也称为摸到红球 的概率.
1 号球 2 号球 3 号球
4 号球
摸 到红球可能出现的结果数
盒子里装有 1号球（红）、 2号球（红）、 3号球（红）、 4号球（白） 摸到红球的 可能性为多 少？
P（摸到红球）
3 4
摸 出一球所有可能出现的结果数
必然事件发生的概率为1,记作 P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作 P(不可能事件)=0; 如果 A为不确定事件， 那么 0 ＜ P(A)＜1
古典概型实例: 1.摸球游戏 2.掷骰子 3.抽扑克牌等
任意掷一枚均匀的 骰子 , 朝上的数字是“6” 的概率是多少?
第四章
概率
第四章
概率
1 游戏公平吗 2 摸到红球的概率 3 停留在黑砖上的概率
1 游戏公平吗
人们通常用1（或100﹪）来 表示必然事件发生的可能性， 用 0 来表示不可能事件发生的 可能性 .
利 用数轴上0 —1 之 间 的部分可以直观 地 表示事件发生的 可 能性大小的范围.
请 将下列事件发生的 可 能性标在图中:
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本题小结：
事一事件A发生的概率
P（A）= 事件A所有可能结果组成图形的面积 所有事件可能结果组成图形的面积
易错题
思考题
一只蜘蛛在下面的图案上爬来爬去，最后 停下来，已知两圆的半径分别是1cm，2cm，
1 4
则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=
分析:黄色区域（小圆）的面积 为π，而大圆面积为4π，因此 1 P(蜘蛛停留在黄色区域内)= 4 4
4个方砖的面积
1 P(小猫最终停在黑砖上)= 此事件所有可能结果所组成的图形面积 事件发生的概率 16个方砖的面积 4 所有可能结果组成图形面积
（1）小猫在同样的地板上自由地走来走去，它最
终停留在白色方砖上的概率是多少？ 12 3 解：P(小猫停在白色方砖上)= 16 4
我认为上面结果与下面事 件发生的概率相等：盒中装有 12个黑球和4个白球，这些球除 颜色外都相同，从中任意摸出 一球是黑球。你同意吗？
12 3 解：P(摸到黑球)= 12 4 4
探索实践
一个宝藏被人藏在下面的矩形区域中， （每个方格大小一样）
⑴ 宝藏被藏在 绿色 区域的可能性最大； ⑵ P(藏在蓝色区域) = P(藏在黄色区域) = P(藏在青色区域) =
1 3
， ， 。
1 4 5 12
(1)
如图（1）所示的飞镖游戏 板，由里向外两正方形边长依次 是１厘米，２厘米．求击中红色 正方形的概率．
城西中学
牛筱轩
如图是一个可以自由转动的转盘： 如果转盘停止后，指针正好指向蓝色、 黄色、红色三个区域，顾客就可以分 别获得一、二、三等奖，顾客获得几 等奖的概率大？
回顾
1、摸到红球的概率？
摸出红球可能出现的结果数 P（摸到红球）= 摸出任一球所有可能的结果数
2、三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
分 析：
甲顾客的消费额超过100元，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色， 4个是绿色，对甲顾客来说：
1 2 4 7 解：（获得购物券）＝ P ＝ 20 20 1 P（获得100元购物券）＝ 20 2 1 P（获得50元购物券）＝ ＝ 20 10 4 1 P（获得20元购物券）＝ ＝ 20 5
12 1 P(击中红色正方形) 2 2 4
如图（2）所示的飞镖游戏 板，由里向外两圆半径依次 是１厘米，２厘米．求击中 红色圆形的概率．
2
(2)
1 1 P(击中红色圆形) 2 2 4
例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以 自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元 的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如 果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色 区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20 元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。 甲顾客购物120 元，他获得购物券 的概率是多少？他 得到100元、50元、 20元购物券的概率 分别是多少？
如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的 中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着 轮子上的一个数字，若甲、乙图中箭头所指的数字分 别是a，b，其中a+b恰好为偶数的概率为多少？
3 2 4 甲 8 5
6
7 乙
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块 方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中 自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪 个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
假如小猫在如图所示的 地板上自由地走来走去，并 随意停留在某块方砖上，它 最终停留在黑色方砖上的概 率是多少？（图中每一块方 砖除颜色外完全相同）
③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1
1.在盒子中装有红球4个，黄球2个，绿
球3个，每个球除了颜色外都相同，从盒子
中任意取一个球，那么 ⑴P(摸到绿球)=
1 3 ；
⑵P(摸到的不是黄球)= ⑶P(摸到黑球)=
7 9
；
0 ；
2 27
2.在一副充分洗匀的扑克牌中任意抽出 一张牌，抽到2的概率为 。
思考
。
小 结： 这节课你的收获是什么?
与面积有关的事件发生概率的计算方法
事件发生的概率 事件所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果组成图形面积
设计符合要求的概率模型
小结
概率的两种计算方法
（1）用数目比求概率 （2）用面积比求概率
请以四人为一小组设计一 个不确定事件的背景，再请你 们的好友表示该事件发生的概 率，比赛哪些同学最有默契！