《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
大学物理 上海交通大学 16章 课后习题答案
习题1616-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。
当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。
解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dt εΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=；（2）利用：()aab b v B dlε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv Rε=⋅=。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。
不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。
首先用0l B dl I μ⋅=∑⎰求出电场分布，易得：02I B r μπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln 22x axI I l x a l dr r x μμππ++Φ=⋅=⎰，由i d Nd t εΦ=-，有：011()2i N I l d xx a x dt μεπ=--⋅+∴当x d =时，有：041.92102()i N I l a vVd a μεπ-==⨯+。
解法二：利用动生电动势公式解决。
由0l B dl Iμ⋅=∑⎰求出电场分布，易得：02I B r μπ=，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lvε=，则：12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I a l v l v Vd d a d d a μμππ--==⨯++。
16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I 的电流，长为l 的金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，其a 端离导线为d ，并以速度v 平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a 、U b 的电势大小。
大学物理教程第4章习题答案
思 考 题4.1 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。
试用气体动理论予以说明。
答： 据压强公式 p nkT = ，当压强和温度相同时，n 也相同，与气体种类无关； 4.2 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。
当体积不变时，压强随温度的升高而增大。
从微观角度看，两种情况有何区别。
答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。
当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大；4.3 从气体动理论的观点说明：（1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。
（2）一定量理想气体在平衡态（p 1，V 1，T 1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p 2，V 2，T 2）时相比有那些不同?设气体总分子数为N ，p 2< p 1，V 2< V 1。
（3）气体在平衡状态下，则222213x y z v v v v ===， 0x y z v v v ===。
(式中x v 、y v 、z v ，是气体分子速度v 的三个分量)。
答：（1）由p nkT = 可知，温度升高时，n 适当地减小，可使压强不变；（2） 在平衡态（2p ，2V ,2T ）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p ，1V ，1T ）时小，但分子数密度较大；（3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零，速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等；4.4 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。
这样讲对吗？答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。
大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案
思 考 题1.1答：这个质点的速度j t i v)8.94(3-+=；加速度j a8.9-=；j dt t i dt r d)8.94(3-+=。
dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。
1.2答：t 时刻的速度j t i t v5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度)5sin 5(cos 250j t i t a+-=；该质点作匀速圆周运动。
1.3（B ）1.4（D ）1.5（B ）、（D ）1.6（C ）1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。
因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。
所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。
作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。
1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。
在相对论中质量与速度的关系为20)(1c v m m -=，0m 为静止质量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。
高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。
习题1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dtdxv --==μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，31091.6⨯=v m/s (3)加速度表达式为：)1(bt b dt dv a -==μ(4)t=0时，2/5.22s m a = t=120s 时，2/225s m a =1.2证明:由:dt dx v =及2kv dt dv -=可得: 2⎪⎭⎫⎝⎛-=dt dx k dt dv∴ kvdx dx dt dx k dv -=-= ⇒ kdx vdv-= ∴⎰⎰-=x vv kdx v dv 00 ⇒ kxe v v -=0 得证1.3解:123282105.410210)103(⨯=⨯⨯⨯==gR v g a 倍1.4 答：推力的冲量t F I ∆= ，∵∑=0F∴0=∆P1.5解：两秒内冲量的变化值依据1221)(p p dt t F t t -=⎰有)(140)4030()(22秒牛•=+=⎰⎰dt t dt t F速度的变化值v ∆ 由v m p p dt t F t t ∆=-=⎰1221)(有140=10v ∆)/(14s m v =∆1.6 解：设链条质量为m ，单位长度的质量即线密度为lm；因为系统不受外力作用，因此机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向。
大学物理教程第10章习题答案
思 考 题10.1 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人呢？ 答：人体的辐射频率太低, 远离可见光波段，在远红外波段, 由于为非可见光, 所以是看不到人体辐射的,在黑暗中也是如此。
10.1刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。
为什么？ 答：光线从窗户进去后经过多次反射，反射光的强度越来越弱，能再从窗户射出的光线非常少，窗户外的人看到的光线非常弱，因此觉得窗口很暗。
10.3 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？答：（1）在光电效应中每秒从光阴极发射的光电子数与入射光强成正比。
入射光强度增加一倍时，饱和电流增加一倍。
（2）当入射光的频率增大时，光电子的最大初动能增大，遏止电压也增大，但入射光的频率和遏止电压两者不是简单的正比关系。
10.4 若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？ 答：电子的德布罗意波长较大。
10.5 n=3的壳层内有几个次壳层，各次壳层都可容纳多少个电子？答：n=3的壳层内有3个次壳层，各次壳层可容纳的电子数分别为2、6、10。
10.6 完成下列核衰变方程。
（1）?234238+−→−Th U（2）?9090+−→−Y Sr （3）?2929+−→−Ni Cu （4）Zn Cu 2929?−→−+ 答：（1）e H Th U 422349023892+−→−（2）e Y Sr 0190399038-+−→−（3）e Ni Cu 0129282929++−→−（4）Zn e Cu 2930012929−→−++习 题10.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。
如果晴天夜里地面温度为－50C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？解：依题意，可知地面每平方米失去的热量即为地面的辐射出射度2484/2922681067.5m W T M =⨯⨯==-σ10.2 宇宙大爆炸遗留在空间均匀、各向同性的背景热辐射相当于3K 的黑体辐射。
上海交通大学版大学物理学习题答案之平衡态习题思考题
M1 M2
2 32
m2 =1.6kg
9-3.如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁 光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中 间，并维持氧气温度比氮气温度高 30oC，则氮气的温度应是多少？ 解：根据题意，水银滴停留在管的正中央，则两边的体积和压强相同，又：
（2）速率处在 99m/s 到101m/s 之间的分子数：
∫ ∫ ∆N
=N
101
101
f（v）dv = N（ （2a −
v
a）dv = 6.4 ×107
99
99
60
（3）所有 N 0 个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：
30v （ 0 ≤ v ≤ 30 ）
a
f（v）= a （ 30 ≤ v ≤ 60 ）
∞ 60
vf (v)dv =
120 60
v（2a − v a）dv]
60
= 80m / s
∞
∫ f (v)dv 60
∫120
（2a −
v
a）dv]
60
60
9-15.
理想气体分子沿 x 方向的速度分布函数：
f (vx )
=(
µ
1
−
µv
2 x
) 2 e 2kT
2πkT
，试
∫∞
据此推导压强公式 P = nkT （已知： x 2e−βx2 dx =
T2 = 600K ： vp2 =
2RT = µ
2×8.31× 600 = 558m / s 32 ×10−3
（2）在最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦
克斯韦分布函数： f ( v ) =
《大学物理教程习题答案》上海交通大学出版社
习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt=，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由d rv dt=，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：11(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =，有：22v t i j =+，d va dt=，有：2a i =； （2）而v v =，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dva dt==222t n a a a =+有： n a ==1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
大学物理教程第2章习题答案
⼤学物理教程第2章习题答案思考题2.1 从运动学的⾓度看，什么是简谐振动？从动⼒学的⾓度看，什么是简谐振动？答：从运动学的⾓度看，弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动⼒学的⾓度看，如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐，⽽⽅向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时，其振动周期、振动能量、最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+，速度为0sin()v A t ωω?=-+，加速度的为)cos(02?ωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。
所以，弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最⼤速度为原来的2倍，最⼤加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动；（2）⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动；（3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动；（4）⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。
答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都⼀端固定，另⼀端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中⼀个平放，⼀个斜放，另⼀个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时，谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍？答：最⼤速度和最⼤加速度。
2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动，其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍，⽽将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化？答：弹簧振⼦212E kA = ，所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。
上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题
习题8-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，已知振动周期为s 0.2，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=∆=-=∆，πϕϕϕ而相位和波长之间又满足这样的关系：πλπλϕϕϕ221212xx x ∆-=--=-=∆代入数据，可得：波长λ=24m 。
又已知 T=2s ，所以波速u=λ/T=12m/s8-2． 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(ϕω+=t A y ，波速为u ，求:（1）平面波的波动式；（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何?解：（1）根据题意，距坐标原点O 为1x 处P 点是坐标原点的振动状态传过来的，其O 点振动状态传到p 点需用 ux t 1=∆，也就是说t 时刻p 处质点的振动状态重复ux t -时刻O 处质点的振动状态。
换而言之，O 处质点的振动状态相当于ux t 1+ 时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1ϕω++=）（u x t A y 波动方程为：11cos[]cos[()]x x x xy A t A t uu uωϕωϕ-=+-+=-+（）（2）若波沿x 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于ux t 1-时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1ϕω+-=）（ux t A y波动方程为：11cos[]cos[()]x x x xy A t A t u u uωϕωϕ+=--+=-+（）8-3. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为)2cos(ϕπν+=t A y ，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。
解：（1）仿照上题的思路，根据题意，A 点的振动规律为)2cos(ϕπν+=t A y ，它的振动是O 点传过来的，所以O 点的振动方程为：]2cos[ϕπν++=）（u l t A y那么该平面简谐波的表达式为：]2cos[ϕπν+++=）（u x u l t A y（2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：]2cos[]2cos[ϕπνϕπν++=+-++=）（）（u d t A ul d u l t A y也可以根据B 点的振动经过ud 时间传给A 点的思路来做。
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4
rmin
R sin
作FD//AB,构成直角三角形
DEF，故有：sin
vBsin
vAsin
，
v
在三角形BEF中,由余弦定理可得：v
vA2
vB2
2vAvBcos(
)
rmin
vBsin
vAsin
R。
vA2
vB2
2vAvBcos(
)
方法二：
两船在任一时刻
t的位置矢量分别为：
rA
( vAt cos
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r =
R(cosωt i
sinωt
j )
其中
为常量．求：（1）质点的轨道；
(2)速度和速率。
解：(1)
由r = R(cosωt i
sinωt j )，知：x
R cos
t
，y
R sin
t
消去t可得轨道方程：x2
y2
R2
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为
vx0
v0cos600→x v0cos600t
1g cos600t2
（1）
2
vy0v0sin 600
→y
v0sin 600t
1
g sin 600t2
（2）
2
2v0
第二次落地时：
y
0，代入（2）式得：t
，
g
所以：x v0cos600t
1g cos600t2
2v02
2
2gh
4h 80cm。
2
g
g
1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球
[(2 t)2
22]
1
2
2
t2
1
∴at
dv
2t
1
，利用a2
at2
an2
有：
an
a2
at2
2
1
。
dt
t2
t2
1-4．一升降机以加速度
a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，
升降机的天花板与底板相距为
d，
求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为
表示物体落地时
y方向的距离，
0
5
t1
v dt表示物体在t1时间内走过的几何路程，
0
B
dr抛出点到落地点的位移，
A
B
dr抛出点到落地点位移的大小，
A
B
dr抛出点到落地点位移的大小。
A
习题2
2-1
质量为16kg的质点在xOy平面内运动， 受一恒力作用， 力的分量为fx
6N，fy
7N，当t 0
时，x
y
0，vx
R的圆；
（2）由v
d r
，有速度：v
R sin
t i
Rcos
t j
dt
1
而v
v，有速率：v
[(
Rsin
t )2
(
R cos t)2]
2
R。
1-2
．已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r
4t
2
i
(3 2t ) j
，式中r的单位为
mt
的单位为
s
t
0
t
，
。求：
（1）质点的轨道； （2）从
t
0
到
t
1
和
1
秒两时刻的速度。
)i
(vBtsin
)j
rB
( R vBt cos )i
(vBtsin )j
r rB-rA
[ R
(vBcos
vAcos
)t]i[( vBsin
vAsin
)t]j
任一时刻两船的距离为：
r
[ R (vBcos
vAcos
)t]2
[( vBsin
vAsin
)t ]2
令：dr (t )
0
dt
t
vBcos
vAcos
j方向的，则利用
F
4 i
24t2j，将t
1s代入有F 4i
24 j
4 et24 en，
∴Fn
24N。
6
2-3．如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其
轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？
解：分别对A，B进行受力分析，可知：
mAgTmAaA
2T
mBaB
aB
1aA
2
4g
则可计算得到：aA
。
5
2-4．如图，用质量为m1的板车运载一质量为
m2的
木箱，车板与箱底间的
摩擦系数为
，车与路面间的滚动摩擦可不计，
计
算拉车的力
F为多少
才能保证木箱不致滑动？
2m / s，vy
0。当t
2s时，求：
(1)
质点的位矢；
(2)
质点的速度。
解：由
ax
fx
6
3
2
fy
7
m / s
2
m
，有：ax
m / s
，ay
m
16
16
8
（1）vx
vx0
2
axdt
2
3
5
0
2
m / s，
8
4
2
7
7m / s。
vy
vy0
aydt
2
0
16
8
于是质点在
2s时的速度：v
5i
7j
m / s
4
8
（2）r
秒的位移；（3）
解：（1）由r
4t2i
(3
2t) j
，可知x
4t2
，y
3
2 t
消去t得轨道方程为：
x
( y 3)2，∴质点的轨道为抛物线。
（2）由v
d r
，有速度：
v
8 t i
2 j
dt
1
1
t 0
从
到
秒的位移为：
r
v d t
(8 t i
2 j ) d t 4 i
2 j
t 1
0
0
（3）t
0和t
1
秒两时刻的速度为：
h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速
运动，并求其速度
v2.
证明：设人向路灯行走，
t时刻人影中头的坐标为
x1，足的坐标为
x2，
由相似三角形关系可得：
x1
x2
h2，
h1
x1
h1
h1
∴x1
x2
h2
h1
O
h2
两边对时间求导有：
d x1
h1
d x2，考虑到：d x2
v1，
（1）小球的运动方程；
y
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
h
v0
（3）落地前瞬时小球的
d r
，d v
，d v。
d t
d t
d t
解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：
O
x
1g t2
1
x v0t，y h
，∴r
v0t i
(h
g t2) j；
2
2
gx2
（2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：yh（为抛物线方程） ；
和vB匀速直线行驶，它们
会不会相碰?若不相碰， 求两船相靠最近的距离．
图
中 和 为已知。
答：方法一：如图，以A船为参考系，在该参考系
中船A是静止的，而船B
的速度v vBvA。
v是船B相对于船A的速度,从船B作一
条平行于v方向的直线
BC,它不与船A相交,这表明两船不会相碰.
由A作BC垂线AC,其长度rmin就是两船
0
解得t
1s，
dt
x1
x1x0
( 2 4 2) 2 2m
x
3
x
x
1
(243232)(242)
8m
3
x
x1
x2
10m。
1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度
h 20cm，斜面对水
平的倾角
30
，问它第二次碰到斜面的位
置距原来的下落点多
远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，
碰撞时
人射角等于反射角)。
解：小球落地时速度为v02gh，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示，
?已知现在
赤道上物体的向心加速度约为
3.4cm / s2，设赤道上重力加速度为
9.80m/s2。
解：由向心力公式：
F向
m
2R，
赤道上的物体仍能保持在地球必须满足：
F向
mg，而现在赤道上物体的向心力为：
F '向
ma
∴
mg
g
980
17
ma
a
16.98
0
3.4
1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，
初速为v0，并且v0与水平面的夹角为
d t
h1
h2
d t
d t
知人影中头的速度：
v影
d x2
h1
v1（常数）。
d t
h1
h2
1-7．一质点沿直线运动，其运动方程为