重庆市渝北中学校2020-2021学年度八年级第一学期数学12月月考试题
重庆市礼嘉中心2020-2021年度八年级第一学期数学12月月考试题
6．方程 1 2 的解是（
）
x 1 x
A．0
B．1
C．2
D．3
7．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第 n 个图形中“O”的个数是 78，则 n
的值是（ ）
……
第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形
A．11
B．12
C．13
D．14
8．如图，在 4×4 方格中，以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
9．如图，△ABC 中，AB= 4，AC= 7，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、
F，则△AEF 的周长为（ ）
A．9
B．11
C．15
D．18
10．下列计算正确的有（ ）
① (a b)2 a2 b2 ； ② (a b)2 a2 2ab b2 ③ (a b)2 a2 b2 ；④ (a 1)(a 2) a2 a 2
C． a3 2a2 2a6
C．-1
D． 5a6 a2 5a4
D．2
A． x3 ＝x x
B． a 1 ＝ a b1 b
C．2÷2﹣1＝﹣1
D．a﹣3＝（a3）﹣1
5．若三角形两边长分别是 6、5，则第三条边 c 的范围是（ ）
A． 2 c 9
B． 3 c 10
C．10 c 18
D．1 c 11
26．如图 1，等边 ABC 边长为 6， AD 是 ABC 的中线， P 为线段 AD （不包括端点 A 、 D) 上一动点，以 CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边 CPE ，连结 BE ． （1）点 P 在运动过程中，线段 BE 与 AP 始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长 BE 至 F ，使得 CF CE 5 ，如图 2，问： ①求出此时 AP 的长； ②当点 P 在线段 AD 的延长线上时，判断 EF 的长是否为定值，若是请直接写出 EF 的长；若不是请简单说明
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3B．4C．9D．188.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°10.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、单选题如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5三、填空题1.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______2.如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_____m．3.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____．4.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=_____°．5.已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____6.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．四、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？3.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC="CE，∠B+∠ADE=180°."求证：BC=DE.4.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．5.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．6.如图, 已知AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, AE="DF," AB=DC,AC与BD有怎样的数量关系？你能进行证明吗？7.如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．8.在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．【考点】三角形三边关系2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形【答案】C【解析】稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【考点】三角形的稳定性．5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【答案】C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。
重庆市八年级上学期数学12月月考试卷
重庆市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九下·河南模拟) (-4)-2的平方根是（）A . ±4B . ±2C .D .2. （2分）实数tan45°，， 0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A . 4B . 2C . 1D . 33. （2分） (2019八下·绿园期末) 已知点在第二象限，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A . -B . -C . -D . -5. （2分）(2018·聊城模拟) 下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B .C . y=x2+1D . y=2x﹣36. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；② = ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020七上·亳州期中) 如图， ________．8. （1分） (2016七上·驻马店期末) 计算一个式子，计算器上显示的结果是1.596594，将这个数结果精确到0.01是________．9. （1分） (2016八上·萧山月考) 点P（4，-3）关于x轴对称的点P'的坐标为 ________10. （1分） (2020七下·武威期中) 若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为________.11. （1分） (2017九上·赣州开学考) 写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式________．12. （1分）将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为________．13. （1分） (2020八上·临河月考) 如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB ，OD⊥BC 于D ，且OD=3，△ABC的面积是________．14. （1分） (2020八上·西湖期末) 若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点，则________.15. （1分） (2019八下·新余期末) 已知一次函数y＝kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．16. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．三、解答题 (共10题；共121分)17. （20分） (2019七下·高安期中) 计算： .18. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为的菱形，且点，都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以为底边且面积为的等腰，点在小正方形的顶点上，并写出的值．19. （10分） (2019八上·法库期末) 如图，在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，，．（1）△ABC的面积是________；（2）请在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）请在图2中画出△DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，，，并判断△DEF的形状，说明理由．20. （10分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-2)，其中 .（1）求m的值和直线的解析式；（2）若，观察图像，请直接写出x的取值范围；（3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积.21. （6分） (2017九上·南漳期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．22. （10分）(2019·内江) 与⊙ 相切于点，直线与⊙ 相离，于点，且，与⊙ 交于点，的延长线交直线于点．（1）求证：；（2）若⊙ 的半径为3，求线段的长；（3）若在⊙ 上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求⊙ 的半径的取值范围．23. （10分） (2019八下·绿园期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为________千米；（2）请解释图中点的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所示的与之间函数关系式．24. （15分） (2020八上·武汉月考) 已知等腰Rt△ ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，已知点 A(－4，0)，点B 在 y 轴正半轴上，（OB＜4）.（1）如图 1，若点 B（0， 2）求点 C 的坐标.（2）如图 2，CD⊥x 轴于 D，连接 BD，求∠ADB 的度数.（3）如图 3 中，将△ ABO 沿 AB 所在直线对折得△ ABP，以 BP 为直角边作等腰Rt△ PBQ，其中BP=BQ.连接 CQ 交 PB 的延长线于 E.当点 B 在 y 轴上运动时，线段 BE 的长度是否变化?若变化求其变化范围：若不变，求其值.25. （15分）(2019·霞山模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠A CB的值；（3）若，求证：CD＝DH ．26. （15分） (2020九下·合肥月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在双曲线y=-上的点是（）A．（ -， -）B．（1，-2）C．（1，2）D．（，1）2.已知:点A（,）,B（,）,C（,）是函数 y =－图像上的三点,且＜0＜＜,则,,的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．无法确定3.反比例函数y=（m-1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．-1B．3C．-1或3D．24.反比例函数y=-的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四角限D．第三、四象限5.如图所示,函数 y=a+ a 与y=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）7.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图像来表示是（）8.如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y=－1的图象大致是（）9.函数y=是反比例函数,则（）A．m ≠0B．m ≠0且m≠1C．m =2D．m =1或210.甲乙两地相距s，汽车从甲地以v的速度到乙地，则（）A．当t为定植时，s与v成反比例B．当v为定植时，s与t成反比例C．当s为定植时，v与t成反比例D．以上三个均不正确11.反比例函数y=与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）12.已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限.A．一B．二C．一、三D．二、四13.下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:（1）、y=；（2）、y=；（3）、xy=6；（4）、3x+y=0；（5）、x-2y=1；（6）、3xy+2="0."二、填空题1.一定质量的二氧化碳，其体积V（）是密度ρ（kg/）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V=1.9时，ρ= .2.点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点的坐标为_______3.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.4.如图，已知一次函数y＝x +1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为______（保留根号）．5.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。
重庆市八中2020-2021学年度第一学期八年级数学第12次定时练习(PDF版无答案)
（满分 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（满分 100 分）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了 A、 B、C、D 的四个答案，请将正确答案填写在答题卡对应框线中。
1.在函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＜3
B. x＞3
C. x 3
D. x 3
2. 已知实数 a，b 满足 a 1＞b 1，则下列选择错误的是（ ）
A. a＞b
B. a＞ b
C. a 2＞b 2
D. 2a＞2b
3.不等式组
1 3
x 3 0
x 2＜x
1的解集在数轴上表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）
正整数)，且使得关于
x
的不等式组
1 3
2x
11
9
无解，则
a
的值可以为（
）
x a＜1
A.4
B.5
C.7
D.11
２
二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上。
11.一次函数 y kx b 的图象如图所示，则方程 kx b 0 的解是_____________.
府决定投入储备口罩并规定其销售价在 3 月 20 日的基础上下调 0.7a％ 出售．该售卖点按规
定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按 3 月 20 日的价格出售，3
月 21 日当天的两种口罩总销量比 3 月 20 日增加了 20％，且储各口罩的销量占总销量的 5 ， 6
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．330a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()428=a a3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3、8、2B ．2、5、4C ．6、3、5D ．9、15、7 4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 5．下面式子从等号左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．22232(1)3x x x x --=--B ．216(4)(4)x x x -=+-C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(2)44x x x +=++6．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．217．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-58．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）A ．90°B ．68°C ．78°D ．88°9．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形．A ．19B ．21C ．22D ．2510．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =-C ．5m =D ．5m =- 11．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2512．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题13．某种电子元件的长为0.000000069毫米，将0.000000069这个数用科学记数法表示为______．14．计算：0220203-+=______．15．要使分式12x -有意义，则字母x 应满足条件______． 16．已知5a b -=，2ab =，则22a b +=______．17．如图，在等腰ABC 中，13AB AC ==，AD 是ABC 的高，12AD =，10BC =，E 、F 分别是AC 、AD 上一动点，则CF EF +的最小值为______．18．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．三、解答题19．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．20．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 21．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出点1C 的坐标：________；（2）求ABC 的面积：（3）点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若6PQ =，则点P 的坐标为________．22．先化简，再求值：2222224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝⎭，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．24．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性；（2）若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，当222a b c ab bc ca ++=++时，试判断ABC 的形状；（3）若327a b -=，227a c -=，且22241abc ++=，求22ab bc ac ++的值． 26．如图，已知ABC 和CDE △是等边三角形，点E 在直线AB 上，连AD ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．（1）如图1，当点E在线段AB上时：①求CAD的度数：②猜想线段AE，BE，DF的数量关系，并加以证明：（2）如图2，当点E在BA的延长线上时，连接EF，设AEF的面积为x，DCF的面积为y，BCE的面积为m，请直接写出x，y，m之间的数量关系．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的概念和对轴对称图形的识别.2．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】A. 222+=，故该选项错误，a a a2B. 331÷=，故选项错误，a aC. 235⋅=，故选项错误，a a aa a，故选项正确，D. ()428=故选D．【点睛】此题考查了幂的乘方，合并同类项以及同底数幂的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】2+3＜8，A不能组成三角形；2+4＞5，B 能组成三角形；3+5＞6，C 能组成三角形；7+9＞15，D 能组成三角形；故选A ．【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．B【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、等号右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、式子从等号左边到右边的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．A【分析】设多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n ，由题意得，（n−2）•180＝160•n ，解得：n ＝18，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7．B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．8．C【分析】由垂直平分线的性质，可得∠DCB=34B ∠=︒，由角平分线的定义得∠ACB=2∠DCB=68°，进而即可求解．【详解】∵DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，∴DB=DC ，∴∠DCB=34B ∠=︒，∵CD 是BCA ∠的平分线，∴∠ACB=2∠DCB=68°，∴∠A=180°-34°-68°=78°，故选C ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练垂直平分线的性质定理，是解题的关键．9．D【分析】由题意可知：第①个图案有3＋1＝4个三角形，第②个图案有3×2＋1＝7个三角形，第③个图案有3×3＋1＝10个三角形，…依此规律，第n 个图案有（3n ＋1）个三角形，代入n ＝8即可求得答案．【详解】∵第①个图案有3＋1＝4个三角形，第②个图案有3×2＋1＝7个三角形， 第③个图案有3×3＋1＝10个三角形， …∴第n 个图案有（3n ＋1）个三角形．当n ＝8时，3×8＋1＝25， 故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 10．D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．11．D【分析】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，根据三角形中位线的定理可得CG ＝EG ，通过△DGF ≅△AEF ，可得AF=DF ，再利用三角形的面积可求解．【详解】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，∵D 为BC 的中点，∴DG 为△BCE 的中位线，∴BE ＝2GD ，CG ＝EG ，∵:1:2AE BE =，∴AE=GD ，∵DG ∥AB ，∴∠AEF=∠DGF ，∠EAF=∠GDF ，∴△DGF ≅△AEF ，∴AF=DF ，∵60ABC S =△，∴S △ABD ＝30，S △AED ＝10，∴S △AEF ＝5，∴S 四边形DCEF ＝S △ABD −S △AEF ＝30−5＝25，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．12．A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=，∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．13．6.9×10−8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000069＝6.9×10−8，故答案是：6.9×10−8． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．109【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，即可求解．【详解】原式=2113+=119+=109， 故答案是：109 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．15．x≠2【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，即x≠2，故答案是：x≠2．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．16．29【分析】根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可．【详解】∵5a b -=，2ab =，∴22a b +=22()252229a b ab -+=+⨯=，故答案是：29．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解题的关键．17．12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，再求出BD 的长，根据三角形面积公式求出CN ，根据对称性得CF ＋EF ＝CM ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥CM ，即可得出答案．【详解】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ， ∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是BC 边上的高，∴BD ＝DC ＝5，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴M 在AB 上，在Rt△ABD中，AD＝12，∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×AB×CN，∴CN＝BC×AD÷AB＝10×12÷13＝120 13，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF＋EF≥120 13，即CF＋EF的最小值是120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，掌握“点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短”，是一道比较好的题目．18．80【分析】先设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．19．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．20．（1）24m mn +；（2）x=1【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式，即可得到结果；（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．【详解】（1）原式=22222mn n m mn n -+++=24m mn +；（2）2132163x x x -=--- 213213(21)x x x -=--- 2(21)3x x --=-423x x --=-55=xx=1，经检验，x=1是方程的解，∴x=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式以及解分式方程的步骤，是解题的关键．21．（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用分割法求解即可．（3）先根据P ，Q 关于x 轴对称，得到Q 的坐标，再构建方程求解即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．点C 1的坐标（−2，1）．故答案为：（−2，1）；（2）S △ABC ＝5×5−12×1×3−12×4×5−12×2×5＝8.5． （3）∵点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，∴Q (),2a a -，∵6PQ =，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P （5，3）或（−1，−3）．故答案为：（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．22．2x y x+，-2 【分析】先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解．【详解】原式=2222(2)(2)(2)x x y x x y x x y x y +---÷-+ =222x y x y x x y--÷+ =222x y x y x x y-+⋅- =2x y x+， ∵()2230x y ++-=，∴()22030x y +=-=，，∴x=-2，y=3，∴原式=2x y x +=22322-+⨯-=-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键． 23．（1）54；（2）见详解 【分析】（1）先求出∠DCE=30°，根据直角三角形的性质，可得CD=12AD ，DE =12CD ，进而即可求解；（2）连接CG ，先证明∆BFC ≅∆CEA ，从而得BF=CE ，结合等腰直角三角形的性质，得CG=BG ，CG ⊥AB ，进而证明∆GCE ≅∆GBF ，即可得到结论．【详解】（1）∵CE AD ⊥，30CAD ∠=︒，∴∠ACE=90°-30°=60°，∵90ACB ∠=︒，∴∠DCE=30°，∵5AD =，∴CD=12AD=52，DE =12CD=54；（2）连接CG ，∵CE AD ⊥，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF ，∵BF CE ⊥，∴∠BFC=∠CEA=90°，又∵AC BC =，∴∆BFC ≅∆CEA （AAS ），∴BF=CE ，∵点G 是AB 的中点，∴CG=BG ，CG ⊥AB ，∴∠CGB=∠BFC=90°，∴∠GCE=∠GBF ，∴∆GCE ≅∆GBF ，∴GE GF =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS 证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键．24．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元， 根据题意得， 8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根，答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．25．（1）见详解；（2）ABC 为等边三角形；（3）4249 【分析】（1）利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的左边，从而得出该等式成立；（2）由a 2＋b 2＋c 2−ab−bc−ac ＝12[（a−b ）2＋（b−c ）2＋（c−a ）2]＝0，利用偶次方的非负性即可得出a ＝b ＝c ，从而得出该三角形为等边三角形；（3）先求出17b c -=-，结合第（1）题的结论，即可求解． 【详解】（1）等式右边＝()22222221222x xy y y z x yz xz z -++++-+- ＝()222122x y z y xy xz z ⨯++--- ＝222x y z xy yz xz ++---＝等式左边．∴等式2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦成立． （2）∵a 2＋b 2＋c 2−ab−bc−ac ＝12[（a−b ）2＋（b−c ）2＋（c−a ）2]＝0， ∴a−b ＝0，b−c ＝0，c−a ＝0，∴a ＝b ＝c ， ∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，∴ABC 为等边三角形；（3）∵327a b -=，227a c -=， ∴17b c -=-， 又∵2222221(2)22(2)(2)()2a b c ab ac bc a b a c b c ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦， ∴2222221321(2)22()()()2777a b c ab ac bc ⎡⎤++---=⨯++-⎢⎥⎣⎦=749， ∵22241a b c ++=，∴22ab bc ac ++=1-749=4249． 【点睛】本题考查了整式的运算、偶次方的非负性以及等边三角形的判定，利用完全平方的展开式证出等式2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦成立是解题的关键． 26．（1）①60°；②BE -AE =2DF ，理由见详解；（2）m=2y-2x【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BC=AC ，EC=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，再证明∆BCE ≅∆ACD ，即可求解；②先证明∠ACF=30°，设AC=a ，则AF=12a ，可得12a =FD+AE ，进而即可得到结论；（2）过点C 作CN ⊥AB 于点N ，过点F 作FM ⊥AE 于点M ，可得∆BCE ≅∆ACD ，Rt∆ANC ≅ Rt∆AFC ，再证明MF=12FC=12NC ，BE=2FD-AE ，结合三角形的面积公式，即可得到结论． 【详解】（1）①∵ABC 和CDE △是等边三角形，∴BC=AC ，EC=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCE=∠ACD ，∴∆BCE ≅∆ACD ，∴CAD ∠=∠B=60°；②BE -AE =2DF ，理由如下：∵CF AD ⊥于点F ，∴∠AFC=90°，又∵∠CAD=60°，∴在∆AFC 中，∠ACF=30°，设AC=a ，则AF=12a ，=， ∵∆BCE ≅∆ACD ，AB=AC=a ，∴AD=BE ，即：12a +FD=a-AE ， ∴12a =FD+AE ，即：1()2AE BE +=FD+AE ，化简得：BE -AE =2DF ； （2）过点C 作CN ⊥AB 于点N ，过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵ABC 和CDE △是等边三角形，∴BC=AC=AB ，EC=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCE=∠ACD ，∴∆BCE ≅∆ACD （SAS ），∴∠EBC=∠DAC=60°，BE=AD ，∴∠DAC=∠BAC=60°，∴∠DAE=180°-60°-60°=60°，∵CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CN=CF，又∵AC=AC，∴Rt∆ANC≅ Rt∆AFC（HL），∴AN=AF，在Rt∆AFM中，∠FAM=60°，∴，在Rt∆AFC中，∠CAD=60°，∴，∴MF=12FC=12NC，又∵BE=AD，BE-AE=AB=2AN，AD-FD=AF=AN，∴BE-AE=2(AD-FD)，∴BE-AE=2(BE-FD)，∴BE=2FD-AE，∴12BE∙NC=12(2FD-AE) ∙NC=2(12FD ∙NC)-12AE∙NC，∴12BE∙NC=2(12FD ∙FC)-12AE∙2MF，∴S∆BCE=2S∆FCD-2S∆AEF，∴m=2y-2x．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线构造直角三角形，是解题的关键．。
重庆市渝北中学2020-2021学年八年级(上)第二次月考数学试题
重庆市渝北中学2020-2021学年八年级（上）第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 2．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．3．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）7．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A ．3：4B ．4：3C ．1：2D ．2：1 8．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．8611．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠12．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．14．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．的值为0，这时x=_____．15．使分式x2−1x+116．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．17．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝_____．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．三、解答题19．计算：（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2；（2）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2 20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．因式分解： （1）﹣2a 3+12a 2﹣18a ；（2）（x 2+1）2﹣4x 2．22．先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣（3x +1）（3x ﹣1）+3x （x ﹣2），其中x 2+5x +4＝0． 23． 已知32(34)x mx n x x ++-+（）的计算结果中不含3x 和2x 项（1）求m 、n 的值（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，化简并求（m+n ）22m mn n -+（）的值 24．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF ，垂足为F ．（1）若AC ＝10，求四边形ABCD 的面积；（2）求证：AC 平分∠ECF ；（3）求证：CE ＝2AF ．25．阅读下列材料：我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2﹣2ab +b 2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x 2+2x ﹣3＝（x 2+2x +1）﹣4＝（x +1）2﹣4＝（x +1+2）（x +1﹣2）＝（x +3）（x ﹣1）；再例如求代数式2x 2+4x ﹣6的最小值.2x 2+4x ﹣6＝2（x 2+2x ﹣3）＝2（x +1）2﹣8．可知当x ＝﹣1时，2x 2+4x ﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2﹣4m ﹣5＝ ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2﹣4a +6b +18有最小值，并求出这个最小值． （3）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝0，试判断此三角形的形状．26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．参考答案1．D【解析】试题分析：A．2x+3x已经为最简式．B．x2•x3=x5同底数幂相乘，指数相加．C．（x2）3=x6求幂的乘方，指数相乘．故只有D正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘．2．C【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.3．B【分析】根据三角形的三边关系, 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可.【详解】解:由题意, 得8-3<1-2a<8+3,即5<1-2a<11,解得: -5<a<-2.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系的性质：两边之和大于第三边和两边之差小于第三边. 4．C【解析】试题分析：本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．考点：全等三角形的判定．5．C【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•180°=3×360°，解得:n=8．故选C．6．B【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝x（x﹣y+1），不符合题意；B、原式＝（a﹣b）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．C【解析】分析：由已知条件可得：S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ，再代入AD=2，CE=4即可求得AB ：BC 的值.详解： ∵在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，∴S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC ，∴AB ：BC=1：2.故选C.点睛：“由AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，得到S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ”是解答本题的关键.8．D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9．A【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．10．C【解析】【分析】写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=7代入进行计算即可得解．【详解】试题分析：第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，…，依此类推，S n-S n-1=4（n-1），所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S n-S n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），所以，S n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×(11)(1)2n n+--=2n2-2n+1，即S n=2n2-2n+1，当n=7时，S7=2×72-2×7+1=85．故选C．11．A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．12．D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得1ABE CBE ABC22.52︒∠=∠=∠=，继而可得∠AFE=∠AEB=67.5°，即可判断①；②求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断②；③根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③；④求出∠BMD=45°=∠BMN，即可判断④；⑤证明△AFB≌△CNA可得AF=CN，由AF=AE，即可判断⑤．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠C ＝45°，∵∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠AEF ＝∠CBE+∠C ＝22.5°+45°＝67.5°，∠AFE ＝∠FBA+∠BAF ＝22.5°+45°＝67.5°∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确；∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∠ADN ＝∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°＝∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠BFD ＝∠AEB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AFE ＝∠BFD ＝∠AEB ＝67.5°，∴AF ＝AE ，AM ⊥BE ，∴∠AMF ＝∠AME ＝90°，∴∠DAN ＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF ＝DN ，AN ＝BF ，∴②③正确；连接EN ，∵AE ＝AF ，FM ＝EM ，∴AM ⊥EF ，∴∠BMA ＝∠BMN ＝90°，∵BM ＝BM ，∠MBA ＝∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM ＝MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB ＝BN ，EA ＝EN ，∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB ＝∠EAB ＝90°，∴EN ⊥NC ．故④正确；在△AFB 和△CNA 中，BAF C 45AB ACABF CAN 22.5︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AFB ≌△CAN （ASA ），∴AF ＝CN ，∵AF ＝AE ，∴AE ＝CN ，故⑤正确；其中正确结论的个数是：①②③④⑤，共5个；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质和应用，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．13．15【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．14．180°【解析】过E 作AB ,DC 的平行线EF ，1435∠∠∠∠∴==，，245180∠∠∠++=︒， ∴∠1+∠2+∠3=180°.15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．15.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．17．16【解析】【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【详解】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16故答案为16【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．18．3 2【分析】连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD、BD，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32． 故答案为：32 【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）7a 8；（2）﹣2xy 2+3y ﹣1.【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝9a 8﹣a 8﹣a 8（2）原式＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2）＝﹣2xy2+3y﹣1；【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．证明见解析.【解析】【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．21．（1）﹣2a（a﹣3）2；（2）（x+1）2（x﹣1）2.【解析】【分析】（1）首先提取公因式-2a，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．10【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2x ﹣1）2﹣（3x+1）（3x ﹣1）+3x （x ﹣2）＝4x 2﹣4x+1﹣9x 2+1+3x 2﹣6x＝﹣2x 2﹣10x+2＝﹣2（x 2+5x ）+2，当x 2+5x+4＝0，即x 2+5x ＝﹣4时，原式＝﹣2×（﹣4）+2＝10【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．（1）m=-4，n=-12 （2）-1792【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将()()22m n m mn n +-- 展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m 、n 的值代入计算即可．【详解】(1)原式=()()()5432343434x x m x n m x m n x n -+++-+-+ 由展开式不含3x 和2x 项,得到4030m n m +=⎧⎨-=⎩ 解得：m=-4,n=-12(2)当m=-4，n=-12时，原式=322223+m m n mn m n mn n -++-=33m n +当m=-4，n=-12时，=()()33-4+-12=-64-1728=-1792本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.24．(1)50;(2)见解析;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中{AB ADBAC DAE AC AE=∠=∠=∴△ABC≌△ADE（SAS）∵∴（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G ∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．25．（1）（m+1）（m﹣5）；（2）当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，最小值为5；（3）△ABC是等边三角形，见解析.【解析】【分析】（1）根据阅读材料，先将m2-4m-5变形为m2-4m+4-9，再根据完全平方公式写成（m-2）2-9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2-4a+6b+18转化为（a-2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【详解】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m ﹣5）；（2）∵a 2+b 2﹣4a+6b+18＝（a ﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a ＝2，b ＝﹣3时，多项式a 2+b 2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a+c ）＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2＝0，∴a ＝b ，b ＝c ，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．26．见解析【解析】试题分析：()1只需证明DBC DCB ∠=∠，就可以说明△BCD 为等腰三角形； ()2在AC 上截取AH=AB 连接EH. .BD AD CD AD AC +=+=只需证明AB BE AC ，∴+=即可. ()3正确结论：.BD AD BE AB +=-试题解析：证明：（1）∵在△ABC 中，7535BAC ACB ∠=︒∠=︒，，18070.ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒又∵BD 平分ABC ∠，35DBC ABC ∴∠=∠=︒，.DBC DCB ∴∠=∠ BCD ∴△ 是等腰三角形.（2）如图，在AC 上截取AH=AB 连接EH.由（1）证得：△BCD 是等腰三角形，，故BD=CD ， .BD AD CD AD AC ∴+=+=AE ∵平分BAC ，∠ EAB EAH ∴∠=∠，ABE ∴≌AHE ，70BE EH AHE ABE ∴=∠=∠=︒，，35HEC AHE ACB ∴∠=∠-∠=︒， EH HC ∴=，AB BE AH HC AC ∴+=+=， .BD AD AB BE ∴+=+（3）正确结论：.BD AD BE AB +=-。
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若x ＝1时，下列分式的值为0的是（ ）A ．11x +B ．1x x -C ．1x x +D ．211x - 3．木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（ ）A ．2B ．3C ．6D ．7 4．把分式(0)x xy x y≠+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变为原来的14D ．不变 5．下列等式成立的是（ ）A ．（a 3b 2）3＝a 9b 6B ．0.000028＝2.8×104-C ．x 2+3x 2＝4x 4D ．（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ）＝b 2﹣a 2 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或8 7．如果（x ﹣1）（x +2）＝x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ）A ．p ＝l ，q ＝﹣2B ．p ＝﹣1，q ＝﹣2C ．p ＝1，q ＝2D ．p ＝﹣1，q ＝2 8．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α- 9．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（ ）A ．42B ．56C ．72D ．9010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．若∠C +∠BAC ＝155°，则∠EDC 的度数为（ ）A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°11．若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如果关于x 的不等式组2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为x ＞﹣2，且关于x 的分式方程3a x -+23x x--＝3有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是（ ） A ．﹣9B ．﹣8C ．﹣7D ．0二、填空题13．计算：（2﹣π）0﹣|1﹣2018|＝_____．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14，则该等腰三角形的顶角为_____． 15．因式分解：4x ﹣x 2＝_____．16．如图，点M 是∠AOB 平分线上一点，∠AOB ＝60°，ME ⊥OA 于E ，OM ＝3，如果P 是OB 上一动点，则线段MP 的取值范围是_____．17．如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．三、解答题19．解方程：31 122xx x=---20．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．21．计算：（1）化简：2x（12x2﹣1）﹣y（x2﹣6x3y）÷3x2y（2）分解因式：6mn2﹣m2n﹣9n322．先化简，再求值（1m n-﹣22nm n-）÷2222m mnm mn n--+，其中m，n满足m+n﹣13＝0．23．国家统计局网站近日发布一组数据显示，2021年中国创新指数为196.3，比上年增长6.8%，测算结果表明，2021年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强，创新能力向高质量发展要求稳步迈进．渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需20天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过143万元，则甲工程队至少工作多少天？24．在等边△ABC中，D是△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，连接BE交AC于F，BE＝BC，BD平分∠EBC，连接DE，CE，AD∥CE．（1）求证：∠DAC＝∠DBE；（2）若AB＝6，求△BEC的面积．25．阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+1x＝2+12的解是：x1＝2，x2＝12；x+1x＝3+13的解是：x1＝3，x2＝13；x+1x＝4+14的解是：x1＝4，x2＝14；……（1）观察方程的解，猜想关于x的方程x+1x＝10+110的解是；根据以上规律，猜想关于x的方程x+1x＝m+1m的解是；（2）利用上述规律解关于x的方程2212x xx-+-＝a+12a-．26．如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）试求证图（1）中：∠BAE＝∠DEF；（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE＝EF；（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系，并就图（3）的猜想结果说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 2．B【分析】根据分式的值为零的条件逐一判断即可求出答案．【详解】当x ＝1时，1x x-＝111-＝0， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算.3．C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，5﹣2＜x ＜5+23＜x ＜7，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 4．D【解析】分析：根据分式的基本性质进行判断即可. 详解：根据分式的基本性质可得把分式()0x xy x y≠+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值不变．故选D ．点睛：考查分式基本性质，熟记分式基本性质是解题的关键.5．A【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、幂的乘方运算，合并同类型，分别计算得出答案．【详解】A 、结果是a 9b 6，故本选项符合题意；B 、结果是2.8×10﹣5，故本选项不符合题意；C 、结果是4x 2，故本选项不符合题意；D 、结果是a 2﹣b 2，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、幂的乘方运算，合并同类型，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．6．D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7. 考点：等腰三角形的性质.7．A【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的性质求出p与q的值即可．【详解】∵（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，又∵（x﹣1）（x+2）＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．C【分析】观察每个图形，可发现第①个图形有2个正方形，且每个小长方形的面积为1，第②个图形有6个小正方形，第③个图形有12个小正方形，可知第n个图形应该有n×(n+1)个图形，代入n=8即可求出答案.【详解】∵第①个图形的面积为1×2×1＝2cm2，第②个图形的面积为2×3×1＝6cm2，第③个图形的面积为3×4×1＝12cm2，…，∴第⑧个图形的面积为8×9×1＝72cm2，故选：C．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形面积的规律.10．A【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=155°可知∠C=25°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED−∠C可得答案．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠C+∠BAC＝2∠C+∠BAC＝180°，又∵∠C+∠BAC＝155°，∴∠C＝25°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝20°，故选：A．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．11．C【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个．。
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15．因式分解： 2x3 18x ______________．
16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第 20 个图中小正方形 的个数是_______
17．如图，等边 ABC 中，点 F ， E 分别在 AB ， BC 上，把 BEF 沿直线 EF 翻折，使点 B 的对应点 D 恰 好落在 AC 上．若 AFD 90 ， CD 1．则 CE _______．
并证明你的结论.
24．做这样一道题目：“若 x 满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2 的值”时，我们采用如下方法：设 80－x＝a，x－60＝b，则 a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2 ×30＝340. 请你根据上述材料，解决以下问题： 若 x 满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2 的值．
x 1.2x
x 1.2+x
1.2x x
x 1.2 x
9．一个多边形所有内角与外角的和为 1260°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．7边△ ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△ DEF 的形状是（ ）．
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
重庆市渝北中学校 2020-2021 年度
八上数学 12 月月考
一 、 单 选题 1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是 （ ） A．2ab+(-2ab)=ab B．a3-a2=a
C．a+a2=a3
D．a+2a=3a
3．如图，若 A 70o ， B 40o ， C 32o，则 BDC （ ）
A．102°
B．110°
4．已知 a b 3 ，那么 a 等于（ ）
a5
b
A． 2 5
B． 5 2
C．142°
C． 5 2
D．148°
D． 2 5
5．如图，△ABC≌△AEF，AB 和 AE，AC 和 AF 分别是对应边，那么∠EAC 等于( )
A．∠ACB
B．∠BAF
C．∠F
D．∠CAF
6．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A＝25°，则
25．如图 1 所示，在 RtVABC 中，C 90 ，点 D 是线段 CA 延长线上一点，且 AD AB ，点 F 是线段 AB 上一点，连接 DF ，以 DF 为斜边作等腰 Rt△DFE ，连接 EA ， EA 满是条件 EA AB . （1）若 AEF 20 ， ADE 50 ， BC 2 ，求 AB 的长度； （2）求证： AE AF BC ； （3）如图 2，点 F 是线段 BA 延长线上一点，其余条件与题干一致，探究 AE 、AF 、 BC 之间的数量关系，
的周长等于（ ）
A．2
B．3
C． 2 2
D． 6
二 、 填 空题 13．计算：a•（3a）2＝__．
14．如图 ABC 中，AB AC ，点 E 、D 、F 分别是边 AB 、BC 、AC 边上的点，且 BE CD ，CF BD . 若 EDF 50o ，则 A 的度数为__________.
三、解答题
19．分解因式 1 25m2 n2
2 ax2 2axy ay2
3 x3 9x ．
20．解方程：
（1） 3 2 1 x2 2x
（2） x 2 x x3 x2
22．
x2
6x 9 x2 9
x
3
3x 9 x3
1 x 1
，其中
x
是方程
x 1 2
x2 3
的解。
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◎
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C．直角三角形
D．不等边三角形
11．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D
＝50°，则∠C＝（ ）
A．85°
B．95°
C．90°
D．80°
12．如图，已知等边 VABC 边长为 1，D 是 VABC 外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．则VAMN
∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
7．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个
梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
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◎
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23．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元， 且用 800 元购进甲种水果的数量与用 1000 元购进乙种水果的数量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种水果的数量不超过乙 种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙 种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2=（a﹣b）2
8．熊大、熊二发现光头强在距离它们 300 米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2 分钟后熊大以熊二 1.2 倍速
度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为 x 米/分钟，那么可列方程为( )
A． 300 － 300 ＝2 B． 300 － 300 ＝2 C． 300 － 300 ＝2 D． 300 － 300 ＝2
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◎
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18．如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 的中点，分别以 AB， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形 ABM 和等腰直角三角形 BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接 MN，则 BD 与 MN 的数量关系是_____．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣3，2），D（﹣1，2）． （1）在图中画出四边形 ABCD； （2）在图中画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A1 B1C1D1，并分别写出点 A、C 的对应点 A1、C1 的坐标．